Resumé

SUMMARY: A small macroeconomic rationing model based on nested CES transaction functions for goods and labour markets is presented. The model is estimated by generalized of moments on quarterly data for the Danish private non-agricultural sector, using regime proportion indicators based on business survey information.

1. Indledning

I denne artikel beskrives estimationsresultater for en makroøkonomisk rationeringsmodel produktion og beskæftigelse i byerhverv i Danmark. Modellen har en heterogen i den forstand at der tages højde for, at forskellige virksomheder kan være i forskellige regimer i en given periode.

At det er interessant at estimere en sådan model kan for det første begrundes med, at der er tale om en generalisering af den traditionelle Keynes-model, der er udgangspunkt de fleste empiriske makromodeller. For det andet kan det være afgørende for estimaterne af centrale parametre, at der tages hensyn til at regimeandelene (og dermed den relative betydning af efterspørgsels- og udbudssiden i økonomien) skifter over tiden. hensyn til anvendelse af estimerede modeller til analyse af økonomisk politik er det centralt, at makro-rationeringsmodeller tager hensyn til, at effekterne af forskellige for økonomisk politik i en given periode afhænger af hvilke regimer, der dominerer.

Modellen, der beskrives nærmere i de følgende afsnit, ligner modeller der er blevet estimeret for en række europæiske lande, se bl.a. Sneessens og Dréze (1986), Lambert (1988), Meersman (1988) og Dréze et al. (1991), idet der anvendes CES-transaktionsfunktioner vare- og arbejdsmarked.¹ Modellen estimeres ved generaliseret momentmetode kvartalsdata for perioden 1971-1990, og der benyttes indikatorer for regimeandele på konjunkturbarometer-information.

---

Denne artikel bygger på et mere omfattende arbejdspapir, Heinesen (1991c), hvor model, data, estimationsmetode estimationsresultater er beskrevet mere grundigt. Jeg er taknemmelig for værdifulde kommentarer Ellen Andersen, og for den hjælp jeg har modtaget fra Bent Sørensen vedrørende GMM-metoden Gy4£/SS-programpakken.

1. Dréze et al. (1991) indeholder et kapitel af Torben M. Andersen og Per B. Overgaard om estimation af en årsmodel af denne type på danske data for perioden 1952-84.

I afsnit 2 og 3 nedenfor beskrives modellens transaktions- og adfærdsrelationer. Data i afsnit 4. Der redegøres for estimationsresultater i afsnit 5. I afsnit 6 fortolkes i beskæftigelse og arbejdsløshed i perioden 1971-1990 i lys af estimationsresultaterne, der konkluderes i afsnit 7.

2. Modellens transaktionsfunktioner

Det mikroøkonomiske udgangspunkt for modellens transaktionsfunktioner er en antagelse at der i økonomien er et stort antal virksomheder, og at forskellige virksomheder være i forskellige regimer i en given periode. Til hver virksomhed er knyttet et mikro-varemarked, hvor output sælges, og et mikro-arbejdsmarked, hvorfra virksomheden sin arbejdskraft. Den periodeenhed der betragtes er kort, således at kapitalapparatet givet ved beholdningen primo perioden; ligeledes er løn og pris faste inden perioden (men kan tænkes bestemt af f. eks. virksomheden ved periodens start). Transaktionerne på det enkelte mikro-marked er bestemt af minimum af efterspørgsel og udbud. Hver virksomhed kan være i et af tre regimer (benævnt hhv. K, C og R) afhængigt om dens produktion er begrænset som følge af mangel på vareefterspørgsel, (profitabel) kapacitet eller arbejdskraft. Andelen af virksomheder i de tre regimer betegnes det følgende hhv. Pk, Pc og Pr. Data for disse regimeandele anvendes i estimationen, nedenfor.

Ved opstillingen af makro-modellen tages udgangspunkt i 2-niveau-CES-transaktionsfunktioner
2

(1)

(2)

hvor 7|, y2y₂ > 0, Y er de aggregerede transaktioner på varemarkedet (d.v.s. produktionen), s er aggregeret »kapacitetsoutput« (d.v.s. den mængde, det er profitabelt at producere, priser og kapitalapparat), Y er den mængde output, der (givet gennemsnitsproduktiviteten) kunne produceres ved fuld beskæftigelse, Y' er samlet vareefterspørgsel, er arbejdsudbud, og L^d og L^d er den mængde arbejdskraft, der teknisk til for at producere hhv. kapacitetsoutput og efterspurgt output. På grund af labour hoarding antages beskæftigelsen, L, at tilpasse sig trægt til L* bestemt i (2):

(3)

---

2. I Heinesen (1991/)) er i detaljer redegjort for, at disse funktioner har rimelige egenskaber, og for problemer forbindelse med udledning af dem ud fra antagelser om fordelingen af efterspørgsel og udbud over mikro-markeder (virksomheder).

Med henblik på fortolkning af parametrene y\ og y2y2 i (1 )-(2) er det hensigtsmæssigt at
skrive (2) på formen

(2a)

L^d er den aggregerede effektive arbejdskraftefterspørgsel, når der ses bort fra labour hoarding. L* er altid mindre end min(L ,L),ogjo mindre y₂, des større forskel mellem og min(L^d , L )\\ly₂ kan fortolkes som udtryk for graden af »mismatch« mellem arbejdskraftefterspørgsel og arbejdsudbud over virksomheder. Dette mismatch være m.h.t. arbejdskraftens uddannelse, geografiske placering og andre forhold. l/y₂ er stor, kan det således være et udbredt fænomen, at nogle virksomheder arbejdskraft, mens der på andre mikro-arbejdsmarkeder er betydeligt overskudsudbud. y_l kan tilsvarende fortolkes som inverst relateret til graden af mismatch mellem kapacitetsoutput og efterspurgt output over virksomheder.

I (1) og (2) er de aggregerede transaktioner altid mindre end minimum af aggregeret efterspørgsel og aggregeret udbud. Den aggregerede minimumstransaktionsregel som optræder i traditionelle makro-rationeringsmodeller fås som specialtilfælde når både 7i—^> °° og y2y₂ —> °° (d.v.s. når alle virksomheder er i samme regime). At de samme mismatch-parametre y^ og y2y₂ indgår i (1) og (2) indebærer, at det antages at der på kort sigt er et fast teknisk F/L-forhold i produktionen uanset dennes størrelse: Y/L * = Ys / L^d*=Y^d/L^d*=Y^s/L^s.

3. Den estimerede model

Den estimerede model består af nedenstående fire ligninger:

(4)

(5)

(6)

(7)

Ligning (4) beskriver sammenhængen mellem arbejdsudbud og beskæftigelse, (5) er en aggregeret vareefterspørgselsrelation, og (6) og (7) beskriver virksomhedernes vareudbud arbejdskraftefterspørgsel; ui_s, uyd, uys og uid er stokastiske restled. I det følgende fortolkes de enkelte ligninger ud fra (l)- og adfærdsantagelser. En præcis udledning af (4)-(7) findes i Heinesen (1991c).

Fra (2) kan udledes at In L* =InLs + L In Pr, og (4) fås ved indsættelse af dette
s i
udtryk i (3). Relationen In L* = In L + y In Pr udtrykker, at jo flere virksomheder
der mangler arbejdskraft, jo mindre er forskellen mellem L* ogL .

På venstresiden i (5) er den aggregerede vareefterspørgsel, Y , udtrykt ved produktion, og regimeandele. Dette udtryk kan udledes fra (1) og er lettest at fortolke for specialtilfældet yi =72: Hvis andelen af efterspørgselsbegrænsede virksomheder, Pk, er stor, er forskellen mellem Yog Y lille. Efterspørgslen (efter danske byerhvervs produktion) af højresidens variabler: Xu er europæisk industrieksport i faste priser for efterspørgslen på eksportmarkederne), pu/px er forholdet mellem prisen på europæisk industrieksport og prisen på dansk industrieksport målt i dollar (mål for konkurrenceevne), B(ln(pu/ er et simpelt gennemsnit af In (pu/px) i det aktuelle og de foregående 16 kvartaler, /er nominel obligationsrente, og a 4a₄ ln(\-Pr) er en spillovereffekt arbejdsmarked til forbrugsefterspørgsel (\-Pr er andelen af mikro-arbejdsmarkeder overskudsudbud, så a_A bør være negativ). Den sidste forklarende variabel (5) er lig med AlnY'.] udtrykt ved Yog regimeandele. Begrundelsen for dette udtryk er at en lagget efterspørgselsændring påvirker investeringerne positivt ifølge acceleratorprincippet.³

I ligning (6)-(7) er K kapitalapparat, r er usercost for kapital, p outputpris, Lh beskæftigelse(målt effektivitetsenheder) og w løn (pr. effektivitetsenhed arbejdskraft). Venstresiden i (6) er ln(Y^s/K) udtrykt ved ln(Y/K) og regimeandele. Dette udtryk er udledt fra (1), og fortolkningen er enklest for specialtilfældet y\ = j2- Når andelen af kapacitetsbegrænsede virksomheder, Pc, er stor, er forskellen mellem kapacitetsoutput, Y\ og produktion, Y, lille. Venstresiden i (7) er lig Sln(L^d /Y ), hvilket kan udledes fra (l)- Relationerne (6) og (7) er baseret på en antagelse om partiel tilpasning af de

---

3. Det er forsøgt at inddrage en »wedge« (mellem BFI og disponibel indkomst), relativ importpris og offentlig efterspørgsel. Men ingen af disse variabler fik signifikante koefficienter. Det er som nævnt den (laggede) nominelle rente der indgår i (5). Forskellige specifikationer af inflationsforventninger fik klart insignifikante parameterestimater.

gennemsnitlige tekniske koefficienter i produktionen (ln(Y^s/K) og ln(L^d /Y")) til de på langt sigt optimale koefficienter bestemt af de (forventede) relative faktorpriser. Tilpasningsparameteren, _h antages ens ideto relationer. Udtrykkene for de optimale tekniskekoefficienter udledt ud fra omkostningsminimering givet en ex ante (»langsigts«) CES-produktionsfunktion med substitutionselasticitet a, og under den antagelse, at prisenpå sigt sættes som en konstant markup over de gennemsnitlige langsigtsomkostninger.De relative faktorpriser er approksimeret med de 5 kvartaler laggedepriser dette lag gav de bedste estimationsresultater). Der tages hensyn til tekniskefremskridt, antages arbejdseffektiviserende (Harrod-neutrale), idet Lh og w som nævnt er defineret i relation til effektivitetsenheder. Dette præciseres i afsnit 4.

Ved estimation af rationeringsmodeller baseret C£S-transaktionsfunktioner viser det sig oftest at mismatch-parameteren for arbejdsmarkedet, l/y₂, ikke er konstant, men voksende over tiden.⁴ Det voksende mismatch er i litteraturen modelleret enten ved en trend eller ved arbejdsløshedsprocenten, U. Sidstnævnte specifikation er anvendt her:

(8)

En fortolkning af denne relation er, at »mobiliteten« af udbydere og efterspørgere
afhænger negativt af U, således at en stigning i U medfører øget mismatch, jf. Lambert
(1988). Specifikationen af \/y2 givet ved (8) substitueres ind i (4)-(6).

4. Data

Modellen estimeres som nævnt for byerhverv. Datagrundlaget er først og fremmest kvartalsdatabanken (fra marts 1991) hørende til Danmarks Nationalbanks MONA-model ⁵ som dækker perioden 1971.1-1990.4 (1. kvartal 1971 til 4. kvartal 1990).⁶ Desuden anvendt serier for regimeandele baseret på Danmarks Statistiks konjunkturbarometre industrien, jf. Heinesen (1991 a). Disse serier antages altså at være anvendelige for den væsentlig mere omfattende sektor »byerhverv«.

Der skal knyttes nogle bemærkninger til hvilke variabler, der indgår i den estimeredemodel. BFI i byerhverv (ekskl. energi og bolig) i faste priser. L er beskæftigelse i byerhverv opgjort i 1000 personer fuldtid. Om arbejdsudbudet til byerhverv antages, at Z/= C (L/L')_A, hvor L^sl og i! er hhv. arbejdsudbud og beskæftigelse i hele økonomien;d.v.s.

---

4. Stigningen i 1/-y₂ kan dog afspejle andre forhold end øget mismatch mellem efterspørgsel og udbud på arbejdsmarkedet. Ud fra resultaterne i Bean og Gavosto (1991) kan en del afstigningen i 1/7-, fortolkes som udtryk for, at det »effektive« arbejdsudbud er vokset mindre end det observerede udbud idet andelen aflangvarigt arbejdsløse er vokset.

5. Se Christensen (1989) og Christensen og Knudsen (1989).

6. For ikke at miste frihedsgrader i estimationen, er nogle serier ført tilbage til før 1. kvartal 1971 ved hjælp af årsdatabanken hørende til Danmarks Statistiks ADAM-model.

mien;d.v.s.at arbejdsudbudet til byerhverv tilpasser sig, således at arbejdsløshedsprocenteni
er den samme som i hele økonomien.

Beskæftigelsesvariablen Lh, der anvendes i (7), er et mål for timeindsatsen i effektivitetsenheder; overensstemmelse hermed måles løn, w, pr. effektivitetsenhed arbejdskraft: =L HIT2H^lT2 e^T\' og w=v HH^T ₂ e~V, hvor Her aftalt arbejdstid (i timer) pr. år for en fuldtidsbeskæftiget og v er timelønomkostninger i byerhverv. Ved modelleringen af tekniske fremskridt er det her antaget, at en nedsættelse af arbejdstiden øger timeproduktiviteten elasticiteten r₂). Som i Nationalbankens MONA-model sættes r2r₂ a priori til 0.3. Da tidstrenden t vokser med 0.25 pr. kvartal, er r, årsraten for eksogene tekniske fremskridt; t, er sat til 0.020, som er koefficientestimatet i en regression af ln(Y/(L H^l)J))påt (og en konstant).

K er kapitalapparat (primo) i faste priser af maskiner m.v. og p er deflator for Y. Usercost-udtrykket r er bestemt som investeringsprisen multipliceret med summen af nominel obligationsrente efter skat og en konstant afskrivningsrate; desuden tages hensyn afskrivningsregler. Forsøg med at inddrage inflationsforventninger i usercostudtrykket ikke heldigt ud.

Serierne for regimeandele har central betydning ved estimation af modellen. Som det ses af figur 1 afspejler de konjunkturudviklingen i perioden. Der var således udbredtmangel arbejdskraft under højkonjunkturen i 1972-1973 og i mindre grad i 1979; andelen af efterspørgselsbegrænsede virksomheder steg voldsomt i perioderne

med lavkonjunktur efter de to olieprischok, og lå på et meget højt niveau i begyndelsen og slutningen af 1980-erne; andelen af kapacitetsbegrænsede virksomheder vokser typiski med stor vækst i produktionen. Om de øvrige variabler i modellen skal nævnes, at der er betydelige fald i beskæftigelse og produktion i forbindelse med de to perioder med olieprischok.

5. Estimationsresultater

Modellen estimeres ved generaliseret momentmetode (GMM), jf. Hansen (1982) og Gallant (1987).⁷ GMM har ikke-lineær 3-trins mindste kvadraters metode som specialtilfælde, det antages at restledene er homoskedastiske og uden autokorrelation. Som instrumenter anvendes en konstant samt de 6 første principale komponenter af de prædeterminerede variabler, hvor alle variabler undtagen In Xu, B(ln(pu/ og In L^St er lagget mindst 2 perioder. Der tages i estimationen højde for heteroskedasticitet og autokorrelation af 1. orden i residualerne.⁸ Estimationsresultatet for perioden 1971.4-1990.4 følgende:⁹

Der er betydelig 1. ordens autokorrelation i (4) og (7).¹⁰ Som det ses, tyder DW-tzststørrelsernefor ordens autokorrelation (DW2) på klart mindre 2. end 1. ordens autokorrelation.Alle har de forventede fortegn. Det positive estimat af -yy_{2i2 i} betyder, at der (som ventet) estimeres et voksende mismatch mellem efterspørgsel

---

7. Der indgår integrerede variabler i modellen, hvilket betyder at de »regularitetsbetingelser«, hvorunder GA//V/-estimatoren er vist at være konsistent og asymptotisk normalfordelt, ikke er opfyldt. I Heinesen (1991c) benyttes en 2-trins estimationsprocedure for at mindske dette problem. Flere estimater påvirkes en del ved benyttelse af denne alternative estimationsprocedure, men der er ikke plads til at beskrive metoden nærmere her.

8. Der benyttes den i Newey og West (1987) foreslåede estimator for kovariansmatricen for »ortogonalitetsbetingelserne«, lagtrunkeringsparameteren er estimeret som foreslået i Andrews (1991) ud fra AR( 1 )-modeller for ortogonalitetsbetingelserne.

9. »/-værdierne« der er angivet i parentes skal fortolkes varsomt, da der indgår integrerede variabler i systemet.

10. Relationer med en mere generel dynamisk struktur er forsøgt estimeret, men med ringere resultat.

og udbud på arbejdsmarkedet i perioden, jf. afsnit 3. Estimatet af yy_{2\2 \} er dog lille og insignifikanther, er bedre bestemt i andre specifikationer af modellen. De øvrige parameterestimater skal ikke kommenteres nærmere her, men de fleste synes at have en rimelig størrelse.

6. Modellens forklaring af udviklingen i beskæftigelse og arbejdsløshed

Man kan ud fra modellen udlede et udtryk for den såkaldte strukturelle arbejdsløshedsprocent ligevægt, SURE, defineret som den arbejdsløshedsprocent der (p.g.a. »strukturelt mismatch«) ville være hvis det aggregerede arbejdsudbud var lig den aggregerede arbejdskraftefterspørgsel. Hvis vi ser bort fra labour hoarding kan SURE bestemmes ud fra (2a), idet LL^{d *} sættes lig L^s: SURE =1- 21/2^1/r ₂. Udviklingen i estimatet af SURE afspejler selvfølgelig fuldstændig udviklingen i estimatet af l/y₂ og dermed i U, jf. (8). Ifølge estimaterne fra afsnit 5 er SURE vokset svagt fra 2 pct. til 2,2 pct. i perioden. I andre estimationer af modellen fås, at SURE er vokset fra ca. 0,9 til 2,5 pct., men under alle omstændigheder kan udviklingen i SURE kun forklare en meget del af den samlede stigning i arbejdsløshedsprocenten fra ca. 1,5 pct. i begyndelsen 1970-erne til ca. 10 pct. i 1989-90.

Estimaterne tyder altså på, at den store stigning i arbejdsløsheden i perioden i helt
overvejende grad skyldes udviklingen i aggregeret udbud og efterspørgsel. Ud fra de
estimerede mismatch-parametre og serierne for regimeandele og produktion og beskæftigelsekan

skæftigelsekanman beregne serier for udbud og efterspørgsel på vare- og arbejdsmarked.Ud relationer baseret på (2) - hvor L* erstattes af L - kan man således beregne serier for arbejdsudbud og arbejdskraftefterspørgsel. I figur 2 er de beregnede serier vist. Højkonjunkturen i 1973 giver sig udslag i ekstremt store værdier af den vareefterspørgselsbestemtearbejdskraftefterspørgsel, , og beskæftigelsen er primært bestemtaf og kapacitet." Under den efterfølgende lavkonjunktur falder L^d kraftigt igen, og L -kurven ligger over de andre kurver frem til 1978. Beskæftigelsen synes i denne periode i lige høj grad at være begrænset af kapacitet og vareefterspørgsel.I af 1970-erne indsnævres forskellen mellem de tre kurver for L , L^d og L^d mens afstanden vokser dramatisk igen i forbindelse med konjunkturnedgangen i begyndelsen af 1980-erne, hvor Keynesiansk arbejdsløshed dominerer. Under konjunkturopgangeni af 1980-erne indsnævres afstandene igen, for derefter at vokse i slutningen af perioden. Her er det vareefterspørgslen der især sætter grænsen for beskæftigelsen,men er samtidig klart, at produktionskapaciteten langt fra er tilstrækkeligtil beskæftige hele arbejdsudbudet. Det betyder, at selv om arbejdsløsheden overvejende er Keynesiansk, kan den ikke mindskes meget på kort sigt selv om vareefterspørgslenvokser, der ret hurtigt opstår udbredt mangel på kapacitet (med mindreinvesteringerne kraftigt). Dette fænomen er karakteristisk for de fleste europæiskelande senere år, hvis man ser på lignende modeller estimeret for andre lande,jf. et al. (1991).

7. Konklusion

I denne artikel er beskrevet estimationsresultater for en rationeringsmodel for produktionog i byerhverv for perioden 1971-1990. Udviklingen i beskæftigelseog i perioden 1971-1990 blev i afsnit 6 fortolket i lys af estimationsresultaterne.Det imidlertid vigtigt at være opmærksom på modellens begrænsninger.For første antages helt faste tekniske koefficienter i produktionen på kort sigt. For det andet skal man være opmærksom på, at selv om de anvendte serier for regimeandeleviser, regime K har været dominerende i størstedelen af estimationsperioden,kan ikke konkludere, at arbejdsløsheden kan mindskes betydeligt, blot vareefterspørgslenøges. kan der som illustreret i figur 2 opstå kapacitetsproblemer, dels kan den lave efterspørgsel efter dansk producerede varer afspejle et konkurrenceevneproblem,således øget indenlandsk efterspørgsel først og fremmest slår ud i en forringelse af handelsbalancen. En mere præcis fortolkning af udviklingen i perioden og en meningsfuld diskussion af effekter af forskellige former for økonomisk politik kræver, at modellen udbygges med i hvert fald en investeringsrelation, der kan forklare

---

11. De meget store værdier af L' i 1c)73.1-3l^c)73.1-3 skyldes, at Pk i disse kvartaler er meget lille (1 pet.), hvilket dog delvis kan afspejle et datakonstruktionsproblem, jf. Heinesen (\99\a).

udviklingen i kapitalapparatet og dermed kapaciteten, og en løn-pris-model, som kan
belyse i hvilken grad eksempelvis stigninger i efterspørgslen fører til løn- og prisstigningerog
forringet konkurrenceevne.

Litteratur

Andersen, T. M. og P. B. Overgaard. 1991. Demand and capacity constraints on Danish Kapitel 5 i Dréze et al. (1991).

Andrews, D. W. K. 1991. Heteroskedasticity and autocorrelation consistent covariance matrix estimation. Econometrica 59: 817-58.

Bean, C. R. og A. Gavosto. 1991. Outsiders, capacity shortages and unemployment in the United Kingdom. Kapitel 11 i Dréze et al. (1991).

Benassy, J.P. 1982. The economics of market
disequilibrium. New York.

Christensen, A. M. 1989. Kvartalsvise nationalregnskaber
Nationalbanken. Nationaløkonomisk
127: 110-23.

Christensen, A. M. og D. Knudsen. 1989.
MONA, august 1989. Nationalbankens
forskningsgruppe.

Dréze, J. H., Ch. Bean, J.-P. Lambert, F. Mehta og H. Sneessens (red.). 1991. Europe's problem. Cambridge (MA).

Gallant, A. R. 1987. Nonlinear statistical
models. New York.

Hansen, L. P. 1982. Large sample properties
of generalized method of moments estimators.
50: 1029-54.

Heinesen, E. 1991a. Konjunkturbarometre
som regimeindikatorer. I K. V Nielsen

(red.): Symposium i anvendt statistik 1991.
København.

Heinesen, E.. 1991b. Makroøkonomiske rationeringsmodeller på aggregering af mikro-markeder - en oversigt. Gult memo 103, Københavns Universitets Økonomiske Institut.

Heinesen, E. 1991c. En rationeringsmodel for produktion og beskæftigelse i private byerhverv Danmark estimeret ved generaliseret Arbejdspapir, Københavns Økonomiske Institut.

Lambert, J. P. 1988. Disequilibrium macroeconomic
Cambridge.

Meersman, H. 1988. Employment and commodity in Belgian manufacturing, textiles, iron and steel, and chemicals: A disequilibrium model with endogenous wages. Report 88/214, Universiteit Antwerpen.

Newey, W. K. og K. D. West. 1987. A simple, positive semi-definite, heteroskedasticity and autocorrelation consistent covariance matrix. Econometrica 55: 703-8.

Sneessens, H. R. og J. H. Dréze. 1986. A discussion Belgian unemployment, combining concepts and disequilibrium Economica 53: SB9- Sl 19.