Resumé

SUMMARY: This paper deals with the theory of production functions, or more specifically demand for production factors. In the paper the distinction between the short and the long run is discussed, and it is shown that it is very simple to form short-run factor demands from long-run factor demands, even if the underlying production function is unknown. This result, involving »shadow« or »virtual« prices, is illustrated in the twofactor by the CES production function and graphically in the three-factor case. Finally, result is illustrated empirically (with four production factors), this time by the GL cost function.

1. Indledning

Det er i teorien om efterspørgslen efter produktionsfaktorer nødvendigt at sondre mellem kort og langt sigt på grund af trægheder. At en produktionsfaktor er træg vil sige, den på kort sigt ikke antager det niveau, som er optimalt på langt sigt, fordi der er leveringstider, usikkerhed, tilpasningsomkostninger osv. Disse forhold gør, at det på kort sigt er for dyrt at tilpasse de træge produktionsfaktorer til det niveau, som er optimalt langt sigt. I lærebøger antages det f.eks. ofte, at kapitalapparatet er givet; dvs. fuldstændigt trægt på kort sigt, og virksomhederne må så lade de fleksible produktionsfaktorer for denne træghed. I denne artikel fokuseres der udelukkende konsekvenserne af træghederne og ikke på årsagerne til disse.

Antag at produktionen, Y, er en funktion af de to produktionsfaktorer kapitalapparat, og arbejdskraft, L; dvs. Y= F(K, L). Hvis Fog K er givne på kort sigt, må L da antage det niveau, som lige præcis er nødvendigt for at »producere produktionen«. Denne nødvendige arbejdskraft findes ved at løse Y= F(K, L) for L, og hvis der opereres en almindelig (kvasikonkav) produktionsfunktion med konstant skalaafkast, betyder det, at hvis Y stiger, må L som følge af trægheden i K på kort stige med mere end Y, selv om der er konstant skalaafkast.¹

---

Tak til Ellen Andersen, John Smidt. Dan Knudsen og modelgruppens medarbejdere for gode kommentarer.

1. Det skal her bemærkes, at måleenhederne for kapitalapparatet og arbejdskraften er afgørende for fortolkningerne, der i opgangsperioder for kapitalapparatets vedkommende kan være tale om forøget udnyttelsesgrad via skiftehold) og for arbejdskraftens vedkommende om uregistreret overarbejde eller løben hurtigere. Disse effekter er utvivlsomt relevante teoretisk set, men problemet er naturligvis, at de er vanskelige at måle, og derfor ignoreres de sædvanligvis i empiriske analyser, jf. senere i afsnit 4.

Analyser, i hvilke det sikres, at man »er på produktionsfunktionen« - også på kort sigt - kaldes tredje-generationsmodeller, og med kun to produktionsfaktorer er kortsigtsniveauet L givet uden videre ved at løse produktionsfunktionen for L. Er der derimod flere fleksible produktionsfaktorer, er det ikke længere oplagt, hvad der er optimalt. der f.eks. også bruges energi, E, er produktionsfunktionen på kort sigt givet Y= F(K, L, E) = G(L, E). Der er nu uendelig mange kombinationer af L og E, som kan »producere produktionen« givet K = K, og spørgsmålet er, hvordan de kortsigtede for LogE ser ud? Dette spørgsmål besvares i det følgende, det vises, at man fra de langsigtede faktorefterspørgsler kan komme hurtigt smertefrit til de kortsigtede, endda uden at skulle løse et optimeringsproblem.

Det følgende er organiseret på den måde, at der i afsnit 2 præsenteres produktions-, omkostnings- og kortsigtsomkostningsfunktioner, illustreret for den simple tofaktor CES-funktion. I dette afsnit beskrives desuden, hvordan kortsigtede faktorefterspørgsler af langsigtede faktorefterspørgsler, samt hvorledes kortsigtede marginalomkostninger fås ud fra langsigtede gennemsnitsomkostninger. I afsnit 3 illustreres grafisk i trefaktortilfældet, og til sidst gives i afsnit 4 et eksempel en estimation vha. GL-omkostningsfunktionen med to træge henholdsvis to fleksible produktionsfaktorer.

2. Produktions- og omkostningsfunktioner på kort og langt sigt

I stedet for at tage udgangspunkt i en produktionsfunktion, kan man alternativt benytte såkaldt omkostningsfunktion, hvilket i det følgende skal illustreres ved hjælp af CES-funktionen - Constant Elasticity of Substitution med konstant skalaafkast og to produktionsfaktorer, KogL:

(1)

hvor parametrene kog <xer positive og 0< 8< 1. Minimeres omkostningerne, C =PK
K+ PLL, givet faktorpriserne, PKPK og P,, og produktionen, Y, fås de langsigtede faktorefterspørgselsfunktioner

(2)

(3)

Til enhver kombination af produktion og faktorpriser svarer der én omkostningsminimerende
af KogL, nemlig K og L . De til K* og L* svarende omkostninger
langsigtsomkostningerne, C :

(4)

Formel (4) fremkommer ved at indsætte (2) og (3) og reducere, og funktionsformen kaldes CES-omkostningsfunktionen. Det ses, at langsigtsomkostningerne, C , udelukkende en funktion af produktion og faktorpriser; produktionsfaktorerne optræder idet de i omkostningsfunktionen antager deres optimale niveauer, som igen er en funktion af produktion og faktorpriser. De langsigtede gennemsnitsomkostninger, - undertiden også kaldet »CES-prisindekset« - kan nu fås simpelt som

(5)

Man kan vise, at hvis produktionsfunktionen, F(), er kvasikonkav (dvs. at isokvanterne den rigtige vej), er det ensbetydende med, at omkostningsfunktionen C (•) er konkav. Desuden er C (•) homogen af første grad i faktorpriserne -og i produktionen antagelsen om konstant skalaafkast. Men nok så væsentligt er, at der gælder følgende overordentligt nyttige sammenhæng mellem omkostningsfunktionen og de langsigtede faktorniveauer, kendt under navnet Shephards Lemma:

(6)

Differentieres omkostningsfunktionen mht. én af faktorpriserne, fås den langsigtedefaktorefterspørgsel. resultat forklarer, at omkostningsfunktioner er blevet konkurrenter til de almindelige produktionsfunktioner, fordi man for det meste primærter i faktorefterspørgselsfunktionerne (og ikke i produktionsfunktionensom og fordi det sædvanligvis er meget nemmere at differentiere en omkostningsfunktion,end

kostningsfunktion,enddet er at skulle minimere omkostningerne under bibetingelse
af produktionsfunktionen.

Omkostningsfunktionen behøver imidlertid ikke at være udledt af en produktionsfunktion,
tilfældet var ovenfor. Man kan helt frit vælge funktionsformen C*(-) og
af denne udlede de langsigtede faktorefterspørgsler:

1. Vælg en omkostningsfunktion, C* =C*(X P\, P2, ¦¦¦ ,P„), som er konkav og homogen
første grad i de n faktorpriser og desuden i Y, hvis der skal være konstant
skalaafkast.

2. Differentiér den mht. deny-te faktorpris for at få den /-te langsigtede faktorefterspørgselsligning.

Postulerer man alternativt en (kvasikonkav) produktionsfunktion, kan det være vanskeligt ligefrem umuligt at løse det minimeringsproblem, som giver de optimale faktorniveauer. Sammenhængen mellem omkostningsfunktioner og faktorefterspørgsler således meget lettere at finde, end sammenhængen mellem produktionsfunktioner faktorefterspørgsler, og det er ligeledes lettere at »gætte« på en omkostningsfunktion, lige præcis giver faktorefterspørgselsfunktioner, som er enkle at fortolke enkle at estimere.

Der er dog den ulempe ved omkostningsfunktioner, at mens der til enhver produktionsfunktion løsbare faktorefterspørgselsfunktioner) svarer en analytisk opskrivelig er det langt fra givet, at man kan komme fra omkostningsfunktionen et analytisk udtryk for produktionsfunktionen. Dette er et problem, når man ønsker at arbejde med træge produktionsfaktorer, for hvorledes findes nu størrelsen de fleksible faktorer, givet at der »betinges« på den træge faktor?

Imidlertid har man slet ikke brug for den til omkostningsfunktionen svarende produktionsfunktion,
som det vises nedenfor, er det meget simpelt at lave de kortsigtede
ud fra de langsigtede faktorefterspørgselsfunktioner

- her med én produktionsfaktor givet (træg) på kort sigt (se evt. Neary/Roberts (1980)
for detaljer):

1. Løs langsigtsligningen for den træge faktor mht. faktorens egen-pris.
2. Indsæt denne »skyggepris« i langsigtsligningerne for de fleksible faktorer.

De resulterende ligninger for de fleksible produktionsfaktorer angiver de omkostningsminimerende givet størrelsen af den træge produktionsfaktor. I disse kortsigtede faktorefterspørgselsfunktioner for de fleksible faktorer vil prisen på den træge produktionsfaktor være blevet erstattet af den træge produktionsfaktor selv. Som et eksempel på dette kan man tage de langsigtede CES-faktorefterspørgsler fra før og isolere PKP_K fra /C*-ligningen (2):

(7)

Denne »skyggepris«, PK, indsættes nu i ligningen for L (3), hvorved Z/s kortsigtede
fås som

(8)

Udtrykket ovenfor er identisk med CES-produktionsfunktionen (1) løst for L, og i dette konkrete tilfælde kan man naturligvis argumentere for, at det ville være lettere at isolere L direkte fra CES-funktionen. Dette gælder dog ikke generelt, for hvis man havde valgt CES-omkostningsfunktionen (4) uden begreb om en eventuel dual CESproduktionsfunktion, havde skyggeprisvejen været den eneste vej til Z/s kortsigtede størrelse.

Givet Z/s kortsigtede størrelse, bliver den kortsigtede CES-omkostningsfunktion
følgende:

(9)

Det første led i dette udtryk er de faste omkostninger, mens det andet led er de variable Denne kortsigtsomkostningsfunktion er homogen af første grad i faktorpriserne, men den er ikke homogen af første grad i produktionen (som langsigtsomkostningsfunktionen det). Ydermere vil der gælde, at C >C , undtagen for K = K*.

Det K som, hvis det kunne vælges frit, minimerer (9), er præcis K givet i (2). K kan således beregnes vha. kortsigtsomkostningsfunktionen, og desuden vil Shephards Lemma stadig være gyldigt, således at L's kortsigtede størrelse (8) kan fås ved at differentiere P[. Sammenfattende er

(10)

Sættes K=K i udtrykket for L ovenfor (8), fås ligningen for L (3), så kortsigtsomkostningsfunktionenC(-)
lige så vel som (langsigts)omkostningsfunktionenC*(-)

nenC*(-)eller produktionsfunktionen F(-) al den fornødne information til at fremstille
både kortsigtede og langsigtede faktorefterspørgsler med, som det er forsøgt illustreret
i figur 1 ?

I figuren betyder stiplede linjer, at der ikke nødvendigvis gives en analytisk løsning på problemet, og som det ses, er der i produktionsfunktionstilfældet to alternative måder komme til de kortsigtede faktorefterspørgsler på: enten vha. skyggepriser (a) eller at løse et nyt optimeringsproblem (b). Med mere end to produktionsfaktorer er den første metode sædvanligvis meget mere fremkommelig end den anden.

Hvad marginalomkostninger angår, vil det med konstant skalaafkast gælde, at hvis
skyggeprisen, PKPK (7), indsættes i ligningen for de langsigtede gennemsnitsomkostninger,
(5), fås ligningen for de kortsigtede marginalomkostninger, MC:3

(11)

Dette udtryk kunne alternativt findes ved at bruge definitionen på MC (dvs. ved at differentiere kortsigtsomkostningerne (9) mht. Y). I ligevægt, K = K , er MC = AC , og således reducerer ligningen for MC ved indsættelse af AT (2) til ligningen for AC (5).

---

2. Man skal i øvrigt være meget påpasselig med at tage udgangspunkt i en kortsigtsomkostningsfunktion, idet funktionsformen for den til kortsigtsomkostningsfunktionen svarende produktionsfunktion nemt bliver asymmetrisk eller får andre uhensigtsmæssige egenskaber. Dette er f.eks. tilfældet for de hyppigst anvendte udtryk for GL-og translog-kortsigtsomkostningsfunktionerne, jf. evt. Thomsen (1994).

3. Denne sammenhæng skylder jeg Dan Knudsen. Som nævnt er sammenhængen - i modsætning til sammenhængen kort- og langsigtede faktorefterspørgsler - betinget af, at der opereres med konstant skalaafkast.

Det skal til sidst bemærkes, at opereres der med mere end én træg produktionsfaktor, fremgangsmåden helt analog: De k langsigtsrelationer for de k træge produktionsfaktorer med hensyn til de k egen-priser, og disse udtryk indsættes i de resterende for de fleksible faktorer. Og indsættes disse k skyggeprisligninger udtrykket for de langsigtede gennemsnitsomkostninger, fås de kortsigtede marginalomkostninger.

3. Forsøg på grafisk illustration af skyggeprisresultatet

Skyggeprisresultatet vil nu blive belyst i trefaktor-tilfældet ved hjælp af nogle figurer. antages, at der er de tre produktionsfaktorer; kapital, K, arbejdskraft, I, og energi, E. Med tre produktionsfaktorer, Y= ¥{K, L, E), bliver en isokvant tredimensional, det ses i figur 2 (a).

I det tredimensionale koordinatsystem er origo placeret i det nederste hjørne længst
væk (ikke synligt), og trekanten markerer punktet (K, L, E) = (>/2. >/2. V2) på isokvanten.I

ten.Idette punkt tangerer det i (b) viste tredimensionale isokost-plan isokvanten i (a) på præcis samme måde, som at isokostlinjen skal tangere isokvanten i tofaktor-tilfældet,for der er tale om omkostningsminimering. I (c) er prisen på kapital apparatet fordoblet, svarende til at planet presses halvvejs ned ad kapital-aksen, så det skærer i (K, L,E) = (V2, 0, 0) i stedet for i (1, 0, 0). Det gør planet »dobbelt så fladt«, og planet i (c) tangerer ikke længere isokvanten. I (d) parallel forskydes omkostningsplanet opad,indtil igen tangerer isokvanten, og dette nye punkt er markeret med en firkant. Punktet repræsenterer den nye omkostningsminimerende kombination, og på isokvantenses at fordoblingen af prisen på kapitalapparatet har foranlediget et fald i kapitalapparatet(på enheder) og en stigning i både arbejdskrafts- og energiforbruget (på 0.09 enheder), uden at produktionen har ændret sig.

Disse figurer kan altså illustrere langsigtede substitutionseffekter, men de kan også illustrere, hvordan de andre produktionsfaktorer reagerer, hvis K antager et på forhånd givet niveau. Antag, at K's omkostningsminimerende (langtsigtede) størrelse er K = K* = V2, men at K tvinges 0.13 enheder ned uden at det skyldes ændringer i hverken produktion eller faktorpriser. Hvad er da den omkostningsminimerende størrelse af L og El Svaret er, at det præcis er den størrelse af L og E, man får ved kunstigt at hæve prisen på kapitalapparatet så meget, at K falder med 0.13 enheder - hvilket altså kræver, PKP_K fordobles.

At »betinge« på K svarer til at skære vandrette snit igennem den tredimensionale isokvant i figur 2 (a), hvorved der fremkommer en todimensional isokvant, som angiver, der skal til af L og E for at producere Y givet K (dvs. isokvanten svarende til funktionen Y = G(L, E), som omtaltes i indledningen). Denne isokvant ses som den krumme rand på det sorte vandrette snit i figur 3 (a), og den todimensionale isokostlinje tilsvarende som randen i figur 3 (b).

Den todimensionale isokostlinje tangerer naturligvis den todimensionale isokvant, for eliers ville punktet markeret med trekanten i figur 2 (a) ikke minimere omkostningerne. samme gælder for punktet markeret med firkanten, for selv om prisen på K er blevet fordoblet (planet er blevet fladere i fCs retning), påvirker det ikke hældningen planet i I's og £"s retninger. Den omkostningsminimerende indsats af LogE givet vilkårligt niveau for K kan man således finde ved i sine langsigtede faktorefterspørgselsfunktioner at tilpasse prisen på K, så man lige præcis får det K, som er givet på forhånd.

4. Sammenfatning: et empirisk eksempel

I det følgende vises en estimation af faktorefterspørgslen i den private sektor i Danmark perioden 1957-89, hvor der er benyttet den såkaldte Generaliserede Leontief omkostningsfunktion, GL-omkostningsfunktionen (eller: GLO-funktionen), som sammen den såkaldte translog-omkostningsfunktion har været de to mest anvendte omkostningsfunktioner siden begyndelsen af 1970erne. Data stammer grundlæggende fra ADAMs databank, og i estimationen opereres med to træge produktionsfaktorer, K (kapital) og L (arbejdskraft), kombineret med to fleksible faktorer, E (energi) og M (materialer).⁴ At L nu antages træg, kan måske undre, men der er store omkostninger forbundet med at ansætte og afskedige personale, og tester man hypotesen, tyder tallene på, at arbejdskraften virkelig er træg.

---

4. Kapitalapparatet er her udelukkende maskinkapital, og det skal understreges, at kapitaltallene er »hjemmelavede« fra brutto-maskininvesteringerne) vha. en antagelse om en fysisk afskrivningsrate på ca. 15%, svarende til en gennemsnitlig levetid på seks år. Kapitalapparatct er i mio. 1980-kr., dvs. uden forsøg på at opgøre det i »maskintimer« eller lignende. Arbejdskraften er antal præsterede arbejdstimer inklusive (registreret) overarbejde.

GL-omkostningsfunktionen er med fire produktionsfaktorer givet som (se evt. Diewert(l97l)):

(12)

Det ses, at der antages konstant skalaafkast, idet omkostningsfunktionen er homogen første grad i produktionen, og desuden er omkostningsfunktionen behageligt nok »født« homogen af første grad i faktorpriserne (uanset værdien af /3'erne). Ved at diffentiere mht. faktorpriserne (Shephards Lemma, jf. afsnit 2) fås de langsigtede faktorefterspørgsler

(13)

(14)

(15)

(16)

De to skyggepriser, PKPK og PL, findes ved at løse de to første ligninger (13)- 14) mht.
PKPK og PL, og de kortsigtede efterspørgselsfunktioner for EogM følger derefter ved at
indsætte de fundne skyggepriser i ligningerne for EogM (15)- 16).5

Det skal nævnes, at der i estimationerne opereres med tekniske fremskridt, som er specificeret som såkaldte faktorudvidende effektivitetstrends. Som det vises i bl.a. Thomsen (1994), lever disse trends på en måde helt deres eget liv. Trendene fungerer på den måde, at hvis arbejdskraften f.eks. bliver 2% mere effektiv årligt, betyder det, at der kan produceres det samme med 2% mindre arbejdskraft årligt, og sådanne effektivitetstrends simple at bygge ind på konsistent vis i ethvert sæt af faktorligninger å la (13)-

---

5. Det bemærkes i øvrigt, at GL-faktorligningerne er lineære i kvadratroden af faktorpriserne, således at man altid vil kunne finde analytiske udtryk for skyggepriserne - og dermed de kortsigtede faktorefterspørgsler uanset antallet af træge hhv. fleksible produktionsfaktorer.

Kortsigtsdynamikken i K og L antages at være af fejlkorrektionstypen, dvs. for Å"s
vedkommende:

(17)

Parameteren A, er førsteårseffekten på Kafen 1% ændring af K*, mens A2A2 fortæller,
med hvilken hastighed resten af tilpasningen forløber. Estimationsresultatet vises i tabel

De 4X4 tal til venstre i tabellen er de partielle langsigtede priselasticiteter (evalueret 1989), og tallet -0.30 øverst til venstre i matricen betyder, at K på langt sigt reduceres 0.30%, hvis PKP_K hæves med 1%. Tilsvarende ses neden under dette tal, at en sådan stigning i PKP_K får L til at stige med 0.05%, mens energiforbruget falder (med 0.27%), idet K og E i estimationen er såkaldt komplementære (krydspriselasticiteterne e_KF og e_EK er negative). Når P_M's langsigtede effekt på både K, LogEer den samme, skyldes det en pålagt restriktion om, at den bagvedliggende produktionsfunktion er svagt separabel iM, således at ændringer i PMP_M ikke påvirker forholdet mellem K, L og E. Det bemærkes også, at elasticiteterne summer til nul rækkevis og er symmetriske i fortegn.

De to søjler aftal markeret med R(Z)₁₉₆₍₎ henholdsvis R(Z)|_9X9 angiver vækstraten i den pågældende faktors effektivitet i 1960 henholdsvis 1989, idet effektivitetsindeksene Z_K-Z_M, og R(-) betyder relativ ændring. I tabellen kan man således se, at arbejdskraftens effektivitet årligt steg med 5.6% i 1960, faldende til 1.0% i 1989.

Af tabellen fremgår det yderligere, at kapitalapparatet, K, umiddelbart reagerer med 37% på en ændring i K , mens resten af tilpasningen forløber med 59% pr. år. Af rent tekniske grunde tilpasser L sig ikke imod L , men mod det L, som ville være optimalt, kun K var træg (og L, E og M var fleksible), og denne tilpasning ses at forløbe hurtigere end kapitaltilpasningen. (Formuleringen af tilpasningen i L betyder, hvis A, og A2A₂ i I-ligningen sættes til én, svarer det til, at L gøres fleksibel).

Hæves produktionen fra en ligevægtssituation med én procent, fås den i figur 5 vi
ste tilpasning for de fire produktionsfaktorer.

På langt sigt er effekten på alle faktorerne 1% som følge af antagelsen om konstant skalaafkast. I det første år reagerer K med 0.37% og L med 0.85%, og denne træghed i KogL foranlediger, at materialeforbruget, M, stiger med 1.21% i det første år. Energien, stiger kun med 0.51% i det første år, hvilket skyldes, at KogEer komplementære, at E er meget tæt på at følge bevægelsen i K. De to skyggepriser på K og L stiger med hhv. 3.37% og 1.59% i det første år, mens marginalomkostningerne stiger med 0.83%. De 0.83% kan fås simpelt ved at vægte skyggeprisændringerne sammen med de respektive (langsigtede) omkostningsandele: 0.83% = 0.085-3.37% + 0.344-1.59%, idet omkostningsandelene for K og L er 0.085 hhv. 0.344.⁶

De langsigtede priselasticiteter ser umiddelbart tilforladelige ud. De er ikke voldsomtstore, egenpriselasticiteter i K på -0.30, i L på -0.21 og i £ på -0.14 er i hvert fald ikke så beskedne, at det ikke er til at få øje på. Udviklingen i effektivitetsindekseneer hvad L angår, idet effektivitetsudviklingen i L har været positiv, men aftagende, fra 5.6% i 1960 til 1.0% i 1989. Effektivitetsudviklingen i kapitalapparateter vanskeligere at fortolke, idet den har været negativ igennem hele estimationsperioden,hvilket at ÅvT-forholdet simpelthen er vokset kraftigere, end faktorpriserne er i stand til at forklare - og dette kan muligvis bero på konstruktionen af data for kapitalapparatet. For E og M bemærkes en tendens til, at energien er blevet

---

6. Omkostningsandelene er defineret som .v* = PjX* /C*, hvor X* er det langsigtede niveau for den pågældende og regnestykket følger af, at Shephards Lemma, åC*/åP_l = X*, kan omskrives til, at dlog(C*)/dlog(/³,-) = .v*. Det skal her bemærkes, at man kan finde nogle relativt simple approksimative sammenhænge kort- og langsigtede faktorefterspørgsler (og marginalomkostninger), alene ud fra matricen langsigtede priselasticiteter, jf. evt. Thomsen (1994). Dette kan især være nyttigt, hvis de kortsigtede faktorefterspørgsler ikke kan udledes analytisk, jf. evt. figur 1.

mere effektiv (energispareforanstaltninger?), mens effektivitetsudviklingen i materialerneer
beskeden karakter.

Der er problemer med systematik i residualerne, som det også ses i figur 6, hvor der
for de fire produktionsfaktorer vises observerede og beregnede værdier samt residualer
foruden de langsigtede (ønskede) niveauer.

Man må dog holde fast i, at systematikken må siges at være rimelig, når man tager i
betragtning, at der kun er anvendt fire kortsigtsparametre (A'er).

Om estimationen kan sammenfattende siges, at både K og L er træge på kort sigt, og da energien, E, følger kapitalapparatet ret nøje (som følge af komplementariteten), er det materialerne, M, som på kort sigt må kompensere for træghederne ved at stige med 1.21%, når produktionen øges med 1%. Om en sådan effekt er plausibel, eller om det snarere er tredje-generationsmodellen, som »tvinger« materialerne til at overreagere, er så spørgsmålet; men til fordel for effekten taler, at materialerne også har en tendens til at »skyde over«, når kortsigtsdynamikken specificeres ad hoc uden krav om, at man »er på produktionsfunktionen« på kort sigt. Dette tyder på, at det ikke er muligt at forklaretrægheden

klaretræghedeni både K og L udelukkende ved at sige, at de ganske vist er træge i
målte enheder, men at de i effektive eller udnyttelseskorrigerede enheder (hvor f.eks.
skiftehold og temporær løben hurtigere medregnes, jf. fodnote 1 i indledningen) er megetmere
getmere- eller helt - fleksible.

Litteratur

Diewert, W.E. 1971. An Application of the Shephard Duality Theorem: A Generalized Production Function. Journal of Political Economy (79), side 481-507.

Neary, J.P. & K.W.S. Roberts. 1980. The
Theory of Household Behaviour under Ra-

tioning. European Economic Review (13),
side 25-42.

Thomsen, Thomas. 1994. Efterspørgslen efter produktionsfaktorer i Danmark, Hovedopgave, Universitet, Økonomisk Institutjuni.