Resumé

SUMMARY: The term structure of Danish money market interest rates is analyzed for the period 1983-1993. The spread between 3- and 1-month money market rates significantly predict future interest rate changes in the direction implied by the classical expectations hypothesis, especially in periods with high interest rate volatility. Furthermore, evidence is found of long run one-way causality from German interest rates to Danish interest rates, which suggests that Danish monetary policy is dominated by German monetary policy in the long run.

1. Introduktion

Det danske pengemarked var i 1980'erne underlagt store forandringer. For det første af kapitalbevægelserne i første halvdel af 1980'erne, der medførte, at den danske rente blev tættere knyttet til renten i udlandet (specielt den tyske rente), ligesom det pengepolitiske råderum blev indsnævret. For det andet ændringen i pengepolitikken august 1985, hvor afskaffelsen af lånerammesystemet og Nationalbankens kontrol med pengeinstitutternes udlån blev erstattet med først et system indeholdende bl.a. salg af belånbare indlånsbeviser, senere et system med übegrænset adgang til indlån foliekonto, og endelig fra april 1992 et system med salg af indskudsbeviser. Groft sagt kan perioden op til august 1985 karakteriseres ved styring af pengemængden, perioden efter august 1985 kan karakteriseres ved styring af pengemarkedsrenten.' skift i pengepolitikken indebar en væsentlig formindskelse i volatiliteten pengemarkedsrenten, jfr. figur 1, hvilket også var tilsigtet. Perioden fra august 1985 til september 1992 kan karakteriseres ved en rolig og forholdsvis stabil renteudvikling. efter september 1992 er derimod karakteriseret ved en voldsom forøget som følge af diverse valutakriser.

Disse ændringer i pengepolitikken og valutaforholdene må formodes at have haft væsentlig indflydelse på rentedannelsen i pengemarkedet. I denne artikel foretager vi en analyse af udviklingen i rentestrukturen på det danske pengemarked for perioden januar 1983 til september 1993, med anvendelse af ugentlige observationer for log3-måneders Udover at give information om pengemarkedets (ineffektivitet, vil en sådan analyse have interesse for de pengepolitiske myndigheder i og med at rentestrukturen er central i forbindelse med forståelsen af pengepolitikkens

---

1. For en mere detaljeret beskrivelse af udviklingen på det danske pengemarked se Nielsen (1992).

transmissionsmekanisme. Endvidere vil analysen give en indikation af om man kan bruge hældningen på rentekurven til at udlede markedets forventninger til den fremtidigerenteudvikling. for analysen er den klassiske Jorventningsteori for rentestrukturen itlg. hvilken variationer i den lange rente forklares ved forventede ændringer i fremtidige korte renter. Hvis pengemarkedet er effektivt og risikopræmien konstant indebærer teorien den testbare implikation at forskellen mellem den lange og korte rente, det såkaldte rentespænd, er den optimale prediktor af fremtidige ndringeri korte rente. Et væsentligt element i analysen vil være at undersøge om de ovenfor skitserede ændringer i pengepolitikken og valutaforholdene har haft betydningfor evne til at prædiktere den korte rente.

Afslutningsvis relaterer vi bevægelserne i den danske pengemarkedsrente til bevægelserne
den tyske rente, for at undersøge om den danske pengepolitik har været
domineret af den tyske pengepolitik.

Siden Elsebeth Rygners klassiske rentestrukturartikel i Nationaløkonomiske Tidsskrift er der kun publiceret meget få artikler om den danske rentestruktur der har direkte makroøkonomisk og pengepolitisk interesse. I Engsted og Tanggaard (1994b, 1995) analyserer vi må^ds'observationer af danske nulkupon obligationsrenter for perioden 1976-1991. Disse artikler er dog forholdsvis tekniske og medtager ikke pengemarkedsrenter, den interessante valutakriseperiode 1992-93 ikke analyseres. artikel kan siges at supplere ovenstående analyser med anvendelse af pengemarkedsrenter, der er mere direkte relaterede til pengepolitikken end obligationsrenter, valutakursperioden september 1992 til september 1993 medtages i analysen. Endvidere er fremstillingen forsøgt gjort relativt uteknisk.²

Hovedresultaterne kan opsummeres til, at selvom den klassiske forventningshypotese rationelle forventninger formelt set forkastes af data, indeholder spændet mellem 3- og 1-måneders renten betydelig information om den fremtidige renteudvikling, i perioder med relativt volatile renter. Endvidere peger resultaterne på, at det generelle danske renteniveau er kraftigt påvirket af det tyske renteniveau, men kun på det lidt længere sigt: Der er en klar én-vejs kausalitet fra tysk til dansk rente på langt sigt, men der er ingen kort-sigts kausalitet.

2. Forventningshypotesen

Lad R_t og r, være og w-periode pengemarkedsrenter (n>m). Med perfekt substitution mellem de to fordringer og en konstant risikopræmie, vil ligevægt i pengemarkedet karakteriseret ved at det forventede afkast ved at investere i en n-periode er lige med det forventede afkast ved at investere i successive rø-periode I lineariseret form giver det følgende model for rentestrukturen (se Campbell &Shiller( 1991)):

---

2. Arbejdspapirudgaven af denne artikel. Engsted og Tanggard (1994a). indeholder en mere detaljeret beskrivelse de anvendte økonometriske teknikker.

(1)

c er den konstante risikopræmie, og Et er forventningsoperatoren betinget på information
tidspunkt t.

Den første testbare implikation af (1) er at rentespændet, defineret som St = R,-r,, er
den optimale prædiktor af fremtidige ændringer i den korte rente. Af (1) følger at rentespændet
givet ved

(2)

hvor Am angiver ændringen i den korte rente over m perioder (Amrt +m =rt +m-rt).m-rt). Testet
som et test for /3=l i regressionen

(3)

hvor

(4)

Estimatet på a giver samtidigt et estimat på den ukendte risikopræmie c ( c = å ).3

---

3. Da S,, under rationelle forventninger vil være ukorreleret med forventningsfejlen /x, _ „_m kan aog/3 estimeres med almindelig OLS. Til gengæld vil fi, .„_,„ være en glidende gennemsnitsprocess af or- den n-m-\. hvilket der skal korrigeres for i estimationen af parametrenes standardafvigelser. I den empiriske analyse i afsnit 3 foretages denne korrektion med metoderne beskrevet i Newey and West (1987), hvilket har den yderligere fordel, at der samtidig korrigeres for evt. heteroscedasticitet.

Den anden testbare implikation af (1) er at det »overnormale« aflast ikke må kunne
prædikteres på baggrund af information tilgængelig på tidspunkt t. Det overnormale
afkast defineres som

(5)

Denne implikation kan testes ved at regressere s, , n_m på variable dateret tidspunkt t
og tidligere, og teste disse variables forudsigclseskraft. Markedseffieiens indebærer
fravær af signifikant forudsigelseskraft.

Iflg. (2) indebærer forventningshypotesen at ændringer i rentekurvens hældning, dvs. S,, udelukkende afspejler markedets forventning om fremtidige ændringer i den korte rente. Denne implikation kan undersøges ved at estimere en model for ndringen den korte rente. Udfra denne models parametre kan man generere et forecast af det vægtede gennemsnit af fremtidige ændringer i den korte rente. Hvis forventningshypotesen vil dette forecast være lig med S,, jfr. (2). Campbell & Shiller (1991) har foreslået at man tester denne implikation ved at estimere en såkaldt Vektor-Auto- Regressiv (VAR) model for Ar, og S,, og dernæst genererer et VAR forecast, S* af højresiden i (2). Dette VAR forecast kaldes det »teoretiske« rentespænd fordi det angiver rentespænd, der vil være i markedet, hvis forventningshypotesen holder eksakt. Ved at plotte S, og S* sammen i et diagram kan man få en indikation af i hvor høj grad markedet på rationel vis har inkorporeret den forudsigelige variation i de fremtidige korte renter i dannelsen af den lange rente. En høj grad af samvariation i S, og S* afspejler markedet i dannelsen af den lange rente på rationel vis har inkorporeret den forudsigelige variation i de fremtidige korte renter, og at tidsvarierende risikopræmier udgør en forsvindende eller begrænset effekt i rentedannelsen. En lav grad af samvariation /r-rationelle forventninger og/eller at tidsvarierende risikopræmier har stor effekt i rentedannelsen.

Det ses at denne grafiske sammenligning af S, og S* giver et nyttigt værktøj til en
uformel vurdering af hvor økonomisk vigtige eventuelle statistisk signifikante afvigelser
forventningshypotesen er.

3. Empiriske resultater

Datamaterialet består af 1- og 3-måneders pengemarkedsrenter på ugebasis4 fra

---

4. dvs. »=l3 og m =4.333 sådan at k=2>. Ved implementeringen af (3) og (5) afrundes t~m til f-4 og t-'-lm til

starten af januar 1983 til slutningen af september 1993.⁵ Kilden er Statistiske Efterretninger.Penge Kapitalmarked. Analyserne i de følgende afsnit gennemføres på tre delperioder. Første delperiode er januar 1983 til slutningen af juli 1985. Denne periodeer ved pengemængdestyring og dermed relativt volatile pengemarkedsrenter.Anden er starten af august 1985 til midten af september 1992, hvor Nationalbanken foretager en mere direkte styring af renten. Sidste delperiode går fra midten af september 1992 til slutningen af september 1993. Denne periode er karakteriseretved rentevolatilitet, som følge af valutakriserne i september/oktober 1992 og februar/juli 1993, og en stram mængdemæssig styring af pengeinstitutternes likviditet.

Tabel 1 indeholder testene for rentespændets evne til at prediktere fremtidige ndringeri korte rente.⁶ Analysen gennemføres separat på de tre delperioder definerettidligere. den første delperiode frem til slutningen af juli 1985 har S, betydelig forudsigelseskraft m.h.t. fremtidige renteændringer. /3-estimatet er stærkt signifikant forskellig fra 0, men ikke signifikant forskellig fra 1 (værdien under forventningshypotesen),og ² er relativ høj, 0.398. Fra og med august 1985 foretager Nationalbanken en mere detaljeret styring af pengemarkedsrenten, hvor hensigten bl.a. er at formindskede udsving i renterne (jfr. Nationalbankens Årsberetning 1985, pp. 49). Mankiw & Miron (1986) har argumenteret for, at hvis en centralbanks målsætninger stabilisere udsvingene i den korte rente, da vil denne udvikle sig som en random walk, hvorved renteændringer bliver uforudsigelige. Resultaterne fra den andendelperiode

---

5. Der er 11 manglende observationer i datamaterialet som følge af helligdage. Disse er fyldt ud ved simpel interpolation. Da der er ialt 560 observationer har disse 11 »huller« ingen praktisk betydning.

6. En nødvendig betingelse for at den statistiske analyse kan gennemføres med traditionelle statistiske teknikker at rentespændet og renteændringer er stationære processer. Der er derfor testet for ikke-stationaritet S, og Ar,. Testene afviser klart at disse to variable skulle være ikke-stationære.

dendelperiodeunderstøtter kun delvist denne hypotese. For perioden august 1985 til september 1992, hvor Nationalbanken havde held til at stabilisere udsvingene i renterne,falder forudsigelseskraft betydeligt (R² er faldet til 0,075), men /3-estimatet er stadig signifikant forskellig fra 0 på et 5% niveau.

Perioden efter september 1992 er igen karakteriseret ved en betydelig rentevolatilitet følge af valutakriserne, hvor pengemarkedsrenten i flere omgange blev hævet for at støtte kronen. I denne periode genvinder S, sin stærke forudsigelseskraft. /3-estimatet stærkt signifikant forskellig fra oog ikke signifikant forskellig fra 1, og R2R² er lig med 0,320. Estimatet på risikopræmien er i ingen af de 3 delperioder signifikant forskellig fra 0.

I tabel 2 testes formelt implikationen under forventningshypotesen med rationelle forventninger og konstant risikopræmie, at det »overnormale«< afkast, givet ved (5) er uforudsigelig på basis af information tilgængelig på tidspunkt t. Hypotesen testes med tre forskellige informationssæt: /, ={Ar_t, S,}, Il={Ar,I₁={Ar,__i, S_hl, i=0,...,2}, og I₃={Ar,_j, 5,.,, i=0,...4}. Som det ses forkastes hypotesen overvældende i alle tre delperioder med informationssættene I2I₂ og /₃. Dette indebærer, at markedet ikke har fuldt rationelle forventninger tilstedeværelsen af tidsvarierende risikopræmier.

For at vurdere den økonomiske betydning af disse statistisk signifikante afvigelser fra forventningshypotesen estimeres sluttelig VAR modeller for Ar_s og S_t udfra hvilke det »teoretiske« rentespænd S* genereres. Tabel 3 viser korrelationen mellem - og forholdet mellem standardafvigelserne på det faktiske og teoretiske rentespænd, og figurerne til 4 viser plots af de to rentespændsvariable. Det ses at der i alle tre delperioder en meget høj grad af samvariation mellem S, og S*. Graden af samvariation er dog lidt lavere i den anden delperiode sammenlignet med den første og tredie delperiode. høje grad af sam variation indikerer at forventningshypotesen har et betydeligt indhold på trods af den formelle forkastelse i tabel 2.

Resulaterne i dette afsnit kan opsummeres på den måde, at selvom den »rene« forventningshypotesemed
forventninger og konstant risikopræmie forkastes af

data, indeholder hældningen på rentekurven betydelig forudsigelseskraft m.h.t. den fremtidige renteudvikling, især i perioder med stor rentevolatilitet. Rentespændet er meget højt korreleret med et VAR-forecast af et vægtet gennemsnit af fremtidige ndringeri korte rente, hvilket kan tages som udtryk for at hovedparten af variationeni _t afspejler rationelt forventet fremtidig renteændringer. Der er dog stadig, især for delperioden august 1985 - september 1992, en del af variationen i S_t, der ikke kan tilskrives rationelt forventede fremtidige renteændringer.⁷

Resultaterne falder fint i tråd med de resultater som bl.a. Hardouvelis (1994) for nylig præsenteret med rentestrukturdata fra G7-landene. Han finder at den klassiske forventningshypotese, med få undtagelser, giver en, ikke perfekt, men alligevel ret præcis beskrivelse af rentestrukturen.

4. Den danske rentes afhængighed af den tyske rente

I de foregående afsnit har vi analyseret spændet mellem 3- og 1-måneders renterne (rentestrukturen), for et givet generelt renteniveau. Det er imidlertid også interessant at undersøge, hvad der betinger dette generelle niveau for renterne. I den klassiske teori Fisher) for en lukket økonomi vil det nominelle renteniveau være bestemt af den forventede inflationstakt, sådan at man kan sige, at Fisher-hypotesen forklarer det generelle renteniveau, mens forventningshypotesen dernæst, givet dette niveau, forklarer mellem lang og kort rente.

For en lille åben økonomi som den danske, med relativt frie kapitalbevægelser, vil renten derimod snarere være bestemt af renten i udlandet, korrigeret for den forventedevalutakursændring, hvis der føres en troværdig fastkurspolitik, af den gennemsnitligeudenlandske se Andersen (1995). Og spørgsmålet bliver her, om Danmark i en sådan situation overhovedet har en selvstændig rente- og pengepolitik.Det

---

7. For at undersøge om denne uforklarede variation i S, kan henføres til tidsvarierende risikopræmier har vi endvidere forsøgt at estimere denne tidsvariation ved en »GARCH-in-mean« model i overensstemmelse med Engle et al. (1987). Resultaterne ser dog ikke særligt plausible ud, se Engsted og Tanggaard (1994a) for detaljer.

politik.Deter klart, at på kort sigt (dag-til-dag, uge-til-uge) kan Nationalbanken styre pengemarkedsrenten på forskellig måde, f.eks. gennem indskudsbevisrenten, men i relationtil for denne artikel er det mere interessant, om Nationalbanken også på det lidt længere sigt har kontrol over pengemarkedsrenten.

Dette spørgsmål hænger snævert sammen med spørgsmålet om »the dominant role of Germany in the EMS«, som har været meget diskuteret i de senere år, se f.eks. Katsimbris and Miller (1993). Spørgsmålet er, om Tyskland har været så dominerende i EMS-samarbejdet, at de omkringliggende landes (herunder Danmarks) pengepolitik har været totalt underlagt Tysklands pengepolitik.

I relation til Danmark er en nødvendig betingelse for tysk dominans, at der er énvejs fra tysk til dansk pengepolitik (dvs. ingen kausalitet fra dansk til tysk pengepolitik). Vi vil følge den eksisterende litteratur og undersøge denne hypotese med anvendelse af diverse statistiske kausalitetstests i en fejlkorrektionsmodel, hvor ændringen i den danske henholdsvis tyske rente regresseres på laggede ændringer i dansk og tysk rente, samt det laggede rentespænd mellem Danmark og Tyskland (dvs. en fejlkorrektionsmodel hvor rentespændet udgør fejlkorrektionsleddet):

Tysk dominans på kort sigt kræver da at aGj og /3DA:/=O. Tysk dominans på langt
sigt kræver at yDK^O og yG =0.8

Da Nationalbanken på helt kort sigt har rimelige muligheder for at styre renten, vil vi, i modsætning til analyserne i de foregående afsnit, udføre ovenstående regressioner på måneds tal i stedet for ugetal. Den danske rente er 3-måneders pengemarkedsrenten, den tyske rente er en tilsvarende 3-måneders pengemarkedsrente.⁹ Undersøgelsesperioden fra august 1985, hvor den danske pengepolitik skifter fra pengemængdestyring rentestyring, til udbruddet af valutakriserne i september 1992.

Resultaterne kan hurtigt opsummeres idet kun meget få koefficienter bliver statistisk i ovenstående regressioner: Ingen af koefficienterne a_Gh(3_DKi (i=O,..A) er statistisk signifikante på 5% eller 10% niveau, dvs. der er ingen kortsigts kausalitet fra tyske renteændringer til danske renteændringer, eller omvendt. Derimod er y_DK statistisk signifikant på 5% niveau (y_DK =- 0,038 med standardafvigelse 0,019), mens y_G er insignifikant (y_G = -0,017 med standardafvigelse 0,012), hvilket indebærer en én-vejs langtsigt kausalitet fra tysk til dansk rente. Disse resultater støtter det ofte fremførte synspunkt, at den danske pengepolitik på længere sigt har været underlagt den tyske pengepolitik.

5. Afsluttende kommentarer

På trods af den formelle statistiske forkastelse af forventningshypotesen under rationelleforventninger
konstant risikopræmie peger resultaterne i denne artikel på,

---

8. I tekniske termer betyder tysk dominans på kort sigt, at AR^G Granger-forårsager AR^DK, mens AR^DK ikke må Granger-forårsage AR°. Tysk dominans på langt sigt betyder, at RGR^G er svagt exogen for langtsigts parametrene, R^DK ikke er svagt exogen.

9. Indtil januar 1990 er den tyske rente »Rates on 3-month loans«. Derefter »3-month FIBOR rate«. Kilden er OECD Main Economic Indicators.

at spændet mellem den lange og korte pengemarkedsrente indeholder væsentlig informationom fremtidige renteudvikling, især i perioder med relativt volatile renter. I perioden august 1985 til september 1992, hvor Nationalbanken forsøger en stram styringaf korte rente, falder rentespændets informationsindhold, men har dog stadig signifikant forudsigelseskraft med hensyn til at forudsige fremtidige renteændringer.

Den umiddelbare policy-implikation af disse resultater er, at dét at rentekurvens hældning indeholder information om den fremtidige renteudvikling, selv i perioder med stram rentestyring, giver empirisk belæg for at anvende rentespændet som en pengepolitisk hvilket man i f.eks. USA har gjort i udstrakt grad. Siden 1988 har den amerikanske centralbank inkluderet rentespændet i listen af indikatorer, der bruges at vurdere om den amerikanske pengepolitik er stram eller slap.

1 hvor høj grad Nationalbanken rent faktisk er i stand til at kontrollere udviklingen i den korte rente, er et åbent spørgsmål. De empiriske resultater i denne artikel tyder ikke at der på kort sigt er kausalitet fra tyske renteændringer til danske renteændringer. er der en klar langtsigts envejs kausalitet fra tysk til dansk rente. Dvs. vores pengepolitiske autonomi har været intakt på kort sigt, men ikke på det lidt længere

I fremtidige forskningsprojekter vil det være oplagt, at undersøge rentespændets generelle evne til at prediktere, ikke blot fremtidige renteændringer, men også ndringer den fremtidige inflationstakt og i den realøkonomiske udvikling.¹⁰ Dette vil bl.a. give et fingerpeg om nyttigheden af at anvende finansielle variable som ledende indikatorer den fremtidige økonomiske udvikling.

---

10. Sådanne studier findes allerede på amerikanske data, se f.eks. Mishkin (1990) og Estrella and Hardouvelis(l99lJ.

Litteratur

Andersen, T.M. 1995. Disinflationary stabilization - Denmark in the 1980's. I: Giovannini, A. (ed.): Exchange Rate Policies the Nordic Countries, Fremkommer.

Campbell, J.Y. & R.J. Shiller. 1991. Yield spreads and interest rate movements: A bird's eye view. Review of Economic Studies

Engle, R.J., D.M. Lilien, & R.R Robins. 1987. Estimating time varying risk premia in the term structure: The ARCH-M model. Econometrica 55, 391-407.

Engsted, T. & C. Tangaard. 1994a. Rentestrukturen det danske pengemarked. Skriftserie D 94-1, Handelshøjskolen i rhus.

Engsted, T. & C. Tangaard. 1994b. A cointegration of Danish zero-coupon bond yields. Applied Financial Eonomics 4, 265-278.

Engsted, T. & C. Tangaard. 1995. The predictive of yield spreads for future interest Evidence from the Danish term structure. Scandinavian Journal of Economics, 145-159.

Estrella, A. & G.A. Hardouvelis. 1991. The term structure as a predictor of real economic Journal of Finance 46, 555-72.

Hardouvelis, G.A. 1994. The term structure spread and future changes in long and short rates ind the G7 countries: Is there a puzzle? Journal of Monetary Economics 33,255-88.

Katsimbris, G.M. & S.M. Miller. 1993. Interest linkages within the European monetary Further analysis. Journal of Money, Credit, and Banking 25, 771-79.

Mankiw, N.G. & J. Miron. 1986. The changing of the term structure of interest Quarterly Journal of Economics CI, 211-28.

Mishkin, F.S. 1990. The information in the longer maturity term structure about future Quarterly Journal of Economics

Newey W. & K.D. West. 1987. A simple, positive heteroscedasticity and autocorrelation covariance matrix. 55, 703-08.

Nielsen, RE. 1992. Det danske pengemarked
- udvikling og reform. Nationaløkonomisk
130, 198-205.

Rygner, E. 1979. Den danske rentestruktur i
den forløbne del af 1970'erne. Nationaløkonomisk
117, 91-106.