Indledning

I traditionel mikroøkonoinisk teori analyserer man, hvorledes husholdningen sin indkomst på de forskellige varer og tjenester, der frembringes virksomhedssektoren. Desuden analyseres, hvorledes husholdningen sin tid på arbejds- og fritid. Selve forbruget i husholdningen antages ikke at beslaglægge tid.

I en artikel fra 1965 har Becker peget på det urealistiske i antagelsen om, at husholdningens forbrug af varer og tjenester ikke kræver tid. Husholdningen ikke blot med et allokeringsproblem i valget mellem tid i og uden for virksomhedssektoren, men også i allokeringen af tid mellem forskellige i forbindelse med forbrug. Allokeringen af tid i forbruget må tiltrække sig opmærksomhed dels på grund af stigningen i fritid i traditionel og dels på grund af det efterhånden store kapitalapparat, der disponeres over i husholdningssektoren.

I det følgende gives først en grafisk fremstilling af en modificeret version af Becker's model. Dernæst analyseres virkningen på efterspørgsel og arbejdsudbud løn- og prisændringer inden for modellens rammer. I sidste afsnit analyseres skatters og overførselsindkomsters virkning på husholdningens Specielt illustreres ved modellen det fænomen, i de senere års økonomisk politiske debat er blevet betegnet som indkomstskattens virkning som »skat på arbejdsdeling«.

Modellen

Udgangspunktet i Beckers model er, at der i husholdningen foregår produktionganske i virksomheden. De varer og tjenester, som indkøbes fra virksomhedssektoren, konsumeres ikke direkte, men indgår sammen med arbejdsindsats fra husholdningen i en kæde af produktionsaktiviteter, der afsluttes i en forbrugsaktivitet. Husholdningens nytte antages knyttet til forbrugsaktiviteterneog

---

* Forfatterne er henholdsvis forskningsstipendiat og amanuensis ved Handelshøjskolen i Københav. er udarbejdet på grundlag af et indlæg ved Marstrandmødet i juni 1971.

brugsaktiviteterneogikke til de indkøbte varer og tjenester. Således knytter husholdningens nytte sig til forbrugsaktiviteten at spise et måltid mad. De indkøbte fødevarer bliver gennem en række produktionsprocesser, hvori indgår en arbejdsindsats fra husholdningen, transformeret om for til slut at indgå i selve forbrugsaktiviteten. Af andre eksempler på forbrugsaktiviteter kan nævnes bilkørsel, overværede TV-udsendelser og spadsereture.

De dispositioner, som træffes i husholdningen, bliver ud fra denne synsvinkel samme karakter som i virksomheden. Begge steder bliver indkøbte råvarer omdannet i produktionsprocesser for til sidst at indgå i en forbrugsaktivitet en afsætningsaktivitet. I forbrugs- og afsætningsaktiviteten der en total eller delvis afskrivning af de indgående produktionsfaktorer at tilgodese de endelige målsætninger, nyttemaximering henholdsvis ¹

Becker forudsætter i analogi med den almindelige produktionsteori, at hver forbrugsaktivitet kan beskrives med en produktionsfunktion, hvori indgår som input de af husholdningen indkøbte varer og tjenester samt husholdningens d.v.s. Becker forudsætter, at deter muligt at foretage en sammentrækning eller aggregering af en række delprocesser til en produktionsfunktion.² Endvidere bygger Becker sin model på, at produktionsfaktorerne limitationalt i hver produktionsfunktion, d.v.s. hver forbrugsaktivitet kan kun tilgodeses gennem én bestemt teknik.³

I denne fremstilling vil det ligeledes blive antaget, at husholdningens forbrugsaktiviteterkan med et sæt produktionsfunktioner, men i modsætningtil vil analysen her blive baseret på, at husholdningen for hver forbrugsaktivitet kan vælge mellem en række teknikker, således at der er mulighed for substitution mellem husholdningens egen arbejdsindsats og varer og tjenester udefra. Tøjvask er et eksempel på, at der foreligger substitutionsmuligheder mellem teknikker med forskellig tidsanvendelse for husholdningen pr. enhed vasket tøj. I det følgende vil det især være substitutionenmellem og tjenesteindsatsen på den ene side og husholdningens arbejdsindsats på den anden side, der vil blive analyseret. For enkelheds skyld vil det derfor blive antaget, at indsatsen af varer og tjenester for de

---

1. Dette synspunkt er for forbrugets vedkommende anlagt af Boulding (1950, kap. 8): »Consumption its literal sense means destruction: if we ask destruction of what, the answer is destruction capital, i.e. of real assets. When we eat food, burn fuel, and wear out clothes, we have a smaller stock of these things than we had before the act of consumption. Economists have frequently as if consumption was the desideratum, the end product of all economic activity. Such, however, is not the case. It is true that there are some commodities, which must be consumed the utilization, such as food and fuel. This, however, is a technical accident. For most commodities consumption is merely incidental to their use and, far from being a desideratum, to be avoided as much as possible.«

2. Betingelserne for at man kan sammentrække delprocesser til en produktionsfunktion er bl.a. behandlet af Danø (1966, kap. 2 og 9).

3. Becker omtaler dog tilfældet med substitution, men selve modellen bygger på limitationalitet.

forskellige teknikker i den enkelte forbrugsaktivitet kan betragtes som homogen ⁴ Vi vil ligeledes antage, at der står uendelig mange teknikker til rådighed i hver forbrugsaktivitet, således at aktivitetsniveauet Z% i den fte forbrugsaktivitetbeskrives en produktionsfunktion med kontinuert substitution, hvor der kun indgår to produktionsfaktorer, nemlig et mål for vare og tjenesteindsatsenXi i det følgende kort kaldt vareindsatsen - og husholdningens arbejdsindsats T{ målt i tid. Herved fås

(O

Husholdningens nytte afhænger som nævnt af niveauet for de enkelte aktiviteter
5 Målsætningen for husholdningen bliver derfor at maksimere nytten
givet ved

(2)

Bibetingelserne for nytte-maximeringen er dels en budgetbetingelse med hensyn til varer og dels en budgetbetingelse med hensyn til tid. Forudsættes det, at opsparingen er lig med 0, bliver budgetbetingelsen med hensyn til varer

(3)

hvor pi og wer henholdsvis varepris og lønsats, Tw samlet arbejdstid og V
er overførsels- og formueindkomst; Budgetbetingelsen med hensyn til tid
bliver

(4)

hvor T_c er samlet konsumtid, og T den samlede til rådighed værende tid. De to budgetrestriktioner kan hensigtsmæssigt sammentrækkes til en enkelt, idet forbrugstid kan konverteres til varer ved arbejde i virksomhedssektoren. Indsætter man således (4) i (3), fås den ene restriktion:

(5)

Vi vil i det følgende gå ud fra, at husholdningens aktiviteter er homogene af

---

4. Dette svarer ganske til de forudsætninger, der ofte gøres i vækstteorien, hvor de forskellige teknikmuligheder til forskelligt kapitaludstyr, men hvor man forenkler problemstillingen ved at operere med et fællesmål for kapitalindsatsen. Jfr. f.eks. Salter (1966, kap. 2).

5. Det ville være mere realistisk at antage, at husholdningens nytte ikke alene afhang af Z'erne, men også afhang explicit af tidsanvendelsen i de enkelte aktiviteter. Dette vil imidlertid gøre modellen overordentlig kompliceret, idet den optimale teknik i forbrugsaktiviteterne i så fald ikke kan bestemmes alene ud fra substitutionsmulighederne mellem Xi og Ti og faktorpriserne.

1. grad, samt at priser og lønsats er ude fra givne.₆ Husholdningen vil derfor realisere kombinationer af X% og T\ på lineære expansionsveje gennem origo, d.v.s. faktorintensiteten er uafhængig af aktivitetsniveauet, og følgelig vil faktorkravene pr. enhedsniveau for aktiviteterne være konstanter. Vi kan derfor omskrive (5) til:

(6)

hvor konstanterne bi og ti er lig med XfjZt henholdsvis TtJZi. Udtrykket i
parentesen i (6) angiver aktiviteten Z{'s fulde pris pz%, der består af dels en
vare-omkostningskomponent og dels en tidsomkostningskomponent.

Nytten maximeres med hensyn til restriktionen i (6):

(7)

Optimumsbetingelsen bliver således, at forholdet mellem grænsenytterne skal være lig med forholdet mellem priserne. I forhold til den traditionelle teori er forskellen, at der her er tale om enhedspriser for aktiviteterne og ikke varepriser.

Husholdningens optimalsituation bestemmes i to trin. Først minimeres omkostningerne i de enkelte aktiviteter, og dernæst maksimeres nytten med hensyn til disse. Denne totrins-procedure kan illustreres grafisk, hvis det antages, at der kun foregår to aktiviteter Z_x og Z% i husholdningen. I fig. 1 er afbildet isokvantkortet for de to aktiviteter, der begge benytter den faste faktor T (afstanden mellem 0_x og 020₂ er T).

Med given løn og priser kan samlingen af minimalomkostningskombinationer,d.v.s. e_x og e 2e₂ indtegnes som vist i fig. 1. Vi vil nu se på den række kombinationer af Z_x og Z 2,Z₂, husholdningen kan realisere. I fig. ler vist en enkelt af disse kombinationer (Z_x, Z₂), idet det antages, at overførselsindkomsten er nul. Vælger husholdningen aktivitetsniveauet Z_x i den første aktivitet, fordrer det dels en tidsindsats i husholdningen på O_x T_x timer og dels et vareinput på I\Q. For at kunne købe varemængden T_XQ må husholdningen med det givne løn - prisforhold wjp_x arbejde T_XP timer i virksomhedssektoren. Til rådighed for aktivitetet nr. 2 står PO_Z timer, og for givet løn-prisforhold w\p^ bestemmes da det maximale niveau Z 2Z₂ for aktivitet nr. 2. Den direkte tidsanvendelse i aktivitet nr. 2 bliver således

---

6. Der er således set bort fra, at husholdningens forbrug kan påvirke arbejdsevnen og dermed lønnen for akkordlønnede. Forudsætningen om homogenitet af 1. grad, og at priser og lønsats er udefra givet, giver en analysemæssig forenkling af problemet, idet det nu bliver muligt at finde husholdningens optimalsituation ved en totrinsmaksimering, hvor man først minimerer omkostningerne ved produktion af Z'erne og dernæst maksimerer nytten med hensyn til disse, jfr. f.eks. H. A. J. Green (1964, kap. 3).

020₂ r 2r₂ timer, og den indirekte tidsanvendelse i virksomhedssektoren bliver T₂P timer. Den samlede arbejdstid T_w angives således af liniestykket TXT_XT₂. Ved alternative udgangsniveauer for den første aktivitet får man en række sammenhørende værdier for niveauerne for de to aktiviteter. Herved fremkommerden fig. 2 viste transformationskurve, der under de gjorte forudsætningerbliver med en hældning, der numerisk er lig forholdet mellem de fulde priser i ligning (6). I fig. 2 er ligeledes aftegnet husholdningensindifferenskurver. vil da maksimere sin nytte ved at vælge de til punktet A svarende niveauer for de to aktiviteter.

Hver kombination langs transformationskurven svarer, som vist i fig. 1, til et bestemt arbejdsudbud. Præferencerne over for Z'erne vil derfor være af betydning ved bestemmelsen af arbejdsudbuddet. Går præferencerne især i retning af tidsintensive aktiviteter, d.v.s. aktiviteter, hvor tidsomkostningswti

---

7. I eksemplet med kun to aktiviteter kan en enhed af Z_t på transformationskurven ombyttes med pziJPzt enheder af Z₂, hvilket medfører en ændring i tidsanvendelsen ideto aktiviteter på —'i + 'a (PzilPZi)- Den samlede tidsanvendelse i de to aktiviteter vil derfor stige og arbejdsudbuddet hvis —tt + t_t (pz^pzz) > 0, hvilket medfører (tvtjpzi), < {wi^pzt).

reture,ferierejseretc. Omvendt vil arbejdsudbuddet være stort, hvis præferencernegår
retning af dyrt indbo og hyppig udskiftning af tøj og biler.

(a) Ændringer i lønnen. En lønstigning vil ændre husholdningens dispositionerbåde produktion og forbrug, I produktionen betyder lønstigningen en ændring i de relative faktorpriser, som gør det fordelagtigt for husholdningenat vareintensiteten i aktiviteterne. I fig. 1 bliver ekspansionsvejenesåledes Lønstigningen vil i fig. 2 forskyde transformationskurvenudad. appendix er vist, at forskydningen afhænger af de enkelte aktiviteters tidsintensiteter, således at transformationskurven forskyder sig mest i retning af aktiviteter med lille tidsintensitet. Fortolkningen af dette er, at lønstigningen påvirker de fulde priser forskelligt, idet prisstigningen bliver størst for de tidsintensive aktiviteter. Transformationskurvens forskydning i retning af aktiviteter med lille tidsintensitet afspejler således den relative billiggørelse, lønstigningen afstedkommer for disse aktiviteters vedkommende.Lønstigningens på transformationskurven er vist i fig. 3, hvor Zj-aktiviteten er den mest vareintensive. Lønstigningen bevirker såledesi at husholdningen føres fra punktet P på indifferenskurven Iq til punktet Rpå indifferenskurven I_x. Denne ændring i husholdningens optimalsituation kan som i den traditionelle forbrugsteori splittes op i en

indkomstvirkning, d.v.s. bevægelsen fra P til Q, og en substitutionsvirkning,
bevægelsen fra Q til R.

Arbejdsudbuddet påvirkes dels af ændringen i den optimale teknik i aktiviteterne og dels af ændringen i den optimale forbrugssammensætning, jfr. fig. 3. Arbejdsudbuddet bliver således påvirket af to substitutionsvirkninger én i produktionen og én i forbruget - og af en indkomstvirkning i forbruget. I appendix analyseres det formelt, hvorledes substitutionsvirkningerne indkomstvirkningen påvirker arbejdsudbuddet. Substitutionsvirkningen produktionen er altid positiv, d.v.s. en lønstigning tilskynder husholdningen til at økonomisere med tidsindsatsen i aktiviteterne, hvilket trækker i retning af øget arbejdsudbud. Substitutionsvirkningen i forbruget er ligeledes altid positiv. Fortolkningen af dette er, at en lønstigning medfører relativ fordyrelse af de tidsintensive aktiviteter, jfr. fig. 3. Substitutionen forbruget trækker derfor også i retning af øget arbejdsudbud. Indkomstvirkningen forbruget kan derimod som i den traditionelle teori både være positiv og negativ, d.v.s., indkomsteffekten som følge af en lønstigning vil ikke entydigt stimulere eller mindske arbejdsudbuddet. Teoretisk er den samlede effekt på arbejdsudbuddet af en lønstigning således indetermineret, ganske som i den traditionelle teori.

(b) Ændringer i priser. Husholdningens reaktion på ændrede X-priser kan analyseres efter samme retningslinier som for lønændringers vedkommende. Dog opstår der den forskel, at prisændringerne kan tænkes at forløbe forskelligt de enkelte X'er, således at incitamentet til faktorsubstitution bliver forskelligt for de enkelte aktiviteter. Den almindelige lønudvikling og prisudviklingen de forskellige X'er kan tænkes at afspejle produktivitetsudviklingen de forskellige sektorer uden for husholdningen.

(c) Tekniske fremskridt. Tekniske fremskridt kan imidlertid også finde sted i husholdningens aktiviteter. Herved vil isokvanterne i fig. 1 bevæge sig ned mod origo, eventuelt under en drejning, samtidig med, at transformationskurven fig. 2 bevæger sig udad. Forskydningen vil blive kraftigst for de aktiviteter, der oplever størst produktivitetsstigning, og der vil derfor ske en relativ billiggørelse af disse. De tekniske fremskridt i husholdningens aktiviteter klassificeres efter samme principper som i vækstteorien. Man kan således tale om exogene og endogene tekniske fremskridt afhængig af, om de tekniske fremskridt kommer til husholdningen ude fra, eller som et resultat en learning-process. De exogene tekniske fremskridt er formentlig knyttet til kvalitetsforbedringer af de varer og kapitalgenstande, husholdningen ude fra. Eksemplerne er talrige; motoriserede plæneklippere, opvaskemaskiner, automatiske vaskemaskiner etc. (Det er dog her, som i vækstteorien vanskeligt i praksis at sondre mellem tekniske fremskridt og faktorsubstitution). Hvorledes de tekniske fremskridt påvirker arbejdsudbuddet ikke fastlægges a priori, men afhænger af aktiviteterne, de tekniske natur samt af husholdningens præferencer. Som i den forudgående af arbejdsudbuddets afhængighed af løn og priser vil man også her få, at resultatet kommer til at afhænge af to substitutionsvirkninger i forbruget samt eventuelt substitution i produktionen på grund af de tekniske fremskridt) og en indkomstvirkning.

Den historiske udvikling i arbejdsudbuddet bliver således et kompliceret resultat af samspillet mellem en række faktorer: ændringer i præferencer, ændringer i lønnen, ændringer i priserne på de enkelte varer samt tekniske fremskridt i aktiviteterne.

En anvendelse af modellen: skatters allokeringsvirkning

I den økonomisk-politiske debat er det blevet fremført, at indkomstskatten virker som en skat på arbejdsdelingen. Betragtningen er den, at indkomstskatten husholdningens udbytte af at arbejde ude, medens udbyttet en arbejdsindsats i hjemmet er skattefri. Den foreliggende model synes analytisk velegnet til belysning af denne problemstilling.

For enkelheds skyld antages, at der indføres en proportional indkomstskat.
Dette vil svare til en lønnedsættelse, hvis virkning er analyseret i det foregåendeafsnit.

gåendeafsnit.Faldet i den disponible timeløn bevirker en billiggørelse af arbejdsindsatsen i husholdningens aktiviteter, som derfor gøres mere tidsintensive.Dette med andre ord sige, at husholdningen gør hver af sine aktiviteter mere »do it yourself« præget på bekostning af indkøb på markedet, og i den forstand kan indkomstskatten siges at repræsentere en skat på arbejdsdeling.Som på dette fænomen kan nævnes tendensen til, at husholdningen i stigende grad går over til at blive sin egen håndværker, hvilket er blevet udtrykt paradoksalt af E. Damsgård Hansen (1971): »Maleren skal skynde sig hjem for at reparere bilen, og automekanikeren har travlt med at komme hjem at male«.

Effekten på husholdningens teknikvalg er imidlertid ikke den eneste virkning af indkomstskatten, idet faldet i den disponible løn yderligere medfører en begrænsning af forbrugsmulighederne. Dette kan illustreres ved, at transformationskurven rykker indad som vist i fig. 4, hvor der sker en indrykning fra I til 11. Begrænsningen er mest udtalt for Z_raktiviteten, idet denne er forudsat at være den mest vareintensive. Dette afspejler, at indkomstskatten udover en ændring i teknikvalget og en begrænsning af forbrugsmulighederne også medfører en relativ billiggørelse af de tidsintensiveaktiviteter. fig. 4 er ligeledes indtegnet husholdningens indifferenskurverog

kurverogde optimale aktivitetsniveauer A og B før og efter opkrævning
af indkomstskatten.

Indkomstskatten får altså ganske samme virkning som et lønfald, d.v.s. en substitutionseffekt i produktionen, en substitutionseffekt i forbruget og en indkomsteffekt i forbruget. En indkomstuafhængig kopskat vil derimod kun have en indkomsteffekt i forbruget. Med udgangspunkt i dette forhold skal det vises, at en omdannelse af den proportionale indkomstskat til en indkomstuafhængig kopskat på et kronebeløb svarende til husholdningens skattebetaling i B vil stille husholdningen i en bedre situation. En sådan ændring i skatteberegningen vil gøre det muligt for husholdningen at øge aktivitetsniveauet både for Z_x og Z₂, d.v.s., transformationskurven rykker ud til den stiplede linie 111 i fig. 4.

Med indkomstskat vil husholdningen i punktet B tilrettelægge produktionsteknikken,
at den marginale substitutionsrate er lig med forholdet
mellem faktorpriserne. Denne lighed kan omskrives til

(8)

hvor s er skattesatsen. Omdannes indkomstskatten til en kopskat, er marginalbetingelsen
uændret teknik ikke længere opfyldt, idet:

(9)

Venstresiden i relation (8) og (9) angiver stigningen i niveauet for Z^-aktiviteten at indsætte en ekstra tidsenhed. Højresiden angiver stigningen i Z^-aktiviteten ved at indsætte en ekstra tidsenhed i virksomhedssektoren og anvende aflønningen til indkøb af vareinput til Zj-aktiviteten. I optimum skal det marginale udbytte af en tidsenhed være det samme såvel indenfor som udenfor husholdningen. Derfor indebærer uligheden i (9), at husholdningen øge niveauet for samtlige aktiviteter ved at øge vareintensiteten i disse, indtil marginalbetingelsen igen er opfyldt, d.v.s. indtil teknikvalget er det samme som før skatten. Punktet B kommer således til at ligge inden for den til kopskatten svarende transformationskurve.

Kopskatten medfører ligeledes en reetablering af de oprindelige Z-priser, idet både faktorpriser og teknikvalg er uændret i forhold til situationen før skat. Den nye transformationskurve 111 får derfor samme hældning som transformationskurven I i udgangssituationen. Det nye optimale niveau for aktiviteterne ligger i punktet C, d.v.s. på en højere indifferenskurve end indifferenskurven gennem B. Det nyttetab, husholdningen påføres ved indbetaling et givet skattebeløb er derfor mindre, når skatten organiseres som en kopskat sammenlignet med en indkomstskat.

Der er i den forbindelse ingen forskel mellem en indkomstskat og en generel i form af en moms. I husholdningens aktiviteter vil momsen's fordyrelse af vare-input bevirke en substitution over mod mere tidsintensive teknikker. Tilsvarende vil momsen i forbruget medføre en relativ fordyrelse af de vare-intensive aktiviteter. Merværdi-afgiften er derfor nok neutral i relation til husholdningens valg mellem forskellige vare-inputs i den forstund, samtlige varepriser stiger med samme procent. Den er derimod ikke neutral i relation til husholdningers valg mellem vare-input på den ene og tids-input på den anden side.

I den traditionelle teori for husholdningen har man defineret nytten på varer og ren fritid. En indkomstskat eller en merværdiafgift bevirker her en billiggørelse af godet fritid. Samuelson (1947) har i en model af denne type vist, at en kopskat er indkomstskatten velfærdsmæssigt overlegen, idet kopskatten ændrer de relative godepriser. Den foreliggende mere generelle model når frem til samme konklusion som Samuelson. Det nye aspekt, denne model drager ind, er, at indkomstskat eller merværdiafgift ikke alene påvirker forbrugsdispositioner på grund af ændringer i de relative aktivitets-priser, men også teknikvalget i dens aktiviteter.

LITTERATUR

Becker, G. S. 1965. A theory of the allocation of time. Economic Journal 75: 493-517.

Green, H. A. J. 1964. Aggregation in economic analysis: An introductory survey. Princeton.