H. A. John Green: Aggregation in Economic Analysis. An Introductory Survey. Priuceton 1964, 129 sider, 36 s. net.

Når man ved, at den enkelte husholdnings afhænger af husholdningens indkomst, under hvilke betingelser har det da mening at arbejde med en makroøkonomisk der sammenkæder summen af alle husholdningers forbrug med summen af alle husholdningers indkomst? er et klassisk aggregeringsproblem, det er problemer af denne type, der behandles i den foreliggende bog. Den giver på 120 sider en kritisk oversigt over den litteratur, der i de sidste 15 år er fremkommet dette område.

Den centrale aggregeringsproblematik drejer sig om overgangen fra mikrorelationer makrorelationer. Sagen er jo den, at det er på mikroplanet man træffer på de egentlige økonomiske sammenhænge: det er den enkelte husholdning, der forbruger, den enkelte virksomhed der indkøber faktorer og producerer etc. Makrorelationer - d.e. sammenhænge mellem makrostørrelser - er kun forklarlige som et resultat af sammenhæng mikrostørrelser. Tilsvarende er selve makrostørreiserne til en vis grad fiktive; de kan nemlig kun forstås og fortolkes man ved, hvordan de konstrueres på basis af mikrostørrelser. Dette konstruktionsproblem det egentlige indhold i aggregeringsteorien: hvorledes kan man ud fra en stor mængde ligninger i mikrostørrelser nogle makrostørrelser, så man får erstattet et uoverskueligt stort mikroligningssystem et mere overskueligt ligningssystem i makrovariable?

Greens bog drejer sig hovedsageligt om det man har kaldt konsistent aggregering. Herom taler man, når mikrorelationerne har en sådan beskaffenhed, at man kan nå frem til makrorelationer, der gælder exakt. Exempel: Under hvilke betingelser om de mikroøkonomiske konsumfunktioner vil det gælde, at man kan opskrive samfundets forbrugsom funktion af samfundets indkomst?En makrorelation vil gælde exakt, hvis alle mikrokonsumfunktioner er karakteriseret ved den samme konstante marginale konsumtilbøjelighed; aggregeringenfra til makro kaldes da konsistent.Kan ikke gøre denne forudsætningom vil det samlede forbrug afhænge af både nationalindkomst og indkomstfordeling. Opskriver man på trods heraf en makrokonsumfunktion, der sammenkæder forbrug og nationalindkomst, kan man heller ikke forvente nogen exakt sammenhæng, da man jo har ignoreret indkomstfordelingensrolle. kommer til at indeholde det man kalder en

specifikationsfejl, d.v.s. en medfødt fejl, der skyldes at man bevidst ved makroligningens konstruktion har set bort fra forhold, der fra et formelt synspunkt burde have været medtaget. Hvor der indgår sådanne specifikationsfejli siger man at denne er inkonsistent, og det er da en væsentlig delvis statistisk - opgave at vurderespecifikationsfejlenes for herved at se, om aggregeringen trods inkonsistenser - praktisk brugbar - eller ej.

Der er nu ingen tvivl om, at det er de spørgsmål der kan rejses i forbindelse med inkonsistent aggregering, der har praktisk interesse. Forudsætningerne for konsistent aggregering er nemlig så restriktive, at de så at sige aldrig med mening vil kunne antages opfyldte, hvorfor inkonsistent aggregering er den mulighed man må gribe til. Dette betyder, at det praktiske udbytte af Greens bog er meget begrænset. Ikke desto er den klargørende f.s.v. som den giver et godt indblik i de forudsætninger må gøres for at kunne tilvejebringe konsistens i aggregeringen.

Det første problem bogen behandler er grupperingsproblemet, d.v.s. en undersøgelse under hvilke betingelser man uden tab af information i sin analyse kan erstatte en funktion af mange mikrovariable med en funktion af færre makrovariable. Disse makrovariable er da at opfatte som index for mikrovariable, som man slår sammen gruppe for gruppe. Dette problem er vel overhovedet det centrale aggregeringsproblem, er det først gennemdrøftet, vil en mængde aggregreringsspørgsmål fremtræde som specielle tilfælde af dette hovedproblem. om en konsistent konstruktion kapitalstørrelser til brug i analysen stedet for en mængde produktionsfaktorvariable således ind her.

Forfatteren behandler problemet ved hjælp af en sætning, der skyldes Leontief og som viser, at betingelserne for konsistent aggregering er uhyre restriktive. Sætningen er heller ikke videre dybtliggende - den kan opstilles intuitivt på basis af almindelige sproglige ræsonnementer og fremtræder da nærmest som et korollar til definitionen på konsistent aggregering. Ikke desto mindre den interessant at forfølge hvor den kan udtale sig om mulighederne fra konsistent på forskellige områder af økonomisk teori. Dette gør forfatteren i de følgende kapitler. Han drøfter først forbindelsen mellem maximering og aggregering. en række mikrovariable vides at maximere en vis (nytte, profit e.1.) funktion man derpå foretager en aggregering af de variable, vil den nye makromodel da også være en maximeringsmodel? Dette problem er naturligvis meget væsentligt fordi det drejer sig om, hvorvidt man kan projicere mikroøkonomiske maximeringsadfærd på makroplan. Resultaterne af undersøgelsen er også her negative - de forudsætninger, må gøre om funktionerne i modellen for at få konsistent aggregering er meget begrænsende.

Maximeringsadfærd og aggregering tages senere op i anden forbindelse, nemlig hvor man kan udnytte viden om marginal tilpasning priser og mængder i konstruktionen makrostørrelser. Exempelvis kan man spørge, hvornår det er muligt på basis af en mængde mikroøkonomiske produktionsfunktioner konstruere en makroøkonomisk når man forudsætter optimal Det viser sig, at man kun får en konsistent makrofunktion, hvis alle mikrofunktioner er ligedannede og homogene - et næsten trivielt resultat, og det virker grotesk, når forfatteren diskuterer anvendelse som forudsætning for på konsistent vis at finde frem til samfundsindifferenskurver basis af mikroøkonomiske

Efter at have behandlet selve teorien for konsistent aggregering går forfatteren over til at anvende resultaterne på specielle områderaf teori; det drejer sig især om aggregering i input-output modeller,om af kapital og om aggregering i vækstmodeller. Her er problemerne jo især iøjnespringende i input-output analysen - ja, man kan endog sige, at løsningen af aggregeringsproblemet i en eller anden form er uomgængelig nødvendig for overhovedet

at kunne opstille og regne på en input-outputtabel. er da især her det forekommerufrugtbart at interessere sig for konsistent aggregering. Stiller man et sådantkrav man lige så godt opgive hele analysen. Det ville her have været nok så interessant med en analyse af de fejlkilder i input-output analysen, der hidrører fra, at man i praxis vil være tvungen til at arbejde med inkonsistente aggregater og kæde dette sammen med en drøftelse af aggregeringsniveaustillet for modellens prediktionsnøjagtighed.

Inden for vækst og kapitalteori er kravet om konsistent aggregering naturligvis lige så restriktivt, men diskussionen er interessantere, den kan kaste lys på det teoretiske indhold i de begreber, kapital- og vækstteorien arbejder med på makroplanet. Her drejer det sig om den økonomiske teori hvor det kan have mening at diskutere konsistens, hvor talen er om input-outputanalyse, højst kan prætendere at være et regneskema, forekommer en drøftelse af konsistens som en anomali.

Bogen indeholder et kort kapitel om inkonsistent det virker i sin korte form påklistret - det falder ligesom uden for bogens linie og det er for kort til at man får noget praktisk indtryk af, hvad det drejer sig om. Dette emne kan nok heller ikke forklares - som forfatteren gør det - uden praktiske exempler.

Forfatteren har valgt at fremstille hele teorien i matematisk form - men matematikken temmelig elementær, alt hvad man behøver er kendskab til funktioner af flere variable. Men bogen er alligevel ikke helt nem at læse, især fordi Green ikke bestræber sig på at forklare, hvad de mange »teoremer« og »lemma'er« egentlig betyder. Prøver man selv herpå får man undertiden indtryk af, at det er intuitivt indlysende banaliteter der sættes med kursiv som matematiske Intuitionen kan selvfølgelig men hvis en matematisk sætning belyses intuitivt synes jeg man bør forsøge at gøre det.

Jeg tror de fleste med interesse for økonomisk
vil have glæde af at arbejde
lidt med bogen. Det vil ikke give praktisk
udbytte men forøget indsigt i de begreber,
som makroteorien bruger.

---

* Lektor ved Københavns Universitet, cand. oecon.