Hensigten med denne artikel er at give en oversigt over udviklingen inden for
kapitalteori i 1960'erne og 1970'erne, - at belyse en række af de emner, som har været
behandlet og debatteret og vurdere den afklaring, som har fundet sted.

Det er vanskeligt at opstille en definition, der på en præcis måde afgrænser kapitalteori. Bliss (1975) har forsøgt at afgrænse kapitalteori, som den del af økonomisk teori, der tager udgangspunkt i eksistensen al pioduceiede produktionsmidler og behandler implikationerne heraf for pris-, værdi-, fordelings- og produktionsteorien. En sådan afgrænsning er meget bred og medfører, at en meget stor del af økonomisk teori falder inden for afgrænsningen.

Kapitalteori har en lang teorihistorisk tradition for skarpe og markante debatter og kontroverser. Fremtrædende eksempler er Torrens angreb på Ricardo's værditeori i 1818, polemikken mellem Böhm-Bawerk og J. B. Clark i 1890'erne og mellem Hayek og Knight i 1920'erne og 1930'erne. I 1960'erne og i begyndelsen af 1970'erne havde den debat, der sædvanligvis betegnes Cambridge-kontroversen, en fremtrædende plads i internationale økonomiske tidsskrifter - også denne debat var karakteriseret af en meget skarp polemik, som vanskeligt kan forstås alene ud fra et ønske om at afklare logiske og empiriske forhold, men må ses i relation til kapitalteoriens betydning for fordelingsteori.

Nedenfor gennemgås i summarisk form den neoklassiske en-sektormodel, samt tosektormodellermed
henholdsvis substitutionsmuligheder mellem produktionsfaktorerneog
faste tekniske koefficienter. Den neoklassiske en-sektormodel er medtaget,

Resumé

summary: This paper is a survey of recent development and controversies in capital theory. Some basic issues concerned with comparisons of alternative steady-state equilibrium positions in the Cambridge controversies are analysed in simple growth models, and the dynamic behavior of heterogeneous capital good models are treated. Different new approaches to Austrian capital theory, the intertemporal version of the Arrow-Debreu model and recent disequilibrium models are considered.

---

Denne artikel er den første af en række oversigtsartikler over centrale dele af den økonomiske forskning i de sidste ti til femten år, som redaktionen håber at kunne bringe i Nationaløkonomisk Tidsskrift. Red.

idet træk ved denne model og spørgsmålet om gyldigheden af dens resultater er udgangspunkt og et centralt tema for Cambridge-kontroversen. I disse enkle enogto-sektormodeller er det muligt at belyse en række af de emner, som har været diskuteret i denne debat. Endvidere omtales neoøstrigsk kapitalteori, der med udgangspunkt i de vanskeligheder, der blev påvist i den østrigske kapitalteori i 193CTerne, er forsøgt reformuleret i 1970'erne.

Karakteristisk for en stor del af den nyere kapitalteoretiske diskussion har været, at den enten behandlede meget simple modeller eller kun behandlede meget specielle vækst- og kapitalakkumuleringsforløb. Opfatter man kapitalteori, som den del af generel ligevægtsteori, der behandler intertemporale aspekter, er modellerne mere generelle, men også mere komplicerede. En væsentlig indvending mod generel ligevægtsteoris relevans vedrører forudsætningen om det fuldkomne system af fremtidige markeder, således at agenterne på initialtidspunktet kan træffe alle beslutninger om fremtidige køb og salg. Nyere forsøg på at opstille temporare ligevægtsmodeller omtales. I sådanne modeller, hvor beslutningerne tages sekventielt, kan man på en mere interessant måde behandle usikkerhed og forventningsdannelse, som må anses for væsentlige aspekter af kapitalteori.

Udeladelser i forhold til hvad der kunne have været diskuteret under overskriften:
»Nyere kapitalteori« er omfattende og præget af forfatterens subjektive valg.

1. Den neoklassiske en-sektormodel

I det følgende gives en summarisk beskrivelse af den neoklassiske en-sektormodel. Kortfattet gennemgås, hvorledes modellen fungerer, hvorledes man kan analysere de udviklingsforløb, som frembringes af modellen, samt en række resultater, som modellen giver. Et hovedformål er at fremdrage de træk ved modellen, som har været diskuteret og kritiseret, samt de resultater, hvis gyldighed for mere generelle modeller har været undersøgt og kritiseret. Sidstnævnte problemstilling udgør en væsentlig del af Cambridge kontroversen.

I økonomien, som beskrives, produceres der en vare, som enten kan anvendes til forbrug eller til kapitalakkumulering. Output Y fra produktionsprocessen består af samme vare som kapitalbeholdningen K og kan derfor måles i samme fysiske måleenhed. I produktionsprocessen anvendes arbejdskraft og kapital, som kan substituere hinanden. Produktionsmulighederne beskrives af en aggregeret produktionsfunktion:

(1.1)

Denne produktionsfunktion antages at være homogen af 1. grad og have kontinuerte
1. og 2. ordens afledede. Produktionen pr. capita kan skrives

Endvidere forudsættes/'(A;) >O og/"(A;)<0.

Arbejdsstyrken vokser med den eksogent givne rate n

(1.2)

Lønnen tilpasser sig således, at den efterspurgte mængde af arbejdskraft netop svarer til det uelastiske arbejdsudbud. Tilsvarende forhold gælder med hensyn til kapital, således at produktionsfaktorerne på ethvert tidspunkt vil være fuldt udnyttede.

Opspanngsadl'ærden er karakteriseret ved

(1.3)

Da kapital er det eneste formuegods, som findes i modellen, kan der ikke være uafhængighed mellem opsparings- og investeringsadfærd. Via disse forudsætninger udelukkes det, at forventninger får konsekvenser for de beslutninger, der træffes i økonomien.

Bruttoinvestenngerne J(i) = S(i)

Udviklingen i kapitalapparatet er da bestemt af:

(1.4)

idet det forudsættes, at kapitalapparatet nedslides med den konstante rate Ö

Udviklingen i kapital pr. mand er så bestemt af følgende grundlæggende
differentialligning:

(1.5)

Givet de to beholdningsvariable K{t) og L(t) bestemmer modellen entydigt modellens øvrige variable på tidspunkt t, herunder ændringsraterne for de to beholdningsvariable. Økonomiens udviklingsforløb - over tiden vil derfor være entydigt bestemt, når K(0) og 1.(0) er fastlagt.

Udviklingsforløb, hvor de makroøkonomiske variable Y, K, L, S, J, C vokser med
samme konstante vækstrater, betegnes som steady-state forløb.

Steady-state vækst implicerer, at kapitalen pr. mand k er konstant ovei tiden - og
omvendt vil et konstant k medføre steady-state vækst.

Økonomiens udvikling over tiden kan illustreres ved hjælp af fig. 1.1.
Steadv-state vækst, hvor k'=o. findes i figuren for den /c-værdi, hvor kurverne / og
// skærer hinanden. Det antages, at lim f'(k)>n +6 og lim f'(k)<n +å. Da f'(k) er

monoton aftagende, vil der eksistere én og kun én steady-state. når s, n oe d er givne
(der ses bort fra det uinteressante (0,0)).

I fig. 1.2 er k indtegnet som funktion af k (givet/(/c), 5, nog Ö)

Pilene i fig. 1.2 angiver, hvorledes udviklingen i k(t) vil forløbe over tiden. Hvis k(0) <k* (k(O)>k*) vil k(t) stige (falde) og nærme sig mod steady-state værdien k*. Der er således i denne model indbygget en mekanisme, som sikrer, at økonomien uanset initialforholdet mellem kapital og arbejdskraft vil nærme sig mod et steady-state forløb.

Steady-state sammenligninger

I fig. 1 var kurverne / og // indtegnet svarende til given produktionsfunktion og
givne værdier af s, nog ö. Ved at variere f.eks. s vil skæringspunktet mellem de to

kurver og dermed k* ændres, således at forskellige steady-state forløb, hvor per
capita-størrelserne er forskellige, frembringes. Vækstraten for alternative steady-state
forløb er ens og lig med n.

Et steady-state forløb kan karakteriseres ved sin k* værdi. Man kan nu undersøge,
hvorledes en række variable knyttet til steady-state varierer, når k* ændres.

En analyse af figuren fører til, at et højere k* vil være knyttet sammen med:

1. Højere produktion pr. mand

2. Højere forbrug pr mand for

3. Lavere profitrate =/'(/c);

4. Højere kapital outputlorhold

Dette kan også formuleres på følgende måde: Når man sammenligner steady-state
tilstande, vil en lavere profitrate betyde en højeie kapitdimicuMtcl, højere pr.
capitaforbrug, højere produktion pr. mand og lavere kapital-outputforhold.

Solow opstillede den neoklassiske en-sektormodel for at undersøge, om Harrod's resultater og konklusioner på væsentlig måde afhang af hans forenklende forudsætninger. Specielt erstattede han Harrod's forudsætninger om faste faktorproportioner med en forudsætning om substitutionsmuligheder mellem kapital og arbejdskraft for at undersøge robustheden af Harrod's resultater. Det er naturligvis relevant at stille samme spørgsmål til resultaterne for den neoklassiske ensektormodel. Holder resultaterne for generaliseringer af modellen og for andre typer af modeller?

2. Den neoklassiske to-sektormodel

Et første forsøg på at disaggregere en en-varemodel vil naturligt bestå i, at der tages hensyn til at forbrugsgoder og kapitalgoder (sædvanligvis) er forskellige og produceres i forskellige sektorer. En række væsentlige økonomiske spørgsmål, som ikke kan foimuleies i en en varemodel f.eks. allokering af produktionsfaktorer mellem sektorer, bestemmelse af relative varepriser og deres udvikling over tiden kan så analyseres. Selv om produktionen i en sådan to-sektorøkonomi består af to varer, vil kapitalbeholdningen stadig kunne måles i fysiske enheder, da der kun er et kapitalgode (homogen kapital).

Efter en summarisk gennemgang af modellen undersøges det, i hvilket omfang
resultaterne fra en-sektormodellen holder for denne model.

Beskrivelse af to-sektor modellen

Produktionsforholdene i økonomien beskrives af følgende produktionsfunktioner:

(2.1)

(2.2)

Disse produktionsfunktioner tænkes at opfylde sædvanlige neoklassiske forudsætninger,
d.v.s. produktionsfunktionerne kan udtrykkes i pr. capita termer

(2.3)

(2.4)

Faktormobilitet mellem sektorerne og fuldkommen konkurrence medfører, at
priserne for en faktors ydelser er ens i de to sektorer og lig med værdien af faktorens
grænseprodukt.

Prisen på forbrugsgodet anvendes som numeraire, dvs. pc =1, så følgende udtryk
for priserne på de to faktorers ydelser fremkommer:

(2.5)

(2.6)

Faktorprisforholdet:

(2.7)

Bruttoopsparingen forudsættes at være en konstant andel af bruttoindkomsten.

(2.8)

I ligevægt vil bruttoopsparingen pr. capita være lig med investeringsgode
produktionen pr. capita.

(2.9)

Nettokapitalakkumulationen pr. capita kan så udtrykkes på følgende måde:

(2.10)

som er modellens fundamentale differentialligning. Modellens dynamiske adfærd
fremkommer ved en analyse af denne differentialligning.

Korttidsligevægt

Økonomiens udviklingsforløb betragtes som en sekvens af korttidsligevægte. Indledningsvis skal det undersøges, om der eksisterer en korttidsligevægt, d.v.s. om / L, \ modellen er konsistent. En korttidsligevægt er en løsning I k_{, k_c, co, —, p_t\ som opfylder modellens ligninger I analv^en af en korttidsligevægt betragtes økonomiens beholdningsvariablc K og L (og dermed k) som givne. Analysen opdeles i to trin. For^t påvises det at k, og k\ er monotont stigende funktioner af faktorprisforholdet co. Dernæst påvises det, at co er en monoton stigende funktion af k. Heraf kan vi konkludere, at når k er given, bestemmer modellen entydigt k_t og k_c. Modellen bestemmer så fordelingen af aibejdsslyiken og bchuld.ningen af kapital på sektorer og de indgående priser kan bestemmes.

2.7 fas:

(2.11)

De neoklassiske forudsætninger om produktionsfunktionen (/•' <0)1 sikrer således
en entydig sammenhæng mellem co og k{ for hver sektor. Spørgsmålet er så, om det
aggregerede k entydigt bestemmer co. Med den opsparingsadfærd, som er indført, kan

dk
man vise, at -—>0, således at korttidsligevægten er entydigt bestemt (se J. Birk
00)
Mortensen (1978)). Hvis man har en opsparingsadfærd, hvor opsparingskvoten for
profitindkomst er større end opsparingskvoten for lønindkomst skal der yderligere
indføres betingelser for at sikre entydighed. Det er væsentligt at bemærke, at et
resultat, der gælder for hver enkelt sektor I —>0) ikke nødvendigvis gælder i
\dk, J

aggregeret form.

Det næste spørgsmål, som skal undersøges, er om udviklingsforløb, som
frembringes af modellen, er entydigt bestemt (når initialbeholdning af kapital og

---

1. hndvidere sikrer neokiassiske standardantagelser. al der faktisk findes en løsning, der opfvlder ligningen.

arbejdskraft er givet) og vil være karakteriseret ved asymtotisk tilnærmelse til et
steady-state forløb, svarende til resultaterne for en-sektormodellen.

Steady-state kræver, at k —O. Af (2.10) fås, at dette vil være tilfældet, hvis

(2.12)

Det kan vises, at der altid er et k* og dermed et c;*, således at (2.12) er opfyldt.
I fig. 2.1 og 2.2 er vist, hvorledes sammenhængen mellem <p og k kan tænkes at

være.

I fig. 2.1 findes der kun én værdi af k. som opfylder (2.12). d.v.s. steady-state er
entydig. Det kan vises, at <0, svarende til fig. 2.1, hvis kc~^.kh d.v.s. hvis
ak
kapitalintensiteten i ibrbrugsgodesektoren ved ethvert forhold mellem priserne pa
laklorydeiseme er større end eller lig med kapitalintensiteten i kapitalgodesektoren.2
Hvis denne kapitalintensitetsbetingelse er opfyldt, følger stabilitetsresultatet for
modellen umiddelbart.

(2.13)

(2.14)

Hvis k er større (mindre) end steady-state værdien k*. vil k være negativ (positiv).
For et vilkårligt k(())>() går k(t) asymptotisk mod steady-state værdien k* (stabilitet
ai' steady-state).

---

2. Der findes alternative tilstrækkelige betingelser for entydighed: l.eks. at summen ai sLibstitutionselasticiteterne Imellem K oiz /.) for de to sektorer er större eller li» med 1.

Er sammenhængen mellem ep og k som i fig. 2.2. er steady-state ikke entydig, og de
forskellige steady-state tilstande vil have alternerende stabilitetsegenskaber.

Da der ikke apriori tindes grunde til at antage, at kapitalintensitetsbetingelsen eller lignende betingelser skulle være opfyldt, sættes der med den neoklassiske tosektormodel spørgsmålstegn ved generaliteten af entydighedsresultatet og stabilitetsresultatet for den neoklassiske en-sektormodel.

3. Den lineære to-sektormodel

Den lineære to-sektormodel findes behandlet af en række forskellige forfattere,
f.cks. J. R. Hieks (1965), M. Brown (1969). L. Spaventa (1970), Harris (1978).

I økonomien produceres to varer, et kapitalgode og et forbrugsgode, ved hjælp af
aibejdskiail og det pioduceiede kapitalgode. Produktionsprocesserne i de to
sektorer er karakteriseret af faste tekniske koefficienter.

En teknik til rådighed

Produktionsmulighederne beskrives ved en teknologi matrix af tekniske
koefficienter.

(3.1)

cii og b, angiver mængden af henholdsvis kapital og arbejdskraft, som medgår til
produktion af en enhed kapital. ac og bc angiver de tilsvarende mængder, som
anvendes ved produktion af en enhed af forbrugsgodet.

Det forudsættes, at kapitalen nedslides med raten S (uafhængigt af i hvilken sektor
kapitalen anvendes). Da der kun findes ét kapitalgode, kan dette måles i en fysisk
måleenhed, således at begrebet fysisk kapital har en entydig mening.

Idet det forudsættes, at der er fuldkommen konkurrence, således at lønraten vv og
profitraten r er ens i de to sektorer, fås følgende prisligninger:

(3.2)

(3.3)

Idet pc anvendes som regneenhed, fås

n.4)

Kender man w eller r._ kan modellens øvrige prisvariable bestemmes ud fra
kendskabet til de tekniske koefficienter. Modellen er åben i den forstand, at den kan
kombineres med en teori (evt. ikke-økonomisk). som bestemmer iv eller r. Bemærk i

øvrigt, at priserne bestemmes uden, at det er nødvendigt at have kendskab til
efterspørgslens eller produktionens sammensætning.

Elimineres pt og pc fra 3.2, 3.3 og 3.4 fås:

(3.5)

Heraf fås

(3.6)

På tilsvarende måde kan p] bestemmes

(3.7)

Sammenhængen mellem vv og r (ligning 3.5) for den givne teknik er illustreret i fig.

3.1

Producerede mængder i kapitalgodesektoren og i forbrugsgodesektoren betegnes
henholdsvis Y, og Yc.

Anvendelsen af kapital K og arbejdskraft L er givet ved

(3.8)

(3.9)

På et steady-statc forløb med vækstraten n er

(3.10)

Af (3.8), (3.9) og (3.10) fås ved at eliminere Y, og K følgende sammenhæng mellem
forbruget pr. mand og vækstraten:

(3.11)

Højresiden er identisk med højresiden i ligning 3.5, bortset fra, at /; erstatter /'.

Ved at eliminere Y; og YLYL fra H 8), (3 9) og (3.10) fås følgende sammenhæng mellem

i- ..,:. ..i:.. .....:* .i ... . „>i i...,«..

(3.12)

Baggrunden for denne sammenhæng er følgende: En ændring af vækstraten
kræver, at produktionens sammensætning ændres. Hvis kapitalintensiteterne i de to

sektorer og —er forskellige (d.v.s. aLhr-fn.h\n medfører dette en ændret aggregeret
hf h
kapitalintensitet.

Lad nettoopsparingen Sn i økonomien være bestemt af en klassisk opsparingsfunktion
(ingen opsparing ud af lønindkomst).

(3.13)

= (p,-K)n (værdien af nettoinvesteringerne steady-state)

Af 3.13 fås en sammenhæng mellem vækstrate og profitrate.

(3.14)

Sammenhængen mellem modellens prisligninger (3.2, 3.3 og 3.4) og modellens mængdeligninger (3.8, 3.9 og 3.10) og dermed en sammenhæng mellem fordeling og kapitalakkumulering er blevet etableret af betingelsen for ligevægt mellem opsparing og investering.

Lad r' (eller vv') være exogent bestemt. Det fremgår af figur 3.2, hvorledes vv' (eller r'),
ri og c kan bestemmes. Alternativt kunne vækstraten n være eksogent givet.

Der ei ingen gi und til at antage, at den vækbliatc, dei med eksogent givet r, er
bestemt af opsparingsadfærd og tekniske forhold skulle svare til vækstraten for
arbejdskraft. Hvis disse to vækstrater er forskellige, vil man enten få konstant

stigende arbejdsløshed, eller der vil på et tidspunkt optræde mangel på arbejdskraft,
som vil hindre, at steady-state forløbet realiseres.

Hvis vi ændrer profitraten (denne betragtes som exogen variabel), vil der være et
nyt steady-state forløb, som er konsistent med den nye profitrate. Dette vil medføre

en ændring i værdien af kapitalen pr. mand af to grunde: Dels afhænger p 7p₇ af profitraten (jf. 3.7) og dels afhænger vækstraten, som er bestemmende for produktionens sammensætning, af profitraten. Kapitalintensiteten ændres derfor, når profitraten ændres.

Mange alternative teknikker

Analysen udvides nu, idet vi forestiller os, at der findes en mængde af alternative teknikker (hvert karakteriseret af en teknologimatrice og en afskrivningsrate), som kan anvendes i økonomien. Vi antager, at det forbrugsgode, der produceres, er det samme, uanset hvilken teknik der anvendes, men at der er knyttet et specifikt kapitalgode til hver teknik. For en given teknik er der tale om homogen kapital, men når forskellige teknikker sammenlignes, betragtes heterogen kapital i den forstand, at forskellige typer af kapitalgoder indgår i sammenligningen. Endvidere begrænser vi analysen til stationære forløb (/i =0, idet s_r — 0). Herved kommer økonomiens nettooutput alene til at bestå af forbrugsgoder, hvilket forenkler en række

sammenligninger. De steady-slaic forløb, som betragtes, har derfor alle samme vækstrate, i modsætning til hvad dei var tiiiæidei i anaiy&eii ai en teknik. Sammenligningen kommer derved også til at ligne steady-state sammenligningerne i forbindelse med neoklassiske modeller, hvor alle steady-state forløb havde samme vækstrate (vækstraten for arbejdsstyrken).

Valget af teknik kan illustreres ved at indtegne løn-profit-kurverne for forskellige
teknikker i et diagram (fig. 3.3). Selv om der er knyttet forskellige kapitalgoder til

forskellige teknikker, kan disse kurver indtegnes i samme diagram, idet profitraten er
et dimensionsløst tal. og reallønnen er målt i det fælles forbrugsgode.

For eksogent given r, vælges den teknik, der maksimerer reallønnen \v. Er r=r,
vælges saledes teknik 2. En teoretisk begrundelse for dette valg af teknik findes i de
generelle non-substitutionssætninger (se C. Bliss (1975) for sammenfatning).

I fig. 3.3 er løn-profit-kurverne for tre teknikker indtegnet. Den valgte teknik
afhænger af r på følgende måde:

For 0 /<;': Teknik 1 anvendes. For r' </•</■": Teknik 2 anvendes. For r" <r<r'": Teknik 3 anvendes. For >""'<>■ <>*_{m aks}: Teknik 1 anvendes. /•', r" og /*'" betegnes switch-punkter.

Karakteristisk er. at teknik 1, som vælges ved lav rente, afløses af teknik 2 og 3, når renten stiger, men genindtræder, når renten bliver tilstrækkelig høj (reswitching of techniques). Dette fænomen findes allerede beskrevet i 1956 af Joan Robinson, men opdagelsen af dette fænomen (og dets konsekvenser) tilskrives sædvanligvis Sraffa (1960).

Reswitching-fænomenet optrådte ikke i steady-state sammenligninger for den
neoklassiske en-sektormodel. Teknikvalget i denne model bestod i valg af

kapitalintensitet /c =— og resultatet —<0 betyder, at en teknik ikke kan
L ar
genindtræde. Figuren 3.3 demonstrerer endvidere, at et udsagn om at ved en lavere
profitrate vælges en mere kapitalintensiv teknik, ikke generelt kan være gyldigt.

For den lineære to-sektor model kan man formulere betingelser, hvori de tekniske koefficienter indgår, som udelukker reswitching (se Bruno m.fl. 1966), men betingelserne er restriktive. Et specieit tilfælde, hvor reswitching ikke forekommer, fremkommer når alle løn-profitkurver er rette linier (kræver samme kapitalintensitet i de to sektorer). I fig. 3.4 er forbruget pr. mand c (= maksimal løn, jvf. fig. 3.2) svarende til forskellige teknikker indtegnet. Den monotont aftagende sammenhæng mellem c og r fra den neoklassiske en-sektormodel genfindes ikke.

En tilstrækkelig betingelse, der sikrer at økonomi har en adfærd, der svarer til de neoklassiske steady-state resultater, er at den reale Wicksell effekt for renter større (mindre) en vækstraten er negativ (positiv) (jvf. Burmeister 1976). Ved den reale Wicksell effekt forstås de prisvejede ændringer i pr. capita beholdninger af kapitalgoder tuer steady-state tilstande.

Cambridge-kontroversen har afdækket, at modeller med heterogen kapital er i

stand til at frembringe steady-state adfærd, som afviger fra hvad der kendes fra modeller med homogen kapital. En begrænsning ved steady-state sammenligninger af ovennævnte type er, at de ikke fortæller noget om forløb, der er mulige for en økonomi med givne initialbeholdninger af kapital og arbejdskraft, eller om en proces der bringer en økonomi fra én steady-state tilstand til en anden.

4. Neo-østrigsk kapitalteori

I den østrigske skoles kapitalteori (Böhm-Bawerk, Wicksell) forsøgte man at afdække og analysere produktionsprocessens tidsmæssige struktur. Vækstprocessen for træer og lagring af vin er eksempler, der antyder at »tiden« er produktiv. Sådanne eksempler er udgangspunkt ior den enkle østrigske model. På et givet tidspunkt indsættes en mængde arbejdskraft (plantning ai et træ), og på et senere tidspunkt fremkommer et output (i form af en mængde tømmer).³ For en given indsats af arbejdskraft afhænger mængden af output af den tid, der går fra indsatsen ai arbejdskraft og til output udtrækkes. Øges denne tidsafstand, som kaldes produktionsperioden, vil output mængden øges. Tiden kan betragtes som et index for anvendt mængde kapital.

Når man betragter mere komplicerede produktionsprocesser, hvor både input og
uuipui ci iuid^ll w\ci Liden, £U\ci beg: c!-cl,c1, j-; i-dssk lu^i-j'l! !•.•■„]._ .inledning til en
række vanskeligheder. Dette var baggrunden for at interessen for den østrigske skoles
ideer faldt, efter at disse vanskeligheder var påvist i 1930'erne.

I 1970'erne er der opstået fornyet interesse omkring nogle af ideerne fra den østrigske skole. Eksempelvis er begrebet produktionsperiode blevet omdefineret, således at det er anvendeligt for en række steady-state analyser. Begrebet afhænger af renten, idet input og output, der refererer til forskellige perioder, er gjort sammenlignelige via en nutidsværdiopgørelse (se Weizsåcker 1971).

J. R. Hicks har i bogen: Capital and Time. A Neo-Austrian Theory« (1973) forsøgt at reformere østrigsk kapitalteori. Hensigten var at opbygge modeller, der afspejlede produktionens vertikale tidsstruktur. Dette aspekt behandles på en elegant måde i von Neumann vækstmodellerne. Disse modeller anså Hicks imidlertid for at være for komplicerede og uhåndterlige til analyse af de spørgsmål, som han ønskede at besvare. Specielt var han interesseret i skift af teknik på et forløb, der fører en økonomi fra én steady-state tilstand til en anden.

Lad os betragte en enkel model med en tidsmæssig fordeling af input og output.

Produktionsprocessen beskrives ai sekvensen:

---

3. For en elegant op dybtgående behandling af denne model se D. Cass (1973).

(4.1)

hvor b' angiver arbejdskraftforbrug i periode /, y' angiver output i periode i, og T er
den tekniske levetid for processen.

For given lønrate w (målt i forhold til outputvaren) er nutidsværdien af processen:

(4.2)

Z)ef forudsættes, at det er muligt at stoppe eller afskære produktionsprocessen i
periode /V, hvor Q-^N^T. Processens økonomiske levetid bestemmes nu som den
værdi af N, der maksimerer nutidsværdien.

Det kan vises (se Arrow & Levhari (1969) og Nuti (1976)), at når produktionsprocessen kan afskæres på denne måde, er den interne rente for processen entydig (givet at der findes et /V>o, således at processen kan betale lønnen for r = 0). Dette resultat gælder som bekendt ikke generelt for den interne rente.

For given værdi af w er r altså entydig bestemt. Ved at variere vv fremkommer lønprofitkurven for modellen. Denne kurve kan vises at være faldende. Hvis der findes alternative processer, kan valg af proces illustreres ved hjælp af processernes lønprofitkurver på samme måde, som valg af teknik i den lineære to-sektormodel. Da kurverne kan skære hinanden mere end en gang i 1. kvadrant kan reswitching m.m. optræde.

Det kan vises, at Hicks' model er et specialtilfælde af en von Neumann model (Burmeister 1974)). Hicksmodellen beskriver ikke eksplicit kapitalgoder, men for at opfatte den som en von Neumann model må man introducere kapitalgoder af forskellig alder, hvilket belyser modellen på en interessant måde ud fra et kapitalteoretisk synspunkt.

Andre forfattere (se M. Faber 1979) har arbejdet med den østrigske skoles begreb omvejsproduktion og defineret det på følgende måde: Et produktionsprogram n er karakteriseret ved en højere grad af omvejsproduktion end programmet 7r, hvis forbruget tilknyttet n i de første perioder er mindre og i senere perioder større end forbruget knyttet ti i n. Dette begreb anvendes til at besvare spørgsmålet om, hvorfor renten er positiv - et spørgsmål som af Böhm-Bawerk blev betragtet som grundlæggende i rente- og kapitalteorien.

5. Neoklassiske vækstmodeller med heterogen kapital

For neoklassiske vækstmodeller med flere kapitalgoder skal resultater vedrørende
vækstforløbets konvergens mod steady-state omtales, idet disse resultater afviger fra
en en-sektor-modellens stabilitetsresultat.

En beskrivelse af opsparingsadfærd, som bestemmer den samlede opsparing og dermed de samlede investeringer, er i en model med heterogen kapital ikke tilstrækkelig til at bestemme fordelingen af investeringer på forskellige typer kapital. Modellen med heterogen kapital må derfor indeholde en mekanisme, der bestemmer denne fordeling på de enkelte kapitalgoder. I en økonomi med fuldkommen konkurrence vil et kapitalgode kun blive holdt, hvis dets afkastrate er mindst lige så stort som afkastraten på ethvert andet kapitalgode. Afkastet af forskellige kapitalgoder afhænger ikke blot af værdien af kapitalgodernes grænseprodukt, men også af prisudviklingen for de enkelte kapitalgoder (som ikke behøver at være ens). Producenterne må derfor danne forventninger om udviklingen i kapitalgodepriserne.

Det viser sig, at disse forventninger bliver afgørende for om økonomien bevæger sig mod en steady-state eller ej. Hahn (1966), der var den første, der analyserede dette problem, benyttede korrekte forventninger, der gåi en periode frem (myopic foresight). Med sådanne forventninger vil økonomien kun bevæge sig mod steadystate, hvis de initiale kapitalgodepriser er korrekte. Hvis ikke dette er tilfældet, vil økonomiens forløb være inefficient. Da der ikke findes nogen mekanisme, der sikrer korrekte initiale kapitalgodepriser, er der sat spørgsmålstegn ved robustheden af det neokla^ke stabilitctsrcsultat. Med andre forudsætninger, om forventningsdannelsen, t.eks. Matibke ioiveniningci (pn^n i n&slc peiiude lig pi i von i i"<i<;v.rivndo periode) eller fuldkommen forudseenhed over alle fremtidige perioder fås konvergens mod steady-state.

6. Generel ligevægtsteori og temporær ligevægtsteori

En stor del af den kritik der har været rettet mod neoklassisk teori, har været knyttet til specielle træk ved de simple neoklassiske vækstmodeller med homogen kapital. Generel ligevægstteori af Arrow-Debreu typen er en væsentlig mere generel teori, der f.eks. ikke forudsætter de substitionsmuligheder som de differentiable neoklassiske produktionfunktioner er udtryk for. Faste tekniske forhold mellem produktionsfaktorerne er således et specialtilfælde, der er indeholdt i den generelle ligevægtsteori.

I den intertemporale fortolkning af generel ligevægtsteori er en vare karakteriseret ved det tidspunkt, hvor varen er til rådighed. Kapital repræsenteres på heterogen eller disaggreret vis af vektorer, hvis koordinater angiver beholdninger af de forskellige produktionsmidler.

Ligevægt for økonomien betyder, at planerne for økonomiens agenter er koordinerede - ikke blot planer, der vedrører indeværende periode, men også fremtidige perioder. De tilknyttede ligevægtspriser er indrettet således, at der ikke eksisterer overskudseftersporgsel efter nogen vare Et sådant sæt af ligevægtspriser er

bestemt simultant af exogene forhold og systemets ligevægstbetingelser. En dekomponering af systemet, som den der blev omtalt i forbindelse med den lineære to-sektormodel, hvor først fordeling og så priser kunne bestemmes og hvor priserne var uafhængige af produktionens sammensætning, er i almindelighed ikke mulig. Dette gør teorien mere kompliceret og medfører at den ikke kan give enkle og entydige svar på en række af de spørgsmål, som kan besvares i de enkle modeller. Et udsagn om at en produktionsfaktors pris bestemmes af faktorens grænseprodukt (antag at dette er veldefineret) er misvisende. Et sådant kausalt udsagn er kun korrekt i en model med en vare, hvor ligevægtsbetingelsen udtrykker, at faktorprisen er lig med værdien af grænseproduktet, som kun afhænger af exogent givne input.

De kapitalgodepriser, som bestemmes af modellen, betyder at en egenrente for
hvert gode på tidspunkt t bestemmes.

Kun under meget specielle omstændigheder vil egenrenten for forskellige goder være ens og konstant over tiden. Begrebet rente bliver derfor ikke entydigt. At arbejde med et enkelt rentebegreb er således udtryk for en forenkling eller aggregering, som kun er korrekt i forbindelse med steady-state analyser (se Bliss 1975).

For efficiente steady-state forløb, kan det vises, at der findes mindst ét prissystem som understøtter forløbet, hvor egenrenten for forskellige kapitalgoder er ens og konstant over tiden, således at man entydigt kan tale om renten. Denne rente vil være større eller lig med vækstraten (Gale & Rockwell 1975). Sidste del af dette resultat giver et svar på det centrale rente- og kapitaltcoretiske spørgsmål om, hvorfor renten er positiv i næsten alle økonomiske systemer.

En væsentlig indvending mod generel ligevægstteori vedrører den måde, hvorpå tiden indgår i modellen. Et fuldkomment system af fremtidige markeder sikrer perfekt koordination, og at alle produktions- og forbrugsplaner over tiden kan fastlægges på starttidspunktet. I stedet for det fuldkomne system af fremtidige markeder kan man indføre fuldkommen forudseenhed og lade beslutninger blive truffet penode for periode. Det kan vises, at økonomien så vil fungere, som om der eksisterede fremtidige markeder. Behandlingen af tid vil dog stadig kunne kritiseres, idet der ikke er nogen væsentlig forskel mellem nutid og fremtid.

I temporære ligevægtsmodeller træffer agenterne beslutninger periode for periode.
Priserne clearer de markeder, der er åbne i en given periode, og der etableres en
korttidsligevægt.

I en given periode lægger agenterne planer for indeværende og fremtidige perioder

på grundlag af forventninger om priserne, som kan variere over agenterne. Kun de planer, der vedrører markeder, der er åbne i perioden (spotmarkeder og et antal forward-markeder) koordineres. I næste periode åbnes denne penodes markeder og en ny korttidsligevægt etableres. De priser der dannes vil i almindelighed afvige fra de forventede - med forskellige forventninger må nogle nødvendigvis være forkerte. Den mangelfulde koordination over tiden medfører, at planlagt udbud og planlagt efterspørgsel ikke stemmer overens.

At anskue økonomiens udvikling over tiden som en sekvens af korttidsligevægte er interessant ud fra et kapitalteoretisk synspunkt, idet en analyse af usikkerhed og forventningsdannelse i en generel model muliggøres (for et eksempel på anvendelse se Bliss 1976).

I de såkaldte fastpnsmodeller, (se Malinvaud (1977) J er lorudsætningen om, at priserne er tilstrækkeligt fleksible til, at ligevægt kan etableres, ophævet. Tilpasningen i økonomien foiegåi så over mængderne. Når der ikke er overensstemmelse mellem udbud og efterspørgsel, er det agenterne på markedets korte side, som får realiseret deres planer. Et' eksempel på anvendelse af disse ideer på en problemstilling med kapitalakkumulering findes i T. Ito (1980). Udgangspunktet er her en neoklassisk vækstmodel som adskiller sig fra Solow's model ved at lønnen i en given periode er iuil (l'.ekv bestemt <if en Philir>sKur\e). Der kan deifor ikke sknhes ligevægt på arbejdsmarkedet ved løntilpasning, hvorfor arbejdsløshedsperioder afløses af perioder med overskudsefterspørgsel efter arbejdskraft.

7. Afslutning

Diskussionen indenfor kapitalteori i 1960'erne og 1970'erne har vist, at en række resultater for simple aggregerede modeller ikke er robuste. Dette er kun i minde grad et problem for teoretiske analyser, hvor aggregering ikke er nødvendig, idet man kan arbejde med fuldt disaggregerede modeller. I anvendelser af økonomisk teori er det derimod nødvendigt og uomgængeligt at aggregere. En omfattende oversigt over teoretiske og praktiske problemer i forbindelse med måling og aggregering af kapital findes i D. Usher (ed): The measurement of capital (1980).

Betingelser for aggregering (over goder, over sektorer og over tid) må anses for
meget restriktive. Sådanne betingelser kan dog give et indtryk af de fejl, som begås,
når man faktisk aggregerer.

Litteratur

Arrow, K. J. & D. Levhari. 1969. Uniqueness of the Internal Rate of Return With Variable Life of Investment. Economic Journal. Vol. 79. Sept.

Bliss, C. J. 1975. Capital Theory and the
Distribution of Income. Amsterdam.

Bliss, C. J. 1976. Capital Theory in the short
run (se M. Brown, K. Sato & P. Zarembka,
1976).

Brown, M. 1969. Substitution-Composition
Effects. Capital-Intensity Uniqueness and
Growth. Economic Journal 79: 334-47.

Brown, M, K. Sato & P. Zarembka, ed. 1976.
Essays in Modern Capital Theory. Amsterdam.

Bruno, M. 1969. Fundamental Duality
Relations in the Pure Theory of Capital
and Growth. Rev. Econ. Stud. 36: 39-53.

Bruno, M., E. Burmeister and E. Sheshinski. 1966. The Nature and Implications of the Reswitching of Techniques Quart. J. Econ. 80: 526-53.

Burmeister, E. 1974. Synthesizing the neo- Austrian and alternative approaches to capital theory: A survey. Journal of Economic Literature 12: 413-56.

Burmeister, E. 1976. Real Wicksell effects and
regular economies, I M. Brown, K. Sato
and P. Zarembka, 1976, s. 145-64.

Burmeister, E. 1980. Capital theory and
dynamics. Cambridge.

Cass, D. 1973. On the Wicksellian Point-Input, Point-Output Model of Capital Accumulation: A Modern View (or, Neoclassicism Slightly Vindicated). Journal of Political Economy, s. 71-97.

Faber, M. 1979. Introduction to Modem Austrian Capital Theory. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, 167. Berlin.

Gale, D. and R. Rockwell. 1975. On the
Interest Rate Theorems of Malinvaud and
Starrett. Econometrica 43: 347-359.

Gale, D. and R. Rockwell. 1976. The Malinvaud Eigenvalue Lemma: Correction and Amplification. Econometrica 44: 1323-1324.

Hahn, F. H. 1966. Equilibrium dynamics
with heterogenous capital goods. Quarterly
Journal of Economics 80: 633-46.

Harcourt, G. C. 1972. Some Cambridge
controversies in the theory o( capital.
Cambridge.

Harris, D. J. 1978. Capital Accumulation and
Income Distribution. Stanford.

Hicks, J. 1946. Value and capital. London.

Hicks, J. R. 1973. Capital and Time. A Neo-
Austrian Theory. Oxford.

Ito, T. 1980. Disequilibrium Growth Theory.
Journal of Economic Theory.

Malinvaud, E. 1953. Capital Accumulation
and Efficient Allocation of Resources,
Econometrica 21. 233-268.

Malinvaud, E. The Theory of Unemployment

Mortensen, J. B. 1978. To-sektor vækstmodeller.
I P. Nørregaard Rasmussen, red.:
Om økonomisk vækst, København.

Nuti, D. M. 1973. On the truncation of
productions flows. Kyklos. 26.

Robinson, J. V. 1956. The Accumulation of
Capital. London.

Spaventa, L. 1970. Rate of Profit, rate of Growth, and Capital Intensity in a Simple Production Model. Oxford Economic Papers.

Sraffa, P. 1960. Production of commodities bymeans
of commodities. Cambridge.

Starrett, D. A. 1969. Switching and Reswit-

ching in a General Production Model.
Quart. J. Econ. 83: 673-87.

Research. Studies in Income and Wealth,
Vol. 45. Chicago.

Usher, D., 1980. The Measurement of
Capital. National Bureau of Economic

von Weizsacker, C. C. 1971. Sieady State
Capital Theory. Heidelberg.