Resumé

SUMMARY: This paper examines the consequences of introducing Nash bargaining in the labour market into macroeconomic models. The main conclusion is, that bargaining may imply either Keynesian or classical multipliers depending on the concrete functional of the consumers demand functions and the labour union utility functions.

1. Indledning

Antagelser om, hvorledes arbejdsmarkedet fungerer, er centrale i økonomisk makroteori, forskellige antagelser kan resultere i modeller med vidt forskellig funktionsmåde: "klassiske" modeller antages, at lønnen tilpasser sig, så udbud og efterspørgsel efter arbejdskraft bliver lig hinanden. I "keynesianske" modeller antages, at lønnen er konstant (eller kun tilpasser sig så udbud er lig efterspørgsel, hvis lønnen derved stiger).

I denne artikel undersøges, hvordan tilstedeværelsen af fagforeninger påvirker de økonomiske modellers egenskaber: Giver forhandlinger om lønnens størrelse keynesianske klassiske multiplikatorer? Spørgsmålet er interessant, bl.a. i relation til hvordan offentlig efterspørgselspolitik virker. Umiddelbart ville man måske forvente, at introduktionen af fagforeninger i modellerne betød, at løndannelsen blev mere træg - og at modellerne derfor fik "keynesianske" træk. Sådan er det imidlertid ikke! Analysen denne artikel viser, at fagforeningernes forhandlinger med arbejdsgiverne kan give modeller med enten keynesianske eller klassiske egenskaber. Det vises, at hvilken type egenskaber modellerne får afhænger af specifikationen af funktionerne for vareefterspørgslen fagforeningernes nytte. I en model med flere sektorer - der f.eks. alene afviger udseendet af fagforeningernes nyttefunktioner - og forhandlinger på sektorniveau, det forekomme, at nogle sektorer reagerer "klassisk", medens andre reagerer på eksogene efterspørgselsændringer. Det skyldes, at de antagelser, der afgør om reaktionerne bliver klassiske eller keynesianske, er sektorspecifikke. Analysen på en antagelse om, at fagforeninger og virksomheder forhandler i et Nash-forhandlings-setup. •

---

1. Dvs. forhandlerne maksimerer et "Nash-produkt" af forhandlernes nyttefunktioner. Resultatet af maksimeringen lig resultatet af forhandlingerne.

Det er en af artiklens pointer, at hvis man ønsker at beskrive de økonomiske egenskaber multiplikatorerne) ved modeller med fagforeninger og (Nash-)forhandlinger, er det ikke tilstrækkeligt at arbejde med generelle (eller uspecificerede) funktionsudtryk produktions-, nytte- og efterspørgselsfunktioner - man bliver nødt til at gøre specielle antagelser mht. disse funktioner. På den anden side er det vigtigt at være opmærksom på, at alternative antagelser kan give modeller med en helt anden funktionsmåde. økonomiske artikler om fagforeningsmodeller er det almindeligt at antage konkrete funktionsformer for produktions-, nytte- og efterspørgselsfunktioner, men i meget få artikler nævnes betydningen for multiplikatorerne af de antagede funktionsformer.

En anden af artiklens pointer knytter sig til fortolkningen af Nash-forhandlingerne, og er et forsøg på at forklare, hvorfor alternative antagelser om funktionsudtryk kan give så forskellige forhandlingsresultater, som tilfældet er. Ideen er, at opdele forhandlernes efter hvilke variabler de "vurderer ens" (dvs. hvilke variabler der indgår på samme måde i nyttefunktionerne), og hvilke variabler de er uenige om. Det viser sig, at med de funktionsudtryk vi normalt antager, da vil de variabler, forhandlerne ens enten ikke indgå i selve Nash-forhandlingsløsningen: "Forhandlerne koncentrerer sig om de variabler, de er uenige om" eller, hvis forhandlerne er enige om alle variabler, så vil forhandlingsresultatet svare til "almindelig" profit- eller nyttemaksimering. konsekvens heraf er, at det bliver muligt ud fra fagforeningens nyttefunktion sige noget om, hvorvidt vi får keynesianske eller klassiske multiplikatorer - og ud fra kombinationen af nytte- og produktionsfunktion at sige noget om muligheden for arbejdsløshed.

Artiklens resultater er illustreret i en generel ligevægtsmodel (svarende til Blanchard og Kiyotaki, 1987 og Weitzman, 1985) med maksimerende forbrugere og ufuldkommen på varemarkedet. Forhandlingerne på arbejdsmarkedet følger en "Right to manage"-model, dvs. at virksomheder og fagforeninger forhandler løn - og virksomhederne sætter beskæftigelse og produktpriser. Virksomhederne søger at maksimere og fagforeningerne søger at maksimere nytte.

Artiklens resultater knytter sig ikke til det specielle modelsetup, der er anvendt i artiklen: kan alternativt antages fuldkommen konkurrence på varemarkedet - og der kan alternativt forhandles både løn og beskæftigelse (i en sekventiel struktur). Desuden kan forhandlingerne dreje sig om fastsættelse af overskudsdelingsparametre.

I afsnit 2 og 3 beskrives modellens efterspørgsels- og udbudsside. Den samlede model i afsnit 4. Afsnit 5 er en gennemgang af alternative modelspecifikationer. vises, at forhandlinger kan give modeller med enten klassiske eller keynesianske Afsnit 6 indeholder en kort konklusion.

2. Efterspørgselssiden

Der er h ens forbrugere i økonomien (indekseret7=l,...,/*)• Hver maksimerer en homotetisk u_Jt der har forbrug C_y- og "realkasse" Mj/P som argumenter. Mj er den/te forbrugers pengebeholdning og Per det generelle forbrugerprisindeks. Nyttefunktionen en kombineret Cobb-Douglas-CES funktion:

(1)

hvor qer antallet af varer, indeks /er den Vte vare, Eer substitutionselasticiteten mellem i nyttefunktionen, og 0 er nyttens elasticitet mht. samlet forbrug. Det antages, at E>\ ((E-\) I E>o) og o<o<l. Forbruger /s nytte, Uj, maksimeres under af følgende budgetrestriktion:

hvor Pj er prisen på vare /, og Ij er "indkomst til forbrug".² Idet forbrugerne antages umættelige (jf. (1)), vil budgetbetingelsen være bindende. Fra maksimeringen fas/s individuelle forbrug og et generelt forbrugerprisindeks. (Maksimeringsproceduren er beskrevet i Haagen Pedersen, 1989). Antagelsen om homotetiske nyttefunktioner bevirker, et prisindeks med (korrekte) vægte baseret på nyttefunktionerne kan udledes.

(2)

(3)

Idet der summeres over de individuelle efterspørgselsfunktioner, fas den samlede
forbrugsefterspørgsel efter vare /:

(4)

E skal her fortolkes som en efterspørgselselasticitet. Udbud og efterspørgsel efter forbrugsvarerne
at cleare via tilpasninger i priserne. Idet Y, er produktion af vare /,
fas ligevægtsbetingelsen:

(5)

---

2. Mj og Ij kan variere mellem forbrugerne.

Summation over de individuelle budgetbetingelser giver (idet budgetbetingelsen er
bindende og udbud antages lig efterspørgsel):

(6)

Simpel beregning ud fra ligning (5) giver:

(7)

Det ses, at 6 her kan fortolkes som den marginale (og gennemsnitlige) forbrugskvote
makroniveau) af "indkomst til forbrug". Ligning (6) og (7) giver:

(8)

3. Produktion og arbejdsmarked

Der antages monopolistisk konkurrence på varemarkedet. Hver virksomhed producerer
vare med anvendelse af arbejdskraft, L, som (eneste variable) input. Virksomheden
samme indeks som den vare den producerer. Produktionen er givet ved:

(9)

Der antages et stort antal virksomheder. Til hver virksomhed er knyttet et antal arbejdere en fagforening, der organiserer arbejderne. Virksomhed og fagforening forhandler Udfaldet af forhandlingerne bestemmes i et Nash-forhandlingssetup, hvor virksomhedens og fagforeningens interesser (profit ctr. fagforeningsnytte) afvejes. Forhandlingsproceduren til det, der i litteraturen kaldes en "right to manage"-model: forhandles løn, dernæst sætter virksomheden outputpris og beskæftigelse således, profitten maksimeres. Profitten er:

(10)

hvor Rj er virksomhedens omsætning (P, Yt). Den for virksomheden optimale beskæfti
gelse fas ved at sætte dllJdL^Q. Det giver:

(11)

(Hvor ikke andet er nævnt, betyder et "mærke" som toptegn (f.eks. /?/) at variablen er differentieret mht. L_t). Løsningen til (11) er LjfWj/P). Hver virksomhed står overfor en faldende efterspørgselskurve (udledt fra forbrugernes nyttemaksimering). Den inverse efterspørgselskurve er, jf. (5):

(12)

Idet det antages, at virksomhederne tager P og / for givne (den enkelte virksomhed
er for lille til at kunne påvirke forbrugerprisindeks og samlet indkomst) fas:

(13)

(14)

Fagforeningernes nytte £/,- antages at kunne afhænge af den nominelle løn, beskæftigelsen, og "b", som kan fortolkes som disnytten ved at arbejde: Uj(Wj, Lj, b, P). Udfaldet af forhandlingerne mellem virksomhed og fagforening afgøres maksimering af Nash-produktet. Nash-produktet maksimeres under bibetingelse virksomhedens adfærd mht. bestemmelse af outputpris og beskæftigelse:3

(15)

Peret mål for virksomhedens styrke i forhandlingerne.4 Bibetingelserne kan indsættes direkte i nyttefunktionen, idet L;(Wi /PJ ("løsningen" til (11)) er en monoton funktion af Wj. Herefter kan Nash-produktet maksimeres mht. L-_r Givet at der findes en indre løsning fås følgende førsteordensbetingelse for maksimum:

(16)

4. Modellen

Ligningerne (3), (5), (8), (9), (11), (13), (14) og (16) udgør modellen, som imidlertid
reduceres til følgende tre ligninger:

---

3. Selvom lønforhandlingerne finder sted inden virksomheden bestemmer beskæftigelse og pris, så ved forhandlerne efter hvilke principper, virksomheden senere handler - og den viden tages med i lønforhandlingerne.

4. Hvis )3 = 1 eller /3 = 0 vil hhv. virksomheden eller fagforeningen suverænt fastsætte lønnen.

(17)

(18)

(19)

(17), (18) og (19) bestemmer L_h P_t ogP. (17) fås ved indsættelse af (11), (13) og (14) i (16). Ligningen beskriver forhandlingsresultatet på arbejdsmarkedet. (18) er en ligevægtsbetingelse varemarkedet. Ligningen fås ved indsættelse af (8) og (9) i (5). (19) svarer til (3).

Udfra ovenstående ligninger vil vi gerne kunne sige noget om, hvorvidt forhandlingerne arbejdsmarkedet giver keynesianske eller klassiske multiplikatorer. Det er nemt - udfra ligning (18) - at se, at en eksogen stigning i efterspørgselen (M) medfører, enten beskæftigelse eller priser eller begge variabler stiger. Udfra de generelle specifikationer af produktions- og nyttefunktioner er det imidlertid vanskeligt at sige noget generelt om, hvornår det alene er priserne, der vokser, og hvornår det alene er beskæftigelsen. Ved gennemregning af alternative antagelser for produktions- og nyttefunktioner det sig, at især antagelserne om nyttefunktionerne er af betydning for modelegenskaberne.

5. Multiplikatoranalyse

I dette afsnit analyseres den ovenfor beskrevne model ((17)- under alternative antagelser om produktions- og nyttefunktioner. Der antages for nemheds skyld en symmetrisk Produktionsfunktionerne antages at have formen Y-=L)-f, og der betragtes tre (special-) tilfælde: (1) a =1, /= 0, (2) o< a<\, f= 0 og (3) o<a<l, /# 0. Fagforeningerne antages enten at maksimere lønsummen, eller at maksimere den del af lønsummen, der ligger ud over pengeækvivalenten til disnytten ved at arbejde - dvs.: U_i = L_i(W_i- b), hvor b > 0.5

---

5. Antagelsen, om at det er den nominelle - og ikke den reale - løn, der indgår i nyttefunktionerne, ændrer ikke på, hvorvidt multiplikatorerne i eksemplerne nedenfor er klassiske eller keynesianske, hvorfor det generelle prisniveau er udeladt. Det kan vises, at maksimering af fagforeningens reale lønsum svarer til at maksimere medlemmernes samlede nytte (som defineret ved (1)). Hvis medlemmernes nyttefunktion blev udbygget med et led, der beskrev disnytten ved at arbejde, kunne V_i =Lt (W_{ -b) tilsvarende udledes udfra medlemmernes individuelle nytter.

Nedenfor er kort gennemgået 5 af de 6 alternative kombinationer af ovenstående nytte- og produktionsfunktioner. Tilhørende beregninger (for tre af eksemplerne) og "fortolkning" af resultaterne følger efter præsentationen af alternativerne. Forhandlingsresultatet ved L_h P_t og P. En præsentation af forhandlingsresultatet ved lønvariablen, som jo er den der forhandles om, kræver blot en indsættelse i lønrelationen.

Eksempel 1: Klassiske multiplikatorer

Antag Y_t=Lf -/og UrU W_r Ifølge (11) og (13) er W^ a Lf~^l(E- Idet profitten 11^(1^(\- -f)) antages positiv fås Lf(\-a(E-\)/E)>f. Indsættelse (17)- giver, at L, bestemmes (i 0. orden) i (17), som beskriver forhandlingsresultatet, at ligning (18) og (19) simultant bestemmer P_tog P(il. orden). (Udregninger nedenfor). Af den rekursive struktur fremgår det da, at en stigning i pengemængden (helikopterpenge) bevirker en stigning i priserne, men en uforandret beskæftigelse. har således klassiske egenskaber. Idet W^P^Lf^_(E—l)/E vil stigningen i pengemængden resultere i en stigende nominel løn og konstante produktlønninger

Eksempel 2: Keynesianske multiplikatorer

Antag Y_{ = L_{ og U_t = L^W^ b). Indsættelse i (17)- giver, at /^bestemmes i (17) (i 0. orden), at (19) bestemmer P (i 1. orden) og at ligning (18) bestemmer L_t (i 2. orden) - udregninger følger nedenfor. Af den rekursive struktur fremgår, at en stigning i pengemængden M ingen effekt har på priserne, men medfører en stigende beskæftigelse. W-=Pi(E-l)/ vil lønforhandlingerne resultere i en konstant nominel løn og konstante produktlønninger (W^/P,). Produktion, profit og fagforeningsnytte stiger som følge af stigningen i L(. Modellen har i dette tilfælde keynesianske multiplikatorer.

Eksempel 3: Keynesianske multiplikatorer

Antag Yi =Lf og U_t = L^W, -b). Indsættelse i (17)- giver, at L_h P, og P bestemmes - men dog sådan at W_{ (= P_ta L"~^](E-\)/E) ifølge (17) er konstant. En stigning i pengemængden M får priser og beskæftigelse til at stige. Idet de nominelle er konstante, men priserne stiger, vil produktlønningerne falde. Produktion, og fagforeningsnytte stiger som følge af stigningen i L, og P_t. Også i dette tilfælde fås keynesianske multiplikatorer.

Eksempel 4 og 5: Klassiske multiplikatorer

Antag enten Yt =L; eller Yt =LfogUt=Lt Wt.\ disse to tilfælde giver indsættelse
i ligning (17) l/I, = 0, hvorfor I, = <*>. Modellerne har dermed ingen indre løsning.

Hvis forhandlerne maksimerer Nash-produktet under hensyntagen til en beskæftigelsesrestriktion,fås
og dermed klassiske multiplikatorer.

Ovenstående eksempler viser, at i modeller med ufuldkommen konkurrence, fagforeninger Nash-forhandlinger (efter "Right to manage"-proceduren) kan multiplikatorerne enten klassiske eller keynesianske. Ophæves antagelsen om symmetri mht. virksomhedernes produktionsfunktioner og fagforeningernes nyttefunktioner fås, at to virksomheder - eller sektorer - for eksempel med ens produktionsfunktioner, men med forskellige nyttefunktioner hos de tilknyttede fagforeninger, kan reagere forskelligt på en eksogen efterspørgselsstimulation: Den ene kan reagere keynesiansk, den anden klassisk. I begge sektorer kan der være arbejdsløshed. En sammenligning af eksemplerne at der om disse gælder: At hvis fagforeningen ønsker at maksimere lønsummen, bliver multiplikatorerne klassiske, og hvis nyttefunktionen er U = L_i(W_i - b), så bliver multiplikatorerne keynesianske. I de "klassiske" modeleksempler er produktionsfunktionens afgørende for, om der er arbejdsløshed.

Hvorfor fås klassiske multiplikatorer, hvis fagforeningen ønsker at maksimere lønsummen, hvordan skal produktionsfunktionen se ud, for at der bliver arbejdsløshed? Kan der gives en "intuitiv" forklaring på resultaterne - og hvor generelle er disse? Nedenfor vil jeg forsøge at fortolke resultaterne af Nash-forhandlingerne således: Forhandlerne sig om de variabler, de er "uenige om", medens de variabler, de "vurderer ens", lades ude af forhandlingerne. Denne fortolkningsmåde vil jeg illustrere ved at gennemregne eksempel 1, 2 og 4.

Eksempel 1: Klassiske multiplikatorer

Som tidligere gennemgået haves: Y-, = LLat -f, U-, = LiWi, W;=P;a Lf~l (E-\) /Eog
Tlj =Pj [L" (\-a(E-\) /E) -f] Forhandlerne maksimerer Nash-produktet, dvs.:

Idet Pj indgår på samme måde i profit- og fagforeningsnyttefunktion (/> "vurderes
ens") kan Nashproduktet skrives:

Det fremgår af opsplitningen, at Lt vurderes forskelligt (pga./). Førsteordensbetingelsen
som svarer til ligning (17) - er:

IdetP(/Pt =-aLaa~x /E(L?-j)) (jf. (12)) ses, at førsteordensbetingelsenbestemmer
Lr Ph som forhandlerne er enige om, udgår således af førsteordensbetingelsen.

Eksempel!: Keynesianskemultiplikatorer

Yi = Li og Uj = L; (Wi-b). Ifølge (11) og (13) haves Wt = Pt (E-\) / E. Profitten er
lig 77, =Pi (Li -Li (E-\) /E)=PtLj /E. Idet L, indgår på samme måde i profit- og
fagforeningsnyttefunktionen (L, "vurderes ens") kan Nashproduktet skrives:

Det fremgår af opsplitningen at P, vurderes forskelligt. Førsteordensbetingelsen er:

Idet P[= -Pt / (ELi) (jf. (12)) fås, at førsteordensbetingelsen bestemmer Pt. L,, som
forhandlerne er "enige om", udgår således af førsteordensbetingelsen.

Eksempel 4: Klassiske multiplikatorer

Y; =LiogUt=LiWi Ifølge (11) og (13) haves W, =Pt (E-\) /E. Profitten er lig 77,
= Pj Li /E. Idet Pj og Li indgår på samme måde i profit- og fagforeningsnyttefunktion
(Pj og Lj "vurderes ens") kan Nashproduktet skrives:

Idet PI =-Pj /(Eli) (jf (12)) fås: (E-\) / (EL_t) =0, hvorfor L, = 00. L, =oo strider mod antagelsen om en indre løsning. Hvis Nashproduktet maksimeres under bibetingelse en beskæftigelsesrestriktion fås Walras-løsningen og dermed klassiske multiplikatorer. er voksende i L,, hvorfor bibetingelsen direkte kan indsættes).

Opdelingen af Nashproduktet i variabler forhandlerne er "enige" eller "uenige" om
viste sig i ovennævnte eksempler at kunne bruges til intuitivt at begrunde forhandlingsresultatet.Det

resultatet.Detvil imidlertid ikke altid gælde, at den variabel forhandlerne er enige om enten "udgår af førsteordensbetingelserne" eller - hvis forhandlerne er enige om alle variabler - bliver bestemt svarende til, at enten virksomheden eller fagforeningen suveræntsatte Resultatet skyldes for det første, at P( /Pt er en funktion af L_h men er uafhængig af M, P_t og P (variabler der repræsenterer efterspørgselssiden) (se udregningertil 1 og 4). For det andet antagelsen (i eksempel 2 og 3) om at produktionsfunktionener potensfunktion (af L_t ).⁶ Idet det er meget almindeligt at antage ovennævnte funktionstyper i fagforeningsmodeller, kan den skitserede opdeling af Nash-produktet i mange tilfælde være en frugtbar betragtningsmåde.

Antag at virksomhederne maksimerer profit - og antag, at Pf/Pj har ovennævnte egenskaber. Så gælder: Hvis fagforeningerne maksimerer lønsummen (LjWJ, lønniveauet eller andre nyttefunktioner af en form, hvor P_t (der repræsenterer efterspørgselssiden) sættes udenfor en parentes, så vil multiplikatorerne blive klassiske. Arbejdsløshed får man kun i disse modeller, hvis produktionsfunktionerne er udformet således, at fagforening og virksomhed er "uenige" mht. fastsættelsen af L. Hvis fagforeningernes ikke kan skrives på ovennævnte form fås keynesianske multiplikatorer giver nyttefunktionen U = L(W-b) keynesianske multiplikatorer).

6. Afslutning

Analysen i denne artikel viste, at fagforeningernes forhandlinger med arbejdsgiverne give modeller med enten keynesianske eller klassiske egenskaber. Givet at virksomhederne profit vil modellernes egenskaber afhænge af specifikationen af funktionerne for vareefterspørgselen og fagforeningernes nytte. Givet standard-vareefterspørgselsfunktioner ovenfor skitseret) fås klassiske multiplikatorer, hvis fagforeningerne eks. søger at maksimere lønniveauet eller lønsummen — og keynesianske hvis fagforeningens nyttefunktion er af en type, hvor nytten ikke er proportional med lønnen (produktprisen) — f. eks. L(W-b). I modellerne med klassiske multiplikatorer vil der kun være arbejdsløshed såfremt produktionsfunktionen har en udformning således, at fagforening og virksomhed er "uenige" (jf. fortolkningen i artiklen) mht. fastsættelsen af beskæftigelsen. Resultaterne mht. multiplikatorer afhænger af antagelsen om ufuldkommen konkurrence eller "Right to manage"-modellen. kan desuden anvendes ved analyse af forhandling om overskudsdeling.

---

6. Hvis Yj er en potensfunktion af L, - f.eks. Yj = aL°\ - så vil også P_t og W, blive potensfunktioner af /., (se (11H13)). De afledede mht. L, af Y_it P_t og W_i (som eks- eller implicit indgår i Nashproduktet) vil dermed være af formen X' = kX/L_t, hvor keren konstant. Hvis førsteordensbetingelsen til maksimeringen Nashproduktet ganges med L_b så vil den variabel, forhandlerne er enige om udgå, og den afledede af den variabel, forhandlerne er uenige om, kan erstattes af variablen selv.

Litteratur

Blanchard, O. J. and Kiyotaki, N. 1987. Monopolistic and the Effects of Aggregate Demand. The American Economic 77:647-666.

Pedersen, L. H. 1989. Udledning af prisindeks

og første ordens betingelser hvis nyttefunktionen
CES. Upubliceret note.

Weitzman, M. L. 1985 The Simple Macroeconomics
Profit Sharing.The American
Economic Review 75:937-953.