Resumé

SUMMARY: The article presents a Divisia monetary aggregate/or Denmark. This weighted is supposed to be a better measure for the concept of monetary services in the economy than the usual sum-index. Investigation of the empirical performance of the alternative aggregate reveals a lower interest elasticity in the long-run demand for money and the stability properties of the new model seem marginally better.

1. Indledning

I midten af 70'erne opstod der specielt i USA store problemer med stabiliteten af makro pengeefterspørgselsfunktionen, og som en udløber heraf voksede interessen for det teoretiske grundlag for målingen af pengemængden. Den typiske praksis på området aggregering af udvalgte monetære komponenter ved simpel summation på flere niveauer: Pengebasen, Ml, M2, og evt. højere niveauer. Som bogholderimæssige opgørelser der ingen problemer med denne aggregeringsmetode, idet måleenhederne er de samme, men når serierne skal benyttes som mål for økonomisk/teoretiske variable er reglen, at simpel summation kun er gyldig, når goderne opfattes som perfekte substitutter. begreb, man ønsker at kvantificere, kan nok nærmest karakteriseres som mængden af monetære ydelser i økonomien.

Lad disse ydelser, der kan være vanskelige at definere præcist, være relateret til de velkendte Keynes'ske motiver til at holde penge dvs. transaktionsydelser, ydelser til sikring mod usikkerhed samt ydelser af porteføljemæssig art. Ofte vil det være de første to ydelseskategorier, der er de centrale i den videre analyse, og i det følgende vil disse få tildelt fællesbetegnelsen likviditetsydelser. Vigtigt for aggregerings- og måleproblemet at ydelserne i alle tilfælde er ikke-observérbare, samt at forskellige typer af monetære finansielle aktiver vil tilbyde dem i forskellig grad. Ud fra denne argumentation aktiverne ikke opfattes som perfekte substitutter mht. levering af likviditetsydelser, simpel summation må derfor anses som en teoretisk set utilfredsstillende aggregeringsmetode.

Jo mere homogen en gruppe af aktiver man aggregerer over, jo mindre aggregeringsfejlkan
forvente at begå, men allerede på niveauet svarende til det danske M2 må
en vis afvigelse mellem et sum-aggregat og et teoretisk set korrekt aggregat forventes.

Ideen er derfor, at konstruere en serie af vægtede aggregater, men hvordan sammenvejningenbør er ikke indlysende. Det forslag, som denne artikels alternative M2seriebygger stammer fra Professor W.A Barnett, USA, som foreslår, at aggregeringsteoriensestimationsmæssige operationaliseres gennem anvendelsen af approksimerende statistiske indeks formler. Et umiddelbart tiltalende træk ved dette forslag er, at denne praksis er velkendt for frembringelsen af de nationalregnskabsmæssigemakrotidsserier. i begyndelsen af 80'erne blev sådanne vægtede pengemængdeserierkonstrueret USA (se Barnett (1980) og Barnett & Spindt (1982)). Senerehar lande fulgt ideen op, og selvom de udenlandske erfaringer mht. Divisiaindeksenesempiriske er noget delte (se Barnett (1991) for en oversigt, Fisher, Hudson & Pradhan (1993) for UK-resultater samt Issing, Tödler, Herrmann & Reimers (1993) for beregninger for Tyskland), er omfanget af positive tilkendegivelser dog så stort, at forsøg med denne form for vægtede pengemængdemål også bør prøves for Danmarks vedkommende.

ArtiKlen Koncentrerer sig om aggregeringsinetode-d&pekict v^d konoLiukuou af monetære Aggregeringsniveau-aspektet, som usikkerheden mht. det rigtige valg af M-mål tidligere udelukkende var knyttet til (jvf. den omtalte vifte af officielle M-aggregater for forskellige lande), er også relevant for vægtede pengemængdeserier. Generelt skal det understreges, at »mængden af monetære serviceydelser i økonomien« bør konstrueres på baggrund af alle de finansielle aktiver, der kan tænkes at levere likviditetsydelser. praksis vil denne fremgangsmåde være svært håndterlig, og samtidig vil mange aktiver nok få noget nær nulvægte, således at den resulterende pengemængdeserie et vist punkt ikke vil være særlig følsom overfor en udvidelse af komponentsættet. skal dog også bemærkes, at i aggregeringsteoretisk forstand er et aggregat på basis af et udpluk af finansielle aktiver legitimt, når visse betingelser er opfyldt. I artiklen er focus på M2-niveauet valgt udfra en implicit antagelse om, at de nødvendige betingelser for aggregering på dette niveau er opfyldt samt udfra den observation, M2-niveauet er det mest anvendte til empiriske analyser af den danske pengeefterspørgselsfunktion¹. I afsnit 2 vil den anvendte indeksformel og dens egenskaber præsenteret. Herefter følger afsnit 3 med beskrivelsen af det danske datamateriale den konstruerede pengemængdeserie. Den empiriske afprøvning af serien rapporteres i afsnit 4, hvor den økonometriske model præsenteres, og de opnåede resultater pengeefterspørgslens langsigtsegenskaber og stabilitet opsummeres. Artiklen afsluttes med en sammenfatning af erfaringerne med det alternative M2.

2. Aggregerings- og indeksteoretiske resultater og anbefalinger

Aggregeringsteorien tager udgangspunkt i mikroteorien, hvor de såkaldte økonomiskeindeks
ud fra agenternes individuelle optimeringsproblemer. For at anvendedisse

---

1. Som et eksempel på den usikkerhed og uenighed, der også i Danmark knytter sig til aggregeringsniveau diskussionen kan nævnes, at det officielle M2 har ændret definition både i 1981 og i 1991.

vendedisseteorier i praksis er det nødvendigt at gøre antagelser om forbrugs/produktionsfunktionersamt estimere parametrene i disse. Dette er ikke en særlig tiltalende fremgangsmåde til konstruktion af officiel statistik. Derfor benyttes i praksis en statistiskindeksformel, bygger på kendskab til mængder og priser, men er parameteruafhængig.Der i hundredevis af forskellige formler for statistiske indeks, og traditionelt set er en formels anvendelighed blevet vurderet ud fra en række krav primærtopstillet fra en begrundelse om, at agenterne skulle opfatte og handle overfor aggregatet, som var det et enkelt gode. Til hjælp med udvælgelsen af en fornuftig indeksformeler inden for de sidste 20 år arbejdet med sammenhængen mellem statistiskeindeksformler de økonomiske indeks. Dette har udmøntet sig i en række approksimationsresultater,og eksakte og superlative indeks er opstået. Såledeskaldes statistisk indeks eksakt i relation til et økonomisk indeks, hvis det pågældendeøkonomiske kan omskrives til det statistiske indeks, når funktionsparametreneelimineres optimeringsproblemets første ordens betingelser. Et statistisk indeks siges at være superlativt, hvis det er eksakt overfor en økonomisk aggregeringsfunktion(forbrugs eller produktionsfunktion), der kan give en anden ordens approksimationtil vilkårlig homogen (af 1. orden) aggregeringsfunktion (se Diewert (1976)). Den indeksformel Baraett foreslår anvendt til aggregering af penge, er Törnquistsdiskrete til det kontinuerte Divisia-indeks, og indenfor pengeaggregeringkaldes diskrete formel ofte, som i det følgende, også blot et Divisia indeks². Et Divisia indeks er konstrueret, så den procentvise ændring i indekset fra tidspunkt t-\ til tidspunkt t er en vejet sum af procentændringeme i komponenterne:

hvor A indikerer ændringer i forhold til forrige periode, In er den naturlige logaritme,
Qt er indeksværdien til tid t, wit* er vægtene, og qit er komponent iudaf ialt n komponenter.

Vægtene er gennemsnitlige (over perioden) værdiandele, hvor priserne3 er user costs
som renteforskelle:

---

2. Fishers ideal indeks tilhører også gruppen af superlative indeks. Det fra nationalregnskabs sammenhænge velkendte Laspeyre mængdeindeks er ikke superlativt, men kan vises at have første ordens approksimerende

3. Barnett udleder priserne på pengekomponenterne i en mikroøkonomisk model, hvor penge opfattes som et varigt forbrugsgode, se Barnett (1980).

hvor nit er prisen/user cost på aktiv i, R; er afkastet på et helt illikvid aktiv (f.eks. human
og rit er egen-renten på komponent i. En tidsserie for pengemængden fås
herefter ved kædning af to-periodes Divisia-indeksene.

For den praktiske implementering af Barnetts anbefalinger er det mest kritisable den meget simple form for prisudtryk. Forudsætningerne for denne formels gyldighed er ret restriktive, idet ikke-neutrale teknologiske fremskridt indenfor betalingsformidling altid kan forventes opfanget gennem renterne. Endvidere vil en invers rentestruktur volde problemer.

3. Den danske Divisia pengemængdeserie

Som det væsentligste statistiske kildemateriale til konstruktion af danske Divisia- M2 tal er Danmarks Statistiks tabeller over kvartalsgennemsnit for effektiv forrentning saldo for forskellige kategorier af indlånskonti benyttet. Tallene fra disse tabeller justeret, idet udlændinges indlån i danske pengeinstitutter er elimineret. Endviaere Kategorien aiiaiemuidii søgi udskili aum kaL^i * b^L fl~ J^:: første del af perioden. Den konstruerede tidsserie omfatter perioden 2. kvartal 1976 til 4. kvartal 1989 og afgrænsningen af M2 følger den for dette samples sluttidspunkt gældende definition. Dette betyder, at også kvartalsgennemsnit for sedler, mønt og postgiroindskud samt statsgældsbeviser skal medregnes. Disse data er fremskaffet med Nationalbankens hjælp. Som proxy for det illikvide aktiv i prisformlen er en serie for 30-årige realkreditobligationer anvendt. Det kan diskuteres, om dette er det bedst mulige valg, men set i lyset af amerikanske resultater, der peger på, at Divisia-aggregatet er specielt følsomt overfor rimligt fornuftige valg af proxy for det illikvide aktiv, se Barnett & Spindt (1982), vil dette aspekt ikke blive uddybet her. I de af samplets hvor rentestrukturen har været nedadgående, er afkastet for de 30-årige obligationer erstattet med det højeste komponentafkast, hvilket betyder, at den pågældende får nul-vægt i indeksserien i disse perioder. Et sum-indeks beregnet på basis af indekskomponenter vil afvige noget fra de officielle M2-tal, da M2 er lavet udfra ultimoopgørelser. På figur 1 er Divisia serien, den tilsvarende sum-serie samt den officielle M2-serie vist:

Af figuren fremgår det, at væksten i Divisia-serien har været mindre end væksten i sum-serierne. Dette skyldes, at det er de mest illikvide komponenter med de heraf følgende vægte i Divisia-indekset, der er vokset hurtigst, se la Cour (1993). Forskellen de to sum-indekskurver bunder som tidligere nævnt i ultimo kontra gennemsnits opgørelsesmetoderne.

4. Den empiriske analyse

I det følgende rapporteres resultater fra de empiriske analyser af den danske pengeefterspørgselsfunktiontil
af forskellen mellem Divisia-M2 og sum-M2.

Der fokuseres primært på langsigts relationen for efterspørgslen efter likviditet. Den
økonomisk teoretiske ramme for variabel udvælgelsen er den traditionelle kvantitetsteoretiskeindfaldsvinkel:

hvor M er pengemængden, P er det generelle prisniveau, Y er et indkomst- eller transaktionsmål, v er omløbshastigheden, som typisk kan være en funktion af forskellige renter. M repræsenteres ved hhv. Divisia-M2 og sum-M2, Y måles⁴ som den samlede indenlandske efterspørgsel, P er den tilsvarende deflator, og af renter er medtaget pengeinstitutternes indlånsrente som mål for egenforrentningen, r^c og den gennemsnitlige obligationsrente som mål for alternativforrentningen, r^A. Data for M, P og Y er logaritmisk transformerede bla. for at muliggøre anvendelsen af en lineær model. Med de to datasæt⁵ ønskes følgende spørgsmål belyst: 1) Opnås en statistisk set bedre og mere stabil model, når Divisia pengemængdemålet anvendes fremfor sum-M2 ? 2) Ændres omløbshastighedens rentefølsomhed, og kan rentevariablene evt. helt udelades i Divisia tilfældet, hvor en del af renteeffekten så at sige er indbygget i selve pengemængdemålet?

---

4. Data for Y, P, r' og r^e er sæsonkorrigerede og stammer fra Nationalbankens kvartalsdatabase. MONABK.

5.1 appendix 1 er alle dataserier vist grafisk i den evt. transformerede form de optræder i.

De to fem-dimensionale datasæt vil hver især sideløbende blive analyseret indenfor
en multivariat tidsrækkemodel. Grundmodellen er en /^-dimensional vektor-autoregressiv
af orden k, der kan skrives på formen:

hvor Z er datavektoren, /7'erne er koefficientmatricer, /x er konstantled og D er deterministiske som f.eks. sæsondummy'er med <p som tilhørende koefficienter, e er restledsvektoren, der antages multivariat normalfordelt med middelværdi 0 og kovariansmatrix _p. For stationære tidsserier kan modellen estimeres og hypoteser om parametrene afprøves ved traditionel statistisk analyse, men for ikke-stationære tidsserier tidsserier, hvor middelværdi og varians ikke er tidsuafhængige) må nyere fremgangsmåder anvendes. For serier, der er integreret af 1 .orden, I(l)- (dvs. serier, bliver stationære, når man har taget første differenser) kan modellen analyseics dcii adkdluiu Joiian^ii-piv^^cL.^ (o~ J^l.^iisc:; (1992) :amt Jc^rr^cr R* T"<^lius 1990)) uden at langsigtsinformationer går tabt. Da grafer over alle serierne i datasættene appendix 1) tyder på ikke-stationaritet, er denne procedure anvendt i det følgende. Først omskrives modellen, så kun stationære led optræder. Dette gøres ved at fratrække ZMZ_M på begge sider af lighedstegnet:

Det kan vises, at for I(l)- vil /7-matricen have reduceret rang, r: 11= a (3T

hvor a og 13 matricerne har dimension (p x r) og T som toptegn betyder den transponerede Omparametriseringen er modellens fejlkorrektionsform, idet /3^TZ kan tolkes som afvigelser fra langsigtsrelationer, afvigelser som søges elimineret med tilpasningshastighederne Det er således /3-koefficienterne, der er interessante til identifikation relationerne ( også kaldet kointegrations relationerne) i modellen.

En udførlig teknisk beskrivelse af estimations og hypoteseprøvnings resultaterne falder udenfor denne fremstillings rammer, læsere med speciel interesse herfor henvises la Cour (1993). I det følgende fokuseres på de vigtigste resultater og deres betydning vurderingen af Divisia-M2 overfor sum-M2.

Med de to nominelle datasæt testes først en hypotese om prishomogenitet på langt sigt. Accept af denne hypotese ønskes af teoretiske årsager, fordi den afviser pengeillusion,og er den en nødvendig forudsætning for at gå videre med en analyse i reale termer. Med de givne datasæt accepteres prishomogenitets hypotesen i Divisiatilfældet,hvorimod

---

6. Testet, der er af likelihood-ratio-typen, se Johansen & Juselius (1990), leder i Divisia tilfældet til en teststørrelse 1,48 og i sum-tilfældet til en teststørrelse på 8,96. Ved en test på et 5%-niveau skal disse værdier sammenlignes med x\ 95(2) = 5,99.

tilfældet,hvorimodden afvises i sum-tilfældet⁶. For at bevare muligheden for at sammenligneresultater de to indekstyper vælges det at fortsætte analyserne i reale systemer,selvom fremgangsmåde i sum-tilfældet kan virke kritisabel. Datasættenehar følgende udseende: (reale pengeindeks, indkomst, egen-rente, obligationsrente,inflation som/))).

Modelkontrol tyder på, at modellen giver en acceptabel beskrivelse af data. Herefter testes for antallet aflangsigts relationer mellem de 5 serier, og det konkluderes at r=2. Spørgsmålet er, om en af disse langsigts relationer kan identificeres som en langsigts pengeefterspørgsels relation. Dette spørgsmål besvares bekræftende, idet der fra hvert af systemerne kan opskrives et bud på en sådan funktion:

I begge tilfælde er omløbshastigheden ikke stationær i sig selv, men når renterne kobles på, kan stationaritet opnås. Dette resultat er velkendt for relationer, hvor penge måles på traditionel vis (se Christensen & Jensen (1987) samt Juselius (1992) for sådanne af den danske pengeefterspørgsel), mens forventningen om, at dette ville ændres ved brug af et Divisia pengemængdemål, kun støttes i det omfang, at renteelasticiteten mindre i Divisia tilfældet end i sum-tilfældet. I ingen af de to modeller inflationen i langsigts pengeefterspørgsels relationen, hvilket igen er et velkendt for danske data.

Afvigelserne fra de to langsigts relationer indgår som fejlkorrektionsled i modellens ligninger. Kombineres fejlkorrektionseffekterne med systemernes kortsigts kan enkeltlignings fejlkorrektionsmodeller for hhv. Divisia-M2 og sum- M2 opskrives. I ligningerne nedenfor, som er estimeret ved almindelig OLS, er de mest insignifikante led udeladt og for de resterende led optræder i parentes under koefficientestimaterne:

Dqi er den centrerede sæsondummy for kvartal /, parenteserne efter variabelbetegnelserneangiver
og ecm\ står for afvigelserne fra langsigts pengeefterspørgslen.Modellens
er på R2R2 = 0,69, residualvariansen er på 0,0156

og Durbin-Watson teststørrelsen er på 1,75. Modellen giver således en rimelig pæn beskrivelseaf helt på linie med eksisterende modeller for Danmark, selvom de effekterfra som kan forventes i en lille åben økonomi, slet ikke er søgt inddrage ⁷ (se igen Christensen & Jensen (1987) og Juselius (1992)). Bemærk koefficienten til ecm\ der understøtter tolkningen af ecm\-relationen som en langsigts pengeefterspørgsel.

ecm2 er betegnelsen for afvigelser overfor sum-systemets anden langsigts relation. Denne relation er hovedsaligt en relation mellem inflationen, indkomsten og renterne. Med en forklaringsgrad på R2R² = 0.70, en residualvarians på 0,0142 og Durbin-Watson på 1,66 opnås igen en rimlig beskrivelse af data. Det bemærkes, at fejlkorrektionseffekten langsigts pengeefterspørgslen er langt svagere her end i Divisia-tilfældet.

De to ligninger er ikke nødvendigvis så forskellige, som det umiddelbart kunne se ud til, når de tilbageværende forklarende variable betragtes. Det kan således ikke udelukkes, inflationseffekten og effekten fra den anden langsigts relation i sum-systemet dels kan ophæve hinanden. Hvis dette er tilfældet, (hvilket kun kan afgøres ved en nærmere analyse af dynamikken i de flerdimensionale systemer), er den resterende forskel knyttet til forekomsten af den laggede egenrente i Divisia-modellen. I og med at indeksserierne ikke afviger alarmerende meget fra hinanden, se figur 1, ville det også betænkeligt, hvis de to økonometriske modeller bliver strukturelt forskellige. Som et supplement til de numeriske evalueringer af enkeltligningsmodellerne er grafer faktiske og fittede værdier optegnet for hver af modellerne i figur 2 og 3.

Graferne kan ikke sammenlignes direkte, idet det er to forskellige serier, modellerne
at forklare, med hver især understøtter graferne indtrykkene fra de numeriske
tests om, at modellerne virker rimelige.

Udover selve langsigts relationernes udseende og cnkeltligningernes evne til at beskrivedata spørgsmålet om modellernes stabilitet af særlig interesse, når det er monetæredata, analyseres. Her har manglende stabilitet nemlig ofte givet anledning til alvorlige vanskeligheder. I det følgende studeres modellernes stabilitetsegenskaber

---

7. At dette ikke er sket, skyldes at analysens primære formål er at vurdere de to alternative pengemængdemål hinanden og ikke i sig selv at opnå den højeste forklaringsgrad.

på to områder, dels med henblik på langsigts relationernes struktur, dels for mulig koefficientinvariansi

Analysen af langsigtsstabiliteten tager udgangspunkt i spørgsmålet: Vil den udvalgte kunne accepteres som stationær for delperioder med varierende sluttidspunkt? sluttidspunkter, der betragtes, er fra 4. kvartal 1984 til og med 4. kvartal 1989, hvor periodelængden hele tiden øges med et kvartal. Denne hypotese kan testes på basis af en likehood-ratio teststørrelse, der er asymptotisk X2X² (4)-fordelt. Resultaterne i begge tilfælde grafisk præsenteret i figur 4.

Det er ((Teststørrelse/Xo₉₅(4))-1), der er afsat i graferne. Det betyder, at for punkterne nullinien forkastes hypotesen på et 5%-niveau, men i punkter under denne linie accepteres hypotesen. For den sidste halvdel af de rullende sampier er der klar accept denne stabilitets hypotese i begge modellerne. I første halvdel af samplet er konklusionerne ikke entydige, men man bør nok ikke tillægge disse punkter for stor vægt, da disse sampier absolut set egentlig er for korte til denne form for tests. En lidt forsigtig konklusion bliver derfor, at der syntes at være rimelig grad af stabilitet i begge relationerne.

Vender man sig mod spørgsmålet om koefficientstabilitet i enkeltlignings fejlkorrektionsmodellerne, teknikken den traditionelle: Ligningerne reestimeres med varierende og de enkelte koefficientestimater optegnes grafisk med tilsvarende For både Divisia-ligningen og sum-ligningen findes sådanne grafer i appendix 2.

Divisia-ligningen ser på baggrund af disse grafer ud til at have pæne stabilitetsegenskaber, der i sum-tilfældet er nogen tvivl om stabiliteten af koefficienterne til fejlkorrektionsleddene. Da fejlkorrektionseffekterne er fundamentale for modellen, konkluderes det, at sum-ligningen har dårligere stabilitetsegenskaber end Divisia-ligningen.

5. Sammenfatning

I artiklen præsenteres en vægtet pengemængde serie for Danmark. Denne Divisia- M2 serie, der teoritisk set er et bedre mål for mængden af monetære serviceydelser i økonomien end sum-M2, udviser i perioden 1976 - 1989 en lavere vækst end det traditionelle se figur 1. Dette er ikke overraskende, idet de mindst likvide komponenter f.eks. statsgældsbeviser og aftaleindlån, tildeles en lavere vægt i Divisia-M2 i sum-M2 og det er netop disse komponenter, der i den betragtede periode er vokset hurtigst.

På basis af de empiriske studier kan det konkluderes, at aggregeringsmetoden ved opgørelse af pengemængden har betydning forpengeefterspørgselsrelationernes form og modellernes stabilitetsegenskaber. Selve strukturen i langsigtsrelationerne er ret ens, men Divisia-relationen har som forventet en lavere renteelasticitet end sum-relationen. er dog ikke muligt selv i Divisia-tilfældet helt at undvære renterne som forklarende variable. Med hensyn til stabilitetsspørgsmålet er der for langsigtsrelationernes ikke de store forskelle, mens den dynamiske enkeltligningsmodel marginalt bedre, når Divisia indekset benyttes.

Teoretisk set er der næppe den store tvivl om Divisia-indeksets fordele ved måling af mængden af monetære ydelser i økonomien, men som nævnt kan kvalitetsproblemer grunddata vanskeliggøre implementeringen noget. For den danske series vedkommende anses dette problem dog for værende af mindre betydning. I forbindelse balanceopgørelser er sum-indekset stadig det relevante. Sammenfattende kan der derfor udtrykkes et ønske om, at pengemængden opgøres både ved sum-metoden og som et Divisia-indeks, idet udvælgelsen af den relevante serie i sidste ende er formålsbestemt.

Litteratur

Barnett, W.A. 1980. Economic Monetary Aggregates: Application of Index Number and Aggregation Theory. Journal of Econometrics ppl 1-48.

Barnett, W.A. & Spindt, P. 1982. Divisia Monetary Compilation, Data and Historical Behaviour. Fed. Reserve Board Study no. 116. Washington: Publication Services.

Barnett, W.A. 1991. The Divisia Monetary Aggregates. Working Paper #161, Department Economics, University of Washington.

Christensen, A.M. & Jensen, H.F. 1987. Den danske pengeefterspørgsel 1975-86. Nationaløkonomisk bind 125, nr 2, pp 185-196.

la Cour, L.F 1993. Divisia Monetary Aggregates Danmark: Theory, Construction and Empirical Performance. Licentiat-afhandling. serie nr 29, Økonomisk Institut, Universitet.

Diewert, WE. 1976. Exact and Superlative Index
Journal of Econometrics 4,
pp 115-145.

Fisher, P., Hudson, S. & Pradhan, M. 1993. Di-

visia Indices for Money: An Appraisal of
Theory and Practice. Bank of England
Working Paper Series no 9.

Issing, V.0., Tödter, K-H., Hermann, H. & Reimers, H-E. 1993. Zinsgewichtete Geldmengenaggregate M3 - ein Vergleich Kredit und Kapital 1, pp 1-21.

Jensen, H.F. 1988. Pengeefterspørgslen frem til
1. kvartal 1988. Arbejdspapir, Danmarks
Nationalbank.

Johansen, S. 1992. Estimation and Hypothesis Testing of Cointegration Vectors in Gaussian Autoregressive Models. Econometrica pp 1551 -1580.

Johansen, S. & Juselius, K. 1990. The Full Information Likehood Procedure for Inference on Cointegration - with Applications. Bulletin of Economics and Statistics, Vol 52, n0.2.

Juselius, K. 1991. On the Duality between Long-run Relations and Common Trends in an Empirical Analysis of Aggregate Money Holdings. Discussion Paper 91-15, Økonomisk Institut, Københavns Universitet.