EN NOTE OM PERMEABILITETSPARAMETEREN

På grundlag af de demografiske data for adelen, som dr. polit. Svend Aage Hansen fremlægger i sin disputats om Adelsvældens Grundlag, har den ene af de to officielle professor K. Svalastoga, foretaget nogle beregninger over omfanget den sociale mobilitet i Danmark før enevælden¹. Problemstillingen i forbindelse med målingen af den sociale mobilitet er analog med den gængse problemstilling indenfor den formelle demografi, hvor man analyserer en eller flere bestande af personer, som i løbet af en vis periode undergår ændringer på grund af til- og afgang. Gennem en anvendelse af begreberne fra den formelle demografi skulle det derfor være muligt at give en nøjere belysning af de metodeproblemer, opstår, når man ønsker at måle overgangen fra gruppen af ikkeadelige gruppen af adelige.

Udtrykt i den almindelige demografiske terminologi kan problemet formuleres
på følgende måde:

Der foreligger på et givet tidspunkt, /₀, en inddeling af den mandlige del af befolkningen i to grupper, nemlig adelige (A) og ikke-adelige (A), som består af henholdsvis BA(B_A(t₀) og Bj {t0)t₀) individer². I løbet af en bestemt tidsperiode, f.eks. 10 år, foregår der en vis afgang fra gruppen Apå grund af dødsfald (D_A) og geografisk udvandring (U_A). I den samme periode opnår gruppen en tilgang, som består af levendefødte fra gruppen selv (F_A) og social indvandring (lj) gennem optagelse af nye medlemmer i adelsstanden fra gruppen A.

Ændringen af personantallet i gruppe A i løbet af 10 år kan derfor på udtømmende
beskrives ved følgende ligning:

(1)

Omfanget af social mobilitet (overgang fra A til A) afhænger af, hvor stor en andel Ij udgør af hele tilgangen (F₄ + Ij) i relation til gruppens andel af hele befolkningen. Det kan udtrykkes kvantitativt ved hjælp af den såkaldte permeabilitetsparameter, fastlægges på følgende måde:

(2)

---

* Kontorchef i Det statistiske Departement, lektor ved Københavns Universitet, dr. polit.

1. Nationaløkonomisk Tidsskrift 1965, 103. bind, 3-4 hefte.

2. Alle de følgende betragtninger vedrører kun den mandlige del af befolkningen.

Hvis der overhovedet ikke optages nye personer i adelsstanden (Ij — 0), vil
tælleren og dermed a antage værdien 0. Hvis derimod andelen af ikke-adelige
blandt tilgangen svarer til gruppens andel af hele befolkning, d.v.s. hvis

bliver tæller og nævner lige store, hvorved a bliver lig med 1. Den sidste situation
er ensbetydende med, at rekrutteringen til adelsstanden foregår på lige fod mellem
de to grupper A og A.

Ligning (2) kan i det foreliggende tilfælde forenkles stærkt, idet nævneren kan
sættes lig med 1, fordi gruppen af ikke-adelige, Bj, på nogle få promille nær, omfatter
befolkningen. Udtrykket for a antager herefter den enkle form:

(3)

Permeabilitetsparameteren i en bestemt tidsperiode er ganske enkelt lig med
den andel, som nyoptagne medlemmer udgør af den samlede tilgang til adelsstanden.

Ved hjælp af tallene for levendefødte (F_A) og indvandrede (Ij )er det nu en enkel sag at estimere permeabilitetsparameteren. Det er gjort i tabel 1, som viser størrelsen af a i hvert tiår i perioden 1540-1659. Valget af netop denne periode er foretaget for at kunne sammenligne med professor Svalastogas beregninger over a, som bygger på perioden 1536-1659. (Her og i det følgende ser jeg bort fra den lille og betydningsløse uoverensstemmelse mellem de to tidsperioder).

For perioden under ét fås en værdi af a på 0,051, således at godt 5 pct. af
tilgangen til adelen udgøres af nyreciperet adel.

Professor Svalastogas skøn over permeabilitetsparameteren er beregnet på grundlag
en væsentlig anden metode, der kort kan beskrives således:

Fra 1536-1659 blev 22 danske slægter optaget i den danske adel. Regner man med en generationsafstand på 30 år, er der i gennemsnit pr. generation blevet indlemmet slægter. Ved begyndelsen og slutningen af perioden 1536-1659 bestod adelen af henholdsvis 251 og 154 slægter, hvilket giver omkring 200 slægter i gennemsnit for hele perioden. Regnes der med 5 mandspersoner pr. slægt, er der gennemsnitlig blevet indlemmet 25 personer pr. generation i en gruppe af adelige på gennemsnitlig personer.

Sættes disse 25 personer i forhold til de 1000 personer, som generationsskiftet
omfatter, fås en værdi af a på 0,025.

Her er således anvendt en metode, som bygger på en stationær adelsbefolkning, i modsætning til den direkte beregning i tabel 1 som ikke forudsætter stationaritet. Hvor permeabilitetsparameteren i tabel 1 blev beregnet direkte på basis af den modificerede definitionsformel (3), sker der ved den anden metode en opsummering I£ for et vist antal tidsperioder, nemlig 30 år, hvorefter den opsummerede størrelse sættes i forhold til den stationære bestand af adelige (B_A).

En væsentlig del af forskellen mellem de to skøn over a skyldes, at professor Svalastoga gennem sine beregninger prøver at begrænse /- til kun at omfatte nyreciperede af dansk herkomst og således holde de indvandrede udlændinge, som optages i den danske adel, udenfor. Materialet i disputatsen tillader ikke en opdeling af nyoptagne adelsmedlemmer i disse to grupper.

Da nærværende note koncentrerer sig om metodeproblemet i forbindelse med skønnet over permeabilitetsparameteren, vil vi fortsat lade /^ omfatte begge kategorier for i videst muligt omfang at undgå at foretage beregninger, som nødvendigvis indebære et vist element af vilkårlighed.

Men heraf følger naturligvis også, at en undersøgelse af, under hvilke forudsætninger anden metode giver samme værdi af a som den første metode, kun lader sig gennemføre ved at afprøve den anden metode på talgrundlaget i tabel 1 under en stationaritetsforudsætning.

Ved hjælp af bilag 15 på side 312 i disputatsen kan det gennemsnitlige antal adelige mænd i perioden 1540-1659 beregnes til 970. Den gennemsnitlige tilgang til gruppen af adelige pr. tiår er i tabel 1 beregnet til 261,3 personer (F A + /^), hvoraf tilgangen af ikke-adelige udgør 13,4 personer (l^). Under forudsætning af stationaritet må afgangen fra gruppen pr. tiår også udgøre 261,3 personer, d.v.s. 26,94 pct. af bestanden på 970.

Hvis vi kumulerer Ij for hver af fire på hinanden følgende tiår og sætter
denne størrelse i forhold til 970 fås følgende skøn over a:

Som man ser, giver en beregning af a på grundlag af det kumulerede antal efter 30 års forløb en værdi, som er for lille. Anvendes derimod en periode på 40 år, får man værdien 0.055, d.v.s. en værdi, som er for stor. Et korrekt skøn på grundlag den pågældende metode vil kun fremkomme, hvis man kumulerer over en periode, som ligger mellem 30 og 40 år. Denne periode (*_a) kan findes ved lineær interpolation. D.v.s.

(4)

Resultatet kan generaliseres, idet der må gælde følgende betingelse:

(5)

eller

(6)

hvor d er den andel, som afgangen udgør af bestanden i løbet af et tiår.

I den anden betingelsesligning har vi udtrykt Ij ved den andel, som nyoptagne
(a) udgør af den samlede afgang (BA • d), da jo tilgang er forudsat at være lig
med afgang.

Betingelsesligningen er kun opfyldt for

O)

I vort tilfælde er d = 0,2694, hvorfor

(8)

Resultatet viser, at længden af tidsperioden, t_a, ikke skal fastlægges på basis af generationsafstanden, men derimod på grundlag af afgangsforholdene i den pågældende Jo hurtigere afgangen, og dermed udskiftningen, foregår, kortere tidsperiode skal der kumuleres over, fordi tilgangens sammensætning så tilfælde slår hurtigere igennem indenfor bestanden.

En beregning af a ved at kumulere Ij over 30 år i stedet for 37,12 år, vil derfor
give en undervurdering af permeabilitetsparameteren på 19 pct.

---

* Lektor ved Københavns Universitet, cand. polit.