Resumé

SUMMARY: The price elasticity for Danish industrial export is estimated. To facilitate comparison the calculations are based both on quarterly data for Danish relative to European manufactured exports and a traditional annual market share index. Using a simple error-correcting model and an instrumental variable estimator the price elasticity is estimated to be -2.4 using the quarterly data and with an AR(1) scheme for the disturbance term one obtains -2.3 using annual data. These results are numerically somewhat higher than previous estimates.

1. Introduktion

Industrieksportens prisfølsomhed er essentiel for effekten af lønpolitik og devaluering,
og udenrigshandelens priselasticiteter har da også været debatteret ved adskillige lejligheder,
der har været gjort flere forsøg på estimationer.

Resultatet af de sidstnævnte har ofte været beskedne priselasticiteter - konkret i størrelsesordenen -1 til -Yh for industrieksportens vedkommende, hvilket af mange har været følt som urealistisk lavt. Det indebærer således, at landets betalingsbalance og realindkomst selv med ledige ressourcer vil vinde ved en prisforøgelse på eksporten, idet den import, der spares som følge af de mindre eksportmængder, opvejer den beskedne nedgang i eksportindtægterne. De estimerede eksportelasticiteter har derfor været en achilleshæl for f.eks. Det økonomiske Råd og regeringens økonomer, når disse har talt for lønmoderation og konkurrenceevneforbedring. De senere år synes der dog at have været stigende opbakning til det synspunkt, at udenrigshandelselasticiteterne er så store, at konkurrenceevneforbedringer

I det følgende præsenteres nogle nye estimationer på industrieksportens priselasticitet. Der arbejdes både med kvartals- og årsdata samt med forskellige mål for markedsandelen.Med fejlkorrektionsoplæg findes på kvartalstal en elasticitet, der numerisk er omkring TSh og dermed stor nok til at bryde det omtalte paradoksale resultat, at jo dyrere de danske produkter er - jo bedre. For en ordens skyld understreges, at også de her fremlagteestimationsresultater

---

Kolleger i Nationalbankens forskningsgruppe og Niels Larsen takkes for værdifulde kommentarer. Lone Schøtt Jensen har hjulpet med beregninger. Artiklens synspunkter er ikke nødvendigvis Danmarks Nationalbanks.

lagteestimationsresultaterer forbundet med usikkerhed - herunder er de anvendte
estimationsperioder på 15-16 år lovlig korte til at fastlægge langsigtselasticiteter.

Efter en præsentation af anvendte data indledes med omtale af biasproblemerne ved estimationen. Dernæst præsenteres fejlkorrektionsmodellen som en måde at »encompasse« niveau-til-niveau og niveau-til-ændring, og de nævnte estimationsresultater fremlægges og testes.

2. Data

Kvartalsserierne omfatter en markedsandel i værdi målt ved dansk industrieksport (SITC 5 til 9) i forhold til industrieksporten fra en række europæiske OECD-lande¹ taget fra OECD-statistik. Der kan henvises til Christensen (1986) for en tidligere præsentation. De tilsvarende priser er opstillet v.h.a. de prisserier, OECD anvender for industrieksport. Markedsandelen i faste priser findes ved at deflatere andelen i værdi med de relative priser. Desuden anvendes i beregningerne en serie for dansk timeløn relativt til europæisk i fælles valuta baseret på timelønsserierne i OECD's Main Economic Indicators. kvartalsserier er sæsonkorrigeret.

Årsserierne er baseret på oplysninger fra Budgetdepartementet, der beregner en markedsandel for dansk industrieksport ud fra detaljeret OECD-statistik (de såkaldte importbånd). Markedsandelen er et sammenvejet indeks for dansk eksport til OECDlandene forhold til disses import og opgøres både i værdi og faste priser, jf. figur 1 side 125 i Finansredegørelse 89. Markedsandelen er med den anvendte opgørelse en vejet sum af de danske eksportmarkedsandele på de enkelte markeder. En ændring i markedsandelen således, hvor stor den danske eksport har været i forhold til den eksport, der ville være fremkommet, såfremt danske eksportører for hver varegruppe havde haft samme andel af de enkelte landes import som det foregående år. For nærmere omtale må henvises til Finansredegørelsen.

Den tilsvarende relative pris udledes ved at dividere markedsandelen i værdi med
markedsandelen i faste priser. Den relative timeløn er baseret på timelønsomkostninger
opgjort af den svenske arbejdsgiverforening (jf. figur 12 side 52 i Finansredegørelsen).

Udviklingen i markedsandele i løbende og faste priser ud fra de to opgørelsesmåder er vist i figurer. Til trods for sæsonkorrektionen er der en del uro i kvartalstallene bl.a. som følge af ændringer i eksporten af skibe og fly, der indgår i SITC-7. Der er, som man ville forvente, en vis positiv korrelation mellem de to slags markedsandelsmål. Bl.a. fremstår i begge tilfælde sidste halvdel af 70'erne som et bundpunkt. Korrelationen er dog langtfra perfekt og der er da også tale om to forskellige udsnit af handelsmatricen. Arstallene er begrænset til handelen mellem OECD-landene, hvor det beregnes, hvad dansk eksport

---

1. Belgien, Finland, Frankrig, Holland, Italien, Norge, Storbritannien, Sverige, Tyskland og Østrig.

fylder i vore OECD-aftageres import. Kvartalstallene viser resultatet af en slags kapløb mellem dansk eksport og europæisk og påvirkes f.eks. af eksportresultater uden for OECD. Dette europæiske markedsandelsmål påvirkes omvendt ikke direkte af udviklingen f.eks. USA's eksport.

Den relative eksportudvikling i kvartalstallene er konstrueret ved en simpel beregning og kan ikke på samme måde som Budgetdepartementets årsdata disaggregeres på enkelte varer og aftagerlande. Analysemulighederne er således mindre, men til gengæld kommer statistikken hurtigere end de detaljerede OECD-importbånd, der først dukker op med knap to års forsinkelse.

Spørgsmålet om hvilket udsnit af handelsmatricen der er bedst, givet de foreliggende muligheder, skal ikke forfølges her, men det bemærkes, at brugen af et mål for relativ pris, som svarer til, er den væsentlige forudsætning for at estimere en meningsfuld priselasticitet. mellem de to mål for markedsandel og priselasticitetet uddybes en smule i Forskningsgruppen (1989).

3. Biasproblemet

I det følgende bruges betegnelserne:
x markedsandel i faste priser

v markedsandel i værdi

p relativ pris
w relativ løn

Pr. definition gælder
log(v) = log(x) + logtø)

Der tilføjes et q eller a for at betegne henholdsvis kvartals- og årsdata. Det er formentlig
velkendt, at i en simpel markedsandelsfunktion som

(1)

elasticiteten ao < o, konstanten a\ har ingen speciel fortolkning, u er fejlled.

er der en målefejlsbias, som trækker oa mod -1. Det skyldes, at enhver fejl i opsplitningen på pris og mængde giver modsat rettede fejl påx og/7 (x bliver 1 pct. for stor, nårp er 1 pct. for lille). Desuden optræder principielt en simultanitetsbias, idet den relative pris kan afhænge (positivt) af markedsandelen. Det er m.a.o uafklaret i hvilket omfang, vi befinder os på en efterspørgselskurve som angivet ved (1) eller på en udbudskurve.

Der er således alt i alt tiere grunde til covarians mellem p og fejlled u og dermed til en
bias, som vil føre til en undervurdering af ao 's sande numeriske værdi, når denne er større
end 1.

Simple DW-test tyder jf. tabel 1 på, at ingen af de indgående variable er stationære, men at alle er 1(1) (et par evt. 1(2)). Hvilket vel lyder rimeligt. I fald de ikke-stationære variable cointegrerer i (1), mindskes de omtalte biasproblemer, i og med fejlleddet og dets covarians med højresidevariablen mister betydning. Det synes dog ikke at være tilfældet jf. 2q og 2xi,

Kvartalsdata for 64 perioder fra 1971Q1 til 1986Q4:
logfxq) = - 1.1078 log(pq) + 0.0587
(7.7653) (4.7206)

(2-q)

Årsdata for 17 perioder fra 1970 til 1986:
log(xa) = - 0.9042 log(pa) + 0.0459
(4.1794) (4.1458)

{2xi)

idet de simple Dickey-Fuller statistikker kun er henholdsvis -1.6 og -2.1, hvor de iflg. Engle og Yoo (1987) skal være numerisk større end 3.67 i første tilfælde og endnu større i andet for at indikere et stationært fejlled. Desuden skal R2R² være høj - gerne over 0.9. Det er sådan set heldigt, at ingen af ligningerne cointegrerer, idet de estimerede numeriske elasticiteter er ganske beskedne.

Betydningen af biasproblemet kan vurderes v.h.a. instrumentestimation. Som instrument relativ pris vælges relativ løn. Dermed undgås den beskrevne automatiske målefejlsbias mod -1, idet evt målefejl på w ikke kan forventes modsvaret afmålefejl på x. Den beskrevne simultanitetsbias vil heller ikke gøre sig gældende i samme omfang med w pkp's plads - om end man godt kan forestille sig, at en stor markedsandel jc via øget produktion beskæftigelse øger den relative løn w. Forbindelsen er imidlertid langtfra så direkte, som den fra x til p kan være.

Relativ løn er således formentlig ukorreleret med ui (1), og da wer ret tæt korreleret med
den udbudsbestemte del af/?, må w anses for et rimelig godt instrument.

Først regresseres logtø?) på logøv) og en konstant, hvorefter de tilsvarende beregnede pværdier
indsat i (1) giver (3.q) og (3.a)

Kvartalsdata for 64 perioder fra 1971 Ql til 1986Q4:
logfxq) =- 2.1265 logpQ.predict + 0.0707
(7.1553) (12.905)

04)

Årsdata for 17 perioder fra 1970 til 19X6
log(xa) = - 1.0057 logpa.predict + 0.0436
(4.5589) (4.0775)

(3xi)

De numeriske elasticiteter bliver i begge tilfælde større end ved den simple OLSregression.Forskellen
imidlertid kun væsentlig for kvartalstallenes vedkommende -

nemlig fra -1,1 i den simple cointegrationsligning til nu -2,1 - hvilket muligvis kan tages
som udtryk for, at måleusikkerheden er størst på disse tal. For årstallenes vedkommende
ændres priselasticiteten kun fra -0,9 til -1,0.

4. Funktionsform

Mangelen på cointegration mellem niveauerne indebærer, at det er svært - eller
usikkert - at bestemme en langsigtselasticitet, hvilket er en anledning til overvejelser om
markedsandelsfunktionens form.

Med (1) lægges op til, at en given relativ pris fører til en bestemt markedsandel. Tilpasningen
være øjeblikkelig som i den simple (1), eller man kan indlægge lag, så tilpasningen
tid.

I stedet kan mere radikalt argumenteres for, at en afvigelse fra et bestemt prisforhold vil føre til fortsat forøgelse eller forminskelse af markedsandelen. Det svarer til at gøre Ax til en funktion af p, hvilket i øvrigt passer pænt med resultatet af integrationstestene for årsserierne, idetjca nærmest var 1(2) og pa 1(1). Funktionen ser i så tilfælde ud som

(4)

Rationalet bag (4) er, al hvis en producent fremstiller stort set samme produkter som konkurrenterne til en lavere pris, har vedkommende store ekspansionsmuligheder. Desuden må gælde, at (1) konvergerer mod (4) ved lang tilpasningstid, så en lang tilpasningstid være en forklaring på den manglende cointegration i (1) i det givne sample.

Med et simpelt Koyck-lag kan (1) skrives

(1*)

eller

O*)

og (1*) og (4) kan sammenfattes i en traditionel fejlkorrektionsform

(5)

Det afgørende for, om (1*) trods alt holder i stedet for (4) er, om d<o.l så fald eksisterer en ligevægts-markedsandel til en given relativ pris. Relation (5) estimeres nu på både kvartals- og årsdata, hvilket med tilføjede led til forklaring af dynamikken giver b.q og 6.a.

Kvartalsdata for 59 perioder fra 1972Q2 til 1986Q4:

(6.q)

Årsdata for 15 perioder fra 1972 til 1986:

(6.ø)

LM-testene vedrører autokorrelation af 1. og 4. orden ved kvartalsrelationen samt 1.
og 2. orden ved årsrelationen.

Af hensyn til beskrivelse af dynamikken er i kvartalsrelationen medtaget A log(xq_A) og A log(x<7^), der begge får et negativt fortegn. Især førstnævnte kan udtrykke en vis tilfældighed eksportens fordeling på kvartaler således, at en stor eksportstigning mellem to kvartaler ofte følges af en moderat udvikling - evt. et fald. Jf. LM-testene synes dynamiseringen sikre et tilfældigt restled i kvartalsrelationen.

Der er betydelig autokorrelation i årsrelationens residualled ea, som er modelleret med et simpelt autoregressivt AR(1) skema for at imødegå bias. De anførte LM-test på autokorrelation vedrører ikke det samlede restled ea men eea. Der er dog også ioveea en tendens til 1. ordens autokorrelation. Autokorrelationen iea kan både udtrykke en kompliceret og mangel på relevante variable som f.eks. design og kvalitet, der imidlertid ikke er lette at fremtrylle. AR(1) skemaet kan ses som en primitiv erstatning.

Ændringen i prisniveauet på højresiden af relationerne kan være korreleret med
residualleddet hvorfor estimationen af kvartalsrelationen gentages med Alog(w^) og de
øvrige (laggede) højresidevariable som instrumenter, se Iq. Der synes ikke at være

samme grund til at korrigere for bias i årsrelationen, jf. også omtalen af biasproblemetovenfor.

Kvartalsdata for 59 perioder fra 1972Q2 til 1986Q4

V 4)

Endogene: Alog(xq), Alog(pq)
Instrumenter: Alog(wq), Alog(xqA), Alog(xq_4), log(xqA), log(pqA\ konstant

Instrumentestimationen har ændret en smule ved koefficientskønnene, idet den numeriske koefficient til A\og(pq) i kvartalsrelationen l.q er blevet lidt mindre end i 6.q svarende til, at den er kommet længere fra -1. Det vælges nu at opfatte ~!.q som den resulterende kvartalsrelation og 6.a som ditto årsrelation. Den faktiske og fittede ændring i markedsandel er vist i figur 4 og 5.

Spredningen er 2,4 pct. i kvartalsrelationen mod 1,2 pet i årsrelationen. If. udviklingen de anvendte markedsandelsserier er det naturligt, at spredningen i kvartalsrelationen størst, og de nævnte spredninger virker ikke urimeligt store. Koefficienten til log(x ,) er mindre end nul i begge relationer, og dermed eksisterer formelt en langsigtselasticitet. ingen af tilfældene er koefficienten dog stærkt signifikant, hvilket passer godt med, at der ikke kunne påvises cointegration.

For at finde langsigtselasticiteten sættes deltaleddene til nul, og der normeres m.h.t. log(x.j) hvorefter, den søgte elasticitet fremgår som koefficienten til log(p ,). I den foretrukne fås -2,4 (i 6.q fås -2.8), i årsrelationen -2,3. Resultaterne er således tæt på hinanden, selv om der er tale om forskellige definitioner af markedsandel og af relativ pris. Det er beroligende, at elasticitetsestimaterne minder om hinanden, idet man så uden videre får samme svar på et spørgsmål om hvad, der sker med dansk eksport hvis, vi ceteris paribus ændrer vores eksportpris. Tilpasningshastigheden er dog ikke den samme, men størst i kvartalsrelationen.

Relationen på årsdata er særlig usikker, da der kun indgår 15 observationer.

Kvartalsrelationen er ifølge sagens natur baseret på flere observationer (om end
tidsperioden ikke er længere), og der er for kvartalsrelationen lavet en rullende regressionfor
undersøge koefficienternes stabilitet og afhængighed af samplets sluttidspunkt.Resultatet

punkt.Resultatetfremgår af figur 6 til 11, der indeholder koefficientskøn og øvre og nedre signifikansgrænse bestemt ved to gange spredningen. Koefficienterne forekommerrimeligt så snart 1978 er passeret. Det mest interessante er utvivlsomt den langsigtselasticitet, der kan beregnes. Det ses af figur 12, at den efter 1978 notorisk er negativ og numerisk større end eller lig to. Den statistiske sikkerhed omkring langsigtselasticitetenpå illustreres også af, at den varierer mellem -1,8 og -10,7, når koefficienten til \og(xq_A) bindes til den estimerede værdi minus henholdsvis plus to gange spredningen. Ved tilsvarende binding af den mere signifikante koefficient til log(p^.[) varierer langsigtselasticiteten blot mellem -2,4 og -2,7.

5. Konklusion

Det må være en rimelig hypotese, at udenrigshandelselasticiteterne for en lille økonomi store - især på langt sigt. Og med det udgangspunkt er det tilfredsstillende, at man på enkelt konstruerede data estimerer industrieksportens priselasticitet til at være numerisk omkring 2V2. Man kan selvfølgelig argumentere for, at det er i underkanten, men det er dog nemmere at leve med end skøn i intervalltet \-\Vi. 1 øvrigt er der her som i andre tilsvarende undersøgelser tale om en bestandig usikkerhed, idet de fundne resultater - som det skulle være fremgået - ikke opfylder alle statistiske kriterier. Der er således ikke tale om en autoritativ opgørelse af eksportelasticiteten, og der er plads til andre vurderinger.

Litteratur

Budgetdepartementet 1988. Finansredegørelse 89.
København.

Christensen, Anders Møller. 1986. Industrieksporten:
eller problem. Samfundsøkonomen
4. årgang nr. 4 p. 5-12.

Engle, Robert F. og C.WJ. Granger. 1987. Co-integration Error Correction: Representation, Estimation and Testing. Econometrica vol. 55 nr. 2 p. 251-276.

Engle, Robert F. og Sam Yoo. 1987. Forecasting
and Testing in Co-integrated Systems. Journal
ofEconometrics 35: 143-159.

Forskningsgruppen i Danmarks Nationalbank.

1989. Mål for markedsandel og priselasticitet.
Tre sider upubliceret, udleveres af forfatteren.

Larsen, Niels og Jens Christian Nielsen. 1988.
Estimation af en dansk eksportmodel. Nationaløkonomisk
bind 126 nr. 1 p. 75-82.

Nielsen, Gert Age. 1984. En empirisk analyse af
dansk eksport. Rød serie nr. 6 fra Københavns
Universitets Økonomiske Instirut.

Sargan, J.D. og Alok Bhargava. 1983. Testing Residuals Least Squares Regression for Being Generated by the Gaussian Random Walk, Econometrica vol. 51 nr. 1 p. 153-174.