Resumé

SUMMARY: Can we get a free lunch in financing the public budget. Using an endogenous model with two different kinds of public expenditures this paper examines the hypothesis that cuts in the taxation of income - by stimulating investment and growth - do not need to be accompanied by cuts in expenditures. The hypothesis is confirmed if income transfers exceed a critical level. Using realistic values for the model's parameters is finally shown that an unfinanced cut in income taxation from 58 to 50 percent leads to a 28 percent increase in total welfare.

1. Indledning

Det centrale resultat i den nye vækstteori er, at et lands langsigtede vækst - under visse betingelser- bliver et endogent resultat af de økonomiske agenters adfærd. Dette giver et helt nyt rum for analyse af betydningen af økonomisk-politiske beslutninger.¹ Staten kan - igen under visse betingelser - forbedre økonomiens langsigtede vækstegenskaberved tilvejebringe produktionsinput som den private sektor ikke - eller ikke i tilstrækkelig omfang - selv skaber. Eksempler kan være uddannelse, forskning og infrastruktur. Omvendt kan forvridende effekter fra skattefinansieringen af disse - og andre - udgifter påvirke den langsigtede vækstrate negativt. Denne artikel går viderei til eksisterende undersøgelser ved at analysere betydningen af gældsfinansieringaf offentlige udgifter i en endogen vækst model, hvor staten udover at frembringeproduktionsinput skal finansiere indkomstoverførsler til at realisere en fordelingspolitisk målsætning. I nærværende artikel er omfordelingssystemet modelleretså fanger den centrale egenskab ved det danske system, at alle brutto - i et ellerandet - både bidrager til og modtager fra systemet. Artiklen analyserer for det første betydningen af udgifternes sammensætning for økonomiens langsigtede vækstegenskaber. Dernæst undersøges det om sænkning af den forvridende indkomstskattesatspå sigt kan være selvfinansierende i kraft af den afledte større kapitalakkumulation,og

---

Dcnnc artikel bygger på mit speciale på polit-studiet. som jeg modtog Københavns Universitets sølvmedalje Jeg vil gerne rette en speciel tak til min vejleder, Christian Groth. for gode og konstruktive kommentarer forbindelse med såvel specialets som denne artikels tilblivelse.

1. For eksempler på analyser i denne tilgang, se Barro (1990), Lucas (1990). Rebelo (1991), Futagami m.fl. (1993), og Ireland (1994).

pitalakkumulation,ogdermed større indkomst og skatteprovenu i fremtiden. De analytiskeresultater numerisk for realistiske parameterværdier - blandt andet et skattetryk, der svarer til det danske. Den tættest beslægtede undersøgelse er foretagetaf (1994) som analyserer forskellige supply-side eksperimenter i en versionaf ². Artiklen er disponeret som følger:

I afsnit 2 præsenteres en endogen vækst model med flere typer offentlige udgifter og mulighed for gældsfinansiering. I afsnit 3 analyseres kort specialtilfældet, hvor statsbudgettet skal balancere i hver enkelt periode. Artiklens væsentligste resultater præsenteres i afsnit 4, hvor det vises under hvilke betingelser skattenedsættelser på langt sig kan være selvfinansierende. Desuden undersøges resultaternes afhængighed af udgifternes sammensætning, og velfærdseffekterne af politik-eksperimenterne bestemmes Der konkluderes i afsnit 5.

2. Model

Der er i alt L=\,...,m husholdninger (forstået som evigt levende familier) i økonomien. husholdning udbyder uelastik 1 enhed arbejdskraft pr. tidsenhed. Kvalifikationsniveauet heterogent, og der udbydes L(h) enheder arbejdskraft med kvalifikationsniveau Den samlede effektive arbejdsstyrke bliver L=fähL(h)dh? L er konstant tid, da vi ser bort fra akkumulation af h. En husholdning med kvalifikationsniveau antages at maksimere:

(1)

hvor CCth er forbruget i periode t. per tidspræferenceraten og 1/crer den intertemporale
substitutionselasticitet.4 Da kvalifikationerne er forskellige bliver lønningerne også
forskellige.

Det forudsættes, at staten har et eksogent politisk/husholdningsmæssigt betinget ønske om at undgå for store uligheder⁵, og har rådighed over ét skatteinstrument, nemligindkomtskattesatsen der pålægges både kapital- og arbejdsindkomst. Skattesatsenantages være tidsuafhængig. Ved hjælp af det resulterende skatteprovenu skal

---

2. For opstilling og diskussion af AK-modellen, se Rebelo (1991).

3. Denne specifikation er inspireret af Lucas (1988).

4. Det forudsættes at produktionsteknologien i økonomien er tilstrækkelig produktiv til at sikre vækst i C, men ikke så produktiv at nytteintegralet bliver übegrænset. Denne forudsætning kræver, at r>P(\ -a) y, hvor y er økonomiens vækstrate og r er realrenten efter skat.

5. Alternativt kunne sammenhængen mellem lighed og vækst modelleres som hos Persson & Tabellini (1991, 1992) med udgangspunkt i at betragte et endogent samspil mellem indkomstfordelingen i samfundet og økonomiens vækstrate.

staten finansiere to typer udgifter. For det første produktionsinput, G,, der øger produktiviteni private sektor, men ikke tilvejebringes i tilstrækkeligt omfang via markedet.Det input er her modelleret som en strøm af ydelser der i hver periode stilles til rådighed for den private sektor.⁶ For det andet indkomstoverførsler s_r, til at realisere den fordelingspolitiske målsætning. Omfordelingssystemet modelleres så det fanger det centrale karakteristikum ved den »nordiske model«, at ydelserne er universalistiske ⁷ Alle bidrager brutto til systemet, og alle modtager støtte fra det offentlige⁸. Konkret antages at hver husholdning i hver periode modtager lump-sum transfereringen _t = (\lm)6Y_r hvor Y_t er samfundets aggregerede produktion. Parameteren 0, ()<o<\, er politisk bestemt og antages konstant. At denne mekanisme virker om fordelendeindses ved, at når transfereringer er fælles for alle husholdninger, man beskattesmed indkomstskattesats og arbejder lige mange timer, så vil de som har en indkomst over gennemsnittet være nettobetalere til systemet, og de der tjener under vil være nettomodtagere. Jo større 0 des større omfordeling. Udover ligheden med det danske system rummer denne specifikation af omfordelingssystemet den fordel, at når udbetalingen sker lump-sum og alle husholdninger brutto både modtager og bidrager til finansieringen af transfereringerne, og hverkan kan påvirke type eller arbejdsudbud,bliver maksimeringsproblemer ækvivalente. Vi kan dermed betragteen husholdning.

Givet omfordelingssystemets struktur bliver statens problem nu at fastsætte rog Gt
således at den repræsentative husholdnings nytte maksimeres.

Der antages at være n identiske virksomheder der hver beskæftiger et lige stort, repræsentativt
af arbejdsstyrken. Produktionsfunktionen for en repræsentativ
virksomhed er givet ved:

(2)

hvor y_r k_t og g_t = G/L er henholdsvis output, realkapital og det offentlige produktionsinput.Alt realt pr. enhed arbejdskraft, hvilket - idet vi antager at hver husholdningbestår 1 person - ækvivalent kan opfattes som pr. capita. (2) antages at havede neoklassiske egenskaber. Husholdningerne ejer kapitalapparatet, og lejer det ud til virksomhederne. Der er antaget faldende skalaafkast med hensyn til k og g hver for sig, men konstant for dem tilsammen. Da den enkelte virksomhed tager G for givet er modellen forenelig med fuldkommen konkurrence. G er ikke noget offentligtgode traditionel forstand, da det er mængden pr. enhed arbejdskraft der er afgørendefor

---

6. Alternativt kunne det være beholdningen af offentlig kapital - som hos Futagami m.fl. (1993) - der påvirkede i den private sektor.

7. Se f.eks. Esping-Andersen (1990): Kapitel 1 t- 2.

8. At dette i høj grader tilfældet i Danmark fremgår foreksempel af Danmarks Statistiks (1994) undersøgelse Omfordelinu af indkomster i Danmark de seneste 25 år.

gørendeforproduktiviteten. Det er dermed ikke godets egne egenskaber, der betinger, at det ikke leveres via markedet, men f.eks. eksistensen af andre markedsfejl, som vi her betragter som eksogene. A er en eksogent tidsuafhængigt teknologisk niveauparameter.

Bt er statsgælden (= den private sektors beholdning af statsobligationer). Udviklingen
statens gæld er givet ved:

(3)

hvor b_t = Bt/L,B_t/L, og s_t = 6y_t, er transfereringerne, rogwer henholdsvis realrente og realløn efter skat. En tilde over en variabel angiver dennes værdi før skat.⁹ Statens budgetrestriktion består udover (3) af en standard solvensbetingelse, der lægger en grænse på lånefinansieringen. Hvis b_o=O giver (3) og solvensbetingelsen på tidspunkt t=o statens budgetrestriktion, opskrevet pr. capita:

(4)

med tolkningen at den løbende gæld ikke må overstige nutidsværdien af fremtidige primære budgetoverskud. Statens gæld må således gerne være voksende over tid, blot ikke med en vækstrate større end realrenten. En vigtig forudsætning er, at de offentlige udgifter kun kan finansieres gennem indkomstskatter, selvom lånemuligheden betyder, det ikke behøver ske i samme periode som de afholdes. Husholdningerne tilpasser optimale forbrugsbaner over tid ved at akkumulere formue. Clearing på lånemarkedet at i ligevægt vil afkastet på obligationer være lig kapitalens grænseprodukt, lig markedsrenten. Vi kan definere den repræsentative husholdnings formue:

(5)

Akkumulationen af realkapital k bliver:

(6)

---

9. Det bemærkes, at gældens reelle forrentning sker med renten efter skat. Staten betaler brutto r_r h_t, men da al kapitalindkomst beskattes kommer Tr_t h, tilbage til statskassen, således at nettoforrentningen bliver (1 -T) ?_th, = r,b,.

Tilvæksten i formuen er åt =kt + br Anvendes dette og (3) og (6) kan akkumulationsligningen
formue skrives:

(7)

Også på husholdningernes formueopbygning pålægges en solvensbetingelse.

Det er velkendt, at løsning af husholdningernes problem - maksimering af (1) under bibetingelse af (7) og solvensbetingelsen - sammen med modellens dynamiske betingelser resulterer i, at økonomiens langsigtede vækstrate - i såvel forbrug, produktion, og offentlige input - bliver:

(8)

Det kan vises at rente, og dermed vækstrate, bliver tidsuafhængig, og økonomien vil således altid befinde sig i steady state - defineret som en tilstand hvor de variable vokser konstant vækstrate. En skatteændring vil påvirke vækstraten ved at ændre r, og ændringen vil ske ved, at vækstraten uendelig hurtigt springer til sit nye niveau.

3. Balanceret budget

Vi betragter først specialtilfældet, hvor statens budget skal balancere i hver enkelt
periode. Statens budgetrestriktion, (4), erstattes med:

(4')

Markeds ligevægten bestemmes i to trin. Først bestemmes den private sektors optimale idet skatter, transfereringer og offentlige input tages for givet. Derefter bestemmes statens optimale valg af rog g, idet den private sektors adfærd (i betydningen tages for givet. Det kan vises₁₀, at den vækst- og velfærdsmaksimerende ogg/y-forhold bliver:

(9)

(10)

og den deraf følgende vækstrate og rente bliver:

dl)

---

10. Se HustecH 1995), Sætning 2.1 og Sætning 2.2.

Det kan konstateres at introduktionen af transfereringerne påvirker økonomiens ressourceallokering. Hvis ,s=o er den optimale politik at sætte g/y lig outputs elasticitet med hensyn til de offentlige input (som hos Barro (1990)), men med s >0 er det optimalt sætte g/y = (\-d)a<a. Der introduceres således en teknisk inefficiens. Når transfereringerne øges, er det ikke optimalt at øge skattesatsen tilsvarende, men kun med (\-a)AB. Hvis t steg med en enhed når 6 steg en enhed ville hele stigningen ske på bekostning af lavere akkumulation af realkapital. Det bemærkes, at resultatet indeholderresultatet fra Barro (1990) som specialtilfældet 6=o. Resultatet er helt essentielt, det viser at lighedsmålsætningen kun kan realiseres mod en efficiensmæssig således at den gennemsnitlige velfærd falder. Sammensætningen af statens udgifter er dermed af central betydning for økonomiens vækstegenskaber. Markedsligevægten kan betegnes som en »second best« løsning. Udover forvridningen skatterne opstår der en suboptimalitet, fordi virksomhederne ikke tager i betragtning, de udøver en positiv eksternalitet ved at producere, idet en del af output anvendes til at frembringe offentlige input, hvilket igen øger afkastet på realkapital.

Hvis regeringen har adgang til lump-sum beskatning kan markedsligevægten forbedres. modsætning til specialtilfældet o=o hvor det med lump-sum beskatning er muligt at gøre markedsligevægten optimal, betyder eksistensen af flere typer udgifter imidlertid, at det kun er muligt at foretage en delvis korrektion af markedsfejlen.

Med balanceret budget vil enhver ændring af indkomstskattesatsen væk fra r* medføre nedgang i vækst og velfærd. Det skal nu undersøges, hvordan dette påvirkes af, at en ændring i skattetrykket ikke i samme periode behøver modsvares af en tilsvarende i udgifterne.

4. Supply-side eksperimenter

Der tillades nu gældsfinansiering af de offentlige udgifter, og målet er at bestemme
den skattesats, der maksimerer husholdningernes nytte og samtidig medfører overholdelse
statens intertemporale budgetrestriktion.

I det følgende angiver fodtegn tidsdatering, mens toptegn i=\,2 angiver de variable før og efter skatteændringen fra t¹ til r². Det antages, at regeringen på tidspunkt 0 har bundet sig til at frembringe følgen af indkomstoverførsler {s_t}'f_4]. Dette skal forstås som et beløb i vareenheder lagt fast, således at transfereringerne vil udgøre andelen 6 af forventet fremtidigt output ved vækstraten yl,y¹, dvs, {s_t}'f'_H) = {By_{)e^yXt}*₌₍₎, hvor y_{) er output på beslutningstidspunktet, og y¹ er vækstraten ved skattesatsen r¹.¹' I denne ikke-stokastiske er det eneste, der kan ændre {yJ*_M), at staten beslutter at ændre skatten. Udgiftspolitikken for s_t ligger imidlertid fast i vareenheder uanset, hvad det faktisk realiserede y_t bliver. Politikreglen for fastlæggelse af mængden af

---

11. Bemærk, at denne specifikation ikke svarer til at binde indkomstoverførelserne til en fast andel z.{løbende

i,« produktive input må nødvendigvis være anderledes, idet disse må vokse med samme vækstrate som resten af økonomien, og dermed må lægges fast i forhold til det faktisk realiserede output, som /#•,//' „ = ,'(\-o)m\)^{yy ~ I}}^ (). Hvis de alternativt blev fastlagt i forhold til output ved den initiale skattesats som {g,}f.-()⁼ )(\-o)ay[]^'}_l\) ville en skattesænkning betyde at vækstraten initialt steg,'men g!/k_l vil falde over tid og dermed vækstraten igen. Statens udgifter pr. husholdning i periode / benævnes O_r og er defineret som Q_f =st +gr og skatteindtægten pr. husholdning er R'_t -= r'v'_r Transfereringerne fastsættes som andelen 0 af output ved den initiale skattesats t¹ = a + (\-a)0 (jvf. (9)). Mængden af produktive input fastsættes som andelen g/v - (\-a)0 (jvf. (10)) af løbende output, dvs. g_t = (\-0)ay_{)e^y~'. De samlede udgifter på tidspunkt t bliver således: QQ_t ⁼ Øy()e^yl' + (\-0)ay_{)e^y. Skatteprovenuet ved skattesatsen t2t² og den resulterende vækstrate y2y² bliver R_t = T-v()ev~'.

Følgende resultat giver betingelsen for at staten overholder sin intertemporale budgetrestriktion
skatten t2:

Resultat 1:

Lad gt = {\-6)ay2r2r sst= dy), o<a<l,o<6<l,ogrl=a+ (\-a)6. Der eksisterer
t2< tl,t1, således at følgen af udgifter {QQt\\tx{), Q, =gr +sr permanent kan finansieres af
t2t2 hvis, og kun hvis:

(12)

hvor A* = (\-a)A d^l-«)» (g/y )(«/<!-«)), Hvis denne betingelse er opfyldt, er laveste skattesats
medfører overholdelse af den intertemporale budgetrestriktion:

(13)

Bevis: Se appendix.

Resultat 1 giver betingelsen for. at det gennem en på kort sigt ufinansieret skattenedsættelseer at finansiere de planlagte udgifter med en skattesats, der er lavereend der initialt balancerer budgettet. Dette giver den interessante implikation, at denne type politik kun kan gennemføres i økonomier, hvor indkomstoverførslerne har nået en vis størrelse. Der er to skattesatser der kan finansiere den samme sekvens

af udgifter, t= a+ (l-a)ftog r= (<j+ (1-0) a-1 + p/A*)/a. Da 6 påvirker g/y, og dermedA*, (12) kun en implicit betingelse. Skattesatsen afhænger af størrelsen af transfereringerne da g/y = (\-0)a. For konkrete parameterværdier er det imidlertid simpelt at finde den kritiske værdi numerisk, og i en række specialtilfælde bliver betingelsenentydigjvf.

Effekten af skattenedsættelsen kan opsplittes i flere dele. Skattenedsættelsen reducerer hvilket giver en positiv væksteffekt. For at overholde solvenskravet væksteffekten imidlertid opveje to negative effekter. For det første reducerer statens andel af hver krone der tjenes. For det andet øger skattelettelsen hvilket betyder at gælden forrentes hårdere.¹²

I figur 1 er illustreret sammenhængen mellem den nye skattesats og summen af nutidsværdien skatterne (SNR), udgifterne (SNQ) samt budgetoverskudene (SNBO).¹³ Figuren er tegnet for <r =log viser et case, hvor betingelsen (12) er opfyldt, således at der eksisterer et interval af skattesatser, lavere end den initiale, hvor den intertemporale er overholdt. Den nederste graf angiver summen (integralet) af nutidsværdien fremtidige budgetoverskud (SNBO). Denne er positiv for alle skattesatser, opfylder betingelsen. Sættes skatten ned under t= (a + (l-Ø)a-l + p/A*)/a overtrædes solvenskravet, og det er også tilfældet, hvis skatten sættes over t= a + (1a)B, vækstnedgangen mere end opvejer den umiddelbare provenustigning.

Resultatet kan tolkes som en slags dynamisk version af Laffer-kurven. Der er to
skattesatser, der præcis kan finansiere de givne udgifter, og her imellem ligger et interval,hvor
»overfinansieres«. En nærmere analyse viser imidlertid, at de bagvedliggende

---

12. Venstresiden i (.43) i Appendix udtrykker væksteffekten, mens højresiden giver de to andre effekter.

13. Jeg anvender denne formulering, i stedet for blot nutidsværdien, for at kunne skelne eksplicit mellem Q_t = de udiskonterede udgifter i på tidspunkt t; NQ_t = Q_t e'^rt = nutidsværdien af udgifterne på tidspunkt /; SNQ ~ §t)Qt e ~n c^ ~ summen af nutidsværdien af udgifterne på alle tidspunkter. Tilsvarende for R og BO.

vedliggendeeffekter adskiller sig fra dem, der frembringer den statiske Laffer-kurve, hvor provenuet øges ved at reducere skatten, hvis denne initialt er over en vis grænseværdi.Som to øvrige grafer i figur 1 viser, er dette ikke tilfældet her. Nutidsværdienaf fremtidige skatteprovenu er en voksende (og for tilfældet er = 1 en lineært voksende) funktion af skatten. Øges skattesatsen, vokser skatteprovenuet også. Dette er nettovirkningen af to effekter. Stigende skatter reducerer vækstraten og dermed den fremtidige skattebase. Det reducerer skatteindtægterne, men samtidig reduceres også renten således, at de fremtidige indtægter diskonteres blødere. Udgifterne er fastlagt i forhold til den initiale skattesats, hvorfor man umiddelbart skulle forvente en vandret linie for SNQ i figur 1, der viser sammenhængen med den nye skattesats. Da udgifterneimidlertid med den faktiske rente, som er bestemt af den nye - lavere - skattesats, bliver nutidsværdien af de fremtidige udgifter imidlertid en voksende funktionaf nye skattesats. Pointen er, at i denne dynamiske ramme behøver skattenedsættelsenikke provenuet. Hverken i den enkelte periode eller på langt sigt. Alt hvad der kræves er, at nutidsværdien af de fremtidige skatteindtægter reduceres mindreend af de fremtidige udgifter. Da udgifter og indtægter diskonteres med samme rente, er væksteffekten afgørende for, om dette er opfyldt.

I figur 2 er modellen simuleret for en eksempelvis kalibrering for at give en numerisk og efterprøvning af ovenstående. Værdierne af parametrene er sat i overensstemmelse med et bredt udsnit af undersøgelserne på området. Den resulterende skattesats bliver r¹ = a+ (\-a)6= 0,581, og dermed ikke ulig den aktuelle danske gennemsnitlige marginalskat.

Den teknologiske niveauparameter, A, er fastsat residualt, således at økonomiens
vækstrate initialt er 2 pct. p.a. Konkret er der beregnet udgifter, indtægter og budget-

overskud for 250 perioder¹⁴ for en ændring fra en initial skattesats på r¹ =a+ (\-a)6 = 0,581 til en ny skattesats mellem 0,45 og 0,64 beregnet med en opdeling på 0,01. Dvs. 20 forskellige værdier t², af hvilket intervallet [0,49;0,59] er indtegnet i figuren. Beregningen viser, at hvis t¹ > 0,505 eksisterer der en lavere skattesats, der kan finansiere samme udgifter. Dette ses at svare til betingelsen (12). Den laveste skattesats, der overholder solvenskravet er t2t² = 0,505.¹⁵ Det er endvidere interessant, at en permanent fører til overtrædelse af den intertemporale budgetrestriktion. Resultatet indeholder resultaterne fra to centrale undersøgelser af budgetpolitik og vækst som specialtilfælde. Hvis hele provenuet anvendes til produktive input, dvs. s, = 0 og Q, = g,, svarer modellen til at udbygge Barro (1990) med mulighed for lånefinansiering. kan vises, at det stadig er bedst i hver periode at sætte r = a = g/y. Muligheden lånefinansiering påvirker således ikke resultaterne. Hvis alternativt a = 0 og hele provenuet anvendes til indkomstoverførsler, svarer modellen substantielt til Ireland Betingelsen svarende til (12) bliver da:

(14)

Betingelsen er i dette specialtilfælde analytisk entydig, og giver direkte det initiale
skattetryk, der er nødvendigt, for at en skattenedsættelse på langt sigt er selvfinansierende.

Betydningen af udgifternes sammensætning

Det ses, at udgifternes sammensætning spiller en væsentlig rolle. Af helt centralt interessevil derfor være at bestemme eksplicit, hvordan mulighederne for at gennemføresupply-side afhænger af udgifternes sammensætning, eller med andre ord af størrelsen af (g/y)/Q i forhold til (s/y)/Q. Det er imidlertid ikke muligt direkteat en analytisk sammenhæng. Årsagen er indlysende. Hvis man for et givet skattetryk betragter alternative relative fordelinger af 6 og g/y antager man implicit forskellige værdier af a. Outputelasticiteterne, og dermed rente og vækstrate, vil såledesvære

---

14. r=2so er valgt fordi nutidsværdien af udgifter og indtægter derefter er under 10~⁵. Eksempelvis øges nutidsværdien summen af fremtidige indtægter med under 0,1 pct, ved at medtage yderligere 250 perioder.

15. Betingelsen i Resultatet 1 kan efterprøves numerisk ved at udregne: min SNBO T t2t² = J(T^2>2 _{>' o e} y2_' ~ 6y_oe Y (1-Ø)aoe yy² _')cr2_'dt. uh. SNBO >0 o Dette kan gøres med programmet Excel 5, der anvender den såkaldte quusi-Newton metode til losning af ikke-lineære Sættes 7"= 1000 bliver resultatet t2t² = 0,505478218, og SNBO = 2,94 X 10"⁸.

desværeforskellige i hvert enkelt tilfælde, hvilket gør sammenligningen meningsløs. For at isolere effekten af den forskellige sammensætning af udgifterne må dette modeltekniskeproblem Dette kan gøres ved at justere den eksogene teknologiske niveauparameter A, således at rente og vækstrate holdes konstant.

For at få et indtryk af sammenhængens betydning anvendes først en grafisk metode. I figur 3a er g/y og 0 varieret mellem 0 og 0,5 således at der i alle tilfælde gælder r¹ = 6 + g/y = Q = 0,5. Samtidig er A* holdt fast på 0,14, hvilket resulterer i r = 0,07 og y = 0,02, ved at ændre A. På baggrund af disse værdier er i figur 3b indtegnet det initiale skattetryk t¹ og det krævede skattetryk F som funktion af de produktive inputs andel af Q. Figuren giver en række interessante observationer. For det første ses det, at jo større andel af et givet udgiftstryk, der anvendes til produktive input, des højere initialt skattetryk er nødvendigt for at supply-side politikken er mulig. For det andet kan der defineres en entydig maksimal værdi for g/y's andel af Q hvor politikken er mulig. For den anvendte parametisering ses denne i figuren at være ca. 0,285.¹⁶ Hvis [(g/y)IQ\ X 100 > 28,58 pct eksisterer der ikke en skattesats r²< tl,t¹, der overholder solvenskravet. For det tredje vil det krævede skattetryk gå mod 35,7 pct. når g/y går mod 0, hvilket er

---

16. Vi kan bestemme den maksimale værdi af g/y entydigt. Idet vi benytter t¹ = Q kan dette gøres ved at løse: max (g/y)Q\ (\)Y<Q üb. (2) g/y+o =0 {g/}'} (3)Q = a + {\-a)8 som kan løses numerisk. Hvis parameterværdierne er som hidtil i dette afsnit giver dette g/y = 0,1429 og 0 = 0,3571. Med Q = 0,5 bliver [(g/y)/Q]X\oo = 28,58, og [0/Q]X 100=71,42. Dette betinger implicit, at vi må have a= 0,222, og der opnås A* = 0,14, r= 0,07 og y= 0,02 ved at sætte A=0,406. Bemærk at (2) og (3) implicerer den fjerde bibetingelseg/y = (\-0)a.

det samme som betingelsen (14) giver for den ækvivalente kalibrering (A = 0,14, cr = 1, p = 0,05), og gå mod et niveau større end det initiale for g/y gående mod 100 pct. Ovenstående indeholder således de to specialtilfælde (Barro (1990) og Ireland (1994)).

Resultatet af analysen er hermed, at mulighederne for at gennemføre en permanent skattelettelse uden at sænke udgifterne er entydigt relateret til de offentlige udgifters sammensætning. Jo større andel af udgifterne der anvendes til indkomstoverførsler, des tidligere nås det skattetryk hvor en skattenedsættelse er selvfinansierende.

Velfærds effekter

I dette afsnit udnyttes en metode udviklet af Lucas (1987), til at kvantificere velfærdseffekterne nedsættelse af beskatningen. Konkret betragtes - for parameterværdier til figur 2-en nedsættelse af skattesatsen fra t! = a+(l -a)o= 0,581 til r2r² = 0,505, og nytten i forløbet med og uden nedsættelsen sammenlignes. Forbruget pr. capita udvikler sig ved c_it = c_oeA i= 1,2, og elementarnyttefunktionen er u(c_jt) = [c/^I"°'-l]/l-cr.¹⁷ Der antages c₀ = 1. Forbruget, og dermed nytten, er voksende over tid, men efterhånden tynger diskonteringen nutidsværdien af ekstra forbrug ude i fremtiden Metoden går ud på at bestemme konstanten </> således at:

(15)

hvor y1 og y2y2 er vækstraterne ved henholdsvis t1 og t2. U] og U2U2 er nutidsværdien af
fremtidigt forbrug ved de to forløb, beregnet efter den indirekte nyttefunktion:

(16)

(f) kan tolkes som den kompensation i form af umiddelbar stigning i c_{) som husholdningenskal for at være indifferent mellem den resulterende nytte ved r2r² = 0,505 og t¹ = 0,581 + denne kompensation. 100 X </> kan således tolkes som den procentvisevelfærdsgevinst at nedsætte skatten til det laveste, der er forenelig med overholdelseaf intertemporale budgetrestriktion. Med de konkrete kalibreringer, og sammenligningenforetaget

---

17. For (J⁼ 1 anvendes u{c_t) = ln(c().

menligningenforetagetfor 250 perioder, bliver resultatet 4> ~ 0,282. Balancering af
budgettet i hver periode medfører således et velfærdstab på 28,2 pct.

5. Konklussion

Artiklen har givet eksempler på, at økonomisk-politiske beslutninger kan have afgørende
for økonomiens langsigtede vækst ved at påvirke incitamenterne til
at investere i ny realkapital.

Artiklen har formuleret præcise betingelser for, at en given udgiftspolitik kan finansieres
en lavere skattesats end den, der initialt balancerer budgettet. Den vigtigste
betingelse var, at indkomstoverførslerne skal overstige en kritisk værdi.

For konkrete -og for den danske økonomi realistiske parameterværdier blev det
demonstreret, at der kan opnås en velfærdseffekt på over 28 pct. ved at foretage en på
kort sigt ufinansieret skattenedsættelse.

Analysen vil kunne udvides på en række områder. For det første kunne regeringens valg mellem efficiens og lighed gøres endogent, i stedet for blot at betragte et eksogent politisk ønske om omfordeling. For det andet bør størrelsen af udbudseffekterne undersøges For det tredje kunne man undersøge konsekvenserne for politikanbefalingerne at hypotesen om endogen vækst måske kun holder som tilnærmelse, således at der kun i en begrænset periode kan eksistere en endogent frembragt positiv vækstrate.¹⁸

Litteratur

Barro. R.J. 1990. Government Spending in a Simple Model of Endogenous Growth. Journal of Political Economy vol. 98. no. 5, SIO3-5125.

Danmarks Statistik. 1994. Tema om den offentlige
Statistisk Tiårsoversigt, 6-17.

Futagami, K..Y. Morita and A. Shibata. 1993. Dynamic Analysis of an endogenous Growth Model with Public Capital. Scandinavian of Economics, 607-625.

Esping-Andersen, G. 1990. The Three Worlds
of Welfare Capitalism. Oxford.

Husted, C. 1995. Den nye Vækstteori og Økonomisk
Specialeafhandling. Økonomisk
Københavns Universitet.

Ireland, P.N. 1994. Supply-Side economics
and endogenous growth. Journal of Monetary
33, 559-571.

Lucas, R.E. 1987. Models of Business Cycles.
New York.

Lucas. R.E. 1988. On the mechanics of Economic
Journal of Monetary
Economics vol. 22, 3-42.

Lucas. R.E. 1990. Supply-Side Economics:
An Analytical Review. Oxford Economic
Papers 42.293-316.

Persson. T. and G. Tabellini. 1991. Is Inequality for Growth? Theory and Evidence. WP no. 3599. Cambridge, Mass.

Persson, T. and Tabellini. 1992. Growth, Distribution
Politics. European Economic
36, 593-602.

Rebelo, S.T. 1991. Long-Run Policy Analysis
and Long-Run Growth. Journal of Political
Economy vol. 99, no. 3, 500-521.

Solow, R.M. 1994. Perspectives on Growth
Theory. Journal of Economic Perspectives,
vol. 8, no. 1,45-54.