1. Formålet med det arbejde, der her refereres, har været at undersøge, om
svingningerne i danske kartoffelpriser 1968/69-1975/76 kan analyseres og forklares
ved hjælp af spindelvævsmodellen1.

2. Det til kartofler udlagte areal har i efterkrigsårene været næsten konstant faldende - jævnfør tabel 1 - men det kan postuleres (og rigtigheden heraf diskuteres senere), at kartoffelarealet i perioden 1968-1975 ikke har haft en sikker nedadgående tendens. I samme periode har kartoffelpriserne svinget ganske meget, jævnfør tabel 2.

Den angivne pris er det vægtede middeltal for solgte kartofler (spise- og industrikartofler) og tager således ikke hensyn til svind og kartofler til lægning og foder. Prisen på spisekartofler er et simpelt middeltal af de ugentlige noteringe r².

Det ses af tabel 2, at udbyttevariationer, dvs. i det væsentlige vejrforholdene
i den betragtede periode, har spillet en større rolle for høstens størrelse
end arealvariationer.

3. Efterspørgselsfunktionen. Sammenhængen mellem høst og opnået gennemsnitspris
i 1968-kr. kan opfattes som et udtryk for efterspørgselsfunktionen.

Der er foretaget lineære regressionsanalyser mellem In(q-x) og In p, hvor q

summary :

Danish potato prices have been analyzed. A demand function and three supply functions have been established: (i) supply of potatoes as direct function of last season's price, (2) supply of potato area as function of last season's price, and (3) supply of potatoes as product of average yield and area supply. Use of the cobweb model indicates slow convergence for supply function (1) and rather rapid convergence for supply function (3). However, the yield varies a lot, and the system can easily get into fluctuations.

---

1. Se f. eks. Cohen og Cyert, Theory of the Firm, (Englewood Cliffs, New Jersey 1965), s. 57.

2. Se f. eks. Landbrugsstatistik 1974.

er høsten i iooo t, og p er den opnåede pris, mens x er blevet varieret fra 500
til 650. Den bedste forklaringsværdi fås for x = 635, og den estimerede regressionsligningbliver:

(0

Funktionen og de observerede værdier er vist på fig. 1

4. Udbudsfunktioner. Den simpleste udbudsfunktion fås ved en regressionsanalyse
mellem høst og forrige sæsons pris.

En lineær regressionsanalyse mellem In p,± og In g, hvor p.x er den i forrige
sæson opnåede pris, og g er høsten i 1000 t, er foretaget, og resultatet er:

(2)

Funktionen er vist som (2) på fig. 2, der også viser de observerede data.

Denne funktion er logisk ikke særligt tilfredsstillende. Der er derfor forsøgt
en anden analyse.

Udbuddet af kartofler er produktet af udlagt areal og udbyttet, der naturligvis ikke kendes, når næste års areal skal planlægges. Næste års areal kunne tænkes at være en funktion af sidste sæsons pris og udbytte i forbindelse med en langtidstendens.

Der er foretaget en multipel regressionsanalyse med In RA som afhængig variabel og In p._l 3 lnr\._x og In n som uafhængige variabler, hvor RA er arealet udtrykt som andel af forrige års areal, jd.j er forrige års pris, r\.x er forrige års udbytte, og n er året. Resultatet var, at kun den laggede pris bør betragtes som uafhængig variabel. Den herefter udførte regressionsanalyse gav følgende estimerede regressionsligning:

(3)

Observerede og beregnede værdier er vist på fig. 3. Periodens »tilfredshedspunkt«
- den pris, der ikke fik landbruget til at ændre arealet fra år til år -
er 24.8 i9ÖB-kr./hkg, mens periodens gennemsnitspris var 26.3 kr./hkg.

Det fundne udtryk kan benyttes til forudsigelse af næste års areal, men
ikke til konstruktion af udbudskurven for en periode. For at opnå dette, er

en tredie - logisk mindre tilfredsstillende - analyse udført: En multipel regressionsanalyse
med In SA som afhængig variabel og In p.x og In n som uafhængige
variabler, hvor SA nu er arealet som andel af periodens middelareal.

Resultatet var atter, at kun p.x bør betragtes som uafhængig variabel.
Den herefter udførte regressionsanalyse gav følgende estimerede regressionsligning

(4)

Denne arealudbudsfunktion er også statistisk mindre tilfredsstillende end den
foregående, idet der er mindre forklaringsværdi og større autokorrelation.

Ved benyttelse af middelarealet lig 32.867 ha og middeludbyttet 240
hkg/ha kan periodens middeludbytteudbudskurve tegnes - kurve (4) på fig. 2.

5. Ligevægtsundersøgelser. Fig. 4 viser efterspørgselsfunktionen (1), udbudsfunktionen
(2) og middeludbytteudbudsfunktionen (4). Omkring den sidste er vist
udbyttespredningens effekt.

Med en udgangspris på 17 ig6B-kr./hkg er det vist, hvorledes systemet virker. Ved konstant udbytte (4), ville systemet nå ligevægt i løbet af ca. 5 år. Nu er udbyttet jo ikke konstant, men varierer på uforudsigelig vis. Af overskuelighedsgrunde er forløbsvejen ikke indtegnet, men antages det, at udbyttet skiftevis er lig middeludbyttet plus og minus spredningen, ses det, at man ved en startpris på 17 ig6B-kr./hkg kommer tilbage til udgangspunktet, og at prisudviklingen for alle startpriser mellem 17 og 42 er divergent. Naturens eget Monte Carlo spil med kartoffelpriserne fremgår af tabel 2.

Anvendes udbudsfunktionen (2), ses det, at udviklingen er konvergent,
men meget langsom.

Ligevægtspriserne er:

6. Afsluttende bemærkninger. Der er fundet en efterspørgselsfunktion med asymptote
ved en høst på 635.000 t.

For udbudsfunktionen er det fundet, at det udlagte areal kun afhænger
af forrige sæsons pris, men ikke af en trend eller af forrige sæsons udbytte.

Der er opstillet tre udbudsfunktioner:

(2) en sammenhæng mellem pris og næste sæsons høst,

(3) en sammenhæng mellem pris og næste sæsons ændring af arealet og

(4) en sammenhæng mellem pris og næste sæsons areal i forhold til periodens
middelareal, hvoraf en middeludbytteudbudsfunktion afledes.

Der er herved fundet følgende karakteristiske kartoffelpriser:

Benyttes udbudsfunktionen (2) i spindelvævsmodellen, ses det, at prisudviklingen
er langsomt konvergent.

Benyttes middeludbytteudbudsfunktionen (4), fås en ret hurtig konvergent
prisudvikling. Tager man imidlertid hensyn til udbyttevariationer, er det
vist, at der meget let kan komme divergente prisudviklinger.

Sammenfattende kan det siges, at spindelvævsmodellen kan anvendes til analyse af svingningerne i danske kartoffelpriser 1968/69 til 1975/76, at udbuddet er stærkt afhængigt af en stokastisk variabel, nemlig udbyttet, og at systemet derfor meget let kommer i svingninger.