Resumé

SUMMARY: Inspired by the debate on Denmark's opting out of the EMU, this paper investigates whether exchange rate uncertainty may hamper capital formation and whether this is likely to have serious macroeconomic implications. The analysis suggests while elimination of exchange rate risk may stimulate economic activity in the short and medium term, it will tend to reduce national income in the long run.

1. Baggrunden: ØMU-forbehold og rentespænd

Det er en udbredt opfattelse, at Danmarks forbehold over for deltagelse i tredje fase af den planlagte Økonomiske og Monetære Union driver den danske rente op over den udenlandske (tyske), fordi ØMU-forbeholdet kan tolkes som et signal om, at Danmark ønsker at bevare muligheden for at devaluere kronen i en kritisk situation, på trods af den erklærede danske fastkurspolitik. Rentespændet over for udlandet antages typisk at hæmme investeringer og beskæftigelse, og i nogle tilfælde har man sogt at kvantificere negative aktivitetsvirkning ved brug af rentemultiplikatorer fra de gængse makroøkonometriske konjunkturmodeller.

En sådan analyse af ØMU-forbeholdets virkning på kapitaldannelsen er problematisk flere grunde. Hvis der er systematiske forventninger om en devaluering af den danske krone over for euro'en, vil det deraf følgende nominelle rentespænd over for ØMU'en blive modsvaret af en højere forventet inflationsrate i Danmark end i OMUområdet. i Danmark vil altså ikke nødvendigvis være højere, og de indenlandske vil derfor ikke nødvendigvis blive presset ned. Dertil kommer, at den danske fastkurspolitik over for DM-zonen formentlig nu har vundet en sådan troværdighed, der næppe vil være forventninger om en systematisk dansk devalueringspolitik for den kommende euro-valuta.

---

Denne artikel er en stærkt omarbejdet og udvidet version af Sorensen (IW7). Jeg takker Henrik Jensen. Claus Thustrup Hansen. Michael Dooley samt en anonym referee for værdifulde kommentarer til det oprindelige uden at involvere dem i eventuelle tilbageværende fejl og mangler. Artiklen er udarbejdet under forskningsophold ved University of California at Santa Cruz, stöttet af Statens samfundsvidenskabelige EPRUs aktiviteter stöttes gennem en bevilling fra Danmarks (Jrundforskningsfond.

Det relevante analytiske spørgsmål er derfor snarere, om selve muligheden for en opadgående eller nedadgående justering af kronekursen over for euroen vil hæve afkastkravet de indenlandske investeringer, selvom der ikke er systematiske devalueringsforventninger? afsnit 2 nedenfor opstilles en simpel model for en virksomheds investeringsbeslutning, hvor den forventede valutakursændring er nul, men hvor der hersker usikkerhed om valutakursen. Analysen antyder, at valutakursusikkerhed faktisk drive afkastkravet til de indenlandske realinvesteringer i vejret, forudsat at usikkerhed om den nominelle valutakurs også skaber usikkerhed om de fremtidige relative

Spørgsmålet er dernæst, hvor alvorlige konsekvenser valutakursusikkerheden har for velstandsudviklingen i en økonomi som den danske? Da en eventuel beslutning om dansk ØMU-deltagelse er af langfristet, bindende karakter, bør en analyse af de økonomiske også koncentrere sig om den langsigtede virkning på nationalformue og nationalindkomst, som fremhævet af Det økonomiske Råds formandsskab (1997). I afsnit 3 gennemføres en dynamisk analyse af økonomiens langsigtede tilpasning til en lavere kapitalomkostning fremkaldt af bortfald af valutakursrisiko. Analysen indikerer, en lavere risikopræmie i kapitalafkastkravet på kort og mellemlangt sigt vil virke og velstandsforøgende, men at virkningen på nationalindkomst og nationalformue langt sigt er negativ.

2. Valutakursusikkerhed og kapitalafkastkrav

Kan generel valutakursusikkerhed tænkes at hæmme kapitaldannnelsen? Til belysning dette spørgsmål opstiller vi nu en simpel, partiel ligevægtsmodel for en virksomheds Modellen foregiver ikke at tegne et nuanceret og realistisk af kapitalmarkedseffekterne af valutakursusikkerhed, men skal alene illustrere forenklet situation, hvor kursrisiko kan medføre en risikopræmie i kapitalafkastkravet.

Den betragtede virksomhed anvender et kapitalgode Kti\ at producere et vareaggregat som fordeles på handlede varer Q, der afsættes på det internationale marked, og på ikke-handlede varer H, der alene sælges til hjemmemarkedet. Vareaggregatet kan teknisk omallokeres mellem handlede og ikke-handlede varer i overensstemmelse med Cobb-Douglas transformationskurven

---

1. Nielsen (1989) har tidligere studeret, hvordan valutakursrisiko påvirker porteføljevalg og rentespænd under om, at priser og valutakurs følger geometriske Brownske bevægelser. Analysen nedenfor gør derimod ingen speeielle antagelser om den stokastiske proces, der styrer valutakursen.

(1)

En høj værdi af parameteren <p afspejler, at virksomhedens teknologi i særlig grad er indrettet på at producere internationalt handlede varer, mens en lav værdi af ep indikerer, virksomheden teknologisk er orienteret mod hjemmemarkedet. I grænsetilfældet 1 har vi en virksomhed, der alene producerer til det internationale marked, mens det andet ydertilfælde <p=o beskriver en virksomhed, der alene afsætter på hjemmemarkedet. teknologiantagelser er altså tilstrækkeligt generelle til at omfatte både fuldt specialiserede virksomheder og virksomheder med et blandet produktsortiment såvel handlede som ikke-handlede varer.

Under antagelse af profitmaksimering kan man ud fra (1) vise, at det relevante prisindeks
x for virksomhedens outputaggregat er lig med Cobb-Douglas indekset

(2)

hvor PpOg PHPH er prisen på henholdsvis det handlede og det ikke-handlede gode. I profitmaksimum
<p samtidigt den andel af virksomhedens samlede omsætning.
der stammer fra salg af internationalt handlede varer.

Virksomhedsejerens samlede periodevise forbrug C består af et homotetisk Cobb-
Douglas aggregat af handlede og ikke-handlede varer. Det relevante forbrugerprisindeks
den nyttemaksimerende virksomhedsejer er derfor

(3)

hvor størrelserne 17 og 1-t} er nyttens elasticitet m.h.t. forbruget af henholdsvis handlede
ikke-handlede varer. 1 nyttemaksimum repræsenterer parameteren 77 samtidigt
de internationalt handlede varers budgetandel.

Virksomhedsejerens livsløb er opdelt i perioderne 1 (»nutid«) og 2 (»fremtid«). Virksomhedsejeren har fuldt kendskab til samtlige priser i periode 1. som for nemheds skyld alle normeres til 1. Der forventes ingen systematisk inflation og ingen systematiskeændringer de fremtidige relative priser,₂ men på tidspunktet for investeringsbeslutningeni 1 er der usikkerhed om den fremtidige relative pris på handlede varer. Disse antagelser modelleres ved at sætte prisen på ikke-handlede varer i periode

---

2. Disse forudsætninger kan let modificeres uden at anfægte konklusionerne nedenfor.

2 lig med 1, mens periode 2-prisen på handlede varer specificeres som I+z, hvor z er en stokastisk variabel, der er symmetrisk fordelt omkring en middelværdi på nul. Idet fodtegnene 1 og 2 refererer til de respektive tidsperioder, har vi altså ved brug af (2) og (3) at

(4)

hvor E er middelværdioperatoren, og m angiver det maksimalt forventede positive eller udsving i den relative pris på handlede varer. Hvis nominelle valutakursændringer påvirke den relative pris på handlede varer - hvilket er klart realistisk, når der er trægheder i den nominelle pristilpasning - da vil usikkerhed om den fremtidige valutakurs øge den forventede varians på det relative prisudsving z.

Ejeren af virksomheden indtræder i periode 1 med en eksogent given initial nettoformue I første periode træffer han beslutning om investering af realkapitalen K i sin virksomhed og om sin (positive eller negative) finansielle nettoopsparing S. Hans samlede forbrug i periode 1 (Cj) må således overholde budgetrestriktionen

(5)

Bemærk, at det med den valgte normering af priserne i periode 1 er uden betydning
for de nedenfor udledte resultater, om virksomhedens kapitalinput er handlet eller ikke-handlet.

I modeller til bestemmelse af risikopræmien på risikobehæftede aktiver er det sædvane forudsætte, at der eksisterer et alternativt, risikofrit aktiv. Virksomhedsejerens finansielle nettoopsparing antages således at bestå af køb eller udstedelse af risikofrie indeksobligationer, der afkaster en sikker forbruger real rente r. Idet virksomhedens samlede output er givet ved den strengt konkave produktionsfunktion X = F(K), kan budgetrestriktionen for periode 2 dermed skrives som

(6)

hvor vi har udnyttet (4) samt antagelsen om, at obligationernes nominelle hovedstol
indekseres efter forbrugerprisindekset. Det første led på højresiden af anden linie i (6)
er naturligvis den reale betalingsstrøm hidrørende fra den finansielle opsparing, mens

det andet led angiver den reale indtægt fra salget af virksomhedens output. Der er ingenindtægt
salg af virksomhedens kapitaludstyr i periode 2, da kapitalgodet forudsættesat
fuldt nedslidt over perioden.

Da der ikke er usikkerhed om priserne i første periode, er forbruget i periode 1 ikkestokastisk. i periode 2 afhænger derimod ifølge (6) af den stokastiske variabel betegnes derfor C₂(z). Virksomhedsejerens nytte af forbrug i den enkelte periode givet ved den strengt konkave nyttefunktion u(C), og hans forventede neddiskonterede U antages givet ved

(7)

hvor parameteren 0 er tidspreferenceraten, og p(z) angiver sandsynligheden for, at relativprisændringen
størrelsen z. Andet led på højresiden af (7) repræsenterer
altså den forventede, neddiskonterede nytte af fremtidigt forbrug.

Virksomhedsejerens optimeringsproblem kan opdeles i to trin. Det sidste trin består i at fordele forbrugs- og produktionsaggregaterne optimalt på handlede og ikke-handlede Som allerede nævnt er løsningen til dette problem entydigt bestemt af parametrene og <p, der angiver den optimale budgetandel henholdsvis den optimale omsætningsandel den handlede vare. Det første trin består i at bestemme det optimale niveau for produktions-og forbrugsaggregaterne. De optimale aggregater findes ved at maksimere den forventede livstidsnytte (7) m.h.t. C,, C-, og K under bibetingelse af budgetrestriktionerne (5) og (6). Førsteordensbetingelserne for løsning af dette problem sig at være

(8)

(9)

Euler-ligningen (8) er den såkaldte Keynes-Ramsey betingelse, ifølge hvilken
grænsenytten af nutidigt forbrug (venstresiden) i optimum skal svare til den forventede
af opsparing (højresiden). Ligning (9) kan ved brug af (8) omskrives til

(10)

hvor vi har udnyttet det generelle resultat, at covariansen Cov[X, Y] mellem to stokastiske Xog Yer lig med E[XY]-E[X]E[Y], og at Cov[X+a, Y] = Cov[X, Y], når aer en konstant. Ligning (10) viser, at det krævede forventede reale kapitalafkast netto for afskrivninger (venstresiden) er lig med den risikofrie realrente plus en risikopræmie, der varierer negativt med covariansen mellem det realiserede reale kapitalafkast og grænsenytten af fremtidigt forbrug. Dette resultat er intuitivt: Hvis det realiserede afkast virksomhedens realkapital tenderer at være overnormalt højt, når virksomhedsejerens af forbrug er relativt lav (negativ covarians), vil investering i usikker forekomme mindre attraktiv, og investoren vil derfor kræve et højere forventet afkast af realkapital end af risikofri finansiel opsparing.

Eftersom k{z) = {\+z)^'^F\K), ses det let af budgetrestriktionen (6), at en uventet stigning (nedgang) i realafkastet af virksomhedens investering vil øge (mindske) virksomhedsejerens i periode 2, idet S er prædetermineret af opsparingsbeslutningen periode 1. Da ejeren er risikoavers (u"< 0), er grænsenytten af forbrug faldende med stigende forbrug. Ergo er der en negativ samvariation mellem realafkastet af virksomhedens og grænsenytten af ejerens forbrug, således at covariansen i (10) faktisk er negativ. Generelt vil relativprisvariation fremkaldt af valutakursusikkerhed medføre en risikopræmie i afkastkravet til virksomhedens realinvesteringer. det interessante specialtilfælde <p = r) bliver virksomhedens realafkast imidlertid lig (l+z^-vf (K) = F^r (K), som er ikke-stokastisk. Covariansen på højresiden af (10) bliver dermed nul, og afkastkravet til virksomhedens investeringer vil blot svare til den risikofrie rente r. Årsagen er naturligvis, at virksomhedens afsætningsmønster i dette tilfælde svarer nøjagtigt til ejerens forbrugsmønster, således at hans valutakursrisiko er fuldstændigt afdækket. En devaluering vil ganske vist fordyre hans forbrug af handlede men indtægterne fra virksomhedens eksportsalg vil stige nøjagtigt tilsvarende.

Det skal understreges, at ovenstående analyse er partiel og muligvis giver et overdrevent indtryk af konsekvenserne af fleksible valutakurser. Nominelle valutakurstilpasninger således medvirke til at absorbere uventede stød til økonomien, hvorved behovet for tilpasning af andre økonomiske variable mindskes. Hvis man helt fastlåser valutakurserne, vil uventede reale stød såsom skift i preferencer, teknologi eller ressourceforbrug slå kraftigere igennem på andre variable, således at elimineringen valutakursrisikoen modsvares af større usikkerhed i andre størrelser af relevans for virksomhedernes investeringsbeslutninger. En indskrænkning af valuta-

kursændringernes varians vil altså ikke nødvendigvis medføre en tilsvarende reduktion variansen på den stokastiske variabel z i vor model. Hvis nominelle valutakursjusteringer primært benyttes offensivt af hvert enkelt land i håb om at skabe en midlertidig indenlandsk aktivitetsfremgang via en temporær konkurrenceevneforbedring, en eliminering af valutakursinstrumentet dog formentlig kunne mindske usikkerheden om den fremtidige udvikling i de relative priser og samtidigt styrke troværdigheden en erklæret antiinflationspolitik, jævnfør den omfattende litteratur inflationsbias og troværdighedsproblemer i penge- og valutakurspolitikken (se f.eks. oversigten i Obstfeld og Rogoff, 1996, kap. 9.5).

Modellen ovenfor kan benyttes til kvantitative udsagn, hvis man gør specifikke antagelser nyttefunktionens form. Lad os derfor forudsætte, at u(C) = CC^{] ~p} / (1-p), hvor p er graden af (konstant) relativ risikoaversion, og lad os foretage en 2. ordens Taylor approksimation af udtrykket på højresiden af (10) omkring punktet C2C₂ = C_x og n(z) = E[n(z)]. Ved brug af fremgangsmåden i Obstfeld og Rogoff (1996, ss. 310-311) man da vise, at afkastkravet tilnærmelsesvis bliver lig med

/1 i \

hvor (j_c er den statistiske spredning på forbrugets vækstrate C₂/Cj-1, a_n er spredningenpå n, og k er korrelationskoefficienten mellem C₂/C_]-\ og n. Ved simpel observation af udviklingen i rentespændet mellem Danmark og Tyskland skønnedeFinansministeriet Finansredegørelse 1995 (kap. 5, s. 212), at det danske ØMUforbeholdhar danske virksomheders kapitalomkostning med omkring et halvt procentpoint. Hvis vi eksempelvis antager, at 6= r, at spredningen på forbrugets årlige vækstrate er 2 procentpoints, og at valutakursrisiko medfører en spredning på det reale årlige kapitalafkast så høj som 5 procentpoints, så følger det af (11), at graden af relativrisikoaversion skal være mindst 4 for at frembringe en risikopræmie på 0,005, da korrelationskoefficienten k i kraft af sin konstruktion ikke kan være numerisk større end 1. Dette må betragtes som en høj grad af risikoaversion, da risikoaversionsparameterenp skønnes at ligge omkring 2, jvf. f.eks. Obstfeld og Rogoff (op.cit, s. 313). Man kan naturligvis konstruere regneeksempler med et utal af andre parameterkonstellationer,men generelle indtryk forbliver, at en valutakursrisikopræmie på et halvt procentpoint for plausible parameterværdier kræver meget stærk risikoaversion. En formodet risikopræmie af denne størrelsesorden er derfor næppe et underkantskøn."Denne

skøn."Dennekonklusion understøttes af, at vor simple model utvivlsomt undervurderervirksomhedsejernes for at afdække langfristet valutakursrisiko, idet modellen antager, at virksomhedsejeren alene kan placere sin formue i virksomhedens realaktiver eller i risikofrie (indeks)obligationer. En bedre afdækning over for valutakursrisikokan opnås, hvis ejeren har mulighed for at købe eller udstede nominelleobligationer i fremmed valuta, eller mulighed for at købe aktier i andre virksomheder med et andet afsætningsmønster end hans eget firma.

Sålænge der kun er ufuldstændige markeder for risikobehæftede aktiver, må man dog formode, at valutakursusikkerhed medfører en vis risikopræmie i kapitalafkastkravet. det følgende undersøges de makroøkonomiske virkninger af en sådan risikopræmie.

3. Afkastkrav og formuedannelse i en lille åben vækstøkonomi⁴

Som en første tilnærmelse vil et enkelt lille lands beslutning om at stå uden for en monetær union ikke mærkbart påvirke den valutakursrisiko, der opleves af virksomhederne unionen. Dermed vil det lille lands beslutning heller ikke påvirke kapitalafkastkravet udlandet (unionen). Hvis det lille land opgiver sin selvstændige valuta, vil effekten på kapitalmarkedet altså alene være, at indlandets kapitalomkostning bringes ned på niveau med den eksogent givne internationale kapitalomkostning.

For at analysere de makroøkonomiske virkninger heraf opstilles nu en model for en lille åben økonomi med perfekt kapitalmobilitet, hvor der foregår en vækstproces drevet tilvækst i arbejdsstyrken og af arbejdsbesparende tekniske fremskridt. Modellens er en syntese af de overlappende generationsmodeller, der er udviklet af Blanchard (1985), Buiter (1988), Obstfeld (1988) og Weil (1989), mens modelleringen af virksomhedssektoren bygger på Hayashi's (1982) neoklassiske fortolkning Tobin's (/-teori for investeringerne, dog tilpasset en situation med vedvarende vækst, ligesom i Nielsen og Sørensen (1991). Da fokus ligger på kapitalmarkedet ikke på arbejdsmarkedsproblemer, antages den eksogent voksende arbejdsstyrke at være fuldt beskæftiget i kraft af en løbende reallønstilpasning. Væksten beskæftigelsen er derfor lig med vækstraten i det effektive arbejdsudbud, defineret summen af den teknologiske frcmskridtsrate og arbejdsstyrkens vækstrate.

---

3. Dette udsagn må tages med det forbehold, at modeller af den ovenfor opstillede type generelt har haft svært ved at forklare den empirisk observerede forskel mellem det gennemsnitlige aktieafkast og afkastet af »sikre« fordringer, med mindre der antages en meget huj grad af risikoaversion (se f.eks. Mankiw og Zeldes.

4. I dette afsnit præsenteres en række resultater uden cksplieit udledning. Fremgangsmaden ved udledningen nærmere beskrevet i et teknisk notat, som kan tas ved henvendelse til forfatteren.

I det foregående afsnit så vi, at det er nødvendigt at tage hensyn til eksistensen af forskellige varekategorier for at forklare, hvordan valutakursrisiko endogent påvirker kapitalafkastkravet ved at skabe usikkerhed om de fremtidige relative varepriser. Nedenfor kapitalafkastkravet og den heri indbyggede valutakursrisikopræmie imidlertid som rent eksogene størrelser. Af forenklingshensyn ser vi derfor bort fra eksistensen forskellige varetyper og antager i stedet, at indlandet alene producerer og forbruger internationalt handlede varer, der sælges til en udefra given verdensmarkedspris.

3.1. Virksomhedernes adfærd

Det indenlandske bruttonationalprodukt X fremstilles af en repræsentativ, kompetitiv med følgende Cobb-Douglas produktionsfunktion, hvor K er kapitalindsatsen, hvor arbejdsinputtet L måles i effektivitetsenheder for at tage højde for arbejdsbesparende tekniske fremskridt:

(12)

Virksomhedens organisation er indrettet på en normaltilstand, hvor kapitalapparatet vokser med den naturlige vækstrate n+g, bestående af befolkningsvækstraten n plus den teknologiske fremskridtsrate g. Den faktiske vækstrate i kapitalapparatet er lig med I/K, idet / betegner nettoinvesteringerne. Hvis denne vækstrate afviger fra det naturlige pådrager virksomheden sig tilpasningsomkostninger A givet ved

(13)

Den kvadratiske funktionsform i (13) afspejler den plausible antagelse, at store afvigelser
den normale vækstrate medfører uforholdsmæssigt større tilpasningsomkostninger
de mere beskedne udsving i forhold til normalvæksten.

Virksomhedens markedsværdi A/er lig med nutidsværdien af de (forventede) fremtidigeudbytter virksomheden. Hver periodes udbytte er lig med bruttoprofitten fratrukketafskrivninger, og udgifter til nettoinvesteringer, idet der uden tab af generalitet antages fuld egenkapitalfinansiering af investeringerne.⁵

---

5. I nærværende model uden forvridende skatter gælder Modigliani-Miller teoremet om ækvivalens mellem egenkapital- og gældsfinansiering.

Hvis ir er reallønnen, 8 er kapitalens afskrivningsrate. og / angiver tiden, er markedsværdienpå
0 derfor lig med

(14)

hvor diskonteringsraten r + e består af summen af den eksogent givne internationale kapitalomkostning r plus den eksogene valutakursrisikopræmie e. Virksomheden vælger tidsforløb for sine investeringer og sit arbejdsinput, således at denne markedsværdi under hensyntagen til (12) og (13) samt den definitoriske sammenhæng = I. Ved brug af maksimumsprincippet finder man, at førsteordensbetingelserne løsning af virksomhedens problem kan skrives som

(15)

(16)

(17)

hvor en prik over en variabel angiver den afledede m.h.t. tiden, og hvor vi for overskuelighedensskyld undladt eksplicitte tidsangivelser ved de tidsafhængige variable.Ligning 15) er den sædvanlige betingelse om, at arbejdskraftens grænseprodukt i optimum skal svare til reallønnen. Ligning (16) er en variant af Tobin's g-teori, ifølge hvilken vækstraten i kapitalapparatet overstiger økonomiens naturlige vækstrate, når kapitalens markedsværdi overstiger dens genanskaffelsesværdi,⁶ da virksomheden i denne situation kan øge sin markedsværdi ved at anskaffe ekstra kapitaludstyr. Endeligudtrykker (17), at det samlede marginale kapitalafkast i hver periode skal svare til kapitalens offeromkostning. Det marginale kapitalafkast (venstresiden i første linie) består af kapitalens grænseprodukt (første led) plus kapitalgevinsten på en ekstraenhed

---

6. Bemærk, at den marginale (/-værdi (dvs. markedsværdien af en ekstra kapitalenhed) i denne model svarer til den gennemsnitlige (/-værdi c/=,Vf/K pga. de forudsatte homogenitetsegenskaber ved produktions- og tilpasningsomkostningsfunktionerne.

straenhedkapital (andet led), mens offeromkostningen (højresiden i første linie) beståraf
krævede aktieafkast (første led) plus summen af den marginale afskrivningsudgift(andet
og den marginale tilpasningsomkostning (tredje led).

3.2. Husholdningernes adfærd

Husholdningssektoren består af et stort antal overlappende generationer.⁷ Den samlede vokser over tid, idet fødselsraten overstiger dødsraten. Den eksogene aggregerede dødsrate p angiver samtidigt den enkelte forbrugers sandsynlighed for at afgå ved døden i hver periode. Forbrugeren har en kontrakt med et kompetitivt livsforsikringsselskab, i hver periode udbetaler ham en ydelse svarende til en andel p af hans finansielle formue mod til gengæld at overtage hans formue, når han dør. På grund af de store tals lov indebærer disse aktuariske »omvendte livsforsikringer«,⁸ at forsikringsselskabernes nettoprofit er nul, idet de i hver periode overtager en andel p af de samlede formuer fra afdøde forbrugere, svarende til deres samlede præmiebetalinger de overlevende husholdninger. Overlevende forbrugere opnår således et løbende på r*+p, hvor r* er det gennemsnitlige afkast af finansielle fordringer, på makroplan forrentes den samlede formue kun med raten r* idet forsikringsydelsen blot repræsenterer en overførsel (via forsikringsselskaberne) fra de afdøde til de overlevende. Konstruktionen med »omvendt livsforsikring« blev oprindelig af Yaari (1965) og senere videreudviklet af Blanchard (1985). Den kan umiddelbart forekomme kunstig, men reelt afspejler den en hypotese om effektive finansielle markeder, idet den sikrer, at forbrugerne opnår det størst mulige udbytte af deres formue i en verden, hvor agenterne har en usikker levetid og ikke besidder et altruistisk arvemotiv.

I det følgende betegner x(s, t) værdien af den variable x på tidspunkt t for en forbruger, er født på tidspunkt s < t. Forbrugerens problem består i at vælge et forbrugsforløb, maksimerer den forventede, neddiskonterede livstidsnytte U under hensyntagen at hans sandsynlighed for at være i live t perioder længere fremme i tiden er lig med e~P<, givet den konstante dødssandsynlighed/?. Forbrugeren skal således maksimere

---

7. Vi benytter en overlappende generationsmodel frem for den simplere Ramsey-model med en enkelt repræsentativ for at omgå det velkendte problem, at Ramsey-modellen kun kan generere en steadystate i en lille åben økonomi, hvis den eksogene tidspreferencerate tilfældigvis svarer til den eksogene

8. Hvis forbrugerens nettoformue er negativ, har kontrakten med forsikringsselskabet større lighed med traditionel idet forbrugeren da betaler en positiv forsikringspræmie som modydelse for, at forsikringsselskabet hans gæld, når han dør.

(18)

hvor 0 er den eksogene tidspreferencerate, og (l/p) er den intertemporale substitutionselasticitet forbruget (parameteren p angiver samtidigt graden af konstant relativ risikoaversion, jvf. analysen i foregående afsnit). Idet v er den finansielle formue, w er arbejdsindkomsten, og rer en eksogen arbejdsindkomstskattesats, skal den forventede livstidsnytte (18) maksimeres under bibetingelse af budgetrestriktionen

(19)

Forbrugerens finansielle formue v(s, t) består dels af indenlandske aktier med afkastet dels af udlandsaktiver med afkastet r. I (19) er det forudsat, at andelen af indenlandske aktier i den enkelte forbrugers formueportefølje svarer til den samlede indenlandske aktiemasses andel af den aggregerede finansielle formue V. Dermed giver overlevende forbrugers formue et afkast på r* = r + (qK/V)e med tillæg af forsikringsydelsen/?, angivet i (19).

Parameteren r skal opfattes som det netto skattetryk (dvs. skatter minus transfereringer), er nødvendigt for at finansiere det offentlige ressourceforbrug. Derfor optræder transfereringer ikke eksplicit i budgetrestriktionen (19). Da arbejdsudbuddet eksogent, er arbejdsindkomstskatten i (19) ikke-forvridende. Af forenklingshensyn vi bort fra forvridende skatter på kapitalafkast.⁹

Ved anvendelse af maksimumsprincippet kan man skrive førsteordensbetingelserne
for løsning af forbrugerens problem som10

(20)

---

9. Virkningerne af sådanne skatter er nærmere undersøgt i Nielsen og Sørensen (1991) inden for rammerne af en model for en lille aben vækstøkonomi med overlappende generationer.

10. Ved udledningen af (21) har vi endvidere brugt den sædvanlige betingelse om. at forbrugeren ikke bevidst planlægger at ga fallit ved at läne i det uendelige (»no-Pon/i game«-betingelsen. jvf. Blanchard og Fischer, p. I 18).

(21)

hvor h(s, t) er forbrugerens humankapital, defineret som nutidsværdien af de forventede, arbejdsindtægter efter skat under hensyntagen til dødssandsynligheden. Ligning (20) (der er analog til (8)) udtrykker, at forbrugeren vil planlægge et stigende forbrug over tid, i det omfang afkastet af opsparing overstiger tidspreferenceraten. Jo større en intertemporal substitutionselasticitet i forbruget (p"¹), jo mere villig er forbrugeren at acceptere et lavt forbrug i de tidlige faser af livsforløbet mod til gengæld opnå et højere forbrug senere hen, når r* > 6, og jo højere bliver derfor vækstraten forbruget. Bemærk, at forsikringsydelsen p ifølge (20) ikke stimulerer den planlagte forbrugsvækst, idet ydelsen blot kompenserer forbrugeren for dødssandsynligheden den deraf følgende formueoverdragelse til forsikringsselskabet.

Ligning (21) angiver, at det optimale forbrug er proportionalt med den samlede formue, består af den finansielle formue plus humankapitalen. Det ses, at en stigning i afkastraten r* vil øge (mindske) tilbøjeligheden til at forbruge ud af en given formue, hvis den intertemporale substitutionselasticitet p"¹ er mindre (større) end 1, idet indkomsteffekten det højere opsparingsafkast da vil dominere (domineres af) substitutionseffekten.

3.3. Aggregering og makrodynamik

På grundlag af den enkelte husholdnings optimumsbetingelser og budgetrestriktion kan man udlede den aggregerede forbrugs- og formueudvikling ved at aggregere over samtlige overlappende generationer. Aggregeringen bygger på følgende antagelser: (i) Befolkningen vokser med den konstante rate n=b-p, hvor b er den eksogene fødselsrate, Det effektive arbejdsudbud fra en nyfødt forbruger vokser over historisk tid med den konstante rate g som følge af arbejdsbesparende tekniske fremskridt, (iii) For den enkelte husholdning falder det effektive arbejdsudbud alt andet lige med den konstante y pr. leveår. Det effektive arbejdsudbud fra hver overlevende husholdning vokser derfor kun med raten g-y pr. år over livsløbet som følge af kombinationen af tekniske fremskridt og faldende produktivitet med stigende alder. Hermed modelleres på forenklet vis tilbagetrækning fra arbejdsmarkedet og det deraf følgende livsløbsmotiv opsparing i de unge år.

Med ovenstående stiliserede forudsætninger er det muligt at foretage eksakt aggregeringfra til makroniveau. Eftersom de resulterende aggregater er stedse voksendepga. og tekniske fremskridt, er det nyttigt at normere alle aggregeredestørrelser den effektive arbejdsstyrke, da de normerede aggregater dervedbliver

vedbliverstationære i økonomiens steady state. Idet k. c og v betegner henholdsvis kapitalapparatetpr. arbejder, forbruget pr. effektiv arbejder og den finansielle formue pr. effektiv arbejder, kan man ud fra førsteordensbetingelserne (15), (16), (17), (20) og (21) samt de netop anførte forudsætninger (i), (ii) og (iii) vise, at makroøkonomiensdynamik givet ved systemet

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

Ligningerne (23) og (24) udgør et autonomt system i q og k og bestemmer således
udviklingen i aktiekursen q og kapitalintensiteten k. Når løsningen for q og k er fundet
via (23) og (24), kan man ved brug af (22), (25) og (26) bestemme udviklingen i c og v.

Aktiekursen q og forbruget c er såkaldte fremadskuende variable, der frit kan tilpasse i øjeblikkelige spring, når økonomien udsættes for uventede stød. Kapitalintensiteten er derimod på kort sigt prædetermineret af den historisk akkumulerede kapitalbeholdning. v har en særlig status, idet den ændres diskontinuert, økonomien rammes af et uforudset stød. Dette skyldes, at formuen inkluderer markedsværdi, der ændres abrupt, når aktiekursen q foretager et spring. Det resulterende spring i formueværdien er dog ikke »frit«, idet formuen på tidspunktet efter et stød nødvendigvis må svare til den historisk akkumulerede formue tillæg af kapitalgevinsten på den historisk akkumulerede kapitalbeholdning. Den her beskrevne kombination af fremadskuende og prædeterminerede variable betyder, den opstillede model kun har en entydig løsning, hvis systemet (22) til (26) har saddelpunktegenskaber. Man kan let vise, at ligevægten svarende til delsystemet (23) og (24) faktisk er et saddelpunkt. For e= Ol'O¹' er det ligeledes muligt at vise, at delsystemet og (26) har en saddelpunktligevægt forudsat at

---

11. Vi fokuserer på dette grænsetilfælde, fordi vi er interesserede iat beskrive økonomiens udvikling efter bortfaldet af valutakursrisikopræmien. jvf. næste afsnit.

(27)

Højresiden af (27) er den vækstkorrigerede realrente, mens venstresiden kan vises at angive forholdet mellem forbruget og den ikke-humane formue (c/v) i den steady state, der fremkommer, når e = 0. For parameterværdier, der genererer et realistisk aggregeret på omkring 0,1-0,2 og en realistisk vækstkorrigeret realrente, vil saddelpunktbetingelsen (27) derfor med sikkerhed være opfyldt. Opfyldelse (27) kan samtidigt vises at sikre, at der kun eksisterer én steady state med en positiv formue.¹²

3.4. Bortfald af risikopræmien: Et regneeksempel

Antag nu, at risikopræmien e elimineres ved, at den betragtede lille økonomi tilslutter en monetær union.₁₃ Som man ser af (22), (25) og (26), vil dette forenkle den opstillede models dynamik, idet opsparingsafkastet r* ikke længere bliver tidsafhængigt, blot lig med den eksogene internationale afkastrate r. En tilnærmet beskrivelse økonomiens udviklingsforløb efter bortfald af risikopræmien kan derfor opnås at linearisere systemet (23) til (26) omkring den nye steady state, hvor e = 0. Den lineariserede model kan derefter løses for k, q, c og v som funktioner af tiden. Det er fristende at indsætte plausible parameterværdier i modelløsningen for at opnå et indtryk af ikke blot de kvalitative, men også de kvantitative implikationer af vor model. et regneeksempel antager vi derfor følgende afrundede parameterværdier, hvor én tidsenhed svarer til et år:

(28)

Den angivne værdi af e på et halvt procentpoint refererer naturligvis til situationen
før bortfald af valutakursrisikopræmien og svarer til Finansministeriets tidligere omtalteskøn

---

12. Steady-state ligevægten svarende til systemet (22) til (26) kan reduceres til et andengradspolynomium i k/v. Den ene rod til dette polynomium kan imidlertid vises at være negativ (og dermed indebære en negativ formue, idet k i kraft af (23) og (24) er positiv i steady state), når betingelsen (27) er opfyldt. (27) sikrer således, der kun er én økonomisk interessant langsigtsligevægt.

13. Virksomhederne i møntunionen vil naturligvis fortsat være udsat for en vis valutakursrisiko, sålænge unionen ikke omfatter hele verden. Den deraf følgende risikopræmie kan imidlertid antages at være inkluderet det udenlandske kapitalafkastkrav r. Parameteren e afspejler således alene den ekstra valutakursrisiko, som den lille økonomi pådrager sig ved at stå udenfor unionen.

talteskønover rentevirkningen af det danske ØMU-forbehold. Med en konstant dødssandsynlighed/; den forventede levetid vises at være \ip, dvs. godt 76 år med den forudsatte værdi af/;. Fødselsraten b er sat lidt højere og indebærer en årlig befolkningsvækstratepå procent. Teknologiparameteren a svarer under fuldkommen konkurrence til bruttoprofitternes andel af bruttonationalproduktet. Antagelsen (1) om en lineært homogen Cobb-Douglas produktionsfunktion medfører sammen med antagelsen om profitmaksimering, at de samlede arbejdsindkomster udgør en konstant andel \-a af bruttonationalproduktet. Forudsætningen om en konstant arbejdsindkomstskattesatsTindebærer en forudsætning om, at det offentlige ressourceforbrugudgør konstant andel r( \-a) af BNP (idet vi ser bort fra gældsfinansiering af de offentlige udgifter). Værdierne af a og r i (28) implicerer således et offentligt forbrugpå af BNP. Dette er en vis oprunding i forhold til situationen i Danmark, hvor det offentlige ressourceforbrug kun er ca. 27% af BNP. Parameteren p angiver som tidligere omtalt graden af konstant relativ risikoaversion, mens l/p er den intertemporalesubstitutionselasticitet forbruget, der i (28) er sat til 0,5, hvilket er en nedrundingi til den danske EPRU-model (Jensen m.fl., 1996). Umiddelbart kan det forekomme vanskeligt at forholde sig til den forudsatte størrelse af tilpasningsomkostningsparameteren(3. kan imidlertid vises, at der er en systematisk sammenhængmellem parameter og størrelsen af den kortsigtede renteelasticitet i investeringsefterspørgslen.Den værdi af j8 i (28) indebærer sammen med de øvrigeforudsatte at investeringernes kortsigtede numeriske renteelasticiteter 0,25, hvilket er lidt i overkanten af renteelasticiteten på 1 -2 års sigt i danske makroøkonometriske modeller som ADAM og SMEC.

Ligningerne for økonomiens steady-state ligevægt fås ved at sætte venstresiderne af relationerne (23) til (26) lig med nul. I steady state vokser forbruget, kapitalapparatet og den private nettoformue alle med en rate svarende til vækstraten n + g i den effektivearbejdsstyrke, kapitalapparatets markedsværdi svarer til dets genanskaffelsesværdi,dvs. = \. Tabel 1 viser de steady-state ligevægte, der fremkommer henholdsvisfør efter bortfaldet af risikopræmien 6, når man indsætter parameterværdierne fra (28). Alle absolutte størrelser i tabellen er sat i forhold til den effektive arbejdsstyrke,og pr. effektiv arbejder (x) er normeret til 100 i den initiale steady state, hvor risikopræmien er positiv. De variable yog y^cl angiver henholdsvis nettonationalinkomsten, dvs. BNP fratrukket afskrivninger og nettorenter til udlandet, og den private sektors disponible nettoindkomst, dvs. nettonationalindkomsten fratrukketde nettoskatter. Det private forbrug i den initiale steady state ses at udgøregodt af bruttonationalproduktet, hvilket er i underkanten af privatforbruget i Danmark, der løber op til godt 53% af BNP. Det lave private forbrugsniveau i modellenkan forklares med det tidligere nævnte forhold, at det offentlige ressourceforbrugog

sourceforbrugognettoskattetrykket er en smule overvurderet i vor model. Alt i alt viserførste i tabel 1 dog, at modellen selv med vore lemfældigt valgte afrundede parameterværdier er i stand til at generere nogle relative størrelsesforhold, der ikke forekommermarkant

De rapporterede steady-state effekter af risikopræmiens bortfald er ganske bemærkelsesværdige. den inititale langsigtsligevægt er det indenlandske kapitalapparat mindre end den indenlandske finansielle nettoformue v, dvs. den private sektor har positive på udlandet (idet der som tidligere nævnt ses bort fra offentlig gæld). Det lavere afkastkrav efter eliminering af risikopræmien medfører imidlertid en omfattende formueomlægning væk fra udlandsaktiver og over mod indenlandsk realkapital humankapital. Samtidigt stiger forbrugets andel af den løbende indkomst, hvilket medfører et lavere ligevægtsniveau for den private finansielle nettoformue. Som følge heraf falder nettonationalindkomsten på trods af, at bruttonationalproduktet med godt 3% i kraft af den højere kapitalintensitet i produktionen. Stigningen det indenlandske kapitalapparat finansieres altså gennem kapitalimport, og samtidigt en del af de eksisterende private udlandsfordringer via en højere forbrugstilbøjelighed, indlandet skifter status til nettodebitor. De lavere private formueindtægter fører til et mærkbart lavere ligevægtsniveau for det private forbrug, selvom forbrugskvoten c/y^d som nævnt er steget.

En nærmere forståelse af mekanismerne bag disse langsigtsresultater kan opnås ved
at studere tabel 2, der viser økonomiens dynamiske udvikling efter bortfald af risikopræmieni
0. Tabellens første to søjler viser udviklingen i aktiekursen og kapitalintensiteten,mens

tensiteten,mensde næste to søjler illustrerer forløbet i forbruget og den finansielle formue per effektiv arbejder (de to søjler yderst til højre kommenteres nedenfor). Elimineringaf er ensbetydende med et lavere afkastkrav til aktier i indenlandskevirksomheder. sker derfor en øjeblikkelig stigning i aktiekursen, idet de fremtidige udbytter fra virksomhederne neddiskonteres med en lavere rate end før. Denne kursstigning gør det fordelagtigt for virksomhederne at øge deres kapitalapparat,i med Tobin's g-teori. Over tid presses aktiekursen langsomt tilbagemod ligevægtsniveau i takt med, at den øgede kapitalintensitet i produktionen reducerer det marginale og gennemsnitlige afkast af kapitalapparatet. Som vist i tabel 2 foregår denne proces imidlertid ganske trægt, idet kapitalapparatet kun tilpasses i langsomt tempo som følge af relativt høje tilpasningsomkostninger.

Tabellens tredje søjle rapporterer en markant stigning i det private forbrug på korteresigt af et endnu kraftigere fald på længere sigt. Forbrugsstigningen på kortere sigt er et nettoresultat af to modsatrettede effekter: På den ene side mindsker det lavereopsparingsafkast til at forbruge ud af en given samlet human og ikke-humanformue. skyldes som tidligere nævnt, at substitutionseffekten domineresaf pga. en forholdsvis lav intertemporal substitutionselasticitet i forbruget. Til gengæld opnår forbrugerne en mærkbar kapitalgevinst på deres samledeformue, p.gr.a. aktiekursernes stigning, og dels fordi humankapitalen øjeblikkeligtøges, udsigten til stigende kapitalintensitet i produktionen fremkalder forventningerom fremtidige reallønninger, og da de fremtidige lønninger neddiskonteresmed lavere rate end før. Disse formueeffekter er helt dominerende på kort og mellemlangt sigt, og forbruget ligger derfor over sit oprindelige ligevægtsniveau i

næsten to årtier efter risikopræmiens bortfald, jvf. tabel 2. På længere sigt trækkes det gennemsnitlige forbrug per effektiv arbejder imidlertid ned, dels fordi de oprindelige aktiekursgevinster gradvis elimineres, og dels fordi det højere forbrug ud af den løbende indkomst gør indhug i den finansielle formueakkumulation (som vist i fjerde søjle i tabel 2), hvilket efterhånden mindsker husholdningssektorens kapitalindkomster.Endnu årsag til det langsigtede fald i forbruget og formuen er, at skatterne stigeri til den private nettonationalindkomst og dermed reducerer den indkomst, der er til rådighed til privat forbrug og opsparing. Stigningen i skattetrykket er en konsekvensaf om, at det offentlige ressourceforbrug følger udviklingen i bruttonationalproduktet,der de øgede udlandsfinansierede realinvesteringer vokser kraftigere end nettonationalindkomsten. Det er vigtigt at understrege, at denne kontraktiveskatteeffekt bortfalde, hvis man alternativt antog, at det offentlige forbrugfølger i nettonationalindkomsten. Endvidere følger det altså af vor forudsætning vedrørende finanspolitikken, at det langsigtede fald i det private forbrug i et vist omfang kompenseres af et øget offentligt forbrug.

Ændringen i forbrugsadfærden er dog den vigtigste årsag til, at forbruget og formuen langt sigt går ned, når risikopræmien i det indenlandske kapitalafkastkrav bortfalder. Dette kan ses ved en sammenligning af de to midterste søjler i tabel 2 (der bygger på vor modelantagelse om intertemporalt optimerende forbrugere) med de to søjler yderst til højre i tabellen, hvor det i overensstemmelse med Solow (1956) alternativt forudsat, at forbrugerne blot mekanisk opsparer en konstant andel s af deres samlede kapital- og arbejdsindkomst, således at forbrugs- og formueudviklingen bliver ved ligningerne

(29)

(30)

For at isolere effekten af de to alternative antagelser om forbrugsadfærden er det i begge scenarier forudsat, at kapitalapparatet og aktiekursen udvikler sig som angivet i de to første søjler i tabel 2. Endvidere er det i scenariet med konstant opsparingskvote at denne kvote svarer nøjagtigt til den anførte værdi af opsparingskvoten \-{c/y^d) i den initiale steady state i tabel 1. Dette sikrer, at det initiale niveau for den finansielle nettoformue v ligeledes er det samme i de to tilfælde, således at der startes ud fra den samme steady state i begge scenarier.

Man ser, at forbrugseffekterne af risikopræmiens bortfald er kraftigt afdæmpede i
tilfældet med en konstant opsparingskvote i forhold til scenariet med intertemporal
forbrugsoptimering. Faktisk kan man vise, at det langsigtede fald i forbrug og formue

i situationen med konstant opsparingskvote alene skyldes den føromtalte stigning i skattetrykket. Hvis der kan ses bort fra denne skatteeffekt som følge af, at det offentligeforbrug tillades at stige i takt med nettonationalindkomsten, vil eliminering af risikopræmien på langt sigt medføre en beskeden stigning i nettonationalindkomsten og privatforbruget på knap 0,13 procent, når opsparingskvoten er konstant. Denne svagt ekspansive effekt skyldes, at kapitalens grænseprodukt i udgangsligevægten er en smule højere end det internationale kapitalafkastkrav på grund af den ekstra risikopræmiei indenlandske afkastkrav. Når risikopræmien bortfalder, kan der derfor initialt opnås en (lille) stigning i nettonationalindkomst og forbrug gennem en lånefinansieretforøgelse de indenlandske investeringer, idet afkastet af de ekstra investeringerinitialt den internationale lånerente. Da en del af tilvæksten i nationalindkomstenspares medfører den resulterende stigning i nationalformuen en yderligere (beskeden) afledt stigning i forbruget. I det alternative scenarie med intertemporalforbrugsoptimering denne positive effekt på formuedannelsen naturligvisogså, den domineres helt af forbrugernes ønske om at øge forbruget ud af den løbende indkomst.

4. Afsluttende bemærkninger

Analysen i afsnit 2 understøtter hypotesen om, at generel valutakursusikkerhed kan medføre en risikopræmie i det indenlandske kapitalafkastkrav, men antyder samtidigt, at denne risikopræmie er af meget beskeden størrelsesorden. Undersøgelsen i afsnit 3 indikerer imidlertid, at selv en risikopræmie af beskeden størrelse kan have mærkbare effekter på det makroøkonomiske forløb, især når husholdningerne omdisponerer deres over tid i overensstemmelse med teorien om intertemporal nyttemaksimering. intertemporal optimering vil et bortfald af valutakursrisikopræmien på kort og mellemlangt sigt føre til et forbrugs- og investeringsboom, men i det helt lange løb vil forbruget falde som følge af en svækket formueakkumulation. Hvis forbrugerne i stedet mekanisk opsparer en konstant andel af deres løbende disponible indkomst, vil de nævnte forbrugs- og formueeffekter blive stærkt afdæmpet. Med konstant opsparingskvote formuen og privatforbruget endog stige en smule i det lange løb i det tilfælde, det offentlige forbrug følger udviklingen i nettonationalindkomsten snarere stigningen i bruttonationalproduktet.

Vor modelvariant med intertemporal forbrugsoptimering overvurderer formentlig udsvingene i det private forbrug, idet likviditetsbindinger i praksis ofte vil forhindre forbrugere uden formue i at øge deres forbrug på basis af en forventet fremtidig stigningi arbejdsindkomst. På den anden side undervurderer modelvarianten med konstant opsparingskvote givetvis forbrugsudsvingene, eftersom en helt uændret opsparingsadfærdforekommer i en situation, hvor forbrugerne indhøster

uventede aktiekursgevinster og stilles over for ændrede opsparingsincitamenter.

Der bør afslutningsvis peges på i hvert fald to faktorer, som kan medføre, at vor model et for ugunstigt billede af virkningerne af en eliminering af valutakursrisikopræmien kapitalafkastkravet. For det første abstraherer modellen fra eksistensen af ufrivillig arbejdsløshed. Dermed ses der bort fra, at højere indenlandske realinvesteringer af et lavere indenlandsk afkastkrav formodentlig vil stimulere beskæftigelsen en lang tilpasningsperiode. Hvis der er hysterese i beskæftigelse og ledighed, denne ekspansive effekt tænkes at medføre et varigt fald i ligevægtsledigheden.

For det andet er de tekniske fremskridt rent eksogene i modellen, dvs. der ses bort fra såkaldte 'embodied' tekniske fremskridt i forbindelse med øgede investeringer i indlandet. Hvis de tekniske fremskridt i høj grad er indbygget i nyt kapitaludstyr, og hvis indenlandske realinvesteringer medfører positive eksternaliteter ved at bidrage til spredning af ny teknologisk viden, kan den naturlige vækstrate muligvis øges gennem højere indenlandsk investeringsaktivitet.

Selvom analysen ovenfor ser bort fra disse effekter, så understreger den under alle omstændigheder vigtigheden af at sondre mellem nationalprodukt og nationalindkomst en lille åben økonomi med frie kapitalbevægelser. En politik, der stimulerer de indenlandske investeringer, vil øge nationalproduktet, men dette vil ikke nødvendigvis hæve nationalindkomsten mærkbart, da de ekstra investeringer hovedsagelig vil blive finansieret gennem kapitalimport.

Litteratur

Blanchard, O. J. 1985. Debt, deficits, and finite
Journal of Political Economy
93:223-47.

Blanchard, O. J. og S. Fischer. 1989. Lectures
on Macroeconomics. Cambridge Mass.

Buiter, W. H. 1988. Death, birth, productivity
growth and debt neutrality, Economic
Journal 98:279-93.

Dansk økonomi, maj 1997. Det økonomiske
Råds formandsskab, København.

Finansredegørelse 95. Finansministeriet, København.

Hayashi, F. 1982. Tobin's marginal q and
average q: A neoclassical interpretation.
Econometrica 50:213-24.

Jensen, S. E. H., S. B. Nielsen, L. H. Pedersen og P. B. Sørensen. 1996. Tax policy, housing the labour market: An intertemporal approach. Economic Modelling :355i-82.

Mankiw, N. G. and S. P. Zeldes. 1991. The consumption of stockholders and nonstockholders. of Financial Economics -112.

Nielsen, L. T. 1989. Valutarisiko, valutagæld
og rentespænd. Nationaløkonomisk Tidsskrift
26:346-5 5.

Nielsen, S. B. og P. B. Sørensen. 1991. Capital taxation in a growing open economy. European Economic Review 34:179-97.

Obstfeld, M. 1988. Fiscal deficits and relative prices in a growing world economy. National of Economic Research, Working 2725.

Obstfeld, M. and K. Rogoff. 1996. Foundations
International Macroeconomics.
Cambridge Mass.

Solow, R. M. 1956. A contribution to the theo-

ry of economic growth, Quarterly Journal
of Economics 70:65-94.

Sørensen, P. B. 1997. Rentespænd og formuedannelse en lille åben vækstøkonomi, Blåt Memo, 200, Maj 1997, Økonomisk Institut, Københavns Universitet.

Weil, P. 1989. Overlapping families of infinitely
agents, Journal of Public Economics

Yaari, M. E. 1965. Uncertain lifetime, life insurance,
the theory of the consumer.
Review of Economic Studies 32:137-50.