Resumé

SUMMARY: The note discusses the econometric results obtained by Niels Kærgård on the economic growth in Denmark 1870-1981. By application of the latest econometric techniques on recursive methods and on integration and cointegration the results obtained Niels Kærgård are questioned. Especially the notion that the Danish economy has been stable throughout the period is shown to be doubtful.

1. Indledning

Denne afhandling af Niels Kærgård (Kærgård, 1991) er en redegørelse for næsten 20 års forskning. Afhandlingen indeholder foruden en analyse af den økonomiske udvikling Danmark gennem de sidste godt 100 år, også et studie i udviklingen i den økonometriske gennem snart 20 år. Man kan vel kalde det fra Johnston, Christ, Malinvaud Ellen Andersens ADAM til Granger, Hendry, Sims og Lucas.

Afhandlingen, der dokumenterer et stort, grundigt og originalt forskningsarbejde, har som allerede nævnt været længe undervejs. Nogle af kapitlerne er faktisk skrevet for mere 12 år siden. Det er klart for enhver, der har fulgt udviklingen i økonometrisk teori, økonometri og ikke mindst i de beregningsmæssige muligheder gennem de seneste to rtier, man næppe i dag ville foretage en økonometrisk undersøgelse på helt samme måde, da de første dele af den Kærgårdske model »CLEO«, blev konstrueret.

I det følgende vil jeg diskutere nogle af de resultater, som Niels Kærgård har nået, og i min gennemgang gøre brug af, hvad jeg vil betegne som »the state of the art«, dvs. at jeg vil tillade mig at anvende den teknik og de modellerings-synspunkter, der er fashionable og mulige netop nu. Herved vil CLEO blive sat på en hårdere prøve end det var muligt og almindeligt at udsætte modeller for på konstruktionstidspunktet.

Efter denne indledning, vil afhandlingens hovedresultater kort blive gengivet i afsnit
2.1 afsnit 3, 40g5 diskuteres disse resultater under overskrifterne »Er strukturen i den

---

Artiklen er udarbejdet med baggrund i forfatterens indlæg som officiel opponent ved Niels Kærgårds forsvar 27. september 1991.1 forhold til det mundtlige indlæg er kun foretaget de ændringer, der er nødvendiggjort ændringen i kommunikationsmidlet.

danske økonomi uforanderlig?«, »Er OLS at foretrække eller rettere hvilken statistisk
estimationsmetode er den bedste?« og »Kan økonometriske metoder bruges på lange historiskeperioder?«,
afsnit 6 indeholder afslutningen.

2. Afhandlingens resultater

Hovedresultaterne i afhandlingen gengives side All-19. Det første resultat er beskrevet
følgende vis

1. »Det må nok indrømmes, at hovedresultaterne i denne bog er som skabt til at støtte rodfæstede forestillinger blandt danske økonomer og give argumenter for synspunkter om, at de økonomiske systemer er uhyre trægt foranderlige, således at erfaringer fra tidligere også indeholder en betydelig del af sandhed om fremtiden«.

Dette resultat kan også formuleres i hypotesen:

Hypotese 1: Den Data Genererende Proces (DGP) er konstant og CLEO er en god
approximation til denne DGP.

Det andet resultat er

2. »Resultaterne tyder på, at en solid gennemprøvet metode som OLS klarer sig godt,
og at der næppe er meget at hente ved at gå over til mere sofistikerede estimationsmetoder.
man forbedre den økonometriske teknik, skal man....enten se på hele den
grundlæggende specificeringsstrategi herunder samspillet mellem økonomisk teori og
data, eller se på det mere fundamentale udgangspunkt for estimationerne (....mindste
kvadrater eller numeriske afvigelser)«.

Også dette vil vi formulere som en hypotese:

Hypotese 2: Den økonometriske teknik kan mest hensigtsmæssigt forbedres ved at forbedre
eller/og ved at bruge såkaldte robuste metoder.

Endvidere

3. »Det mest kontroversielle resultat i denne afhandling er...., at traditionelle økonometriske
med meget få modifikationer kan anvendespå lange historiske perioder«.

eller udtrykt mere bombastisk og kort

Hypotese 3: Cliometri har en fremtid.

3. Er strukturen i den danske økonomi uforanderlig?

Dette spørgsmål, eller rettere Hypotese 1, vil vi forsøge at besvare ved at undersøge CLEOs forbrugssektor. Denne sektor, der både er betydningsfuld og relativ stor, modelleres CLEO ved hjælp af tre relationer. En for hver af de tre komponenter, fødevareforbruget andet ikke varigt forbrug CQ og varigt forbrug CV. Den forklarende variable er BFI, og dynamikken fremkommer som følge af lags på såvel forbrugsstørrelserne som BFI. Forbruget er således modelleret udfra en traditionel, såkaldt Keynesiansk opfattelse. i de anvendte serier, der alle er i faste priser, er vist i Figur 1 og 2 for perioden 1870-1970.

Som det fremgår af disse figurer, er krigsperioderne holdt udenfor analysen. Endvidere det, at forbrugets andel af BFI har været aftagende gennem perioden, og at specielt fødevareforbrugets andel har været faldende. I begyndelsen af perioden udgjorde den største andel af de tre forbrugskomponenter, men allerede i slutningen af 1880'erne blev den overhalet afCQ, for sidst i 1950'erne også at blive mindre end CWå trods af disse kraftige ændringer hævder Kærgård, at de estimerede forbrugsrelationer er stabile over perioden. De i CLEO anvendte relationer er estimeret udenom krigsperioderne og 1940-1949, idet dog de anvendte lags bruger observationer fra disse perioder. De fundne relationer er gengivet i tabel 1 til 3.

Her er også vist resultater af OLS estimerede relationer for delperioderne 1870-1914, 1922-1923 og 1949-1970. Som det fremgår af disse, er der for alle tre relationer betydelige ændringer i de estimerede koefficienter fra delperiode til delperiode. For fødevareforbruget specielt mellemkrigsperioden helt forskellig fra perioderne før 1. verdenskrig perioden efter 2. verdenskrig. Men også relationen fra den tidligste periode er ustabil. Dette fremgår af figurerne 30g4, hvor koefficienterne til CF_{t .\} og BFI_t i fødevareforbrugsrelationen

(1)

er estimeret ved hjælp af rekursiv mindste kvadraters metode, dvs. mindste kvadrater anvendt
en stikprøve, der tilføjes et års observationer ad gangen. Et brud i koefficientestimaterne
1890 afslører tydeligt de ustabile sammenhænge.

Konklusion:

Man kan således med en vis ret være skeptisk overfor påstanden om uforanderlighed,
men om tvivlen skyldes en grundlæggende mangel på stabilitet, data, eller om det blot er
CLEO 's manglende konstans, der slører vort øje, kan vi ikke sige noget om.

4. Er OLS at foretrække eller rettere hvilken økonometrisk metode er den bedste?

I dette afsnit vil vi diskutere Hypotese 2. Som indledning kan anføres, at jeg er enig i,
at specifikationsstrategien er overordentlig vigtig, hvorimod jeg ikke mener, de robuste
metoder har vist deres berettigelse.

Specifikationsstrategien

Da man kan ligne økonometrisk modelbygning med brobygning, er det helt afgørende
for brugeren, om modellen opfylder de krav, der er opstillet i licitationsmaterialet.

Generelt må vi således kræve, at modellen er Kongruent med de informationer vi har

fra

(a) relevant Økonomisk Teori
(b) Målesystemet

(c) Data i og udenfor estimationsperioden
(d) Andre Modeller (encompassing)

men når dette er sikret, er det uden betydning, hvordan man har fremstillet modellen.
Dette er et spørgsmål om produktionseffektivitet, der kun kan være af interesse for modelkonstruktører.

Lad os herefter diskutere hypotesen ud fra besvarelse af nogle af de spørgsmål, der
fortrinsvis behandles i afhandlingens kap. 7-11.

Spørgsmål 1: Skal man formulere en langsigtsvæhstmodel i niveau eller i ændringer?

Da tidsseriers information om det lange sigt ligger i lavfrekvenskomponenterne, og da I.differens transformation fjerner disse frekvenser¹, er svaret klart: I Niveau, men på en måde som ved parametriseringen fjerner multikollineariteten. Dette kan f.eks. opnås ved at specificere modellen som en fejlkorrektionsmodel. At Kærgårds pengefterspørgselsrelationer 384 i afhandlingen er i niveau, kan vel også tages som et tegn på accept dette synspunkt, men selvfølgelig på et noget sent tidspunkt.

Man skal endvidere huske, at det afgørende ikke er, som hævdet af Granger og Newbold
om de variable er stationære, men om den betingede fordeling, dvs. residualerne
relationen er stationære, Hendry og Mizon (1978).

Argumentet (Kærgård side 179), at man i CLEO estimerer alle parametre på nær konstantleddet,
at estimationen i 1. differens form kun er et estimationsteknisk fif, holder
ikke.

Dette ses af følgende argumentation.

Lad os betragte modellen

(2)

---

1. Se de estimerede spektra i Kærgårds afhandling side 135-137.

I første differenser bliver den

(3)

Tilfælde 1: Yt, Xt og Zt er integrerede2 variable

Er fejlledet i (2) dvs. u_t en stationær proces, fordi de ikke stationære integrerede variable _t, X_t og C_t er kointegrerede³, vil fejlleddet i (3) dvs. [u_t-u_t.{\ ikke være hvid støj, men ovenikøbet være en übehagelig MA (glidende gennemsnits)proces med en rod på enhedscirklen, dvs. fejlledet er ikke stationær.

Er de variable ikke kointegrerede, vil I.differenstransformationen være korrekt, og
fejlledet i (3) stationær evt. hvid støj, men relationen beskriver kun kortsigtssammenhængene.

Tilfælde 2: Yt, Xt og Zt er trend stationære* variable.

Er fejlleddet i (2) dvs. ut en stationær proces, fordi de trend stationære variable Yt, Xt
og Zt er kodependente5, vil fejlledet i (3) dvs. [ut-ut.{\ ikke være hvid støj, men en MA
proces med en rod på enhedscirklen.

Tilfælde 3: Yt, Xt og Zt er stationære variable

Da fejlleddet i (2) dvs. ut kun kan være en stationær proces, vil fejlleddet i (3) dvs. [ur
ut.{\ ikke være hvid støj, men en MA proces med en rod på enhedscirklen.

Der er således kun 2 argumenter, der kan redde anvendelsen af (3) dvs. modellen formuleret
første differenser:

A. Agenternes overvejelser og handlinger sker på baggrund af (årlige) ændringer i de
variable, dvs. model (3) er »sand« i den forstand, at den giver en god approksimation til
DGP'en.

B. De variable er integrerede, men ikke kointegrerede, og vi er tilfredse med at finde
kortsigtssammenhængene, hvilket yderst sjældent vil være tilfældet.

---

2. En integreret proces x_t af orden leren proces, hvis første differens Ax_t — x_t- xx_{t _} jer stationær. En random walk er et eksempel på en integreret proces, hvor I.differensen er en såkaldt hvid støj, dvs. iid(o, a²), se Engle og Granger (1987).

3. To serier integreret af orden 1 er kointegrerede, hvis der eksisterer en lineær kombination af de to serier, der er stationær. Eks. logaritmen til forbrug og indkomst kan være ikke stationære 1(1) variable, men logaritmen forbrugskvoten kan være stationær, hvorved logaritmen til forbrug og indkomst er kointegrerede, se Engle og Granger (1987) og Hylleberg og Mizon (1989).

4. En trend stationær proces er en proces, der varierer stationært omkring en deterministisk (ofte lineær) trend.

5. Definitionen af kodependente variable er analog til definitionen af kointegrerede variable, når de integrerede erstattes med trend stationære variable.

På dette sted kunne det være hensigtsmæssigt at notere sig, at model (2) og model (3)
med hvid støj fejlled og en udvidet dynamisk form, hvor (2) er forlænget med en lagget
værdi af hver af de indgående variable, alle er indeholdt i følgende model

(4)

hvor model (2) fås ved at pålægge restriktionerne s=l, A= /3', <f>= y\ mens model (3) fås ved restriktionerne 8 = A = ø = 0. Model (4) er en såkaldt fejlkorrektionsmodel, der, hvis kointegrationssammenhængen pålægges, har denne som langtidsløsning, og hvis den ikke pålægges, er en model i niveau.

Spørgsmål 2: Hvilke konsekvenser bør Lucas kritikken have for det økonometriske
modelarbejde?

Lucas (1976) kritiserede de makroøkonomiske modeller, der er beskrivelser af en betinget
for at bestå af relationer, der ikke er invariante overfor ændringer i den
marginale fordeling, der beskriver de exogene variable.

Problemet skyldes for det første iflg. Lucas, at modellerne ikke er baseret på »sund« økonomisk teori i form af nyttemaksimerende agenter. Herved er parametrene i de makroøkonometriske ikke de konstante »dybe« parametre fra nyttefunktionerne, men kun overfladefænomener.

For det andet er forventningsdannelsen alt for simpel og ofte baseret på autoregressive
univariate modeller.

Den Kærgårdske pengeefterspørgselsrelation er åben for denne kritik, men generelt har de makroøkonometriske modelbyggere i f.eks. UK faktisk taget hensyn til kritikken ved at konstruere såkaldte modelkonsistente forventningsrelationer, se Wallis and Whitley(l99l).

Om den betingede model, vi estimerer, er variationsfri overfor ændringer i den marginale
er i første omgang et empirisk spørgsmål, der blandt andet kræver test af modellens
henover perioder med politikændringer.

Spørgsmål 3: Kan man estimere langsigtssammenhænge uafhængigt afkortsigtssammenhængene?

Dette forsøges af Kærgård i afsnit 6.4, men de seneste års forsøg med at estimere kointegrationssammenhængeisoleret at tyde på, at det er meget problematisk at isolerelangtids og korttidskomponenterne. I stedet kan man med fordel anvende metoder som foreslået af Johansen (1991) (se også Juselius (1991). Estimerer man alligevel kortoglangsigtssammenhængene må det betragtes som et led i en total modellering.

Forklaringen er selvfølgelig analog til den, der gives for ikke at bruge f.eks. sæsonrensedetal,
at de enkelte komponenter i en tidsserie har værdifuld information om
hverandre, se Hylleberg (1976,1992).

Spørgsmål 4: Vindes der noget ved anvendelse af robuste estimatorer?

Med baggrund i resultaterne i afhandlingens kap. 9 er det svært at se, at der vindes noget anvendelse af de undersøgte robuste estimatorer. De robuste metoder, der baseres ikke parametrisk estimation, kræver et observationsantal så stort, at dette gør metoderne uanvendelige i de fleste økonometriske sammenhænge, se Hårdie (1990).

Derimod er der efter min erfaring værdifulde informationer at hente ved anvendelse af simultane estimeringsmetoder som FIML. Disse algoritmer kræver løsning af ikke lineære ligningssystemer, og konvergerer algoritmen ikke, eller er resultaterne væsentligt fra resultaterne opnået ved hjælp af OLS, er det ofte tegn på, at modellen bør respecificeres, eller at identifikationen af modellens parametre er svag, hvilket ligeledes at modellen omformuleres.

5. Kan økonometriske metoder bruges på lange historiske perioder?

Jeg tror, at Cliometri har en fremtid, men jeg synes nok, at vanskelighederne ved at specificere udbudssiden i CLEO kan gøre mig noget pessimistisk mht muligheden for at opstille modeller af netop denne type. En vækstmodel uden en ordentlig specificeret udbudsside mig at være en model med mangler.

6. Afslutning

Som det fremgår af den hidtidige diskussion, er jeg noget forbeholden over for de konklusioner, Niels Kærgård drager af sin analyse, ligesom jeg har nogle problemer med de økonometriske metoder, der er anvendt. Det skal dog på ingen måde fortolkes som et spørgsmålstegn ved det store og meget fortjenstfulde forskningsarbejde, der ligger bag dette værk.

Jeg vil specielt nævne:

1. Pionerarbejdet i dette omfattende værk

2. Den meget imponerende bredde der er i arbejdet, herunder det anvendte litteraturgrundlag

samt det meget fortjenstfulde i

3. Konstruktionen af primo kapitalbeholdninger

Litteratur

Engle, R. F. & C. W. J. Granger. 1987. Co-Integration Error Correction: Representation, and Testing. Economerica, 55, No. 2, p. 251-277.

Granger, C. W. J. & P. Newbold. 1974. Spurious
in econometrics. Journal
of Econometrics, Vol. 2, No. 2, p. 111-121.

Hendry, D. F. & G. E. Mizon. 1978. Correlation a Convenient Simplification not as a Nuisance: a comment on a study of the demand for money by the Bank of England. Journal, Vol. 88, p. 549-563.

Hylleberg, S. 1986. Seasonality in Regression.
Orlando.

Hylleberg, S. (ed.). 1992. Modelling Seasonality.

Hylleberg, S. & G. Mizon. 1989b. Cointegration
Error Correction Models. Economic
99, p. 115-125.

Hårdie, W. 1990. Applied Nonparametric Regression.

Johansen, S. 1991. Estimation and Hypothesis Testing of Cointegration Vectors in Gaussian Autoregressive Models. Econometrica, 59, No. 6, p. 1551-1581.

Juselius, K. 1991. Manual to Cointegration Analysis of Time Series CATS in RATS. Institute of Economics, University of Copenhagen.

Kærgård, N. 1991. Økonomisk Vækst. En Økonometrisk
af Danmark 1870-1981.
København.

Lucas, R. E. 1976. Econometric Policy Evaluation: Critique. I: Brunner, K. and Meltzer, H. H. (eds.) The Phillips Curve and Labor Markets, Amsterdam.

Wallis, K. F. and J. D. Whitley. 1991. Large Scale Econometric Models of National Economies. I: Hylleberg, S. and M. Paldam New Approaches to Empirical Macroeconomics, Oxford.