Keywords
infinitesimaler
uendelighed
mængdelære
spilteori
How to Cite
Abstract
Begrebet uendelighed har længe været en kilde til fascination i matematikken. I denne artikel introducerer Mogens Esrom Larsen læseren til John Conways teori om de såkaldte surreelle tal. Disse tal udgør en dramatisk udvidelse af de reelle tal og indeholder både uendeligt små og uendeligt store størrelser i et konsistent matematisk system. Artiklen viser, hvordan Conways konstruktion udspringer af en generalisering af Dedekinds snit og er tæt knyttet til teorien om matematiske spil. Resultatet er et rigt tallegeme, hvor også infinitesimaler optræder naturligt. For fysikere giver dette en spændende parallel til de infinitesimalbegreber, der historisk har spillet en rolle i analysen og differentialregningen. Artiklen illustrerer dermed, hvordan abstrakt matematik kan udvide vores forståelse af talbegrebet langt ud over de klassiske strukturer.
References
[1] Michael H. Albert, Richard J. Nowakowski, David Wolfe (2007), Lessons in Play, A.K. Peters, Natick 2007
https://doi.org/10.1201/b10691
[2] Elwyn R. Berlekamp, John H. Conway, Richard K. Guy (1985), Winning Ways for your mathematical plays (2 Vol.), Academic Press, London 1985.
[3] Jorg Bewersdorff (2005), Luck, Logic, and White Lies, A.K. Peters, Natick 2005.
https://doi.org/10.1201/9780429259005
[4] Charles L. Bouton (1901 -02), Nim a game with a complete mathematical theory, Ann. of Math. (2)3, 1901-02, s. 35-39.
https://doi.org/10.2307/1967631
[5] John H. Conway (1976), On Numbers and Games, Academic Press, New York 1976.
[6] John H. Conway (1996), Richard K. Guy, The Book of Numbers, Copernicus, New York.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4072-3
[7] John H. Conway (2001), On Numbers And Games, A.K. Peters, Natick.
https://doi.org/10.1201/9781439864159
[8] H.-D. Ebbinghaus, H. Hermes, F. Hirzebruch, M. Koecher, K. Mainzer, J. Neukirch, A. Prestel, R. Remmert (1995), Numbers, Springer, New York.
[9] Richard K. Guy (1989), fair game, Comap Mathematical Exploration Series, Arlington, Mass.
[10] Donald E Knuth (1974), Surreal Numbers, Addison-Wesley, Reading, Mass.
Counting from volume 37 (2026 -), articles published are licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial CC BY-NC 4.0.
Articles in volume 1-36 (1990 - 2025) are not licensed under Creative Commons. In these volumes, all rights are reserved to the authors of the articles respectively.