Hans Brems: Quantitative economic theory: A synthetic approach. New York: John Wiley & Sons, 1968. 514 pp. Pris $ 14,75

Brems har skrevet en lærebog for graduate Den består af en række matematiske modeller spændende fra mikromodeller den enkelte husholdnings og virksomheds adfærd til aggregerede makromodeller økonomier i vækst. Forfatteren megen vægt på, at modellerne skal kunne løses, d.v.s. at modellernes (endogene) variable kan findes som funktion parametrene i modellen. Derfor opereres overalt med specificerede funktionsformer, Cobb-Douglas funktioner og CES-funktioner benyttes hyppigt.

Hovedparten af bogens 48 kapitler er skåret over den samme læst: 10 liniers introduktion til problemstillingen, en liste over de i kapitlet anvendte symboler, opstilling modellens relationer, løsning af modellen, og endelig er modellerne i flere tilfælde illustreret ved at der - mere eller mindre med støtte i empiriske data - gættes værdier af modellens parametre. Urdet quantitative i titlen skal altså opfattes så snævert.

Bogens styrke som lærebog er dens konsekvente på at bygge makromodellerne fra mikromodeller, jfr. bogens undertitel. Ved de fleste økonomuddannelser de enkelte dele af økonomisk teori: efterspørgselsteori, omkostningsteori, pris- og konkurrenceteori, generel ligevægt, indkomstdannelsens teori, vækstteori, udenrigshandelens o.s.v. på graduate level hver for sig på en måde, der kan gøre det vanskeligt for de studerende at se sammenhængen mikro- og makroteori. Denne sammenhæng får man et meget stærkt indtryk af ved at arbejde med Brems' lærebog. Det er klart, at hvad man vinder i bredden til en vis grad må tabes i dybden. enkelte lærer i en af økonomiens discipliner vil utvivlsomt finde, at netop på hans felt kommer man ikke langt nok. Dette vil formentlig hindre, at bogen opnår udbredelse som grundbog for undervisningen. Derimod vil bogen kunne anvendes som supplerende læsning med henblik på at få enkeltdisciplinerne til at hænge sammen. Hvad vil de studerende kunne finde i bogen?

Part I indeholder ligevægtsmodeller til forklaring af den enkelte husholdnings forbrug, opsparing og arbejdsudbud. Med udgangspunkt i von Neumann-Morgensternsnyttebegreb hvorledes en nyttefunktionkan Som eksempler anvendes funktioner af Cobb Douglas- og CES-typen (CES = constant elasticity of substitution). Af nyttefunktionerne afledes efterspørgselsfunktioner i en to-vare-model.Begge

del.Beggefunktioner giver indkomstelasticiteterpå Cobb-Douglas giver priselasticiteterpå og krydselasticiteter på nul. To-vare-modellen generaliseres til strømefterspørgsel efter m ikke varige forbrugsgoderog eftern konsumgoder. Analysen af varigeforbrugsgoder med en modeltil af den optimale levetid. Arbejdsudbudsfunktionen afledes i en tovare-modelved maksimere nytten af fritid og (de goder man kan erhverve sig for) lønindkomsten under hensyntagen til, at tiden er knap. (Selv om læserens tid er knap, bør han ikke snyde sig selv for en fornøjelig kritik af den traditionelle behandlingi teori af knapheden på tid fremsat af Burenstam Linder i Den rastlösa vålfårdsmänniskan. Tidsbrist i overflod - en ekonomisk studie (Stockholm 1969).) Forfatteren lægger lidt vel megen vægt på at understrege forskellen til den almindelige to-vare-model (jfr. ovenfor). Ved at understrege den formelle lighed ville man straks have kunnet indse, at arbejdsudbuddetbliver af time-lønsatsen,når arbejder med en Cobb- Douglas funktion. Opsparingen bestemmes i en to-vare-model (forbrug idag, forbrug imorgen) som funktion af priser og pengelønningerog i priser og pengelønninger samt af renten.

Part II indeholder modeller til forklaring af den enkelte virksomheds afsætning, pris, kvalitet, faktorefterspørgsel m.v. Et kapitel bruges til at forklare sammenhængen mellem og afsætningsfunktioner. kapitlet om produktionsfunktioner såvel neoklassiske med substitutionsmuligheder både Cobb-Douglas og CES-funktionerne er eksempler herpå - som produktionsfunktioner af Leontieftypen limitationalitet mellem faktorerne. afledes af produktionsfunktionerne, og det optimale output bestemmes i en model med faldende afsætningskurve. Strengt taget er det unødvendigt gå omvejen over omkostningsfunktionen at bestemme det optimale

output. Det vises, at den optimale produktion faktorefterspørgsel kan bestemmes simultant uden at indføre omkostningerne. Dette point er også stærkt fremhævet i Danøs disputats. Det omtalte optimeringsproblem igennem både med neoklassiske og Leontiefproduktionsfunktioner. det sidstnævnte tilfælde tvinges man til at forudsætte fuldkommen på afsætningssiden for at sikre en lineær gevinstfunktion, hvilket nødvendigt, for at optimeringsproblemet formuleres som et lineært programmeringsproblem. er det, som forfatteren gør opmærksom på, ikke særlig sandsynligt, at netop de virksomheder, der arbejder med faste tekniske koefficienter i produktionen, sælger deres produkter på fuldkommen konkurrence-markeder.

Part II behandler endvidere et par danske til mikroteorien, nemlig dels Jantzens harmoni- og tekniklove, dels Brems' egne modeller til bestemmelse af den optimale kvalitet. Ideen i de sidstnævnte er at kvaliteten bestemmes de mængder af faktorinput og ydelser af varige kapitalgoder, der medgår til produktionen af én enhed output. Den optimale kvalitet af output bestemmes ved at differentiere profitfunktionen med hensyn de omtalte input- og kapitalkoefficienter. en Böhm-Bawerk-model med flydende bestemmes den optimale produktionsperiode. I en Brems-model med fast realkapital bestemmes den optimale kvalitet af det faste kapitalapparat. Analogt modellen på husholdningssiden til bestemmelse af varige forbrugsgoders levetid opstiller forfatteren på virksomhedssiden model til bestemmelse af kapitalgoders optimale levetid. Modellen opererer med tekniske fremskridt, der efterhånden i kapitalapparatet, idet nye årgange af kapitalapparatet forudsættes have en mindre kapitalkoefficient. tekniske fremskridt afspejler sig i virksomhedens prispolitik i stadige prisnedsættelser! er byggesten til en makro-vækstmodel med tekniske fremskridt.

Part 111 indeholder ligevægtsmodeller for de enkelte markeder. Et mellemtrin på vejen fra husholdnings- og virksomhedsmodellerne part I og II til de generelle ligevægtsmodeller i part IV. Modellen for fuldkommen konkurrencemarkedet demonstrerer andet, at antallet af virksomheder være indetermineret. Som et eksempel på ufuldkommen konkurrence vises en model for hilmarkedet, hvor efterbpjigselen bestar mi crati.'niu_c;stftcr npnfgsel til udskiftning af gamle biler, dels af den efterspørgsel, der følger af, at flere og flere husstande får (flere og flere) biler. viser stor dristighed, når han mcd et minimum af empiriske data skyder på værdien af modellens parametre for at kunne give en »empirisk illustration« sin model.

En række duopolmodeller opstilles til bestemmelse af optimal pris og kvalitet. Zeuthens model for løndannelsen ved kollektive gengives, den er »still important enough to warrant a brief restatement«.

Set i lyset af den nyere udvikling indenfor ligevægtsteori vil part IV med generelle ligevægtsmodeller utvivlsomt forekomme læsere noget gammeldags i stilen, fordi der opereres med produktionsfunktioner. er et begreb, Debreu, Koopmans ikke har fundet det nødvendigt at operere med i deres analyser af generelle Der er utvivlsomt flere grunde til, at forfatteren undgår den nye stil. En god grund kunne være, at man i flere anvendelser af de generelle ligevægtsanalyser udenrigshandelsteori og vækstteori benytter produktionsfunktioner (eksempel: Heckscher-Ohlin-teoremet). En generel ligevægtsmodel af Walras-typen (eksemplificeret med 2 gode - 2-personerstilfældet) hvorledes output, input, forbrug og relative priser og indkomster af de tekniske parametre i en Cobb-Douglas funktion med constant returns to scale), de psykologiske og fysiologiske parametre (i en Cobb- Douglas nyttefunktion) samt af mængden af produktionsfaktorer (uelastisk udbud) og de institutionelle rammer i en privat ejendomsretsøkonomi. Modellen udvides til en to-lande-model, hvori Heckscher-Ohlins faktorprisudligningsteorem vises. Som opvarmning bestemmelsen af ligevægtsrenten en vækstøkonomi (bogens afslutningskapitel) en model til bestemmelse ligevægtsrenten i en stationær Producenterne tilpasser kvaliteten kapitalgoderne til renten. Ved lu.. i^.iL furet.ru.-kkc:> ckktroiiL-kj. rc^ne maskiner fremfor kuglerammer. T 3 kapitler input-output modeller lægges ud med den åbne statiske, hvor både forbrug og investering er exogene. I den lukkede statiske model bindes de to løse ender - forbrugsefterspørgsel og lønmodtagernes og foretagernes indkomster - sammen via en forbrugsfunktion. I den dynamiske inputoutput-model investeringerne endogene. De generelle ligevægtsmodeller rundes af med en fremstilling af von Neumanns vækstmodel, hvor ligevægtsrenten er lig vækstraten. Abstraktionsniveauet er højt.

Part V kaldes aggregerede generelle ligevægtsmodeller. indeholder keynesianske Synspunktet er, at disse modeller er generelle hvor markederne er slået sammen i store grupper, varemarkederne ét varemarked, delmarkederne på arbejdsmarkedet til ét arbejdsmarked, markederne for forskellige typer likvide fordringer til ét pengemarked.

I denne del kan man bl.a. finde den simple begynderbogsmodel, der kun betragterligevægten varemarkedet (produktion= + investeringsefterspørgsel)og misvisende kaldet en komplet keynesiansk model), der tillige har et pengemarked med. En keynesiansk to-lande-model giver et godt oplæg til diskussionaf via den interne prismekanisme (faste vekselkurser)eller den externe prismekanisme(variable I et kapitel til belysning af finanspolitikken skiftes budgetoverskud,skattesatsen en lineær skattefunktion)og efterspørgsel efter

varer og tjenester til at være (endogene) variable, mens de to andre betragtes som parametre. Part V afsluttes med en Bremsmodelfor i et åbent samfund med offentlig sektor og med opsplitningaf på lønmodtagereog Modellen består af 12 variable og 23 parametre.

Part VI indeholder inflations- og vækstmodeller. giver ikke længere en enkelt værdi, men et helt tidsforløb de variable som løsning. En wicksellsk og en keynesiansk inflationsmodel I den wicksellske sætter forskel mellem lånerente og intern rente en kumulativ prisbevægelse i gang, i den keynesianske lukkes det velkendte inflationsgab indførelse af et lag mellem produktion og indkomst. Produktionen i periode t bestemmer indkomsten i periode t + 1 (aktionærernes dividende er bestemt af det foregående års produktion). Ved prisstigning i periode t + 1 vil realindkomsten derved den reale forbrugsefterspørgsel fordi pengeindkomsterne er låst fast. En Stockholmskole-model med vare- og faktormarked lægger op til en diskussion af pris- og lønkontrol. I Harrod-Domar-vækstmodellen forfatteren bruge sin omhyggeligt udledte aggregerede forbrugsfunktion, der har proportionalitet mellem forbrug og indkomst. Efter Harrod- Domar-modellen følger vækstmodeller, hvor arbejdskraften inddrages i en produktionsfunktion Cobb-Douglas-typen. Almindeligvis krediteres Solow for dette bidrag. Brems gør opmærksom på, at Tinbergen i 1942 opstillede en lignende Ved at gøre den multiplikative faktor afhængig af tiden åbnes mulighed for analyse af disembodied tekniske fremskridt. Harrod-Domar som Cobb- Douglas modellerne udvides til to-landemodeller udvidelsen af den keynesianske til en to-lande-model). Embodied fremskridt, som tidligere er analyseret på mikroplan, tages op i det afsluttende vækstkapitel, der er et af Brems' originale bidrag. En fysisk kapitalgodeenhed ny årgang kan præstere et større output af forbrugsvarer end én af ældre årgang (med anvendelse af samme mængde arbejdskraft). Væksten i kapacitetseffekten i forbrugsgodeproduktionen) exogen. De tekniske er der, de venter bare på at blive taget i anvendelse, d.v.s. indbygget i den nyeste del af kapitalapparatet. Hvor hurtigt vil dette ske? Det afhænger af renten. Jo højere rente, des langsommere går det, fordi den optimale levetid af kapitalapparatet er større ved høj rente. Væksten i reallønnen bliver uafhængig af, hvor hurtigt de tekniske fremskridt indbygges. hvormed dette sker, har derimod betydning for det niveau væksten foregår på.

---

* Lektor ved Københavns Universitet.