Resumé

SUMMARY: The study considers the interaction between rigid economic models and consistent econometric methods. A dynamic model based on the Ramsey model and Tobin 's q is constructed. It is shown that the accelerator model describes the behaviour capital around a stationary state. A demand system is derived from a dualitybased The models are consistently estimated using Johansen s maximum likelihood based on data for Danish pig production. The neoclassical theory of investment and Tobin's q are strongly confirmed. The neoclassical contention of linear homogeneity in prices in the long run is strongly corroborated. In the short run the classical dichotomy is rejected in favour of the Keynesian contention.

1. Indledning

Formålet med denne artikel er at foretage en empirisk undersøgelse af nogle centrale problemstillinger ved hjælp af rigoristiske økonomiske modeller og konsistent statistisk metode. Fra de anvendte økonomiske modeller udledes specifikke udsagn, som vil blive efterprøvet ved brug af kointegrationsanalyse.

I den økonomiske teoris historie har der i hvert fald siden Keynes været en grov opdelingi skoler kaldet hhv. den keynesianske og den neoklassiske. Med den keynesianskeskole her en opfattelse af økonomien som værende præget af uligevægt. Neoklassikerne derimod opfatter økonomien som altid værende i ligevægt. Denne grundlæggende forskel i opfattelsen spiller ind på mange forskellige planer i den økonomisketeori. opfattelsen af konjunkturcykler, hvor keynesianerne henviser til markedsimperfektioner, mens neoklassikerne peger på stød til teknologien (real businesscycles) penges rolle jævnfør det kendte neoklassiske udsagn »money is a veil«, hvortil keynesianerne svarer »when the veil flutters real output sputters.« På trods af mange års uenighed i opfattelsen er det sparsomt med egentlige empiriske

---

Denne artikel er et sammendrag af nogle problemstillinger i min phd afhandling. Jeg vil gerne rette en speciel til min vejleder Katarina Juselius for mange værdifulde kommentarer i forbindelse med udarbejdelse afhandlingen. Ligeledes takker jeg kolleger på Statens Jordbrugs- og Fiskeriøkonomiske Institut og specielt Søren E. Frandsen for gode kommentarer.

tests og analyser af konsekvenserne af de to opfattelser. Dette er søgt behandlet i afhandlingenog
blive beskrevet i det følgende.

En anden problemstilling, der bliver behandlet mere implicit her, er anvendelsen af the probability approach (også kaldet LSE-skolen) inden for økonometri, se Hendry (1995), herunder specielt kointegrationsanalysen. Denne økonometriske retning er blevet angrebet for at være alt for databaseret og savnende et egentligt økonomisk teoretisk i sine empiriske analyser. Senest har Economic Journal 1997, vol 107, behandlet dette iet særafsnit. Denne kritik søges imødegået ved at benytte nogle ret rigide økonomiske modeller, som i videst muligt omfang er udledt fra first principles. menes at så få ad hoc antagelser som muligt benyttes. De makroøkonomiske har således et eksplicit mikroøkonomisk fundament. Således stiller de økonomiske modeller specifikke krav til udseendet af kointegrationsvektorerne. Ligeledes vil der også i enkelte tilfælde være specifikke krav til parametrene, selvom kortsigtsdynamikken i de statistiske modeller fortsat i en vis udstrækning er overparametriseret.

Den empiriske analyse omhandler den danske svineproduktion. Dette indebærer betydelige fordele. For det første udviser denne sektor en høj grad af overensstemmelse antagelserne om fuldkommen konkurrence.' Fuldkommen konkurrence medfører, det økonomiske problem simplificeres en hel del. Efterspørgselen efter sektorens såvel som udbud af inputs til sektoren er perfekt elastisk. Derfor er priserne både inputs og output faste set fra sektorens synspunkt.

Den anden vigtige fordel ved anvendelsen af den danske svineproduktion i den empiriske er tilgængelighed af data. Ret så detaljerede opgørelser af produktion, forbrug af inputs såvel som priser på diverse faktorer er nødvendige for at kunne gennemføre tilbundsgående empirisk analyse. Ligeledes er det nødvendigt med relativt lange konsistente tidsserier af disse data. Disse data er indsamlet af Statens Jordbrugsog Institut gennem det meste af dette århundrede. Undervejs er der dog foretaget en del ændringer af definitioner, opgørelsesmetoder, osv., hvorfor det er nødvendigt med ret så omfattende korrektioner for at gøre tidsserierne konsistente over tid. Dette arbejde er også behandlet i afhandlingen.

---

1. Sektoren består af et stort antal relativt små producenter. I 1993 var der ca. 27.000 bedrifter som producerede Ligeledes er den danske svinesektor en forholdsvis lille sektor både på input og på output siden. Tre fjerdedele af den danske svineproduktion eksporteres primært til EU-landenc, USA og Japan. På inputsiden svineproducenterne varer og ydelser fra resten af den danske økonomi og fra udlandet. Svineproduktion udgør under 1% af den danske bruttofaktorindkomst, så sektorens effekt på resten af økonomien übetydelig. Derfor har den danske svineproduktion ingen påvirkning af markedsligevægtene af betydning hverken på input- eller outputsiden. Produktionsteknologien som benyttes af de danske svineproducenter selve produktet er meget homogent. Betaling af produktet sker i henhold til vægt og fedtprocent, hvilket resulterer i, at langt hovedparten af danske slagtesvin er ens i både størrelse og »indhold.« Alt i alt betyder dette, at det vil være svært at finde en anden Sektor, som i så høj grad lever op til betingelserne for fuldkommen konkurrence.

2. De økonomiske modeller

Det økonomiske problem beskrives ved to forskellige økonomiske modeller, som repræsenterende hhv. det lange og det korte sigt. På det lange sigt beskrives udviklingen tilstandsvariablen kapital, ved hjælp af en dynamisk model byggende på Ramsey modellen og Tobin's q, se Blanchard og Fischer (1989); Barro og Sala-i-Martin (1995). Den kortsigtede del af økonomien behandles meget stiliseret i denne model. I den anden model er der lagt vægt på økonomiens mellemlange/korte sigt, hvor faktorefterspørgselen betinget af økonomiens tilstandsvariable. Denne model er baseret på dualitets teorien og benytter den fleksible funktionsform translog, se f.eks. McFadden (1978); Chambers (1988); Christensen, Jorgenson og Lau (1971). For en detaljeret gennemgang af modellerne, se Lind (1997).

2.1. Modellen for økonomiens lange sigt

Traditionelt er investeringsteori opdelt mellem to brede skoler kaldet henholdsvis den neoklassiske og den keynesianske. I den neoklassiske skole behandles investeringsgodersom andre goder. Det vil sige, at investeringer foretages indtil marginalværdienved investeringer er lig marginalomkostningerne. Opfattelsen af marginalværdi og marginalomkostning ved investering er dog ændret gennem tiden. Den oprindelige neoklassiske investeringsteori er primært udviklet af Jorgenson (1963). I denne version er omkostningerne ved investering forbundet med omkostningerneved i anvendelse gennem begrebet usercost. Usercost angiver de samlede omkostninger ved kapital i anvendelse, dvs. forrentning af den bundne kapital,afskrivninger kapitalgevinster eller -tab. Reglen for investering er, at investere indtil den tilbagediskonterede værdi af alle fremtidige provenuer som følge af investeringsgodeter omkostningerne ved at anvende godet. Dette kan skrives, som at indtægternepr. pr. tidsenhed skal være lig omkostningerne pr. kapitalenhed pr. tidsenhed, dvs. usercost. Konsekvensen af denne regel er, at kapitalen altid er i ligevægt.Hvis (eller virksomheden) udsættes for et stød, som f.eks. en prisændringeller renteændring, så ændres ligevægtsniveauet for kapitalen. Ifølge Jorgensonsneoklassiske bliver forskellen mellem det aktuelle niveau for kapitalen og det nye ligevægtsniveau øjeblikkeligt udlignet ved investeringer. Derfor fører diskreteændringer priser, renter osv. til korresponderende diskrete ændringer i kapitalbeholdningen.Dette generelt for ikke at være i overensstemmelse med de rent faktiske forløb. Tværtimod fremtræder udviklingen i kapitalbeholdning over tid ofte som et mere glat forløb. Derfor anvender keynesianerne en ad hoc regel kendt som acceleratormodellen forklaring af investeringer. Ifølge accelerator modellen bliver kun en mindre del af forskellen mellem den faktiske kapitalbeholdning og ligevægtsniveauet,kaldet ønskede kapitalbeholdning, udlignet hver periode. Derfor er kapitalbeholdningenaldrig

talbeholdningenaldrigi ligevægt, men altid på vej mod en ligevægt. Selv om den ønskedekapitalbeholdning
uændret vil den faktiske kapitalbeholdning ændres, da kun
en mindre del af forskellen udlignes hver periode.

At forene de to skoler, hvor den ene peger på investeringer som et ligevægtsfænomen den anden på uligevægt kan synes umuligt. Ikke desto mindre opnås dette ved at anvende tilpasningsomkostninger og introducere skyggeværdien af installeret kapital i antal investeringsgoder kendt under begrebet Tobin's q. Tilpasningsomkostninger omkostninger ved erhvervelse af investeringsgoder, som ligger ud over de direkte her prisen på investeringsgodet. De opstår på grund af installeringsomkostninger, lag i leveringstider, osv. Tilpasningsomkostninger investeringsgode såvel som marginale tilpasningsomkostninger modelleres stigende i investeringsniveauet. Det vil sige, tilpasningsomkostninger er en konveks funktion af investeringerne. Dette medfører, at det ikke er optimalt at udligne forskellen mellem det faktiske kapitalniveau og det ønskede på en gang. Tværtimod reduceres omkostningerne ved at sprede investeringerne over tid. Således forenes den keynesianske egenskab, at kun en del af forskellen mellem det faktiske og det ønskede kapitalniveau udlignes pr. periode, og den neoklassiske opfattelse at agenternes valg er optimale, se Hayashi (1982). Det kan vises, at ligevægtsniveauet for investeringer er en relativ simpel funktion af Tobin's q målt som f.eks. forholdet mellem markedsværdien en virksomhed på aktiemarkedet og prisen for investeringsgoder. I Lind (1997) vises det, at selv om investeringerne valgt af profitmaksimerende agenter er en funktion Tobin's q, så kan bevægelserne af kapitalen omkring det ønskede kapitalapparat eller stationary state beskrives ved acceleratormodellen. Således opnås en yderligere forening af den neoklassiske og den keynesianske investeringsteori.

I modellen² indgår der et output, y, som er en funktion af en vektor af variable inputs, og et quasi-fast input kaldet kapital, K. Det antages at produktionsfunktionen er »well-behaved« med skalaafkast lig p og homogen af grad y i kapital. Ændringen i kapitalen er givet ved bruttoinvesteringer, /, fysiske afskrivninger samt »capitalaugmenting« fremskridt. Pga. antagelsen om fuldkommen konkurrence antages priserne på output, p, priserne på variable inputs og prisen på investeringsgoder, ¹, som værende udefra givet. Producenternes kriterium er at maksimere profitten. gøres under hensyntagen til skattesystemet, som påvirker producentens valg via tre komponenter. Den første er selskabsskatten, som betales ud af løbende profit. Den relevante sats er den forventede marginale selskabsskattesats. Den anden skattekomponent skattemæssige afskrivninger, som giver sig udslag i et fradrag i den skattepligtige indkomst. De skattemæssige afskrivninger udregnes som den til tidspunkt tilbagediskonterede værdi af alle fremtidige fradrag som følge af en investe-

---

2. Fodtegn t, som betegner tiden til tidspunkt t, er udeladt, hvor det ikke giver anledning til misforståelse.

ring foretaget på tidspunkt t. Den tredje komponent er kapitalindkomstbeskatningen,
som resulterer i en reduktion af rentesatsen med kapitalindkomstskatteraten v.

Intertemporal maksimering af profitten givet produktionsfunktionen, kapitalakkumuleringsfunktionen skattesystemet leder frem til to steady states. Med lidt omskrivning følgende to dynamiske ligevægtsbetingelser. Den første er en investeringsfunktion udtrykker forholdet mellem investeringer, I_t, og den eksisterende kapital, (, som en funktion af Tobin's q, q_t — qt/p/,q_t/p/, den forventede marginale selskabsskattesats, _t, og den til tidspunkt t tilbagediskonterede værdi af de skattemæssige afskrivningsrater _{,

(1)

hvor a er en parameter der stammer fra tilpasningsomkostningsfunktionen. Tobin's q er forholdet mellem handelsværdien af den eksisterende kapital, q_t, og prisen på investeringsgoder, Det traditionelle resultat at Tobin's q skal være større end 1 før der foretages investeringer gælder, når der ingen skatter er. I dette tilfælde med skatter er der en yderligere positiv effekt ved investering på grund af skattemæssige afskrivninger. er det tilstrækkeligt med en lavere værdi af Tobin's q.

Den anden dynamiske ligevægtsbetingelse udtrykker at i ligevægt skal forbrug af
en ekstra enhed kapital givet ved handelsværdien q være sådan, at

(2)

hvor udtrykket på venstresiden er usercost som består af de fysiske afskrivninger reduceret raten af capital-augmenting teknologiske ændringer, 8, rentesatsen, r, og ændringer i prisen på investeringsgoder. Det første led på højresiden er den ekstra profit en yderligere kapitalenhed giver anledning til. Dette led er fremkommet ved en omskrivning af den profitmaksimerende kortsigtsprofit, hvor produktionsfunktionens homogenitetsantagelser er udnyttet og/? er prisen på output. Det andet led på højresiden værdien af reduktionen i tilpasningsomkostningerne som følge af en ekstra kapitalenhed produktionen.

(1) og (2) er dynamiske ligevægtsbetingelser i den forstand at de skal være opfyldt
på ethvert tidspunkt. En profitmaksimerende agent vil derfor ifølge modellen ved investering
reglen eller investeringsfunktionen (1) og vil være villig til at erhverve

allerede eksisterende kapital til en pris q givet ved (2). Men selvom disse to regler følges, investeringerne dermed er i ligevægt, vil kapitalbeholdningen generelt ikke være i ligevægt, da det ikke er optimalt at udligne hele forskellen mellem den faktiske og den ønskede beholdning pga. tilpasningsomkostninger. Langsigtsligevægten, hvor der ikke er noget incitament til at søge ændret i beholdningerne, kaldes stationary state. I stationary state vil der stadig være investeringer, men disse er udelukkende vedligeholdelse pga. af afskrivningerne. I stationary state er investerings/kapital forholdet lig den fysiske netto afskrivningsrate. Der foretages nu en linearisering omkring stationary state ved brug af en Taylor approksimation. Ved at omskrive stationary egenskaberne vises det at kapitalens bevægelser omkring stationary state er givet ved acceleratormodellen,

(3)

hvor 7] er positiv og givet ved stationary state egenskaberne og K* er stationary state værdien af kapitalbeholdningen. I (3) er benyttet en linearisering af logaritmerne, men der kunne lige såvel være benyttet en linearisering af niveauerne, hvilket følgelig frembringer acceleratormodellen i niveauer fremfor i logaritmer. I den empiriske analyse det vist sig at den logaritmiske transformation fungerer bedre, hvorfor denne er benyttet.

Det er altså lykkedes i (3) at opnå en yderligere forening af den neoklassiske og den keynesianske teori, hvor acceleratormodellen nu er nestet i den generelle neoklassiske investeringsmodel. Der er dog den forskel, at hvor parameteren 17 i (3) i den traditionelle af acceleratormodellen er en konstant, er den i dette tilfælde en funktion parametre og variable givet ved løsningen til et egenværdiproblem,

(4)

hvor /jl, y og 8 er parametre fra den fulde model,/(.) er produktionsfunktionen og G(.)
er tilpasningsomkostningsfunktionen.

Den samlede investeringsmodel kan kaldes både neoklassisk og keynesiansk. Investeringerne foretages er i ligevægt i den forstand, at de er optimale. Men samtidig er kapitalbeholdningen generelt i uligevægt, og bevægelsen af beholdningen omkring langsigtsligevægten beskrives ved den keynesianske acceleratormodel.

2.2. Modellen for økonomiens mellemlange/korte sigt

Denne model bygger på dualitetsteorien. Under antagelse af omkostningsminimerende og fuldkommen konkurrence fremkommer en indirekte kriteriefunktion, beskriver de minimale omkostninger betinget af økonomiens tilstand, output og priser. Denne kriteriefunktion pålægges en funktionsform som kaldes translog. translogfunktionen udledes følgende efterspørgselssystem udtrykt i omkostningsandele _t, = ppc^/C, hvor Cerde samlede omkostninger og/?; er pris på input i. Efterspørgselssystemet udtrykkes i omkostningsandele fremfor i efterspørgselsmængder, _t, for at få relationer der er lineære i parametrene,

(5)

Der er n variable inputs med tilhørende priser pt og m quasi-faste inputs hk. Efterspørgselen
inputs er således betinget af de eksogent givne priser og quasi-faste
input.

De samlede variable omkostninger opdeles på tre kategorier: foder, arbejdskraft og
andre inputs. Da omkostningsandelene naturligvis summer til 1 er det kun to af de tre
andele der skal estimeres.

3. Statistisk model

Den anvendte empiriske metode benytter sig af tidsserieanalyse. Traditionelt er der ikke gjort nogen forskel på stationære og ikke-stationære tidsserier, eller distinktionen har været meget overfladisk. Men denne distinktion er af yderste vigtighed for udfaldet eksperimentet. Hvis de benyttede tidsserier i undersøgelsen er ikke-stationære og der ikke tages ordentligt hensyn til denne egenskab kan enhver hypotese accepteres som Hendry (1980) overbevisende demonstrerer. I denne artikel finder han en meget høj korrelation (R² = 0,998) mellem forbrugerprisindekset og de akkumulerede regnvejrsmængder Storbritannien. Men som han demonstrerer skyldes dette udelukkende ikke-stationariteten af tidsserierne. Det næsten perfekte fit optræder pga. fænomenet kendt som nonsens eller falsk regression, Granger og Newbold (1974). Fænomenet har været kendt siden Yule (1926).

Selvom den betragtede sammenhæng mellem ikke-stationære tidsserier er en »sand« sammenhæng, så vil anvendelsen af OLS føre til skæve estimater i små stikprøverog inferens. For at undgå dette problem vil undersøgeren ofte anvende en OLS i differenser. Dette medfører dog at langsigtssammenhængen dermed udelukkes.For

kes.Forat opdage og udforske hele problemets natur må den samlede information i
data udnyttes.

Den anvendte statistiske model må være i stand til at tage hensyn til ovenstående og være generel nok til at inkorporere de undersøgte økonomiske teorier. En sådan statistisk er den kointegrerede VAR (Vektor Autoßegressiv). Denne model har en høj grad af fleksibilitet og et udbygget konsistent statistisk apparatur tilknyttet kendt som Johansen's maksimum likelihood procedure, se Johansen og Juselius (1990); Johansen På fejlkorrektionsform har VAR-modellen følgende udseende,

(6)

hvor Z_ki |?..,Z(_)er givet og e,,..., €_Ter uafhængige m-dimensionale Gaussiske variable middelværdi nul og kovariansmatrice il. Z_t er en vektor bestående af de m variable modellen og k lags. De stationære komponenter i modellen består foruden af fejlleddet af parameteren til konstantleddet if/, dummy variable DD_t ^v med parametre 4> og kortsigtseffekter givet af parametrene /"],..., F_k \. Matricen /7 af dimension m x m viser langsigtsegenskaberne i modellen.

At fejlkorrektion medfører kointegration og vise versa blev vist af Engle og Granger Kointegration i fejlkorrektionsmodellen (6) medfører at /7har reduceret rang n < m, hvilket svarer til at der er n kointegrationsvektorer. Dermed kan 77-matricen som produktet af to matricer a og fi af dimension m x n, 77= a/3', hvor fi er kointegrationsvektorerne, langsigtsligevægtene. Hastigheden hvormed processen (6) returnerer til langsigtsligevægt, som følge afstød der bringer den ud af ligevægt, er giver ved a.

Som modellen er præsenteret i (6) er det implicit forudsat at tidsserierne i vektoren
Z højst er integreret af 1. orden. Det er dog trivielt at omskrive modellen i 2. ordens
differenser og dermed behandle 1(2) komponenter.

4. Den empiriske analyse

I det følgende præsenteres den empiriske analyse af relationerne (1), (2) (3) og (5).
I afsnit 4.1 analyseres investerings/kapital relationen, usercost relationen og accelerator
Efterspørgselssystemet analyseres i afsnit 4.2.

Data er detaljeret beskrevet i Lind (1997). Den primære kilde er den årlige publikation i landbrugets driftsgrene,« fra Statens Jordbrugs- og Fiskeriøkonomiske som indeholder detaljerede statistiske opgørelser af totale omkostninger produktion opdelt på landbrugets driftsgrene. I denne undersøgelse benyttes

Anm: L-B er Ljung-Box testet for auto-og krydskorrelation, H_Q: ingen auto- eller krydskorrelation; LM er et Lagrange Multiplier test for første ordens autokorrelation, //(): ingen autokorrelation; Normal er Doornik-Hansen testet for normalitet og Hansen, 1994), //₀: normal; ARCH er et test for autoregressiv heteroskedastisitet af første orden, H(): ingen ARCH; R2R² er et goodness-of-fit mål på differenserne af processen; /j-værdien er signifikanssandsynligheden.

driftsgrenen svineproduktion. Denne statistik, som er opgjort siden 1918, bygger på flere tusinde regnskaber stratificeret udvalgt blandt samtlige danske landbrug. Derudover benyttet opgørelser fra især Danmarks Statistik og ADAMs databank over diverse rentesatser og skattekomponenter. Konsistente tidsserier er opstillet ud fra disse data. Den anvendte periode for de empiriske undersøgelser er 1947-1991.

4.1. Empirisk analyse af modellen for økonomiens lange sigt

Dette afsnit er opdelt i tre underafsnit for de tre respektive relationer.

4.1.1. Investerings/kapital relationen

Variabelvektoren Z for investerings/kapital relationen (1) består af to variable, Zj = I/K ogz₂ = q-\ + uD. Yderligere er der benyttet to dummyvariable som følge af nogle ekstraordinært store stød i modellen (oliekrise, momsfritagelse, EF-indtrædelse og nogle opgørelsesændringer). Informationskriterier indikerer et lag af orden 1. Johansen viser én kointegrationsvektor som forventet. z2z₂ viser sig med meget høj signifikans at være svagt eksogen. Forskellige diagnostik test for modellen er vist i tabel hvor rangen er én og z2z₂ er svagt eksogen. Som det fremgår af tabel 1 accepteres modellen generelt. I figur 1 er vist nogle grafiske test af investerings/kapital relationen. statistikkerne i tabel 1 og diagrammerne i figur 1 understøtter i høj grad modellen. Ligeledes viser rekursiv analysen, hvoraf to tests er vist i figur 2, at de estimerede i høj grad er konstante. Det første diagram i figur 2 er et test for stabiliteten parametrene i kointegrationsvektoren /3. Et signifikansniveau på 5% svarer til én i diagrammet, hvorfor det fremgår at kointegrationsvektorens parametre er endog stabile. Det andet diagram plotter et test med 95% konfidensintervaller for at parameterværdierne i kointegrationsvektoren og i vektoren a, der viser hastigheden hvormed afvigelser fra langsigtsligevægten elimineres, er konstante.

Den endelige fejlkorrektionsmodel for investerings/kapital relationen får følgende
udseende,

(7)

hvor tal i kantede parenteser er tal i krøllede er standardafdvigelse og D er dummy variable. Det første led på højresiden i parenteser er langsigtsligevægten, kointegrationsrelationen. fra denne korrigeres med hastigheden -1,125. De resterende på højresiden er kortsigtsdynamik plus to dummyer.

4.1.2. Usercost relationen

For usercost relationen (2) består variabelvektoren Zaf tre variable, z3z3 = (8 + r -
p'f / pJ)q, z4z4 =(l -u)py /Kogz5 =p1 (I/K)2.1 dette tilfælde betinges likelihood funktionenpå
5 da denne inducerer ikke-normalitet i systemet. Derfor udføres den empiriskeanalyse

skeanalysemed z3z₃ og z4z₄ som endogene variable og z5z₅ som eksogen. Johansen testene viser én kointegrationsvektor som forventet. Test for svag eksogenitet viser, at der ogsåkan på z₄. Parameterværdien i investerings/kapital relationen på 0,145 svarertil værdi for a, parameteren fra tilpasningsomkostningsfunktionen, på 3,44. Denne restriktion pålægges usercost relationen. I tabel 2 vises diagnostik test for usercostrelationen.

I figur 3 vises nogle grafiske test af usercost relationen. Som det fremgår bekræftes modellen af statistikkerne i tabel 2 og diagrammerne i figur 3. Ligeledes bekræftes stabiliteten af den estimerede usercost relation af rekursiv analysen, som det fremgår af figur 4.

Den endelige usercost relation bliver,

(8)

hvor tal i kantede parenteser er /-værdier, tal i krøllede er standardafdvigelse og D er
dummy variable.

4.1.3. Accelerator relationen

For at kunne estimere accelerator relationen benyttes der en approksimation af det ønskede kapitalapparat eller stationary state værdien baseret på den løbende produktion.Variabel består af K og K*. I dette tilfælde indikerer Johansen testene to kointegrationsvektorer. Men kvartilerne for testene er fra asymptotiske tabeller, hvorfordette

fordetteudfald kan skyldes den relativt lille stikprøve. Graferne over kointegrationsvektorerneviser, den anden vektor ser ikke-stationær ud, mens den første ser ud til at være mean-reverting. Ligeledes viser rødderne i companion matricen at den ene rod er ret tæt på 1 (0,9472), mens den anden er betydeligt mindre end 1 (0,6190). Dette understøtter,at er én common trend og dermed én kointegrationsvektor. Derfor, støttetaf indicier, sættes kointegrationsrangen til at være én. Igen findes svag eksogenitet,denne for stationary state værdien af kapitalapparatet. Diagnostik test er vist i tabel 3.

Som det fremgår, bekræftes modellen af testene. I figur 5 vises nogle grafiske test
af accelerator relationen, som også understøtter relationen. Figur 6 viser rekursiv analysen,
støtter stabilitet af relationen.

Accelerator relationen får følgende udseende, hvor der er set bort fra kortsigtsdynamikken
approksimationen af stationary state værdien er erstattet af K*

(9)

4.2. Efterspørgselssystemet

I det følgende analyseres efterspørgselssystemet (5). Variabelvektoren Z for efterspørgselssystemet
indeholder,

St- = andel af foderomkostninger ud af samlede variable omkostninger;
S/ - andel af arbejdsomkostninger ud af samlede variable omkostninger;
Pf = logaritmen af prisen på foder;

Pi = logaritmen af prisen på arbejdskraft;
p() = logaritmen af prisen på andre input;

v = logaritmen af svinekødsproduktion i mængder;
k = logaritmen af kapital i mængder.

Derudover forventes en trend at indgå i kointegrationsvektorerne specielt pga. af
produktivitetsudviklingen. To lags benyttes ifølge informationskriterierne. Forberedendeanalyser

dendeanalyserviser tegn på 1(2). Derfor benyttes der nu forskellige metoder til at teste for 1(2) og antallet af 1(2) trende søges bestemt sammen med kointegrationsrangen. Efterfølgende estimeres efterspørgselssystemet under hensyntagen til den opnåede viden.

Først ses der på rødderne i companion matricen. Hvis der er 1(2) i processen vil der vedblive at være store rødder uanset valget af antal kointegrationsvektorer, n, og dermed af enhedsrødder i processen. Som det ses af tabel 4, vedbliver der at være en stor rod uanset n, hvilket indikerer at der er én 1(2) trend i processen.

For at teste 1(2) hypotesen mere formelt benyttes test proceduren beskrevet i Johansen og Paruolo (1996). De asymptotiske tabeller der benyttes er fra Jørgensen, Kongsted og Rahbek (1996), som tillader trendstationære komponenter. Det skal her indskydes at fordelingerne ændres, når der er dummy variable med, hvorfor testen kun skal ses som et indicium.

Testproceduren bestemmer samtidigt antal kointegrationsvektorer, n, og antallet af
1(1) trende, s. Dermed bliver antallet af 1(2) trende også bestemt. Tabel 5 viser test statistikkernesammen

tistikkernesammenmed 90% kvartilerne, hvor m er antallet af variable i variabelvektorenZ.

Proceduren er at gå fra venstre til højre startende med den øverste række indtil en hypotese accepteres. Den første hypotese i det øverste venstre hjørne er at (n,s) — (0,0). Altså nul kointegrationsvektorer, n, og m-n-s = 7 1(2) trende og dermed nul 1(1) trende, s. Denne hypotese afvises klart, som det fremgår med en teststatistik på 489,46 mod en kritisk værdi på 343,38. Den første hypotese, der accepteres er (n,s) = (2,4) med en teststatistik på 94,90 mod en kritisk værdi på 96,52. Dette bekræfter fundet fra rødderne i companion matricen tabel 4 at der er én 1(2) trend. Da der er dummy variable modellen og de asymptotiske tabeller dermed ikke er strengt gældende, fortsættes testet som en følsomhedsanalyse. Den næste hypotese, der accepteres er (n,s) = (3,2). Dette svarer til to 1(2) trende, hvilket er tvivlsomt i lyset af rødderne i companion matricen. accepteres hypotesen (n,s) - (3,3), hvilket igen svarer til én 1(2) trend. Resultatet af dette test er derfor, at antallet af kointegrationsvektorer, n, er 2 eller 3 og antallet af 1(1) trende er 2 eller 3, hvilket svarer til 1 eller muligvis 2 1(2) trende.

Som en foreløbig hypotese antages det, at der er én 1(2) trend, hvilket synes at være bedst i overensstemmelse med data indtil videre. Når 1(2) analysen under denne hypotese gennemført, bliver systemet transformeret til I( 1), og systemet vil derefter blive checket for yderligere 1(2) trende ved hjælp af rødderne i companion matricen.

At gennemføre en samlet 1(2) estimation med syv variable er ret vanskeligt. Det blivermeget at identificere de individuelle parametre i de kointegrerende og multikointegrerende relationer. Derfor benyttes en foreløbig hypotese, at 1(2) trenden er begrænset til priserne. Dette svarer til Juselius (1994), Juselius(l99s) og Juselius (1997), hvor der findes 1(2) trende i de nominelle variable, pengemængde, et generelt

prisindeks og valutakurs. I nærværende undersøgelse bliver hypotesen formuleret direktesom
neoklassisk relation.

Hypotesen om at der er én 1(2) trend og denne er begrænset til de nominelle variable, dette tilfælde priserne, benyttes til at simplificere analysen. 1(2) analysen gennemføres et mindre sæt af variable: de tre inputpriser/?_r, p_l ogp₀, og en variabel for en generel prisindikator, p som er logaritmen til svinekødsprisen. Den sidste antages at udtrykke den generelle prisudvikling i svinesektoren. Når n er to eller tre, medfører dette, at der i det fulde system er fem eller fire uafhængige stokastiske trende. Hvis vi antager at tre af disse kan henføres til priserne, fås følgende moving average representation,

(10)

Som det fremgår af (10), er der stadig et stort antal parametre, ck., at bestemme i
1(2) analysen. Men da det kun er 1(2) komponenterne, der er af interesse foreløbig, kan
systemet simplificeres ved at tage differenser på begge sider af (10),

(11)

Dermed er 1(2) vektoren nu reduceret til 1(1), med kun én fælles 1(1) trend som følge
hypotesen om én 1(2) trend for systemet i niveauer, hvorimod niveauernes 1(1)
trende er elimineret som følge af at der er taget differenser.

Denne hypotese om kun én 1(2) trend har testbare konsekvenser for det differentierede system. Da der i (11) er fire variable og kun en enhedsrod må der være præcis tre kointegrationsvektorer. Ydermere, hvis den neoklassiske hypotese om at kun relative priser har indflydelse på den reale side af økonomien gælder, da skal de tre kointegrationsvektorer have følgende udseende: (1,-1,0,0)', (1,0,-1,0)' og (1,0,0,-1), hvor den første pris er brugt som numeraire. Summa summarum, hvis antagelsen én 1(2) trend er sand og denne trend er givet ved den nominelle side af økonomien, må der gælde at der findes tre og kun tre kointegrationsvektorer og disse svarer til lineær homogenitet i priserne.

Ingen dummyvariable behøves i prissystemet, et lag på to benyttes. Der tillades et konstantled i kointegrationsvektorerne pga. af mulige forskelle i middelværdierne af processerne, da der er benyttet indekserede priser med 1981 = 1. Læg mærke til at priserne er betinget af økonomiens tilstand eller andet, hvorfor denne prismodel i økonomisk forstand er en langsigtsmodel. Ligeledes er den langsigtet i statistisk forstand, det er en 1(2) sammenhæng der søges. I tabel 6 vises Johansen testene.

Både Å-max-testet og trace-testet viser tre kointegration s vektorer, som forventet. Hypotesen om lineær homogenitet i priser testes og accepteres med meget høj signifikans, ¹ (3)⁼ 1,22 svarende til en/?-værdi på 0,75. Ligeledes bekræfter diagnostik test også modellen. De nødvendige betingelser for at acceptere én 1(2) trend i priser og den neoklassiske hypotese om lineær homogenitet er dermed overbevisende bekræftet.

Efterfølgende bliver hele efterspørgselssystemet (5) undersøgt for 1(2). I efterspørgselssystemet benyttes output og kapital i mængder. Dvs. implicit ligger der en antagelse at output og kapital i nominelle værdier er 1(2) og at denne 1(2) trend er den nominelle trend fra priserne. For at teste denne hypotese udføres nu en 1(2) analyse på (5) med nominelle priser og nominelle værdier for output og kapital, hvor mængderne er ganget op med de respektive priser. Hypotesen om én fælles 1(2) trend for alle nominelle bekræftes atter. Ligeledes testes den neoklassiske hypotese om lineær homogenitet i priserne, denne gang inkluderende priser på output og kapital. Igen fås en stærk bekræftelse af denne hypotese, x2x² (2) = 0,63 svarende til en p-værdi på 0,73. Det er derfor statistisk acceptabelt, at omskrive det nominelle system (5) i relative priser mængder. Ingen information, som er relevant for efterspørgselssystemet, går tabt ved denne omskrivning.

Den sidste neoklassiske/keynesianske kontrovers, der testes, er den klassiske dichotomi.Denne som bekendt at den reale side af økonomien bestemmes uafhængigt af den nominelle. I det foreliggende set-up betyder det at den nominelle (1(2)) trend ikkehar indflydelse på det reale 1(1) efterspørgselssystem (5). Den eneste måde hvorpå den nominelle 1(2) trend kan påvirke 1(1) systemet, er gennem sine førsteordensdifferenser, jo er 1(1). 1(2) trenden er jo ellers elimineret gennem kointegrationved benytte relative priser og mængder som vist ovenfor. Differenser af en nomineltrend

mineltrender et inflationsmål. Da der ovenfor blev benyttet svinekødsprisen som numerairebenyttes differenser af denne, Ap_y, som inflationsmålet. Hvis inflationen ikke kan udelukkes fra det reale efterspørgselssystem fås hvad der kaldes multikointegration. Dette fænomen optræder, når som i dette tilfælde 1(2) variablene ikke kointegrerer ned til 1(0), men kun til 1(1) og der behøves linear kombinationer af 1(1) variablene plus differensede 1(2) variable for at opnå stationaritet. Konsekvensen af den klassiske dichotomi bliver derfor, at der ikke forekommer multikointegration i det foreliggende tilfælde.

For at teste dette benyttes følgende variabelvektor Z,

Sr = andel af foderkostninger ud af samlede variable omkostninger;
S[ = andel af arbejdsomkostninger ud af samlede variable omkostninger;
Pj = logaritmen af prisen på foder;
Pi = logaritmen af prisen på arbejdskraft;
p0 = logaritmen af prisen på andre input;
y = logaritmen af svinekødsproduktion i mængder;
K = logaritmen af kapital i mængder;
Apv- førsteordens differenser af logaritmen af prisen på svinekød.

Det skal nævnes, at systemet checkes for evt. tilbageværende 1(2) ved at betragte rødderne i companion matricen. Disse viser ingen tegn på 1(2). Diagnostik test accepterer systemet. Der testes nu for om Ap kan udelades fra systemet (med tre kointegrationsvektorer). afvises overbevisende, x²O) = 54,77 svarende til en/?-^værdi 0,00.1 dette tilfælde er det derfor den keynesianske hypotese der accepteres.

5. Fortolkning af resultaterne

I den dynamiske investeringsmodel er der fundet stærkt empirisk belæg for Tobin's q og den neoklassiske investeringsteori. Som det fremgår af (7) reagerer danske svineproducentermeget på stød, der bringer dem ud af langsigtligevægt, a = -1,125. Denne værdi er meget tæt på -1, som ville betyde at svineproducenternes investeringer

holder sig på det optimale niveau konstant.3 Ligeledes viser rekursiv analysen at dette
forhold er meget stabilt over tid.

Jorgenson's usercost bekræftes også, men her er tilpasningen til uligevægte noget langsommere. Usercost relationen er bestemmende for handelsprisen på installeret kapital, handelsprisen altså responderer trægere på uligevægte end investeringerne. kan skyldes, at handel med installeret kapital i høj grad er handel med hele ejendomme inden for svinesektoren. I dette tilfælde forventes det, at der er store sunk costs i forbindelse med sådanne handler. Således er det jo udover arbejdsplads ofte også hus og hjem, der forlades ved sådanne salg. Givet usikkerheden om fremtidige på installeret kapital vil der derfor genereres en værdi af at vente og se om prisen skulle stige, se Dixit og Pindyck (1994). Derfor reagerer prisen trægere på stød end investeringer. Nu kan det indvendes, at investeringer i ny kapital også genererer en optionspræmie, men i den foreliggende model indgår der tilpasningsomkostninger. Disse omkostninger, som indrømmet er noget ad hoc modellerede, da man faktisk ikke ved meget om disse, kan bl.a. være en proxy for denne præmie. Derfor er der til en vis grad taget højde for dette fænomen i investeringsrelationen.

---

3. I forbigående kan det her nævnes, jævnfør den standende debat om skattemæssige afskrivninger i landbruget, svineproducenter altså ikke »overinvesterer« særlig meget i forhold til, hvad der er optimalt givet bl.a. de skattemæssige afskrivninger som indgår i modellen, uD. Et andet punkt relateret til svineproducenter den påståede eksistens af svinecykler. En værdi for a mindre end - 1 betyder, at stien tilbage til langsigtsligevægt, følge afstød der har bragt investeringerne ud af ligevægt, beskrives ved dæmpede cykler. af a på -1,125 kan således være en årsag til cykliske bevægelser.

Det blev paradoksalt nok vist, at når investeringerne følger den neoklassiske regel, da bevæger kapitalen sig som beskrevet af den keynesianske acceleratormodel omkring state. Konvergensparameteren, som viser hastigheden hvormed kapitalen sig stationary state, er ganske høj, a = 0,379 i (9). Andre studier der undersøger se f.eks. Barro og Sala-i Martin (1995), finder betydeligt lavere konvergens, generelt omkring 0,02. Disse studier omhandler dog oftest konvergens af lav indkomst lande til højindkomstlande. Dette betyder for det første, at der benyttes data for noget, lavindkomstlandene, som må formodes at ligge langt fra stationary state. Den keynesianske acceleratormodel fremkommer som en Taylor approksimation, betyder at den kun er strengt gældende tæt på stationary state. Dansk svineproduktion har været »industrialiseret« i mere end hundrede år, hvorfor det må formodes at de generelt ikke befinder sig langt fra deres stationary state i den betragtede Et andet forhold, (uden at jeg vil komme ind på »betinget« kontra »übetinget« konvergens se Barro og Sala-i Martin (1995)), er at den danske svinesektor meget homogen, benytter sig af de samme kapitalgoder og generelt har de samme i hele sektoren, hvilket er en betydelig forskel til ovennævnte landestudier

Den neoklassiske hypotese om at det kun er de relative priser der har betydning bliver høj grad bekræftet. Det vises således at der kun er én nominel trend og at denne påvirker de nominelle variable ens. Dette holder i 1(2) rummet, dvs. på det lange sigt. I 1(1) rummet derimod afvises den klassiske dichotomi. Dvs. på det mellemlange/korte sigt har nominelle ændringer betydning for den reale side i økonomien. Dette har keynesianerne bekendt flere bud på, hvorfor denne sammenhæng eksisterer. I denne her specifikke sammenhæng kan det dog ikke afvises, at dette forhold skyldes forventningsdannelsen. hele undersøgelsen er der antaget statiske forventninger, det bedste bud på morgendagens priser er dagens priser. Det som de danske svineproducenter direkte betragte er de nominelle priser, hvorimod de ikke direkte kan se hvor meget der skyldes inflation. Derfor kan inflationen have en real effekt gennem forventningerne, en klassisk keynesiansk effekt som »menu costs« er mere tvivlsom, da danske svineproducenter meget ofte er udsat for ændringer i deres priser.

6. Afsluttende bemærkninger

Undersøgelsen er nået frem til nogle resultater med ganske højt empirisk belæg. Konklusionen er dog ikke at det enten er neoklassikerne der har ret eller keynesianerne, derimod begge parter. 1 den dynamiske investeringsmodel er der endog opnået en form for syntese af de to. Kan man dermed sige, at det er ligegyldigt om man vælger fremfor Tobin's q? Nej, når målet er at modellere de faktiske investeringer er det Tobin's q relationen der holder med meget høj signifikans. Acceleratormodellen bevægelsen af kapitalen omkring stationary state, hvilket bl.a. kræver kendskab til, hvad stationary state værdien er. Dette kan udledes i den foreliggende men det er ikke nogen enkel sammenhæng, hvorfor der selv i dette tilfælde må benyttes en approksimation.

Det lykkes at opnå en bekræftelse af Tobin's q med meget høj signifikans, modsat andre empiriske undersøgelser. Dette skyldes formodentligt hovedsageligt to forhold. For det første opfylder den danske svinesektor i meget høj grad betingelserne for fuldkommen som beskrevet ovenfor. Generelt vil billedet i andre sektorer være noget mere »mudret,« da f.eks. diverse former for markedsimperfektioner er ganske udbredt. Ligeledes vil der ofte være tale om store forskelle i produktionsforhold, osv. inden for andre sektorer. Det andet forhold, der formodes stor indflydelse, er eksistensen af højkvalitetsdata for den undersøgte sektor. For dansk landbrug og her specielt den danske svinesektor er der gennem mange indsamlet detaljerede data, som muliggør en ganske høj grad af overensstemmelse de teoretiske variable og de observerede data.

På det lange sigt bekræftes den neoklassiske hypotese om lineær homogenitet i priserne.
det mellemlange/korte sigt må det dog afvises, at den nominelle side er uden
indflydelse på den reale side.

Den empiriske undersøgelse er i høj grad foregået som en interaktion mellem rigoristiske modeller og statistisk metode. Således er LSE-skolens anbefalinger metode, som i kort form kan beskrives som at opstille konsistente generelle statistiske og derefter følge Hendrys tre gyldne råd: test, test and test, søgt fulgt. Samtidig fører de mikrobaserede økonomiske modeller til en høj grad af fortolkelighed de fremkomne kointegrationsvektorer og i nogle tilfælde også af kortsigtsparametre. den forstand er kritikken af the probability approach søgt imødekommet.

Litteratur

Barro, R. J. og X. Sala-i-Martin. 1995. Economic
New York.

Christensen, L. R., D. W. Jorgenson og L. J. Lau. 1971. Conjugate duality and the transcendental logarithmic function, Econometrica 591-605.

Blanchard, O. og S. Fischer . 1989. Lectures
on Macroeconomics. Cambridge, MA.

Chambers, R. G. 1988. Applied Production
Analysis-A Dual Approach. Cambridge.

Dixit, A. K. og R. S. Pindyck. 1994. Investment
Uncertainty. New Jersey.

Doomik, J. A. og H. Hansen. 1994. An omnibus for univariate and multivariate normality. Working paper, Nuffield College,

Engle, R. F. ogC. W. J. Granger. 1987. Co-integration error correction: Representation, and testing, Econometrica

Granger, C. W. J. og P. Newbold. 1974. Spurious
in econometrics. Journal
of Econometrics 2:111-

Hansen, H. og S. Johansen. 1993. Recursive estimation in cointegrated VAR-models. Preprint 1993, no. 1, Institut for Matematisk København Universitet.

Hansen, H. og K. Juselius. 1994. Manual to Cointegration Analysis of Time Series - CATS in RATS. Manuskript, Økonomisk Institut, København Universitet.

Hayashi, F. 1982. Tobin's Marginal q and
Average q: A neoclassical interpretation,
Econometrica 50:213-24.

Hendry, D. F. 1980. Econometrics: Alchemy
or science? Economica 47:387-406.

Hendry, D. F. 1995. Dynamic Econometrics.
Oxford.

Johansen, S. 1995. Likelihood-Based Inference
Cointegrated Vector Autoregressive
Oxford.

Johansen, S. og K. Juselius. 1990. Maximum likelihood estimation and inference on cointegration with applications to the demand money. Oxford Bulletin of Statistics Economics 52:169-211.

Jorgenson, D. W. 1963. Capital theory and investment
American Economic
Review Papers and Proceedings 53:247-

59.

Juselius, K. 1994. On the duality between long-run relations and common trends in the 1(1) versus the 1(2) model. Econometric 13:157-78.

Juselius, K. 1995. Do purchasing power parity and uncovered interest rate parity hold in the long run? Journal of Econometrics 69:211-40.

Juselius, K. 1997. A Structured VAR in Denmark Changing Monetary Policy. Upubliceret manuskript, Økonomisk Institut, Universitet.

Jørgensen, C, H. C. Kongsted og A. Rahbek. 1996. Trend-stationarity in the 1(2) cointegration Discussion Papers, 96-12, Økonomisk Institut, Københavns Universitet.

Lind, K. M. 1997. Sectoral Models for Producers Long and Short Run Behaviour Applied Danish Pig Production: Construction, and Testing. Phd-afhandling til Københavms Universitet.

McFadden, D. 1978. Cost, revenue and profit functions. I Production Economics: A Dual Approach to Theory and Application, red., af M. Fuss og D. McFadden, Amsterdam.

Paruolo, P. 1996. On the determination of integration
in 1(2) systems, Journal
of Econometrics 72:313 -5 7.

Yule, G. U. 1926. Why do we sometimes get nonsense-correlations between timeseries? study in sampling and the nature of time series (with discussion). Journal of the Royal Statistical Society 89:1 -64.