Resumé

SUMMARY: The tax reform proposals from the Danish Tax Reform Committee have sparked off a debate on the effects of changes in the capital income tax rate on the price of owner-occupied dwellings. This paper develops a general model of price formation in the market for owner-occupied housing and tests the model against empirical data for Denmark. The model predicts that the tax reform proposals of the Tax Reform Committee will have only modest effects on housing prices, contrary to the predictions of a simplified model which turns out to have no empirical basis at all.

Indledning

Boligmarkedet har traditionelt nydt en særlig politisk bevågenhed på grund af de storevelfærds og fordelingsmæssige konsekvenser, som udsving på dette marked kan have.Specielt udviklingen indenfor de sidste 10-15 år vist, hvor konjunkturfølsomt ejerboligmarkedet er, og hvor übehagelige konsekvenserne kan være for de forbrugere, der træffer beslutning om ejerboligforbrug på grundlag af fejlagtige forventninger om den fremtidige udvikling i priser, indkomster og skatteforhold. På denne baggrund er det naturligt, at diskussionen om skattereformforslaget fra Personbeskatningsudvalget (1992) i høj grad har fokuseret på virkningerne af en skattereform på ejerboligmarkedet. På grund af det relativt store antal teknisk insolvente boligejere og den aktuelle pressede situation i den finansielle sektor har der især været udtrykt bekymring for, at Personbeskatningsudvalgetsforslag

skatningsudvalgetsforslagom en reduktion af skattesatsen for skattepligtig indkomst (og dermed for negativ kapitalindkomst) med ca. 12 procentpoints over fem år vil føre til nye betydelige prisfald på ejerboliger. I den forbindelse har Jens Lunde (1992) kritiseret Personbeskatningsudvalgets forventning om et prisfald på maksimalt 5-6% for at være alt for optimistisk.

I denne artikel præsenteres en teoretisk og empirisk analyse af prisdannelsen på ejerboliger, der redegøres nærmere for baggrunden for det skøn over prisvirkningen af en skattereform, som er indeholdt i Personbeskatningsudvalgets rapport. Vi opstiller en generel boligprisdannelsesmodel, der indeholder den såkaldte simple ydelsesmodel et specialtilfælde. Den model, som ligger til grund for det i Lunde (1992) præsenterede er en variant af den simple ydelsesmodel. Både den generelle prisdannelsesmodel den dynamiske tilpasningsmodel) og den simple ydelsesmodel underkastes herefter empirisk estimation på danske data. Det viser sig, at ydelsesmodeli^n r hHt uden pmpiri^V forHqrinpsVrqft sammenholdt med den dvnamiske tiipasninesmodel, sidstnævnte model bekræfter de skøn over prisvirkningerne af en skattereform, fremlægges i Personbeskatningsudvalgets rapport.

En teoretisk boligmarkedsmodel

Ejerboliger kan betragtes som et kapitalgode, der indgår i husholdningernes produktion boligydelser. Den typiske private boligejer har derfor en dobbeltrolle dels som efterspørger boligydelser og dels som udbyder af boligydelser på grundlag af ejendomsbesiddelse. en analyse af boligmarkedet er det hensigtsmæssigt at opretholde en sondring den boligydelse, en bolig kaster afsig i en given periode (flow), og boligen som kapitalgode (stock). Der arbejdes derfor med separate markeder for boligydelser og boliger - selvom en sådan opsplitning rent fysisk kun kan observeres for lejerboliger.

Da ejerboligmarkedet fundamentalt set fungerer som ethvert andet marked for kapitalgoder, en analyse af dette marked et eksempel på anvendt investeringsteori. Med udgangspunkt i nyere investeringsteori opstilles og analyseres derfor først en generel, dynamisk model for boligmarkedet, og det undersøges, under hvilke forudsætninger den såkaldte ydelsesmodel fremkommer som et specialtilfælde af den generelle model. Derefter analysen med en kvalitativ diskussion af betydningen af kapitalmarkedsimperfektioner transaktionsomkostninger for prisdannelsen.

Markedet for boligydelser

Vi indleder med en undersøgelse af markedet for boligydelser indenfor en enkelt periode. fastlæggelsen af sin efterspørgsel efter boligydelser må den enkelte husholdning hvor stor en del af indkomsten, der skal anvendes på boligforbrug fremfor andet forbrug.

På makroplan er det derfor rimeligt at antage, at efterspørgslen efter boligydelser b i
periode / er en stigende funktion af periodens samlede realindkomst y og af prisen på øvrige
i forhold til prisen på boligydelserpb:

For ejerboliger forekommer der kun undtagelsesvis fysisk handel med boligydelser (ved udlejning), og pb er følgelig ikke en pris i normal forstand, men snarere en skyggepris, afspejler husholdningernes subjektive vurdering af værdien af boligydelsen. Udbudet af boligydelser afhænger af den til enhver tid værende bestand af boliger. Da det tager tid at opføre boliger, kan bestanden af boliger ikke ændres på helt kort sigt, og det følger, at udbudet af boligydelser er givet. Det antages forenklende, at udbudet af boligydelser proportionalt med bestanden af boliger, således at

hvor BtA er boligbestanden ved slutningen af periode t-\.

Overensstemmelse mellem udbud og efterspørgsel efter boligydelser,

implicerer - idet eksistensen af en løsning antages - en (skygge)pris for boligydelser, der
kan skrives som

(1)

Prisen på boligydelser vil som følge af antagelserne ovenfor være stigende i pc og y
samt faldende i B.

Markedet for boliger

Lad prisen på en boligenhed i periode t være q_t. Boligenheden producerer en boligydelsea, har en værdi pb_t a, og boligen kan efter afskrivning 8 sælges til en forventetpris _l+] i I,) ved begyndelsen af næste periode, hvor I_t er information til rådighed i periode t. Endvidere pålægges boligen lejeværdibeskatning med lejeværdisatsen / og ejendomsskat (grundskyld), hvor m betegner ejendomsskatten opgjort i forhold til den samlede ejendomsværdi. Det antages, at såvel boligydelsen som skatter mm. forfalder til

betaling ved slutningen af perioden. Hvis man forudsætter et perfekt kapitalmarked og
risikoneutralitet samt abstraherer fra transaktionsomkostninger, må følgende arbitragebetingelsegælde:

(2)

hvor r er den nominelle rente, og rer skattesatsen for kapitalinkomst. Venstresiden af (2) angiver det renteafkast, der opnås ved investering af beløbet q_t i en obligation, mens højresiden nettoafkastet ved investering af samme beløb i en ejerbolig, når der tages højde for den forventede kapitalgevinst (eller -tab) på ejerboligen. Ved indsættelse af udtrykket iovpb_t fås

(3)

Hvis man forenklende antager konstante rente- og skattesatser og forudsætter, at boligprisen
forventes at »eksplodere«, kan (2) ved gentaget substitution omskrives til

(4)

hvor E(pb_t+i \ It)I_t) er forventningen til værdien af boligydelsen på tidspunkt t+i, givet tilgængelig på tidspunkt t. Tolkningen af (4) er, at boliger efterspørges som kapitalgode op til det punkt, hvor værdien af de fremtidige boligydelser, tilbagediskonteret r(\ -r) +h+m,er lig boligprisen q. •

Prisrelationen (3) bestemmer på et givet tidspunkt prisen for boliger, givet indkomsten, boligbestanden samt forventningerne til den fremtidige boligpris. boligbestanden ligger fast på kort sigt, er boligprisen i det korte løb bestemt beholdningsefterspørgslen, der igen er bestemt via arbitragebetingelsen (2). Da boligbestanden imidlertid kan ændre sig over tiden, blandt andet afhængigt af udviklingen boligpriserne, kan prisrelationen (3) dog ikke bruges til en dynamisk analyse af boligpristilpasningen ændrede vilkår for boligmarkedet. Dette kræver en indarbejdelse af mekanismerne til bestemmelse af ændringerne i boligbestanden.

Ligning (3) fremhæver det væsentlige forhold, at den forventede fremtidige boligpris påvirker den aktuelle boligpris. Jo højere prisen på boliger forventes at være i morgen, desto højere vil prisen være i dag og omvendt. Dette har f.eks. betydning, såfremt boligpriserneforventes være stigende over tid, idet den forventede fremtidige prisstigning

vil lægge en bund under de aktuelle priser. Omvendt vil forhold, der mindsker boligprisernei
allerede i dag påvirke boligprisen i nedadgående retning.

Boligbestanden udvikler sig over tiden som

(5)

hvor Jer nyinvesteringer i boliger. Boligbestanden reduceres løbende med afskrivningsraten
og øges med bruttoinvesteringsaktiviteten.

Incitamentet til at bygge et nyt hus afhænger af forholdet mellem prisen på eksisterende
q og omkostningerne c ved at bygge nyt. Hvis byggesektoren havde en übegrænset
ville der hele tiden blive bygget så meget, at

(6)

hvor størrelsen k afspejler kvalitetsforskellen mellem eksisterende og nye huse. I dette tilfælde kan der altså ikke være nogen systematisk forskel mellem prisen på nyt og gammelt. er der ikke en uendelig stor kapacitet i bygge- og anlægssektoren, og der kan derfor være betydelige afvigelser fra (6) på kort sigt. På længere sigt kan kapaciteten selvfølgelig ændres. Det antages, at byggeinvesteringerne er givet som

(7)

hvor begge forklarende variable indvirker på investeringsaktiviteten. Når det aktuelle investeringsniveau af investeringsniveauet i den forudgående periode, skyldes det eksistensen af tilpasningsomkostninger i byggesektoren -jo højere investeringsniveau sidste periode, desto større kapacitet, og desto mere kan der bygges i dag¹.

Langsigtsligevægt

Hvis udviklingen i indkomsten, forbrugerpriserne, renten og de forskellige skattesatser som eksogent givet, og hvis det antages, at der ikke begås systematiske forventningsfejl forventninger), udgør ligningerne (3), (5) og (7) et differensligningssystem, kan benyttes til en dynamisk, partiel ligevægtsanalyse af udviklingen i huspriserne, boligbestanden og investeringsaktiviteten. Før dynamikken i dette system undersøges, er det af interesse at betragte systemets steady state tilstand, hvor alle reale størrelser er de samme periode efter periode, således at

---

1. Antagelsen om tilpasningsomkostninger med henblik på sikring af en veldefineret investeringsfunktion er standard i den nyere investeringslitteratur, jvf. Hayashi (1982), Blanchard og Abel (1983), og Precious (1987).

hvor k er bestemt ved

Idet det antages, at byggeomkostningerne c i steady state følger den almindelige prisudvikling må det i langsigtsligevægt gælde, atq_t+{ = (\+7r)q_t, hvor 77 er den konstante Hvis man endvidere forudsætter konstant realindkomst^* og benytter itB = o, far man fra (3), at

(8)

hvor Q* er steady-state værdien af den reale ejerholigpris q_t /pr. Venstresiden angiver den reale user cost ved at besidde en bolig, mens højresiden angiver den reale steady-state af boligydelsen. Udtrykket siger således, at den marginale omkostning skal svare den marginale værdi af boligbesiddelse. Da boligprisen er bestemt fra omkostningssiden, anses for eksogen, er det boligbestanden, der må ændre sig, indtil denne er etableret.

Som sagt er boligpriserne på langt sigt alene bestemt af omkostningerne ved at bygge nyt, dvs. q — kc. Der er således en afgørende dikotomi mellem det korte og det lange sigt på boligmarkedet. På kort sigt er boligpriserne efterspørgselsbestemt givet boligbestanden, på langt sigt er boligpriserne bestemt fra udbudssiden, medens størrelsen af boligbestanden bestemt fra efterspørgselssiden.

Bemærk, at som del af steady-state tilstanden inkluderer man ofte betingelsen, at q_t = c_t, dvs. at prisen på eksisterende og nye huse skal være identiske. Dette er ingen nødvendighed. afgørende er, at der i steady state er et fast forhold mellem q og c, dvs. at q/c er konstant. Faktisk må man forvente, at der er en systematisk kvalitetsforskel mellem nye og eksisterende huse, således at q < c er en nødvendig betingelse for langsigtsligevægt.

Dynamisk analyse

Som nævnt er bestemmelsen af boligpriserne kvalitativt forskellig på kort og langt
sigt, og derfor er en dynamisk analyse af boligprisernes tilpasning af interesse. Dette skal
her gøres ved nogle eksempler, hvor kapitalindkomstskattesatsen r nedsættes. Det antages,at

ges,atmarkedet i udgangssituationen befinder sig i en steady state tilstand, og de kvalitativeegenskaber
tilpasningen til den nye steady state analyseres under den forudsætning,at
til ejerboligpriserne er »fremadskuende« og rationelle2.

Figur 1 viser tilpasningen til en uventet reduktion af beskatningen af kapitalindkomst. Det ses, at boligpriserne øjeblikkeligt falder, hvorefter priserne langsomt arbejder sig tilbage steady state. Tilpasningsmekanismen er, at boligbestanden langsomt mindskes via et fald i investeringsaktiviteten og den gradvise afskrivning af boligbestanden.

Figur 2 viser en situation, hvor den samme reduktion i kapitalindkomstskatten indtræffer tidspunkt t_{, men allerede bliver kendt på tidspunkt t₀ (< t_{). Det ses, at boligpriserne allerede på det tidspunkt, skatteændringen bliver kendt, selvom den først bliver gennemført senere. Det skyldes, at de aktuelle priser afhænger af de (forventede) fremtidige priser, og da markedet far viden om en skatteændring, der vil betyde et fremtidigt i boligpriserne, spiller det over i de aktuelle boligpriser.

I figur 2 er det forudsat, at alle markedsdeltagere fra tidspunkt t₀ har fuld vished om, at skattesatsen for kapitalindkomst vil blive nedsat på tidspunkt tx. Betragt nu i stedet en situation, hvor der på tidspunkt t₀ er rygter om en skatteændring på tidspunkt t_x. Ingen ved med sikkerhed om der kommer en ændring, men alle knytter en positiv sandsynlighedtil reduceret beskatning af kapitalindkomst. Figur 3 giver et eksempel på det tilpasnmgsforløb,som

---

2. Vi skal senere argumentere for, at forventningsdannelsen på boligmarkedet ikke nødvendigvis indebærer en effektiv udnyttelse af al tilgængelig, relevant information. Alligevel kan det være nyttigt som et referencepunkt arbejde med en antagelse om rationelle forventninger, før vi modificerer modellen ved introduktion diverse imperfektioner.

pasnmgsforløb,somkan tølge. Det er givet, at der på tidspunkt t₀ vil komme et spring i priserne i nedadgående retning på grund af rygtet, som alle knytter en vis tiltro til. Jo større tiltro, der er til rygtet på tidspunkt tO,t₀, desto større er det umiddelbare prisfald, og omvendt. På tidspunkt t_x, hvor skattesænkningen faktisk gennemføres, kan der som vist på figuren komme et yderligere prisfald som følge af, at enhver tvivl om realiteten i skatteændringennu fjernet. Hvis den faktiske sænkning af kapitalindkomstskattesatsen bliver mindre end størrelsen af den sænkning, som markedet tidligere knyttede en vis forventning til, kan der dog også fremkomme en prisstigning på tidspunkt t_h fordi markedetallerede kapitaliseret en større forventet skattesatsreduktion end den faktisk gennemførte.

Tilpasningen til en ny langsigtsligevægt på boligmarkedet sker som nævnt via ndringer boligbestanden. Da bruttoinvesteringerne nødvendigvis må være ikke-negative, kan denne tilpasningsmekanisme blive bremset, såfremt boligmarkedet udsættes for en meget drastisk ændring, der nødvendiggør en stor tilpasning af boligbestanden i nedadgående Da investeringerne ikke kan være negative, er det eneste, der i denne situation give en tilpasning, den nedslidning af boligbestanden, som hele tiden sker (afskrivningerne 8). I det tilfælde bliver tilpasningsprocessen forlænget, og resultatet bliver, boligpriserne nødvendigvis må falde endnu mere på helt kort sigt. Der er her tale om de relative boligpriser, dvs. prisen i forhold til byggeomkostningerne. Udviklingen i de nominelle boligpriser afhænger selvfølgelig af den underliggende inflationstakt.

Et specialtilfælde: Den simple ydelsesmodel

Den såkaldte »simple ydelsesmodel« for ejerboligprisdannelsen fremkommer som et specialtilfælde af den generelle model ovenfor. Det er varianter af den simple ydelsesmodel, har ligget til grund for påstanden om, at Personbeskatningsudvalgets skattereformforslag føre til ejerboligprisfald i størrelsesordenen 18-20%; se f.eks. Lunde (1992).

Den simple ydelsesmodel har den egenskab, at ejerboligprisen i forbindelse med f.eks. en skatteændring øjeblikkeligt tilpasser sig sådan, at den reale nettoydelse på boligen uændret. Ved den »reale nettoydelse« forstås her simpelthen den samlede reale user-cost, dvs. den reale efter-skat udgift til forrentning og afskrivning af den samlede boligkapital³. Ydelsesmodellen fås af den generelle model ved at antage, at

(9)

(10)

Disse forudsætninger betyder naturligvis i kraft af (1), at pbt+i - pct+i g
pct (\ +tt)' g for alle t, og det følger da af (4), at

---

3. Den simple ydelsesmodel kunne derfor også kaldes »den simple user-cost model«.

(11)

hvor approximationen ttS - 0 igen er anvendt.

Ligning (11) er den simple ydelsesmodel, der som sagt hviler på antagelserne (9) og (10). Antagelsen (10) om en konstant underliggende inflationsrate er en uskyldig analytisk på linie med antagelserne om en konstant nominel rente, skattesats osv. Forudsætningen (9) er derimod kritisk. Ifølge (9) er den reale værdi af den boligydelse, en boligenhed afkaster, konstant i alle fremtidige perioder. For en eksogent givet, konstant indkomst kan dette kun lade sig gøre, hvs boligbestanden er konstant, jvf. (1). I en partiel ligevægtsanalyse af boligmarkedet kan det være rimeligt at holde indkomsten men forudsætningen om en konstant boligbestand er kun holdbar i steady state, sådan som det fremgår af analysen ovenfor. Ydelsesmodellen er derfor implicit på, at boligmarkedet hele tiden er i langsigtsligevægt. Modellen er dermed uanvendelig til dynamiske analyser, og følgelig er den også uegnet til at belyse de kortsigtede af ændringer i forhold af betydning for boligmarkedet.

Det er endvidere værd at bemærke sig, at kausaliteten i den simple ydelsesmodel går i modsat retning af kausaliteten i steady-state relationen (8) fra den generelle boligmarkedsmodel. (8) er boligpriserne i steady state bestemt fra udbudssiden, og heraf følger, hvad værdien af boligydelserne og dermed boligbestanden må være i steadystate. modsætning hertil benytter Lunde (1992) en ligning svarende til (11) til bestemmelse boligpriserne ud fra en eksogent givet værdi af boligydelsen. Værdien af boligydelsen rimeligvis afhænge af boligbestandens størrelse, og at anlægge den betragtning, denne er upåvirkelig af boligpriserne i al fremtid, kan næppe siges at være et rimeligt for en vurdering af boligpriseffekterne. Selv ikke på kort sigt, hvor boligbestanden faktisk er konstant, vil ydelsesmodellen give et korrekt billede af prisvirkningen, der ved en mekanisk anvendelse af modellen ses bort fra det forhold, at et boligprisfald i dag alt andet lige må føre til forventninger om prisstigninger i fremtiden, byggeomkostningernes rolle som »anker« for boligpriserne i det lange løb.

Dertil kommer, at såvel ydelsesmodellen som den tidligere opstillede mere generelle
model ser bort fra en række forhold, som yderligere trækker i retning af at dæmpe den
kortsigtede prisvirkning af skatteændringer. Disse forhold skal nu omtales nærmere.

Udvidelser af grundmodellen: Transaktionsomkostninger, likviditetsbegrænsninger og ineffektiv informationsudnyttelse

Den tidligere gennemførte teoretiske analyse af boligmarkedets dynamiske tilpasning forudsatte fremadskuende og »rationelle« forventninger. Det må imidlertid forventes, at privat information af relevans for prissætningen af ejerboliger er længere tid om at slå igennem på priserne end tilsvarende information på markeder for finansielle aktiver som f.eks. aktier og obligationer. Med andre ord må det forventes, at ejerboligpriserne ikke er »informationsmæssigt efficiente«, således at velinformerede boligkøbere og -sælgere har en fordel frem for andre aktører på ejerboligmarkedet.

Der er flere begrundelser for denne hypotese om en langsom tilpasning. For det første er ejerboliger ikke et standardiseret produkt, hvor der kan ske en enkel prissammenligning én bolig og en anden. Den enkelte ejerbolig har en »pakke« af særlige karakteristika, ikke nødvendigvis kan prissættes entydigt, fordi de ikke kan handles isoleret. Derfor kan den »rigtige« boligpris vanskeligt fastsættes alene ud fra en hypotese fravær af arbitragemuligheder.

For det andet er handel med ejerboliger forbundet med meget store transaktionsomkostninger, 7-10% af kontantprisen ved et samtidigt køb og salg. Transaktionsomkostninger generelt, at der vil være et interval af priser, som er forenelige med fraværet af arbitragemuligheder, jævnfør f.eks. Dermody og Rockafellar (1991).

For det tredje er det generelt ikke muligt at »gå kort« i ejerboliger. Den, der har information relevans for boligprisen, og som mener, at den aktuelle pris er for høj, har ikke mulighed for direkte at kommunikere dette ved sin adfærd på boligmarkedet, med mindre ejer en bolig, og i dette tilfælde kan vedkommende kun sælge denne ene bolig. Det kan på denne baggrund forventes, at information, der bør lede til prisstigninger, slå hurtigere igennem på priserne end information, der bør lede til prisfald.

For det fjerde betyder skattereglerne, at det er vanskeligere at udnytte positiv privat information
boligmarkedet ud over ejerskabet af én ejerbolig.

For det femte betyder eksistensen af »moral-hazard«-problemer, at boligkøbere kan løbe ind i likviditetsbegrænsninger. En agent har f.eks. viden om, at en bestemt ejendom bør stige i værdi. Hvis agenten kun har ringe eller negativ egenkapital, kan det være vanskeligt få adgang til at lånefinansiere boligkøbet, bl.a. fordi informationen netop er privat.

Ovenstående overvejelser sandsynliggør følgende scenario, som har en vis aktuel relevans:

Antag at en delgruppe af de potentielle og faktiske boligejere får information, som betyder,at pris bør falde. Delgruppen kunne f.eks. bestå af dem, der følger den skattepolitiske debat. De, der ikke ejer boliger, har ikke mulighed for at »gå kort«. De, der ejer boliger, holdes i et vist omfang tilbage fra at sælge disse på grund af de høje

transaktionsomkostninger. Informationen spredes derfor ikke umiddelbart. Den spredes derimod over tid. Af de informerede agenter vil de, der ellers ville have købt boliger, ønskeat købet. De, der planlægger at fraflytte en ejerbolig for at flytte i lejebolig, vil fremskynde dette for at drage fordel af det for høje prisniveau. Ad denne vej, dvs. gennem påvirkningen af timingen af køb og salg, spredes informationen. Dette må forventesat med nogen forsinkelse, idet de uinformerede boligkøbere ikke umiddelbart kan skelne denne adfærd fra den stokastik, der i øvrigt vil være i boligudbud og boligefterspørgsel.

Case og Shiller (1989) undersøger på data fra en række amerikanske byområder, om der er trends i boligprisindeks. De når frem til følgende konklusion: »We interpret these results as substantial evidence that there is inertia in housing prices«. Et overfladisk studium prisudviklingen på ejerboliger i Danmark synes også at give belæg for, at der er en positiv autokorrelation i priserne, som ikke er forenelig med informationsmæssig efficiens.

Yderligere betragtninger om likviditetens betydning

Tilstedeværelsen af store transaktionsomkostninger ved boligomsætning og risikoen
for ikke løbende at kunne optage ny gæld vil gøre, at boligkøberen vil lægge vægt på likviditeten
boligkøbet.

Som følge af de høje transaktionsomkostninger vil boligkøbere ønske at sikre sig, at de ikke tvinges til at sælge boligen i utide og dermed realisere det tab, transaktionsomkostningerne udtryk for. Hvis indkomsten er behæftet med usikkerhed, vil boligkøberen en billigere bolig i lyset af transaktionsomkostningerne i forhold til en tænkt situation uden disse omkostninger.

Muligheden for likviditetsbegrænsninger trækker i samme retning. Da boligejeren ikke være sikker på at kunne foretage løbende låntagning, f.eks. p.gr.a. muligheden for prisfald på boligen, vil boligejeren ønske allerede fra tidspunktet for boligkøbet at sikre sig en ydelse, der med rimelig sandsynlighed kan betales af den løbende, usikre indkomst, altså ikke forlade sig på muligheden for at låne yderligere eller sælge boligen. Derfor kan ydelsesforløbet på realkreditlån, som i praksis er den længstløbende, uopsigelige en boligkøber kan fa, påvirke boligkøbene og dermed boligpriserne.

Endvidere vil muligheden for likviditetsbegrænsninger selvsagt forstærke effekten af
ændringer i husholdningernes aktuelle, disponible indkomst på boligefterspørgslen og
ejerboligpriserne.

Disse forhold er baggrunden for, at der i Personbeskatningsudvalgets rapport er lagt betydelig vægt på at beregne det ejerboligprisfald, der er nødvendigt for at sikre, at (nutidsværdienaf) samlede reale nettoboligydelse efter skat forbliver upåvirket af udvalgetsforslag en lavere skattesats for negativ nettokapitalindkomst. Man kan opfattedisse som et resultat af anvendelse af en »ejendomsmæglerydelsesmodel«,der

del«,dersynes at have betydelig gennemslagskraft i praksis. Forskellen mellem »ejendomsmæglermodellen«og tidligere omtalte simple ydelsesmodel er, at user cost i sidstnævnte model alene inkluderer den del af terminsydelsen, der består af renter, hvorimod»ejendomsmæglermodellen« inkluderer den del af ydelsen, der består af afdrag.»Ejendomsmæglermodellen« således et rationale for, at opstramningen af belåningsvilkårene for ejerboliger som led i den såkaldte »kartoffelkur« øjensynligt indvirkedenegativt ejerboligpriserne.

Samspillet med markedet for lejerboliger

I den model for ejerboligmarkedet, som er opstillet ovenfor, har vi modelleret husholdningernes som resultat af en afvejning mellem ejerboligydelser og »øvrige forbrugsvarer«. er således ikke taget eksplicit hensyn til samspillet mellem markederne for ejer- og lejerboliger. Koblingen mellem de to markeder kan dog indbygges på en meget måde ved at antage, at de »øvrige forbrugsvarer« inkluderer lejerboligydelser, at vort forbrugerprisindeks pc inkluderer nettohuslejen i udlejningssektoren. ses da af ligning (1), at en stigning i nettohuslejen i lejersektoren via en stigning vil medføre en stigning i den implicitte pris på ejerboligydelser, fordi der induceres substitution over mod ejerboliger⁴.

Eksistensen af denne substitutionseffekt har betydning for vurderingen af virkningen på ejerboligpriserne af Personbeskatningsudvalgets forslag til en skattereform. Udvalget foreslår nemlig, at der som led i finansieringen af de foreslåede marginalskattelettelser indføres en udligningsskat på udlejningsejendomme, der procentuelt nogenlunde modsvarer stigning i boligejernes nettoboligudgift, som følger af den lavere skattesats for negativ nettokapitalindkomst. En indførelse af en sådan udligningsskat vil selvsagt bidrage til at begrænse skattereformforslagets negative virkning på ejerboligpriserne; et forhold, der er blevet negligeret af Personbeskatningsudvalgets kritikere, herunder Lunde

Sammenfatning af de teoretiske overvejelser

Vi har ovenfor opstillet en dynamisk, partiel ligevægtsmodel for ejerboligmarkedet med henblik på en teoretisk forklaring af tilpasningen i ejerboligpriserne. Vi så, at ejerboligprisernepå sigt er bestemt alene fra markedets efterspørgselsside, mens de på langt sigt er bestemt af byggeomkostningerne, dvs. fra udbudssiden. Byggeomkostningernevirker som et »anker« for boligprisudviklingen: Et indgreb der på kort sigt presser prisen på eksisterende boliger væsentligt ned under byggeomkostningerne, vil i

---

4. Som det vil fremgå senere, antyder vore empiriske estimationer faktisk, at der er komplementaritet mellem og »øvrigt forbrug«. Dette udelukker selvsagt ikke, at der kan være substitution mellem og den delmængde af det »øvrige forbrug«, der består af lejerboligforbrug.

et fremadskuende marked føre til forventninger om fremtidige boligprisstigninger, og
disse forventede fremtidige prisstigninger vil i sig selv lægge et »gulv« under det kortsigtedeprisfald.

Vi så endvidere, at man under en række stærkt restriktive antagelser kan udlede den simple ydelsesmodel som et specialtilfælde af den mere generelle boligmarkedsmodel. Det væsentligste principielle kritikpunkt mod den simple ydelsesmodel er, at den totalt undertrykker den dynamiske tilpasning på boligmarkedet ved at antage, at såvel boligbestanden realværdien af ejerboligydelser er konstante ikke bare på kort sigt, men også langt sigt. Ydelsesmodellen vil derfor klart overvurdere den langsigtede priseffekt af en ændret skattesats for kapitalindkomst, men også på kort sigt - hvor boligbestanden faktisk er konstant - vil ydelsesmodellen overvurdere kapitaliseringseffekten af en ndret fordi modellen negligerer, at prisfald i dag vil tendere at give forventninger om prisstigninger i morgen p.gr.a. byggeomkostningernes rolle som langsigtet anker for boligpriserne.

Den simple ydelsesmodel overvurderer endvidere priseffekten af skatteændringer ved at se helt bort fra transaktionsomkostninger, likviditetsbegrænsninger og ineffektiv informationsudnyttelse, disse forhold alle trækker i retning af trægheder i pristilpasningen. argumenterede, at en hensyntagen til disse forhold snarere kunne begrunde anvendelse af den såkaldte »ejendomsmæglermodel«, hvor man ikke alene indregner renter, men også afdrag på boliggælden i den »user cost« for ejerboliger, der anvendes til beregning af den kortsigtede ligevægtspris på ejerboligmarkedet.

Som vi skal se i det følgende, underbygger en empirisk analyse den hypotese, at den simple ydelsesmodel giver stærkt vildledende forudsigelser om bestemmelsen af boligpriserne, en estimeret version af den generelle, dynamiske tilpasningsmodel for boligmarkedet synes at have en rimelig forklaringskraft.

Test af prisdannelsesmodellerne

Den generelle boligprismodel

Udgangspunktet for en empirisk test af den generelle boligprismodel opstillet ovenfor
er en sondring mellem mekanismerne bag prisdannelsen på kort og på langt sigt.

På kort sigt finder vi fra (3), at boligprisen for en given boligbestand er bestemt fra efterspørgselssiden.
vi generaliserer (3), far vi altså på kort sigt, at

(12)

mens prisen på langt sigt er bestemt fra udbudssiden og lig

(13)

Ved estimation af modellen vil vi benytte Engle og Granger's (1987) to-trinsprocedure, de langsigtede sammenhænge estimeres først, hvorefter kortsigtsdynamikken (tilpasningen til langsigtsligevægt) fastlægges. Vi starter således med at afprøve hypotesen at boligpriserne på langt sigt er bestemt fra udbudssiden. For at teste dette må vi specificere omkostningerne ved at bygge huse, og vi antager forenklende, at omkostningerne at bygge et hus afhænger af bygeomkostningerne/?//z og grundpriserne phgk, dvs.

Vi antager, at denne sammenhæng er log-lineær, så vi kan udtrykke den langsigtede
boligpris ved

En nødvendig - men ikke tilstrækkelig - betingelse for, at (13) holder på langt sigt er,
at der kan findes en kointegrationsvektor for log q og log c. Ved estimation af kointegrationsvektoren

hvor p0 = log k+ ocq, skal residualledet z altså være integreret af o'te orden.

Tabel 1 viser resultatet af denne estimation. Det fremgår, at man ikke kan afvise hypotesen
den langsigtede sammenhæng mellem ejerboligpriser og byggeomkostninger.

Selvom boligpriserne på langt sigt er bestemt fra omkostningssiden, er det også klart, at priserne på kort sigt varierer betydeligt i forhold til omkostningsudviklingen. Problemet derfor nu at finde en model til forklaring af afvigelserne i boligpriserne fra den langsigtede ligevægt. Vi skal med andre ord modellere den kortsigtede »uligevægt« og dermed tilpasningsprocessen på boligmarkedet, dvs. processen fra (12) til (13).

I en given periode, hvor vi ikke er i langsigtsligevægt, er der ifølge den netop gennemførte en afvigelse mellem den aktuelle boligpris og den langsigtede boligpris på ciu_t = log q_t - (0.05 + 0.49 logpih, + 0.38 logphgkj. Markedet tilpasser sig for at eliminere »uligevægt«, men tilpasningsprocessen tager tid, da den virker gennem ændringer i boligbestanden. Vi kan formalisere denne tilpasningsproces ved en generaliseret af den partielle tilpasningsmodel givet som

(14)

hvor P(B) er et polynomium i lag-operatoren Baf formen (5KB + (52B2 + ... + finBn.

Fortolkningen af (14) er, at der hele tiden er en tilpasning i gang, til eliminering af uligevægte
i fortiden.

Tilpasningen mod langsigtsligevægten foregår imidlertid ikke uforstyrret. Der er hele tiden ændringer i forhold af betydning for prisdannelsen på boliger på kort sigt. Disse kan sammenfattes ved ændringerne i den kortsigtede ligevægtspris, jfr. (12), og dermed ved ændringerne i Tages der højde for disse ændringer eller stød til boligmarkedet, vi en dynamisk tilpasningsmodel med følgende udseende

(15)

hvor y(B) er et lagpolynomium i lag-operatoren af formen yl + y2B + .... + y„B".

Ligningen (15) kan gives en tolkning som en udvidet fejlkorrektionsmodel.

Ifølge (15) vil ændringer i »uligevægten« på boligmarkedet og dermed tilpasningen henimod den langsigtede ligevægt afhænge af »uligevægten« i fortiden samt af ndringeri af betydning for prisdannelsen på boliger på kort sigt. Der ligger heri en antagelseom, tilpasningen på boligmarkedet til den langsigtede ligevægt tager tid, samt at der løbende er ændringer i forhold af relevans for boligmarkedet. Vi observerer derfor hele tiden et boligmarked i en tilpasningsproces henimod en langsigtet ligevægt, der løbendeændrer Lagspecifikationen for ændringer i/7-funktionen er endvidere valgt på en måde, som muliggør en tolkning, hvor prisen på boliger ikke øjeblikkeligt tilpasser

sig, så den ønskede boligbeholdning straks bringes i overensstemmelse med den til enhvertid
boligbestand.

Afvigelsen mellem de kortsigtede og langsigtede boligpriser, eller hvad der kunne betegnes
kortsigtede »uligevægt« (du) på boligmarkedet, er ovenfor bestemt som

(16)

Vi skal nu søge at bestemme dut på grundlag af de faktorer, der ifølge ligning (12) er

bestemmende for de kortsigtede udsving i boligpriserne. Vi vælger derfor at estimere
følgende konkrete model

(17)

hvor lag-længden i polynomierne fi(B) og y(B) er begrænset for ikke at udtømme antallet frihedsgrader. Bemærk, at det er den nominelle user cost r(\-r)+rl⁵, der indgår på højresiden af (17), mens ændringerne i forbrugerpriserne indgår som et selvstændigt led, da de både påvirker den reale user cost (via realrenten) og udviklingen i værdien af boligydelser.

Ved estimation af (17) benyttes data fra ADAM's databank, herunder databankens udtryk den nominelle user cost, der bygger på et skøn over den gennemsnitlige kapitalindkomstskattesats. startes med estimation af den generelle formulering i (17), hvorefter som ikke er signifikante på et 5%-niveau, successivt udelades. Resultatet af denne »general to specif ic«-metode (Hendry's metode) fremgår af tabel 2. Idet vi koncentrerer om den specifikke model, ser vi at

i) tilpasningsdynamikken virker: Uligevægte vil langsomt blive elimineret, jævnfør den negative koefficient til laggede uligevægte ciu. Endvidere ses, at konstantleddet er insignifikant. Steady-state løsningen af modellens specifikke form indebærer dermed at ciu=o, hvilket er konsistent med den underliggende teori

ii) ændringer i boligbestanden er ikke signifikante. Dette kan opfattes som et problem for modellen, der netop har denne variabel med. Reelt er det dog næppe noget problem, da modellen samtidig implicerer, at ændringer i boligbestanden netop er bestemt af ciu, der jo er en indikator for profitabiliteten ved at bygge nyt. Estimation af en boliginvesteringsrelation Andersen (1991) viste da også, at ciu forklarer ejerboliginvesteringerne meget pænt. Når boligbestanden glider ud i prismodellens specifikke form, skyldes det derfor formodentlig multikollinearitet

iii) den nominelle user cost er klart signifikant med det korrekte fortegn, og det samme
indkomsten. Prisen på andet forbrug har en negativ koefficient, hvilket kan tolkes
sådan, at der er komplementaritet mellem boligforbrug og andet forbrug.

Figur 4 illustrerer den faktiske årlige ændring i de nominelle ejerboligpriser sammenholdtmed
ændringer, der kan beregnes ved hjælp af den estimerede specifikke model.Sammenfattende

---

5. Ejendomsskatter er udeladt fra user-cost udtrykket, idet vi har valgt at benytte de »officielle« user-cost data fra ADAM's databank, hvor ejendomsskatter ikke indgår.

del.Sammenfattendekan det konkluderes fra tabel 2 og figur 4, at den estimerede dynamisketilpasningsmodel
ejerboligpriserne synes at have en rimelig forklaringskraft6.

Test af den simple ydelsesmodel

Ifølge den simple ydelsesmodel (11) har vi, at

(18)

hvor Q er den reale ejerboligpris, og u betegner reale user cost ut - r(\-T)+\T+m+B-TT.
(18) implicerer

(19)

---

6. Der er gennemført en række standardtests for misspecifikation af den dynamiske tilpasningsmodel. Disse viser, at modellen ikke synes at lide af fejlspecifikation.

En direkte konfrontation med data fas derfor ved at beregne henholdsvis højre- og
venstresiden af dette udtryk og sammenligne disse: Er modellen korrekt, må der ikke
være systematiske afvigelser mellem de to serier.

Inden dette gøres, må der påpeges et problem, der allerede i sig selv stiller et stort spørgsmålstegn ved ydelsesmodellen: Ved anvendelse af data for nominelle user costs og forbrugerprisstigninger fra ADAM's databank finder man, at de reale user costs i en periode 70'erne bliver negative, såfremt man benytter en bygningsafskrivningsrate på 2% (ejendomsskatter m er sat til 1/2%). Negative user costs implicerer ifølge ydelsesmodellen ejendomspriser, hvilket vi tillader os at betragte som urealistisk. Der er derfor det følgende arbejdet med den antagelse, at summen af ejendomsskatter og afskrivninger 6.5%, hvilket sikrer, at de reale user costs er positive i hele observationsperiode ⁷.

Figur 5 viser igen de faktiske årlige ændringer i de nominelle huspriser sammenholdt med de ændringer, der forudsiges af henholdsvis den simple ydelsesmodel (19) og den dynamiske tilpasningsmodel. Det fremgår, at ydelsesmodellen implicerer væsentligt større udsving i priserne, end der faktisk er observeret. Modellen overreagerer simpeltheni

---

7. For at sikre positive værdier af reale user cost ville en værdi på 3.5% være tilstrækkelig. Dette vil imidlertid en værdi af user cost tæt på nul i visse år. Såvel ændringen i som den logaritmiske værdi af user costs i disse år vil derfor antage en ekstrem værdi, hvilket vil »forurene« estimationerne betragteligt. Sådanne har været forsøgt, og i alle tilfælde kom user cost ud stærkt insignifikant. Tallet 6.5% er valgt ved en skønsmæssig afvejning mellem at løse dette tekniske problem og ikke (implicit) at sætte en meget afskrivningsrate på boliger.

heniforhold til de faktiske udsving i priserne, sådan som man også skulle forvente på
baggrund af de tidligere gjorte teoretiske overvejelser.

Figuren udgør ikke noget egentligt test af ydelsesmodellen, men et sådant kan konstrueres
følgende måde. Estimér

(20)

Såfremt ydelsesmodellen er korrekt, vil det implicere, at

Ligning (20) er i tabel 3 betegnet som en »Real ændringsmodel«. Alternativt kunne vi
fra (18) vælge en logaritmisk formulering og estimere

(21)

Ydelsesmodellen implicerer nu, at

I tabel 3 er (21) betegnet som en »Real loglineær model«.

Som et alternativ til disse modeller til bestemmelse af den reale ejerboligpris kunne man endelig ud fra (18) samt definitionen af den reale boligpris estimere følgende relation tabel 3 betegnet som en »Nominel loglineær model med inflationseffekt«) til bestemmelse den nominelle boligpris:

(22)

Såfremt den simple reale ydelsesmodel er korrekt, skulle vi i (22) fa at a{ = - 1 og
a2a2 = \.

Tabel 3 gengiver resultatet af estimationer af de tre udgaver af ydelsesmodellen. Det ses, at effekten af user cost er insignifikant i den modelvariant, der er formuleret i ndringer (20)), da signifikans på et 5%-niveau kræver, at koefficientestimatet numerisk mindst dobbelt så stort som standardafvigelsen. Estimationerne i logaritmisk form viser derimod en signifikant negativ effekt af user costs, men denne effekt (koefficient) dog samtidig signifikant mindre end én. Den afgørende restriktion til støtte for den simple ydelsesmodel, at koefficienten til user cost er lig med minus én, er således ikke i nogen af estimationerne.

Udover problemerne med at finde en signifikant effekt fra user cost, der blot tilnærmelsesvis til ydelsesmodellens forudsigelser, skal det bemærkes, at samtlige regressioner ovenfor tyder på fejlspecifikationer, og især er der problemer med autokorrelation⁸.

Det må således konkluderes, at den simple ydelsesmodel ikke har nogen empirisk
støtte overhovedet.

Skattepolitikkens virkninger på ejerboligpriserne

Som en del af en samlet skattereform har Personbeskatningsudvalget foreslået, at proportionalskatten skattepligtig indkomst og dermed for negativ nettokapitalindkomst sænkes fra de nuværende ca. 52% (i en gennemsnitskommune) til 40%. Formålet hermed at sikre marginalskattesænkninger for alle indkomstgrupper. Hvis man forestillede en sådan reduktion af kapitalindkomstskatten på 12 procentpoints gennemført med øjeblikkelig virkning, ville det ifølge den estimerede generelle boligprismodel isoleret medføre et kortsigtet ejerboligprisfald på godt 6%. Der er imidlertid flere grunde at dette skøn formentlig overvurderer den negative pris virkning af Personskatteudvalgets

For det første foreslår udvalget, at skattesatsen for negativ kapitalindkomst tilpasses gradvist nedad over en femårig overgangsperiode. Den gradvise tilpasning vil dæmpe det kortsigtede prisfald, omend størstedelen af det samlede prisfald givetvis vil indtræffe med det samme, på grund af fremadskuende adfærd på boligmarkedet.

For det andet foreslår udvalget, at man bevarer progressionen i beskatningen af positiv
nettokapitalindkomst. Boligejere med en positiv samlet nettokapitalindkomst vil derfor
kun i meget begrænset omfang opleve et fald i kapitalindkomstskattesatsen, således at

---

8. For at løse dette problem blev en generel dynamisk version af modelversionerne 1 og 2 estimeret. I ingen af tilfældene blev user cost signifikante.

det gennemsnitlige fald i kapitalindkomstskattesatsen for hele gruppen af aktuelle og potentielleboligejere
mindre end de omtalte 12 procentpoints.

For det tredje er der ikke i beregningen taget hensyn til den af udvalget foreslåede udligningsskat
udlejningsejendomme, som vil mindske substitutionen over mod lejerboliger
dermed dæmpe prisfaldet på ejerboliger.

For det fjerde tyder meget på, at ejerboligmarkedet allerede i et vist omfang har kapitaliseret
forventning om en fremtidig reduktion af rentefradragets skatteværdi.

F.eks.lå kontantpriserne på ejerboliger ultimo 1991 godt 9% lavere end det niveau, der kan forklares af den ovenfor estimerede generelle boligprisdannelsesmodel. Hvis markedet allerede har taget forskud på en fremtidig reduktion af kapitalindkomstskattesatsen, det klart, at ejerboligprisfaldet vil blive mindre end forudsat af den estimerede der jo bygger på, at den aktuelle boligpris bestemmes af den aktuelle user cost og dermed af de aktuelle skatteregler.

Disse betragtninger er baggrunden for, at det omtalte ejerboligprisfald på ca. 6% efter opfattelse angiver en overgrænse for, hvor meget priserne tænkes at falde. Faktisk synes det mere realistisk at regne med, at prisfaldet bliver noget mindre eller måske endog helt kan undgås.

I det refererede skøn over prisvirkningen er udviklingen i realindkomsterne taget for givet. Hvis der faktisk forekommer et prisfald, vil det isoleret set virke kontraktivt, hvorved efterfølgende vil blive forstærket af en svækket udvikling i realindkomsten. foreslås i Personbeskatningsudvalgets rapport, at den potentielle kontraktive effekt neutraliseres via en midlertidig lempelse i finanspolitikken, f.eks. ved at man i skattereformens overgangsperiode nedtrapper marginalskatten på arbejdsindkomst hurtigere man nedtrapper skattesatsen for negativ nettokapitalindkomst.

Det er interessant at notere, at den tidligere omtalte simple »ejendomsmæglermodel« forudsiger en ejerboligprisfald på ca. 5% som følge af Personbeskatningudvalgets forslag, en prisvirkning af stort set samme størrelsesorden som forudsagt af den estimerede boligprisdannelsesmodel. Dette tyder på, at »ejendomsmæglermodellen« et forholdsvis pålideligt indtryk af den kortsigtede effekt på boligpriserne, og derfor er der i Personbeskatningsudvalgets rapport udført en del beregninger baseret på denne »model«.

Konklusion

Vi har i denne artikel søgt at redegøre for de overvejelser, der har ligget til grund for Personbeskatningsudvalgets vurdering af virkningen af en skattereform på ejerboligpriserne.Vi først en generel, dynamisk model for prisdannelsen på ejerboliger. Det blev påvist, at den såkaldte simple ydelsesmodel - der ligger til grund for mange populæreforestillinger prisvirkningen af en skattereform - under stærkt restriktive forudsætningerfremkommer et specialtilfælde af den mere generelle model. Hovedindvendingenmod

indvendingenmodden simple ydelsesmodel er, at den helt negligerer den dynamiske tilpasningpå Derimod kan teoretiske overvejelser om kapitalmarkedsimperfektionergive vis støtte til en simpel »ejendomsmæglermodel«, hvor de faktiske belåningsregler for boliger indvirker på boligpriserne.

Vi foretog herefter en empirisk estimation af henholdsvis den dynamiske tilpasningsmodel generelle model) og den simple ydelsesmodel. Resultatet var, at sidstnævnte model viser sig at være fuldstændig uden forklaringskraft, idet den stærkt overvurderer prisudsvingene på ejerboliger. Derimod fandt vi betydelig empirisk støtte for en tillempet af den dynamiske tilpasningsmodel.

Når Lunde (1992) på grundlag af den simple ydelsesmodel forudsiger et ejerboligprisfald knap 20% som følge af Personbeskatningsudvalgets skattereformforslag, savner denne forudsigelse altså både teoretisk og empirisk belæg. På grundlag af den estimerede, dynamiske tilpasningsmodel og den simple »ejendomsmæglermodel« må det tværtimod vurderes, at Personbeskatningsudvalgets forslag maksimalt vil føre til et kortsigtet prisfald på 5-6% (og sandsynligvis endda mindre), og at dette prisfald kun vil indtræffe, såfremt markedet ikke allerede har foruddiskonteret en sænkning af rentefradragets

lil støtte for ydelsesmodellens forudsigelser fremføres undertiden, at der faktisk er sket et betydeligt prisfald på ejerboliger siden sidste skattereform i 1987. Størstedelen af dette prisfald må imidlertid tilskrives afsvækkelsen af indkomstudviklingen samt den stigning i realrenten, der er fulgt i kølvandet på den stadigt faldende inflationstakt. Dertil kommer, at også »kartoffelkurens« opstramning af belåningsreglerne for ejerboliger har spillet en rolle, som nærmere forklaret i Personbeskatningsudvalgets rapport.

Litteratur

Abel, A.B. og O.J. Blanchard. 1983. An Intertemporal
of Saving and Investment.
Econometrica, 675-692.

Andersen, Torben M. 1991. 80'ernes boligmarked
udvikling, påvirkning, konsekvenser
implikationer. Realkreditrådet.

Case, Karl E. og Robert J. Shiller. 1989. The efficiency of the Market for Single-Family Homes. American Economic Review, 79, 125-127.

Dermody, Jaime C. og R. Tyrrell Rockafellar. 1991. Cash Stream Valuation in the Face of Transactions Costs and Taxes, Mathematical 1,31-54.

Engle, R.F. og C.W. Granger. 1987. Cointegration error-correction: representation, estimation and testing, Econometrica, 55, 251-76.

Finansrådets Boligudvalg. 1990. Boligmarkedet
slalom, styrtløb eller langrend. København.

Hayaishi, Fumio. 1982. Tobin's Marginal q
and Average q: A Neoclassical Interpretation.
213-224.

Lunde, Jens. 1992. Skattereform og ejerboligpriser:
og realiteter. Nationaløkonomisk
130,605-618.

Precious, Mark. 1987. Rational Expectations,
Non-Model Clearing and Investment
Theory, Oxford.

Poterba, James M. 1990. Taxation and Housing Preliminary Evidence on the Effects of Recent Tax Reforms. NBER Working Paper no 3270.

Rapport fra Udvalget om Personbeskatning.
1992, København.