Michio Morishima: Equilibrium, Stability and Growth. Macmillan & Co. Ltd., Oxford 1964, 215 sider, pris 60 sh.

Den foreliggende bog, der er en samling af delvis omarbejdede og udvidede tidsskriftartikler af forfatteren indenfor de seneste år, falder indenfor den disciplin af den økonomiske teori, som ofte kaldes matematisk økonomi. Det er måske lidt uheldigt at tale om en selvstændig disciplin indenfor den økonomiske teori for så vidt som emneområdet dækker over centrale problemstillinger i den almindelige teori. Når den matematiske økonomi alligevel indtager som en art speciale, hænger det sammen med, at man betjener sig af matematiske hjælpemidler, der går langt udover, hvad økonomer normalt har til rårighed. har man måttet operere med stærkt specificerede og ofte urealistiske

Morishima's bog er meget teknisk og i høj grad beregnet på specialister. Anmelderen ikke til disse, og det er derfor ikke muligt her præcist at placere bogen i forhold til den eksisterende matematiske økonomi endsige kritisk vurdere dens resultater. følgende er derfor et forsøg på verbalt at redegøre for de emner bogen behandler.

En stor del af den matematiske økonomi, også den, der behandles i den foreliggende bog, går tilbage til Walras og Leontief. Det er en udbygning og kombination af Walras generelle ligevægtsmodeller og Leontiefs input-output-modeller. behandler sådanne »blandede« Walras-Leontief modeller, modeller, hvor man som hos Walras søger at forklare priserne og de producerede mængder for samtlige varer i en økonomi udfra givne produktionsfaktormængder, produktionsteknik og givne forbrugspreferencer. Ligheden med Leontiefmodellen hidrører fra, at raastofkredsløbet medtaget i disse modeller.

Den første model forfatteren opstiller kalder han selv en Walras-Leontief model. Dens relationer består af et sæt efterspørgselsrelationer, for hver vare angiver verefterspørgslen til endeligt konsum som en funktion af såvel varepriser som faktorpriser. kommer efterspørgslen til råvareinput de øvrige sektorer samt et sæt udbudsfunktioner for primærfaktorerne, angiver udbuddet af hver faktor som en funktion af samtlige vare- og faktorpriser. antager endvidere i lighed med Walras, at prisen på alle varei er lig med enhedsomkostningerne udtrykt på basis af priser og tekniske koefficienter. Føjer man dertil et sæt betingelser, der angiver, at efterspørgslen efter hver vare og faktor skal være lige store i hver periode, en statisk model, der kun adskiller sig fra Walras-modellen derved, at råstofkredsløbet medtaget. Forfatteren gør nu modellen dynamisk ved at tilføje et sæt ligninger, der angiver, hvorledes husholdninger virksomheder reagerer på en eventuel uligevægt på de enkelte markeder.

En model af denne type rejser det spørgsmål, der ved givne efterspørgsels- og udbudsfunktioner og givne tekniske koefficienter et sæt priser, der sikrer, at udbud og efterspørgsel er lige store på samtlige markeder, og at prisen for hver enkelt vare er lig med enhedsomkostningerne. rejser endvidere det spørgsmål, om en sådan eventuel ligevægt er stabil. Der er mange økonomer, der har beskæftiget med disse problemer. Forfatterens indsats ligger i at vise, at ligevægten er globalt stabil, hvilket vil sige, at systemet vil bevæge sig henimod en ligevægt uanset hvor langt væk fra denne man »starter«.

Denne model kan ikke forklare et vækstforløb tiden. Faktormængderne i hver periode tages for givne; de forklares ikke. Modellen viser, hvilke priser, der vil gælde for de enkelte varer og faktorer i hver periode dermed også hvor store faktormængder, vil blive udbudt og anvendt og derigennem produktionen af de enkelte varer i hver enkelt periode.

I kapitel 111 indføres kapitalakkumulation.Modellen her ved indførelseaf Som i den foregåendemodel der primære produktionsfaktorersom m.v., men der

produceres nu foruden råstoffer også varige produktionsfaktorer. Efterspørgslen efter disse goder antages at være proportional med ændringen i produktionen i de enkelte sektorer; proportionalitetsfaktoren er kapitaloutputforholdet.Denne i forholdtil foregående model bevirker, at kapitalpriserne og renten kommer til at indgå eksplicit i modellen. I den foregåendemodel kun priserne på kapitalens ydelser. Modellen adskiller sig herudover fra den foregående ved, at de tekniske koefficienterikke konstante, men afhængigeaf og lønninger. Forfatteren opererer nemlig i denne model med et sæt produktionsfunktioner med mulighed for substitution mellem produktionsfaktorerne, hvor proportionalitetsloven antages at gælde (homogenitet af 1. grad). I modellen opstår et vigtigt problem, idet omkostningerne ved at anvende kapital er bestemt af prisen på kapitalens ydelser, hvorimod deter kapitalprisenselv, er afgørende for produktionenaf Disse to priser knytter forfatteren imidlertid sammen ved en antagelseom, prisen på kapitalens ydelser (d.v.s. omkostningerne ved at anvende en enhed kapital) er lig med kapitalprisen multipliceret med renten plus afskrivningssatsen.For implicerer dette en forudsætning om, at en vis procentdel (afskrivningssatsen) af det eksisterende kapitalapparat nedslides i hver periode. Efterspørgslenefter varer, der kan anvendesenten råstof eller til endeligt konsumbliver funktioner af samtlige priser og specielt for konsumefterspørgselensvedkommende yderligere den samlede Zønindkomst at indgå i forbrugsfunktionerne,der at være homogeneaf grad i priserne (d.v.s. uden »pengeillusion«). Som betingelse for ligevægt på de enkelte markeder sætter forfatteren,at for hver vare skal være lig med enhedsomkostningerne. Tilpasningentil interesserer således ikke forfatteren i denne model.

På grund af forudsætningerne om homogene og forbrugsfunktioner bliver kun de relative priser bestemt i modellen; dellen;én af priserne må derfor fastlægges arbitrært. Forfatteren vælger at fastlægge reallønnen. Af homogeniteten følger endvidere, produktionsmængderne (niveauet) uafhængige af de relative priser. Modellen derfor opdeles i to »delmodeller«, i hvilken de relative priser og renten bestemmes og én i hvilken mængderne

Forfatteren viser nu, at der i »pris-delmodellen« ét sæt relative priser og én rente, som for enhver given realløn giver ligevægt på samtlige markeder. Disse priser (og renten) kaldes for »langtidsligevægtpriserne«. der eksisterer et sådant sæt konstante ligevægtspriser er ikke overraskende en model, hvor der ikke findes tekniske fremskridt.

Tilbage står at få mængderne bestemt. »Mængdedelmodellen« er imidlertid (gennem dynamisk, og en »løsning« til modellen bliver derfor et forløb over tiden for hver enkelt varemængde. kan betragte hele modellen på følgende måde: På et givet (begyndelses-) eksisterer der en vis mængde de enkelte kapitalgoder, der eksisterer et sæt priser og en rente og der produceres i den første periode en vis mængde af hver enkelt vare. Lad os antage, at priserne er sådan, at der er ligevægt på begyndelsestidspunktet. der produceres kapitalgoder (som antages fuldt beskæftiget), vil dette medføre et pres på kapitalpriserne (og/eller renten), hvilket igen vil betyde, at der i næste periode hersker andre priser, og at der derfor produceres andre mængder af samtlige varer. Dette giver anledning til uligevægt på de enkelte markeder og derfor til pris- og mængdeændringer, der igen giver pris- og mængdeændringer i næste periode og så fremdeles. Forskelen til den foregående model er i denne sammenhæng at en del af den produktion, der udføres i perioden, overføres til den følgende periode, der således begynder med en større mængde produktionsfaktorer. I den foregående model alle varer op i perioden, og man begyndte så at sige forfra i hver periode med de givne faktormængder.

Hvorledes forløbet over tiden i priser, rente og mængder vil se ud kan modellen intet sige om, da den ikke specificerer udbydernes efterspørgernes reaktioner på pris- og renteændringer (således som tilfældet i den første model). Det er imidlertid ikke et hvilketsomhelst forløb, der interesserer forfatteren, men kun sådanne, samtlige producerede mængder vokser over tiden med samme procent. Det er således eksistensen af en »balanceret vækst«, der analyseres og ikke, om man fra en given udgangssituation vil bevæge sig henimod den. Som nævnt viser forfatteren, at der eksisterer et sæt »langtidsligevægtpriser« problemet er om accelerationsvirkningen være sådan, at man med disse priser kan få balanceret vækst i modellen. vises, at dette er tilfældet, og at der kun eksisterer én sådan vækstrate. Endvidere beskæftiger forfatteren sig i denne med sammenhængen mellem vækstrate, rente og forbrugstilbøjelighed for henholdsvis foretagere og arbejdere.

I bogens sidste kapitler beskæftiger forfatteren med en problemstilling, der har været meget fremme i debatten i de allerseneste Det er spørgsmålet, om balanceret er »den bedste« af de mulige vækstforløb.

Man har i mange år beskæftiget sig med problemet om den bedst mulige anvendelse af produktionsfaktorer og vist, at man i et system med fudkommen konkurrence, hvor forbrugernes preferencer gennem prissystemet faktorernes allokering, vil få den økonomisk mest effektive allokering. Man kan rejste det spørgsmål om dette også gælder for samfund i vækst, hvor der foregår kapitalakkumulation. I så fald skulle sædvanlige optimeringsbetingelser determinere i hver periode også af kapitalgoder og dermed den mest hensigtsmæssige Dorfmann, og Solow viste i 1958, jfr. Linear Programming and Economic Analysis, York 1958, at denne optimering periode for periode ikke er tilstrækkelig til at sikre den mest effektive kapitalakkumulation. man på et givet fremtidigt tidspunkt at opnå en given produktion af hver enkelt vare, vil det mest hensigtmæssige være en balanceret vækst med den vækstrate som von Neuman bestemte sin vækstmodel fra 1947.

Dette såkaldte »Turnpike-teorem« indebærer, man fra en given udgangssituation skal bevæge sig henimod det balancerede vækstforløb og følge dette over en vis tid for derefter at bøje af for at opnå den ønskede sammensætning af produktionen på det givne fremtidige tidspunkt. Morishima imidlertid at dette teorem ikke er helt så generelt som først antaget. Han opstiller en model under ret restriktive forudsætninger, teoremet gælder. Den væsentligste forudsætning for denne konklusion formuleret verbalt, at de tekniske har en sådan karakter, at det ikke er muligt for en eller anden del af sektorerne at vokse med en fælles vækstrate af de øvrige sektorer.

Derefter viser Morishima i et konkret eksempel, at den nævnte forudsætning også virkelig er nødvendig for »Turnpike-teoremet« denne model. Han foretager endvidere generalisation af en model opstillet af Rådner og Nikaidö og viser at denne generalisation også ødelægger »Turnpiketeoremet«.

Det skal til slut nævnes, at forfatteren i bogen beskæftiger sig med flere modeller end de her omtalte. Således forsøges Joan Robinsons vækstmodeller generaliseret til flere sektorer ligesom forfatteren opstiller et par modeller af von Neumann-typen, der danner en optakt til diskussionen om »Turnpike«-problematikken.

Selv om det ikke har været muligt præcist vurdere Morishima's resultater er der ingen tvivl om, at bogen på mange punkter yder originale bidrag til den matematiske Som nævnt i indledningen bogen meget teknisk, og der er ikke megen forklarende tekst. Den er derfor næppe velegnet til at give en første indføring de problemstillinger som behandles. Buch Hansen*

---

* Sekretær i Det økonomiske Råds sekretariat, polit.