Resumé

summary. The model SMEC II is shown to be approximately linear. A simplification of the consumption function is suggested, and the reliability and interpretation of the multipliers questioned. In appendix i regression with suppressed constant term is discussed, and appendix 2 deals with relations where the variables are specified as growth rates.

1. Indledning

De følgende kommentarer til Det økonomiske Råds model, SMEC 11, består og fremmest af tolkninger og omfortolkninger af beregninger og analyser foranstående indlæg af Rosted m.fl. (1974). Når vi anser sådanne tolkninger nyttige er begrundelsen for det første, at visse træk ved modellen ikke træder tilstrækkeligt klart frem i den givne fremstilling, samt for det andet at begreber og metoder visse steder afviger fra gængs fremgangsmåde uden at dette er understreget kraftigt nok.

I det følgende afsnit behandles spørgsmålet om modellens linearitet. I afsnit diskuteres formuleringen af forbrugsfunktionen, og der foreslås en forenklet Afsnit 4 behandler spørgsmål vedrørende multiplikatorernes og indlægget sluttes med to appendices om henholdsvis relationer formuleret i procentvise ændringer og regression med undertrykt konstantled.

2. Den estimerede models egenskaber

Som udgangspunkt for diskussioner af modellen kan det være nyttigt at
betragte en generel formulering af en ikke-lineær models relationer. Betragtes
en enkelt relation i det reducerede system, har den formen:

(0

hvorjv er en endogen variabel og A^'erne de exogene variable./er en funktion,
der angiver forbindelsen mellem de variable, og er altså givet ved den anvendte
model./forekommer da i to udgaver, dels den empirisk estimerede funktion/

og dels den sammenhæng der findes i virkeligheden, i det følgende kaldet den
»sande« model f.

Betragtes nu »små« ændringer i de exogene variable vil virkningen påj>
være givet ved

(2)

Ligningen vil for uendelig små ændringer gælde eksakt, men for store ændringer kun være opfyldt for en lineær funktion; for en sådan vil bf Iåx desuden være konstant, uafhængig af x's værdi. Omformuleringen svarer til at aflæse jj>-værdien, på funktionens graf, men på tangentplanet, jfr. fig. 1 for én exogen variabel.

fig. 1.

Med dette i baghovedet er det lettere at tolke de undersøgelser, der behandles artiklen, df/åx er jo modellens multiplikatorer, og konjunkturfølsomhed' således et test for, hvor meget disse for relationerne i den estimerede model varierer med x's størrelse. Sammenligningen mellem modelberegningen og multiplikatorberegningen af en bukets virkninger er tilsvarende en sammenligning højre og venstresiden i (2) for den estimerede models vedkommende. Begge dele er altså test for, hvor lineær den estimerede model er og siger derfor ikke noget om den sande model eller om overensstemmelsen mellem den estimerede og den sande model.

De foretagne beregninger tyder stærkt på, at SMEC II med fordel kan
erstattes med en lineær model. Lineære modeller indebærer en række fordele;

de er dels behagelige at estimere, dels bekvemme at anvende. Eksempelvis vil en lineær model muliggøre, at der beregnes skøn over spredningen på multiplikatorerne,hvilket anses for meget ønskeligt med den brug Det økonomiske Råd gør af disse størrelser. Trods vanskelighederne ved i den nuværende model at vurdere disse spredninger, burde der nok være sat mere ind på dette; f.eks. kunne det gøres ved hjælp af stokastisk simulation.

Selv om man ikke vil drage den fulde konsekvens af denne analyse af modellen, at erstatte den med en helt lineær version, forekommer det tydeligt, modellen er mere kompliceret end nødvendigt. I det følgende skal mulighederne en forenkling af den mest komplicerede relation - forbrugsfunktionen derfor undersøges.

3. Specifikationen af forbrugsfunktionen

Forfatterne tager udgangspunkt i to karakteristika ved sammenhængen mellem forbrug og indkomst: For det første en konstant gennemsnitlig forbrugskvote langt sigt, og for det andet en faldende marginal forbrugskvote på kort sigt. Begrundelsen for dette er, at det er »hovedresultater, som forbrugsteorien empirien har underbygget«. Om en faldende marginal forbrugskvote kan siges at være påvist for andet end tværsnitundersøgelser, er dog tvivlsomt. I det følgende vil de nævnte egenskaber imidlertid blive fastholdt, således at specifikationen af forbrugsfunktionen diskuteres på forfatternes præmisser.

Et senere sted i artiklen angives en yderligere egenskab, nemlig »en trendmæssig i forbrugskvoten«, men den begrundes eksplicit i danske forhold perioden 1956-72. I virkeligheden har den gennemsnitlige forbrugskvote et U-formet forløb d.v.s. faldende indtil begyndelsen af 1960'erne og derefter stigende. Da dette forhold ikke er taget i betragtning i de indledende overvejelser specifikationen, bliver det nødvendigt at supplere med yderligere forklaringsforhold, nedenfor.

Den teoretiske opdeling i korttids- og langtidseffekter af indkomstændringer empirisk set, på en sondring mellem realiserede og normale ndringer, de sidstnævnte fastlægges som et gennemsnit af historiske ændringer. Denne procedure anvendes dog kun i to af de tre estimerede versioner, version (A) og (B), mens den tredie kun bygger på realiseret indkomst¹. I det følgende skal diskussionen koncentreres om version (A) og (B).

1. Teststørrelsen R* burde næppe anføres for disse relationer, da det for det første kunne forlede til urimelige sammenligninger her, hvor der anvendes forskellig endogen variabel, og for det andet ikke er meningsfyldt at anvende i?⁴ ved origoregression jfr. appendix i.

Adfærdsrelationerne i SMEC II er bortset fra forbrugsfunktionen tilnærmelsesvist i de variable udtrykt som procentvise ændringer. Forbrugsfunktionens med den absolutte ændring i forbrugskvoten som afhængig de procentvise ændringer i de to typer indkomst som uafhængige variable er ikke blot usædvanlig, men også temmelig uigennemskuelig. Dette fremgår klart af de i fodnote io viste differentationer, hvor det blandt andet anføres, at den marginale forbrugskvote er positiv, men kun »indenfor de sandsynlige variationsområder«. det følgende skal derfor introduceres en gruppe af simple forbrugsfunktioner, er lineære i de procentvise ændringer, som besidder de to krævende karakteristika, og som altid har en positiv marginal forbrugskvote. Denne specifikation sammenlignes med version (B) samt med en lineær forbrugsfunktion. sidst i dette afsnit diskuteres forbrugsfunktioner med andre forklaringsfaktorer end indkomsten, jævnfør version (A), idet det U-formede forløb af den gennemsnitlige forbrugskvote i beregningsperioden nødvendiggør udvidelse af specifikationen.

Udtrykt i vækstprocenter er kravet om en konstant langtidsforbrugskvote ensbetydende med, at forbrugsstigningen er lig med stigningen i den realiserede indkomst, når denne svarer til normalindkomststigningen. Dette er opfyldt af følgende simple forbrugsfunktion:

(3)

hvor C er forbruget, T realiseret indkomst, Z normalindkomst, alle tidsfæstet til året forud; a er en parameter mellem nul og én. Det ses, at forbrugsstigningen ligger mellem de to indkomststigninger; for givet normalindkomststigning har forbrugsændring og indkomstændring samme fortegn, og den marginale forbrugskvote faldende med stigende realiseret indkomst. Funktionens egenskaber måske iøvrigt lettere overskues, hvis den, jfr. appendix 2, omskrives til:

(4)

der er en Cobb-Douglas funktion, som for fastholdt normalindkomst er en
traditionel Engelkurve.

Den simple forbrugsfunktion i (3) med de krævede egenskaber er ikke identisk med nogen af de tre versioner i SMEC 11. Ligheden er størst mellem (3) °g version (B). (B) kan under anvendelse af reglen om, at den procentvise ændring i et produkt er summen af de procentvise ændringer i faktorerne, omskrives

(5)

Forbrugsstigningen er således som i (3) en vægtet sum af de to indkomststigninger,
i modsætning til (3) er vægtene i (B) variable, som afhænger af
forbrugskvoten i den forudgående periode.

Både (3) og (5) kan estimeres med almindelig mindste kvadraters metode². I begge estimationer undertrykkes konstantleddet i overensstemmelse med fremgangsmåden i SMEC II; de særlige problemer, som opstår ved denne såkaldte er omtalt i appendix 1. Parameteren a i (3) estimeres til 0,60, b i (5) til 0,64. Vægtningen med den reciprokke forbrugskvote i den sidstnævnte har minimal betydning; restvariationen, målt som kvadratsummen af residualerne, er knap 1/2 pct. mindre end i den simple forbrugsfunktion.

Estimeres den endnu simplere funktion:

(6)

som er helt lineær i de variable, fås næsten samme resultat som ved estimation af (3); restvariationen i (7) er endda omkring 10 pct. mindre. Der er således ingen empirisk begrundelse for at anvende procentvise fremfor absolutte ndringer påvisningen i afsnit 2 af modellens næsten lineære karakter.

Det gælder for alle estimationer, at residualmønstret tyder på enten fejlspecifikation relationens form, eller på udeladelse af væsentlige forklaringsfaktore ³. Dette er ikke overraskende, når de i indledningen af dette afsnit gjorte betragtninger om forbrugskvotens tidsprofil erindres.

I foranstående artikel af Rosted m.fl. (1974) foretrækkes version (A), hvor skattetrykket er udskilt som særlig forklaringsfaktor; der anvendes i denne version indkomster som indkomstbegreb, mens der i (3), (5) og (6) anvendtes indkomster. Omformuleres (A) til procentvise ændringer fås et uhyre kompliceret udtryk, som ikke er forsøgt estimeret. I stedet indføjes skattetrykket som særskilt forklaringsfaktor i (4):

(7)

2. Ved at anvende forskellen mellem forbrugsstigning og indkomststigning som afhængig og forskellen mellem faktisk og normal indkomststigning som uafhængig variabel sikres, at vægtene summer til én.

3. Fænomenet forekommer ligeledes, når version (B) estimeres med ændringen i forbrugskvoten som afhængig variabel, jfr. Rosted m.fl. (1974, figur 2). For begge relationer findes en positiv værdi for residualgennemsnittet på 0,4 pct. point, hvilket helt svarer til værdien af den undertrykte konstant. De positive residualer falder fortrinsvis i perioden 1966-72.

hvor X er realiseret, personlig indkomst og S samlede personskatter. De disponible T, i relationerne (3) - (6) er altså lig X — S. Det er muligt at fastlægge de grænser, indenfor hvilke parametrene aog må ligge, for at forbruget og forbrugskvoten stiger, når skatten stiger⁴. Omskrives (7) til procentvise ændringer, og estimeres relationen, fås en reduktion af restvariationen en trediedel i forhold til (3), og residualsystematikken dæmpes.

Skattetrykket, som har et S-formet forløb i estimationsperioden, forbedrer således estimationsresultatet; dette forhold er dog ikke tilstrækkeligt til at bekræfte om en skattetrykseffekt. Hypotesen må konfronteres med alternative hypoteser til forklaring af den langsigtede udvikling i den gennemsnitlige i estimationsperioden. I perspektivplanredegørelsen nævnes mulige forklaringer, herunder effekten af forbrugsinvesteringer og generationsudskiftning. En række andre årsager såsom forskydninger i indkomstfordelingen ændringer i inflationsforventningerne kan ligeledes komme tale, og hypotesen om en særlig skattetrykseffekt bør afprøves overfor sådanne alternativer.

Den foretrukne version (A) er ligesom version (B) og de i denne artikel hidtil omtalte specifikationer formuleret i løbende priser. Dette er et helt specielt ved SMEC II og i klar modsætning til de fremhævede »hovedresultater, forbrugsteorien og empirien har underbygget«. Som en konsekvens af denne specifikation fås, at forbrugerne skal reagere ens ved fastlæggelse af forbrugssummens andel af indkomsten uanset om indkomststigningerne er nominelle reelle. Denne særlige form for manglende »inflationsbevidsthed« er ikke gennemtestet af forfatterne. Her skal blot peges på de lettilgængelige muligheder, (4) giver for en opspaltning af den løbende indkomst i produktet af et prisindeks og et realindkomstudtryk, og dermed for en afprøvning af hypoteser prisændringer kontra realindkomstændringer samt om priseffekten på kort og langt sigt. Estimeres en forbrugsfunktion analog med (3), men med de variable målt realt, fås en restvariation, der er 10 til 25 pct. mindre end i den tilsvarende relation i løbende priser₅. Den manglende »inflationsbevisthed« må derfor betvivles både ud fra empiriske og teoretiske overvejelser.

4. Det er klart, at en skatteforøgelse bør give anledning til et fald i det absolutte forbrug. Dette er ensbetydende med, at dC/dS < o hvilket (7) opfylder for /S < x[S/{X— S)]. Det i SMEC opstillede krav, at øgede skatter skal hæve forbrugskvoten, giver betingelsen d(CIT)IdS> o, og dette er ensbetydende at /?> [Sj(X — S)] (oc^{— •} 1). De faktisk estimerede værdier er a= 0,70 og /3 =0,11, hvilket klart opfylder begge krav.

5. De to værdier afhænger af om sammenligningen foretages for begge forbrugsestimater i løbende eller i faste priser.

4. Multiplikatorernes størrelse

De i artiklen gengivne multiplikatorer for forskellige modelversioner viser klart følsomheden overfor ændringer i specifikationen in casu forbrugsfunktionen. dette tilfælde bliver navnlig momsmultiplikatoren følsom; størrelsen af denne parameter kan svinge mellem — og —I\, alene som følge af specifikationen, kommer så spredningen på parameterskønnene. At flerårsmultiplikatorerne er følsomme i relation til den dynamiske specifikation kan ikke undre. Det empiriske modelarbejde er her i landet af så ny dato, at det hverken er overraskende eller betænkeligt, at den kvantitative effekt af finanspolitiske endnu ikke er klarlagt.

Betænkeligheder opstår imidlertid, når det ved præsentationen af multiplikatorerne offentligheden ikke understreges, at de er behæftet med betydelig usikkerhed. Hertil kommer de indvendinger, som må rejses mod anvendelse af normerede multiplikatorer. Fremgangsmåden tjener til at etablere en tilsyneladende men har det nogen dybere mening at sammenligne af en milliard moms med en milliard ejendomsskatter? Hvis sigtet alene er pædagogisk, er det værd at bemærke den nærliggende fare for, at offentligheden instrumenter med store multiplikatorer som særlig anbefalelsesværdige.

Det fremgår, at de i SMEC projektet implicerede har visse a priori meninger multiplikatorernes størrelse. Selv om anvendelse af a priori viden i almindelighed anbefales, må man spørge om den i det konkrete tilfælde har noget fundament og kan begrunde »dummyversionen«. Betragt en multiplikatorrelation

(8)

hvor T er produktion, X eksport, / investeringer og m\ og m2 over tiden konstantemultiplikatorer. opfattes de variable som opgjort i løbende priser, svarende til at modellens adfærdsrelationer er i løbende priser. Multiplikatoren mi angiver her virkningen på produktionen i løbende priser af eksporten i løbendepriser; hjælp af prisindeks kan forholdet mellem de samme variable i faste priser beregnes, men denne størrelse vil variere gennem tiden med forskydningeri Hvis de variable i (8) alternativt opfattes som reale størrelser svarende til en model med reale adfærdsrelationer, er forholdene de omvendte. De reale variable sammenknyttes af konstante multiplikatorer, de variable i løbende priser af tidsafhængige størrelser. I en blandet model, hvor visse adfærdsrelationer er i faste, andre i løbende priser vil forholdene sløres, idet visse af de tidsuafhængige multiplikatorer er mellem endogene i løbende

og eksogene i faste priser, andre mellem endogene og eksogene variable i faste priser. Hertil kommer, at multiplikatorernes størrelse afhænger af de enheder, som anvendes for variable. Ændres enhederne for X, eksempelvis således at værdierne halveres, bliver multiplikatoren mi fordoblet. Dette indebærer, at ved anvendelse af variable i faste priser bliver multiplikatorens størrelse afhængigaf af basisår for prisindekset. I blandede modeller er a priori viden om multiplikatorernes størrelse af de nævnte grunde derfor yderst vage og bør næppe inddrages ved modelspecifikationen.

Litteratur

ABERT, j. g. 1969, Economic Policy and Plan-
ning in the Netherlands 1950-1965. New Ha-
ven, Gonn.

Andersen, E. og N. kærgård, i 974. Problemer regression gennem ørigø. Københavns Universitets Økonomiske Instituts Cykelafdelings nr. 25. København.

Biomedical Computer Programs. 1971. Los Angeles.
gælder specielt
BMDO2R).

ECON. 1970. University of Pennsylvania.
groes, n. 1974. Kapitalberegningerne i PPII.
og Økonomen.

kærgård, n. 1972. Relationer estimeret i relative Københavns Universitets Økonomiske Instituts Gykelafdelings raemoserie 6. København.

rosted, j., a. schaumann og c. Sørensen. 1974- Finanseffekt og multiplikatorer i SMEC 11. Nationaløkonomisk Tidsskrift 112: 267 - 97.

PP-11. Perspektivplan-redegørelse 1972-1987.
København 1973.

Time Series Processor - Users Manual. 1971.
Princeton University.