Nøgleord
trækanter
trekanttælling
frembringende funktioner
korthus
differensligninger
Citation/Eksport
Resumé
Hvor mange trekanter er der i et trekantet korthus med n etager? Dette enkle spørgsmål har affødt en imponerende parade af løsninger med alt fra rekursion og induktion til korrespondancer og genererende funktioner. Mogens Esrom Larsen gennemgår ikke blot løsningen af problemet, men giver også et historisk overblik over 30 års matematisk tænkning. Artiklen fungerer både som en eksposition i kombinatorisk teknik og som en kærlig hyldest til den matematiske nysgerrighed. En uundgåelig læsning for enhver, der underviser i eller fascineres af tælleteoriens æstetik.
Referencer
1) J. E. Brider, A mathematical adventure, Mathematics teaching, 37 (1966), 17-21.
2) L. Carlitz and R. Scoville, A well-known problem, solution, Mathematics Magazine, 47 (1974), 290-291.
https://doi.org/10.1080/0025570X.1974.11976419
3) R. J. Cormier and R. B. Eggleton, Counting by correspondence, Mathematics Magazine, 49 (1976) 181-186.
https://doi.org/10.1080/0025570X.1976.11976572
4) R. E. Edwards, Problem 889, Mathematics Magazine, 47(1974) 46-47.
https://doi.org/10.1080/0025570X.1974.11976355
5) R. H. Garstang, Triangles in a triangle, Mathematical Gazette, 70 (1986) 288-289.
https://doi.org/10.2307/3616187
6) F. Gerrish, How many triangles?, Mathematical Gazette, 54 (1970) 241-246.
https://doi.org/10.2307/3613774
7) J. Halsall, An interesting series, Mathematical Gazette, 46 (1962) 55-56.
https://doi.org/10.2307/3613117
8) C. L. Hamberg and T. M. Green, An application of triangular numbers, Mathematics Teacher, 60 (1967) 339-342.
https://doi.org/10.5951/MT.60.4.0339
9) Mogens Esrom Larsen, The Eternal Triangle - A History of a Counting Problem, Coll. J. Math., 20 (1989) 370-384.
https://doi.org/10.1080/07468342.1989.11973260
10) Sam Loyd, Sam Loyd's Cyclopedia o f5000 Puzzles, Tricks & Conundrums, Pinnacle Books, New York, 1976(1. ed. 1914). p.284.
11) B. W. Martin,How many triangles?, Mathematical Gazette, 55 (1971) 440-441.
https://doi.org/10.1017/S0025557200126531
12) B. D. Mastrantone, How many triangles?, Mathematical Gazette, 55 (1971) 438-140.
https://doi.org/10.2307/3612392
13) J. W. Moon and N. J. Pullman, The number of triangles in a triangular lattice, Delta, 3 (1973) 28-31.
14) A. Cyril Pearson, The Twentieth Century Standard Puzzle Book Part II, Routledge, London, 1907, 74-75.
15) B. Prielipp and N. J. Kuenzi, A well-known problem, comment, Mathematics Magazine, 47 (1974) 290.
16) N. J. A. Sloane, A Handbook of Integer Sequences, Academic Press, New York, 1973, Sequence #1569.
17) Celia Wells, Numbers of triangles, Mathematics Teaching, 54 (1971) 27-29
Fra og med årgang 37 (2026 -) udgives artikler under licensen Creative Commons Kreditering-IkkeKommerciel CC BY-NC 4.0.
Artikler i årgang 1–36 (1990 - 2025) er ikke udgivet under Creative Commons. Her er alle rettigheder forbeholdt artiklernes respektive forfattere.