Resumé

SUMMARY: This paper gives an introduction to computable general equilibrium (CGE) models. The paper focuses on static CGE-models - how they are constructed, calibrated and used for policy evaluation. The paper also briefly presents the handful of models that are being used or are under development at present in Denmark. There is also a discussion of how the method differs from traditional macroeconometric models, well as the pros and cons of the approach.

1. Introduktion

Formålet med denne artikel er at give en forholdsvis kort introduktion til Computable Equilibrium (CGE) modeller.¹ I den eksisterende litteratur er der nemlig et stort spring mellem de meget få introducerende tekster² og den aktuelle forskning på området. Har man dog først forstået de principper og den fremgangsmåde der anvendes simple CGE-modeller, har man gode chancer for at få udbytte af nyere forskningsartikler. giver artiklen et hurtigt overblik over den aktuelle danske forskning på området.

Hvad er CGE-modeller?

Sagt med få ord er CGE-modellering en metode, hvor man anvender den abstrakte Walrasianske ligevægtsteori, som den kendes fra Arrow-Debreu modellen, til at lave realistiske modeller af »rigtige« økonomier. Modellerne kan betragtes som numeriske modstykker til de traditionelle analytisk løste generelle ligevægtsmodeller, og betegnesderfor nogle som »theory with numbers«. Analytisk løste generelle ligevægtsmodellerer årene blevet benyttet til analyser af skatteincidens, toldsatser m.v.

---

Tak til Lars Haagen Pedersen, Peter Trier og Martin B. Knudsen fra AGL-modelgruppen, samt Niels Kleis Frederiksen fra EPRU for konstruktive kommentarer. Endvidere skal det nævnes at artiklen bygger på et afsnit i min store opgave på politstudiet, og der skal i denne forbindelse rettes en tak til min vejleder Hans Keiding. Eventuelle fejl står dog for egen regning. E-mail <twp@dst.dk>.

1. På engelsk har modellerne to navne, nemlig Computable General Equilibrium models (CGE) og Applied General Equilibrium models (AGE) - dette er på dansk blevet oversat med Anvendte Generelle Ligevægtsmodeller I det følgende fastholdes den engelske betegnelse CGE.

2. Der findes 3 bøger, der kan anbefales som generel introduktion, nemlig Ginsburgh og Keyzer (1997), Shoven og Whalley (1992) samt Dixon m.fl. (1992).

Der er dog det problem, at hvis modellerne bliver større end 2 forbrugere/sektorer/landeer enten umulige eller uhåndterlige at løse analytisk; - men med numeriske metoderer imidlertid muligt at beregne løsninger på selv meget store modeller. Nu er store modeller ikke i sig selv nogen übetinget fordel men de tillader større detaljeringsgradog og gør det muligt at analysere mange feed-back effekter på samme tid.

På produktionssiden er modellerne i en vis forstand en videreudvikling af traditionel analyse. Men hvor produktion i en 10-model finder sted ved anvendelse Leontief-teknologi (dvs. inputs anvendes i fast forhold), tillader CGE-modeller grad af substitution mellem inputs, og således ændres producenternes inputefterspørgsel takt med faktorpriserne. På forbrugersiden tages udgangspunkt i de »sædvanlige« atomistiske nyttemaksimerende forbrugere. Endelig er der i modellerne typisk en offentlig sektor, der omfordeler indkomst via skatter og anvender en del af produktionen til offentligt konsum. Hvis modellerne er åbne er der endvidere behov for at specificere relationerne til udlandet, dvs. im- og eksport.

Hvordan adskiller CGE-modeller sig fra andre typer nationaløkonomiske modeller? spørgsmål kan ikke besvares med en tidløs definition, fordi området hele tiden under udvikling. Endvidere kan den eksisterende modelkultur på en del punkter opdeles i skoler, der har forskelligt syn på, hvordan tingene skal gøres. Uanset disse forbehold er der dog en række punkter, der er kendetegnende for CGE-modeller, hvoraf vigtigste er:

Generel og ikke partiel ligevægt. For det første beskæftiger modellerne sig med generel i modsætning til partielle modeller. Begge metoder har både fordele og ulemper; det optimale valg af tilgangsvinkel afhænger af det problem, der skal analyseres.

Walrasiansk generelt ligevægts setup. Et andet kendetegn ved CGE-modeller er, at de tager udgangspunkt i den klassiske Arrow-Debreu (A-D) model. Mere præcist vil vi her anvende udtrykket om det set-up, der er beskrevet i Arrow og Hahn (1971) og som er kendetegnet ved: et antal forbrugere, der alle har en initial faktorudrustning samt en nyttefunktion, hvilket gør det muligt at beregne forbrugernes efterspørgselsfunktion. Forbrugernes efterspørgselsfunktioner er kontinuerte, homogene af O'te grad i priserne ingen pengeillusion) samt opfylder Walras lov (økonomien overholder for alle sin aggregerede budgetbetingelse). Forbrugerne sælger deres initialressourcer producenterne, der producerer de goder som forbrugerne efterspørger, under anvendelse en teknologi der udviser ikke-stigende skalaafkast. Virksomhedernes profit lineært homogen i priserne (dvs. en fordobling af alle priser vil fordoble den nominelle

Forholdet mellem økonomisk contra statistisk teori. Det tredie væsentlige kendetegn er blandingsforholdet mellem økonomisk- og statistisk teori i modellerne. Populært sagt består CGE-modeller af | økonomisk teori og statistisk teori, hvorimod makroøkonometriske ofte lægger stor og afgørende vægt på empiri. I CGE-modeller man ikke tilfreds, med mindre alle sammenhænge kan udledes i teoretiske modeller, hvor der tages udgangspunkt i maksimerende adfærd fra agenterne. Sagt på en anden måde skal adfærdsligningerne i modellen i matematisk forstand være løsninger et maksimeringsproblem, der har en fornuftig fortolkning for den pågældende agent.

I makroøkonometriske modeller vil man derimod lægge mere vægt på, hvorvidt data ens model. I denne sammenhæng er det helt legitimt at ændre på det teoretiske udgangspunkt, hvis man får en bedre tilpasning til data.³ Hvorvidt en model »er god« afgøres her også udfra en række strenge statistiske kriterier, og ikke alene udfra modellens ligninger- ud fra en teoretisk synsvinkel - er velbegrundede. Problemet med denne tilgang er, at man kan komme til at stå med en estimeret ligning der giver et fornemt »fit«, men hvor det kan være svært at give nogen plausibel forklaring hvorfor modellen er god.

Modellernes modtagelighed over for Lucas-kritikken illustrerer tydeligt denne forskel. i Lucas-kritikken er netop, at man udfra et økonomisk teoretisk synspunkt, stille spørgsmålstegn ved hvorvidt parameterstabilitet i økonometriske modeller er en ønskværdig egenskab, idet et regimeskift kan få de estimerede parametre at ændre sig (se Pedersen, 1997). De eneste økonometrisk estimerede parametre anvendes i CGE-modeller er tekniske koefficienter, samt parametre i nyttefunktionen parametre). Disse parametre er er fri for problemer med forventningsdannelse, modellerne bliver immune overfor Lucas-kritikken (til gengæld metoden i mindre grad funderet i empiri).

Anvendte modeller. Et fjerde væsentligt punkt ved modellerne er, at de er anvendte i modsætning til de rene teoretiske modeller. Forskellen illustreres fint i synet på eksistensbevisetfor i AD-modellen. Teoretikere stiller sig tilfreds med, at det kan bevises at der eksisterer en ligevægt - det bekræfter nemlig at det opstillede system er konsistent (en i sig selv ganske væsentlig pointe). Men vi vil ikke stille os tilfreds med at ligevægten eksisterer - vi vil også bestemme den. Med andre ord er der brug for et konstruktivt bevis for eksistensen af ligevægt. Dette bevis blev lavet af Scarf i 1967, og

---

3. Dette er helt nødvendigt, da de langtsigtsrelationer som den økonomiske teori som regel udtaler sig om, ofte på kortere sigt »tvinges i knæ« af f.eks. eksogene chock og institutionelle forandringer. Hvis man i denne ikke indfører dynamisk tilpasning (som tit er teoretisk ad hoc) vil en tidsrækkeøkonometrisk model ofte blive übrugelig.

det var faktisk det der så småt gav startsskuddet til CGE-modeller (Scarf, 1973).⁴ Indtilmidten 1980'erne gik udviklingen dog relativt langsomt og metoderne blev kun anvendt af nogle få pionerer. Dette skyldes primært, at metoderne til at beregne ligevægtei systemer var ganske ressourcekrævende på datidens computere.

Modellerne anvendes ofte i situationer, hvor man ikke med teoretiske modeller kan afgøre effekterne af en given politik. Dette kan skyldes, at der i teoretiske modeller er modsatrettede effekter, og konklusionerne derfor er uklare. Endvidere sker det ofte, at teorien om second-best (Lipsey og Lancaster, 1956) gør sig gældende. Pointen i second-best populært sagt, at hvis man sammenligner to situationer der er inoptimale, kan man ikke slutte at jo flere optimalitetsbetingelser der er opfyldt, des »nærmere« er vi på optimalitet.

Velfærdsanalyser. Et sidste kendetegn ved CGE-modeller er, at man ikke blot udregner politikeksperiments konsekvenser for direkte observerbare størrelser som f.eks forbrug, produktion, priser og arbejdsløshed. Det er tillige muligt at beregne hvem der vinder og hvem der taber ved et givent politikeksperiment. Hvis en given politik både har vindere og tabere, kan vi tillige beregne om den samlede velfærdsgevinst er positiv, så ledes om det er muligt for vinderne at dele deres gevinst med taberne (omfordelt via skatter), for herved at opnå en Pareto-forbedring - mere herom senere.

2. Anvendelser

Dette afsnit beskriver forskellige anvendelser af CGE-modeller, med fokus på danske og aktuel dansk forskning på området.⁵ En central sondring i CGE-modeller hvorvidt agenterne står over for et statisk eller et intertemporalt optimeringsproblem vi vil her betegne de to typer hhv. statiske og dynamiske modeller.

2.1 Statiske modeller

De statiske modeller er afgjort i flertal. Dette skyldes primært at de har flere år på bagen og metoden derfor er mere gennemarbejdet. Endvidere er denne type modeller nemmere at have med at gøre - såvel analytisk som beregningsmæssigt. Det er muligt at dreje visse statiske modeller i en retning, så man kan udføre simulationer der med god vilje kan kaldes »dynamiske«, dog uden at der er tale om intertemporal optimering.Denne

---

4.1 1960 opstillede den norske økonom Leif Johansen den første empirisk baserede anvendte generelle ligevægtsmodel. løsningsmetode, der bestod i at totaldifferentiere og derved linearisere ligningssystemet, var dog ikke uproblematisk. Metoden er senere blevet videreudviklet og udgjorde på et tidspunkt rygraden i den store australske ORANI-model. Se Dixon m.fl. (1982) og Pearson (1993).

5. Den forskning der præsenteres i det følgende er i visse tilfælde meget ny, hvorfor modellerne kan have ændret sig siden dette blev skrevet. Den interesserede læser henvises derfor til at konsultere forfatterne eller de angivne adresser på internettet.

ring.Dennetype dynamik er dog ofte teoretisk ad-hoc, og her vil disse modeller blive
henregnet som statiske og ikke dynamiske.6

Arbejdsmarkedspolitik. CGE-modeller anvendes ofte til belysning af effekterne af skatte- og arbejdsmarkedspolitik. Da man i modellerne kan tage højde for, hvorledes den enkeltes arbejdsudbud påvirkes af marginalskatter, dagpengenes størrelse m.m. er de særdeles velegnede til analyser af strukturpolik på arbejdsmarkedet. I Frederiksen et al. (1995) præsenteres en model kaldet Sorteper, der anvendes til at analysere virkningerne beskæftigelse, forbrugervelfærd og de offentlige finanser af en subsidiering forbrugerservice. Modellens resultater afhænger, ikke overraskende, af hvorledes »hvide« arbejdsmarked fungerer. Den positive effekt på beskæftigelse og velfærd er størst i en initial situation med høj ufrivillig arbejdsløshed og træg realløn - hvis lønningerne derimod er fleksible forsvinder disse fordele næsten helt.

CO2-modeller. Endvidere anvendes CGE-modeller hyppigt til at analysere konsekvenser emmisionsskatter på CO₂-udledning. Det Økonomiske Råds Sekretariat har bl.a. til dette formål opbygget en CGE-model kaldet GESMEC. Med modellen beregnes af en isoleret dansk reduktion af CO₂-udledningen på 25 procent. af hvordan modellen specificeres, beregnes at de samfundsøkonomiske ved reduktionen til et tab på 0,7-1,5 procent af BNP. Modellen har også været anvendt til at kvantificere virkningerne for Danmark af en liberalisering af EU's landbrugspolitik. Se Frandsen, Hansen og Trier (1995).

Erhvervspolitik. Erhvervsministeriet påbegyndte i 1996 udviklingen af en CGEmodel skal anvendes til at analysere virkningen af erhvervspolitik. Modellen er meget detaljeret, og anvender de mest detaljerede Input-Output tabeller (127 sektorer), og skal ifølge projektbeskrivelsen bl.a. anvendes til analyser af øget konkurrence, liberalisering forskellige markeder og effekter af CO₂-afgifter. Modellen er foreløbig statisk men der arbejdes med en dynamisk overbygning. Foreløbig har arbejdet ikke mundet ud i nogle officielle analyser hvor modellen anvendes.⁷

International handel. Her bruges modellerne hovedsagelig til analyse af to typer af
problemstillinger, hvor det første er analyse af multilaterale liberaliseringer, hvilket

---

6. Den omtalte ad-hoc dynamik består ofte iat simulere et forløb over tid, ved f.eks. at sætte 100 statiske (1 - års) modeller ved siden af hinanden og kæde dem sammen ved et kapitalapparat. Modellerne er dog ikke dynamiske den forstand, at agenterne foretager en eksplicit intertemporal optimering. Det forekommer besynderligt, agenterne udviser maksimerende adfærd i hver periode, men er »dumme« mellem perioderne; man kan derfor med en vis ret beskylde det underliggende rationalitetsbegreb for at være inkonsistent. Derfor værdien af de tilpasningsforløb som modellerne udviser tvivlsom.

7. Projektet går under navnet »MobiDk«, og er beskrevet på internettet på: »http://www. garns, com/projects/dk/mobidk. htm«.

bl.a. vil sige konsekvenserne af Uruguay-runden. Harrison, Rutherford og Tarr (1996) opstiller en verdensmodel, hvor der indgår 24 regioner og 22 varegrupper. Med en antagelseom skalaafkast, beregnes fordelene ved aftalen på langt sigt til 96 mia. US$ per år (1992 priser). Hvis det antages at der produceres med stigende skalaafkaststiger til 171 mia US$ per år.

En anden klassisk problemstilling i udenrigshandelsteori er analyser af regionale frihandelsaftaler og toldunioner som f. eks. den potentielle udvidelse af EU mod øst. I Bach, Frandsen og Stephensen (1997) opstilles en model til at belyse de Centraleuropæiske integration med EU. Modellen indeholder tillige en beskrivelse af konsekvenserne den fælles landbrugspolitik samt EUs budget. Det viser sig, at de Centraleuropæiske vil øge deres eksport af landbrugsprodukter og EU's budget vil stige mærkbart. Samtidig viser beregningerne, at de makroøkonomiske omkostninger vil være små. Beregningerne er foretaget på GTAP modellen,⁸ som er et globalt CGEprojekt, i Danmark varetages af Statens Jordbrugs- og Fiskeriøkonomiske Institut (SJFI).⁹

2.2. Dynamiske modeller

Et oplagt problem i de statiske modeller der er blevet præsenteret ovenfor er at tidsaspektet eksisterer. Den ligevægt der beregnes, fortolkes typisk som modellens langsigtsligevægt (stationære tilstand). Hvor lang tid det tager økonomien at komme fra een ligevægt til en anden - og hvordan forløbet mellem ligevægtene er - siger modellen om. Ligeledes er det problematisk, at forskellige vigtige begreber mister deres mening i en model uden tidsaspekt. F.eks. er der ingen grund til at spare op (eller investere) - der er jo ingen »dag imorgen« hvor pengene kan bruges. Hvis en statisk model skal være meningsfuld, kan der udfra samme overvejelser ikke være übalance i statens finanser eller på handelsbalancen m.v. hvilket selvfølgelig er nogle meget stærke at lægge på modellen.

Hvorom alting er, har dynamiske modeller med intertemporalt optimerende agenter hidtil spillet andenviolin inden for CGE-analyser. Dette skyldes flere faktorer, men primært at modeller med intertemporalt optimerende agenter er sværere og mere beregningstunge løse end rene statiske modeller. I de senere år har dette argument dog mistet en del af sin pondus, og interessen for - og udviklingen i - dynamiske CGE modeller været stor. Der er p.t. to danske dynamiske modeller.

---

8. I Hertel (1997) præsenteres den såkaldte GTAP (Global Trade Analysis Project) model samt tilhørende database, ligesom bogen indeholder en lang række modelanvendelser. Modellen er beskrevet på internettet på »http://www.agecon.purdue.edu/gtap/«.

9. Herudover råder SFJI over en CGE-model der focuserer på jordbrugsøkonomiske forhold, kaldet AAGE. Modellen er på visse punkter en udvidelse af GESMEC modellen. Se »http://www.sjfi.dk«.

EPRU-modellen. Den første danske dynamiske CGE-model var den såkaldte EPRUmodel m.fl., 1996), der med inspiration i Auerbach og Kotlikoff (1987) og Blanchard (1985) er opbygget omkring agenter, der eksplicit optimerer over tid. Forbrugersiden modellen består af et antal overlappende generationer, der optimerer over deres livsforløb, et arbejdsmarked hvor lønnen fastsættes af fagforeninger samt et marked for boliger. Modellen har bl.a. været brugt til at analysere betydningen af en sænkning i skatteprogressionen under forskellige antagelser om arbejdsudbudselasticiteten m.fl., 1994), samt en analyse af skattereformen fra 1993 (Lange, Pedersen Sørensen (1997)).

DREAM-modellen. Med inspiration i bl.a. EPRU modellen påbegyndte man i Danmarks i 1997 udviklingen af en dynamisk CGE model, hvilket er mundet ud i den såkaldte Danish Rational Economic Agents Model (DREAM).¹⁰ Modellen skal bl.a. anvendes til strukturanalyser af arbejdsmarked og løndannelse, uddannelse, skatteforhold forskellige andre emner der vedrører den offentlige sektor. Ligesom i EPRU modellen består agenterne af overlappende generationer, hvor husholdninger er beslutningsenheden. Men som noget nyt, består husholdningerne af flere individer (nemlig: mænd, kvinder og børn) der er sat sammen i kernefamilier. Husholdningernes varierer over livsforløbet, idet børn fødes ind i husholdningerne samtidig med at husholdningen bliver mindre pga. dødelighed. Modellen tager således eksplicit hensyn til demografiske forhold, og er derfor velegnet til at analysere problemer, der hidrører fra forskydningerne i befolkningens alderssammensatning. Arbejdsmarkedet består af en række forskellige typer arbejdskraft, og lønnen på hver type fastsættes af fagforeninger, der har varierende grad af magt i lønfastsættelsen. Ligesom i EPRUmodellen de skattepolitiske instrumenter modelleret meget detaljeret. Indtil videre er modellen kun blevet anvendt til en analyse af skattereformen fra 1993. Se Knudsen m.fl. (1997b).

3. Fremgangsmåden i en CGE-analyse

En statisk CGE-analyse følger altid en bestemt fremgangsmåde, som i dette afsnit vil blive gennemgået og eksemplificeret. Fremgangsmåden er illustreret i figur 1. Først konstrueres et mikrokonsistent datamateriale kaldet benchmark data, idet det antagesat betragtede økonomi er i Walras-ligevægt i benchmarkåret. Herefter kalibreresparametrene den opstillede model, ud fra benchmarkligevægten. Når modellenherefter korrekt specificeret, skal benchmarkligevægten fremkomme som løsningtil hvis der intet politikeksperiment foretages - man siger, at modellen

---

10. Modellens første og foreløbige version er beskrevet i Knudsen m.fl. (1997a). På internetadressen »http://www.dst.dk« er det muligt at hente denne modeldokumentation samt forskellige arbejdspapirer.

skal kunne replikere benchmarkligevægten. Herefter kan modellen bruges til politikanalyser.For givent eksperiment kan den alternative ligevægt forbundet med eksperimentetberegnes kaldet den kontrafaktiske ligevægt (på engelsk: counterfactual). Dette lader sig gøre på baggrund af modellen og de kalibrerede parametre. Herefter sammenlignes den kontrafaktiske og den initiale ligevægt - det er en slags empirisk analog til den komparative statiske analyse, som kendes fra teoretiske modeller.

3.1. Mikrokonsistente data

De data der anvendes i en CGE-analyse kommer typisk fra mange forskellige kilder. primære kilde er her Input-Output (10) tabeller fra nationalregnskabet. Oplysninger forbrugets sammensætning på udgifts- og varetyper kan hentes i forbrugsundersøgelserne, er stikprøvebaserede spørgeskemaundersøgelser. Herudover størrelsen af im- og eksport i udenrigshandelsstatistikken, oplysninger om sammensætningen og størrelsen af det offentlige forbrug i finansloven m.v. For at data kan anvendes i den videre CGE-analyse, skal data tilpasses - de skal være mikrokonsistente. konsistenskrav kan opdeles i to; 1: statistisk konsistens og 2: model konsistens.

Ved statistisk konsistens forstås at alle data er indbyrdes konsistente og anvender samme definitioner og opdelinger. Som eksempel på manglende statistisk konsistens kan nævnes, at de udgiftstyper der anvendes i forbrugsundersøgelserne, ikke er sammenfaldende den måde forbruget opdeles på i 10-tabellerne.

Ved model konsistens pålægges data yderligere konsistenskrav - nemlig at de er i overensstemmelse med den model, de skal beskrive. Sagt på en anden måde skal de ligevægtsbetingelser anvendes i modellen, være opfyldt i de inddata som modellen kalibreres efter. Konsistenskravene afhænger af, hvilken lukning som benyttes i modellen. ' Typisk stilles følgende krav til en Walras-ligevægt:

1. Udbud skal være lig efterspørgsel 2. Alle producenter har konstant skalaafkast 3. Alle agenter overholder deres budgetbalance 4. Ekstern balance

Selv hvis data er statistisk konsistente behøver disse krav ikke være opfyldt. I en statisk model er det som nævnt svært at give opsparing og investeringer nogen fornuftig idet begge fænomener er resultat af intertemporale overvejelser. Endvidere man i en simpel statisk model kræve, at handelsbalancen eller det offentlige budget balancerer, hvilket i virkelighedens verden normalt kun er opfyldt ved et tilfælde. fortolker jo det lange sigt, og et permanent budgetunderskud på de offentlige eller et permanent overskud på betalingsbalancen er svært at fortolke ¹² Problemstillinger af denne art kan kun behandles tilfredsstillende ien dynamisk model.

3.2. Kalibrering

Når inddata er blevet gjort mikrokonsistente,13 skal modellens parametre kalibreres.Metoden
lidt den samme, som når man i et fysikforsøg kalibrerer en forsøgsopstilling:vi
at indstille apparaturet (i dette tilfælde vores model), så det er i stand

---

11. Ved lukning forstås det centrale punkt i modellen, hvor det fastlægges hvilke variable der skal være eksogene endogene. F.eks. kan man på arbejdsmarkedet have en neoklassisk lukning, hvilket vil sige clearende (og dermed ingen ufrivillig arbejdsløshed), eller en keynesiansk lukning, i hvilken priserne er træge (hvilket både kan give manglende beskæftigelse og medføre overbeskæftigelse). Andre områder hvor lukningen er central, er f.eks. i samspillet med udlandet, den offentlige sektors budgetrestriktion, eller håndteringen af investeringer og opsparing.

12. Et permanent underskud på handelsbalancen, kan f.eks. fortolkes som en (netto) overførsel til u-landene. Spørgsmålet er om denne bekvemme fortolkning giver mening i stationær tilstand.

13. Dette er en to-trins procedure. Først opstilles data i en Social Accounting Matrix (SAM), som kan opfattes en udvidet Input-Output tabel. Denne matrix skal herefter gøres konsistent (balanceres), hvilket typisk ved anvendelse af RAS-metoden (se Bacharach, 1970).

til at bestå en nærmere specificeret »lakmusprøve« (i dette tilfælde replikere ligevægteni
betragtede økonomi).

I de ligninger der indgår i en CGE-model, optræder to typer übekendte: variable og parametre. Parametrene er de størrelser vi bestemmer i kalibreringen. Parametrene kan igen opdeles i to typer: kalibrerede parametre og eksogene parametre. Egentlig vil vi helst kalibrere alle parametre og helt undgå de eksogene parametre. Det er imidlertid altid muligt. Situationen er den samme, som hvis man har et lineært ligningsystem 3 übekendte og kun 2 ligninger - det kan ikke løses uden videre. Hvis man derimod eksogent sætter én af modellens variable til en given værdi, kan man (måske) løse ligningssystemet. Filosofien bag de eksogene parametre er den samme - hvis vi ikke specifierer dem eksplicit, kan vi ikke komme videre!

Denne fremgangsmåde kan forekomme urimelig - når alt kommer til alt: hvordan kan vi vide, hvilke eksogene parameterværdier der er »fornuftige«? Ofte står vi dog i den heldige situation, at vi har en velbegrundet formodning om nogle af parametrenes værdi f.eks. baseret på økonometriske analyser. Hvordan vælger vi hvilke parametre vi eksogent ønsker at fastlægge? Her er der ofte frit valg - i praksis vælges dog den parameter har den mest velbegrundede mening om.

Cobb-Douglas nyttefunktionen. Det simpleste eksempel på kalibrering er situationen, hvor vi har en forbruger med en Cobb-Douglas nyttefunktion (CD) af formen UCD (X) = fX*/*' (varer er benævnt /). Hvis forbrugeren har en indkomst på M og nyttemaksimerer sin budgetbetingelse, er det velkendt, at han har efterspørgselsfunktionen

Normalt anvendes ovenstående ligning til at bestemme efterspørgslen efter jc, givet at vi kender indkomst, priser og alle a('erne (den normale antagelse om at a;'erne summer til én, er »gratis« i den forstand, at det ikke påvirker nyttefunktionen). Under kalibreringen anvendes formlen »omvendt« - dvs at de übekendte er a('erne. Hvis vi f.eks. kender alle priser, forbrugerens indkomst samt hans efterspurgte mængder, kan vi regne »baglæns« og bestemme a('erne. Det ses, at vi ved kalibreringen af en Cobb- Douglas nyttefunktion ikke har behov for at fastlægge nogle parametre eksogent, hvilket skyldes, at vi har ligeså mange übekendte, som vi har varer (ligninger).

Eksempel 1: Kalibrering af CD-nyttefunktion

Vi observerer, at Aksel ved sit besøg i pølsevognen køber 4 hotdogs, 2 parisertoast
og 2 colaer, og hans indkomst er 100 kr. Vi antager, at han har en CD-nyttefunktion

over de 3 goder i økonomien. I dette tilfælde er hans efterspørgsel efter hotdogs givet X_ho(do s= aij p . Hvis vi observerer prisen på hotdogs til 12 kr. per styk, får vi én ligning med én übekendt, hvilket ved substitution giver 4=a} ,og således a_} = 0,48. Hvis de øvrige priser er 15 og 11, fås nyttefunktionen

Således har vi ved hjælp af observerede priser, mængder og indkomst kombineret med en antagelse om en specifik funktionsform for nyttefunktionen kunnet »afsløre« i nyttefunktionen.¹⁴ Kendskabet til nyttefunktionen giver os mulighed at beregne, hvorledes et givent politikeksperiment påvirker forbrugerens nytteniveau.

CES-nyttefunktionen. Ofte vil man foretrække at anvende mere komplicerede nyttefunktioner CD-funktionen, til at repræsentere nyttefunktionen. Dette skyldes primært, CD-funktionen har nogle uheldige egenskaber, hvor de mest uheldige er, at krydspriselasticiteten mellem de varer der indgår i funktionen er 0 (dvs. dx^ dp-, = 0), samt at indkomstelasticiteterne er én (hvilket gør ekspansions vej ene til rette linier).

Et af de oftest anvendte alternativer er CES-funktionen, hvor CES står for Constant Elasticity of Substitution. Ved at introducere blot en enkelt parameter (substitutionselasticiteten fås en funktion der er mere fleksibel, og som har Cobb-Douglas nyttefunktionen grænsetilfælde. CES-funktionen er givet ved

Den ekstra parameter, substititionselasticiteten a, udtrykker graden hvormed varerne hinanden. I forhold til før, står vi nu i den situation, at der er én übekendt end der er ligninger. Vi bliver derfor nødt til at specificere en af parametrene Typisk vælges er hvilket som regel sker på baggrund af økonometriske estimater, baseret på tidsrækkedata.

Andre funktionelle former. Der findes en del andre funktionelle former, der fra tid til andenfinder
i CGE-modeller. Fordelen ved disse mere komplicerede funktionerer,
de har flere ønskværdige egenskaber end CES-funktionen - ulempen er blot,

---

14. Man kan diskutere hvorvidt denne metode er rimelig. Men som det vil blive klart senere, er der i visse situationer alternativ fremgangsmåde.

at de indeholder endnu flere parametre der skal specificeres eksogent. En uplausibel egenskab ved CES-funktionen er f.eks. at ekspansionsvejen er en ret linie. Dette forholdkan rette op på ved at introducere den såkaldte Stone-Geary nyttefunktion, undertiden kaldet LES (Linear Expenditure System). Ulempen er, at vi i værste fald skal specificere ligeså mange parametre eksogent, som vi har varer i modellen.

Hvordan vælges den funktionelle form? Den fremgangsmåde der typisk anvendes, når man skal bestemme, hvilken funktionel form der skal anvendes i en CGE-model, er at vælge den funktion der giver bedst mulighed for at anvende pålidelige og centrale parameterværdier, med at funktionerne forbliver håndterbare, såvel analytisk som numerisk.

3.3. Nesting

Umiddelbart kan det synes uforståeligt, at CES-funktionen typisk er den mest anvendte i CGE-modeller - når alt kommer til alt er de vel ikke så voldsomt fleksible? Svaret hertil er, at de kan anvendes fleksibelt - dog indenfor visse grænser. Sagen er nemlig den, at basale funktionelle former såsom CES-funktionen, kan opstilles hvad der på engelsk kaldes nesting. Tricket er at vi i stedet for at opstille F som F (K, L_{, L₂), opstiller den ito trin, dvs. i stedet G (K, H{L_X, L₂)). Vi kan tænke os G som en produktionsfunktion, der anvender tre typer input: kapital (K) samt to typer arbejdskraft (L_]5 L₂). Metoden er altså at vi i stedet for at betragte det store problem - hvordan de 3 inputs substituerer hinanden i produktionen separerer problemet i 2 delproblemer, nemlig a) hvorledes de to typer arbejdskraft hinanden, og b) hvorledes denne kombination af arbejdskraft er substituerbar forhold til kapital. For at dette kan lade sig gøre kræves separabililtet mellem og L i produktionsfunktionen, svarende til at produktionen er en totrins procedure. er, at producenten løser sit problem trinvist. Først besluttes hvordan _{ og L2L₂ kombineres optimalt -og funktionen H (L_{ , L₂) giver et kunstigt input, som vi kalder//(på engelsk kaldet et compound good). Hvad den optimale kombination de to typer arbejdskraft er, afhænger af priserne på arbejdskraft samt substitutionselasticiteten typerne af arbejdskraft. I næste trin vælger producenten nu, hvorledes det kunstige input H skal kombineres med K. Denne sammenvejning baseres priserne på de to inputs, samt substitutionselasticiteten mellem K og det kunstige H.

Eksempel 2: Kalibrering af nested funktion.

Betragt en forbruger der forbruger 3 varer: mad, vand og cola, og dermed har en nyttefunktion af formen £/(mad, vand, cola). Antag nu, at forbrugeren er »næsten ligeglad« han drikker vand eller cola - dvs. vand og cola er nære substitutter. den anden side har han behov for en vis mængde mad, og en vis mængde

drikkevarer (her: cola eller vand). Hvis hans nyttefunktion er separabel i mad og drikkevarer, svarer dette til at han løser sit problem i to trin, og først vælger mellem cola og vand, og således bestemmer størrelsen af det fiktive kombinationsgode kaldet og derefter vælger hvor mange drikkevarer og hvor meget mad han ønsker at købe - dette er illustreret i figur 2.

Lad nyttefunktionen i det øvre nest være en CES-funktion, med elasticitet a = 0,7 og det nedre nest være en CD-funktion (hvilket svarer til en substitutionselasticitet på 1). Lad nu M betegne mad, og D betegne drikkevarer, og XMX_M og XDX_D betegne efterspørgslen disse. Vi kan nu skrive CES-nyttefunktionen for det øvre nest som

I det nedre nest vælger forbrugeren mellem cola(C) og vand(^), hvilket sker med
CD-nyttefunktionen XDXD = X^'X^y. Hvis denne funktion substitueres ind iU fås

Når funktionen kalibreres, starter vi nedefra. Med kendskab til priserne for cola og vand samt de efterspurgte mængder, kan vi beregne indkomsten, der anvendes til drikkevarer som MDM_D - PCP_CX_C + P_yX_y. Nu er situationen ganske den samme som ovenfor, og vi kan let beregne andelsparametrene i det nedre nest i CD-nyttefunktionen ('erne). Når vi har beregnet disse share-parametre, kan vi let beregne prisen en enhed af det fiktive gode »drikkevarer«, XDX_D og med kendskab til M_D, beregnes efterspurgte mængde til XDX_D =MD / P_D. Herefter fortsætter kalibreringen som tidligere, idet vi nu kender prisen og den efterspurgte mængde i det nedre nest (P_D og X_D) - det øvre nest kalibreres som sædvanligt ved CES-funktioner.

I den ovenfor beskrevne nestingstruktur var det let at give neststrukturen en intuitiv fortolkning. Det er imidlertid også muligt at opstille en neststruktur, der ikke umiddelbart fortolkes, men som samlet har den ønskværdige egenskab, at den tillader en vilkårlig kombination af substitutionselasticiteter mellem inputs. I Perroni og Rutherford angives en metode efter hvilken n inputs i en ikke separabel produktionsfunktion alle er indbyrdes substituerbare, kan udtrykkes i en nested CES-produktionsfunktion n nest.

3.4. Imperfektioner

Generelle ligevægtsmodeller forbindes typisk med rene neoklassiske modeller, dvs. med clearende markeder og fuldkommen konkurrence på alle markeder. Det er imidlertid misforståelse - det er både muligt at modellere ufuldkommen konkurrence og stive priser i modeller hvor der er generel ligevægt.

Der er mange måder at modellere ufuldkommen konkurrence på. En populær variant at antage monopolistisk konkurrence på varemarkedet (se Pedersen, 1996). I denne type modeller har en producent monopol på én vare - men der eksisterer et stort antal andre varer der af forbrugerne opfattes som imperfekte substitutter. Den optimale for producenten er i denne situation at udlede den objektive efterspørgselskurve produktet, og ved pris- og mængdesættende adfærd, at vælge det punkt på efterspørgselskurven, hvor profitten er maksimal.

Arbejdsløshed kan introduceres i modellerne på flere måder. Den mest simple er at antage, at forbrugerne har nytte af fritid - på denne måde vil reallønnen påvirke arbejdsudbuddet.Med setup vil arbejdsløshed være frivillig, i den forstand at der fra forbrugerens side er tale om en afvejning mellem fritid og forbrug og ikke om at forbrugeren er rationeret. Det kan også tænkes, at forbrugerne ikke kan variere deres arbejdsudbud kontinuert, men skal vælge f.eks. mellem at være hel- eller deltidsansat eller at være arbejdsløs; i denne situation bliver arbejdsudbudet et diskret valg. Modellermed valg er beskrevet i Bhattarai og Whalley (1997) eller Graafland og de

Mooij (1997). Ufrivillig arbejdsløshed kan introduceres ved at introducere institutioner,der
lønninger under antagelse af at arbejdstagerne har markedsmagt, f.eks.
via en fagforening (Pedersen, 1996).

Man kan nævne mange andre typer imperfektioner, der kan håndteres i CGE-modeller. til at man ofte ser rene neoklassiske modeller med fuldkommen konkurrence hvor alle markeder clearer, er at disse modeller er meget nemmere at have med at gøre. I andre tilfælde er der tale om en gammel vane - i CGE-modellernes ungdom, det neoklassiske setup det eneste håndterbare. Den rene neoklassiske model er stadig et vigtigt udgangspunkt i arbejdet med CGE-modeller - om ikke andet som et benchmark. Den har nemlig den fordel, at den er let at overskue. Og én ting er sikkert: hvis man ikke forstår den måde modellen opfører sig på med neoklassiske antagelser, bliver det ikke lettere med markedsimperfektioner i modellen.

3.5. Løsning af modellen

Når vi v.h.a. den ovenfor beskrevne fremgangsmåde har fået kalibreret alle parametre førsteordensbetingelserne til efterspørgsels- og produktionsfunktionerne, kan modellen numerisk. Ved en løsning til modellen forstås i denne forbindelse en »samling« og mængder, der opfylder ligevægtsbetingelserne i modellen. For at kontrollere, modellen er konsistent, bruges nu de kalibrerede parametre til at løse modellen men denne gang løses modellen »forlæns«, dvs. modellens parametre antages kendte, og hvor den übekendte er modellens ligevægt. Hvis benchmarkdata er konsistente modellen er korrekt specificeret, vil modellen nu replikere den initiale benchmarkligevægt. modellen replikerer, er næste trin at udføre kontrafaktiske eksperimenter.

Hvordan modellerne løses numerisk, er et stort og ret teknisk emne som ikke vil blive nærmere her.¹⁵ I praksis løses en del modeller i det generelle numeriske optimeringsprogram GAMS, der ikke er skræddersyet til CGE-modeller, men dog meget og velegnet (Brooke, Kendrick og Meeraus, 1988). En anden mulighed er MPSGE der er specielt udviklet til CGE-modeller - dette kan dog på visse punkter være begrænsende, da det er skrædersyet til statiske modeller med fuldkommen konkurrence 1989). Et tredie populært valg er Gempack, der bl.a. er anvendt til store modeller, som f.eks. GTAP-modellen og den Australske Monash-model (seDixonm.fi., 1982).¹⁶

---

15. Hvis man anvender modellerne, er dette dog et emne der er værd at sætte sig ind i, idet man ofte med lidt omtanke kan reducere beregningstiden betydeligt.

16. Information om de tre programmer findes på internettet på: »http://www.gams.com« (GAMS), »http://www.gams.com/solvers/mpsge/index.htm.« (MPSGE) og: »http://www.monash.edu.au/policy« (Gempack). Sidstnævnte indeholder tillige en beskrivelse af Monashmodellen.

3.6. Entydighed af ligevægte

Eksistens af Walrasligevægt kan bevises ved anvendelse af de »sædvanlige antagelser ¹⁷ man gør om agenterne. Tilstrækkelige betingelser for at ligevægten er entydigt bestemt, er derimod betydelig strengere. Som regel er disse betingelser ikke opfyldt i CGE-modeller og man kunne i princippet stå i en situation med flere ligevægtsløsninger. denne forbindelse er det problematisk, at man ved løsning af ikke-lineære numeriske ikke kan garantere, at et fundet maksimum er globalt - man kan kun være sikker på, at der er tale om et lokalt maksimum.¹⁸ I praksis er problemet nærmest ikke-eksisterende, og det er meget småt med eksempler på multiple i »normale« modeller. Ved normale forstås i denne sammenhæng at funktionerne er differentiable (helst to gange), hvilket specielt udelukker Leontieffunktioner. ⁹ I CGE-analyse er holdningen typisk den, at man »går ud fra« at modellerne en entydig løsning, indtil et eksempel på ikke-entydighed i »normale« modeller op i litteraturen. Det er vigtigt at huske at denne antagelse udelukkende bygger på erfaringen, og ikke på noget matematisk bevis.

3.7. Kontrafaktisk analyse

Hvis det antages at de funktionelle former der anvendes til at repræsentere forbrugerens er sande, vil de kalibrerede parametre indeholde al information om forbrugerens nyttefunktion. Vi kan altså nu lave forskellige politikeksperimenter med forbrugeren, og til enhver tid aflæse hans nytte - idet vi jo har antaget, at hans præferencer er uændrede.

Eksempel 1 fortsat: Et kontrafaktisk eksperiment

Før observerede vi at Aksel købte 4 hotdogs, 2 parisertoast og 2 colaer, da hans indkomst 100 kr. Hvis vi indsætter disse mængder i hans nyttefunktion UAU_A kan hans nytte beregnes til UAU_A = 2,79. Antag at det betragtede politikeksperiment ændrer hans indkomst til 120 kr, og priserne på [hotdogs, parisertoast, cola] fra [12,15,11] til [10,13,11]. Med vort kendskab til hans nyttefunktion kan det beregnes at hans forbrugsvektor ændres fra [4,2,2] til [5,76;2,77;2,4], hvorfor han nytteniveau øges

---

17. Denne lidt løse formulering dækker over antagelser, der sikrer at løsningen til forbrugerens problem eksisterer er entydigt bestemt. Det samme gælder for producentens problem. Se Keiding (1987).

18. Det eneste man kan gøre for at undersøge om løsningen er entydig, er at anvende andre initial-værdier (dvs. lade algoritmen starte et andet sted på pris-simplex) og se om den konvergerer til samme løsning. Kun i helt specielle tilfælde er entydighed garanteret - nemlig i tilfælde hvor ligevægtsbetingelserne i modellen kan reduceres til en analyse af overskudsefterspørgselsfunktionen, og det herved kan vises, at problemet kun har én løsning (Kehoe og Whalley, 1982).

19. Dette er illustreret i Kehoe's (1980), model 4 forbrugere med CD-nyttefunktioner og 2 Leontief produktionsfunktioner og 3 ligevægte!. Denne model er dog ikke i vores forstand »normal«.

til Ujfter=3,8\. Ikke overraskende kan vi således konkludere, at politikeksperimentet
stillet forbrugeren bedre.

3.8. Velfærdssammenligninger: Equivalent Variations (EV)

Når vi har beregnet en ny kontrafaktisk ligevægt for økonomien, kan vi sammenligne den initiale situation. Specielt interessant i denne forbindelse er muligheden for at lave direkte velfærdssammenligninger, for at fastslå om det betragtede politikeksperiment mulighed for en Pareto-forbedring.

For at illustrere dette tages udgangspunkt i forbrugerens duale problem, nemlig omkostningsminimering et givet nytteniveau. Hvis priserne betegnes p og forbrugerens jc, kan udgiftsfunktionen E, der minimerer udgifterne ved nytteniveauet opskrives som E(p, u) = min_{x {px\u(x)} u }, hvor E (p, u) er de mindste udgifter der kræves for at opretholde nytteniveauet u, ved priserne/?. Antag nu at vi ønsker at sammenligne to tilstande for forbrugeren, der er kendetegnet ved prisvektorerne p₀ og /?], og nytteniveauerne U_o og V_x. Definer nu EV(Equivalent Variations) ved

EV måler altså forskellen mellem forbrugerens udgifter i de to tilstande ved hjælp af den initiale prisvektor (pq).²⁰ Hvis præferencerne er homotetiske (dvs. at ekspansionsvejene rette linier) simplificeres beregningen af EV&n hel del. Lad e(p) betegne enheds-udgiftsfunktionen - dvs. e(p) = E(p, 1). Med homotetiske præferencer QrE(p, U)= U ¦ e(p), og vi har at

Da vi antager at præferencerne er strengt monotone, har vi at E(p, U) =M, og således

(1)

---

20. Ofte støder man på et andet næsten identisk mål, nemlig Compensating Variations (CV). Forskellen er, at i beregningen af CFanvendes de nye priser (pj) i beregningerne, dvs. at CV = E(p^, L'j) - E(p^, U_Q). Når man sammenligner to tilstande er der ingen umiddelbar forskel i fortolkningen mellem de to metoder. Sammenligner derimod flere tilstande, svarer CT til at anvende forskellige referencepunkter for sammenligningerne tiden de nye priser). Som påpeget afMcKenzie( 1983) er EV dog at foretrække, ud fråden betragtning at status quo er et åbentlyst fixpunkt i sammenligninger.

Forbrugeren vil altså have samme nytte af at stå i initialtilstanden og modtage beløbet som han vil have i en situation hvor politikeksperimentet gennemføres (den kontrafaktiske ligevægt). Det er vigtigt at forstå, at EVer defineret ud fra en fast prisvektor, de initiale priser pO.p₀.

Eksempel 1 fortsat: Beregning af EV

Politikeksperimentet ændrede Aksels nytteniveau fra U^^itial = 2,79 til Uf^er =3,81. Hans initiale indkomst var A/_o = 100, hvilket indsat i formel (1) giver EV= 36,7. At beregningen er rigtig er let at kontrollere: Lad M_o stige med den beregnede EV, så MM_o ^* = 136,7. Med de initiale priser [ 12, 15, 11] vil han efterspørge mængderne

[5,47; 2,73; 2,74], hvilket svarer til nytteniveauet U - 3,81, hvilket netop svarer til
yefter

Hvis EV er positiv, foretrækker forbrugeren den kontrafaktiske ligevægt fremfor initialtilstanden, da førstnævnte tilstand giver højest nytte. Umiddelbart kan det jo virke om, at der ikke er meget at råbe hurra for. Men i analyser hvor der indgår flere forbrugere, bliver EV ganske nyttig; EV måles jo i penge og derfor kan vi addere på tværs af forbrugerne uden risiko for at komme til »at lægge pærer og bananer sammen«. leder til den Hick'ske kompensationstest: hvis summen af EV erne er positiv, det hypotetisk muligt for vinderne (dem hvis EV> 0) at kompensere (læs: bestikke) og således muligt at skabe en potentiel Pareto-forbedring. Denne Pareto-forbedring f.eks. ske ved hjælp af lump-sum indkomst-overførsler.²¹ Bemærk omfordelingen er hypotetisk: hvis der fandt en omfordeling sted fra vinderne til taberne ville ligevægten blive påvirket, og herved den prisvektor den anvendes ved kompensationen.²² En beskrivelse af problemerne med kompensationskriterier er at finde i Keiding (1987).

3.9. Følsomhedsanalyse

Efter at have analyseret konsekvenserne af et politikeksperiment med en CGE-modeler meget vigtigt, at man udfører en følsomhedsanalyse af sine resultater. Hovedårsagenskal i den måde CGE-modeller kalibreres på - nemlig på data der kun vedrører et enkelt år. Når en parameter bestemmes ved kalibrering efterlades nul frihedsgrader, idet man jo i princippet løser 1 ligning med 1 übekendt. Derfor ledsages

---

21. Ved lump-sum forstås, at omfordeling via skatter/overførsler sker på en ikke-forvridende måde, dvs. uden efficienstab.

22. På Hicks tid beregnede man kun denne hypotetiske størrelse - det var for besværligt at genberegne ligevægten hensyntagen til hvorledes denne blev påvirket af kompensationen. Med nutidens computere er denne beregning ikke noget problem, og det er muligt at beregne de faktiske størrelser. I praksis lader man sig dog ofte nøje med de hypotetiske størrelser.

parameterestimaterne ikke af et mål for usikkerheden (f.eks. en standardafvigelse). De nul frihedsgrader betyder, at alle usædvanligheder og stokastiske anormali i datamaterialeti får fuld indflydelse på de kalibrerede parametre.²³ Stor indflydelsefår eventuelle eksogent specificerede parametre (f.eks. substitutionselasticiteter) resultatet af analysen kan i vidt omfang påvirkes af disse parametre. Af sammegrund intet mål for usikkerheden for de beregnede kontrafaktiske ligevægte - og det er jo klart utilfredsstillende.

På dette sted hænder det ofte, at læsere skolet i økonometrisk metode får et ildebefindende det skal medgives, at metodologien bag kalibrering, herunder den rolle data spiller, er fundamentalt anderledes end i stokastisk estimerede modeller. Det er dog vigtigt at forstå, at stokastisk estimation ikke er »bedre« - her er tale om et valg: vil man have teoretiske velfunderede modeller er kalibrering en nødvendighed - og vil man have empirisk underbyggede modeller er stokastisk estimation nødvendigt. Det er ikke muligt på samme tid at få begge dele.²⁴

Selv i en situation hvor Lucas-kritikken er irrelevant, vil kalibrering være nødvendig mangel på data. Store modeller indeholder ofte flere tusinde parametre, hvilket de skulle estimeres som system enten ville kræve urealistiske mængder data, eller at der skulle pålægges mange restriktioner. Selv hvis modellen kunne inddeles i mindre systemer, vil det ikke ved estimation være muligt at tage hensyn til de krav, som stilles til en generel ligevægt.

I de sidste par år er systematisk følsomhedsanalyse blevet mere tilgængelig i takt med udviklingen i beregningshastighed. Da en ligevægtsløsning i høj grad er en ikkelineær af initialbetingelserne (primært parameterværdierne), er det ikke på samme måde som i en lineær model, muligt på nogen let måde at beregne konsekvenserne ligevægtsløsningen af en ændring i initialbetingelserne. Der er kun én mulighed: systemet skal for hver ny parameterkonstallation beregnes forfra. Resultatet af denne »Monte-Carlo metode« er at man får et mål for variationen i ligevægtsløsningerne derved et mål for usikkerheden i konklusionerne.²⁵ Metoden kan også benyttes at bestemme hvilke parametre der har »stor« indflydelse på konklusionerne, og det som følge heraf er vigtigt at bestemme med ekstra præcision.

---

23.1 visse tilfælde er det åbentlyst urimeligt kun at anvende data for ét år. len sådan situation vælger man at fastlægge parametrene på baggrund af data fra flere år.

24. Visse CGE-modeller forsøger at kombinere de to tilgange. Et eksempel er den Hollandske MIMIC-model, f.eks. blander økonometrisk estimerede produktionsfunktioner med CGE-metodologi (Gelauff og Graafland, 1994). I den norske MSG-model hvor samme kombination anvendes, optræder der faktisk J-led når modellen kalibreres (Holmøy et al., 1994). Afhængig af temperament, kan man opfatte disse blandinger som fuldblodsheste eller muldyr.

25. Fremgangsmåden er beskrevet i Harrison og Vinrod (1992). SeogsaHarrisonm.fi. 1993.

4. Sammenfatning og kritik af modellerne

Som alle andre metoder økonomer benytter sig af, har CGE-modeller både fordele
og ulemper. I dette afsnit sammenfattes disse fordele og ulemper kort med udgangspunkt
Shoven og Whalley (1984, 1992).

Fordele

Modellerne har et solidt mikroøkonomisk fundament, der specificerer alle agenters
optimerende adfærd i ligevægt.

Modellerne tillader en stor detaljeringsgrad, hvilket til praktiske analyser er en stor
fordel. Endvidere er det muligt at analysere mange kompliserede feed-back effekter
på samme tid.

Den numeriske tilgang udvider anvendelsesmulighederne, eftersom der ikke - som
tilfældet er i mange analytiske modeller - er behov for antagelser, der sikrer en løsning.

Modellerne giver mulighed for at analysere velfærdskonsekvenser, og ikke blot beregne
m.v. Det er jo i sidste ende velfærd, der betyder noget for forbrugerne.

Ulemper

Der er ingen metode til at teste signifikans på de kalibrerede parametre. Man kan dog anvende Monte Carlo simulationsmetoder til at beregne konfidensintervaller, og således undersøge hvor robuste og pålidelige resultaterne er. Konsekvenserne af de valgte funktionelle former er dog sværere at undersøge.

I modellerne har penge ikke i sig selv umiddelbart nogen fortolkning, idet alle størrelser modellerne er reale (svarende til en bytteøkonomi). Dette gør det vanskeligt at analysere monetære emner som f.eks. valutakurser og inflation på en meningsfuld måde.

Modellerne antager som udgangspunkt, at teknologien er konstant - derfor er de ikke
hvis man vil analysere teknologiske fremskridt (der jo spiller en
prominent rolle i mange vækstmodeller).

Afrunding

Som det fremgår ovenfor, har CGE-modeller både fordele og ulemper - det er ikke übetinget en deus ex machina. Derimod er der tale om et værktøj, der tillader økonomer analysere en række emner, som det ikke på tilfredsstillende vis er muligt at analysere traditionelle makroøkonometriske modeller.

Den væsentligste fordel er muligheden for at inddrage velfærdskonsekvenser i analysen. er jo i sidste ende velfærd der betyder noget for forbrugerne - og ikke størrelser som f.eks. BNP, beskæftigelse eller budgetunderskud. En anden fordel er muligheden for at analysere økonomisk politik, der er fundamentalt anderledes end i udgangssituationen. En makroøkonometrisk model er jo i vidt omfang afhængig af, at man ikke ekstrapolerer »for meget« i forhold til udgangssituationen - her har CGEmodellerne force, idet de kan bruges til at analysere eksperimenter, der er kraftigt »ekstrapolerede« i forhold til virkeligheden. Dette skyldes, at man ved kalibreringen fastlægger forholdsvis »dybe« parametre (f.eks. i nyttefunktionen), der antages at være eksogene.

Den pris, der betales for disse muligheder, er en række antagelser - ellers kan man ikke komme videre. Dette gælder dels en række neoklassiske antagelser om rationelt optimerende agenter og dels en række antagelser for at få parametriseret modellen. Problemerne med den sidstnævnte type antagelser og metodologiske problemer kan delvis lindres ved omhyggeligt modelarbejde - indvendinger mod hele det neoklassiske kan man derimod ikke gøre noget ved.

Litteratur

Arrow, K. J. og F.H. Hahn. 1971. General
Competitive Equilibrium. San Francisco.

Auerbach, A. og L. Kotlikoff. 1987). Dynamic
Fiscal Policy. Cambridge.

Bach, C. F., S.E. Frandsen, og P. Stephensen. European integration and the common agricultural policy. DERG Working Paper nr. 5, Københavns Universitet, Økonomisk Institut.

Bacharach, M. 1970. Biproportional Matrices
and Input-Output Change. Cambridge.

Bhattarai, K. og J. Whalley. 1997. Discreteness the welfare cost of labour supply tax distortions. Memo, University of Warwick.

Blanchard, O. J. 1985. Debts, deficits and finite
Journal of Political Economy
.

Brooke, A., D. Kendrick og A. Meeraus.
1988. GAMS-A Users Guide. San Francisco.

Dixon, P.B, B.R. Parmenter, J. Sutton og D.P. Vincent. 1982. ORANI: A Multisectoral Model of the Australian Economy. Amsterdam.

Dixon, P.8., B. R. Parmenter, A. A. Powell og

P. J. Wilcoxen. 1992. Notes and Problems

in Applied General Equilibrium Economics.

Frandsen, S.E., J.V. Hansen og P. Trier. 1995. GESMEC - en Generel Ligevægts Model for Danmark: dokumentation og anvendelse.

Frederiksen, N., P. Hansen, H. Jacobsen og P. Sørensen. 1995. Subsidising consumer services: on employment, welfare and the informal economy, Fiscal Studies. 16:71-

Gelauff, G.M.M og J.J. Graafland. 1994, Modelling
State Reform. Amsterdam.

Ginsburgh, V. og M. Keyzer. 1997. Structure
of Applied General Equilibrium Models.
Cambridge, Mass.

Graafland, J. J. og R.A. de Mooij. 1997.
MIMIC's new labor supply model, CPB
Memo, Holland, CPB.

Harrison, G.W., R. Jones, L.J. Kimbell og R. Wigle. 1993. How robust is applied general analysis, Journal of Policy Modelling. 15:99-115.

Harrison, G.W., T.F. Rutherford og D.G. Tarr.
1996. Quantifying the Uruguay Round.

The Economic Journal (under udgivelse).

Harrison, G.W. og H.D. Vinrod. 1992. The sensitivity analysis of applied general equilibrium models, Review of Economics and Statistics. 74: 357-362.

Hertel, T. 1997. Global Trade Analysis. Cambridge.

Holmøy, E., G. Norden og B. Strøm. 1995.
MSG-5: A Complete Discription of the System
Equations.

Jensen, S-E. H., S. B. Nielsen, L.H. Pedersen og P. B. Sørensen. 1994. Labour tax reform, and intergenerational distribution. Scandinavian Journal of Economics.

Jensen, S-E. H., S. B. Nielsen, L.H. Pedersen og P. B. Sørensen. 1996. Tax policy, housing the labour market: An intertemporal approach, Economic Modelling.

Kehoe, T. J. 1980. An index theorem for general
models with production.
Econometrica. 48:1211-

Kehoe, T.J. og J. Whalley. 1982. Uniqueness of equilibrium in a large scale numerical general equilibrium model. Memo. University Western Ontario.

Keiding, H. 1987. Mikroøkonomi: Allokering
og optimalitet. København.

Knudsen, M. B, L. H. Pedersen, T. W. Petersen, Stephensen og P. Trier. 1997a. A prototype of a DREAM (Danish Rational Economic Agents Model). Modeldokumentation.

Knudsen., M.8., L.H. Pedersen, T.W. Petersen, Stephensen og P. Trier. 1997b. Modelling reform: A dynamic CCE analysis of the Danish Tax Reform act of 1993, Arbejdspapir, Danmarks Statistik.

Lange, K., L. H. Pedersen og P. B. Sørensen.

1997. The Danish tax reform act of 1993: Effects on the macroeconomy and on intergenerational Præsentation ved EPRU's konference om »Macroeconomic

Perspectives on the Danish Economy« den
19.-20. juni 1997 i Hornbæk.

Lipsey, R.G. og K. Lancaster. 1956. The general
of second best, Review of Economic
24:11-

McKenzie, G. W. 1983. Measuring Economic-
Welfare: New Methods. Cambridge.

Pearson, K. 1993. ORANI-F: A general equilibrium of the Australian Economy. Economic and Financial Computing. 1993:71-140.

Pedersen, L. H. 1996. Imperfekt konkurrence på vare- og arbejdsmarkedet. Undervisningsnote, Universitet, Økonomisk

Pedersen, T. M. 1997. Lucas kritikken. Forelæsningsnote.
Universitet,
Økonomisk Institut.

Perroni, C. og T. Rutherford. 1995. Regular
flexibility of nested CES-functions, European
Review. 39:335-343.

Rutherford, T. 1989. General equilibrium modelling MPS/GE. Memo, Department of Economics, University of Western Ontario.

Scarf, H.E. (med T. Hansen). 1973. The Computation
Economic Equilibria. New Haven.

Shoven, J. og J. Whalley. 1984. Applied general-equilibrium of taxation and international trade: An introduction and survey. Journal of Economic Literature, 22:1007-

Shoven, J. og J. Whalley. 1992. Applying General
Cambridge.