Økonomisk Institut, Odense Universitet

Jeg har læst disputatsen ud fra min baggrund som statistiker, der arbejder indenfor økonometri. Med det udgangspunkt er den store værdi af Kærgårds arbejde, at disputatsen en tilsyneladende uudtømmelig kilde til relevante eksempler på økonometriske Værdien ligger i, at Kærgård rundt omkring i bogen anvender snart sagt alle klassiske og moderne modeller, estimatorer og tests.

Derved far Kærgård mulighed for at afprøve den praktiske relevans af alt det, der optager teoretisk orienterede økonometrikere. Det fører iblandt til tankevækkende konklusioner, f.eks. at mange forskellige estimationsmetoder i de fleste tilfælde giver stort set identiske resultater.

Det er imidlertid også muligt at dreje denne ros for bredden i mere kritisk retning: I
disputatsen arbejdes med mange enkeltproblemer, f.eks. autokorrelation, heteroskedasticitetog
observationer. Problemet er, at disse emner behandles hver

for sig, ofte endda på forskellige datamaterialer, så de ikke ses i sammenhæng. På den måde spiller Kærgård med mange bolde, men han spiller med dem én af gangen, selv om det naturligvis ville være mere imponerende at kunne spille med dem alle samtidigt.Det f.eks. være interessant at vide, om autokorrelation i en relation skyldes sammenfald af store residualer opstået som følge af enkelte atypiske observationer eller som følge af heteroskedasticitet, eller om autokorrelationen er et tegn på egentlige dynamiske effekter i økonomien.

Tidsrækkeanalysen

På side 162 ofrer Kærgård en halv side på tidsrækkeanalysen, nærmest i form af en teorihistorisk gennemgang. Som tidsrækkeanalytiker mener jeg naturligvis, at det er fornærmende Kærgård citerer udenlandske undersøgelser for, at man midt i halvfjerdserne forudsige bedre ved hjælp af en simpel ARIMA model end med endog meget store klassiske økonometriske modeller. Siden har det naturligvis vist sig, at man ikke kunne forudsige knækket som følge af oliekrisen med endimensionale modeller uden eksogene variable. Det er imidlertid ikke nogen relevant kritik af tidsrækkeanalysen, ligesom den klassiske økonometri kan behandle flerdimensionale modeller.

I de senere år er der på den teoretiske side sket en integration af tidsrækkemetoder i økonometrien, så økonometrikere nu interesserer sig mere for de dynamiske led i modellerne. sin kommentar til dette anfører Kærgård bl.a. at konflikten nu består i ".. hvor meget kraft man skal bruge på at modellere de dynamiske problemer og i hvor høj grad man vil lade specifikationsproblemerne afgøres af kausalitetstests og diagnostiske på den økonomisk-teoretiske a priori specifikations bekostning." Som tidsrækkeanalytiker jeg, at økonomer burde være glade for tidsrækkeanalysens redskaber, kan bestemme de tidsforsinkelser, hvormed effekter af f.eks. olieprischok indtræffer. Jeg kan helt tilslutte mig ønsket om mere teoretisk forskning om dynamikken økonomien. I al fald er det en oplagt opgave at studere de økonomiske transmissionshastigheder finder, men jeg mener, at denne forskning finder sted allerede.

En oplagt fordel ved de tidsrækkeanalytiske metoder, som Kærgård helt forbigår, er, at man kan spare en del af de omveje i modelbygningen, som er nødvendige med den traditionelle økonometriske skole. Det vil jeg illustrere med Kærgårds investeringsfunktion eksempel, idet jeg undervejs vil komme med et par andre bemærkninger.

Investeringsfunktionen

Kærgård skriver side 232 om investeringsfunktionen "...der er en af modellens statistisk bedre relationer". Derfor er den velegnet som udgangspunkt for metodediskussioner, Kærgård også bruger den til i afprøvningens forskellige estimationsmetoder.

Relationen er gennemgået side 95-97. Den tager sit udgangspunkt i en Cobb-Douglas
1

(18)

ud fra hvilken kapitalapparatet (K_t*), der er nødvendigt (eller ønskeligt) for at opfylde et bestemt produktionsmål, findes. Det kan gøres ud fra forskellige antagelser om samspillet løn- og kapitalindsats i produktionen, og om hvorledes produktionsmålet approksimeres. Alle bestræbelser fører dog til samme model, der således må siges at være teoretisk velfunderet,

(22)

Efter en differensdannelse far modellen for byerhvervene den estimerede form

(23)

Ud fra de estimerede regressionsparametre i (23) kan 8 bestemmes til 0.799. Om denne værdi skriver Kærgård, at den i lyset af de teoretiske overvejelser er "vel lille". Kærgård skriver ikke, hvor stor han ønsker den, men diskussionen ved modelopstillingen at den nok bør være større end 1. Ved at anvende ikke-lineær regression finder man, at et 95% konfidensinterval for 8 er [0.23,1.38], hvilket forhåbentlig indeholder værdier. Kærgård estimerer med et konstantled selvom der er taget differenser. uden konstantled, fås konfidensintervallet [0.65, 1.41], altså et "bedre" interval.

Modellen er meget let at finde med de metoder, som kendes fra standardlærebøger i
tidsrækkeanalyse. Det skyldes, at begge tidsrækkerne logKBt og logPBt efter differensdannelsen
set er hvid støj, hvorved vægtene o), i fremstillingen

er proportionale med krydskorrelationerne mellem de to differensede tidsrækker. Det
viser sig, at disse krydskorrelationer dør eksponentielt hen, hvilket direkte peger mod
standardmodellen (23). Modellens parametre estimeres til stort set de samme værdier

---

1. Der anvendes Kærgårds formelnummerering

med et EDB-program til tidsrækkeanalyse. Kærgårds specifikation af relationen (23),
f.eks. de lags der indgår, er således i orden.

Investeringsfunktionens stabilitet

Modellen betragtes i afsnittet om stabilitetstest (side 254) i de tre delperioder. Parametrene
og A varierer som vist i tabel 1.

Parameteren bliver A større og 8 mindre med årene. Det betyder, i lyset af at værdien = 0.799 var "vel lille", at den økonomiske teori virkede bedst i forrige århundrede. I al fald er værdien 0.30 i efterkrigstiden meget lille. Kærgård skriver, at det skyldes multikollinearitet, men er det nu ikke blot en refleksmæssig forklaring? Hvis der var multikollinearitet, ville der være en samvariation mellem AlogKB_{t _\} og AlogPB_t. Så svaret er, at det selvfølgelig kunne være multikollinearitet, for det er netop den sammenhæng, betragtes i produktionsfunktionen side 109-112. Det viser sig iøvrigt, at der opstår helt parallelle problemer med værdierne af de estimerede parametre i produktionsfunktionen.

Der er en mere sandsynlig forklaring på udviklingen i parameterværdierne. De parametre, egentlig estimeres i regressionsmodellen (23), er jBj = 0.127 og fii = 0.841. De estimerede værdier i de tre delperioderer er også angivet i tabellen. Parametrene 8 og A beregnes ud fra jSj og fe ved

En lille værdi af fs2 medfører, at den laggede respons betyder mindre i efterkrigstidenend forrige århundrede. Men det er jo helt naturligt, datas kvalitet taget i betragtning.I århundrede er data for kapitalapparatet konstrueret ved interpolation mellem opgørelser over kapitalapparatet med flere års mellemrum. Derfor er udviklingeni jævn, dvs. at der er en positiv autokorrelation, og dermed en stor værdi af fø og en tilsvarende stor værdi af 8.1 senere år er der mindre autokorrelation

pga. bedre erhvervsstatistik, hvorved 8 er tættere ved nul. Udviklingen i parameteren 8
kan altså forklares som en følge af datakonstruktionen.

Side 440 argumenterer Kærgård for, at autokorrelationen i investeringsfunktionen faktisk burde være negativ, da store investeringer ét år kan skyldes en ophobning, således investeringerne året efter bliver små. Det viser sig, at det giver en svag forbedring modeltilpasningen, hvis modellen udvides med et glidende gennemsnitsled, der tager højde for en anelse negativ autokorrelation i residualerne i (23). Det fører til en større estimeret værdi af 8 = 1.07. Tages der ikke hensyn til en eventuel negativ autokorrelation hjælp af glidende gennemsnitsled, vil den estimerede værdi af fs2 blive negativ, hvilket fører til endnu mindre værdier af 8. Kun i en rigtig tidsrækkemodel kan afvejningen af om autokorrelationen skal være positiv eller negativ foregå.

Som tidsrækkeanalytiker vil jeg alt i alt konkludere, at Kærgård med sin investeringsfunktion fundet en god tidsrækkemodel - endda uden at bruge tidsrækkemetoder med estimerede parameterværdier, der er rimelige fra et tidsrækkeanalytisk synspunkt. begrundes med økonomisk teoretiske argumenter, men da disse argumenter leder til antagelser om parametrenes værdier, der ikke stemmer overens med de estimerede værdier, synes disse argumenter kun at være distraherende for den empiriske analyse.