summary.

Lifetime income may be defined as the sum over a person's lifetime of discounted of income at the different ages. - In this article it is analysed under what conditions rational consumer will always prefer a higher lifetime income to a differently distributed lower lifetime income. Lifetime incomes net of taxes are calculated on the basis of simplified cross section material for Danish wage earners in ig6o and igjo. Finally, the utilization of the results for labour market and income distribution analyses is discussed.

Indledning

i. I den danske diskussion om indkomstfordelingsproblematikken er i de senere år fremdraget tidligere upåagtede aspekter. Den nyere diskussion blev indledt med en redegørelse fra Det økonomiske Råds Formandskab (1967), som dog begrænsede sig for så vidt angår de udførte beregninger til at belyse indkomstspredningen inden for de enkelte år. Allerede i denne redegørelse, men også i andre analyserl, blev det imidlertid fremført, at man ved at se bort fra indkomstens variation med alderen afskar sig fra en nærmere undersøgelse af væsentlige indkomstfordelingsproblemer.

I Det økonomiske Råds Formandskabs redegørelse (1972) er spørgsmålet om betydningen af de forskellige alderstrins indkomster taget op, idet der er foretaget en række livsindkomstberegninger², hvor livsindkomsten defineres som summen af de tilbagediskonterede erhvervsmæssige indkomster, en per-

1. Se således især Dich (1968) og Steenstrup (1968). I disse arbejder finder man desuden en
omfattende litteraturgennemgang.

2. Disse beregninger blev udført i samarbejde med lektor Jens Erik Steenstrup, Københavns
Universitet.

---

Forfatterne ønsker at takke medarbejdere ved Odense og Aarhus universiteter og Det økonomiske sekretariat for vardifulde kommentarer og bistand. En særlig tak rettes til Flemming Petersen ved Aarhus Universitets Økonomiske Institut, som har programmeret beregningerne.

son har udsigt til, hvis han/hun lever til det fyldte 70. år, dog med visse modifikationer3.
disse beregninger ser man imidlertid bort fra virkningerne af
overførselsindkomster, offentlige ydelser og skatter.

2. Skatterne er relativt størst for de personer, der har størst variation i deres indkomstmønster over livet og/eller højest indkomstniveau, og i det omfang der er positiv korrelation mellem indkomstniveau og variation i indkomstmønster livet, virker indkomstskatterne af begge årsager formindskende på livsindkomstforskellene. Hertil kommer, at når skattetrykket er stigende gennem reducerer skatterne navnlig sådanne livsindkomster, der er koncentreret i livsforløbet.

Det er hensigten i det følgende at præsentere nogle beregninger til belysning virkningerne af de direkte skatter og herudover at berøre en række andre faktorer. Desuden vil livsindkomstberegningers anvendelse til sammenligning forskellige gruppers levestandardniveau og -udvikling og til analyse af arbejdsmarkedsproblemer blive belyst.

Ud over de to særlig nævnte anvendelser kan indkomstbegreber, der omfatter perioder, muligvis vise sig særdeles vigtige til forklaring af efterspørgslen en række områder, således måske ikke blot forbrugsefterspørgslen4, men også pengeefterspørgslen. Det har desuden været fremført, at en række kapitalteoretiske og kapitalmålingsmæssige problemer har givet livsindkomstberegninger særlig betydning. Snævert knyttet hertil er problemer i forbindelse forsikrings- og erstatningsansættelser samt problemer knyttet til hospitalsøkonomi. Endelig kan det være af betydning samlet at vurdere indkomstvirkningerne flere alderstrin i forbindelse med den almindelige samfundsplanlægning, især uddannelsespolitikken. I det følgende vil vi imidlertid især holde os til de to førstnævnte anvendelsesområder: velfærdsfordeling arbejdsmarkedsanalyse.

Som udgangspunkt vil det formentlig være hensigtsmæssigt at drøfte

---

3. Beregningerne belyser således forskellige let stiliserede lønmodtagergruppers fremtidsudsigter, således som de foreligger for 15-årige, som antages at forblive erhvervsmæssigt beskæftigede til det fyldte 70. år, med mindre erhvervet har en obligatorisk tidligere pensionsalder, i hvilke tilfælde der er regnet med pension fra denne alder til og med det 69. år. Det er selvsagt vanskeligt at vurdere fremtidsudsigterne nøje, og man måtte derfor lade sig nøje med tværsnitsdata udgangspunkt for en vurdering af indkomstens sammenhæng med alderstrinene. For personer over 70 år ville retrospektive livsindkomster muligvis være mere relevante. Beregninger herover er udført af Milhøj (1969, 1972). For personer mellem 15 og 70 år kunne en kombination af de to beregningsmetoder være af interesse.

4. Jfr. Lund og Milhøj (1967).

nogle begrebsmæssfge spørgsmål og søge det mere teoretiske grundlag for livsindkomstberegningerog
fastlagt.

Det velfærdsteoretiske grundlag for livsindkomstsammenligninger beregninger

3. Når livsindkomster skal anvendes til sammenligning af forskellige gruppers eller personers levestandard, må det relevante være livsindkomster beregnet ud fra årsindkomsterne efter skat og transfereringer, d.v.s. ud fra de disponible årsindkomster. Livsindkomster beregnet på denne måde vil i det følgende blive kaldt disponible livsindkomster.

Problemet er, hvilken af to strømme af disponible årsindkomster:

(1)

og

«

for personerne A og B i årene 1 til n, der er at foretrække. Disse indkomst
strømme forudsættes at være exogent givne.

4. Dette spørgsmål kan ikke besvares generelt. Såfremt de to personer (eller
grupper) har forskellige tidspræferencer, kan A -konfigurationen foretrækkes af
een, samtidig med at foretrækkes af en anden.

5. Det er sådanne problemer, velfærdsteorien og specielt indeksteorien forsøger belyse. Forinden kan der imidlertid være grund til at se på en forenkling, den, hvor alle antages at have samme præferencer, d.v.s. samme nyttefunktion eller individuelle velfærdsfunktion:

(3)

hvor ci, . . . ?cn angiver realforbruget i årene 1 til n.

(a) Ingen opsparingsmuligheder

Antages det yderligere, at der ikke findes muligheder for at flytte forbrug fra een periode til en anden, således at c t =j>t for alle t (d.v.s. ingen muligheder positiv eller negativ opsparing), og antages det endvidere, at nytten af j^ altid er uafhængig af nytten af y_T for alle fog t (som angiver vilkårlige alderstrin i intervallet 1 til n), kan nyttefunktionen skrives⁵

---

5. Der bortses herved også fra den mulighed, at husholdningen modtager arv og gaver.

(4)

Indføres der den videre forudsætning, at nyttefunktionerne for de enkelte
perioder kan approksimeres med lineære funktioner i de relevante intervaller,
kan nyttefunktionen skrives

(5)

hvor det konstante led Wq er bestemt af livsindkomsten defineret ved simpel
addition af alle årsindkomster, Wq —f{Y), og hvor Ayt angiver differencen:

(6)

Såfremt grænsenytten af de enkelte årsindkomster er den samme, vil deraf følge, at W = Wq. Såfremt derimod grænsenytten af indkomster i visse aldersintervaller eks. mens man etablerer sig, eller mens man har børn under uddannelse) særlig stor, vil W kunne afvige fra Wq , i opadgående retning såfremt er koncentreret i de perioder, hvor grænsenytten er særlig høj, i nedadgående retning såfremt de er koncentreret i perioder, hvor grænsenytten særlig lav.

6. Det er vel en udbredt antagelse, at en sådan grænsenyttekurve (der angiver nytten af overnormale indkomster på de enkelte alderstrin), typisk ligger særlig fra omkring 25 års alderen og frem til omkring 55 års alderen6. Såfremt forudsætningerne i øvrigt var opfyldt, kunne der derfor være argumenter for at sammenvej_e de enkelte aldersindkomsters afvigelse fra den pågældendes gennemsnitsindkomst vægte som antydet på figur 1.

7. De opstillede drastiske forudsætninger er imidlertid ikke opfyldt i praksis,
idet der blandt andet er mulighed for at flytte indkomsterne gennem opsparing
og nedsparing.

(b) Mulighed for positiv og negativ opsparing

(b.i) »Fuldkomment« kreditmarked. Såfremt disse muligheder er übegrænsede, at man kan flytte indkomst i übegrænset omfang på faste betingelser låne og udlåne übegrænset til en given realrentefod efter skat, i), vil husholdningen ved en given indkomstfordeling over tiden stå over for den opgave maksimere relation (3) under den bibetingelse, som er givet ved ligning :

(7)

Her kan vi naturligvis ikke bruge approksimationen (5), fordi den vil føre til, at hele forbruget placeres i een periode, nemlig den hvor grænsenytten af forbrugstilvækst er højest. Det vil føre langt ud over de forudsætninger, hvorunder (5) er rimelig, og det må i stedet forudsættes, at grænsenytten en faldende funktion af forbruget i den enkelte periode.

Under forudsætningen om frit lån og udlån til en bestemt realrentefod efter skat vil livsindkomsterne tilbagediskonteret (eller fremdiskonteret) med denne rentefod give et indeks for velfærden over livet. Det hænger sammen med, at hvis der ved en bestemt tilbagediskonteret livsindkomst

(8)

opnås en bestemt nytte W ved optimal fordeling over livet, så vil der ved en
tilsvarende defineret livsindkomst, som er højere, altid kunne opnås en højere

---

6. Denne antagelse gælder navnlig for en familie-husholdning med børn. I de beregninger, der foretages i det følgende, er der ved skatteberegningerne forudsat, at der er tale om familier uden børn, men dette skyldes alene ønsket om forenkling.

nytte. For at nå til denne konklusion behøver man kun at forudsætte, at der findes mindst en periode i livet, hvor øget forbrug vil have positiv grænsenytte. I så fald vil man ved en højere livsindkomst altid kunne få højere velfærd. Dermed følger imidlertid, at livsindkomsten defineret på denne måde giver et ordinalt velfærdsindeks, når de sammenlignede personer antages at have identiske og der bortses fra, at andre forhold end realforbruget kan være af betydning for velfærden.

8. Såfremt den relevante reale rentefod efter skat, i, er positiv og lige høj over hele livsforløbet, bliver sammenvejningsfaktorerne som i figur 2. Er derimod reale rentefod efter skat negativ, bliver sammenvejningsfaktorerne som i figur 3.

I disse figurer er angivet faktorerne ved tilbagediskontering, men de faktorer, skal anvendes ved fremdiskontering, såfremt man foretrækker en sådan, naturligvis proportionale hermed. Proportionalitetsfaktoren er (i+*")ⁿ _> hvor ra = 55 år i de anvendte regneeksempler.

9. (b.2) »Ufuldkomment« kreditmarked. Såfremt man indfører den mere realistiske at man nok kan udlåne til en bestemt realrentefod efter skat, men kun låne i begrænset omfang (og til en højere rentefod), bliver det vanskeligere at fortolke livsindkomster som indeks for velfærden.

Antages det for enkelheds skyld, at man overhovedet ikke kan låne til et
forbrug, der er større end indkomsten, men kun udlåne, fås følgende resultat:

Såfremt indkomstfordelingen over livet for alle de sammenlignede personer
grupper er sådan, at den optimale forbrugsfordeling over tiden med-

fører, at man i den første del af livsforløbet skal spare op og til gengæld have en negativ opsparing i sidste del af livsforløbet, bliver der ingen problemer. En sammenvejning med den reale rentefod efter skat vil give et indeks for velfærden.

Såfremt derimod det for nogle grupper gælder, at den optimale forbrugsfordeling forhold til indkomstfordelingen over tiden medfører, at man i et eller flere intervaller af livsforløbet skal have et »forbrugsoverskud«, der er større end den forud kumulerede opsparing, bliver en sammenvejning med den reale rentefod efter skat irrelevant.

I stedet skal man maksimere velfærden for de enkelte grupper under den bibetingelse, at den kumulerede opsparing aldrig må blive negativ. Der synes ikke at være nogen enkel metode til at sammenligne velfærden for forskellige personer eller grupper i dette tilfælde.

Disse problemer uddybes nærmere i det følgende afsnit.

Valghandlingsteoretisk analyse

io. I dette afsnit ophæves forudsætningen om, at de sammenlignede personer eller grupper har samme velfærds- eller nyttefunktion. Herved kompliceres sammenligningerne ikke væsentligt, idet indeksteorien i dette tilfælde kan anvendes direkte.

{a) »Fuldkomment« kreditmarked

11. Såfremt det antages, at der på kreditmarkedet kan lånes og udlånes übegrænset een og kun een rentefod, vil det fortsat gælde, at en sammenligning af livsindkomsterne defineret som den tilbage- eller fremdiskonterede værdi af indkomsterne på de enkelte alderstrin vil være den relevante metode. Ganske vist kan det ikke dermed siges, hvem der har den højeste velfærd (idet valghandlingsteorien muliggør direkte sammenligning mellem forskellige personers men man kan sige følgende:

Såfremt J's livsindkomst beregnet på denne måde er højere end s's,
gælder det

a. at A er bedre stillet med den indkomstkonfiguration, han faktisk har, end
han ville være med B's indkomstkonfiguration,

b. at B ville være bedre stillet med A's indkomstkonfiguration, end han er med
sin egen indkomstkonfiguration.

Disse konklusioner fremgår af, at højere livsindkomst for A end B under
»fuldkomment« kreditmarked må indebære, at uanset om begge personer antagesat
livsindkomsten svarende til A's tidsmæssige forbrugsmønster, eller

de begge antages at fordele deres livsindkomst svarende til 2?'s tidsmæssige forbrugsmønster,vil forbrug i alle de enkelte år kunne overstige B's forbrug i forholdet T^A:T^B, hvor TAT^A betegner livsindkomst og TBT^B betegner B's livsindkomst.

Dette er helt analogt med almindelige indeksanalyser. Forskellen er blot, at der her er tale om forbrug i forskellige tidsperioder i stedet for forbrug af forskellige varer, og at prisrelationen mellem to vilkårlige perioders forbrug er (1 -f- i)^{tt ~ r}, idet dette er ombytningsforholdet mellem forbrug i periode t og periode t, når den reale rentefod efter skat er i.

Disse sammenhænge uddybes nærmere i det følgende.

(b) »Ufuldkomment« kreditmarked

12. Såfremt man derimod kun kan udlåne, men ikke låne til samme reale rentefod efter skat, kan man kun drage sådanne konklusioner, såfremt det gælder, A faktisk med sin indkomstkonfiguration kunne sammensætte sit forbrug over tiden på samme måde, som B vælger at gøre, og tilsvarende for B's vedkommende.

Dette belyses enklest ved hjælp af en to-periode valghandlingsmodel.

Vi antager, at vi skal sammenligne to grupper A og B, hvor A's indkomstkonfiguration

(9)

og B's er

(io)

Som antydet i figur 4 antages det, at yf er væsentlig mindre end j>£, mens
jß's indkomstforløb er jævnt over tiden.

Vi kan nu indtegne indkomsterne i et diagram, hvor y\ og c\ (forbruget i periode 1) afsættes ud ad den ene akse ogy% og £2 (forbruget eller snarere forbrugsmuligheden periode 2, idet formueopsamling ved periode 2's slutning indregnes i £2) ud ad den anden, jfr. figur 5.

Vi skal nu have indtegnet budgetlinjer, svarende til de to indkomstforløb
for A og B. Vi antager, at både A og B kan anbringe deres opsparing til en
realrente efter skat på i. I så fald kan en krones realindtægt i periode 1 altid

ombyttes med i — i kr. realindtægt i periode 2. Vi kan derfor skrive budgetlinjengennem
på formen

(iO

og tilsvarende kan vi skrive budgetlinjen for B

(12)

I valghandlingsteorien svarer det til, at budgetlinjens hældning numerisk er forholdet mellem prisen på de to varer. Tilsvarende er hældningen her lig med prisforholdet mellem realindkomst i den ene periode og realindkomst i den anden, hvilket er 1 + i.

Disse budgetlinjer er indtegnet i figuren. Til venstre for henholdsvis A og
B er de trukket fuldt op, svarende til, at når der er tale om positiv opsparing,
kan man altid anbringe denne opsparing til een eller anden realrente efter skat.

Til højre for henholdsvis A og B er de derimod punkteret for derved at
angive, at det er urealistisk at antage, at man kan finansiere en negativ opsparing
periode 1 til realrenten i.

13. Vi kan nu sammenholde dette med definitionen af livsindkomst som den
kapitaliserede værdi af de enkelte årsindkomster. Hvis vi kapitaliserer med
realrenten z, bliver livsindkomsterne (som betegnes med T)

(13)

(14)

I figuren behøver perioden ikke være et år, men kan f. eks. være et 25-år. I så
fald er i ikke realrenten efter skat pr. år, men pr. 25-år.

Det ses, at hvis man sætter forbruget i periode 2 — oi (11) og (12), fås

(15)

og

(16)

med andre ord: livsindkomsten beregnet som den tilbagediskonterede værdi er
ækvivalent med det stykke, som budgetlinjen afskærer af OR — YBYB
og OS = Y*.

14. Såfremt det kunne antages, at personer med et indkomstforløb som B typisk foretrak en fordeling af forbruget over livet som punktet P, d.v.s. til venstre for en stråle fra O gennem punktet A, som angiver person indkomstkonfiguration,ville være enkel. Punktet P er karakteristisk ved,

at det ikke kræver, at B optager lån i periode i, og at det for A's vedkommende heller ikke ville kræve låneoptagelse i den første periode, hvis han skulle foretrækkeden fordeling af forbruget over livet som B, d.v.s. som angivet ved linjen OP's skæring med Æs budgetlinje i P'. Det ses, at OP'jOP = OS/OR, hvilket vil sige, at når vi beregner livsindkomsterne, viser forholdet mellem A's og Æ's livsindkomst samtidig forholdet mellem deres forbrugsmulighed i alle de enkelte år af deres liv, idet vi bedømmer livsindkomsterne ud fra 2?'s præferencer. B vil nemlig, såfremt han fik indkomstforløbet A i stedet for B, kunne indrette sig, så han i alle de enkelte år af sit liv får et forbrug, der er forøget med faktoren TA/TB. Foretrækker endelig A samme fordeling af forbrugetsom gør, d.v.s. en fordeling svarende til punktet P', angiver T^AjT^B tillige relationen mellem de to personers faktiske forbrug c^A\c^B i alle år.

Hvis det på tilsvarende måde gælder, at personer med et indkomstforløb som A typisk foretrækker en fordeling af forbruget som svarende til punktet Q,, d.v.s. til venstre for en stråle fra 0 til A (og dermed forudsætningsvis til venstre for strålen OB), kan vi tegne strålen OQog med samme ræsonnement komme frem til nøjagtig samme resultat som ovenfor, blot med udgangspunkt i A's præferencer: forholdet mellem livsindkomsterne viser, at A med en indkomstkonfiguration B's måtte nøjes med et forbrug, der var T^BjTA gange hans nuværende forbrug, hvis det sammensattes på samme måde over tiden som ved livsindkomsten TA.

Under disse forudsætninger giver livsindkomstberegninger foretaget ved tilbage- eller fremdiskontering med realrentefod efter skat (for opsparingsanbringelse) et entydigt svar på spørgsmålet, om en given indkomststrøm vil blive foretrukket for en anden.

Desværre er ingen af disse antagelser særlig realistiske. Det må antages, at
folk med et indkomstforløb som B vil vælge et forbrugsforløb angivet ved et
punkt ret tæt ved B på budgetlinjen.

Det må desuden i endnu højere grad formodes, at personer med et indkomstforløb A vil vælge et forbrugsforløb ret tæt ved punktet A eller til højre for A (sydøst for A), hvis der overhovedet er mulighed for at låne penge i periode i (f.eks. i studietiden)⁷.

---

7. Det vil formentlig i praksis være relevant at dele livsforløbet yderligere op i forhold til den simple to-periode analyse, der har været gennemført i det foregående. Det er sikkert realistisk at antage, at man har de store behov for indkomstanvendelse i de midterste år af livsløbet, hvor børns udgifter til uddannelse og lignende belaster en families økonomi. For mange vil der derfor være ønsker om at flytte indkomstanvendelsen hen til denne periode. Hvis det er muligt, skulle dette snarest ske fra de sidste år i livet, hvor behovet i forbindelse med (fortsattes rutsie side) etablering og børns uddannelse er aftagende, og hvor man måske har vænnet sig til et mere beskedent forbrugsmønster end svarende til, hvad eventuelt voksende indkomster muliggør. Det er dog lettere for personer, der måtte ønske det, ved opsparing at flytte indkomst fra de tidligere til de mellemste år i livet. I så fald svarer den negative opsparing, man har i midten af livsforløbet til tidligere perioders opsparing plus rente. Det er imidlertid ikke alle grupper, der ønsker at opspare i de tidligste år, således f.eks. næppe flertallet af akademikere og andre med lang uddannelse. For disse gruppers vedkommende bliver der tale om ønsker om at flytte indkomst fra de sidste måske 15-20 år frem til omtrent alle de tidligere alderstrin. På grund af institutionelle begrænsninger er dette kun i sjældne tilfælde muligt i betydeligt omfang. Disse problemer vil ikke blive behandlet yderligere, da de ikke afviger principielt fra de spørgsmål, der drøftes i det følgende.

15. Selv med disse forbehold in mente siger livsindkomstberegningen dog noget, nemlig at hvis jß's livsindkomst (eller rettere hans livsforbrug) blev fordelt livet efter omtrent samme mønster, som A's livsforbrug faktisk er fordelt livet, så ville B i alle de enkelte år kunne have et forbrug på T^B/T^A gange A's forbrug.

16. Man kan imidlertid ikke sige noget tilsvarende om A, og man kan derfor
ikke sige meget om forholdet mellem forbrugsmulighederne ved de to indkomstforløb
ud fra A's præferencer.

Hvis nemlig A på grund af usikkerhed og risiko (både hans egen usikkerhedog usikkerhed om hans fremtidige indkomst) ikke kan låne i periode i til overforbrug ud over indkomsten og derved få et optimalt forbrugsforløb, vanskeliggøres sammenligningerne. Det samme er tilfældet, hvis han må accepterestigende ved øgede låneønsker. I så fald vil hans budgetlinje få det krumme forløb, som er angivet i figur 6. En tilsvarende krum budgetlinjekan at gøre sig gældende for J 9's vedkommende. Kan man slet ikke låne, ville de stiplede linjer i figur 6 være lodrette. Analysen ville da blive analog med den i figur 7 nedenfor benyttede. Hvis AA' i sin helhed går nordøstfor , vil A klart foretrække sin indkomstkonfiguration. Om noget sådant er tilfældet eller ej ved en konkret sammenligning, er det meget vanskeligt at vurdere, men visse oplysninger skulle det dog nok være muligt at få frem ved undersøgelse af studielånsmuligheder, etableringslånsbetingelser o.s.v. Skulle

man ud fra sådanne oplysninger skønne, at AA' i et vist interval løber sydvest for BB', afhænger det af indifferenskurvernes forløb, om man foretrækker indkomstkonfigurationA B. Af figur 7 ser man, at hvis en person har præferencestrukturen1, eller 3, foretrækker han henholdsvis indkomstkonfiguration A, B eller er indifferent.

17. Man kan spørge, hvorfor en person vælger en indkomstkonfiguration, hvis han ved hjælp af en anden ville være i stand til at opnå en bedre forbrugsfordeling livet. Svaret herpå er selvfølgelig, at den enkelte ikke uden begrænsninger vælge mellem alle erhverv, idet der til nogle erhverv kræves visse evner eller andre »kvalifikationer«, som ikke alle mennesker er i besiddelse af. Hvis man kunne antage, at personer, der kan opnå A -fordelinger, typisk har de største muligheder i deres valg af erhverv, kunne man dog stille sig tvivlende overfor, om situationer svarende til indifferenskurverne 2 og 3 i figur 7 skulle eksistere i virkeligheden. I denne forbindelse bør det fremhæves, at det er vanskeligt nå klare konklusioner, for det første fordi der formentlig er mange andre forhold end indkomst /forbrug, som påvirker de velfærdsmæssige konsekvenser og er knyttet til erhvervsvalg. For det andet er der utvivlsomt en sammenhæng mellem erhvervsvalg og behovsstruktur, som er medvirkende til at gøre det vanskeligt at drage klare konklusioner.

18. I denne forbindelse kan indføres begrebet tidspræferenceraten. Dette begreb som 9721 — 1, idet vi sætter den numeriske hældning af indifferenskurven et bestemt punkt lig med 7721 (det marginale substitutionsforhold mellem C2 og c{). Denne definition af tidspræferenceraten som 7721 — 1 er direkte med renten og har samme dimension. Hvor en indifferenskurve en budgetlinje, er tidspræferenceraten lig med rentefoden (den marginale reale rente efter skat).

Det ses direkte, at tidspræferencen må antages at være forskellig alt efter forbrugs- eller indkomstkombinationen. Der synes derfor ikke at være nogen mening i at postulere en tidspræferencerate, som man bruger til at diskontere alle indkomster med, med mindre man er på et »fuldkomment« kreditmarked, hvor renten er ude fra givet for alle. Her kan jo netop tidspræference og realrente skat antages at være identiske, fordi alle frit kan tilpasse sig optimalt, så /J2l — 1 - i i enhver periode.

Den her anvendte analyse synes uden vanskelighed at kunne generaliseres
til analyser dækkende mange perioder. Konklusionerne bliver helt de samme,
hvis der alene er tale om sammenligninger mellem indkomstforløb, hvor indkomsternefor

komsternefornogle grupper er stigende, mens de for andre grupper er mere
konstante, altså profiler som i figur 4.

19. Af denne analyse kan man således for det første konkludere, at et indeks for livsindkomster beregnet ved diskontering med den reale rentefod efter skat kan opfattes som et indeks for forbrugsmulighederne i alle de enkelte år, såfremt tidsmæssige mønster for begge de to sammenlignede personer er som for den af dem, der har indkomsttyngdepunktet senest i livet. For det andet kan man slutte, at man ikke kan beregne noget tilsvarende indeks, der er baseret på forbrugssammensætningen for den af dem, der har den jævneste fordeling over livet, med mindre man kan antage, at grupperne med indkomsttyngdepunktet i livet (A i figuren) kan låne i fornødent omfang til en given real rentefod efter skat.

Med andre ord: hvis akademikerens livsløn efter skat beregnet ved kapitalisering f.eks. 30 procent over smedens, så betyder det, at hvis smeden fordelte sit forbrug over livet efter samme mønster som akademikeren, så kunne hvert år opnå 70 procent af akademikerens forbrug (eller rettere 100/ 1,30 — 77 procent af akademikerens forbrug).

Derimod har vi ingen mulighed for at beregne et indeks, der er baseret på smedens fordeling af forbruget over livet. Vi kan end ikke med sikkerhed sige, at akademikeren vil foretrække sit indtægts- og forbrugsforløb frem for smedens og langt mindre give en fortolkning, der siger, hvor meget mere akademikeren kan bruge pr. år, hvis han fordeler sit forbrug over livet på samme måde som smeden.

20. Hvis vi sammenligner med elementær teori om indekstal, er forskellen altså den, at vi kun kan bruge den ene tidsfordeling af forbruget. Sammenligner man levestandarden i Rom med levestandarden i København, kan man beregne, meget en romersk arbejder kan forbruge i forhold til en københavnsk, begge sammensætter deres forbrug på københavnsk maner. Vi kan også beregne, hvor meget en københavnsk arbejder kan forbruge i forhold til en romersk, hvis begge sammensætter deres forbrug efter romersk mønster. På denne måde kan beregnes ydergrænser for levestandardforskellen.

I det her anvendte eksempel kan vi kun beregne den ene ydergrænse8,

---

8. Man kan dog benytte sig af en analyse, som antydet ved figurerne 6 og 7, eller en modificeret af metoderne, der er omtalt i afsnit 5, hvis man kan skaffe sig tilstrækkelige oplysninger. Dette vil dog i praksis volde meget store vanskeligheder, da det kræver vidtgående til de pågældende gruppers behovsstruktur over tiden.

nemlig et indeks, der er baseret på forbrugssammensætningen (eller rettere indkomstsammensætningen) over tiden for den af to personer, hvis sammensætninger forskudt mod sidste del aflivet⁹. Det gælder for hvilke som helst to grupper eller to personer, vi vælger at sammenligne, hvis tidsprofilerne for indkomsterne kun skærer hinanden een gang.

21. Selv om livsindkomsterne beregnet på denne måde således ikke kan antages
give noget helt sikkert mål for forskellene i levestandard, vil man dog i
praksis ofte anse dem for ret gode indikatorer.

Sammenligning meUem livsindkomster i tilfælde, hvor det relevante renteniveau er forskelligt for de sammenlignede personer

22. I det foregående er livsindkomst defineret som kapitalværdien af de årlige indkomster livet. I stedet for denne beholdningsstørrelse kan det være hensigtsmæssigt at anvende en strømstørrelse, d.v.s. et udtryk for den gennemsnitlige årlige livsindkomst, som kan defineres som den annuitet, der har samme kapitalværdi som den faktisk opnåede indkomststrøm. Betegnes den gennemsnitlige årlige livsindkomst som y, fås

(17)

hvor

(18)

Den gennemsnitlige årlige livsindkomst kan opfattes som det maksimalt mulige rlige
såfremt forbruget fordeles jævnt over livet10 og endvidere Zct = Hyt •

Såfremt i er identisk for de sammenlignede personer, er det målingsmæssigt underordnet,
man bruger T ellery, idet 2^og^ vil være proportionale.

23. Ved sammenligning mellem livsindkomster kan der imidlertid ikke altid forudsættes samme reale rentefod korrigeret for marginalskat for de sammenlignede personer. Og som det fremgår af figur 2 og 3 foran, kan selv ret moderate ændringer i den anvendte rentefod medføre dramatiske ændringer i livsindkomst. Til og med kan anvendelse af forskellig rentefod for de sammenlignede personer føre til forskellig rangordning af deres livsindkomster.

---

9. Hvis der er forskel i marginalskat for A og B, skal man bruge renten korrigeret for B's marginalskat, jfr. at man kun kan spørge om B's stilling, hvis hans forbrugssammensætning var som A's, ikke omvendt.

10. En sådan jævn forbrugsfordeling over livet vil ved fuldkommen forudviden om fremtiden være optimal, såfremt (1) forbrugspræferencerne er uændrede gennem livsforløbet (!) og (2) disse præferencer er af en sådan karakter, at tidspræferenceraten ved en helt jævn forbrugsfordeling er lig med den reale rentefod korrigeret for marginalskat. Endvidere må der naturligvis forudsættes konvekse indifferenskurver.

I figur 8 er således vist et eksempel, hvor livsindkomsten for B bliver lavere end for
A på grund af højere real rentefod efter skat, uanset at s's indkomst i begge (læs alle) de
enkelte perioder er højere.

I figur 9 er vist et eksempel, hvor livsindkomsterne for A og B er identiske, uanset
A's indkomst er væsentlig højere end B's i periode 2, mens de har samme indkomst i
periode 1, idet A's reale rentefod efter skat er antaget at være tilsvarende højere.

En løsning af problemet for de tilfælde, hvor de to budgetlinier skærer hinanden, ville kræve en dobbelt sammenligning af de forbrugskombinationer på henholdsvis A's og s's budgetlinier, som svarer til henholdsvis præferencer og B's præferencer, jfr. foran, men for praktiske formål må det antages, at det ofte vil være en anvendelig løsning omregne til gennemsnitlig årlig livsindkomst, defineret som (17) og med anvendelse forskellige rentesatser, nemlig den relevante reale rentefod korrigeret for marginalskat hver af de sammenlignede personer¹¹.

Dette indebærer, at man sammenligner de to personers maksimale årlige forbrug,
såfremt begge fordeler forbruget jævnt over livsforløbet ved at låne og udlåne til deres respektive
rentefod korrigeret for marginalskat.

24. Det her behandlede problem kan f. eks. være relevant ved sammenligning mellem livsindkomsterne i to samfund, hvor vækstraten og rentefoden er højere i det ene end i det andet. I så fald fås en problemstilling, der svarer til figur 9, hvor vækstrate og rentefod er forudsat identiske. I appendix a er vist, at denne forudsætning kan være opfyldt i en relativt simpel vækstmodel.

---

11. Dette beror på, at en given livsindkomst, som kan opfattes som en kapitalbegreb, er mere værd, hvis kapitalen forrentes med en højere rentefod.

Det samme problem kan imidlertid opstå ved sammenligning af livsindkomster for
personer med forskellig marginalskat eller ved sammenligning af livsindkomster i forskellige
hvor både realrente og marginalskat har været forskellig.

Beregningsresultater

25. Beregningerne har taget udgangspunkt i de i et bilag til Det økonomiske
Råds Formandskabs redegørelse (1972) anførte indkomster for forskellige lønmodtagergrupper
forskellige alderstrin i i960 og 1970.

Hovedsigtet med beregningerne har været at vise, hvorledes det påvirker livsindkomsterne, om man tager hensyn til direkte indkomstskatter samt eventuel opnået inden det 70. år. Denne analyse kunne ved ret komplicerede omfattende, men principielt ikke særlig vanskelige beregninger videreføres til også at tage hensyn til værdien af enkepension, samt egenpension og folkepension efter det 70. år o.s.v. som nærmere omtalt side 50 ff., men sådanne er endnu ikke foretaget.

26. I beregningerne er taget hensyn til de faktisk gældende regler for folkepension de tilfælde, hvor det under hensyntagen til ventetillæggets størrelse betaler sig at søge folkepension før det fyldte 70. årl2,r¹², og til reglerne for direkte beskatning, herunder skattefradragsretten og merindkomstfradraget i i960. De anvendte kommunale skattesatser refererer til København. Det er forudsat, at de ligningsmæssige fradrag (eksklusive skattefradraget) udgør 10 procent af årsindkomsten¹³. For at vurdere, hvor følsomme beregningsresultaterne er over for forskellige antagelser om fradragenes størrelse, er der i 1970 alternativt med 15 procents fradrag og 6000 kr.s fradrag. I dette år er der endvidere et personfradrag på 10 000 kr., idet det antages, at indkomstmodtageren gift (men uden børn, således at der ikke bliver tale om noget børnetilskud), samt at indkomstmodtagerens ægtefælle ikke har nogen indkomst. antages dog at være ikke-forsørger til sit 21. år.

En mere detailleret redegørelse for beregningerne findes i appendix b.

---

12. Det bemærkes, at der for statstjenestemænd i en arbejdsindtægt i alderen 67-69 år ikke gøres noget samordningsfradrag gældende. I disse år får tjenestemanden således de fulde 12 744 kr. pr. år i folkepension (1970-niveau) lagt til sin løn, således at han på disse alderstrin op på et betydeligt højere indkomstniveau end i de umiddelbart foregående år. Efter pensioneringen falder indkomsten stærkt, dels som følge af at pensionen andrager et mindre beløb end tjenestemandslønnen, og dels som følge af at der gøres samordningsfradrag gældende i pensionen. Dette fradrag udgør maksimalt 74 procent af 12 744 kr. pr. år, ifald der er opnået maksimal pensionsanciennitet på 37 år (2 procent pr. år).

13. At en sådan størrelsesorden af fradragene er nogenlunde realistisk, omend i underkanten navnlig for de højere indkomster, fremgår af Statistiske Efterretninger 1972, nr. 47.

27 Hovedresultatet af de foretagne beregninger" er gengivet i taoei i, og i
tabel 2 er resultaterne angivet i en mere overskuelig form med hvsmdkomsten
for en smed/maskinarbejder sat lig med ioo.

---

14. Der er ikke foretaget den på side 40 omtalte omregning til gennemsnitlig årlige livsindkomst ved multiplikation med kapitalindvindingsfaktoren. En sådan yderligere beregning, hvor der både ved livsindkomstberegningen og ved omregningen til gennemsnitlig årlig livsindkomst anvendes forskellig rentefod for forskellige grupper kunne f.eks. komme på tale ved sammenligning lavt lønnede og højt lønnede, idet de højt lønnedes teale rentefod efter skat kan afvige fra de lavt lønnedes på grund af forskelle i låne- og placeringsmuligheder og i marginalbeskatning. Som foran omtalt er det imidlertid et spørgsmål, hvor relevant en sådan beregning vil være i betragtning af, at de højst lønnede typisk må antages at ville ønske en omfordeling af indkomst fra den sidste del af livsforløbet til tidligere perioder, hvilket næppe kan finansieres i større omfang.

28. Det fremgår af beregningerne, at der er betydelig forskel i livsindkomst før skat mellem de højest lønnede og de lavest lønnede, idet f. eks. gymnasielærerenmed har ca. 90 procent højere livsindkomst end en smed/ maskinarbejder i 1970 (knap 49 procent i i960), mens f.eks. den kvindelige tekstilarbejders livsløn udgør ca. 68 procent af livslønnen for en smed/maskinarbejder(ca. procent i i960). Forskellene i livsindkomst er dog væsentlig

mindre end forskellene mellem årsindkomsterne. Tager man det tilsvarende indeks for årslønnen på alderstrinnet 60 år ligger det i 1970 for gymnasielærerenmed 138 procent højere end for en smed/maskinarbejder (ca. 91 procent i i960). For den kvindelige tekstilarbejder var årslønnen i 1970 ca. 65 procent af årslønnen for en smed/maskinarbejder (56 procent i i960).

Det fremgår endvidere, jfr. igen søjle 1 og 2 i tabel 2, at samtlige de betragtede har haft stærkere vækst i livsindkomst end en smed/maskinarbejder, at metalarbejderenls har haft den næstsvageste vækst, jfr. også søjle 5. Dette afspejler sandsynligvis effekten af den internationale konkurrence, må antages at være særlig følelig for disse fag, jfr. f. eks. Det økonomiske Råds Formandskabs redegørelse (1966, side 73). Det ses også, at det især er de offentligt ansatte, der har opnået store lønfremgange, således ikke mindst de højere uddannede. Også i deciderede hjemmemarkedsområder (murer og murerarbejdsmand) har fremgangen været betydelig, ligesom kvindelige arbejdere funktionærer har opnået ret store stigninger.

29. Disse forskelle formindskes væsentligt, når man betragter livsindkomsterne skat. Forskellen mellem indeks for en gymnasielærer og indeks for en smed/maskinarbejder falder her til ca. 52 procent i 1970 (ca. 40 procent i 1960), mens de kvindelige tekstilarbejdere i forhold til en smed/maskinarbejder efter skat ligger på indeks 76,3 i 1970 (63,6 i i960). Det bemærkes endvidere, at korrektionen for skat især ændrer den relative placering for de højestlønnedes vedkommende, hvor progressionen i beskatningen stærkest gør sig gældende. Som et særlig klart eksempel kan det nævnes, at mens en folkeskolelærer uden overtimer i 1970 lå over mureren før skat, var placeringen omvendt efter skat. Denne forskel skyldes, at folkeskolelærerens indkomstprofil udviser væsentlig forskel mellem indkomsterne på de enkelte alderstrin, hvilket medfører, at skatten for ham bliver større end for murerens vedkommende.

Af søjle 5 og 6 fremgår det endvidere, at selv om en murers livsindkomst
før skat er steget procentvis stærkere end en smed/maskinarbejders, er den procentvise
efter skat omtrent den samme.

30. Af søjle 7 fremgår det, at den procentvise stigning i den disponible livsindkomsti til den procentvise stigning i livsindkomsten før skat aftager op igennem indkomstintervallerne. Denne faldende elasticitet for de disponible indkomster ved en indkomststigning er et udtryk for skattesystemets tendens

---

15. Der er her tale om en ufaglært metalarbejder.

til at beskatte indkomststigninger stærkest for de højere indkomsters vedkommende.Man herved belyst den samlede effekt dels af selve skatteskalaens progression, dels af niveauskift i skatteskalaen og ændringer i fradragsreglerne. For en nøjere gennemgang af disse virkninger kan der henvises til Gørtz og Yndgaard (1967).

31. I tabel 3 belyses livsindkomstens afhængighed af realrenten efter skat og dermed af diskonteringsfaktoren. Det fremgår som et generelt træk, at der blivermindre i indkomstfordelingen, jo større realrenten efter skat er. Denne virkning skyldes, at der normalt er positiv korrelation mellem indkomstniveauog over alderstrinene. Dette gælder især grupper med langvarig uddannelse, men som det ses ikke sådanne relativt højt aflønnede grupper som murere og murerarbejdsmænd. Endvidere bemærkes det, at en række grupper bytter plads ved en antagelse om 4 procent i sammenligning med o procent realrente efter skat. Således placeres i så fald en folkeskolelærer og en gymnasielærer uden overtimer lavere end en smed/maskinarbejder. Bemærk

endelig, at en antagelse om en realrente efter skat på 4 procent bevirker, at
det bliver murergruppen, der placeres højest i livsindkomst.

En antagelse orn så høj en realrente efter skat er dog formentlig urealistisk selv som et langtidsfænomcn, hvor inflationsforventningerne har tilpasset sig til den faktiske inflation. Med en gennemsnitlig marginalskat på omkring 0,5-0,6 reduceres en rente på ca. 12 pct. p.a. før skat til 5-6 pct. p.a. efter skat. Det er selvsagt vanskeligt at skønne over, hvor stærkt inflationsforventningerne har manifesteret sig i de senere år, men stort mindre end 5-6 pct. p.a. er de næppe. Man må derfor konkludere, at det snarere er den første evt. anden søjle i tabel 3, der er realistisk.

32. Hertil kommer, at den anvendte rentefods størrelse må ses i sammenhæng med væksten i indkomsten pr. capita. Når der anvendes tværsnitsdata. ved beregningen livsindkomst, bortses der fra væksten i indkomsterne. Ved en sammenligning mellem iivsindkomsterne for forskellige grupper ville dette være uden betydning for rangordningen, såfremt virkningen af en sådan vækst var den samme for alle. Dette er imidlertid ikke tilfældet, tværtimod forøger væksten livsindkomsten stærkest for de grupper, der ved tværsnitsdata har voksende med voksende alderstrin, idet de sidste trins høje indkomstniveau relativt senere i vækstprocessen. Virkningen heraf kan der tages hensyn til ved at reducere den anvendte rentefod med vækstraten¹⁶. Set ien vækstsammenhæng er derfor en antagelse orn en rentefod på nul (eller negativ) formentlig mest realistisk, når de anvendte data er tværsnitsdata som ved de her foretagne beregninger.

Der kan imidlertid også være forhold, der taler i den modsatte retning. Som anført af Det økonomiske Råds Formandskab (1972, side 55) kan man anlægge den betragtning, at når der gennem tiden sker en forøgelse af de offentlige og dermed af skatteprocenterne, belastes allerede ved en proportional de grupper hårdest, der har den største andel af indkomsten koncentreret sent i livsforløbet, et forhold der forstærkes gennem progressionen. Dette kunne eventuelt søges indregnet i den anvendte rentefod og ville trække i retning af, at man skulle benytte en højere rentefodl7.

En afvejning af disse forhold mod hinanden skal ikke forsøges her, men det
fremgår af tabel 3, at hvis man går ud fra en positiv realrente efter skat, vil en

---

16. Jfr. Det økonomiske Råds Formandskabs redegørelse (1972, side 65, note 1) og Dich (1970). 17. Såfremt der kan påvises langtidstendenser i lønstrukturen,, i transfereringernes sammensætning i skattestrukturen, kunne der også blive tale om at korrigere herfor.

sådan antagelse næsten udelukkende påvirke placeringen for grupper med længereuddannelse
de fem nederste rækker i tabel 3).

33. Tabel 4 viser, at beregningerne er relativt ufølsomme over for variationer i antagelserne om fradragenes størrelse. Som ventet giver et procentvis fradrag på 15 procent af årsindkomsten en noget mere ulige fordeling af livsindkomsterne et fradrag på 10 procent og dette igen en noget mere ulige fordeling end en antagelse om samme ligningsmæssige fradrag på 6000 kr. for alle. Ved at sammenholde de to sidste søjler i tabellen kan man endvidere få et indtryk af, hvorledes det påvirker resultaterne, såfremt man antager højere procentvise for de højt lønnede end for de lavt lønnede.

Selv om statistikken over de ligningsmæssige fradrag tyder på en sådan
positiv sammenhæng mellem indkomstniveau og procentvise ligningsmæssige
fradrag, er det usikkert, hvorvidt dette bør indgå i beregningerne. I det omfang,der

fang,derer tale om fradrag af sådanne udgifter, der er nødvendige for at opnå og vedligeholde lønindkomsten og ikke indeholder noget egentligt konsumelement,burde fradrag ikke blot indgå i beregningen af skatten, men også direkte fradrages i indkomsten for at nå frem til den egentlige disponible indkomst.En del af forskellene i ligningsmæssige fradrag skyldes dog utvivlsomt, at underskud af parcelhuse typisk er hyppigere eller større for lønmodtagere med høje årslønninger end for faglærte og ufaglærte arbejdere. Heroverfor står imidlertid, at mange ufaglærte og faglærte arbejdere får boligsikringeller den fordel at bo i en ældre lejlighed med en i forhold til lejlighedenskvalitet ret lav husleje.

Da det næppe er muligt at korrigere for disse og andre tilsvarende forhold, er det foretrukket at anvende den enkle forudsætning om samme procentvise ligningsmæssige fradrag for alle lønmodtagergrupper. Det er imidlertid klart, at dette er en ret vilkårlig forudsætning.

Anvendelse af iivsindkomstberegninger til analyse af velfærdsfordelingen

34. Af den foregående analyse kan det konkluderes, at de meget store indkomstforskelle, iagttages ved betragtning af alderstrin-lønninger, reduceres væsentligt både ved livsindkomstberegninger og ved beregning af livsindkomster skat. Det fremgår endvidere, at sådanne beregninger især viser en relativ reduktion af indkomsterne for grupper med langvarige uddannelser, d.v.s. de højstlønnede.

En mere dybtgående analyse af velfærdsfordelingen ville kræve yderligere korrektion for en række forhold. Beregningerne skulle således korrigeres for de indirekte afgifters incidens på forskellige indkomstgrupper. Selv om dette næppe ville give stærke ændringer i resultaterne, må det antages, at det umiddelbart give tendens til lidt større ulighed, idet de indirekte skatters procentvise ifølge foreliggende undersøgelserlB fra et vist indkomstniveau er faldende med den disponible indkomst og derfor formentlig også med den disponible livsindkomst. Dette beror dog nok især på opsparingen, og da det i denne sammenhæng forudsættes, at man opsparer med henblik på senere forbrug eventuelt efterkommeres forbrug), er disse undersøgelser ikke helt relevante.

35. Derudover måtte man forsøge at korrigere for den nytte, forskellige indkomstgruppermå

---

18.Jfr. Finansministeriet (1970).

komstgruppermåantages at have af de offentlige udgifter. Det er en udbredt opfattelse, at der i dag formentlig er ret beskedne forskelle mellem den nytte pr. capita, som de forskellige grupper i det lange løb har af de offentlige udgifter.Dette imidlertid ikke ensbetydende med, at der ingen indkomstudjævningsker udgiftssiden af de offentlige finanser. Med den fortsatte vækst i de offentlige udgifters andel af nationalindkomsten sker der en øget udjævning af de relative indkomstforskelle over de offentlige udgifter, selv hvis de tilfalder forskellige grupper med samme kronebeløb pr. husholdning.

Det må imidlertid bemærkes, at der ved livsindkomstberegningerne foran er forudsat, at alle lønmodtagere er fuldt beskæftigede hele året uden indkomsttab grund af sygdom, invaliditet, arbejdsløshed eller andet. Dette kan opfattes den måde, at den del af de offentlige udgifter, der tilsigter at opveje sådanne indkomstbortfald, allerede er indregnet i tallene¹⁹.

36. Der kan specielt være grund til at fremhæve, at der i beregningerne foran kun er taget meget begrænset hensyn til pensionsforhold. Der er således kun medregnet folkepension i de sidste år inden det fyldte 70. år i de tilfælde, hvor de pågældende grupper havde fordel af allerede fra det 66. respektive 67. år at søge herom²⁰. Beregningerne belyser således velstandsforskelle i perioden fra det 15. til og med det 69. år.

Der er således ikke taget hensyn til de forclelingsmæssige virkninger af
pensionsgodet. Dette kunne der tildels rådes bod på ved at lade beregningerne
fortsætte f. eks. til en alder på 72 eller 74 år. I så fald måtte man desuden gøre

---

19. I Vibe-Pedersen (1972) er der foretaget en beregning, hvorved de offentlige udgifter fordeles på samtlige husstande. Denne beregning giver utvivlsomt et overdrevent indtryk af indkomstudjævningen over de offentlige udgifter blandt andet i betragtning af denne implicite indregning af en række offentlige udgifter igennem forudsætningen om fuld beskæftigelse gennem hele livet for alle de berørte lønmodtagergrupper. I Det økonomiske Råds Formandskabs redegørelse (1967) er der foretaget en fordeling af de offentlige udgifter på skatteydere inden for forskellige intervaller for ansat indkomst. For visse udgifters vedkommende har man benyttet fordelingsnøgler, der er udarbejdet med støtte i den til rådighed stående statistik eller specialundersøgelser. Andre udgifter er fordelt ud fra mere vilkårlige antagelser, henholdsvis med lige stort beløb pr. capita og proportionalt med indkomsten. Det offentliges indtægter er søgt fordelt dels på basis af en undersøgelse, der belyser det direkte skattesystems funktionsmåde og har mange lighedspunkter med den teknik, der er anvendt i nærværende artikel, og dels på basis af resultaterne af incidensundersøgelser og andet lignende materiale. Direkte anvendelse af resultaterne fra denne undersøgelse til vurdering af fordelingsvirkningerne af de offentlige udgifter i 1970 er ikke mulig bl.a. på grund af indførelsen af den såkaldte fulde folkepension til alle.

20. Både folkepension og egenpension for tjenestemænd har desuden været benyttet ved beregning skyldig skat efter det 70. år i 1960-tallene.

en antagelse om ægtefællens levealder. Man kunne måske her støtte sig på
restlevetiden på forskellige alderstrin, f. eks. på alderstrin 15 år.

37. Det kan heroverfor indvendes, at en sådan procedure ikke vurderer pensionsgodets korrekt. For det første har pensionsgodet en værdi allerede før det 70. år i tilfælde af invaliditet og død (enke- og børnepension). For det andet er det ingenlunde sikkert, at man ved at foretage beregningerne frem til et mere eller mindre typisk alderstrin for dødens indtræden får et skøn over pensionsgodets værdi, der svarer til den ud fra overlevelsessandsynligheden beregnede forventede værdi af pension. Hvis denne sidste type af beregninger lægges til grund, skal man multiplicere enhver mulig indtægt med sandsynligheden at den faktisk kommer til udbetaling (eventuelt korrigeret med en diskonteringsfaktor). De mulige indtægter kunne i så fald omfatte arbejdsindkomst, enkepension, børnepension, ATP, folkepension (med og uden pleje- og alderstillæg og under hensyn til eventuelt samordningsfradrag), af plejehjems- og alderdomshjemsophold o.s.v. Endvidere kunne det være relevant at indregne en arbejdsindkomst for pensionister, specielt for de tidligt pensionerede (politibetjenten).

Betegnes sandsynligheden for at leve i en given alder medpt (idet toptegn ni ogf anvendes til at betegne mand og hustru), kan følgende beløb tænkes at indgå for eksempel for en mandlig lønmodtager uden egenpension i 1970, der arbejder til og med sit 69. år:

Sandsynlighederne kan man finde i overlevelsestavler. Det ses, at sådanne
beregninger bliver ganske omfattende, især hvis man tillige skal inddrage alle
de ovenfor omtalte indtægtsformer.

Ved hjælp af disse og andre beregninger kan man forhåbentlig efterhånden

trænge dybere ned i de i snæver forstand økonomiske faktorer, der er af betydningfor mellem forskellige personer og grupper. Derimod er det næppe muligt at give nogen nærmere talmæssig beskrivelse og vurdering af en lang række forhold af mere imponderabel karakter, knyttet til erhvervsrisiciog arbejdsmiljo, mulighed for opfyldelse af en række psykologiskebehov arbejdssituationen o.s.v.

Anvendelse af livsindkomstberegninger til analyse af arbejdsmarkedsforhold

38. Ved analyser af arbejdsmarkedet vil det formentlig være forskelle i forventede efter skat og transfereringer m.v., der på længere sigt vil være afgørende for udbudsforholdene, i det omfang disse overhovedet er bestemt af snævert økonomiske forhold. Derimod må det for efterspørgslen efter arbejdskraft være indkomsterne før skat og transfereringer, der er afgørende, det for arbejdsgiverne (eller arbejdskøberne) er prisen på arbejdskraft, er af betydning.

39. Det er imidlertid tvivlsomt, om man kan betragte livsindkomsten før skat m.v. som relevant i forbindelse med efterspørgselsforholdene på arbejdsmarkedet. afgørende er her prisen pr. enhed arbejdskraft, og den relevante enhed arbejdskraft er for den enkelte arbejdsgiver kun i visse tilfælde knyttet til et helt livsforløb for den enkelte lønmodtager.

Livsindkomster før skat kan imidlertid være relevante som en slags standardberegninger priserne på forskellige slags arbejdskraft. I mange tilfælde kan det være nødvendigt at foretage sådanne standardberegninger for overhovedet gøre det muligt at belyse prisudviklingen for de forskellige arbejdskraftkategorier, udviklingen ide relative lønninger²¹. Ved sammenligning sådanne livsindkomster kan man besvare sådanne spørgsmål som: Hvad koster en gruppe civilingeniører sammensat med lige mange i hver aldersgruppe 15 og 70 år i sammenligning med en tilsvarende sammensat gruppe af teknikumingeniører eller maskinarbejdere etc.

Det forekommer imidlertid en ret vilkårlig antagelse, at der ved en sådan standardberegning skal indgå lige mange i hver enkelt aldersgruppe (som det er impliceret i livsindkomstberegningerne), og i hvert fald har det set fra efterspørgselssiden interesse at medregne de år, hvor de pågældende ikke optræder arbejdsmarkedet, f. eks. fordi de er under uddannelse.

---

21. Jfr. Det økonomiske Råds Formandskabs redegørelse (1972, side 53-54).

40. I øvrigt vil beregninger af livsindkomster før skat desuden være relevante ved bedømmelse af uddannelsesinvesteringernes samfundsmæssige rentabilitet. En sådan anvendelse forudsætter imidlertid, at det med tilstrækkelig tilnærmelse antages, at forskelle i lønninger også afspejler forskelle i arbejdets samfundsmæssige grænseproduktivitet. Om en sådan forudsætning har nogen mening, er imidlertid et åbent spørgsmål. Ikke mindst i den offentlige sektor kan det være svært at definere, hvad man skal forstå ved samfundsmæssig grænseproduktivitet.

41. Når det drejer sig om udbudsforholdene, synes livsindkomstberegninger at være mere direkte anvendelige. En beregning af disponible livsindkomster kan opfattes som et forsøg på at korrigere årsindkomsterne for en speciel gruppe af udlignende lønforskelle, nemlig sådanne der skyldes forskelle i indkomstprofil og i indtjeningsperiodens længde, forskelle i beskatning, forskelle i pension m.v.²², samt de mere trivielle forskelle i årsindkomster, som skyldes f. eks. forskelle alder og anciennitet, som der imidlertid også kunne korrigeres for på anden måde.

En række andre udlignende lønforskelle kan der ikke korrigeres for, deriblandt der udligner for forskelle i ikke-pekuniære arbejdsvilkår, herunder i uddannelsestiden. Forskellene i livsindkomster synes imidlertid klart at være større, end hvad der kan forklares ved sådanne forskelle i arbejdsvilkår, i betydeligt omfang må det antages, at forskellene har modsat forteg ²³.

Der kan være grund til at fremhæve, at der både i redegørelsen fra Det økonomiske Råds Formandskab (1972) og i de her foretagne beregninger er forudsat, hvad man kunne kalde en »minimalkarriere«. Sandsynligheden for at opnå en hurtigere karriere og nå til en bedre lønnet slutstilling end forudsat i beregningerne er formentlig størst for nogle af de højest lønnede grupper, og tog man hensyn til denne større »succes-chance«, ville forskellene i livsindkomster

---

22. Når der i beregningerne ikke er korrigeret for pension efter det fyldte 70. år eller for indtjeningsmuligheder uddannelses- og pensionstiden, er dette altså ensbetydende med, at den her foretagne korrektion for de nævnte udlignende lønforskelle er ufuldkommen. 23. Når interesseorganisationer (f.eks. i Sverige) har benyttet livsindkomstberegninger som dokumentation for, at indkomstforskellene altså i virkeligheden ikke er særlig store, kan argumentationen i nogen grad virke som en boomerang. Beregningerne kan lige så vel siges at dokumentere, at forskellene i akademikernes favør går ud over, hvad der kan betegnes som udlignende lønforskelle, selv med den for akademikere mest velvillige fortolkning af dette begreb.

42. De forskelle i livsindkomster, der ikke kan forklares som udlignende lønforskelle, man søge at forklare ved knaphedsforholdene for sådanne evner, som er nødvendige for at kunne gennemføre uddannelsen til bestemte stillingskategorier bestride disse på tilfredsstillende måde. Det er imidlertid et åbent spørgsmål, om udbudet i virkeligheden er begrænset af en sådan knaphed på evner, eller om der snarere er knaphed på kombinationen af evner og finansieringsmuligheder at gennemføre en uddannelse (samt mod til at kaste sig ud i en sådan uddannelsesinvestering). Det er som bekendt også et omdiskuteret om eventuel knaphed på de nødvendige evner er af mere fundamental karakter, eller om den er bestemt af, at der (endnu) er for lille en andel af befolkningen, der lever i det miljø, der er fornødent til at kunne klare en videregående uddannelse.

43. Derudover er der naturligvis også mulighed for, at der findes et egentligt monopolelement, d.v.s. at organisationerne har presset lønningerne højere op end svarende til de »nødvendige« udlignende lønforskelle plus sådanne lønforskelle, medfører den fornødne økonomisering med de knappe evner (eller snarere knapheden på kombinationen af evner, miljø, finansieringsmuligheder -vilje) i befolkningen. At der ikke findes nogen omfattende arbejdsløshed højt uddannede er ikke noget sikkert argument for, at en sådan teori hidtil ikke har været relevant, idet en manglende overensstemmelse mellem efterspørgsel og udbud snarere vil vise sig ved, at der ansættes et stigende antal højt uddannede til lavere lønninger uden for det overenskomstdækkede område. kommer, at der er meget lang reaktionstid på udbudssiden.

44. På længere sigt kan det tænkes, at sammenhængen mellem udbud af arbejdskraft med forskellige uddannelser og livsindkomst efter skat kan få uheldige konsekvenser. Når en livsindkomst, der er fordelt over et kortere remål(og ujævnt fordelt), beskattes væsentligt hårdere end en livsindkomst,der jævnt fordelt over et længere åremål, skal der være større udlignendelønforskelle at kompensere for uddannelsesomkostninger og tab af indkomst i uddannelsesperioden24. Der er her tale om en form for skatteovervæltning,som give en tendens til, at anvendelsen af højt uddannede alleredepå af beskatningsforholdene reduceres i forhold til det optimale i hvert fald i det private erhvervsliv, hvorimod efterspørgslen i den offentlige

---

24. Dette kan blandt andet være relevant for den økonomiske vurdering af uddannelsesstøtte tn.v.

sektor måske er mindre elastisk og i mindre grad bestemt af egentlige økonomiskeovervejelser.

appendix I: Vækstrate og rentefod

Til illustration af sammenhængen mellem vækstrate og rentefod opstilles i det følgende
enkel vækstmodel med en Gobb-Douglas produktionsfunktion og Harrod-neutralt
fremskridt

(A.I)

hvor Q, betegner produktionsomfanget, K kapital og L arbejdskraft, a er en koefficient, der samtidig angiver produktionens elasticitet over for kapitalapparatets størrelse, i — a angiver produktionens elasticitet over for arbejdskraftmængden, T angiver tiden og m(i —a) vækstraten ved uændret Kog L.

Opsparingen og investeringen antages at være proportional med produktionsomfanget,

(A.2)

hvor s er opsparingskvoten og K — dKjdr.

Endvidere antages, at arbejdsstyrkens vækstrate LjL = n, d.v.s.

(A.3)

(A.4)

(A.5)

(a.2) ses, at KjK = sfv, og ved hjælp af (A.4) og (A.5) fås

(A.6)

Denne Bernouilli-differentialligning omformes til følgende lineære differentialligning
1. orden i k1"":k1"":

(A-7)

Løsningen hertil er

(A.B)

hvor Cer en integrationskonstant. Denne findes ved at sætte r = o, og ved indsættelse fås

(A.9)

Idet n > o og o < a < i , vil for t —>¦ co:

(a.io)

Sættes t -- o, ses det. at denne værdi »sigter tilbage mod«

(A.II)

hvor e betegner ligevægt (equilibrium).

Såfremt det antages, at det pågældende samfund altid har befundet sig i ligevægt,
fås

(A.12)

Sættes y — Q/L- fremgår det af (a.i) at

(A.13)

I ligevægt gælder endvidere ifølge (A.5), (a.ii) og (A.12)

(A.14)

Antages det, at produktionsfaktorerne aflønnes efter værdien af deres grænseprodukt,

(A.15)

og

(A.16)

Indsættes (a.i2) og (a. 13) i (a.i6) fås

(A.17)

(a. 14) og (A.15) ses endvidere:

A. I 8)

Det fremgår heraf, at profitraten, r, i denne model er proportional med vækstraten n + m, og antages rentefoden at være proportional med (eller identisk med) profitraten, gælder dette altså også for rentefoden. Forudsættes s = a (såkaldt golden rule accumulation) antages n at være negligibel, fås det tilfælde, som er omtalt i teksten i forbindelse med figur 9, hvor rentefod og vækstrate er identiske.

appendix b: Redegørelse for beregningerne

De lønmodtagergrupper, der i i960 ikke havde fordel af at vente til det 70. år med at ansøge om folkepension, fordi de havde egenpension og derfor kun kunne opnå folkepensionens på 1260 kr. pr. år, har fået tillagt dette beløb i deres 66.-69. år. Det drejer sig om banebetjenten, folkeskolelæreren, gymnasielæreren, jurist/økonomen og politibetjenten. For alle andre gruppers vedkommende kunne det betale sig at vente med at søge om folkepension til det 70. år, idet man derved opnåede ventetillæg, hvis forventede langt overstiger 4 års mindstebeløb, som jo er det eneste beløb, der kan komme på tale, da det er forudsat, at alle grupper fortsætter på arbejdsmarkedet til og med det fyldte 69. år (politibetjenten undtaget).

I 1970 er det antaget, at alle får folkepension på 12744 kr. pr. år fra det fyldte 67. år, idet der dog for politibetjenten er gjort et samordningsfradrag gældende, således at der for hans vedkommende kun skal lægges 3313 kr. pr. år til de i bilaget i Det økonomiske Formandskabs redegørelse (1972) anførte indkomstbeløb.

På basis af de enkelte alderstrins indkomst er beregnet pågældende alderstrins skønnede indkomst. Ved beregningen af de skattepligtige indkomster korrigerer man for de fradrag, indkomstmodtagerne selv kan foretage på selvangivelsen, herunder i i960 for skattefradraget. Det er såvel i i960 som i 1970 antaget, at forskellen mellem rsløn skattepligtig indkomst udgør 1o procent af årsindkomsten, når bortses fra skattefradraget. anført i teksten er der alternativt forsøgt med 15 procents og 6000 kr.s fradrag i 1970.

Ved beregningen af skalaindkomsten i 1960-beregningerne må foretages en række fradrag. For det første må skattefradraget beregnes som halvdelen af summen af de betalte forfaldne skatter et og to år før. Der bliver således først tale om at gøre skattefradrag i indkomståret ca. I^2 år efter, at den pågældende begyndte at tjene indkomst, gav anledning til beskatning, svarende til at skattebetalingen var forsinket i gennemsnit il^ år.

For at bøde noget på de svingninger og niveauvirkninger i beskatningen, denne tidsforskydning anledning til, kunne der desuden gøres et merindkomstfradrag gældende, og dette er der også taget hensyn til i beregningerne. Reglerne for skatteåret 1961/62 fastsatte, at der kun kunne gøres fradrag gældende for maksimalt 10 000 kr.s stigning, og kun hvis stigningen androg mindst 200 kr. De 10 000 kr. (evt. selve stigningen, hvis den var mindre end 10000 kr.) regnedes ovenfra i det pågældende års skattepligtige indkomst, for den andel af de 10000 kr. (henholdsvis af indkomststigningen), der lå over 25000 kr. (for ikke-forsørgere 18000 kr.) i skattepligtig indkomst i i960, kunne der fradrages procent. For så vidt angår resten, kunne der fradrages 20 procent. Inden beskatning kommunen foretages der endelig et personfradrag på 4500 kr. for forsørgere og 2500 kr. for ikke-forsørgere.

Når disse fradrag er gjort gældende, kommer man frem til skalaindkomsten til stat
henholdsvis kommune. Denne antages beskattet efter de skalaer, der var gældende for

skatteåret 1961/62. Da det antages, at indkomstmodtagerne er bosiddende i København, er der forudsat en udskrivningsprocent på 82. Kirkeskatten udgjorde 3,8 procent af kommuneskatten,mens og invalidepensionsbidraget var I^/4 procent af skalaindkomsten til staten.

Den således beregnede skat betales med halvdelen i hvert af de følgende år. På det første af disse alderstrin er den samlede skat derfor den således beregnede halvdel af skatten fra året før plus halvdelen af den på samme måde beregnede skat på basis af indkomst to år før.

Ligesom ved 1960-bcregningerne er de faktisk gældende regler for beskatning i København
ved 1970-beregningerne.

Af hensyn til sammenligncligheden er der i 1960-beregningerne endelig foretaget en korrektion for, hvor meget indkomstmodtagerne måtte skylde i skat, når de holdt op med at arbejde. Her må yderligere tages hensyn til de nedslagsregler, som gjaldt ved særlig store indkomstfraclrag, d.v.s. hvis 80 procent af basisindkomsten (skattepligtig indkomst plus skattefradrag) på alderstrin 6g år var større end basisindkomsten på alderstrin år. Dette krævede oplysninger om størrelsen af egenpensionen hos en række tjenestemandsgrupper. oplysninger er velvilligt stillet til rådighed af direktør Marvin Madsen, FTF:

Til disse beløb er lagt folkepensionens mindstebeløb. For alle andre grupper er
folkepensionen for ægtefæller med alderstillæg som 70-årige lagt til grund.

Hvis ovennævnte 80 procents regel var opfyldt, faldt basisindkomsten på alderstrin 69 bort som beskatningsgrundlag. I stedet anvendtes den fremtidige indkomst defineret som basisindkomsten på 70 års trinet plus et »tillæg«. Dette sidste var afhængigt af basisindkomsten alderstrin 70, idet det udgjorde:

Der kunne desuden gøres et skattefradrag gældende, idet man først beregnede en
»bruttoskat« af »den fremtidige indkomst« efter de almindelige regler for statsskat, kommuneskat
kirkeskat. Herefter var:

Der pålignes herefter stats-, kommune- og kirkeskat på den skattepligtige indkomst
i alderstrin 69 år. Den skattepligtige indkomst er således beregnet som fremtidig indkomst
»skattefradrag«.

For cnkelheds skyld samles alle skatter, der betales efter det fyldte 69. år på alderstrin

Litteratur

Dich, Jørgen s. 1968. Om muligheden for at måle den personlige indkomstfor' Socialt Tidsskrift 44 afd. A: 185-99

Dich, Jørgen s. 1970. Social lighedspolitik. Fremtidens Socialpolitik, Danske Økonomers konference på Hindsgavl, resume foredrag, pp, 32-44. København.

finansministeriet. 1970. Beretning afgivet
udvalg til gennemgang og vurdering af
forbrugsafgiftlovgivningen. København.

GØRTZ, ERIK Og E. YNDGAARD. 1967.
Skatteskalaer og byrdefordeling. Nationaløkonomisk
105: 264-82.

LUND, LARS Og POUL MILHØJ. 1967. Nogle indkomst- og forbrugsmodeller, der inddrager vækst. I Afhandlinger fra Handelshøjskolen i København, pp. 293-311.

milhøj, Poul. 1969. Om opgørelse af generationsindkomster.
Festskrift til Carl
Iversen, pp. 163-78. København.

milhøj, Poul. 1970. En note om forholdet

milhøj, Poul. 1972. Retrospektive livsindkomster
forskellige erhvervsgrupper.
Ikke-offentliggjort manuskript.

steenstrup, jens Erik. 1968. Menneskelig og den personlige indkomstfordeling. Tidsskrift 106: 144-68.

vibe-Pedersen, j. 1972. Om livsindkomst
levestandard. Finanstidende 57:
950-53-

DET ØKONOMISKE RADS FORMANDSKAB.
1966. Konjunktursituation, indkomstpolitik
og indkomststatistik. København.

DET ØKONOMISKE RÅDS FORMANDSKAB. 1967. Den personlige indkomstfordeling og indkomstudjævningen over de offentlige finanser.

DET ØKONOMISKE RÅDS FORMANDSKAB. 1972. Dansk økonomi foråret 1972. Den økonomiske Livsindkomstberegninger. København.