Keywords
Musik Og Matematik
Historiske Stemninger
How to Cite
Abstract
Fra renæssancen udvikler den europæiske musik sig fra at være udpræget melodisk i sin karakter til at benytte
harmoniske virkemidler. Flerstemmighed og treklange med tertser træder ind og afløser middelalderens kvinter
og kvarter. Dette går hånd i hånd med indførelse af nye stemninger for keyboardinstrumenter. Middeltonestemning
afløser pytagoræisk stemning, og herved tilgodeses en forskønnelse af durtreklange. Antallet af tonearter og
akkorder er dog begrænset til det halve af det, vi råder over i dag. Senere i barokken går man over til klassiske,
veltempererede stemninger, som tillader brug af alle tonearter. Indbyrdes er disse klassiske tempereringer ret
beslægtede. Til gengæld adskiller de sig væsentligt fra den moderne, Ugesvævende temperering. Anvendelsen af de
klassiske tempereringer strækker sig helt frem til omkring år 1900, hvor den moderne, ligesvævende stemning bliver
standard. En forståelse af de klassiske tempereringers fælles karaktertræk kan give ny forståelse af den klassiske
musiks virkemidler og følelsesmæssige tilknytning til tonearter.
References
[1] Owen Jorgensen: Tuning. Containing the perfection of eighteenth-century temperament, the lost art of nineteenth-century temperament, and the science of equal temperament, complete with instructions for aural and electronic tuning. East Lansing: Michigan State University Press, 1991.
[2] Jens Ulrik Lefmann: Den gode stemning, høresansens fysik og tonal musikalitet, www.emu.dk/gym/fag/fy/inspiration/forloeb/boelger/dengodestemning.html
[3] Ross W. Duffin: How Equal Temperament Ruined Harmony (and Why You Should Care), W. W. Norton & Company 2007.
[4] Asmus Schmidt: Kædebrøker, Gyldendal 1967.
[5] Hardy & Wright: The Theory of Numbers, Oxford 1939.
[6] J. Murray Barbour: Tuning and Temperament - a historical survey, Dover Publication, Inc. 2007.
[7] Jesper Lützen: Cirklens kvadratur, vinklens tredeling og terningens fordobling. Systime 1993.
[8] Bjørn Grøn: Fra græsk geometri til moderne algebra, www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/paradigmatiske/not/n314.doc
[9] David J. Benson: Music - A Mathematical Offering, Cambridge University Press 2007.
https://doi.org/10.1017/CBO9780511811722
[10] Hans Buhl: Sfærernes Harmoni, Steno Museets Venner 2000.
[11] Gareth Loy: Musimathics - The mathematical Foundations of Music, Vol. 1+2, MIT Press 2006.
[12] Cd'er: Der er et væld af indspilninger med klassisk temperering. Jeg kan anbefale Cd'er med Lars Ulrik Mortensen, cembalist og dirigent for det danske ensemble Concerto Copenhagen. Bachs Das Wohltemperierte Klavier I+II med Zuzana Ruzickova er indspillet på cembalo stemt i Niedhardt temperering fra 1729.
[13] Glimrende side af Kyle Gann, http://home.earthlink.net/~kgann/histune.html
[14] Godt diasshow, http://campus.murraystate.edu/staff/scott.thile/research/unequal/index.htm
[15] Om bl.a. Owen Jørgensens TUNING, http://www.mmdigest.com/Tech/jorgensen.html
Counting from volume 37 (2026 -), articles published are licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial CC BY-NC 4.0.
Articles in volume 1-36 (1990 - 2025) are not licensed under Creative Commons. In these volumes, all rights are reserved to the authors of the articles respectively.