Folgende sætning har opnået en vis berømmelse indenfor den del af mikroøkonomien, der beskæftiger sig med virksomhedens optimale pris- og reklamepolitik: »A firm which can influence the demand for its product by advertising will, in order to maximize its profits, choose the advertising budget and price such that the increase in gross revenue resulting from a one dollar increase in advertising expenditure is equal to the ordinary elasticity of demand for the firm's product« (Dorfman & Steiner, 1954 p. 826).

Indholdet af ovenstående kan formuleres matematisk på følgende måde: lad q betegne den afsatte mængde pr. tidsenhed og lad p betegne prisen. Reklameudgiften pr. tidsenhed betegnes ved A. Antag, at afsætningsfunktionen kan skrives som q —f(p,A), hvor/antages differentiabel. Virksomhedens profitfunktion bliver G(p, A) =pq—A, idet det (indtil videre) antages, at A er eneste omkostning. Ved partiel differentiation af G med hensyn til p, henholdsvis A fås

Sættes begge partielle afledede lig med nul fås optimalitetsbetingelserne

(1)

og

Resumé

summary: i he purpose of this nole is to substantiate that the so-called Dorjniun- Stcincr theorem (R. Dorfman & P. 0. Steiner, 1954, Amer.Econ.Rev.. December. 44. pp. 826-836) was in fact derived by the Danish economist, professor Børge Barfod, in an article which appeared in 1944-45 in the journal Nordisk Tidsskrift for Teknisk Økonomi. Actually, partial results leading immediately to the Dorfman-Steiner theorem, appeared in the literature as early as in the thirties.

(2)

Defineres priselasticiteten som >/= —— og udnyttes (l)- fås Dorfman-Steiners
qcp

formel

(3)

hvor u=p— kaldes »the marginal value product of advertising« (jfr. Dorfman &
cA

Steiner, 1954 p. 828).

Antages det, at de marginale produktionsomkostninger er konstante, lig med c, fås
profitfunktionen G{p,A)={p — c)q — A, hvilket giver de til (l)- analoge betingelser:

(4)

(5)

A df
Defineres reklameelasticiteten som p= kan (4)-(5) skrives som
q dA

(4a)

(sa)

Formålet med denne korte artikel er at vise, at formel (3) (Dorfman-Steiner's formel) faktisk blev udledt af Børge Barfod i 1944-45, som demonstreret i artiklen i Nordisk Tidsskrift for Teknisk Økonomi, d.v.s. 10 år før Dorfman & Steiner publicerede resultatet i American Economic Review.

De to partielle betingelser, (4)-(5) eller (4a)-(sa), som umiddelbart fører til formlen
(3), findes i virkeligheden allerede hos Shone (1934) og hos Barfod (1937).

I Barfods artikel fra 1944-45 defineres (som ovenfor) afsætningsfunktionen q =f(p, A) og under antagelsen, at A holdes konstant etableres - ved differentiation af profitfunktionen med hensyn til p - den simple Amoroso-Robinson formel (4a) som en betingelse for optimal pris. Barfod¹ skriver (4a) som

(6)

---

1. Barfod (1944-45, p. 50, formel (1)).

Derefter betragtes tilfældet, hvor p holdes konstant, og Barfod etablerer følgende
betingelse for optimal reklame:2

(7)

c A
hvor — er den marginale reklameudgift. Hvis vi antager, at funktionen/er monoton

i A for et vilkårligt fixeret p haves

og det følger, at formel (7) er ensbetydende med formel (5), og derfor også med formel
(sa). Barfod definerer nu dels reklameelasticiteten g (jfr. ovenfor) og reklameprocen-

ten a=—. Herefter kan formel (7) skrives som
pq

(8)

som ci identisk med

(9)

jfr. Barfod (1944-45, p. 53, formel (8)).

Barfod vender sig nu til spørgsmålet om bestemmelsen af en betingelse for optimal pris og optimal reklame og bemærker, at betingelserne (6) og (9) i så fald skal være opfyldt samtidig. Sættes højresiderne i (6) og (9) lig med hinanden fås ry'(i]—\) = qI(Q-u)-, hvoraf følger at

(10)

som er identisk med formel (3), Dorfman-Steiner's formel

Afslutningsvis gives en kort præsentation af nogle resultater, Barfod angav allerede i 1937 i bogen Reklamen i Teoretisk-Økunomisk Belysning. Idet vi følger den formulering, der er givet af Schneider (1938) i hans præsentation af Barfod (1937) defineres afsætningsfunktionen som q= f(p,w_] ...,w„) hvor w,(z=l,n) betegner reklameindsats i fysiske enheder i det fte medium. Afsætningsfunktionen, som den her er defineret, er således mere generel end den ovenfor anvendte. Det antages, at

---

2. Barfod (1944-4 S), p <1, fnrmol (2))

priserne på de fysiske enheder er givne. Lad /c, kn betegne disse priser
Reklameudgiften bliver da

og profitfunktionen er givet som

idet vi her har antaget, at grænseomkostningerne er konstante, lig med c. (Denne
forudsætning gøres ikke i Barfod (1937) eller i Schneider (1938)). Ved partiel
differentiation med hensyn til p, \\\, . . . ,n-„, idet de n+ 1 afledede alle sættes lig med
nul, fås følgende n+\ ligninger

(11)

(12)

Defineres de n elasticiteter ee{= 4r~ kan (11)- skrives som

(Ha)

som er formel (4a), og

(12a)

der er en åbenbar analogi til formel (sa). Herefter resterede det egentlig blot for
Barfod - i 1937 - at (f.eks.) løse såvel (lla) som (12a) med hensyn til p—c\ sætte
højresiderne lig med hinanden og finde, at

(13)

foret optimalt sæt {p.w\ h„). Det ses, at (13) faktisk er en generalisation af (10)
idet (10) fås af (13) for »=1 og A, = l.

Det skal tilføjes, at Barfod udledte sine resultater i stort omfang ved hjælp af sådanne geometriske metoder, der også anvendtes af Zeuthen og hans medarbejdere, se f.eks. Zeuthen (1935) og De Wolff (1940). En kort oversigt over Zeuthens og Barfods arbejder i trediverne indenfor reklameteorien findes i Brems (1951, pp. 6-8).

Litteratur

Barfod, B. 1937. Reklamen i Teoretiskøkonomisk
København.

Barfod. B. 1939. Et par Træk af Reklamens
Virkninger, 11. Revision og Regnskabsvæsen
7: 229-251.

Barfod, B. 1944-45. En Note om Teoretisk
Tolkning af Reklameprocenter. Nordisk
Tidsskrift for Teknisk Økonomi 1: 49-55.

Brems, H. 1951. Product Equilibrium Under
Monopolistic Competition. Cambridge,
Maj>s.

De Wolff. P. 1940 Report of the Flsinore
Meeting, August 25-26, 1939. Eænomeinca
279-288.

Dorfman, R. & P. O. Steiner. 1954. Optimal
Advertising and Optimal Quality.
Arner.Econ.Rev. 44: 826-836.

Schneider, E. 1938. Reklamen i Teoretiskøkonomisk Bemærkninger til Børge Barfods Bog med samme Titel. Nordisk Tidsskrift for Teknisk Økonomi, Juni, 79-85.

Shone, R. M. 1934-35. Selling Costs.
Rev.Econ. Stud. 2: 225-231.

Zcuthcn, F. 1935. tii'iecl and Cosi of Advertisement From a Theoretic Aspect Nordisk Tidsskrift for Teknisk Økonomi September, 62-72.