Resumé

SUMMARY: The demandfor deposits within the banking system in Denmark is found to be dependent on domestic demand for goods and services with an elasticity of unity, to vary positively with the rate of interest on deposits, and negatively with the bond yield, foreign interest rates and the change in the exchange rate. The estimated relation was able, partly in a genuine ex-ante sense, to capture the rapid increase in money demand 1982 to 1986. The model fails to pass a formal test for structural stability when the sample period is extended. After reformulation of the functional form using the extended sample the above stated results remain valid, however.

1. Indledning

Fra udgangen af 1982 til udgangen af 1986 steg pengemængden (M2) i Danmark
med knap 85 pct. eller henved 45 pet. mere end bruttonationalproduktet i løbende priser.

Denne markante stigning i kassebrøken har påkaldt sig en vis interesse indenlands
som udenlands, og det spørgsmål melder sig naturligt, om det er muligt at forklare udviklingen,
Nielsen (1986).

I det følgende redegøres for indholdet i en enkeltligningsrelation med porteføljeteoretisk til beskrivelse af publikums indskud i pengeinstitutterne. De indenlandske i pengeinstitutterne (ekskl. de skattebegunstigede særlige indlånsformer) mellem 80 og 90 pct. af M₂, idet resten består af publikums beholdninger af primær likviditet og statsgældsbeviser. I det efterfølgende vil betegnelserne indskud og pengemængde blive anvendt sideløbende for det i appendiks 1 afgrænsede indskudsbegreb.

Relationen blev opstillet i foråret 1984 på kvartalsdata for perioden fra 1. kvartal 1974, og har siden i rimelig grad fanget udviklingen i indskuddene. Det skal samtidig bemærkes, at analyser af forudsigelsesfejlene og inddragelse af de seneste år i estimationsperioden visse spørgsmålstegn ved relationens funktionsform og stabilitet.

---

Forfatterne takker kolleger i Danmarks Nationalbank for værdifulde kommentarer. Artiklens synspunkter er alene forfatternes, ikke nødvendigvis Danmarks Nationalbanks.

Alt i alt synes der dog at være solidt empirisk belæg for at forklare de seneste års kraftigere vækst i indskuddene end i transaktionsomfanget med en porteføljeomlægning borgere og virksomheder som følge af, at obligationsrenten er faldet langt kraftigere end renten på indskud i pengeinstitutterne (især efter skat). Hertil kommer effekten af, at rentespændet i forhold til udlandet er blevet indsnævret, og at valutakursforholdene det europæiske valutasystem, EMS, i perioden 1983-85 har været mere ro end tidligere.

2. Modelformuleringen

De fleste empiriske pengeefterspørgselsfunktionerl svarer til lærebøgerne

(1)

hvor M betegner pengemængden, P prisniveauet, Y et nominelt transaktionsudtryk og
r renten. Den teoretiske model bag ved relationen dækker en lukket økonomi, som har
to finansielle aktiver, penge, som ikke er rentebærende, og obligationer, som bærer rente.

Specifikationen (1) indebærer nogle åbenbare teoretiske mangler i forhold til problemstillingen en moderne vestlig økonomi, jfr. bl.a. Blomgren-Hansen (1984). For det første er penge som den altdominerende hovedregel rentebærende (selv i USA), hvorfor pengeefterspørgslen må antages at variere positivt med pengerenten. Denne kendsgerning forsvinder ofte mellem de teoretiske oplæg og den empiriske implementering, i konsekvens af, at statistik for pengenes rente i mange lande, men ikke i Danmark, er af dårlig kvalitet.

For det andet findes der flere substitutter til penge end blot obligationer. I praksis er der en glidende overgang mellem penge og pengesubstitutter og tilsvarende mellem afkastene. kommer, at økonomierne er åbne og har forholdsvis liberale regler for kapitalbevægelser, hvilket nødvendigvis trækker udenlandske aktiver og passiver ind i analysen.

Udgangspunktet for det nærværende arbejde kan på blanketform skrives (med de
forventede fortegn anført under variablen)

(2)

hvor rm betegner renten på indskud, robl den effektive obligationsrente, rud renten på
udenlandske aktiver og k ændringen i kursen på fremmed valuta.

---

1. Jf. f.eks. oversigterne i Judd og Scadding (1982) og Gordon (1984).

I forhold til et generelt porteføljeteoretisk oplæg savnes et udtryk for i det mindste størrelsen af de finansielle nettoaktiver og afkastet af de øvrige poster på indskydernes balance. Ved denne udeladelse opnås til gengæld en betydelig forenkling, der kun kan forsvares fuldt ud, hvis estimation af et samlet balancesystem viser, at koefficienterne til nettoaktiverne og de udeladte rentesatser i relationen for indskud ikke er signifikant forskellige fra nul samtidig med, at balancerestriktionerne er de eneste bindinger mellem og de øvrige balanceposter. Det må dog tilføjes, at den internationale tradition for simple pengeefterspørgselsfunktioner i sig selv kan begrunde den foreslåede I den internationale litteratur er substitution mellem reale aktiver og penge ofte fremhævet og empirisk implementeret med inddragelse af inflationstakten pengeefterspørgslen, idet denne variabel skal afspejle den inflationsbetingede værdiændring på reale aktiver. I det danske finansielle system, hvor renten på penge er markedsbestemt og dermed afhængig af inflationen, kan denne sondring mellem reale og nominelle aktiver forekomme uhensigtsmæssig.^lnflationstakten kan da heller ikke som senere omtalt bidrage signifikant til at forklare udviklingen i pengemængden ud over den direkte påvirkning fra inflationstakten til det nominelle transaktionsomfang.

Det effektive afkast på en udenlandsk fordring består af den effektive rente samt valutakursændringer. den udenlandske rente og valutakursændringer ikke er lagt sammen i (2), kan det begrundes med muligheden for møntfodssubstitution, så der forekommer uforrentede udenlandske aktiver i publikums balance, jfr. Cuddington (1983), men nok så væsentligt er valutakursændringens diskretionære karakter.

I praksis er udlandet afgrænset til Tyskland.

Valget af transaktionsvariabel er ikke indlysende. Emnet diskuteres ikke meget, jfr. eksempelvis Laidler (1977) og Friedman & Schwartz (1982), men i de fleste empiriske arbejder benyttes bruttonationalproduktet som skalavariabel. Mankiw & Summers (1986) er dog en undtagelse. Hvis synspunktet er, at pengene udover at være et formueobjekt et nødvendigt smøremiddel til formidling af nogle transaktioner, er det kun transaktioner i Danmark, der kræver danske penge. Ud fra en sådan Fisher-tolkning er det derfor mest nærliggende at benytte den indenlandske efterspørgsel som skalavariabel. er de empiriske resultater marginalt kønnere ved brug heraf end ved brug af BNP, ligesom forholdet mellem indskud og skalavariabel er mindre fluktuerende. Dog er det offentlige forbrug kun tillagt halvt vægt, da det på grund af kildeskattesystemet delvist selvfinansierende for den offentlige sektor, og samme vægt er tildelt lagerinvesteringerne, men begrundet i en ringere datakvalitet.

3. Estimationsresultater

Som følge af den skattemæssige asymmetri i behandlingen af direkte rente- og kursgevinstelementi
effektive obligationsrente anvendes i det empiriske arbejde obligationsrentenefter
pct. skat. Af appendiks 2 fremgår, at empirien i al fald ikke modsigera

gerapriori formodningen om, at skatteforholdene er relevante. Efter logaritmetransformationaf
indgående variable i (2) opnås følgende resultat:2

In betegner den naturlige logaritme til den efterstillede variabel. For så vidt angår rentesatserne og valutakursændringen er anvendt et fordelt lag med vægtene t₀ = 0.3, t^, =0.3, t^₂=0.2, t^₃ =0.1, t^₄ = 0.1. Tallene i parentes under koefficientskønnene er standardafvigelser, s betegner den estimerede residualspredning. LM₄ er Lagrange- Multiplikator teststatistikken for op til 4. ordens autokorrelation.³ LM₄(ARCH) er den tilsvarende teststatistik for autoregressiv betinget heteroscedasticitet. F(Generel) er teststatistikken for restriktionerne på den dynamiske tilpasning.4 Tallene i parentes under LM-statistikkerne angiver 95 pct. fraktilen i x²-fordelingen. For F(Generel) er det 95 pct. fraktilen i F-fordelingen. Dummy variablen for 3. kvartal 1976 har ingen økonomisk tolkning, men er inkluderet for at få bedre skøn på de øvrige koefficienter.

Teststatistikkerne peger ikke på forekomst af autokorrelation eller heteroscedasticitet, F-testet for restriktioner på den dynamiske struktur indikerer et behov for en mere fleksibel dynamisk tilpasning. Da indkomsteleasticiteten samtidig er tæt på 1, er der estimeret en fejlkorrektionsmodel, Davidson et al. (1978), med indkomstelestaciteten til 1 på langt sigt. Desuden er koefficienterne til indskuds- og obligationsrenten signifikant forskellige, jf. appendiks 2, søjle 2, hvorfor denne restriktion lagt ind i relation (4).

---

2. De anvendte tidsrækker er beskrevet i appendiks 1. k er den relative ændring i valutakursen beregnet som (k_t/k_{tt _ 4})-l.

3. Beregnet som antallet af observationer multipliceret med R2R² fra regressionen af fejlleddene på historiske værdier af fejlleddene samt de forklarende variable fra relationen. Se Engle (1982). Statistikken er asymptotisk ²-fordelt.

4. Da den dynamiske tilpasning er vanskelig at fastlægge a priori, er det vigtigt, at den valgte modelspecifikation overens med en mere generel dynamisk model, se Hendry og Richard (1982). Af hensyn til antallet frihedsgrader er den generelle dynamiske model her begrænset til fri estimation af lagfordelingen for de danske rentesatser, transaktionsudtrykket og indskuddene. Den maksinale tidsforskydning er 4 kvartaler. F(Generel) er det klassiske F-test for et sæt af parameterrestriktioner.

Koefficientskønnene i modellen har de forventede fortegn og en rimelig størrelse.
Samtidig kan det ud fra en række statistiske kriterier ikke afvises, at den estimerede
model beskriver datamaterialet på tilfredsstillende vis.

Den langsigtede indkomstelasticitet er i overensstemmelse med data bundet til at være
Tilpasningen til en ændring i indkomsten er stort set tilendebragt efter 4 kvartaler
med en kortsigtselasticitet på godt 0,5.

Renteelasticiteterne indebærer en ganske rentefølsom indskudsefterspørgsel. En
isoleret nedsættelse af indskudsrenten med 1 pct.point fra 8 til 7 pct. vil i løbet af 5
kvartaler formindske indskuddene med ca. 8 pct.

Tilsvarende vil en stigning i obligationsrenten før skat med 1 pct.point fra 11,1 pct. til 12,1 pct., hvilket svarer til en stigning i efter-skat renten på den toneangivende 20årige på ca. 0,75 pct.point, formindske indskuddene med ca. 7 pct. i løbet af 5 kvartaler.

Endelig vil en stigning i det tyske renteniveau på 1 pct.point fra 5 pct. til 6 pct. for-

i

mindske indskuddene med ca. 2 pct. i løbet af 5 kvartaler.

Den estimerede residualspredning svarer til en afvigelse mellem faktisk og beregnet
pengemængde på knap i pct.

Modellen forekommer ikke at være fejlspecificeret ud fra de forskellige teststatistikker. implicerer derfor, at indsnævringen i forskellen mellem indskuds og obligationsrenten har været den væsentligste determinant for de senere års stærke vækst i kassebrøken.

I den betragtede periode har indskyderne i pengeinstitutterne stået over for vidt forskellige Regressionsteknikken er for groft et redskab til at afgøre, hvilken efter-skat rente som er relevant. I modellen er anvendt renten efter 40 pct. skat, hvilket giver den laveste residualspredning, jfr. appendiks 2, søjle 1-3, men valget af skattesats er ikke af den store betydning for resultatet.⁵

Variationen i afkastet af reale aktiver målt som inflationstakten i den implicitte deflator
transaktionsudtrykket kan ikke give et signifikant bidrag til forklaringen af
indskudsudviklingen, jfr. appendiks 2, søjle 4.

Valget af skalavariabel er som tidligere omtalt truffet ud fra dels teoretiske overvejelseromkring af transaktionsudtryk, dels en analyse af kassebrøkens variation. Det fremgår endvidere af appendiks 2, søjle 5, at anvendelse af BNP fremfor et mere rendyrkettransaktionsudtryk et ringere resultat. Det understøtter en transaktionsorienteretFisher-fortolkning

---

5. For så vidt angår obligationsrenten påvirker valget af skattesats koefficientskønnene grundet asymmetri en i beskatning af den direkte rente og kursgevinstelementet. For de øvrige rentesatser vil forskellige skatte satser alene påvirke skønnet på konstantleddet.

orienteretFisher-fortolkningfor mere moderne kvantitetsteoretiske tolkninger. Mankiw&
(1986) opnår tilsvarende resultater på amerikanske data.

4. Stabilitet over tiden

På estimationstidspunktet syntes pengeefterspørgslen således at være beskrevet ganske

Et afgørende test for en models egenskaber er imidlertid, hvordan den klarer en
konfrontation med nye observationer, som ikke var til rådighed på estimationstidspunktet.

Som det fremgår af figur 1, hvor de estimerede værdier uden for estimationsperioden en-periode prædiktioner, har modellen en tendens til at overvurdere den faktiske udvikling. Et formelt F-test af hypotesten om samme modelstruktur i de to observationsperioder en teststatistik på 14,23 mod en 95 pct. fraktil på 2,00, og hypotesen må således afvises. En mulig forklaring kan være, at modellen ikke indeholder den finansielle og dermed ikke fanger nedgangen i placeringskapaciteten som følge af omsvinget i den private sektors opsparingsbalance.

Estimeres modellen frem til og med 3. kvartal 1986, fås følgende koefficientskøn:

De væsentligste ændringer ved udvidelsen af observationsperioden er en generel formindskelse
renteelasticiteterne.

Relationen har fortsat pæne deskriptive egenskaber, men residualvariansen forøges
ved inddragelse af de senere år. Der er dog fortsat ikke signifikant autoregressivt betinget

14. kvartal 1984 overstiger de faktiske indskud ganske markant modellens skøn. En mulig forklaring på den voldsomme stigning i pengeinstitutternes indskud i dette kvartal være en af Nationalbankens daværende udlånsregulering forårsaget konkurrence indlån, ud over hvad der måtte ligge i indskudsrenten.

Væksten kan ikke forklares med stigningen i den private kapitalimport, da likviditetseffekten
blev neutraliseret i dette kvartal, og dermed ikke foranledigede ndringer
renterelationerne.

I lighed med. 3 kvartal 1976 kan fejlen i 4. kvartal 1984 elimineres med en dummyvariabel. er selvfølgelig en uheldig ad hoc.metode i tilfælde af overdrevent men kan på den anden side accepteres, hvis koefficientskønnene ændrer sig radikalt.

Modellen inklusive en dummy for 4. kvartal 1984 er vist i appendiks 2, søjle 6. Koefficientskønnene sig estimaterne fra den oprindelige observationsperiode, men estimatorerne er på den anden side ikke konsistente, da fejlleddene er behæftet med positiv

En mulig årsag til de ustabile koefficienter kan være rentesatsernes funktionsform. Den anvendte loglineære specifikation indebærer, at effekten af en renteændring på 1 pct.point afhænger af renteniveauet, hvilket kan være en stærk forudsætning med de seneste års store ændringer i rentesatserne.

Anvendelse af logaritmen til (1 + rentesatsen) som rentetransformation6 resulterer i
følgende koefficientskøn:

(6)

---

6. Denne transformation svarer approximativt til direkte anvendelse af rentesatsen uden logaritmetransformation = In (1 + r)).

Modellen er marginalt bedre for så vidt angår de statistiske kriterier. I relation til det sidste par års udvikling har (6) de samme egenskaber som (5): stigende residualvarians, jfr. figur 2, markant undervurdering i 4. kvartal 1984, autokorrelation i fejlleddene ved dummy-løsning samt mindre koefficientskøn i forhold til en kortere observationsperiode.

Den væsentligste afvigelse er, at renteforskelsmodellen giver plads til en numerisk forskel mellem koefficienterne til egenrenten og obligationsrenten, hvilket umiddelbart plausibelt, selvom koefficienterne i (5) og (6) ikke er direkte sammenlignelige.

Vi vil derfor opfatte (6) som den foretrukne simple pengeefterspørgselsfunktion,
men i øvrigt understrege, at opstilling af relationer er en proces, hvorfor det er naivt at
vente, at (6) er en evighedskonstruktion.

5. Konklusion

Resultaterne giver et empirisk belæg for, at de seneste 11 års udvikling i pengeinstitutternes jfr. figur 2, kan beskrives ved en simpel pengeefterspørgselsrelation, hvor det antages, at de økonomiske agenter på nær tilfældige afvigelser befinder sig på deres efterspørgselskurve på såvel kortere som længere sigt.

Ændrede udbudsbetingelser slår således igennem til pengemængden via ændrede
renterelationer, hvilket forekommer forfatterne at være en mere plausibel indfaldsvinkelfremfor

kelfremfordet såkaldte »disequilibrium money approach«, jfr. f.eks. Davidson (1984)
og Goodhart (1984), hvor de økonomiske agenter for givne rentesatser antages at erhverveuønskede

Der kan herske tvivl om specifikationsformen og modellens stabilitet. Sammenholdt med den normalt store volatilitet på finansielle markeder og problemerne med at opstille stabile pengeefterspørgselsfunktioner for andre lande, jfr, Judd og Scadding Blundell-Wignall et. al. (1984) og Andersen (1985) er modellens stabilitetsegenskaber alt ganske tilfredsstillende.

Det empiriske arbejde peger på, at pengeefterspørgslen tilsyneladende er tættere
knyttet til et transaktionsmål end til et indkomstmål.

Resultaterne bekræfter under alle omstændigheder, at hovedårsagen til den stærke vækst i kassebrøken fra slutningen af 1982 til midten af 1986 har været en porteføljeomlægning følge af indsnævringen i forskellen mellem obligations- og indskudsrenten skat. Forskellen er formindsket med ca. 6,5 pct.point fra 3. kvartal 1982 til 2. kvartal 1986. Samtidig har de roligere valutaforhold været en supplerende faktor.

Relationen underbygger således det velkendte synspunkt, at den private ikke-finansielle
befinder sig omkring en efterspørgselskurve, hvorfor rentestruktur og pengemængde
kan styres uafhængigt af hinanden.

Litteratur

Andersen, P.S. 1985. The stability of money
demand functions: An alternative approach.
Economic Papers no. 14.

Blomgren-Hansen, N. 1984. Dansk pengepolitik.
og erfaringer, København.

Blundell-Wignall, A., M. Rondoni and W. Ziegelschmidt, The demand for money and velocity in major OECD-countries. OECD Working Papers no. 13.

Cuddington, J.T. 1983. Currency substitution, capital mobility and money demand. Journal International Money and Finance, vol. 2, s. 111-133.

Davidson, J.E.H. 1984. Money disequilibrium: approach to modelling monetary phenomena in the United Kingdom. Working Paper no. 96, London School of Economics.

Davidson, J.E.H., D.F. Hendry, F. Srba and S. Yeo, 1978. Econometric modelling of the aggregate time-series relationship between consumers' expenditure and income in the United Kingdom. The Economic Journal,

vol. 88, s. 661-692.

Engle, R.F. 1982. A general approach to Lagrange
model diagnostics. Journal
Econometrics, vol. 20, s. 83-104.

Friedman, M. and A.J. Schwartz, 1982. Monetary in the United States and the United Kingdom. Their Relation to Income, and Interest Rates 1867-1975. Chicago.

Goodhart, C.A.E. 1984. Monetary Theory and Practice. The UK experience, London (kapitel 10, Disequilibrium Money - A Note).

Gordon, R. J. 1984. The short-run demand for money: A reconsideration. Journal of Money, and Banking, vol. 16, s. 403-434.

Hendry, D.F. and J.-F. Richard, 1982. On the formulation of empirical models in dynamic Journal of Econometrics, 20, s. 3-33.

Judd, J.P. and J.L. Scadding, 1982. The search
for a stable money demand function. Journal
Economic Literature, vol. 10, s.

993-1023.

cies. Journal of Money, Credit and Banking,
18, s. 415-429.

Laidler, D.E.W. 1977. The Demand for Money:
Theories and Evidence, 2nd ed., New York.

Mankiw, N.G. and L.H. Summers, 1986. Money
and the effects of fiscal poli-

Nielsen, P.E. 1986. Dansk pengepolitik under
forvandling. Nationaløkonomisk Tidsskrift
124, s. 40-50.