OM FREMSTILLINGEN AF OVERVÆLTNINGEN AF PUNKTSKATTER UNDER UDNYTTET MONOPOL

1. Prisincidensen af en speciel vareafgift i monopoltilf ældet fremstilles i
mange lærebøger ved hjælp af en lineær afsætningsfunktion.1

Eigur 1

* Universitetslektor, cand.oecon., Aarhus Universitet

1. Eksempler herpå findes i blandt andet Poul Nyboe Andersen, Bjarke Fog og Poul Winding: Kbhvn. 1961 s. 142, Poul Milhøj: Nationaløkonomi, Kbhvn. 1957 s. 272 og Kjeld Philip: Skattepolitik, Kbhvn. 1965 s. 342. Oprindelig havde jeg i min anmeldelse af denne sidstnævnte bog (se Nationaløkonomisk Tidsskrift 1965: 3-4 hft. s. 173 ff.) indføjet en randbemærkning om den anvendte fremstillingsteknik for skatteovervæltningen under monopol. Imidlertid fandt jeg ved gennemlæsningen af andre fremstillinger af emnet, at der måske kunne være behov for lidt mere end en randbemærkning.

Side 60

Fremstillingsmetoden er vist i figur 1, hvor mc er grænseomkostningerne og T skatten. Stigningen i grænseindtægten A mr = 2 • A p, og da A mr = T er A p = y-2 T. Under forudsætning af konstante grænseomkostninger og lineær afsætningsfunktion bliver prisovervæltningen af en stykskat halvdelen skatten.

På trods af dette eksempels helt specielle karakter drages i mange lærebøger eller implicit den ret så generelle konklusion, at overvæltningsgraden monopol er mindre end under frikonkurrence. En sådan konklusion er überettiget.

2. Som allerede demonstreret af Augustin Cournot¹ og i nyere tid af blandt andet Joan Robinson², Poul Nørregaard Rasmussen³ og Ragnar Frisch⁴ m.fl. er overvæltningsgraden under udnyttet monopol foruden af afsætnings- og grænseomkostningsfunktionens hældning afhængig af grænseindtægtsfunktionens Denne er igen afhængig af afsætningsfunktionens form^.

Under forudsætning af konstante grænseomkostninger vil en stykskat altid, som det fremgår af figur 1, fuldt ud overvæltes i grænseindtægten. Hvilken prisstigning den af stykafgiften medførte stigning i grænseindtægten forårsager, afhænger tydeligt nok af om grænseindtægtsfunktionen er mere eller mindre »stejl« end afsætningsfunktionen. For en lineær afsætningsfunktion afsætningsfunktionen mindre »stejl« end grænsefunktionen. Den af en stykskat forårsagede prisstigning er derfor mindre end stigningen i grænseindtægten som følge af stykskatten, således som det fremgår af figur 1. For en isoelastisk afsætningsfunktion er afsætningsfunktionen mere »stejl« end grænseindtægtsfunktionen. Prisovervæltningen af en stykskat er derfor her større end overvæltningen i grænseindtægten. Alt efter afsætnigsfunktionens og grænseomkostningsfunktionens hældning kan man få alle mulige grader af overvæltning. For dem, der er nærmere interesseret i hele dette problemkompleks, er i appendix udledt forskellige overvæltningsrelationer forskellige forudsætninger om afsætnings- og grænseomkostningsfunktionens

At gå nærmere ind herpå i mere elementære lærebogsfremstillinger, vil vel føre for vidt. Man kan eventuelt med en grafisk fremstilling med vandret grænseomkostningsfunktion og forskellige afsætningsfunktioner vise, hvorledesman, efter afsætningsfunktionen form, kan få en overvæltning på

1. Se p. 240 ff. i Readings in the Economics of Taxation, London 1959.

2. Se p. 12 ff. i The Economics of Imperfect Competition, London 1945.

3. I en ikke publiceret guldmedaljeafhandling.

4. Se Notater til økonomisk teori, ekskurs 11. Oslo 1962.

5. I appendix er vist, hvorledes overvæltningsgraden afhænger af grænseomkostningsfunktionens afsætningsfunktionens hældning og denne hældnings elasticitet med hensyn til x (den afsatte mængde).

Side 61

Figur 2

f.eks. Y2, 1 og over 1. Derved undgår man, at nogle drager misvisende konklusionerom
højde i sammenligning med frikonkurrencetilfældet.

3. Det vil imidlertid være nyttigt at fremdrage andre relevante sider af monopolbeskatningsproblematikken i forbindelse med en mere generel demonstration overvæltningen af punktafgifter under udnyttet monopol. Væsentlig må det her være at vise forskellen mellem overvæltningen af en procentafgift og en stykafgift.

I figur 2 er vist, hvorledes en procentafgift på 100 t forskyder afsætningsag nedad med 100 t %. Ligevægtsprisen før skat er pO.p₀. Den nye ligevægtspris (efter skat) på markedet bliver p_x svarende til en grænseindtægt efter skat på O-,. Skatteprovenuet pr. stk. bliver t • p_v Samme markedspris kan opnås ved i stedet for procentafgiften at pålægge en stykskat af en sådan højde, at grænseomkostningskurven inclusive stykskatten + T) skærer grænseindtægtskurven i 02,O₂, der ligger lodret over 01.O₁. Det ses umiddelbart, at O2O₂ -Ox = T= t• mrfx^ <t•p^

Figur 2

1. I appendix til chapter 2 pp. 19-21 i Finanztheoretische Untersuchungen (Jena, Gustav Fischer, 1898) påviser allerede Knut Wicksell, at hvis statskassen igennem punktafgifter under monopolistisk prisdannelse ønsker et givet skatteprovenu, vil prisstigningen mindre for en procentafgift end for en stykskat. Dette er selvfølgelig blot en anden måde at udtrykke på, at samme grad af prisovervæltning som ved en procentafgift kan opnås ved en stykskat, der er mindre end procentafgiften multipliceret prisen.

Side 62

Figur 3

4. Den kendsgerning, at samme prisincidens her opnås ved enten en procentafgift en (betydelig mindre) stykskat, kan anvendes til at etablere en egentlig inframarginal monopolgevinstbeskatning. De forskellige prisovervæltningsrelationer tillige angive prisnedvæltningen af negative skatter (tilskud) af tilsvarede art og størrelse. Ved derfor at indføre en procentafgift og neutralisere dennes prisincidens ved et styktilskud, kan man opnå en i princippet pris- og produktionsneutral beskatning af monopolgevinsten.

I figur 3 er vist en grafisk demonstration heraf.¹ Tænker vi os indført en procentafgift af størrelsen 100 t% får vi den nye ligevægtspris p_v Derefter tænker vi os indført et styktilskud S, der netop giver et nyt skæringspunkt mellem grænseindtægt (efter skat) og grænseomkostninger (efter tilskud) svarende til den oprindelige ligevægtspris p₀ og mængde xO.x₀. Procentafgiftens provenue pr. stk. er nu p₀ • tO,t₀, medens styktilskuddet er 5 = mr₀- t. Da mr₀ • ter mindre end p₀ • t opnås en inframarginal bortbeskatning af en del af monopolgevinsten. Man kan eventuelt yderligere demonstrere, hvorledes det ved forøgelse af tilskuddet er muligt uden provenutab for statskassen at presse monopolprisen længere ned, eventuelt ned til frikonkurrenceprisen.²

I modsætning til den sædvanlige behandling af punktskatteincidensen

1. For en aritmetisk fremstilling se appendix pkt. 6.

2. I The Economics of Imperfect Competition (London 1933) pp. 164-165 har Joan Robinson et andet såkaldt »tax and bounty« system. Dette går ud på at yde styktilskud en sådan størrelse, at monopolistens pris og afsatte mængde svarer til forholdene frikonkurrence og bagefter via en inframarginal monopolgevinstbeskatning at bortbeskatte hele monopolgevinsten inclusive tilskuddet.

Side 63

under udnyttet monopol vil den her viste fremstilling også belyse det offentligesmulighed gennem skatter og tilskud at intervenere i monopolprisdannelsenog være en langt mere velegnet introduktion til hele monopolbeskatningsproblematikken.

5. I stedet for at fordybe sig yderligere iet rent deduktivt problemkompleks må man selvfølgelig videre forsøge at vurdere incidensproblemet under mere praktisk relevante markedsformer¹ og under hensyntagen til eksistensen af uudnyttet monopol² og lignende forhold. Men dette er en anden sag.

Udgangspunktet må stadig være en deduktiv fremstilling af skatteovervæltningsproblemet det rene udnyttede monopol. Her håber jeg, at denne note kan inspirere til visse ændringer i den traditionelle fremstillingsform, mere tilsigter den ikke.

Appendix NÆRMERE UDLEDNING AF PRISINCIDENSRELATIONER FOR PUNKTSKATTER UNDER UDNYTTET MONOPOL

Overvæltning af en stykskat.

1. Først skal udledes en generel overvæltningsrelation for infinitesimale ændringer af en stykafgift. Vi tænker os en vare under monopolistisk prisdannelse, x er den afsatte mængde, p er prisen og k(x) er stykomkostningerne. Der indføres en stykskat af størrelsen T. Betegner vi afsætningsfunktionen

er omsætningen

(1)

og vi får grænseomsætningsfunktionen

(2)

Betegner vi grænseomkostningsfunktionen efter skat:

(3)

får vi, at ligevægtsbetingelsen under udnyttet monopol er:

(4)

hvoraf fås

(5)

men da

får vi overvæltningsgraden

(6)

division i tæller og nævner med f'{x) omformes (6) til

(7)

hvor Æ"(x) er grænseomkostningsfunktionens hældning, /"'(^) er afsætningsfunktionens hældning

denne hældnings elasticitet med hensyn til x.

2. (7) dækker alle overvæltningsrelationer, men kun for infinitesimale skatteændringer. Det kan være ønskeligt at opstille en mere specificeret afsætningsfunktionstype, der ved en given grænseomkostningsfunktion giver en entydig overvæltningsrelation også for endelige skatteændringer, og hvor man samtidigt ved ændring af funktionsparametrene kan opnå forskellige overvæltningsrelationer. Under forudsætning af vandret grænseomkostningsrelation kan udledes en afsætningsfunktionstype, der har denne egenskab.

i (7) at sætte

(8)

hvor a er en given konstant, fås:

(9)

fortsat integration af (8) fås

(10)

Relationen (9) vil alt efter storreisen af er kunne give alle tænkelige overvæltningsgrader fra
0 til co, bortset fra overvæltningsgraden I.1 Sættes i (10) k2k2 = 0 fås en isoelastisk afsætningsfunktion
f.eks. for a = ~\ en overvæltningsrelation på 2.

Da afsætningsfunktionen (10) kun er en faldende og positiv funktion, der samtidig overalt
har en positiv grænseindtægts funktion, såfremt

kan opstilles folgende skema over overvæltningsgradens variation med a

3. Forlades forudsætningen om vandret grænseomkostningsfunktion kan man opnå en
entydig overvæltningsrelation også for ikke-infinitesimale skatteændringer under forudsætning
såvel en lineær grænseomkostnings- som en lineær afsætningsfunktion.

Af (6) kan således udledes en generel formel for overvæltningen under forudsætning af
lineær afsætnings- og grænseomkostningsfunktion. Er nemlig f'(x) = ht og k"(x) — h2h2
numerisk omformes (6) til

(11)

Det ses, at for /i2 = 0 d.v.s. en vandret grænseomkostningsfunktion, fås en overvæltningsgrad
|.

4. På samme måde som (11) angiver en generel overvæltningsrelation for lineære afsætningsog kan det være af interesse at udlede en overvæltningsrelation for den meget anvendte isoelastiske afsætningsfunktion under forudsætning af en isoelastisk udbudsfunktion (grænseomkostningsfunktion).

En sådan overvæltningsrelations anvendelighed begrænses dog af, at den kun gælder infinitesimale skatteændringer, men kan ved infinitesimale skatteændringer på den anden side med nogenlunde god tilnærmelse anvendes som en generel overvæltningsrelation også for ikke-isoelastiske afsætnings- og omkostningsfunktioner.

Har vi en isoelastisk afsætningsfunktion med priselasticiteten e:

(12)

kan vi udlede en grænseindtægtsfunktion:

(13)

hvoraf ved division fås

(14)

Ved hjælp af (14) og ved hjælp af Daltons formel1 der siger, at hvis e er efterspørgselselasticiteten
regnet og u udbudselasticiteten numerisk regnet, bliver prisincidensen af en
stykskat under frikonkurrence:

(15)

kan overvæltningsrelationen udledes.

Grænseindtægtsfunktionen kan nemlig opfattes som en isoelastisk »efterspørgselsfunktion«
og stykskattens overvæltning på grænseindtægten kan derfor aflæses af Daltons formel, hvorved
at

(16)

hvor u er grænseomkostningskurvens elasticitet.

fås

(17)

e
Alt andet lige er overvæltningen under monopol gange storre end overvæltningen under
e -4- 1
frikonkurrence, hvis vi antager, at udbudskurven under frikonkurrence svarer til grænseomkostningskurven
monopol. Konklusionen begrænses af, at for u =£ 0 gælder den
kun for infinitesimale skatteændringer.

1. Et væsentligt bidrag er her leveret af John F. Due i The Theory of Incidence of Sales- Taxation, New York 1942, der dog stadig er deduktiv og kun indeholder spage forsøg på empirisk verifikation. Tilbage står stadigvæk en klargørelse af den moderne pristeoris for prisincidensproblematikken. Væsentlig inspiration kan her hentes i P.W.S. Andrew's On Competition in Economic Theory (London 1964).

2. Det afgørende er her i øvrigt ikke altid om der foreligger uudnyttet monopol før skattepålægget, om skattepålægget f.eks. i de tilfælde, hvor overvæltningsgraden under udnyttet monopol er større end 1, medfører uudnyttet monopol. Afgørende er graden af aktuel eller potentiel monopolkontrol.

1. Overvæltningsgraden 1 fås ved i (7) at sætte f" (x) ¦ x A"(x) = 0 og LJLjL- - = h- 1 r M f" (x) ¦ x Ved fortsat integration af = -f- 1 fås f'(x) fix) = k₁ ¦ log x + k₂.

Overvæltning af en procentafgift.

5. Af figur 2 fremgår, at en stykafgift af højden T= t mri giver samme overvæltning som
en procentafgift af højden t ¦ px.

Da ifølge Amoroso-Robinson-relationen :

(18)

får vi, at overvæltningsgraden for en procentafgift t bliver det samme som overvæltningsgraden
en stykafgift af størrelsen

(19)

indsættelse i (17) fås

(20)

heraf fås igen:

(21)

Heraf fås den relative overvæltning:

(22)

Under frikonkurrence giver en stykafgift af størrelsen T = t ¦ (po+dp) samme overvæltning
som en procentafgift med afgiftsbrøken /.

indsætning i Daltons formel (jvf. (15)) fås:

(23)

d.v.s. at overvæltningsgraden for en procentafgift for isoelastiske afsætningsfunktioner
er nøjagtig den samme under monopol og frikonkurrence.

Ved i (22) og (23) at lade u gå mod oo ses, at for isoelastiske afsætningsfunktioner og vandret
grænseomkostningsfunktion er

(24)

1. Det bemærkes, at overvæltningsgraden her ikke er uafhængig af skattens højde, fordi Daltons formel kun gælder infinitesimale skatteændringer.

Inframarginal monopolgevinst beskatning ved kombination af procentafgift og styktilskud.

6. Til slut skal vises aritmetisk hvorledes man ved en kombination af en procentafgift og
et styktilskud kan bortbeskatte en del af (eventuelt hele) monopolgevinsten uden at ændre
pris og afsat mængde. I ligevægt er grænseindtægten lig med grænseomkostningerne:

(25)

Ligevægtsbetingelsen for en kombination af en procentafgift / og styktilskud T er:

(26)

Hvis T = / mr er både (25) og (26) opfyldt
Det offentlige provenue pr. enhed Pr bliver

(27)

Ved konstante grænseomkostninger er monopolgevinsten M pr. enhed:

(28)

(27) og (28) fås:

(29)

Indføres således en afgift på 20 % af prisen på en vare med en priselasticitet på 2 (numerisk) og kombineres dette med et konstant tilskud på 10 % af prisen (før skat og tilskud) bortbeskattes % af monopolgevinsten uden at markedsprisen eller den afsatte mængde ændres. Ved at forøge subsidiet kan man tvinge monopolprisen yderligere ned og eventuelt uden tab for statskassen få en pris (og afsat mængde) svarende til forholdene under frikonkurrence.

Systemet minder derfor om Joan Robinson's »tax and bounty«system,¹ der går ud på at subsidiere monopolisten med et tilskud pr. produceret enhed af en sådan størrelse, at monopolistens og afsatte mængde svarer til forholdene under frikonkurrence og kombinere dette med en inframarginal beskatning af monopolgevinsten inclusive bortbeskatning af subsidiet.²

1. Under forudsætning af infinitesimale ændringer i pris og grænseindtægt eller isoelastisk afsætningsfunktion, e_po ellers vil være forskellig fra e_pi.

2. Denne overvæltningsrelation gælder også for ikke-infinitesimale skatteændringer under de angivne

1. Jvf. noten foran og den der anførte litteraturhenvisning.

2. Se Benjamin Higgins: »Fiscal control of monopol« i Readings in the Economics of Taxation (London 1959) pp. 312—321.

Nationaløkonomisk Tidsskrift, Bind 104 (1966) 1-2

OM FREMSTILLINGEN AF OVERVÆLTNINGEN AF PUNKTSKATTER UNDER UDNYTTET MONOPOL

Appendix NÆRMERE UDLEDNING AF PRISINCIDENSRELATIONER FOR PUNKTSKATTER UNDER UDNYTTET MONOPOL

Overvæltning af en stykskat.

Overvæltning af en procentafgift.

Inframarginal monopolgevinst beskatning ved kombination af procentafgift og styktilskud.