Det følgende er en kommentar til kap. (> i Erling Olsens afhandling, hvor
produktionsfunktionernes parametre estimeres.

Produktionsstrukturen i modellen er søgt beskrevet ved brug af regionale
GES-produktionsfunktioner:

(1)

hvor Y er værditilvækst, K og L er kapital og arbejdskraft, y er en efficiensparameter, b er en distributionsparameter og ß er en transformation af substitutionselasticiteten o, idet a = 1/(1 + ß). Fod- og toptegn for region og tidspunkt er undladt af overskuelighedshensyn.

Der antages marginal faktoraflønning, og substitutionselasticiteterne estimeres ved at sætte grænseproduktet med hensyn til arbejdskraften lig med reallønnen og udføre almindelig mindste-kvadraters regression på den herved fremkomne relation, p. 128:

(2)

hvor A antages konstant, og w er reallønnen. Distributionsparameteren bestemmes
derefter ud fra det marginale substitutionsforhold ved hjælp af de
fundne værdier for /Terne, formel (6.2), p. 129:

(3)

hvor r er kapitalens afkast-rate. De fundne værdier af ß og d benyttes endelig
til at bestemme efficiensparameteren, formel (6.3), p. 130:

---

* Amanuensis ved Handelshøjskolen i København.

(4)

Ved denne procedure bortses imidlertid fra, at konstanten A indeholder
både d og y. Grænseproduktet med hensyn til L er

Sættes dette lig med lønnen, og tages der logaritmer, fås:

(5)

I tidsserie-data stiger efficiensparameteren y gennem tiden. Log A er derfor ikke konstant. Lader man indtil videre y være uspecificeret, kan det generelt siges, at manglende hensyntagen til leddet (1 — er) log y vil medføre en systematisk skævhed i ø-estimaterne. Skævheden kan anskueliggøres på følgende måde: arbejdskraften målt i fysiske enheder skal korrigeres med et effektivitetsmål y. Dette fremgår af følgende omskrivning af (5):

(6)

I figur 1 er observationerne i fysiske enheder angivet ved prikker. Er a< 1, vil observationerne, målt i effektivitetsenheder (angivet ved kryds i fig. 1), ligge til venstre og neden for observationerne målt i fysiske enheder. Ved regression med de variable målt i fysiske enheder vil man derfor overvurdere hældningskoefficienten. Omvendt vil man, hvis a > 1, undervurdere hældningskoefficienten.

Skævheden vil være af størrelsesordenen: (1 — o) cov (log y, log w)j var (log iv), d.v.s. (1 — o) multipliceret med hældningskoefficienten i en regression mellem log y og log w (Malinvaud 1970, kap. 8). Sammenhængen mellem efficiensparameteren og reallønnen vil være positiv, således at skævheden for o< 1 (det almindelige resultat i tidsserie-analyser¹) vil være positiv, d.v.s. (T-estimatet forskydes imod 1. (Minasian 1961, Ringstad 1968).

Effektivitetsmålet y kan specificeres på forskellige måder. Erling Olsen specificerer y som et neutralt, endogent teknisk fremskridt bestemt af national produktivitetsstigning, relativt uddannelsesniveau, relativ urbaniseringsgrad og relativt økonomisk befolkningspotentiale. Denne specifikation af y'et gør det vanskeligt at anvende i estimationsøjemed. En mere operationel, men teoretisk mindre tilfredsstillende specifikation, går ud på, at y repræsenterer et Hicks-neutralt teknisk fremskridt med konstant rate. I så fald sættes y lig e^Xt, hvor Ker fremskridtsraten. Grænseproduktivitetsrelationen kan nu skrives som:

(7)

Udføres estimationen på denne relation, får man dels cr'er, der er væsentligt
mindre end 1, dels får man forskellige cr'er. Resultatet er vist i tabel 1.

I modsætning hertil er a'erne i afhandlingens tabel 6.1, p. 128, alle beliggende
mellem 0,94 og 0,99.

Hvilke konsekvenser får det nu, at o-'erne, der anvendes i modellen, er
for store? For det første vil mindre o-'er betyde større B'er (a = 1/(1 + ß)).

---

1. Arrow et al. (1961), USA 1909-1949, a = 0,57. Diwan (1964), USA 1919-1958, a = 0,37. Kendrick og Sato (1963), USA 1919-1960, a = 0,58. Kravis (1959), USA 1900-1957, a = 0,64.

For der andet vil større /Ter via (3) betyde større <s'er. Det har derimod ikke
mening at spørge efter virkningen på y-estimaterne fra (4); y er jo nemlig
estimeret i denne alternative formulering som eXt.

Specifikationen af y er ikke bundet til Hicks-neutralitet. Andre muligheder står åbne. Men konklusionen bliver, at et effektivitetsmål må indgå ved estimation af a'erne for at undgå, at disse bliver skæve mod 1 med deraf følgende fejlspecifikation af de regionale produktionsforhold. Dette hindrer imidlertid ikke, at effektivitetsmålet bestemmes endogent imellem observationstidspunkterne.

LITTERATUR

Arrow, K. J., H. B. Chenery, B. S. Minhas og R. M. Solow. 1961. Capital-labor substitution and
economic efficiency. Review of Economics and Statistics 43: 225-50.

Diwan, R. K. 1964. An empirical estimate of the constant elasticity of substitution production function.
Econometrica 32: 662-63.

Kendrick, J. W. og R. Sato. 1963. Factor prices, productivity and economic growth. American
Economic Review 53: 974-1003.

Kravis, I. 1959. Relative income shares in fact and theory. American Economic Review 49: 917-49.

Minasian, J. R. 1961. Elasticities of substitution and constant-output demand curves for labor.
Journal of Political Economy 69: 261-70.

Ringstad, V. 1968. Metoder for estimering av substitusjonselastisiteten i CES produktfunksjonen. Notat
til foredrag på Marstrandmødet 1968.