I

1. Ellen Andersens to avhandlinger -En model for Danmark 7949-7965 og Træk af makro økonometriske modellers historie og udvikling - har nær emnemessig tilknytning. Den siste ville neppe ha blitt til, om det ikke var for å gi bakgrunn og ideer til den første, som klart fremtrer som hovedarbeidet. Likevel, historiske oversikt er noe vesentlig mer enn et supplement til hovedarbeidet. Det er en selvstendig avhandling på 143 sider - og med en meget fyldig litteraturliste. er et arbeid som sikter mot å gi en så vidt mulig fullstendig oversikt over hva som inntil 1973 forelå av publiserte økonometriske som seriøst tok sikte på analyser av et lands totale økonomi.

Oversikten er i seg selv en verdifull innsats, til nytte for alle med interesser innen feltet, om de behersker dansk! Den er betydelig omfattende og informativ enn tidligere arbeider av denne art; Marc Nerlove's fra 1966 - som til dels har vært et forbilde, når det gj elder kriterier for klassifikasjon av modellene - gav bare en høyst summarisk oversikt i tabellform, og bare over ca. en tredjedel av det antall modeller er behandlet i dette arbeid. Fremstillingen i det vesentlige beskrivende, ikke vurderende. Det er ugjørlig å yte dette arbeid i et kort referat. Jeg vil begrense meg til noen få kommentarer til spesielle punkter.

Emneavgrensningen har, naturlig nok, skapt problemer. Hvorledes skal f. eks. begreputmakro modeii — presenterti - avgrenses? Forfatteren synes å ha valgt en ganske liberal tolking av hvilke modeller som fortjener å bli omtalt. Hun har O2:så valsrt å holde utenfor hva hun kaller de lukkede input-output modeller. Dermed skjærer hun bort f. eks. Stone's Cambridgemodellerog norske MODIS modeller. Jeg er enig i at praktiske hensyn kan tilsi en slik avskjæring; feltet input-output analyser er enormt stort, og er dessuten forholdsvis godt

---

De følgende fire indlæg bygger på forfatternes ved forsvaret af Ellen Andersens på Københavns Universitet den 26. juni igjs. Arne Amundsen og P. Nørregaard Rasmussen var henholdsvis 1. og 2. officielle opponent.

belyst i litteraturen, også i form av oversikter.Men har også forsøkt seg på en mer prinsipiell begrunnelse for å holde dem utenfor. Blandt annet fremhever hun - i og for seg relevant nok -

a. at input-output modellene og den type av modeller hun velger å klassifisere som makroøkonometriske springer ut av hver sin tradisjon, henholdsvis en Leontieftradisjon en Tinbergen-Klein-tradisjon,

b. at det vanligvis er markert forskjell mellom to modelltypenes aggregeringsnivå, input-output modellene som de mest disaggregerte,

c. at den dynamiske utforming er mer fremtredende
modeller av Tinbergen-Klein
typen.

Sammenfatningsvis antyder hun følgende mer direkte definisjon: »En makro-økonometrisk er en dynamisk, efterspørgselsorienteret hvis parametre er estimeret ved hjælp af tidsserier af bl. a nationalregnskabsdata«. (Side 9).

Dette må sies å være en svært spesiell, og sterkt begrepsinnsnevrende, definisjon av et begrep som jeg vil tro de fleste bruker i en vesentlig videre betydning. Jeg kan iallfall ikke huske å ha sett denne definisjonen tidligere; har ingen litteraturreferanser dette punkt. Til ordet makro, anvendt denne sammenheng, har jeg ingen innvendinger, selv om vel ordet brukes i flere betydninger. Jeg tolker det her som ensbetydeden med »Economy-wide models« - en betegnelse som har vunnet innpass i nyere litteratur om økonometrisk modellbygging. jeg har innvendinger mot å gi betegnelsen makroøkonometrisk model en så snever tolking at den på det nærmeste bare dekker den type av modeller som forfatteren renhenfører til Tinbergen-Klein tradisjonen. Av flere grunner finner jeg dette direkte uheldig.

La meg først nevne en innvending som også forfatteren har: »Dybest set er der intet, forhindrer at de to modeltyper i fremtiden smelter sammen til én type«. (Side g). Dermed synes jeg det er sagt ganske at den ovenfor refererte definisjon ikke støtter seg på særlig dyptliggende kjennetegn. sammensmeltningen er jo for lengst i gang, vil jeg påstå. Videre vil jeg hevde at det er veletablert terminologi innenfor å bruke økonometrisk modell som det overordnede begrep, selvsagt fri adgang til underinndeling i f. eks. dynamisk/ikke-dynamisk, makro/mikro, osv. Det er ikke klart for meg hvorfor dette vel innarbeidede mønstret fraveket, om det da ikke skulle være som forsvar for at valget av tittel for avhandlingen være dekkende. Men har forfatteren ikke da kommet i skade for å måtte klassifisere som ikke-økonometriske de makroøkonomiske modeller som har noen av økonometriens pionerer som faddere? Hva med Leontief? Hva med Frisch?

Den praktiske betydning av de refererte prinsipielle synsmåter for avgrensning av avhandlingensemnekrets neppe vært stor. Forfatteren oppgir at hun har utelatt, foruteninput-output også noen statiskemodeller, ellers beholdt det meste av hva hun har funnet frem til av publisertemakromodeller. har funnet frem til mye, hentet fra mange, til dels lite kjente kilder. Det er et ganske enormt modellmaterialesom og et nitid arbeid må ligge bak klassifiseringen og beskrivelsen av det. I alt er 74 modeller med i klassifikasjoner.Viktige er periodeenhet(år,

riodeenhet(år,kvartal, osv.), antall stokastiskerelasjoner antall relasjoner i alt. Disse antyder iallfall et kvantitativt grovriss av modellenes økonomiske innhold og aggregeringsnivå.Et supplement - dette er ikke tatt med av Nerlove - er opplysningerom er lineær eller ikkelineær,liksom få tilfeller av rekursiv struktur er registrert. Videre er modellene tidsmessig og metodisk plassert ved at estimasjonsperiodeog er angitt,og er plassert i geografien. Mange av de verbale modellbeskrivelsene er sterkt komprimert.Annet ikke å vente når kildene for én modeli alene - Brookingsmodellen - omfatter ca. 1500 publikasjonssider.

I omtalen av makromodellenes historie dominerer, ikke uventet, stoff om Tinbergens Kleins modeller. Forfatteren har her funnet frem til en god del interessant stoff, bl. a. fra kilder som ikke er så lett tilgj engelige.

2. Innledningsvis har jeg lyst til åsiom Ellen Andersens hovedarbeid En modeli for Danmark 1949-1965 at det iallfall ikke kan rettes den kritikk mot dette arbeid, at det behandler elfenbenstårn-problemer, - her er ingen emner og ideer behandlet uten tanke på praktiske anvendelser. Det er et sterkt empirisk orientert arbeid, rettet mot et så praktisk formål som å skape et analyseverktøy dem som steller med den økonomiske i Danmark, og vel også for en videre interessekrets. Jeg vet ikke om noe annet tilfelle, der et arbeid av denne art og dette omfang har vært ført frem med en så dominerende innsats av en enkelt person, og heller ikke at et slikt arbeid sin helhet noen gang tidligere har vært gjenstand for en doktordisputats.

Økonometrisk modellbygging er en aktivitet ofte stanser opp, ettersom vanskeligheter seg opp, og ettersom idéforrådet inn. I dette tilfelle er arbeidet så langt at en første versjon - hvis realisme forfatteren selv stiller meget små forventninger til - er presentert i numerisk Det betyr uten tvil at den vartsekligste for prosjektet er over. Det ligger et varig bidrag i det som er utført, ikke minst i den meget omfattende dokumentasjon det utførte arbeid, som utgjør en stor del av avhandlingen. Ved at det er etablert en databasis med tilhørende datamatisk og ved at modellen formelt sett virker, dvs. kommer ut med et komplett og avstemt sett av nasjonalregnskapsstørrelser økonomien, når den »mates «med verdier de eksogene variable, er det så å si skapt en ny dimensjon for søking etter større realisme i nye versjoner. En numerisk spesifisert avdekker gjennom bruk sine svakheter. Gjennom dette gir den også signaler hvor svakhetene ligger.

Som en første karakteristikk av den presenterte modellversjons innhold og omfang det være på sin plass å referere de syv kjennetegnene som doktoranden har brukt i den historiske oversikt. (1) Estimasjonsperioden 1948-1965, (2) Periodeenheten året, men av datanød; etter opplegg og forbilder skulle det ha vært en kvartalsmodell. Modellens struktur er (3) ikke-lineær og (4) ikke-rekursiv (forøvrig heller ikke blokk-rekursiv). (5) Estimasjonen basert på minste kvadraters føyning (men reestimering med metoder tilpasset modellens simultane karakter er annonsert). (6) Antall stokastiske relasjoner er 28, og (7) antall relasjoner i alt er 91.

Det dreier seg altså om en modell av

ganske stort omfang. I den historiske oversikt,der modeller er klassifisert i størrelsesgrupper,ville falle i størrelsesgruppe 3 sammen med 15 andre, og med bare 11 modeller i høyere størrelsesgrupper. Det er mitt inntrykk at forfatteren ikke har latt seg avskrekke av et merarbeid ved å utvide modellen,når har ment at krav til realisme tilsier dette. Men overfor manglende spesifikasjoneri har hun måttet vike.

Et viktig trekk ved modellen - og utvilsomt skritt i retning av realisme - er at den innenl andske pro duks jon behandles sektoroppdelt. alt er det gitt plass for seks produksjonssektorer. Det virker velbegrunnet, fra et brukersynspunkt og fra analytiske at så vel landbruket som byggevirksomheten er skilt ut som egne sektorer. samme hensyn burde være rimelig tilgodesett ved at det private forbruk behandles i ni komponenter. Mer summarisk oppsplittingen etter art av investeringer fast kapital og lager på bare fem komponenter, og av importen og eksporten på henholdsvis seks og fire komponenter. Men her er det datagrunnlaget som har vært uegnet for en sterkere oppsplitting.

Med disse opplysninger som bakgrunn er det relativt enkelt å antyde i hovedtrekk innholdet i modellens strukturrelasjoner. Syv av dem er forbruksrelasjoner etter nokså vel kjent mønster. En relasjon dekker lagerinvesteringer, med sterkere innslag av egne idéer, og tre er importrelasjoner, igjen med mer tradisjonelt tillsnitt. Forfatteren som mislykket i denne omgang sine utførlig dokumenterte forsøk på å etablere for de gjenværende to forbrukskomponenter, investeringskomponenter tre importkomponenter. Åpenbart noe skuffet over forsøk med negativt utfall finner å måtte behandle disse som eksogene modellens foreløpige versjon. At eksportkomponentene inngår som eksogene variable, er en mer regulær sak. Av de gj enværende joner har fem referanse arbejdsmarkedet, som er forholdsvis behandlet, og tolv er prisrelasjoner. har ytterligere tre relasjoner som etter min mening må betegnes strukturelle, men som forfatteren har gitt en mer spesiell tolking. Disse relasjoner, som sammenbindingsrelasjoneri, sammen sektorleveringer og sluttleveringskomponenter (f orbrukskomponenter, m. v.).

Disponeringen av denne avhandlingen kan vel ha voldt bekymringer, fordi den spenner over så stort emneområde. Forfatteren valgt å presentere modellens grunnlag kort og summarisk i det første kapittel, og medellens struktur i et noe lenger 2. I de etterfølgende syv kapitler så de forskjellige relasjonstyper, for en, mens sammenstillingen av modellversjonen er henvist til et av avhandlingens de øvrige gir modellens en variabelfortegnelse og noen spesialberegninger.

Denne disposisjonsplan kan ha sine fordelerut det hensyn at avhandlingen skal være en ryddig dokumentasjon av alle deler av et modellbyggerarbeid. Men for en doktoravhandling,hvor gjerne ser at forfatterensspesielle fremtrer noenlunde samlet og oversiktlig, har den sine mangler. Spredt omkring i kapitlene 3-9 finnes det atskillig prinsipielt stoff og selvstendige synspunkter, som iallfall en opponent kunne ønske å se presentert mer direkte knyttet til omtalen av teori og metoder i kapitlene 1

og 2. I kapitlene om relasjonstyper virker dette stoffet noe bortgjemt, fordi det i liten grad er holdt atskilt fra det stoff som. her opptar mest plass, nemlig en omhyggelig redegjørelse for mange varianter av eksperimentbetonteforsøk også de forfatteren vurderersom - på å bestemme strukturrelasjonenes parametre med støtte i tilbakegående tidsrekker for modellens variable.

3. Det teoretiske grunnlag for Ellen Anderstns stikker atskillig dypere enn den korte omtalen over drøyt en side i bokens 1.2 må gi inntrykk av. En leser vil f. eks. vanskelig kunne unngå å få det inntrykk at modellens relasjoner vesentlig gjenspeiler etterspørselsreaksjoner. Blant annet det at modellen er etterspørselsorientert, den mengdemessige etterspørsel inngår som vesentlig drivkraft i forløpet og - med en utvidet Keynesmodell som underliggende - at den innenlandske tilbud en passiv rolle via likevektsbetingelsen varemarkedet. Disse formuleringene etter min mening en ufullstendig sterkt fortegnet karakteristikk. For det første avspeiler modellen i ganske høy grad et samspill mellom etterspørsels- og tilbudsreaksjoner de innenlandske markeder; mens etterspørselsrelasjonene stort sett spesi kvanta som funksjoner av tidsfordelte og prisvariable, så kommer tilbudsreaksjonene til uttrykk gjennom prisrelasjonene etter min mening også gjennom noe jeg skal komme tilbake til). I senere formuleringer riktignok forfatteren uenighet med seg selv på dette punkt. Blant annet åpeker hun at (de endogent bestemte) i produksjonssektorene er produsentenes dusenteneshandlingsparametre (side 27), og at de bestemmes ut fra omkostningsudviklingen 35). For det annet kan jeg ikke se noen fornuftig begrunnelse for å tildele visse av modellens endogene variable en rolle som drivkrefter. Og for det tredje er det uklart for meg hvorfor en likevektsbetingelse et varemarked passiviserer tilbudet, etterspørgselsrelasjonen inneholder endogene prisvariable som påvirkes av tilbudsreaksjoner. forfatterens formuleringer av en karakteristikk som passer bedre for en Keynes-modell der priser forutsettes å være stabile, enn for hermes egen modell (jfr. synspunktene side 104-105)?

Synspunktene i avsnitt 1.4 om anvendelse av transformerte variable kan jeg, med visse reservasjoner, slutte meg til. Min vesentligste reservasjon gjelder det forhold at forfattereni avsnitt - uten noen egentlig begrunnelse innfører en teoretisk forutsetning som fundamentalt berører de fleste av modellensstrukturrelasjoner, den forutsetningat som hovedregel skal inneholde en lineær trendkomponent. Forfatterensknappe til denne viktigeforutsetning som utgangspunkt at en transformasjon til førstedifferenser av en lineær modell i absolutte tidsvariable størrelserfjerner opprinnelig konstantledd, men gir et nytt konstantledd dersom formen i absoluttestørrelser en lineær trend. Jeg tolker hennes kommentar slik at hun er uvillig til å tvinge regresjonsplanet gjennom origo (side 20), selv når lineærformen i absoluttestørrelser før transformasjonen til førstedifferenser - ikke inneholder en lineær trend. Jeg finner grunn til å etterlyse argumenterfor regresjonsplanet ikke skal tvingesgjennom når det - som i dette tilfelle

felle- er en forutsetning at regresjonens konstantledd er lik null. (De virkninger en transformasjon til førstedifferenser får for en relasjons stokastiske restledd er behørig kommentert av forfatteren, og berører ikke resonnementet ovenfor).

For å gi mine innvendinger mot å innføre lineære trender via konstantledd i førstedifferens-formen empirisk bakgrunn har jeg foretatt beregninger både med og uten konstantledd for noen av forbruksrelasjonene (relasjonene 4..2 A for i = 3, 4, 5, 7, 9). Ikke i noen tilfeller blir konstantleddestimatene forskjellige fra null (t-test på 5 prosent nivå og klassisk regresjons forutsetninger). konstantleddene sløyfes, påvirkes regresjonskoeffisientene for inntektsog merkbart, men uten at de på a priori grunnlag kan avvises som åpenbart urimelige. Eksempelvis reduseres koeffisienten det veiede uttrykk for realinntekten fra 0,29 til 0,20 for ikke-varige forbruksvarer, fra 0,017 til 0,011 for brensel; inntektskoeffisienten også for tjenesteforbruket, viser en øking i de to øvrige relasjoner. Ut fra en autonomibetraktning setter jeg større lit til resultater som ikke lar en lineær trend fange opp virkninger som i det foreliggende tilfelle meget godt kan være inntekts- eller prisvirkninger.

Forfatteren antyder en senere omestimering absolutte størrelser for de fleste av modellens relasjoner (side 22; betinget av utfallet av autokorrelasjonsanalyser). Dette burde gi anledning til også å revurdere spørsmålet om berettigelsen av trendvariable i hver enkelt relasjon, og sett i den sammenheng dette spørsmålet hører hjemme, dvs. som en integrerende del av spesifikasjonsproblemet. teoretisk begrunnet alternativ en trendvariabel i forbruksrelasjonene neneer å spesifisere de variable for kvantum inntekt som per capita-størrelser; blant annet vil dette gi en hårdt tiltrengt innsparing av en variabel under estimasjonen, som virkningen vil være analog å innføre en særskilt variabel for befolkningsveksten, som vel er en av de faktorer trend skal ta vare på. (Det vil neppe skape store problemer at dette i noen grad øker innslaget av ikke-linearitet i modellen).

Modellens struktur har et sterkt dynamisk bortsett fra de såkalte sammenbindingsrelasjoner alle strukturrelasjoner variable. I relasjonene varige forbruksvarer og for investeringer dette i noen grad en følge av at brist på data i nasjonalregnskapet for beholdninger forsøkt erstattet gjennom et mer komplisert teoriopplegg, omtalt i kapitlene og 4. Disse ekstra komplikasjonene bærer vel noe av ansvaret for at forsøkene på å etablere investeringsrelasjoner er oppgitt denne omgang; anstrengelser for å skaffe tall for realkapitalbeholdninger bør vel gå forut for nye forsøk. Med det tradisjonelle accellerator«-opplegg som forfatteren bruker, er dessuten kvartalstall vanskelig å komme utenom. En må regne med at reaksjonsperiodene er vesentlig kortere et år.

Estimasjonshensyn - jfr. forfatterens bemerkningerom sample« side 25 - taler sterkt for at antalet predeterminerte variable i en simultan model holdes lavt; dette hensyn tilsier derfor i noen tilfeller å prøve andre spesifikasjoner enn de som gjør bruk av tilbakedaterte endogene variable. Konkret sikter jeg her til spesifikasjonen av forbruksrelasjonene, hvor inntekts- og prisvariableforekommer inntil to års lag. Slik den inntektsvariable er definert - den

inkluderer betydelig mer en husholdningers inntekt, blant annet selskapsinntekter og delerav offentlige inntekter - er den neppe noen godt egnet indikator for den forbruksmotiverendeinntekt, derfor a fortiori ikke egnet til å bli brukt flere ganger, dvs. både løpende og tilbakedatert. Ut fra dette stiller jeg spørsmålet om ikke deflatert total forbruksutgift kan være et alternativ som indikator for forbrukenes disponible realinntekt.(Jeg tolkingen som indikator,fordi underliggende forutsetning ikke nødvendigvis er at forbrukernes realsparinger null; det ville føre for langt å gå i detaljer). Dette opplegget, som ville kreve innføring av en makrokonsumfunksjon ikke nødvendigvis dynamisk - har en del åpenbare svakheter; det er kanskje derfor forfatteren forbigår det i stillhet. Men jeg vil påstå at erfaringene fra bruk av et slikt opplegg slett ikke er overveiende dårlige. Er det så sikkert at dette 'enkle opplegget, med sine kjente svakheter, nødvendigvis er dårligere(dvs. autonomt) enn et dynamiskopplegg ukjente svakheter, og som dessuten stiller langt større krav til kvaliteten og omfanget av data?

Behandingen av relasjoner for importkomponenter 5) og for innenlands&e sektorers leveranser til sluttanvendelser (kap. 6) har iilknytningpunkter ved at input-output-relasjoner forsøkt anvendt for disse relasjonstyper. Analysen, som er solid underbygget behørig dokumentert, avslører at slike relasjoner med faste koeffisienter over hele perioden gir ganske uakseptable resultater og må oppgis. De tre mer generelle som er med i modellen, med relative priser og mål for den innenlandske aktivitet som variable; for de innenlandske sektorers leveranser til sluttanvendelser anvendelserholder derimot forfatteren fast ved et input-output opplegg, men med løpende av koeffisi_entene, idet bevegelsene tiden forutsettes å følge et enkelt fast skjema. Dette gir relativt god føyning til tilbakegående data, og gir dermed en viss støtte for den underliggende enkle hypotese om treghet i koeffisientbevegelsene. Jeg tror dette er et fornuftig opplegg, og at ulempene ved en løpende koeffisientkorreksjon av fordelene ved å få enkle og lette tolkbare relasjoner som det krever forholdsvis lite informasjon å tallfeste.

Forfatteren har i avsnitt 6.2 en del prinsippielle om karakteren av en type relasjoner, som hun kaller sammenbindingsrelasjoner. påstand er at de er fullstendige, at de inneholder alle forklaringsvariable; sier de vites å være lineære, og å ha spesielle egenskaper som i estimasjonsmessig sammenheng begrunner betegnelsen kvasiidentiteter. Alt dette er jeg ganske uenig i. Jeg har ingen vanskeligheter med å plassere dem som vanlige strukturrelasjoner koeffisienter må estimeres på en eller annen mate. De uttrykker en summarisk om markedsandeler uten eksplisitt gå inn på de bakenforliggende etterspørsels og tilbudsreaksjoner. De vil ikke gjelde eksakt ved en variasjon i de variable, og må derfor inneholde restledd.

Tvil om tolkingen av dem vil neppe oppståhvis klart skiller mellom ukjente koeffisienter og estimater av disse, og mellomukjente og beregnede sampelverdier av disse. I en stokastisk formulering(når enkelhets skyld importen neglisjeres), og med referanse til input-outputskjemaet tabeli 6.2.1 side 137, kan problemstillingen karakteriseres ved et sett

av input-output relasjoner, X^j = &ijXj + u._{t j,} og et sett av »classification converters« (R. Stone's terminologi, jfr. bokens litteraturfortegnelsenr. side 16; i norsk MODIS-terminologibrukes markedsandeler), _ik = b_ihZ_k -f v_ik, der a.^ og b_v. er ukjente koeffisienter og vi;- og v_ik er ikke-observerbare stokastiske restledd. Tilknytningentil betegnelser i avsnitt6.2 av de tre definisjonslikningene _t = X_kZ_ik, Z_k = %iZ_ik og X_t = XjXij + yi. Sammenbindingsrelasjonene, analoge med formel (6.2.4) s^e J3^' mellomXi Zi, Z2, ..., Z_m, kan da avledes som

der det er visse restriksjoner på koeffisienter
og restledd som følge av definisjonene.

Lineariteten i disse relasjoner er ikke noe som »vites«, eksempelvis kunne koeffisientsettene _i} og b_ik erstattes av funksjoner av relative priser. Sammenbindingsrelasjonene representerer en sammenfatning av strukturrelasjoner, alltid må ha karakter av å være ufullstendige i den forstand at restleddene ta vare på variasjoner som skyldes utelatte variable. Hvilken estimasjonsmåte som velges for relasjonssys_{terne ts} ukjente koeffisienter er uten betydning for disse egenskapene. Spesielt er det uten betydning om estimasjonen av a-_%^ og b_ik baseres på forholdstall i et enkelt år henholdsvis mellom og Xj og mellom Z_ik og Z_k. Det kan sies å være et svært ekstremt tilfelle at alle stokastiske frihetsgrader utnyttes ved estimasjonen, slik at når estimater innsettes for koeffisientene i relasjonen så blir beregnede av restleddene lik null. Men at det i dette ligger noen som helst begrunnelse grunnelsefor betegnelsen kvasiidentiteter, kan jeg ikke se.

4. Forfatterens behandling av spesifikasjons og estimasjonsproblemene bygger på et tofase-opplegg. I den første fase blir den innbyrdes avhengighet mellom modellens relasjoner Valg av spesifikasjon av enkeltrelasjonene treffes i denne fasen. Det skjer på grunnlag av forsøksvise regresjonsberegninger en og en relas jon, og for alternative av dem; som kriterier valg bruker forfatteren forskj ellige supplert med skjønn over rimelighet og over faren for generende multikollinearitet mellom relasjonens forklarende Estimater fra denne fasen for de utvalgte spesifikasjoners parametre betraktes foreløpige, en omestimering skal foregå i oppleggets annen fase, og da ved metoder som tar hensyn til modellens simultane Denne omestimering er ennå ikke foretatt; de resultater som er presentert, fra den første eksperimentelle fase.

Jeg kjenner ikke til noe praktisk anvendeligog fundert statistisk-teoretisk oppleg som overflødiggjør en innledende eksperimentell og vurderingspreget fase for et så omfattende og komplekst modellprosjektsom her dreier seg om. Riktignok er det for lineære simultane modeller i økonometrisklitteratur estimasjonsmetodersom har akseptable statistiskeegenskaper, approksimativt kan en gå ut fra at disse metoder »tåler« å bli anvendt på en linearisert form av en ikkelineærmodeli. kan derfor si at det langt på vei eksisterer et brukbart statistisk-teoretiskfundament den forutsetning at relasjonenes parametriske spesifikasjon er kjent a priori. Men denne forutsetning er

åpenbart urealistisk i det foreliggende tilfelle.Den seg heller ikke lett fjerne ved å utvide opplegget til å omfatte den totale problemstilling som må være å foreta en simultan prøving av alternative hypoteser om samtlige strukturrelasjoner. Et slikt oppleggville håpløst komplisert og enormt informasjonskrevende, og derfor ugjenomførligi

Resultatene av et eksperimenterende opplegg basert på en mer eller mindre ad hoc preget leteprosess har liten støtte i statistiske for signifikans og mål for konfidensgrad, men de kan i noen grad prøves ettertid gjennom bruk av modellen på data utenom sampelperioden. Slik jeg tolker behandlingen av estimasjonsproblemene i avsnitt er dette også forfatterens prinsipielle standpunkt. (Jfr. forøvrig at hun ikke lar observasjonene for de tre siste år inngå i samplet, men bruker disse for prøvning av relasjonene). Men jeg har vanskeligheter med å forene dette standpunkt med opplysningen 23) om at informasjon om korrelasjonsmatriser for enkeltrelasjonene »er medtaget for at give læseren mulighed for at vurdere de udvalgte specifikationers rimelighed i lyset af multikollineariteten«, likesom jeg har vanskeligheter med å godta den anvendelse forfatteren gjør av korrelasjonskoeffisienter analyserie av enkeltreiasjoner. vanskeligheter bunder i at ved vanlig multippel regresjonsanalyse er det ikke de separate elementer i korrelasjonsmatrisen (plus variansene) som er de statistiske kriterier presisjon og relevans, men visse funksjoner av disse elementer. Det er endog slik at iallfall i spesialtilfellet med normalfordelte danner disse funksjoner et suffisient sett av observatorer, slik at de uttømmer, sett, den informasjon som er inneholdt i samplet om problemets parametre. fra dette ser jeg ingen klar begrunnelse at korrelasjonskoeffisienter brukt enkeltvis har noen berettigelse. Jeg finner derfor grunn til å etterlyse en slik begrunnelse. min egen del har jeg neglisjert mange henvisninger til enkelte som kriterier for rimelighet. Isteden har jeg i noen grad støttet meg på den forutsetning at betydningen problemets simultane karakter kan være forholdsvis beskjeden, og at derfor resultater minste kvadraters regresjon, anvendt de enkelte relasjoner, kan være en slags førsteordens approksimasjon. Heller ikke dette opplegg gir noe velfundert grunnlag statistiske slutninger. Men det subjektive i tolkningen blir vesentlig svekket, og det er i seg selv et argument som må ha stor tyngde.

Faren for multikollinearitet opptar forfatterensterkt. det er en del uklarheter i hennes fremstilling. På side 21 er hermes påstand at en transformasjon til førstedifferenserøker i forklaringsfaktoreneved fjerne trendene, og at multikollinearitetenherved På side 23 heter det at en slik transformasjon langt fra løser kollinearitetsproblemene, »hvilket ikke bør overraske«. Hva gjør da egentlig denne transformasjonen med »multikollineariteten« (som hun ikke har gitt noen presis definisjonav)? svar vil være - nokså uavhengigav presise definisjon — at en lineær transformasjon (med kjente koeffisienter)umulig påvirke kollineariteten. (En annen sak er at den påvirker restleddetsstokastiske En litt annen form for lineær transformasjon (med kjente koeffisienter) er illustrert ved at X_t og XUIX_Ul forekommer som høyresidevariable og disse

transformeres til de to nye variable (X_t ~ Xt-i) °S Xt-v Klart nok endrer en slik transformasjon enkeltelementer i korrelasjonsmatrisen.Siden to former har identiskteoretisk blir det ved forfatterensopplegg dilemma om graden av multikollinearitetskal på grunnlag av den første eller den annen form. Innenfor rammen av et regresjonsopplegg med regresjonskoeffisientenesvarianser kovariansersom vil graden av multikollinearitetfullt komme til uttrykk i disse, og uten at et tilsvarende dilemma oppstårr,fordi en - som er lineær - ikke påvirker denne egenskap.

I mange tilfeller har forfatteren foretatt skjønsmessige aweininger mellom valg av spesifikasjoner under henvisning til svært små forskj eller i størreisen av berørte korrelasjonskoeffisienter. lys av det ovenstående fester jeg ingen lit til et slikt grunnlag for skjønnsmessige avgjørelser. La det imidlertid være sagt at det er premissene for forfatterens skjønn, jeg stiller meg ekeptisk til. Det er mitt generelle inntrykk at hun i mange tilfeller ordlegger seg som om størrelsen visse ko rrelasjonskoeffisi enter er grunnlaget for hennes valg, men at den egentlige begrunnelse oftest stikker dypere.

5. Det krever neppe noen uunskyldning at jeg i mine detaljkommentarer har fart lett hen over en del kapitler der mine notater i margen bare har antydet forholdsvis svake reaksjoner i positiv, nøytral eller negativ retning. Det må også være en opponent tillatt å kommentere punkter der han føler seg fristet til å markere uenighet. Fristelsen har i dette tilfelle vært forsterket ved at Ellen Andersen fremlegger resultater som en må gå ut fra vil bli grunnleggende for fremtidig bygging av økonometriske makromodeller Danmark. Fordi arbeidene har dette praktisk orienterte perspektiv, har jeg sett det som en særdeles interessant del av min oppgave å fremlægge awikende synspunkter jeg har ment at disse fortjener overveielse ved videreføringen av det teoretiske praktiske arbeid med en modeli for Danmark.

Jeg velger å la også mine avsluttende bemerkninger være viet dette formål. Det er mitt inntrykk at minim_{umsf aktoren} i dansk makroøkonometrisk modellbygging i den nærmeste tid fremover ikke vil være beregningseksperimenter der varianter av alternative konfronteres med de nå foreliggende Det kan f. eks. være en feilinvestering å legge stor innsats i å utvikle teorigrunnlaget i tilstrekkelig grad til å passe for mangelfulle dataspesifikasjoner, fremfor å legge arbeid i å bedre datagrunnlaget. gj_elder for all makromodellbygging dag, etter min mening, at den bygger altfor optimistiske forestillinger om hvad det reelt finnes av nyttig informasjon om strukturelle forhold i eksisterende nasjonalregnskapsspesifikasjoner. glemmes det også at datakravene skjerpes når teorien gjøres mer nyansert, f. eks. gjennom en utstrakt Og ofte oversees det at mikrodata kan gi tilleggsinformasjon som kan være et nyttig korrektiv til resultatene av eksperimenterende estimasjonsforsøk basert utelukkende på nasjonalregnskapets tidsrekker. Amundsen

So sial økonomisk Institutt, Universitetet i Oslo

Arne Amundsen

II

De følgende kommentarer og henvisningervedrører
Ellens Andersens
anden afhandling En model for Danmark

1949-1965 (København 1975). Heri betegnesden model med rette som en stor model. Således som den fremtræder i appendix 3 indeholder modellen 91 relationer,hvoraf er stokastiske relationer, 3 er såkaldte sammenbindingsrelationer og 60 er identiteter. Dette store antal relationer er fremkommet dels som følge af en opdeling af efterspørgselssiden i 19 komponenter og dels som følge af en opdeling af udbudssideni importkomponenter og 6 indenlandskeproduktionssektorer. komponenterpå efterspørgsels- og udbudssiden er karakteriseret ved selvstændige priser og mængder, hvoraf en del dog er exogene. I modellen er også specificeret et arbejdsmarkedmed lønniveau, som er fælles for de 3 endogene produktionssektorer samt efterspørgselsfunktionerfor De sidstnævnte funktioner er som følge af mangelpå kun specificeret for 2 af de endogene produktionssektorer.

En så udførlig opdeling af efterspørgsels og udbudssiden medfører problemer såvel hensyn til fremskaffelsen af data som med hensyn til specifikationen af sammenhængene de mange sektorer. I forbindelse med det sidste spørgsmål nævnes (s. 14), at »For de fleste modelbyggere det væsentligt, at den færdige model i helhed som i detaljer er i overensstemmelse den makroøkonomiske teori« ...

»Denne betragtningsmåde er også lagt til grund ved den her fremlagte model for Danmark.« Selv om det i samme åndedrag fremhæves, at modellen bedst muligt skal opfylde kravene til et forudsigelsesredskab, skal jeg ligesom forfatteren tillade mig at antage, at der ikke er nogen modstrid mellem sådant synspunkt og den økonomiske teori. Med dette udgangspunkt vil jeg i det følgende diskutere først anvendelsen af variable, fremkommer ved sammenvejning af andre af modellens variable, og dernæst anvendelsen af de såkaldte pris- og mængdesammenbindingsrelationer, skaber forbindelse efterspørgsels- og udbudssidens

Variable, som sammenvejes af modellens Der anvendes dels såkaldte d. v. s. størrelser, som er defineret og opgjort uden for modellen og dels hjælpevariable, som defineres og beregnes for modellen ved en simpel eller vejet summation af de nævnte grundvariable. del af de sidstnævnte variable er recursive i forhold til resten af modellen og tjener derfor kun til at beregne de pågældende Det gælder således den samlede eksport i faste priser (relation 133 i appendix 3}, den samlede import i faste priser (rel. 134) samt bruttonationalproduktet faste priser (rel. 135). Hvis modellen var fuldt specificeret, ville det være vanskeligt finde en begrundelse for disse størrelser faste priser, idet de tilsvarende variable løbende priser, lønniveauet samt efterspørgselen arbejdskraft alle ville være fastlagt i modellen. I den foreliggende version modellen er bruttonationalproduktet i faste priser dog nok medtaget som et substitut den samlede efterspørgsel efter arbejdskraft, ikke er fuldt specificeret.

De øvrige hjælpevariable indgår simultanti og medvirker derfor til bestemmelseaf variable i modellen. Det drejer sig dels om nationalregnskabsstørrelseri priser og dels om variable, som kan fortolkes som pris- og mængdeindeks.Den gruppe af variable indeholder bl. a. det samlede private forbrugi

brugifaste priser (rel. 132) samt et prisindeksfor størrelse (rel. 142). Dette indeks defineres og beregnes som forholdet mellem det samlede private forbrug i henholdsvisløbende faste priser. Der er derfortale et i modellen beregnet prisindeks med løbende vægte, hvor prisudviklingen for de selvstændigt definerede forbrugskomponentersammenvejes hjælp af de tilsvarende mængder i indeværende periode.

Dette prisindeks for det samlede private forbrug, pc, indtager en central plads i modellen, det anvendes som forklarende variabel dels i bestemmelsen af 5 ud af 7 endogene forbrugskomponenter (rel. 101, 104 -7), dels i bestemmelsen af ændringen i lønniveauet (rel. 131) og endelig ved deflateringen den disponible indkomst (rel. 144).

For så vidt angår de nævnte forbrugskomponenter
disse ved relationer
typen.

(0

hvor DfCj er ændringen i den efterspurgte mængde af forbrugskomponent j, DYd er ændringen i den reale disponible indkomst, og pc) er prisen på den j'te forbrugskomponent.

Prisindekset for det samlede private forbrug derfor både direkte og som deflator den reale disponible indkomst i relationerne de fleste forbrugskomponenter. grund af vægtene i prisindekset medfører sådan formulering, at de afhængige variable optræder på begge sider af lighedstegnene de nævnte relationer. Samtidig vil de løbende værdier af mængden for de andre også optræde i relationerne. lationerne.Som følge af det første forhold er modellens forbrugsrelationer ikke strukturligninger, direkte kan fortolkes ud fra økonomisk teori. Strukturligningerne kan derimod findes ved en omregning, der sikrer, at de enkelte forbrugskomponenter udelukkende som en funktion af andre variable. Det vil herefter være muligt at bedømme, de fundne relationer og koefficienter rimelig vis beskriver adfærden hos forbrugerne. Som følge af den indbyrdes sammenhæng mellem modellens forbrugsrelationer en sådan omregning kræve et betydeligt regnearbejde, uden at man har sikkerhed for, at de fundne resultater lader sig fortolke på rimelig vis.

Dette kunne tale for, at man i modellen direkte tager udgangspunkt i strukturligningerne. sådanne relationer vil man forvente, det relative prisforhold mellem nogle forbrugskomponenterne (pci/pcj) indgår bestemmelsen af fCj. Samtidig vil det for alle sektorer fælles lønniveau kunne anvendes deflatering af den disponible indkomst.

Disse forhold er selvfølgelig ikke afgørende på hvilken form man vælger at estimere relationerne. Men anvendelse af relationer type (1)(₁) vil medføre, at koefficienterne påvirket af simultanitets skævheder. Betydningen af dette forhold vil afhænge af den vægt, hvormed den pågældende indgår i prisindeks for det samlede private forbrug.

Udføres estimationen ved hjælp af relationer,hvor relative komponentpriser (pci/pcj) indgår direkte, vil man ikke i samme udstrækning møde sådanne vanskeligheder.Men kan tænke sig, at bare en vis opdeling af forbruget i delkomponentervil multikollinearitet og dermedusikkerhed

medusikkerhedi bestemmelsen af koefficienternetil relative priser. Det er formentliget synspunkt, som har været afgørendefor valg af relationer af type (1). Hertil kan det imidlertid indvendes,at sådan multikollinearitet kan tages som et indicium for, at de relative priser mellem nogle af sektorerne har været forholdsviskonstante, at nogle af sektorernederfor aggregeres. Herved ville man reducere antallet af sektorer, og man kunne derefter bestemme selvstændige koefficientertil nye relative priser. Fordelen ved en sådan fremgangsmåde er mulighedenfor mere direkte strukturmæssig fortolkning, samtidig med at informationstabetvil begrænset, da der aldrig vil kunne bestemmes selvstændige koefficienter til variable, som har været forholdsvis stabilei

På samme måde som for det private forbrug defineres og beregnes der i modellen prisindeks for den samlede industriproduktion 143). Dette indeks anvendes forklarende variabel i bestemmelsen importmængden af råstoffer til byerhvervene (rel. 109), og det beregnes som forholdet mellem den samlede produktion henholdsvis løbende og faste priser i de to specificerede industrisektorer. Der er således oo~så tale om et indeks med løbende .... -^ vægte, men det anvendes dog ikke på en sådan at den samme variabel optræder på begge sider af lighedstegnet.

Der kan dog også mere generelt rejses indvendinger mod anvendelsen af indeks med løbende vægte, som beregnes over de i modellen specificerede variable. Det bemærkes afhandlingen (s. 17), at sektoropdelingen foretages under hensyntagen til den adfærdsmæssige stabilitet og dermed en minimering nimeringaf parametervariationen som følge af forskydninger i sammensætningen inden for de anvendte variable. Samtidig må det gælde, at en opdeling i selvstændige sektorer foretages på grundlag af en forskellig udvikling disse sektorers priser og mængder. Hvis det sidstnævnte er tilfældet, vil dette føre til forskydninger i sammensætningen inden for et indeks med løbende vægte, som beregnes over de i modellen specificerede variable. Anvendelse af sådanne indeks som forklarende variable vil derfor medføre mangel stabilitet i adfærdsrelationerne. Hvis der omvendt er stabilitet i sammensætningen for et indeks med løbende vægte, vil vægtgrundlaget være nogenlunde konstant, de sektorer, som indekset beregnes over, vil derfor også andre steder i modellen kunne aggregeres ved hjælp af faste vægte. Anvendelse af indeks med løbende vægte, som beregnes over de i modellen specificerede er således ikke foreneligt med de hensyn, som begrunder modellens sektoropdeling.

På tilsvarende måde vil der almindeligvisvære mellem anvendelsen af indeksmed vægte, som beregnes over modellensgrundvariable, de forhold, som begrunder modellens sektoropdeling. Som nævnt må en given sektoropdeling begrundes med en forskellig udvikling i sektorernes priser og mængder. Endvidere må anvendelse af efterspørgsels- og udbudsfunktioner med relative priser forudsætte en adfærdsmæssig sammenhæng mellem priser og mængder. Modsat må en aggregering eller indeksberegningmed vægte for mængdernes vedkommendeenten at deres indbyrdesforhold konstant og derfor upåvirketaf relative priser, eller at de relativepriser er konstante. En forudsætningom

sætningomet konstant relativt mængdeforholdvil i modstrid med anvendelsen af selvstændige adfærdsrelationer, hvori optræderde mængderne svarende relative priser.Tilsvarende en forudsætning om konstanterelative være i modstrid med begrundelsen for at anvende sektorer med selvstændig specificerede priser. Noget tilsvarendegælder med faste vægte. Kun i tilfælde af indifferensbestemte indeks vil der være overensstemmelse og i dette tilfældesammenfald begrundelserne for anvendelsen af indeks og adfærdsrelationer.

I almindelighed er der derfor ikke mulighed en strukturmæssig fortolkning af indeks og sammenvejninger med faste vægte. Man kan dog tænke sig tilfælde af limitationalitet enten efterspørgsels- eller udbudssiden en så begrænset del af modellen, at det ikke har afgørende betydning for den samlede økonomi. I sådanne begrænsede tilfælde man tænke sig specifikationer med selvstændige sektorer og sammenvejninger faste vægte.

I modellen anvendes sammenvejninger med faste vægte i lagerinvesteringsfunktionen 108) og importfunktionerne (rel. iog-in). Det samlede private forbrug i faste priser (rel. 132) og dermed den reale disponible indkomst (rel. 142 og 144), der indgår i forbrugsfunktionerne (rel. 101-107), kan også opfattes som sammenvejninger med faste vægte. Den nødvendige forudsætning om limitationalitet eller korrelation diskuteres kun i forbindelse med importfunktionerne 117-120, 126-132), men ikke i forbindelse med lagerinvesteringsfunktionen 58-71) og forbrugsfunktionerne (s. 72-103). Samtidig ville det for de variable, der anvendes sammerivejninger, ger,have været rimeligt at diskutere, hvorvidt pågældende variable og dermed sektorer kunne have været aggregeret andre i modellen.

Samtnenbindingsrelationerne. De foregående mod anvendelsen af sammenvejninger kan i princippet afhjælpes inden for modellens sektorinddeling og med de eksisterende data, idet det er muligt at udskifte sammenvejningerne og omformulere relationerne ved hjælp af modellens grundvariable.

Hvis modellen skal kunne fortolkes i relation til almindelig økonomisk teori, vil de følgende betragtninger derimod nødvendiggøre i sektoropdelingen. Problemerne omkring de såkaldte mængde og prissammenbindingsrelationer, som under forskellige former diskuteres på mellem fjerdedel og en trediedel af afhandlingens (jvnfr. især kap. 5, 6 og 9). Forbilledet for disse konstruktioner findes i Brookings-modellen (Fisher, Klein og Shinkai Kresge 1969).

Sammenbindingsrelationerne er bindeleddetmellem og udbudsektorer. Om mængdesammenbindingsrelationerneanføres således (s. 135), at disse er ». . . en følge af modellens struktur; generelt sagt er de nødvendige led i modeller,hvor på tilgangssiden og anvendelsessiden er disaggregeret efter forskellige kriterier ...«. »Parametrene i en given sammenbindingsrelation viser, hvilke andele af hver efterspørgselskomponent der rettes mod den betragtede udbudskategori; de kan opfattes som et sæt af fordelingsnøgler,gennem trækket fra efterspørgslen fordeles på udbudskategorier.« Om prissammenbindingsrelationerneanføres at de

skaber en tilsvarende forbindelse mellem
produktionssektorernes priser og priserne på
efterspørgselskomponenterne.

I det følgende diskuteres først det nærmere i sammenbindingsrelationeme. Det sker ved hjælp af den model, som er opstillet kap. 6. Ændringer i forhold til afhandlingen udelukkende, at det til illustration principperne ikke er nødvendigt at udskille importkomponenteme i særskilte vektorer. Dernæst diskuteres i sammenhæng med modellens øvrige opbygning de implicite og holdbarheden af den anvendte konstruktion.

De statistiske oplysninger om produktionssektorernes omfatter både råvarer de andre sektorer samt varer til endelig Derfor benyttes en almindelig model til beskrivelse af sammenhængen mellem de samlede produktionsmængder de forskellige sektorer og disse sektorers leverancer til endelig anvendelse.

(2)

hvor X er en n-dimensional søjlevektor, hvis elementer angiver de producerede mængder i n produktionssektorer; Y en tilsvarende ndimensional hvis elementer angiver endelige leverancer fra de samme n produktionssektorer, og A en nxn matrice med tekniske koefficienter, der angiver leverancer råstoffer mellem sektorerne. Disse koefficienter forudsættes at være konstante på et givet tidspunkt. Den anvendte sektorinddeling den samme på produktionssiden anvendelses- eller efterspørgselssiden.

Det anføres dernæst (s. 135), at »normalt opdelingskriterierne på henholdsvis anvendelses- og tilgangssiden af markedet være forskellige, idet efterspørgslen disaggregeres anvendelser, medens udbudssiden opdeles efter varetype eller produktionssektor.« tænker sig derfor, at efterspørgslen opdelt på m i stedet for n komponenter, at disse er arrangeret i en tilsvarende m-dimensional søjlevektor Z. Den nødvendige mellem de to opdelinger af den endelige efterspørgsel etableres ved hjælp af en relation (s. 109, 138, 148).

(3)

hvor B er en nxm matrice, hvis koefficienter forudsættes at være konstante på et givet tidspunkt. Koefficienterne i den j'te søjle i B angiver således hvordan efterspørgselen fra den j'te efterspørgselskomponent i Z fordeles på produktionssektorerne, således som de er opgjort i Y. Tilsvarende angiver koefficienterne den i'_te række iB, hvorledes produktionen den i'te produktionssektor fordeles på efterspørgselskomponenter i Z. Sammenholdes (2) og (3) fås

(4)

Nogle steder i afhandlingen (s. 31, 135, 138, 139) kaldes dette sæt af ligninger for sammenbindingsrelationer, medens det et sted (s. 233) er B-matricen og dermed ligning som navngives på denne måde. Da det, som skal diskuteres, udelukkende er sektoropdelingen for færdigvarer og ikke råvareleverancer produktionen af disse færdigvarer, de følgende kommentarer udelukkende B-matricen og dermed relation

Principperne for anvendelsen af B-matricenfølger modellens opbygning. Da produktionens størrelse bestemmes på efterspørgselssiden,anvendes i B-matricentil sammenveje efterspørgselskomponentertil fra forskellige produktionssektorer.Tilsvarende

tionssektorer.Tilsvarendebestemmes priserneførst omkostnings- eller produktionssiden,hvorefter i B-matricen, som angiver de forhold, i hvilke en given efterspørgselskomponenter af varer fra de forskellige produktionssektorer, kan anvendes til sammenvejning af disse produktionssektorpriser,til på efterspørgselskomponenter,jvnfr. øvrigt afhandlingen (s- 173-175)-

Hvis der ikke lægges restriktioner på efterspørgselsfunktionernes form, er det en betingelse for den aggregering af mængder, som finder sted ved rækkerne i B-matricen, at det relative prisforhold er konstant mellem som aggregeres den samme række. Da alle efterspørgselskomponenter modellen forudsættes at have selvstændige priser, er dette ensbetydende at ingen af disse kan aggregeres, at hver række i B-matricen derfor kun kan indeholde ét element forskellig fra nul. På tilsvarende vis er det en betingelse for en aggregering af produktionssektorernes priser ved søjlerne i B-matricen, at mængdeforholdet sådanne produktionssektorers af færdigvarer er konstant. Da produktionssektorerne er karakteriseret ved selvstændige mængder, er dette ensbetydende at heller ingen af disse kan aggregeres, og at hver søjle i B-matricen kun kan indeholde ét element forskellig fra nul. Da hver række og hver søjle således hver kun kan indeholde ét element forskellig fra nul, vil B-matricen kunne opstilles som en diagonalmatrice. Til hver sektor på efterspørgselssiden der derfor én og kun én sektor på udbudssiden. Hvis der i begge sektorer anvendes samme enheder, vil Bmatricen en identitetsmatrice uden nogen betydning. I relation til den økonomiske teori er der derfor ikke behov en konstruktion med sammenbindingsrelationer. to sektorinddelinger bør være sammenfaldende.

Det anførte kræver derfon, at modellens sektoropdeling ændres, således at der bliver fuld overensstemmelse mellem opdelingen på henholdsvis udbuds- og efterspørgselssiden.

Det nemmeste vil formentlig være at aggregere af sektorerne på passende måde, at antallet af priser og mængder og dermed modellens størrelse reduceres. De tidligere omtalte overvejelser vedrørende sammenvej ede variable i importfunktionerne tyde på, at der er baggrund i talmaterialet en sådan fremgangsmåde. Det er selvfølgelig også muligt at disaggregere yderligere og på samme måde skabe den krævede ensartethed i sektoropdelingen. En sådan fremgangsmåde vil stille betydelige krav til data. Dette vil dog være tilfældet ved begge fremgangsmåder, idet man selvfølgelig vil kunne undgå overlapninger sektorerne. Tænker man sig f. eks. en sektoropdeling, hvor varer i forskellige både produceres hver for sig og i forenet produktion, vil dette i princippet krav om oplysninger og produktionsfunktioner hver enkelt produktionsform.

På baggrund af det foregående kan det virke overraskende, at modellens sammenbindingsrelationerbeskriver postulerede sammenhænge med et nogenlunde pænt resultat.For to industrisektorer (rel. 121, 122), hvor der anvendes mængdesammenbindingsrelationeraf type som ligning(4), dette formentlig en rolig trendmæssig udvikling i de relative priser for de efterspørgselskomponenter, som trækker på de to produktionssektorer. Dette afspejler

sig i den trendmæssige ændring i vægtene, som omtales i afhandlingen (jfvfr. s. 155, 163-168). For bygge- og anlægssektoren (rel. 123) er årsagen til det pæne resultat, at sammenbindingsrelationer på det nærmeste er specificeret i overensstemmelse med de her anførte overvejelser (s. 168). Det samme er tilfældet for »prisen på det kollektive forbrug«(rel. s. 226 og 228) og på »prisenpå (rel. 119, s. 238 og 239). Men at konstruktionen med sammenbindingsrelationerikke holdbar, afspejler sig i de mindre gode resultater, som fremkommerfor øvrige prissammenbindingsrelationer(s.

Forskellige steder i afhandlingen mærkes vis usikkerhed over for ideen med sammenbindingsrelationer. Således nævnes det, at man må forvente, at variabiliteten for koefficienter i disse relationer formindskes disaggregering. »Forventningen må slå til, hvor man har en efterspørgselskomponent, kan henføres til én produktionssektor« 147 og noget tilsvarende på s. 110). Samtidig hedder det et andet sted, at »Et kriterium for en vellykket specifikation af en adfærdsrelation er stabile og tidsuafhængige dette gælder ikke for parametrene i sammenbindingsrelationerne, der teoretisk set ikke kan forudsættes at være stabile« (s. 231, jvnfr. også s. 152).

Mere konkret anføres det (s. 172-173), at variationen i sammenbindingsrelationernes koefficienter kan formindskes ved en forøgelse antallet af elementer i vektoren af efterspørgselskomponenter Z. Deter rigtigt, at en forøgelse af antallet af efterspørgselskomponenter gøre det muligt at definere disse således, at de hver især kun trækker på én produktionssektor. Herved øges stabiliteten mængdesammenbindingsrelationerne. Men det nævnes ikke, at hvis dette er tilfældet, efterspørgselskomponenternes priser princippet blive identiske mcd priserne i de eksisterende produktionssektorer. Imidlertid en sådan ensidig udvidelse af antallet efterspørgselskomponenter sammen med en forkert anvendelse af B-matricen medføre, at variationen omkring prissammenbindingsrelationerne bliver forøget.

Hvis man skal disaggregere og bygge store modeller med en konsistent sektoropdeling, det samtidig nødvendigt, at datagrundlaget og indrettes herefter. Jeg er derfor enig med Ellen Andersen, når hun i en foreløbig omtale af sit betydningsfulde udtrykker håbet om, at arbejdet modelopstillingen må få »en positiv på datamængden, fordi det afslører konkrete mangler og derved letter en prioritering af behovene for flere tal« (Andersen 1972, s. 35).

Litteratur

andersen, E. 1972. Forudsigelser af den økonomiske
Nationaløkonomisk Tidsskrift
10: 27-35.

FISHER, F. M., L. R. KLEIN Og Y. SHINK.AI. 1965. Price and output aggregation in the Brookings model. I The Brookings quarterly econometric model of the United States, red. J. S. Duesenberry, G. Fromm, L. R. Klein og E. Kuh, s. 652-679. Amsterdam.

kresge, d. t. 1969. Price and output conversion: modified approach. I The Brookings model: some further results, red. J. S. Duesenberry, Fromm, L. R. Klein og E. Kuh, s. 85-108. Amsterdam.

Økonomisk Institut, Aarhus Universitet

Claus Vastrup

III

1. I den model for Danmarks økonomi, der er beskrevet i Ellen Andersens disputats, 2, benyttes en række metoder fra den teoretiske statistik. Det er vores¹ opfattelse, afhandlingen så nogenlunde er i overensstemmelse med almindelig praksis, hvad angår brug af statistiske metoder. Der er imidlertid sket en kraftig udvikling inden for den statistiske økonometri i de senere år, der så vidt vi kan se indebærer, at langt mere slagkraftige statistiske metoder kan bringes i anvendelse inden for økonometrien. den opposition, der er refereret i denne artikel, har vi forsøgt, udover at påpege fejl i de statistiske dele, at vise, hvor vi mener, modellen kan forbedres hvad angår statistisk metodik.

2. Afhandlingens kapitel 1 udgør en oversigt en række af de metodiske vanskeligheder er sig bevidst. Vanskelighederne med den systematiske anvendelse af simpel lineær regression på afhandlingens omtales i afsnit 1.4 og 1.5. Selvom forfatteren omtaler problemerne og yder litteraturen om emnet fuld retfærdighed, er det dog bemærkelsesværdigt, at der ikke senere i afhandlingen noget forsøg på at afhjælpe de omtalte svagheder. I det store og hele er der tale om 4 typer vanskeligheder:

a. Multicollinearitet mellem relationernes
uafhængige variable.

b. Autokorrelation mellem relationernes
uafhængige variable.

c. Transjormåtionsproblemer.
d, Inkonsistens af estimatorerne.

Et hovedsigte ved nærværende indlæg er at påpege steder i afhandlingen, hvor disse 4 vanskeligheder tydeligvis er nærværende, uden at forfatteren gør et egentligt forsøg på at afhjælpe manglerne.

3. Multicollinearitet nævnes en række steder afhandlingen. Som et eksempel på en relation, hvor problemet synes at være latent tilstede, kan nævnes relation (4.3.2) p. 97. Her er tale om en regression af

På

og

Samler man resultaterne fra forskellige
tabeller p. 96 og p. 97, får man følgende
korrelationstabel.

Tabellen viser, at der er ret store korrelationermellem X2 og Xa, mens korrelationernemellem og de tre X'er stort set er mindre. Da måden at foretage regressionenpå (4.3.2) antyder, at man er interessereti forudsige Y = DfCv udfra Xx, X2 og Xs, forekommer det umiddelbart mærkeligt, at de interne korrelationer mellemZ'erne større end korrelationerne mellem Y og X'erne. I kapitel 1 forklares det, at de mange korrelationer er medtaget for at give læseren et indtryk af, hvor slemt det står til i henseende til multicollinearitet. Man kan med rimelighed bebrejde forfatterenat

---

1. Oppositionen er resultatet af et samarbejde mellem Niels Erik Jensen, Nils Kousgård og Erling B. Andersen.

renathun ikke ved en relation som (4.3.2.)
selv havde taget stilling til, om multicollinearitetvil
et problem her.

4. Som ved de fleste tidsrækker er der også mange af afhandlingens relationer tale om en betragtelig grad af autokorrelation. afhandlingen er der ikke gjort noget på at studere de opstillede tidsrækker grundlag af moderne tidsrækkemetoder f. eks. beskrevet i Box og Jenkins, Series, Forecasting and Control (1970). Som typiske eksempler på tidsrækker nævnes relation (3.2.12), p. 48 og relation. (4.1.2), p. 75, men der er mange flere. Den valgte teknik med at forsøge med udvalgte vægte til Yd (-1) og Yd (-2) i stedet for en bestemmelse af koefficienter ved mindste kvadraters metode anvendt direkte (4.1.5), forekommer i al fald lovlig Dette understreges af relationerne og (4.2.9), p. 84, hvor der anvendes mindste kvadraters metode til bestemmelse koefficienterne til Yd og Yd (-1) i relationer af samme type som (4.1.5).

Ved at studere de enkelte tidsrækkers autokorrelation og andre procesegenskaber mere indgående, vil man givetvis kunne danne et bedre indtryk af de økonomiske sammenhænges systematik. Kender man først processens egenskaber er det lettere at finde frem til en velegnet statistisk teknik.

En række steder i afhandlingen er tidsrækkernes angivet, men der synes ikke at være gjort noget forsøg på at udnytte den information autokorrelationernes værdi repræsenterer. Måske værre endnu undlader forfatteren at kommentere en række hvor autokorrelationerne har besynderlige Som et sådant eksempel kan anføres tabellen p. 76. På mere overskuelig og ved inddragelse af tabellen p. 75, får vi følgende korrelationstabel

Da korrelationen mellem DYd og DfCp
er næsten 1, har vi næsten en identitet af
formen

(O

Det er imidlertid let at indse, at hvis
(1)(1) holder, da vil alle de fire korrelationer
mellem

være ens. Af tabellen ovenfor ses imidlertid, at vi omtrent har (a) = (c) og (b) = (d), mens (a) og (b) er meget forskellige. Den mest nærliggende forklaring er, at korrelationen DfCp og DYd er høj, men med en slags indbygget skævhed. Da ingen af de to variable findes direkte i databanken 269-273, har vi af tidsmæssige grunde ikke kunne dokumentere dette nøjere. Eksemplet imidlertid taget med for at vise, at der er megen væsentlig information at hente, hvis man studerer modellens tidsrækker indgående.

5. Problemerne vedrørende transformation af modellens variable er kort antydet p. 16 linie 6-7. Når forfatteren vælger ikke at transformere synes forklaringen således at være at hun forudser vanskeligheder senere

med at løse et stort ligningssystem, der ikke er lineært. Vi er ikke sikre på, at disse vanskelighederer store endda. Inden for numeriskanalyse datalogi er der gjort så store fremskridt, at løsning af et ikke lineært ligningssystem ved iteration vist ikke er noget problem i dag.

6. Konsistens - eller rettere inkonsistenspioblemerne er nævnt p. 24, hvor en meget artikel af Haavelmo er citeret. Det er prisværdigt, at problemet er nævnt, men man føler sig lidt usikker, når problemet i afhandlingen kun nævnes flygtigt 50, hvor der refereres til den elementære Det ville være interessant høre mere om, hvordan det går med omestimeringen. Forløber den glat? løvrigt det noget kryptisk, hvorfor totrinsmetoden være så lidet velegnet for investeringsfunktionen.

7. Af mere gennemgående problemer er der grund til at drage o-teknikken og elteknikken På siderne 48-49 og 95-97 anvendes der regressionsanalyse på relationer, der i visse koefficienter indgår vilkårligt brøker som 1/2, 2/3 og 3/4. Det er ikke på nogen måde klart, hvorfor mindste kvadraters metode ikke kan anvendes på relationer som (3.2.13)(3.2.15). princippet betyder det, at forholdet koefficienterne til fY og fY(-i) skal være enten 2; 1,5 eller 1,33. Måske havde det optimale forhold været 1,8, eller måske større end 2. Studerer man de multiple R2, ser man endda,, at de vokser, så det optimale forhold mellem koefficienterne til fY og fY(-i) måske er 3 svarende til er = 1.5. Da der igen her er tale om tidsrækker er løsningen sikkert at studere (3.2.12) som er tidsrække og vurdere statistisk fra denne synsvinkel. vane utro opgiver forfatteren ikke autokorrelationen mellem fY og fY(-i), så læseren kan ikke vurdere problemet nøjere.

8. Hvad angår de anvendte statistiske metoder
vi nævne følgende-

For det første kan man undre sig over, at forfatteren alene har vist residualerne for de enkelte relationer. Man kan ofte få et bedre indtryk af lineariteten af et udtryk af formen

ved at tegne yi-y-fi^Xij-xJ op mod /?₂ (x_i2-xj og tilsvarende yi~y-P₂(xirx_t) op mod PxiXij-x^. I begge tilfælde skaJ man få punkter, der fordeler sig jævnt om rette linier.

For det andet mener vi, at residualtegningerne lidt upræcise hvad angår de indlagte sikkerhedsgrænser. Da årene 1966, 1967 og 1968 er forudsigelser, bliver sikkerhedsgrænserne forudsigelsesgrænser og de bliver bredere og bredere. Det ville have lettet af bogens residualdiagrammer, hvis de havde været tegnet korrekt, specielt da 1968 meget ofte ligger temmelig ucentralt.

For det tredie er der vist noget kludder med antal observationer. På siderne 83-84 er der bemærkelsesværdigt mange observationer.Forsiden at n normalt er 18. Men i f. eks. (4.2.2) indgår DYdC, der er en funktion af Yd, Yd{~i), Yd(~2) og Yd(~3), da DYd(-i) og DYd{-2) indgår. Derfor kan n ikke være større end 15. Indgårder tidligere end 1949 og dermed tal,

der ikke står pp. 269-275, når der Linder
(4.2.2) står n = 17?

9. En række steder benytter forfatteren
brudne tidslag. Der kan som eksempel nævnes

p. 83: -%
P-95- -%
p. 54: -1%

Først p. 119 fortæller forfatteren, at der ikke er tale om halvårstal eller månedstal, men blot vejede gennemsnit af årstallene. Med skrivemåden (-V2) giver man den mindre læser det indtryk, at der faktisk er tale om halvårslag, hvad der med den anvendte definition ville kræve lineær udvikling gennem året. Da der er tale om reelt helt nye variable, ville det have hjulpet med lidt grundigere forklaring tidligt i afhandlingen.

10. Relationerne (5.8.2)-(5.8.5), p. 131 er ikke særligt pædagogisk sat op. I de to relationer på siden sørges omhyggeligt for, at vægtene adderer op til 1, men i (5.8.2) og (5.8.4) adderer vægtene til præcis de samme størrelser op til henholdsvis 3 og 2. Dette medfører (selvfølgelig), at regressionskoefficienterne tilsvarende mindre. sammenligningen af (5.8.2), (5-8-3), (5-8.4) og (5.8.5) skal koefficienten 0,27 i (5.8.2) altså ganges med 3, og koefficienten i (5.8.4) tilsvarende ganges med 2. Hvor man kan, bør man selvfølgelig skalere sine variable, så regressionskoefficienteme sammenlignes direkte.

11. Vi skal sluttelig omtale en korrelationskoefficient, er helt malplaceret. På side 168 omtales i linie 11-12 en korrelationskoefficient lationskoefficientpå 0,86. Der er ikke tale om en statistisk sammenhæng, men om en sammenligning mellem faktisk og skønnede ændringer i produktionsværdien. At bruge korrelationskoefficienter til at vurdere, hvor gode de skønnede værdier er, synes temmelig malplaceret. Eksempelvis ville der være en korrelation på 1,00, hvis de skønnede værdier var dobbelt så store som de faktiske, hvis de konstant var 100 mill. kr. større! En tegning ville formentlig langt bedre have illustreret sammenhængen og have afsløret eventuelle systematiske fejl.

Statistisk Institut, Københavns Universitet

Erling B. Andersen

IV

1. Det er før blevet fremhævet, at statsvidenskabelige er et hus med mange boliger, jfr. appendix nedenfor. Dette bekræftes endnu en gang med Ellen Andersens som dog har metodisk slægtsskab eks. med Mackeprang's og Gelting's disputatser fra 1906 og 1948 - og andre i samme stil kunne nævnes.

De to arbejder, som Ellen Andersen (E. A.) har fået graden på, kan hver for sig stå alene, men har dog samtidig en så nær sammenhæng, at man tvangfrit kan betragte den historiske oversigt som et stort anlagt, indledende kapitel til bogen om den danske model, som herved får ramme og perspektiv.

Den historiske oversigt bærer jeg et lille ansvar for, idet jeg, som forf. nævner i forordet,opfordrede A. til at give en sådan oversigt — et indledende kapitel. Emnet må imidlertid have grebet forf.; thi da den sommer var gået, lå der pludselig en hel bog, som giver en ikke tidligere gennemarbejdet oversigt over, hvad der til dato foreligger af

makroøkonometriske modeller. Dette er værdifuldtog (næsten) enestående - »næsten«,fordi for små ti år siden forsøgtenoget (International EconomicReview, omend på et mere beskedentniveau: (imod her 74) modeller resurneres i tabellarisk form og uden kommentarer.Det være meget ønskeligt, om forf. tog på sig det besvær, en engelsk oversættelsegiver.

Forf. er gået systematisk frem. Efter at have samlet relevante oplysninger om de udvalgte modeller (opbygget gennem de sidste år), er der givet en summarisk beskrivelse disse, dels i form af hvad man vel må kalde en tværsnitsanalyse, dels en blandet historisk og geografisk beskrivelse.

Dette oplæg rejser en stribe af problemer. skal med? Hvad er de væsentlige karakteristika ved en model? Hvordan dateres Hvad med alle de modeller, ikke er offentligt tilgængelige, men ligger i regeringskontorers lukkede skuffer (eller i internationale koncerners pengeskabe)? o.s.v. Der kan kun fremføres få indvendinger den sobre måde, på hvilken E. A. har løst disse problemer. Men hvorfor er Gel ting's 1948-model (i disputatsen) ikke med? Her var dog alle de ingredienser, som forf. i øvrigt kræver for at inddrage en model. m. h. t. dateringen, hvor forf. følger det gode princip at lade trykåret gælde, men skejer ud ved i enkelttilfælde at vælge et tidligere p. g. a. »en særlig interesse for korrekt tidsmæssig placering af tidlige bidrag«, det uafklaret, hvorledes Klein's første arbejde, som efter forordet blev til i perioden 1944-47, er behandlet. Spørgsmålet er så meget mere berettiget som forf. med rette tildeler Tinbergen og Klein helt afgørende i denne historie. - Frisch og helt konkret ikke mindst Haavelmo som ideologiske fædre kunne måske i øvrigt have været fremhævet lidt stærkere.

2. I det store og hele af står forf. fra at vurdere modellernes slagkraft. Bortset fra enkelte bemærkninger om overensstemmelse mangel på sådan) mellem forudsigelse faktisk forløb, er der ikke i denne henseende gjort forsøg på systematisk oversigt. Men dette er forståeligt; thi noget sådant ville have ført meget længere end oplæggets som ikke har sigtet mod en vurdering af de indvundne erfaringer. Fremtidige får med denne bog så at sige en systematisk, annoteret litteraturliste men ikke en stribe af gode råd. Dette på trods af, at de konkrete resultater, som de forskellige modeller når frem til, varierer betydeligt. man tager Bert G. Hickman's sammenligning, som forf. også henviser til, finder man eksempelvis helt forbløffende variationer, eks. i noget så afgørende som forbrugstilbøjeligheden. Honi soit ... - thi overhovedet at sammenligne modeller med forskellig specifikation og forskellige estimationsprincipper, jo noget principielt meget vanskeligt, om overhovedet meningsfyldt og muligt.

3. Med det væld af oplysninger, som bogengiver, man til mange strøtanker.Her enkelt: Hvordan kan det være, at vækstteorien har kunnet blomstre i 20 år (omend den nu ser ud til måske at have løbetlinen uden hertil svarende systematiske,økonometriske Der er en god del partiel økonometri på området — navne som Denison, Griliches og Jorgenson m. fl. melder sig straks. Men i forf.'s oversigt er der ikke mange, som betragter det lange løb.

Vel stort set kun Valavanis og Ball. Måske kunne man tilføje Hans Brems, som i dette tidsskrift (1974, nr. 2) har givet tilløb til en verifikation af en neoklassisk vækstmodel. Hvad kan være grunden?

En mulig forklaring kan være, at vækstteorien trods af disse 20 år kun er at betragte en spæd begyndelse. Jeg har altid slået af, at flersektoranalysen er så dårlig udbygget i relation til en proces, hvor netop sektorsamspillet måske er det helt afgørende. samtidig, at vækstanalysen altid på et liggende ottetal (tiden), i en situation, hvor vi og vore børnebørn kan være i graven længe før ottetallet hælder stærkt!

En anden - eller hermed sammenhængende forklaring kan være, at for det lange løb vil en økonometrisk beskrivelse i disse situationer (nødvendigvis) dække over strukturelle som betyder en lav autonomigrad relationerne.

Det er i øvrigt karakteristisk, at stort set synes det at gælde, at modeller for det lange løb indeholder kun få relationer. Sådan må det vel være. Thi hvem ville have mod til at sige noget om renten på langt sigt. (De tider er forbi, hvor man mente, den systematisk ville falde mod nul). Og er det interessant? — Det helt korte løb er måske det sværeste af alt. Her forfalder man tii autoregression, hvilket nok er ganske fornuftigt. Det er som i meterologi. Det bedste skøn - forstået som det, der oftest slår til - over morgendagens vejr, får man ved at se ud af vinduet og sige »som i dag«!

4. Man kunne måske nok ønske sig, at økonomer havde mod til at gå ud i det lange løb på anden måde end blot ved vækstteoriens Historikere tør åbenbart ikke. Men også økonomer synes mere frygtsomme tilforn. Dette er beklageligt; thi jeg tror, vi har bidrag at yde til de store spørgsmål om nationers stigning og fald, jfr. at alle de store navne i vor teorihistorie har haft systematiske eller dog spredte bemærkninger

Her drejer det sig imidlertid om det mellemlange løb. Og om dette må man sige, at udviklingen af økonometriske konjunkturmodeller været imponerende. Af de 74 modeller, E. A. har med, er de 47 dateret fra i960 og frem. Teknik og metode er samtidig kraftigt. Forf. har (p. 97) et træffende citat fra Theil, der om de tidlige modeller siger, at deres hovedingredienser var »intuition, courage and least square. Sophistication came later.«

5. Spørger man nu, hvor Danmark er i dette billede, fremgår det, at vi lige netop er med, men heller ikke meget mere. Men når vi overhovedet er med, skyldes det først og fremmest E. A. Som beskrevet i forordet til En model for Danmark 1949-1965 - som jeg nu skal rette opmærksomheden mod - tog man et dansk initiativ i 1966. Det var tænkt som en kollektiv indsats under E. A.'s ledelse, men blev hurtigt til en énmandsindsats. et senere stadium gav Danmarks Statistik en hånd med og i dag har modellen huse i denne institution. Den kaldes (Annual Danish Aggregate Model), kunne lige så vel have heddet ELLEN.

Over g kapitler samt 5 bilag gøres der rede for modellen. Selve bogens disposition synes med en enkelt undtagelse rimelig. Undtagelsen er appendix 3, som viser sig at give en samlet oversigt over den opbyggede

model. Er det ikke lidt besynderligt at henvisedette et appendix? Det er jo dog, hvor foreløbigt det så end måtte være, kronenpå værket (som i øvrigt også kunne gøre krav på en engelsk udgave, eller i det mindste en resumerende artikel på engelsk).

Arbejdet fremtræder i øvrigt som en omhyggelig redegørelse, trin for trin, for den model, som forf. vil være den første til at kalde et stadium på vejen. Det kan give et vagt indtryk af modellens omfang og indhold oplyse, at der er ca. 30 stokastiske relationer (plus 60 definitionsligninger), og at der optræder både mængde- og prisrelationer heraf følgende ikke-linearitet.

De anvendte symboler er der vel ikke meget at sige til. Men af og til kan det være tung læsning. QncGncln, p. 210, er jo en lidt hård nød at knække - beskæftigelsen i industriproduktionen ikke varige goder X disses årstimer X timelønnen! Mere muntert det, at prisen på private investeringer er kommet til at hedde pip. Men det er ikke muntert, når forf. konsekvent har anvendt symbolet Yd (den disponible indkomst), hvor der burde stå fYD (den reale disponible indkomst). Det er slet og ret meningsforstyrrende.

Hvad der måtte ligge af dramatiske muligheder stoffet, har forf. i hvert fald ikke fuldt udnyttet. Man kunne f. eks. forestille sig, at man hist og her havde hørt mere om de mange fejlslagne forsøg, som må være en del af et sådant arbejde.

Hvad angår det foreløbige i arbejdet, er dette en selvfølge. Det kræver ikke megen fantasi at forestille sig, at der engang vil udkomme en Makroøkonometrisk Årbog, som giver de løbende resultater af reformuleringer reestimationer af »En model for Danmark«, eller måske bedre: »Modeller for Danmark«.

6. Med kap. 3-5, som behandler investeringsbeskrivelsen, forbrugsrelationerne og importrelationerne, er man midt i substansen, v. s. adfærdsrelationerne for de tre hovedkategorier af efterspørgsel. Med klart blik for problemer og svagheder i de nødvendige kompromisser gives en beskrivelse og begrundelse for de valgte relationer. ville være meget langtrukkent at gennemgå dette i detaljer, hvilket er så meget unødvendigt som skabelonen går igen: Med (gode) økonomisk-teoretiske argumenter og udbygges alternative hypoteser. Alternativerne gennemprøves dernæst med mindste kvadraters metode - og denne diskussion af for-og-imod er netop kapitlernes men det kunne have været fremhævet, som Arne Amundsen har understreget ovenfor, at de valgte kriterier (forskellige korrelationskoefficienter) nødvendigvis være usikre p. g. a. estimationsmetoden med modellens simultane form.

Hvis man heroverfor vil hævde, at hele denne testprocedure er noget teknisk, muliggjort EDB, kurvetegningen inkluderet, tager man grundigt fejl. Beregningstekniske lettelser har muliggjort, at flere alternativer hurtigere og lettere gennemregnes, men det sæt af ræsonnementer, som knyttes til disse beregninger, bliver i princippet ikke lettere at gennemføre.

Skulle man generelt savne realkommentarer som afhandlingen ellers vrimler med - måtte det måske være i relation til datamaterialetspålidelighed. vil f. eks. virkningen være, om det viser sig, at sondringenmellem og råmaterialer

forskydes ved en revision af tallene? (Der
går jo rygter om, at sådanne revisioner er på
vej).

7. Til disse tre kapitler skal her i øvrigt kun gives disse generelle kommentarer: I kapitlet investeringsadfærd gør forf. meget ud af at forklare lagerdannelsen. Dette er fortjenstfuldt, idet denne variabel netop er sværere end de fleste, og hvor den lette, men utilfredsstillende, udvej ville være at exogenisere. når her et skridt længere på dette vanskelige område.

Uanset dette har jeg meget svært ved at godtage beskrivelsen af lagerdannelsen. Forf. argumenterer i sin historiske gennemgang, om man vil »1. bog«, at vanskeligheden her er, at enten må al (ændring i) lagerdannelse betragtes som utilsigtet, eller alternativt må det hele forsøges forklaret som tilsigtet. Det er den sidste, modige udvej, som vælges i kap. 3. Problemet er svært. Thi å prioriske overvejelser vil fortælle os alle, at lagerændringer en sammenblanding af tilsigtede utilsigtede. Kan de tilsigtede udskilles de utilsigtede blive residuale?

Betragter man fig. 3.3.2 eller 3.3.4 (pp. 64 og 70), som viser byerhvervenes lagerinvesteringer, det jo temmelig kaotisk ud. Og det klør i fingrene efter at finde på noget bedre. Det er trist ikke at kunne medbringe gode ideer. Det hjælper jo ikke at lave en udjævning og udnævne udsving herfra til at være utilsigtede. Thi der var intet utilsigtet i lageropbygningen i f. eks. sidste halvår af 1973 og første halvår af 1974. Prisforventningerne udviklingen. Måling af virksomhedernes forventninger er imidlertid mere end svært - på trods af alt det gode, som kan siges om vore konjunkturtest.

I relation til kap. 3 er det i øvrigt værd at bemærke sig, at ved skitsen til en samlet model (appendix 3) føler forf. det nødvendigt et elastisk tilbagetog: De private, faste investeringer henvises til at være exogene, de estimerede funktioner bryder sammen ved fremskrivning. Sic transit gloria mundi.

8. I kap. 4 behandles forbrugsrelationerne. Det afvises allerede i indledningen (p. 72) at lade den funktionelle indkomstfordeling indgå, det (med et lidt uheldigt udtryk) hedder om sådanne forsøg, at de falder uheldigt »på grund af samvariationen mellem løn og profitkomponenter«. Når man tænkei på, hvor stor en rolle den funktionelle fordeling spillet i vor teori - fra Ricardo til Kaldor - er det jo en temmelig paradok sal situation.

Spørgsmålet er imidlertid, om dette ikke bl. a. er en følge af, at profit i vort nationalregnskab er lig den private erhvervsindkomst. man prøvede at tildele de private erhvervsdrivende en lønindkomst - svarende til offeromkostningerne - ville dei måske kommere mere sving i forholdet mellem og profit.

Mere generelt gælder det, at forf. - i lighed andre - har bundet sig for stærkt til vort traditionelle nationalregnskab. Forf. anfører (p. 17), at ulemperne »ved at anvende nationalregnskabsstatistisk grundlag er for det første begrænsningerne på tidsseriernes og for det andet bundetheden nationalregnskabets periodeenhed«. Lige så vigtigt er det vel at fremhæve, at man snøres ind i regnskabets net af definitioner beregningsmetoder.

Og hermed sammenhængende kan man
stille det spørgsmål, om et supplement med
anden statistik end lige netop tidsrækker

ikke her og der kunne have været af interesse.Det dog - alle fortolkningsproblemertil - have været interessant at sammenholde indkomstelasticiteterne (p. 86) med de samme beregnet ud fra husholdningsregnskaberne.

Stadig på det generelle niveau, kan man med Ragnar Frisch minde om det meget vigtige, når resultaterne kommer ud af maskinen, det vigtigt, at man smager dem til. E. A. er kendt som en god kok og vil vide, at det er ikke gjort med, at man minituøst følger opskrifterne fra Frøken Jensens eller fra Ali Bab. Man må ende op med at stikke en finger i saucen, smage til, i. e. give randkommentarer. Tilløb er der flere af i bogen, men det sker inden for de begrænsede muligheder, som nationalregnskabets udstikker. Det er her vigtigt at fremhæve, at så snart man går over til at anvende en model, som den her offentliggjorte, på helt konkrete problemer, må man ikke nøjes med at regne mekanisk, men må vurdere og modificere resultaterne med skyldig hensyntagen til den konkrete situation og svage punkter i modellen.

9. Som nævnt er kap. 3-5 centrale: Adfærdsrelationer Det vil føre for vidt at gå helt i detaljer, men da udbyttet at bevæge sig på det generelle plan er begrænset, kan det være på sin plads at eksemplificere - her ved kap. 4 (»Forbrugsrelationerne«) forf.'s metodik og fremstilling.

Der lægges generelt op, hvilket er en fordel, om forbrugsfunktionens problematik. (Det er dog en teorihistorisk skønhedsfejl, når Modigliani ikke nævnes i forlængelse af Duesenberry og Friedman (p. 72). Han var lige så tidligt ude om dynamikken i forbrugsfunktionen). brugsfunktionen).Som nævnt afvises et sæt af forklaringsfaktorer ved funktionelle indkomstgrupper. henvises her ikke alene til den før nævnte samvariation mellem løn og profit, men tillige nævnes (p. 73), at man savner en opgørelse af restindkomst på selvstændige selskaber. Og det er rigtigt, at dette savnes i den officielle statistik. Men er det ikke muligt at konstruere tilnærmede tal bl. a. ud fra aktieselskabsstatistikken?

I samme åndedrag nævnes, at man ved en funktionel opdeling afskæres fra at anvende indkomst som forklaringsfaktor, »en tilsvarende fordeling af de direkte skatter ikke er mulig«. Kunne husholdningsregnskaberne hjælpe et stykke vej til at skønne over lønmodtagernes direkte skat? Og samtidig kan må spørge om den disponible indkomst, der opereres med - BFI plus overførsler minus direkte skat - er så særlig god? Den betyder bl. a., at den offentlige sektors andel såvel som rentebetalinger den offentlige sektor er inkluderet. Forf.'s forsvar er her, at det »skyldes bl. a. ønsket om at bibeholde en så enkelt nationalregnskabsstatistisk som muligt; hvad enten eventuelle korrektionsfaktorer behandles endogene eller eksogene variable, vil de komplicere modellen« (p. 73). Ja, men med den givne estimationsprocedure - ligning ligning - er ulykken herved vel overskuelig.

Princippet i kapitlet er i øvrigt at underopdeleforbruget ikke-varige varer, varigevarer tjenester med hertil hørende nye underopdelinger (i 3, 4 og 2 kategorier, jfr. p. 77). Der forsøges så for hver kategori successivt at forklare (ændringer) i forbruget regnet realt ved disponibel indkomst (formentlig,jfr. også regnet realt, med alternativt vægtede lags (jfr. 4.1.2, p. 75),

og de relative priser. For alle 9 forbrugskategorierønskes høj grad af overensstemmelsei af forklaringsfaktorer« (p. 75). Hvorfor? - og det svigter da også for brændsel, hvor antal frostdage trækkes ind.

Lag'ene i indkomsterne vælges »a priori«, hvilket vel næppe betyder »ud i den blå luft«, men efter et rimeligt skøn, og det er fortjenstfuldt, at forf. prøver forskellige (her 3) muligheder. Dette princip med a priorisk valgte sammenvejninger går i øvrigt igen flere steder, f. eks. ved beregning af et fælles prisindeks for importerede råstoffer og brændsel, jfr. p. 209. En linje om grundlaget disse skøn havde været på sin plads.

Forf. skrider i disse forsøg forsigtigt frem med god mådehold i kommentarerne. En enkelt letsindighed bør dog anholdes: På side 72 forsøges samlet forbrug forklaret ved løbende, lag'_et, og sammenvejet lag'et indkomst. hedder så, at »de to skæveste indkomst'-ammenvejninger har en marginalt højere korrelation med forbruget end den løbende indkomst« (p. 76). Man må påskønne »marginalt«. Thi ser man nærmere viser det sig, at korrelationen mellem løbende forbrug og indkomst er 0,90, mens (»det ses dog«) inddragelse af forskellig vægtede lags giver 0,91 og 0,92. Det kræver mands mod og kvindes hjerte at turde give realkommentarer til sådanne forskelle.

I forbifarten kan man i øvrigt rose forf. for her - som i øvrigt - at give gode grafiske illustrationer af de variables forløb. Det er lærerigt — selv om det også havde været mnemoteknisk klogt at lade den på y-aksen givne variable være ledsaget ikke alene af tekst, men også af bogens symbol.

10. På side 83 fortolkes lags i de relative priser som forklaringsvariabel. Det hedder: »Hvis såvel den løbende som den laggede koefficient til en relativ pris er negativ, betyder at omlægningen af forbruget efter en prisstigning fra denne forbrugskomponent et eller flere substitutter foregår langsomt. Fås omvendt en positiv koefficient den laggede relative pris, kan det tolkes som tegn på dybtliggende vaner; en prisstigning vil da kun i kortere tid hæmme forbruget.«

Dette er så rigtigt, men forudsætter, at
man lader fortegnet for de laggede variable
bestemme af materialet.

I kommentarer til dette afsnit kan man i øvrigt ikke afholde sig fra at sætte spørgsmålstegn p. 87, hvor boligforbruget behandles. har åbenbart følt det samme ved at sige (p. 87): »Da der er tale om en delvis imputeret forbrugskomponent, er det nærliggende at opfatte den som eksogen ved forudsigelsesberegninger på modellen«. Det er helt klart, at der er ikke tale om en egentlig efterspørgselsrelation (hvilket kunne have været fremhævet). Men hvad er det da?

Svar: Et politisk fastsat udbud, som markedet absorberer p. g. a. politisk fastsatte Kan noget sådant presses ind i en adfærdsrelation?

11. Jeg skal (stort set) afholde mig fra at gå i detaljer, og overspringer bl. a. afsnittet om forbruget af varige goder (4.3.), idet jeg gerne vil sammenstille kap. 3-5 med den endelige model, der som sagt er relegeret til appendix 3. Dette gøres bedst ved et eksempel, passende kan tages i det ovenfor anførte.

Appendix 3 synes at være blevet til på
den måde, at forf. har lænet sig tilbage og

pillet de bedste relationer ud og sat dem sammen til en helhed - dog stadig uden at tage simultaniteten i betragtning ved estimationen.Ved sortering droppes som før nævnt (fra kap. 3) de private faste investeringer,hvorimod overraskende - lagerinvesteringerfortsat endogene, fra kap. 4 exogeniseres forbruget af fødevarer og fra kap. 5 opgives forklaringerne af import af brændsel og gruppen øvrige varer og tjenester.Kriteriet at være, om relationerne kan fastholdes ved en fremskridning ud over estimationsperioden. Et par prisrelationer må også opgives.

Der bliver således 7 forbrugsrelationer tilbage at overføre. Det sker mekanisk i visse tilfælde - lign. 102 (p. 279) svarer ganske nøje til (4.2.4) p. 83. Men lign. 107 svarer ikke til (4.2.9). Uvist af hvilken grund har koefficienterne fået lidt andre værdier.

Der kan således åbenbart være tale om ændrede specifikationer i appendix 3, som læseren ikke får nogen kommentar til. Tilmed det ikke lettere, ved at forf. ikke har fundet det umagen værd i appendix at meddele korrelations- og spredningsmål.

12. Kap. 6 har overskriften »Sammenbindingsrelationerne«. med kap. 9, der behandler lignende spørgsmål, hører det til afhandlingens mest fængslende afsnit.

Problemet er følgende: Såvel tilgangen som efterspørgslen af varer beskrives i disaggregeret Men mens tilgangen opdeles varer eller producerende sektorer, sker opdelingen på efterspørgselssiden efter anvendelser. Der er da så at sige tale om to umage tandhjul, som skal bringes til at gribe ind i hinanden.

Logisk må der her være tre muligheder. på efterspørgselssiden transformeres, så de passer til udbuddets opdeling, udbuddets opdeling transformeres i kategorier, der svarer til efterspørgslen, for det tredje, man kan tænke sig en transformation, som fører udbud og efterspørgsel over i en fælles - naturligvis mere summarisk - disaggregering. Uden at tage udgangspunkt i et så generelt synspunkt går forf. direkte løs på den først nævnte mulighed.

Det ville være overfladisk at betragte dette problem som et rent teknisk-statistisk. Man kunne jo gå så vidt, at man også beskrev som en sådan slags sammenbindingsrelationer, hvorved man f. eks. transformerer kategorien »personlig, disponibel indkomst« over i kategorien »personlig Men der er en vigtig forskel, nedenfor.

Forf.'s fremstilling er klar. Om X betegner vektor for de enkelte sektorers produktion, mens Y betegner en vektor for endelig efterspørgsel, har man i den almindelige model som bekendt, at

hvor A er koefficientmatricen og / en enhedsmatrix. er nu, at Y kendes ikke, fordi efterspørgslen er opdelt forskelligt fra udbuddet. Foreligger efterspørgslen i form af en vektor, Z, med en dimension forskellig fra X, kan der indskydes en transformation en (ikke-kvadratisk) matrix Bj hvorved man får

Sammenbindingsrelationerne konstitueres ved

B.

Med disse relationer, som transformerer
Z over i Y, vil ligningen - som forf. viser -

i basisåret være en identitet, ganske som ligningen

er en identitet (i basisåret). Der er således til forskel fra adfærdsrelationerne ingen stokastiske i basisåret, hvor det hele er bogholderi. Forf. taler om »kvasiidentiteter«. ses dog, at forskellen mellem de to typer af relationer helt forsvinder, hvis man estimerede adfærdsrelationer ved én enkelt observation - hvilket præcis er input-output modellens estimationsteknik, en analogi, som måske med fordel kunne have været understreget.

Kapitlets hovedindhold er med dette udgangspunkt redegørelse for estimationen af B med udgangspunkt i 1953. Forf. viser god opfindsomhed - og et pragmatisk håndelag, i forsøg på at »undvære« inputoutput oplysninger. Man må dog her bemærke, at forf. arbejder med en 6X6 tabel. Det er med en så grov opdeling tvivlsomt, et input-output oplæg overhovedet har interesse ud over det rent pædagogiske. Og mon det i øvrigt ikke kniber med autonomien de diskuterede relationer?

13. Afhandlingens logiske opbygning fremtræder når forf., efter at have behandlet over kap. 6 om samrnenbindingsrelationerne, i kap. 7, »De indenlandske går over til udbudssiden, hvor der opereres med seks indenlandske Opdelingen ser særdeles fornuftig ud, selv om det er legitimt spørge, om alternative opdelinger har været forsøgt

Så vidt det kan skønnes, vælger forf. fornuftigt ved at koncentrere sig om den af udbuddet afledte efterspørgsel efter arbejdskraft, kraft,hvor der differentieres mellem antal beskæftigede og arbejdstidens længde, jfr. herunder appendix 5. Inden for de givne rammer vil kim få bebrejde forf. den noget summariske beskrivelse af arbejdsmarkedet, hvor der alene koncentreres om industriens arbejdsmarked, og hvorom forf. selv siger, at industriens forhold får »en alt for fremtrædende i modellen«.

Kap. 8 om »sektorpriser og løn« er ligeledes god standard - men kan, uvist hvorfor, noget kedsommeligt. Den anvendte pristeori er en slags »cost plus«, hvorunder importprisernes tyngde bliver betydelig. tages imidlertid tillige hensyn til en efterspørgselseffekt, uden at statistisk helt klare resultater opnås.

På omkostningssiden bruges en løn, der er defineret som lønsum til arbejdere og funktionærer relativt til antal arbejdstimer (for lønarbejdere). Dette kan overraske, idet den almindelige fornemmelse vil være, at der har været ganske store forskydninger mellem to grupper. I en lidt uklar sætning (p. 217) begrundes dette ved, at i »en relation ændringen i antallet af funktionærer residualerne fra en lønrelation, der har beskæftigelsen som eneste forklaringsfakta, meget svage spor af en negativ Men faktisk var der f. eks. i 1950 4,7 arbejdere pr. funktionær mod 3,3 i 1965. Det er dog en betragtelig forskydning i estimationsperioden.

Den således definerede løn endogeniseres
øvrigt med skiftende held ved en slags
Phillipskurve.

Kap. 9 er allerede nævnt. Her behandles for priserne, idet problemstillingen her er ganske analog til den i relation til kap. 6 omtalte - hvortil henvises.

Afhandlingen rundes af med fem appendixafsnit. første giver symboldefinitioner appendix 2 (dele af) datamaterialet. Appendix 3 er omtalt ovenfor. Betragtet som et af arbejdets foreløbige resultater, er det som sagt mere end et appendix værd. - Såvel 4 som 5 er af teknisk karakter, beskrivende beregningstekniske løsninger for udenrigshandelen og arbejdstiden.

14. Det er en god tradition at lade fakultetets være den sidste. Han skal have lejlighed til at feje op og - i tilfælde af hårde angreb - fortælle, hvorfor fagrådet har ment, afhandlingen skulle frem til dette punkt. Denne rolle har det ikke været nødvendigt gode grunde) at spille i det foreliggende

Men helt bortset herfra er det i virkeligheden vanskelig opgave at opponere mod - og anmelde - disse to afhandlinger. Thi i hvert fald hvad den sidste afhandling angår, så ville den helt rigtige anmeldelse bestå i, at man gennemregnede en række alternative modeller og anvendte alternative estimationsmetoder og derefter sammenlignede resultaterne. Dette har desværre mig været uoverkommeligt - omend sådant er muligt, således som den alt for tidligt afdøde cand. polit. Peter Gelsing, det, da han reestimerede en af Det økonomiske Råds modeller.

Lad mig da slutte med at fremhæve, at E. A. med disse arbejder ikke alene har præsteret imponerende arbejdsindsats, men tillige vist snilde og fantasi, og nu på et meget vigtigt område har bragt os frem til den frontlinje, hvor så mange lande længe har kæmpet. Den statsvidenskabelige doktorgrad her tildeles uden økonomers sædvanlige et contra.

appendix: Statsvidenskabelige og økonomiske disputatser¹

Københavns Universitet. (Dr. polit.)

(26) Hansen, Svend Aage. 1964. Adelvældens København. (Studier fra Københavns Universitets Økonomiske nr. 6).

(27) Danø, Sven. 1966. Industrial Production Models. Wien. (Studier fra Københavns Økonomiske Institut, 9).

(28) Ølgaard, Anders. 1966. Growth, Productivity Relative Prices. København Amsterdam). (Studier fra Københavns Universitets Økonomiske Institut, nr. 10).

(29) Matthiessen, P. G. 1970. Some Aspects
of the Demographic Transition in
Denmark. København.

(30) Olsen, Erling. 1971. International Trade
Theory and Regional Income Differ-

---

1. I oversigten i dette tidsskrift, 1963, pp. 260 f., var dato for det mundtlige forsvar oplyst. pressen siden stort set har negligeret disse handlinger, er der ikke nogen begrundelse at tage dette med mere. - De påførte er i forlængelse af de tidligere (i 1963) givne, således at f. eks. (26) er den 26. statsvidenskabelige disputats. Det kan tilføjes, at man ved en mere samlet, vurdering naturligvis tvangfrit kunne have henført en række disputatser andre fagområder til den statsvidenskabelige de andre økonomiske) gruppe Anders Hald, Arne Jensen, Richard Willerslev kunne f. eks. meget vel have forekommet listen. — Det bør vel i øvrigt også tilføjes, at i et par tilfælde er doktorgraden hentet i Sverige. Arne Rasmussen, Pristeori eller parameterteori (København 1955) og Erik Johnsen Studies in Multiobjective Decision (Lund 1968) er dog vist de eneste tilfælde. I enkelte tilfælde (ex.: Max Kjær-Hansen og N. Blomgren-Hansen) er graden hentet uden for Skandinavien, men som hovedregel er disse afhandlinger ikke offentliggjort, v. s. trykt.

ences. Amsterdam. (Contributions to
Economic Analysis, nr. 70).

(31) Thygesen, Inge. 1971. Investeringsplanlægning.

(32) Thygesen, Niels. 1971. The Sources and the Impact of Monetary Changes. København. (Studier fra Københavns Universitets Økonomiske Institut, nr. 17).

(33) Andersen, Ellen. 1975. Træk af makroøkonometriske historie og udvikling, og samme: En model for Danmark 1949-/965. Begge København. fra Københavns Universitets Institut, nr. 20 og 21).

Aarhus Universitet. (Dr. oecon)

(5) Johansen, Hans Ghr. 1968. Dansk økonomisk i årene efter 1784. Århus. (Skrifter udgivet af Jysk selskab historie, nr. 21).

(6) Rørsted, Bendt. 1970. Anatomies of
Marketing Action within a Structure
of Marketing Activity. Århus.

(7) Andersen, Kim. 1972. Numerisk simulation
statistisk ligevægt. Århus.

(8) Knudsen, Niels Chr. 1973. Production and Cost Models of a Multi-Product Firm. A Mathematical Programming Approach. Odense. (Odense University, in History and Social Sciences, Vol. 13).

Handelshøjskolen i København. (Dr. mere.)

(1) Ottesen, Otto. 1973. Studier i virksomhedens København. fra Institut for afsætningsøkonomi, 43).

(2) Slipsager,Frode. 1973. Studier i decentraliseringsproblemet international afsætning. København. (Skrifter fra Instituttet for udenrigshandel, nr. 7).

(3) Munksgaard, Helge. 1974. Konjunkturtesten. led i virksomhedens søgelæreproces. (Handelshøjskolen København, skriftrække A, '" P. Nørregaard Rasmussen

Økonomisk Institut, Københavns Universitet