NYE REDSKABER I ANALYSEN AF UDENRIGSHANDEL OG INDKOMSTFORDELING¹

1. Gennem den sidste halve snes år har økonomer verden over diskuteret forudsætningerne for og rækkevidden af Heckscher-Ohlin modellen for den internationale handel. Debatten startede med Samuelsons berømte artikel fra 1948², og den intensiveredes kraftigt, da Leontief i 1953 forelagde sin overraskende analyse af den amerikanske udenrigshandels bestanddele³.

Denne diskussion, hvis resultater resumeres i en lille bog af Subimal Mookerje ⁴, har klarlagt visse, væsentlige dele af sammenhængen imellem udenrigshandel og indkomstfordeling, men ladet andre ligge. Den har således belyst årsagsforbindelsen imellem den ligevægt, udenrigshandelen etablerer på varemarkedet, og den aflønning produktionsfaktorerne opnår. Derimod har den ikke beskæftiget sig med årsagsforbindelsen imellem produktionsfaktorernes aflønning og efterspørgselens struktur. Eller sagt på en anden måde: Den har klarlagt forbindelsen fra varepriser til faktorpriser, men ikke forbindelsen fra faktorpriser til varepriser.

2. Når denne vigtige del af sammenhængen imellem udenrigshandel og indkomstfordeling blev holdt udenfor, skyldes det formentlig mangel på analytiske redskaber. De traditionelle hjælpemidler: Isokvanterne, de simple indifferenskurver, transformationskurverne samt Samuelson og Stolpers udgave

---

1. Dele af artiklen indgik i foredrag ved det nordiske forskermøde i Marstrand august 1960. Forfatteren takker nordiske kolleger samt stud. polit. Soren Holm for kritik.

2. P. A. Samuelson: »International Trade and the Equalisation of Factor Prices«, Economic Journal, Vol. LVIII, (June 194«), side 163-84.

3. W. Leontief: »Domestic Production and Foreign Trade, the American Capital Position Reexamined«, Proceedings of the American Philosophical Societij, Vol. XCVII (September 1953), side 332-49. Genoptrykt i Economia Internazionale, Vol. VII (Februar 1954), side 9- 38.

4. Subimal Mookerjee, Factor Endowments and International Trade. A Studij and Appraisal of the Heckscher-Ohlin Theory, Bombay 1958. Anmeldt i Nationalokonomisk Tidsskrift 19(30, 3.-4. hielte, side 197 f.

* Lektor ved Kobenhavns Universitet.

af Edgeworths kassediagram var lidet egnede til belysning af forbindelsen fra
indkomstfordeling til efterspørgselsstruktur.

Man kunne ganske vist have anvendt Scitovskys konstruktion fra 1942: Samfundsindifferenskurven knyttet til en bestemt indkomstfordeling¹. Jeg har selv brugt den i et beskedent forsøg på at vise, hvilken indflydelse indkomstfordelingen kan få på den ligevægt, der etableres i udenrigshandelen². Det må imidlertid konstateres, at ingen endnu har udnyttet samfundsindifferenskurvens muligheder i en tilfredsstillende analyse af samspillet imellem udenrigshandel og indkomstfordeling.

3. Derimod lykkedes det i 1959 Harry G. Johnson3 at belyse dette samspil ved
at videreudvikle en teknik, skabt i 1955 af Paul Wells og John Fei til brug for
en velfærdsteoretisk analyse af den indirekte beskatning4.

Wells og Fei baserer deres model på de kendte forudsætninger, hvorefter et land producerer to varer, X og Y, ved hjælp af to produktionsfaktorer, arbejdskraft og kapital. X er arbejdsintensiv, medens Y er kapitalintensiv. Produktionsfunktionerne er homogene af 1. grad, det marginale substitutionsforhold imellem produktionsfaktorerne er aftagende, stordriftsfordele er udelukket, og der er fuldkommen konkurrence på både faktor og varemarkedet, v ,

I figur 1 afsættes Kog Y ud ad koordinatssystemets akser. Transformationskurven TP_XT' angiver de godekombinationer, der optimalt kan produceres på grundlag af den givne faktormængde. Kurven WW^W er Wells nydannelse, kaldet indkomstfordelingskurven for produktionsfaktoren arbejdskraft. Denne

---

1. Se Tibor de Scitovsky: »A Reconsideration of the Theory of Tariffs«, Review of Economic Studies, Vol. IX, No. 2, (Summer 1942), side 89-110. Genoptrykt i Readings in the Theory of International Trade, Philadelphia 1949, side 358-89.

2. Se Erling Olsen: »Udenrigshandelens gevinst«, Nationaløkonomisk Tidsskrift, 1958, Hæfte 1-2, side 76-79.

3. Se Harry G. Johnson: »International Trade, Income Distribution and the Offer Curve«, Manchester School of Economic and Social Studies, Vol. XXVII, No. 3, (September 1959), side 241-60.

4. Se Paul Wells: »A General Equilibrium Analysis of Excise Taxes«, American Economic Review, Vol. XLV, No. 2, (June 1955), side 345-59. Se endvidere H. G. Johnsons kommentar hertil: »General Equilibrium Analysis of Excise Taxes: Comment«, American Economic Review, Vol. XLVI, No. 1, (March 1956), side 151-56.

kurve er karakteriseret ved, at enhver ret linie, som forbinder koordinatsystemets nulpunkt med et punkt på transformationskurven, skæres af indkomstfordelingskurven, således at forholdet imellem afstanden fra nulpunktet til skæringspunktet og afstanden fra nulpunktet til transformationskurven udtrykker arbejdslønnens andel af den samlede indkomst. Når godekombinationen P_x fremstilles, er lonandelen OW_X divideret med OP_X. Det bemærkes, at lønandelen stiger med produktionen af den arbejdsintensive vare X. Gennem W 7,W⁷, tegnes en ret linie parallel med transformationskurvens tangent i P_x. Denne linie Ml^^t _l betegnes arbejdskraftens budgetlinie, fordi den angiver de godekombinationer, som under de gældende prisforhold kan erhverves for den samlede arbejdsløn. Tilsvarende kunne kapitalens budgetlinie konstrueres ved parallelt med tangenten i P_x at lægge en linie gennem et punkt I_x på linien OP_X, når I_x defineres således, at 01 xer lig med WXW_XP_X.

4. Johnsons fortjeneste består i, at han indbyggede Wells indkomstfordelingskurve i en generel ligevægtsanalyse for den internationale handel. I denne forudsatte Johnson, at et lands befolkning kan opdeles i to grupper: En der disponerer over arbejdskraften, og en som råder over kapitalen. Hver gruppe udstyredes med sit system af (simple) indifferenskurver, som sammen med transformationskurven og indkomstfordelingskurven satte Johnson i stand til at konstruere landets »offer-curve«, d.v.s. en kurve, der angiver landets imog eksportønsker ved forskellige relative priser. Johnsons offer-curve blev langt mere kompliceret end Marshalls, men den gjorde det muligt at belyse den simultane sammenhæng imellem udenrigshandel og indkomstfordeling. Analysen er ganske vist statisk og fordelingsproblemet stærkt forenklet, men Johnsons resultater er holt anderledes tilfredsstillende end det, som hidtil er præsteret på området¹. Disse resultater skal dog ikke omtales her.

5. Derimod skal det nævnes, at Johnson konstruerede indkomstfordelingskurven selv, medens Wells og Fei forudsatte den given. I dette øjemed angav Johnson to metoder. Den ene, der var forholdsvis enkel, udnyttede elegant kendskabet til landets faktorudrustning og de relative faktorpriser. Den anden, som var temmelig kompliceret, skabte et nyt redskab, faktorproduktionsblokken. Det er denne nydannelse, der skal drøftes i det følgende.

Johnsons udgangspunkt er Samuelson og Stolpers kassediagram2. I figur 2
illustrerer kassen AOxBOy et lands faktorudrustning, idet de lodrette sider

---

1. I det anførte skrift analyseres centrale sammenhænge inden for udenrigshandelens leori. I et følgende arhejde »Income Distribution, The Offer Curve and The Effect of Tariffs«, Manchester School of Economic and Social Studies, Vol. XXVIII, No. 3, (September 1960), side 215-242, analyseres vigtige problemer inden for udenrigshandelens politik.

2. Jfr. P. A. Samuelson and W. F. Stolper: »Protection and Real Wages«, Review of Economic Studies, Vol. IX, No. 1, (November 1941), side 58-73. Genoptrykt i Readings in the Theory of international Trade, Philadelphia 1949, side 333-357.

AO_X — OyßO_yB angiver den til rådighed stående arbejdskraft, medens de vandrette sider AO_y — O_XB markerer den disponible kapital. Med udgangspunkt i O_x indlægges isokvanter for den arbejdsintensive vare X. Tilsvarende indlægges med udgangspunkt i O_y isokvanter for den kapitalintensive vare Y. De to sæt isokvanter tangerer hinanden langs kurven oxPt0_xPt0_v, der traditionelt betegnes kontraktkurven.

Johnson forudsætter nu, at de relative faktorpriser er som angivet af hældningen for den rette linie FF. I så fald opnås ligevægt i Pt, hvorfra afstanden til 0_x illustrerer produktionen af X, medens afstanden til O_y viser produktionen af Y. Den relative faktorindsats i de to produktionsgrene angives ved hældningerne for de rette linier O_xPt og O_vPt ■

Johnson forestiller sig, at hele den til rådighed stående arbejdskraft indsættes i produktionen af den arbejdsintensive vare X, medens hele den til rådighed stående kapital indsættes i produktionen af den kapitalintensive vare Y. Da de relative faktorpriser forudsættes uændrede, kræver optimal produktion af X imidlertid en kombination af arbejdskraft og kapital som angivet af hældningen for den rette linie O_xPt, ligesom optimal produktion af Y nødvendiggør en kombination af arbejdskraft og kapital som angivet af hældningen for den rette linie O_vPt- Der må derfor fremskaffes ny kapital til samvirke med landets disponible arbejdskraft i produktionen af X, og ny arbejdskraft til samvirke med landets disponible kapital i produktionen af Y. Dette problem løser Johnson ved at forudsætte mulighed for negativ produktion.

Ved negativ produktion af Y tænker Johnson sig arbejdskraft og kapital frigjort i et forhold som angivet af hældningen for den rette linie Q_vPt ■ Hele den frigjorte arbejdskraft og en del af den frigjorte kapital indsættes i produktionen af X i et forhold som angivet af hældningen for den rette linie O_zPt • Resten af den frigjorte kapital kombineres i samme forhold med dele af den oprindelige arbejdskraft i produktionen af X. Ligevægt nås i punktet Pi, hvor forlængelsen af den rette linie O_xPt skæres af en ret linie, som lægges igennem A parallelt med O_vPt • Punktet Pl markerer en kombination af en positiv produktion O_xPl af X samt en negativ produktion API, af Y. Til den negative produktion af Fer medgået den negative mængde arbejdskraft QA og den

negative mængde kapital PIQ- Til den positive produktion af X er medgået den positive mængde arbejdskraft OxQ0_xQ og den positive mængde kapital QPI samlede kapitalindsats bliver nul, idet den positive QPI udlignes af den negative PIQ- Den samlede arbejdsindsats bliver summen af den positive OxQ0_xQ og den negative QA, d.v.s. OxA0_xA eller landets til rådighed stående arbejdskraft. Derfor, siger Johnson, kan godekombinationen markeret af Pl anskues som produktionsfaktoren arbejdskrafts bidrag til totalproduktionen angivet af P_L.

Helt analogt når Johnson frem til punktet Pc, hvor forlængelsen af den rette linie O_vPt skæres af en ret linie, som lægges gennem A parallelt med O_xPt- Punktet Pc markerer en kombination af en positiv produktion O_yPc af Y og en negativ produktion APq af X. Den samlede indsats af arbejdskraft bliver nul, idet den positive RPc udlignes af den negative PcR- Den samlede kapitalindsats bliver summen af den positive O_yR og den negative RA, d.v.s. O_yA eller landets til rådighed stående kapital. Derfor kan godekombinationen angivet af Pc anskues som produktionsfaktoren kapitals bidrag til totalproduktionen markeret af Py.

Sammenhængen imellem Pl, Pc og Pt illustreres i øvrigt af parallellogrammet APcPtPI • Da siderne API og APc har samme længde som henholdsvis PcPt og PlPt, ses det umiddelbart, at summen af de godekombinationer, der angives af Pi, og Pc, bliver den godekombination, der markeres af Py.

6. Til ethvert punkt på kontraktkurven kan der tilsvarende tegnes to punkter uden for kassediagrammet, således at det ene illustrerer den del af totalproduktionen, der under de givne forudsætninger må tilregnes arbejdsindsatsen, medens det andet viser den del, som må tilskrives kapitalindsatsen.

I figur 2 er kurven PrPlPm det geometriske sted for de punkter, der udtrykker arbejdskraftens bidrag til den samlede produktion. Under hensyn til argumentationens hele karakter samt af sproglig nød vil jeg kalde denne kurve, der ikke findes hos Johnson, for abstraktkurven. Ydergrænsen Pr bestemmes som skæringspunktet for kontraktkurvens tangent i O_x og en linie gennem A parallel med diagonalen O_xO_y. Tilsvarende bestemmes ydergrænsen Pm som skæringspunktet for forlængelsen af diagonalen O_xO_y og en linie gennem A parallel med kontraktkurvens tangent i O_y.

Helt analogt kan man konstruere en abstraktkurve for produktionsfakto
ren kapital.

7. Til ethvert punkt på kassediagrammets kontraktkurve svarer et punkt på en transformationskurve indtegnet i et koordinatsystem, hvis akser angiver produktionen af X og Y. Tilsvarende horer der til ethvert punkt på kassediagrammets abstraktkurve for arbejdskraften et punkt på en kurve, kaldet arbejdskraftens faktorproduktionsblok, i transformationskurvens koordinatsyste

¹. Hvorledes man rent teknisk kommer fra kontraktkurve til transformationskurve og fra abstraktkurve til faktorproduktionsblok, nævner Johnson ikke. Det ville formentlig også ligge uden for rammerne af hans artikel. I det følgende vises det, hvorledes forbindelserne imellem de respektive kurver kan knyttes ved hjælp af Savosnicks udgave af Samuelson og Stolpers kassediagram².

Savosnicks kassediagram, der anvendes i figur 3, ligner Samuelson og Stolpers derved, at kassens sider angiver landets faktorudrustning, ligesom kassen rummer isokvanter for X og Y indtegnet i koordinatsystemer med origo i henholdsvis O_x og O_y. Men derudover indeholder Savosnicks kasse et tredje koordinatsystem, som med udgangspunkt i A måler produktionen af X ud ad den vandrette akse og produktionen af Y ned ad den lodrette. Når Savosnick kan lægge et sådant koordinatsystem ind i det traditionelle kassediagram, skyldes det forudsætningen om, at produktionsfunktionerne er homogene af 1. grad. Thi denne indebærer, at en isokvant, der skærer diagonalen O_xO_y dobbelt så langt fra orgio som en anden isokvant, markerer dobbelt så stor en produktion. Når X-isokvanternes skæringspunkter med diagonalen projiceres på AO_y bliver forholdet imellem to sådanne skæringspunkters afstande fra Ox lig med forholdet imellem de tilsvarende projektioners afstande fra A.

---

1. Ligeledes hører der til ethvert punkt på kapitalens abstraktkurve et punkt på en kurve kaldet kapitalens faktorproduktionsblok.

2. Jfr. K. M. Savosnick: »The Box Diagram and the Production Possibility Curve«, Ekonomisk Tid skrift, 60. årg., 1958, side 183-197.

Derfor er det muligt at konstruere en enhedsskala for Xudad A0y. Tilsvarende
er det muligt at konstruere en enhedsskala for Y ud ad A0x.

I figur 3erPT et punkt på kontraktkurven, medens Pl er det dertil knyttede
punkt på arbejdskraftens abstraktkurve. X-isokvanten gennem Py skærer
diagonalen i punktet a, og V-isokvanten skærer diagonalen i punktet b.

Det til Pt svarende punkt T på transformationskurvcn indtegnes i XYkoordinatsystemet
ved at kombinere a's projektion xt på A"-aksen med //s
projektion y1 på F-akscn.

bov at konstruere det til Pl svarende punkt L på arbejdskraftens faktorproduktionsblok indtegnes to hjælpelinier: den rette linie Ptci og den rette linie Prb. Den positive mængde ,r₂ af A^r, som L skal angive, findes ved gennem Pl at lægge en linie parallel med P_Ta. Denne linie skærer diagonalen i punktet c, hvis projektion på A-aksen er punktet x₂. Den negative mængde —y 2y₂ af Y, som L skal angive, findes via den positive nuengde z/₂. l^Jå den rette linie OyP'r afsættes punktet E, således at OyE0_yE = PIA. Gennem E lægges en linie parallel med Prb. Denne linie skærer diagonalen i punktet d, hvis projektion på Isaksen er y 2.y₂. Herefter kan L indtegnes som (x₂, —j/₂₎)-

Ved at gentage denne procedure for samtlige punkter på kontrakt- og abstraktkurve, når man frem til transformationskurven OxT0_xT0_y og arbejdskraftens faktorproduktionsblok KLM. Kapitalens faktorproduktionsblok kan konstrueres på tilsvarende måde.

8. Efter denne redegørelse for sammenluengen imellem dels kontrakkurven
og transformalionskurven, dels abslraklkurven og faktorpoduktionsblokken,
skal det vises, hvorledes indkomstfordelingskurven kan konstrueres på basis

<a. l lum^^i in vjuuivnuii.TinvnviW/U.

I figur 4er kurven TPXT' transformationskurven., medens kurven LLXL' er
arbejdskraftens faktorproduktionsblok. Det forudsættes, at man producerer
godekombinationen Px ved relative priser som illustreret al hældningen for

transformationskurvens tangent i P_x. Arbejdskraftens bidrag til den samlede produktion bestemmes ved til faktorproduktionsblokken at lægge en tangent med samme hældning. Tangenspunktet L_x markerer da en godekombination, som under de rådende prisforhold kan erhverves for det vederlag, arbejdskraften opnår. Tangenten L_xMl bliver således arbejdskraftens budgetlinie. Denne skæres i punktet W_x af den rette linie fra O til P, hvorfor W_x er et af punkterne på arbejdskraftens indkomstfordelingskurve. De øvrige punkter findes på tilsvarende vis. »Thus the income distribution curve can be derived directly from the factor production bloc; the converse derivation, though possible in principle«, siger Johnson¹, »can be regarded as impossible in geometrical practice«.

I det følgende skal det vises, hvorledes faktorproduktionsblokken kan udledes
på grundlag af indkomstfordelingskurven. Metoden er approksimativ,
men anvendelig i geometrisk praksis.

9. I figur 4 forudsættes transformationskurven TP_XT' og arbejdskraftens indkomstfordelingskurve WWjW bekendt. Til et vilkårligt punkt P_x på transformationskurven trækkes en ret linie fra origo. Denne linie skærer indkomstfordelingskurven i W_x> hvorigennem der lægges en linie parallel med transformationskurvens tangent i P_x. På tilsvarende måde lægges gennem de vrige punkter på indkomstfordelingskruven linier parallelle med de respektive tangenter til transformationskurven. Resultatet bliver et stort antal linier, som alle er tangenter til arbejdskraftens faktorproduktionsblok. Denne kan derfor tegnes som en konkav kurve, der tangerer samtlige disse linier.

---

1. H. G. Johnson: »International Trade, Income Distribution and the Offer Curve«, anf. skr., side 247.

10. I figur 5 vises, hvorledes man til et punkt \\\ på indkomstfordclingskurven finder det tilsvarende punkt L_x på arbejdskraftens faktorproduktionsblok. Gennem W_x lægges en ret linie \\\M parallel med transformationskurvens tangent i P_x. Gennem et andet punkt \V₂ til venstre for W_x på indkomstfordelingskurven lægges en ret linie W₂K parallel med transformationskurvens tangent i P₂. Da faktorproduktionsblokken skal tangere både den rette linie gennem W_x og den rette linie gennem VV^T ₂, må L_x ligge nedenfor K.

Gennem et tredje punkt \V₃ til højre for \\\ på indkomstfordelingskurven lægges en ret linie W_ZM parallel med transformationskurvens tangent i P₃. Da faktorproduktionsblokken skal tangere såvel den rette linie igennem W_x som den rette linie igennem WW^r ₃, må L_x ligge ovenfor M.

Det vides således, at L_x skal ligge et sted på den rette linie imellem K og M. Dette spillerum indsnævres nu ved at lade W2W₂ gå imod W_x fra venstre, medens W3W₃ går imod W_x fra højre. De nye liniers skæringspunkter med W_XM vil da ved grænseovergang bestemme punktet L_x.

11. Den ovenfor beskrevne metode kan dog ikke anvendes til bestemmelse af
faktorproduktionsblokkens yderpunkter1. I stedet må disse bestemmes som
vist i figur 6.

Kurven TPXT' er her transformationskurven, medens WWKW er arbejdskraftens
indkomstfordelingskurve. Opgaven er at bestemme det til punktet W
knyttede punkt L på arbejdskraftens faktorproduktionsblok.

Gennem W lægges en ret linie WB parallel med transformationskurvens tangent i T. Gennem et punkt W_x til højre for Wpk arbejdskraftens indkomstfordelingskurve lægges en ret linie W_XB parallel rneci transforrnationskurvens tangent i P_x. De to linier skæres iB.Vi ved derfor, at Lmå ligge på WB til

---

1. D.v.s. de punkter, hvor faktorproduktionsblokken markerer arbejdskraftens bidrag til en totalproduktion, som består af en vis mængde af det ene gode og intet af det andet. Det er dog muligt at forlænge faktorproduktionsblokken ud over disse punkter, lige såvel som det er muligt at forlænge transformationskurven ind i 2. og 4. kvadrant.

venstre for B. Den vandrette afstand fra Y-aksen til L må derfor være mindre
end liniestykket Aß.

Dernæst afsættes punktet / på F-aksen, således at liniestykket OW plus liniestykket 01 er lig med liniestykket OT. Tilsvarende afsættes punktet I_x på den rette linie OP_X, således at liniestykket OW_X plus liniestykket OI_X er lig med liniestykket OP_X. Herved har vi fundet de til punkterne TogPx knyttede punkter / og I_x på kapitalens indkomstfordelingskurve.

Gennem / lægges en ret linie ID parallel med transformationskurvens tangent iT. Gennem I_x lægges en ret linie I_XD parallel med transformationskurvens tangent i P_x. De to linier skæres iD.Vi ved nu, at det til / svarende punkt C på kapitalens faktorproduktionsblok må ligge på ID til venstre for D. Den vandrette afstand fra C til F-aksen må derfor være større end liniestykket DE.

Da punktet T markerer en produktion på nul enheder af varen X, må arbejdskraftens positive produktion af X, markeret ved punktet L på arbejdskraftens faktorproduktionsblok, udlignes af kapitalens negative produktion af X, markeret ved punktet C på kapitalens faktorproduktionsblok. Den vandrette afstand fra F-aksen til L må derfor være lig med den vandrette afstand fra C til F-aksen.

Heraf følger, at den vandrette afstand fra F-aksen til L må være mindre end AB, men større end DE. Ved at lade W_x gå imod W fra højre indsnævres dette interval, og punktet L bestemmes ved grænseovergang. Punktet C på kapitalens faktorproduktionsblok er hermed også bestemt.

Det andet yderpunkt L' bestemmes helt analogt med punktet L.

12. Til slut skal det præciseres, at formålet med ovenstående alene har været at præsentere to nye redskaber i den økonomiske analyse samt at belyse sammenhængen imellem dem. Det skal imidlertid understreges, at faktorproduktionsblokke så vidt vides endnu ikke har været anvendt i mere vidtgående analyser, samt at der ikke her er taget stilling til, hvorvidt en geometrisk analyse af indkomstfordelingsproblematikken vil være at foretrække frem for en algebraisk. Når geometrien bliver indviklet, mister den jo lidt af sin berettigelse.