Fra Bernoullis forunderlige polynomier og tal via Euler-Maclaurins sumformel til Rombergs integralapproximation – Første del

Abstract

Integralregningens skjulte perler træder frem i denne elegante og stringente matematiske rejse. Mogens Esrom Larsen fører os fra Bernoullipolynomiernes oprindelse i 1700-tallet til deres dybtgående anvendelse i moderne numerisk integration. Artiklen gennemgår konstruktionen af Bernoullitallene, deres symmetrier og analytiske egenskaber, og viser hvordan Euler og Maclaurin anvendte dem til at udvikle sumformler, der forbinder differensregning og integration. Med præcise udledninger og velvalgte eksempler gør forfatteren det klart, hvorfor disse klassiske værktøjer stadig er centrale i datidens og nutidens matematiske fysik. Første del lover godt for næste omgang, hvor Rombergs metode tages under behandling.