Produktionsfunktionen og kapitalbegrebet i PPII

Side 134

Et helt afgørende spørgsmål i alle langtidsmodeller naturligvis hvilke faktorer der må antages at være bestemmende for produktionsstigningernes I Perspektivplan redegørelsen 1972-1987 er det da også et emne, der diskuteres meget og under forskellige synsvinkler. Når det kommer til selve fremregningerne, anvendes en ganske enkel model for relationen mellem produktionens størrelse, de tekniske fremskridt og anvendelsen af realkapital og arbejdskraft. Hensigten med det følgende er nærmere at diskutere denne model.

Det fremgår ikke præcis af PPII hvilken produktionsfunktion der er brugt, men i en artikel af Nils Groes (der har deltaget i udarbejdelsen Perspektivplanen) er der kort gjort rede for den anvendte funktions udseende¹.

Man antager i PPII (jfr. Nils Groes) at bruttofaktorindkomsten kan fremskrives ved hjælp af en simpel produktionsfunktion af Gobb-Douglas-typen:

hvor Ter bruttofaktorindkomsten, L = beskæftigelsen, = kapitalapparatets størrelse, (I samt v konstanter, e = grundtallet de naturlige logaritmer og t = tiden. antages at oc +(3 = 1. (1) kan approximeres årlige procentvise stigninger som:

(2)

hvor en prik over en variabel betyder rlige
ændringer.

I hovedalternativet i prognosen er det

1. Nils Groes: Kapitalberegninger i PPII, Juristen Økonomen nr.s, 15. februar 1974, p._41-47.

Side 135

(for byerhvervene) antaget, at oc = 0,5 og
v = 1,6%. Som nævnt forudsættes det at
<x +/? = 1. (2) bliver da

(3)

Fortolkningen af den anvendte produktionsfunktion naturligvis helt afhængig af, hvorledes man definerer de enkelte komponenter, der indgår i funktionen.

Arbejdskraft-input defineres i PPII som antallet af ansatte (korrigeret for deltid), og definerede man kapitalanvendelsen på tilsvarende måde, som noget rent mængdemæssigt, at man ligesom for arbejdskraft bort fra, at kvaliteten af de indsatte produktionsfaktorer ændres, betød det, at alle de tekniske fremskridt skulle fanges af det sidste led i (2). De tekniske fremskridt ville i så fald blive helt disembodied².

Hvis man i stedet forestillede sig at den indsatte mængde af kapital blev målt i en art faste effektivitetsenheder, ville dette implicere størrelsen v kun skulle reflektere de tekniske fremskridt, der ikke har direkte forbindelse med kapitalapparatet.

Det må dog understreges, at selv hvis alle de tekniske fremskridt, der direkte er embodied i kapitalapparatet, blev medregnet K, ville der være en indirekte sammenhæng kapitaltilgangen og de tekniske fremskridt. Såvel stigningen i arbejdskraftens som effektivitetsfremmende på makroog ogmikroplan vil afhænge af væksten i den indsatte mængde af kapital. Koefficienten a. må følgelig opfattes som en bruttokoefficient, både skal omfatte den indirekte og den direkte virkning af væksten i kapitalapparatet. man ikke længere at Gobb-Douglas-funktionen også skal være en fordelingsmodel, er der i øvrigt heller ikke grund til at antage, at ex +/S skal addere til 1. Hvis de tekniske fremskridt også i videre forstand afhænger af stigningen kapitalapparatet, synes man næsten med nødvendighed at måtte antage, at summen af disse to koefficienter er større end 1.

I PPII er kapital defineret som summen af de forudgående 15 års bruttoinvesteringer maskiner og inventar plus summen af de foregående 40 års bygningsinvesteringer, dele korrigeret for prisstigninger. PPII p.351, afsnit 8.) De 15 og 40 år er baseret på en forudsætning om gennemsnitlige levetider af tilsvarende varighed.

Hvis et sådant kapitalbegreb skal være konsistent, må man forudsætte, at kapitalgenstandene en sudden death, altså at de ikke teknisk forringes i løbet af levetiden, og, hvad der måske er mere væsentligt i denne forbindelse, at udnyttelsesgraden ikke i løbet af kapitalgenstandenes levetid. Også for kapital kan det være nødvendigt foretage »korrektion for deltid«. Ældre anlæg vil ofte kun blive anvendt til at klare spidsbelastningsperioder. Der kan derfor næppe være tvivl om, at antallet af brugsår gennemsnitligt er mindre en antallet leveår. En gradvis nedslidning og en faldende udnyttelsesgrad vil naturligvis betyde, kapitalapparatets størrelse - defineret tilsvarende måde som arbejdsstyr-

2. Analogien med arbejdskraften holder ikke helt, idet man for arbejdskraftens vedkommende ikke blot ser bort fra kvalitetsændringer for de enkelte kategorier af arbejdskraft, men også bortser fra skift fra en kategori af arbejdskraft til en anden. Ved opgørelsen af den indsatte mængde af kapital det - i det mindste i princippet - kun kvalitetsforbedringer de samme produkter, der bortses fra.

Side 136

ken - bliver mindre end de akkumulerede investeringer i en periode svarende til kapitalgenstandenes Hvis den gennemsnitlige ikke er længere end 15 respektive 40 år, er kapitalværdien i PPII altså alt andet lige overvurderet, og ndringer kapitalapparatets vækstrate vil kræve mindre ændringer i investeringsomfanget end svarende til beregningerne i PPII. Derimod implicerer en sådan bias naturligvis ikke nogen kraftig ændring i investeringsniveauet, hvis der er tale om nogenlunde uændret vækst. At andre levetider ikke øver indflydelse investeringsniveauet fastslås flere steder i PPII (e.g. p. 234). Derimod gøres der ikke opmærksom på, at kortere levetid alt andet lige implicerer, at væksten er »billigere«.

Når bortses fra disse problemer vedrørende bliver det afgørende for, hvordan det anvendte kapitalbegreb skal fortolkes, hvorledes priskorrektionen foretages. Perspektivplan-redegørelsen er priskorrektionen foretaget ved hjælp af de implicitte priser for henholdsvis bygningsog i nationalregnskabsstatistikken. med disse implicitte skulle i princippet resultere i mængdetal der overhovedet ikke afspejler kvalitetsforbedringer for de enkelte produkter. er der formentlig en vis tendens til at salget af investeringsgoder er mest profitabelt introduktionsfasen og mindst profitabelt, produkterne er blevet forældede presses af nye, teknisk mere avancerede Prisstigningen for det enkelte produkt - byggestenene i prisindeksene - vil som følge heraf blive reduceret, hvilket giver en bias opad. Investeringerne »faste priser« vil altså alligevel i nogen grad inkludere kvalitetsforbedringerne gernefor de enkelte produkter. Hvor stor en del af de samlede kvalitetsforbedringer, der opfanges på denne måde, er det naturligvis vanskeligt at sige noget om. Dog forekommer det rimeligt at antage, undervurderingen af prisstigningen gennemgående er mindre end kvalitetsstigningen, at opgørelsen af investeringerne faste priser kun delvis inkluderer kvalitetsforbedringerne³. Kapitalværdien i PPII må altså siges at være en blanding mellem et rent mængdemæssigt og et kvalitetskorrigeret

Det er ikke kun levetids- og priskorrektionsproblemerne gør det anvendte kapitalbegreb kontroversielt. Aggregeringen de forskellige kategorier af kapital er naturligvis også yderst problematisk - noget forfattere også gor opmærksom på. Maskiner med kort levetid og med store reparations- og vedligeholdelseskrav gennemsnitlig forøge bruttoproduktionen mere end bygningsinvesteringer små vedligeholdelseskrav. fordelingen mellem de forskellige af kapitalgenstande er konstant tiden, er det naturligvis ikke noget men det er åbenbart at man, for at kunne sige noget sikkert om dette, må ned på en disaggregeringsgrad, som er væsentlig større end den man finder i den eksisterende statistik.

På baggrund af alle disse svagheder ved
det anvendte kapitalbegreb, er det klart, at

3. Også for forbrugsgoder vil noget tilsvarende gøre sig gældende. Hertil kommer imidlertid, at en del af det der registreres som privat eller offentligt i virkeligheden er en art råvareforbrug; bias alle disse forhold sammenlagt giver forbrugsstigningen er selvfølgelig også et åbent spørgsmål.

Side 137

fig. 1. Vækstrate for BFI og investeringskvote ig6o-igBy. Byerhvervene, faste priser.

de i PPII foretagne fremskrivninger må tagesmed mulig forbehold. (Betænkelighederneforstærkes at de nævnte svaghederudmærket suppleres med yderligereen indvendinger, såvel mod kapitalbegrebetsom de anvendte produktionsfunktioner.)Det derfor hensigtsmæssigt nærmere at undersøge implikationerneog af de foretagnefremregninge ⁴. Med dette for øje er i figur 1 indtegnet sammenhængen mellem vækstraten i bruttofaktorinkomsten og investeringskvotenhenholdsvis i960-1967, 1967-1972, prognoseperioden 1972-1977 og afslutningsåret 1987. I princippet adskiller figuren sig ikke fra en afbildning af sammenhængenmellem og væksten i produktionen. Divisionen af abcisse- og ordinat-værdierne med bruttofaktorindkomstendeflaterer for den almindelige vækst i indkomsten.

Ved konstruktionen af en sådan figur volder det ret store vanskeligheder at finde konsistente talrækker i PPII. De mange forfattere synes at have bevirket, at prognoseforudsætningerne, anvendte begreber den foretagne korrektion af den eksisterende ikke er blevet fuldtud afstemt efter hinanden. Enhver beregning på tværs gennem PPII er derfor vanskelig at gennemføre. Hertil kommer, at det ofte er vanskeligt at se, hvorledes de anvendte begreber afviger fra dem der anvendes af Danmarks Statistik. (Anvendelse af mere avancerede registreringsteknikker ville ikke blot være en fordel for brugerne af perspektivplanerne, vil formentlig også forøge af P-planerne og muliggøre en reduktion af omkostningerne.)

Prognosetallene i figuren tager primært udgangspunkt i de fremskrivninger, der foretages i kap. 24, idet der dér findes oplysninger både bruttofaktorindkomst, investeringsomfang og arbejdsproduktiviteter. er, for så vidt muligt sikre konsistens med prognosen, konstrueret grundlag af fig. 1 i ovennævnte artikel af Nils Groes (jfr. i øvrigt fig. 31.¹ i PPII), hvilket naturligvis ikke er nogen særlig præcis metode.

Stigningen i indkomsten afhænger naturligvisikke af investeringsomfanget, men også af ændringer i arbejdsstyrken. I figuren er der skønsmæssigt korrigeret herfor,idet er antaget, at en given procentvisændring beskæftigelsen vil resulterei procentvis ændring i bruttofaktorindkomstenpå af denne størrelse⁵. Figurenviser

4. Plausibilitet er som bekendt det sidste halmstrå økonomiske videnskab kan klynge sig til.

5. Et fald i beskæftigelsen på 0,3% p. a. betyder således at indkomsten korrigeres op med 0,2 % p. a. De 2/3 svarer nogenlunde til arbejdsindkomsternes af bruttofaktorindkomsten inkl. re- parationer og vedligeholdelse. Som tidligere nævnt udelukker de 2/3 ikke, at eksponenten til kapitalen i (1)(₁) kan være IJ2, idet a4-yS kan addere op til mere end 1. Beskæftigelsesændringer i prognoseperioden beregnet som forskellen mellem den procentvise vækst i arbejdsproduktiviteten og den procentvise vækst i bruttofaktorindkomstcn i alt.

Side 138

gurenviseraltså i princippet hvad vækstratenville
været, hvis beskæftigelsen i
byerhvervene havde været uændret.

Det er klart at en sådan skønsmæssig korrektion bruttofaktorindkomsten er forbundet stor usikkerhed (svarende til anvendelsen af Cobb-Douglas-produktionsfunktionen), i figuren spiller denne usikkerhed ikke nogen større rolle, da korrektionen, fra perioden 1960-1967 kun udgør en ringe del af ændringerne i bru ttofaktorindkomsten.

Det ses af figuren, at 1972-1977 prognosen I i tabel 24.4) er et kompromis 1967-_1972, hvor investeringerne en meget gunstig indflydelse på væksten i produktionen, og perioden 1960-1967 nogenlunde samme investeringsomfang i en noget mindre vækst. (Forskellen mellem 1960-1967 og 1967-1972 har, som det også nævnes i PPI I delvis sammenhæng med at bygningsinvesteringerne en større rolle i den første periode end i den anden periode. Dette skift i investeringernes sammensætning formentlig igen sammen med, at beskæftigelsen i byerhvervene 1960-1967 var stigende, medens dette ikke var tilfældet og det er naturligvis navnlig i beskæftigelsen, der er afgørende behovet for yderligere bygninger).

8y₁ symboliserer alternativ 1 i tabel 24.15. og 24.16. Dette alternativ forudsætter arbejdsproduktivitetsstigning som iQ72-i977-prognosen og samme tekniske (v). Ikke desto mindre implicerer den omtrentlige fastholdelse af vækstraten at investeringernes andel af bfi må vokse kraftigt, og denne forøgelse hænger sammen med at kapitalberegningerne den anvendte produktionsfunktion i en vækst i kapitalapparatet ansat, der er større end væksten i indkomsten pr. ansat. Som følge heraf vil kapitalens grænseproduktivitet være stadigt faldende, og der kræves stadig større investeringer i forhold til bruttofaktorindkomsten at fastholde vækstraten. Med de anvendte koefficienter vil alle arbejdsproduktivitetsstigninger 3,2% p.a. forudsætte en stadig stigning i investeringskvoten (3)).

Det kan naturligvis ikke udelukkes, at vækstrater over 3,2% kun kan fastholdes hvis investeringskvoten vokser, men da der i de senere år faktisk har været tale om det modsatte, nemlig en voksende vækstrate i indkomsten trods en fastholdt investeringskvote, der argumenteres for en sådan hypotese. Den må ikke blot være et resultat af den valgte produktionsfunktion og det valgte kapitalbegreb.

Hvis man antager, at kapitalens grænseproduktivitet faldende, altså at økonomisk bliver stadig mere kostbar, må man overveje om det faktisk vil være et fornuftigt valg at fastholde vækstraten. er naturligvis et spørgsmål, der kan stilles, selv om kapitalproduktiviteten ikke falder. En sådan diskussion af, om man planlægger det »optimale« investeringsomfang, stærkt i Perspektivplan-redegøreisen.

Side 139

Det bør til slut nævnes, at selv om det kapitalbegreb, der anvendes i PPII's produktionsfunktion, det fremgår af det foregående, er meget diskutabelt, er det dog ikke på forhånd uden mening at anvende Noget sådant kan man imidlertid sige, når det samme kapitalbegreb som grundlag for at beregne afskrivningernes størrelse (se p. 363). Det er meget vanskeligt at finde et hensigtsmæssigt men det kan i hvert fald ikke defineres som anskaffelsesværdien, korrigeret for prisstigninger, af de maskiner og bygninger, der scrappes. Der er ingen tvivl om, at virksomhederne gennemsnitlig opfatter afskrivningerne som langt større, og dette betyder, at selv om restindkomsternes af bruttofaktorindkomsten, korrigeret for arbejdsindkomst, fastholdes, så vil den i PPII forudsatte kraftigere vækst i kapitalapparatet end i bruttofaktorindkomsten at virksomhederne vil føle, at nettoforrentningen falder meget stærkt, noget der må antages at øve en kraftig indflydelse på investeringslysten.

Økonomisk Institut, Aarhus Universitet

Nationaløkonomisk Tidsskrift, Bind 112 (1974)

Produktionsfunktionen og kapitalbegrebet i PPII