1. I festskriftet til Zeuthen diskuterer professor Nørregaard Rasmussen i artiklen »Markedspriser etr. faktorpriser ved det balancerede budget« multiplikatorvirkningen af en samtidig stigning i offentlige udgifter og skatter, hvor skattestigningen falder på indirekte skatter.

I det følgende skal forsøges at udforme teorien om de indirekte skatters multiplikatorvirkning lidt mere eksplicit og generelt. I første omgang opstilles sådanne forudsætninger, at resultatet m.h.t. virkningerne af en lige stor ndring offentlige udgifter og indirekte skatter bliver det samme som Nørregaard Rasmussens, og senere i artiklen diskuteres disse forudsætninger nærmere, og spørgsmålet søges belyst under mere generelle forudsætninger¹.

Fremstillingen knyttes i hovedsagen til professor Erich Schneiders velkendte
Einführung 111, idet der stort set anvendes de samme symboler, hvoraf
de vigtigste er følgende:

Em = Nationalindkomsten til markedspriser.

Et — Nationalindkomsten til faktorpriser.

ßvr = Den private disponible indkomst.

C = Det private forbrug til markedspriser.

---

* Lektor ved Aarhus universitet.

1. Efter at denne artikel var udarbejdet, har Dr. Winfried Vogt i Weltwirtschaftliches Archiv, Band 85, 1960, Heft 1 p. 55_—89 offentliggjort en artikel »Kinige Unklarheiten in der Diskussion über die Multiplikatorwirkung eines ausgeglichenen Budgets«, som på en række punkter behandler de samme problemer som denne artikel og kommer til de samme resultater. Da Dr. Vogts artikel koncentrerer sig om det balancerede budget (Haavelmo-teorcmet), mens dette spørgsmål kun lejlighedsvis behandles i denne artikel, er det ikke fundet nødvendigt at foretage nogen omfattende revision, men der er flere steder i fodnoter henvist til Dr. Vogts artikel, som iøvrigt også indeholder en omfattende litteraturfortegnelse over diskussionen omkring det balancerede budgets

/pr = Den private investering. Der ses bort fra indirekte skatter på investeringen,
således at investeringen til markedspriser falder sammen
med investeringen til faktorpriser.

rind = Indirekte skatter og !Tdir = Direkte skatter

Tv = Transfereringer.

A_st = Statens udgifter til køb af varer og tjenesteydelser, idet der bortses fra sådanne udgifter, som for modtageren ikke regnes som indkomst, dvs. at A_st ikke omfatter statens direkte køb af importvarer eller statens køb af eksisterende formuegenstande.

Yderligere symboler vil blive indført i teksten.

Der kan som indledning være grund til at diskutere selve multiplikatorbegrebet, som i det følgende anvendes i den mere generelle betydning, som efterhånden har vundet indpas i den økonomiske litteratur. Ved en multiplikator forstås i det følgende:

Forholdet mellem ændringen i en afhængig variabel og ændringen i en uafhængig
variabel (en parameter), d.v.s. ændringen i den afhængige variable
pr. enhed, hvormed den uafhængige variable ændres.

Ved denne udvidelse af multiplikatorbegrebet kan det anvendes på overordentlig
mange, problemer.

Når man analyserer finanspolitikkens virkninger, vil del normalt være urimeligt at forudsætte, at provenuet af de forskellige skatter kan fastsættes direkte af det offentlige, og skattebeløbene er derfor (når der bortses fra kopskatter) ikke uafhængige variable eller parametre. Det er skattesatserne, som er parametre.

Ikke desto mindre ønsker man ofte i finanspolitikkens teori at operere med skattebeløbene som de uafhængige variable, som altså tænkes fastsat autonomt af det offentlige, uanset at dette egentlig er urealistisk. Man må i så fald arbejde med den konstruktion, at det offentlige fastsætter skattesatserne på en sådan måde, at skatterne giver et bestemt provenu. Da dette i hvert fald i princippet er tænkeligt, er det tilladeligt at anvende skattebeløbene som uafhængige variable (parametre eller snarere quasi-parametre), og vi får en række multiplikatorudtryk, som for klarheds skyld kan betegnes som quasimultiplikatorer, idet en quasi-multiplikator kan defineres som:

Forholdet mellem ændringen i een afhængig variabel og ændringen i en
anden afhængig variabel, der opfattes som quasi-parameter, d.v.s. ændringen
i den afhængige variable pr. enhed, hvormed denne quasi-parameter ændres.

De udtryk for multiplikatorvirkningen af ændringer i skattebeløbene, som
er udledt i det følgende, er derfor alle quasi-multiplikatorer, men det er ikke
fundet nødvendigt at anføre dette i hvert enkelt tilfælde.

Der kan undertiden være grund til at sondre mellem primære virkninger og sekundære virkninger, idet der fx. ved den primære virkning af en skatteændring forstås forbrugs- (og investerings-) ændringen hos de grupper, som rammes af skatten, under forudsætning af at disse gruppers indkomst tænkes uforandret. De sekundære virkninger på indkomsterne er derefter »sneboldvirkningen« af denne primære forbrugsvirkning.

Det kan derfor være hensigtsmæssigt at definere et tredie multiplikatorbegreb,
nemlig »sekundær-efTekt-multiplikatoren«, som kan defineres som

Forholdet mellem den totale effekt og den primære effekt af ændringen i en
parameter.

Den totale effekt af ændringen i en parameter (det være sig en egentlig
parameter eller en quasi-parameter) fås således ved at multiplicere den primære
effekt med »sekundær-effekt-multiplikatoren«.

Dette har bl.a. den fordel, at man i det udtryk, der angiver den primære effekt, fx. kan forudsætte en marginal forbrugstilbøjelighed, der er forskellig fra den gennemsnitlige marginale forbrugstilbøjelighed i samfundet, som indgår i »sekundær-effekt-multiplikatoren«. I de fleste tilfælde vil »sekundæreffekt-multiplikatoren« være identisk (eller dog analog) med det almindelige multiplikatorudtryk for en investeringsændrings virkning på nationalindkomsten (eller på andre økonomiske variable), idet dette udtryk jo netop viser sneboldvirkningen af en primær efterspørgselsændring.

Sondringen mellem egentlige multiplikatorer, quasi-multiplikatorer og sekundær-effekt-multiplikatorer
giver derfor mulighed for en klarere og lettere
tilgængelig analyse.

I det følgende er der overalt tale om en statisk-komparativ analyse, som imidlertid let kan udvides med en dynamisk multiplikatoranalyse efter de (bl.a. fra Schneiders Einführung) velkendte metoder. Ved analysen af konkrete finanspolitiske indgreb vil en dynamisk analyse vel endda som regel være helt nødvendig bl.a. på grund af de ofte ret lange time-lags for de direkte skatter.

Der forudsættes i det følgende et lukket samfund, men resultaterne vil som vist i Appendix A let kunne modificeres under hensyn til udenrigshandelen. Endvidere forudsættes i dette afsnit, at der er tale om en udgangssituation med ledig arbejdskraft, og at faktorpriserne er konstante uanset ændringer i faktorindkomster og beskæftigelse. Investeringsomfanget forudsættes uafhængigtaf nationalindkomstens højde, og der ses bort fra renteændringer, som eventuelt kunne tænkes fremkaldt ved ændringer i nationalindkomsten og dermed i transaktionsbehovet. Denne sidste forudsætning kan være opfyldt,enten fordi likviditetspræferencefunktionen er fuldkommen elastisk, eller fordi centralbanken neutraliserer tendenser til renteændring, der fremkaldesaf finanspolitikken. Yderligere forudsættes, at skatteyderne og modtågerneaf

tågerneafstatens betalinger (Ast og Tr) gennemsnitligt har samme marginale
forbrugskvote som gælder for samfundet som helhed.

Disse forudsætninger er i overensstemmelse med, hvad der normalt forudsættes
i teorien om finanspolitikkens multiplikatorvirkninger, men de kan
naturligvis let ophæves eller modificeres.

I multiplikatorteorien forudsættes normalt en forbrugsfunktion af formen

(1)

Imidlertid er forudsætningen for denne forbrugsfunktion, at forbruget er en fast funktion af den private disponible indkomst, og denne forudsætning er ikke anvendelig, når der i markedspriserne indgår variable indirekte skatte r². Ved en bestemt disponibel indkomst må forbruget målt i markedspriser antages at blive desto større, jo større de indirekte skatter er. Ganske vist vil realforbruget gå ned ved en forhøjelse af de indirekte skatter, men næppe med skattens fulde beløb, således at forbruget målt i markedspriser må stige.

Det forekommer naturligt som udgangspunkt at vælge den forudsætning, at virkningen på realforbruget af en forøgelse af de indirekte skatter vil være den samme som virkningen af en forøgelse af de direkte skatter med samme beløb. Denne forudsætning viser sig ganske vist ikke tilfredsstillende, men fastholdes foreløbig.

Forudsættes det endvidere, at de indirekte skatter overvæltes fuldtud, (hvilket
ketligger i forudsætningen om konstante faktorpriser), kan forbrugsfunktionen

„7 •

(2)

idet dette er ensbetydende med, at en forøgelse af de indirekte skatter med 1 kr. primært medfører, at realforbruget, målt ved forbruget i faktorpriser, formindskes med b kr. (den marginale forbrugskvote), men at pengeforbruget, d.v.s. forbruget målt i markedspriser, derimod forøges med 1 — b kr.

Da endvidere

(3)

fås ved indsættelse og isolering af Tind:

---

2. Behandlingen af indirekte skatter i E. Schneider: Einführung in die Wirtschaftstheorie, Band 111, 5. Aufl. p. 253_—54 kan derfor heller ikke være korrekt, med mindre det forudsættes, at de indirekte skatter overhovedet ikke overvæltes. I så fald vil indirekte skatter formindske de erhvervsdrivendes indtægter på samme måde som direkte skatter, markedspriserne vil være konstante, og faktorpriserne falde med et beløb svarende til den indirekte skat pr. færdigvareenhed. Dette tilfælde behandles ganske kort i denne artikels afsnit 6, jfr. også Dr. Vogts artikel, 1. c. p. 65—74. Når Dr. Vogt antyder, at denne forudsætning, at de indirekte skatter overhovedet ikke overvæltes, vil være realistisk i tilfælde af underbeskæftigelse og depression, kan der dog være grund til at bemærke, at dette næppe kan være rigtigt undtagen i meget specielle tilfælde, men ikke hvis der fx. er tale om en almindelig omsætningsafgift på alle forbrugsvarer eller andre indirekte skatter, der hviler på mere omfattende grupper af varer.

(4)

Yderligere er i et lukket samfund

(5)

indsættelse for Cpr fås

((>)

og heraf fås ved differentiation multiplikatoren for nationalindkomsten i
markedspriser m.h.t. de indirekte skatter:

d.v.s.

(7)

og denne multiplikator vil således være negativ, såfremt b er større end \

Dette resultat kan sammenlignes med Nørregaard Rasmussens artikel, hvor
kun Haavelmos tilfælde behandles. Af den ovenfor anførte formel for nationalindkomsten
i markedspriser (6) vil det fremgå, at

(8)

og adderes nu multiplikatorerne (7) og (8) fås multiplikatoren m.h.t. nationalindkomsten i markedspriser for det balancerede budget, hvor en forøgelse i statens udgifter til varer og tjenesteydelser finansieres med indirekte skatter. Denne multiplikator bliver 2, og resultatet er altså det samme som Nørregaard Rasmussens.

For fuldstændighedens skyld kan tilføjes, at multiplikatoren m.h.t. nationalindkomsten i markedspriser bliver 1 i de tilfælde, hvor der er tale om en forøgelse af udgifterne til transfereringer, som finansieres med indirekte skatter, eller hvor en nedsættelse af de direkte skatter kompenseres ved en forøgelse af de indirekte skatter. Dette fremgår direkte af, at multiplikatoren for en ændring i transfereringer eller direkte skatter er

(9)

og ved addition af (7) og (9) fås 1

Det kan imidlertid måske være nok så interessant at operere med nationalindkomsteni

indkomstenifaktorpriser, bl.a. fordi beskæftigelseseffekten må være knyttet
til faktorindkomsterne. I så fald fås følgende udledninger:

(10)

(11)

(12)

og ved indsætning

(13)

Ved differentiation fås multiplikatoren m.h.t. de indirekte skatter:

d.v.s.

(14)

Forøvrigt kan det indscs direkte, at den foran udledte multiplikator for nationalindkomsten
i markedspriser må være 1 større end multiplikatoren for
nationalindkomsten i faktorpriser.
Subventioner til nedbringelse af priserne på forbrugsvarer må i princippet
behandles på samme måde som indirekte skatter med modsat fortegn, mens
transfereringer må behandles som direkte skatter med modsat fortegn.

2. Den forudsætning, der er anvendt for at komme frem til disse multiplikatorer og dermed til Nørregaard Rasmussens konklusion m.h.t. det balancerede budget, var, at de indirekte skatter har samme forbrugsbegrænsende virkning m.h.t. det reale forbrug som direkte skatter af samme størrelse.

Denne forudsætning er imidlertid stærkt problematisk og skal derfor diskuteres

Mens de direkte skatter betyder en tilsvarende nedgang i den disponible private indkomst, medfører de indirekte skatter primært ingen ændring i den disponible indkomst, men en prisstigning, således at den disponible realindkomst falder. Det er derfor ikke på forhånd indlysende, at virkningen skulle blive den samme.

Problemet kan formuleres på den måde, at vi skal undersøge, om den forudsatte
forbrugsfunktion (2) kan antages at være et rimeligt udgangspunkt
for analysen.

---

3. Dette resultat er så vidt mig bekendt første gang påvist i en eksamensopgave af stud. scient. pol. & oecon. Hans Egede Zeuthen, skr. eksamen 1. del sommeren 1958.

Det kan bevises, at denne forbrugsfunktion indeholder en pengeillusion og
derfor principielt må være utilfredsstillende som arbejdshypotese.

Beviset kan føres på følgende måde:

Betegner vi Cpr — 7"ind som Cf (forbruget målt i faktorpriser) og sættes den
indirekte skattesats = / (således at t er den indirekte skat pr. kr. af forbruget
målt i faktorpriser), får vi Tind = t-Ci.

Forbrugsfunktionen (2) kan derfor omskrives til

(15)

eller

(16)

og heraf

(17)

(18)

x\f (17) fremgår direkte, at denne forbrugsfunktion må forudsætte en pengeillusion,
idet en proportional stigning i E^r (disponibel indkomst) og i 1 -f- /
(prisniveauet) ikke giver uændret realforbrug Cf.

Forudsætningen, at indirekte skatter har samme forbrugsbegrænsende virkning som et lige så stort skatteprovenu i direkte skatter er således ensbetydende med en forudsætning om en forbrugsfunktion, der indebærer pengeillusion (kun i det tilfælde, hvor a = 0 og b = 1, d.v.s. opsparingen = 0 for enhver disponibel indkomst, er dette ikke tilfældet).

Det kan vises ganske enkelt, hvorfor denne forudsætning om ensartet virkning
af samme skattebeløb er urimelig. Når man erindrer sig, at den disponible
realindkomst (målt ved indkomsten til faktorpriser, som jo forudsættes
£pr E — Tv
konstante) er lig med v =—— ir idet der bortses fra transfereringer,

ses det direkte, at en formindskelse i den disponible realindkomst (ved konstant faktorindkomst) på 1% kan fremkaldes enten ved en forøgelse af den direkte skat på 1% af faktorindkomsten eller ved en forøgelse af den indirekle skat i et sådant omfang, at realindkomsten netop mindskes med 1%.

Den nødvendige forøgelse af den indirekte skattesats, /, for at formindske
realindkomsten med 1% kan beregnes af

eller At = 0,010101 idet vi her for enkeltheds skyld forudsætter, at den
indirekte skat i udgangssituationen er nul.

En forøgelse i den direkte skat på 1 % af faktorindkomsten og en indirekte
skat på 1,0101 ...% vil således have samme virkning på forbruget, såfremt
man forudsætter, at der ikke findes pengeillusion.

Imidlertid vil en direkte skat på 1% give et provenu på 1% af indkomsten, mens en indirekte skat på 1% kun vil give et provenu på 1% af forbruget. Sammenlignes derfor en direkte skat og en indirekte skat med samme forbrugsbegrænsende virkning, (idet vi her ser bort fra decimalerne), må provenuet af den direkte skat blive større end provenuet af den indirekte skat.

Det fænomen, vi er stødt på, er med andre ord det gammelkendte, at en indirekte skats forbrugsbegrænsende virkning i forhold til provenuet må være større end den direkte skats virkning, fordi den indirekte skat kun betales ud af forbruget, mens den direkte skat også betales af opsparingen. Ser man bort fra dette forhold, er det ensbetydende med, at man forudsætter den ovenfor omtalte pengeillusion⁴.

Det bør nok her tilføjes, at der i det foregående (og i det følgende) er forudsat, at de direkte skatter og de indirekte skatter er lagt med en ensartet procent på henholdsvis indkomsterne og forbrugsvarernes faktorpriser. Denne forudsætning er impliceret i anvendelsen af en fast samfundsmæssig marginal forbrugstilbøjelighed, b. Såfremt fx. de indirekte skatter lægges på enkelte varer, der indgår med større vægt i nogle husholdningers behovskonstitution end i andres, vil det betyde en omfordeling af realindkomsterne, og man kan da ikke længere anvende det samme b i forbrugsfunktionen for samfundet som helhed. Dette tilfælde diskuteres i afsnit 6 og i Appendix A.

3. I stedet for at forudsætte, at et besternt beløb i indirekte skatter har samme forbrugsbegrænsende virkning som et tilsvarende beløb i direkte skatter, kan det være af interesse at gå ud fra en forbrugsfunktion, der refererer til realforbrug og realindkomst, altså af formen

hvor P betegner prisniveauet incl. indirekte skatter.

---

4. Jfr. også Dr. Vogts behandling 1. c. p. 65^—74, der fører frem til tilsvarende resultater. Dr. Vogt behandler imidlertid ikke nærmere andre tilfælde end de forholdsvis urealistiske, hvor enten professor Schneiders implicite forudsætning (at der ingen overvæltning finder sted) eller professor Nørregaard Rasmussens forudsætning (der implicerer den nævnte pengeillusion, med mindre behandlingen ændres til også at omfatte skatter på investeringsvarer, jfr. Dr. Vogt p. 71) er opfyldt. Formålet med denne artikel er netop at behandle de mere realistiske tilfælde, hvor ingen af disse specielle forudsætninger indføres.

Som en hensigtsmæssig forenklende approximation og til sammenligning
med ovenstående, forudsættes det, at denne rea/forbrugsfunktion er lineær:

(19)

og heraf fås pengeforbrugsfunktionen

(20)

Forudsætter man en lineær pengeforbrugs funktion og endvidere, at der
ikke findes pengeillusion, må realforbrugsfunktionen altid blive af den her
anvendte form. Skriver vi den lineære pengeforbrugsfunktion på formen

fås realforbrugsfunktionen

men denne funktion vil kun opfylde forudsætningen om fravær af pengeillusion, såfremt A/P er en konstant, a. I modsat fald vil en stigning i E^^T og P med samme procent føre til en ændring (et fald) i realforbruget, d.v.s. at der findes pengeillusion.

Af (19) og (20) fås ved fastholdt Ejr

og

Også under disse forudsætninger gælder det altså, at en prisstigning (forøgelse af de indirekte skatter) ved konstant pengeindkomst vil medføre en nedgang i realforbruget (forbruget i faktorpriser), men en stigning i pengeforbruget (forbruget til markedspriser), forudsat a er større end nul.

I det følgende forudsætter vi i overensstemmelse med tidligere, at faktorprisen pr. enhed kan sættes lig med 1, altså P^{ = P— t = 1, idet vi forudsætter konstante faktorpriser og enhederne for forbrugsvarerne valgt således, at faktorprisen pr. enhed P^f = 1 kr. Det er i første omgang mest hensigtsmæssigt at forestille sig, at de indirekte skatter er udformet som en ensartet omsætningsafgift på alle forbrugsvarer.

Vi får heraf, at Cf = T~jl~t ' nvor Qer forbruget målt i faktorpriser og samtidig
et direkte mål for realforbruget.

Vi kan nu skrive realforbrugsfunktionen (19) på formen

(21)

og pengeforbrugsfunktionen bliver

(22)

Forudsætningen om en lineær realforbrugsfunktion indebærer, som det fremgår af (21), at det »autonome« realforbrug⁵ holdes konstant, mens resten af forbruget i tilfælde af en prisstigning nedsættes netop så meget, at det beløb, der gives ud til denne del af forbruget, forbliver konstant.

I det følgende skal virkningen af de indirekte skatter behandles ud fra forudsætningen om en forbrugsfunktion af formen (21) resp. (22). Problemet behandles i det følgende ud fra en lidt anden synsvinkel end foran, idet det først undersøges, hvilken virkning en bestemt forøgelse i skattesatsen vil have for nationalindkomsten i faktorpriser og markedspriser. Ud fra denne analyse behandles dernæst spørgsmålet om multiplikatioren m.h.t. skattebeløbet.

Denne problemstilling har den fordel, at den er direkte operationel, idet den opstiller spørgsmålet: Hvilken virkning har en ændring i de indirekte skattesatser? Derimod er sammenhængen mellem skattebeløbet og nationalindkomsten en afledet sammenhæng (jfr. at der er tale om en quasi-multiplikator i sådanne tilfælde, hvor den uafhængige variable — her skattebeløbet

ikke i sig selv er en økonomisk-politisk parameter).

Vi betragter først nationalindkomsten til faktorpriser, idet vi indsætter (21)
i (12):

(23)

og da vi forudsætter, at Tdir og Tr er konstanter og dermed

---

5. Når a betegnes som det »autonome« realforbrug, må det dog fremhæves, at der ikke er tale om autonomt (indkomstuafhængigt) forbrug i sædvanlig forstand, men om det konstante led i den lineære approximation til forbrugsfunktionen, hvilket er noget ganske andet, jfr. figur 1. Betegnelsen »autonomt« forbrug anvendes kun som en praktisk kort betegnelse for »det konstante led i den lineære approximation til forbrugsfunktionen«. At anvendelsen af denne lineære approximation er tilladelig, søges påvist i slutningen af dette afsnit.

får vi, at

og heraf

d.v.s.

(24)

hvilket er multiplikatoren m.h.t. nationalindkomsten i faktorpriser for en
ændring i den indirekte skattesats.

Af (24) fremgår, at ændringen i Ef er lig med ændringen i den indirekte skattesats gange det »indkomstafhængige« led i realforbrugsfunktionen med negativt fortegn gange 1/(1 + t — b) og denne ændring er altid negativ for en stigning i skattesatsen.

Det kan let påvises, at (24) ikke ændres, selv om man ophæver forudsætningen om en lineær realforbrugsfunktion og i stedet anvender en helt generel realforbrugsfunktion uden pengeillusion, hvor den marginale realforbrugskvote betegnes b.

Nationalindkomsten til markedspriser fås ved indsættelse af (22) i (5):

(25)

og heraf udledes —-^

og ved indsættelse af (24) fås

(26)

Af (26) ses det, at ændringen i nationalindkomsten til markedspriser vil
være positiv for

og en stigning i de indirekte skatter kan altså føre til en stigning i nationalindkomsten i markedspriser. Men betingelsen herfor er under de her anvendte forudsætninger væsentlig forskellig fra den ud fra formel (7) udledte betingelse, at b > \.

Ændringen i nationalindkomsten til markedspriser er altså lig med ndringen
skattesatsen multipliceret med det »autonome« realforbrug minus det
»indkomstafhængige« realforbrug gange b/(l -\- t — b).

Fortolkningen af disse multiplikatorer er forholdsvis enkel. Da interessen
som tidligere anført især må være koncentreret om nationalindkomsten i faktorpriser,
skal kun (24) kommenteres nærmere.

Som udgangspunkt kan vi tage

hvoraf det ses ved partiel differentiation, at den reale forbrugsvirkning af en
ændring i t med At ved fastholdt disponibel indkomst (den primære virkning
af skattestigningen) er

altså den marginale forbrugskvote gange nedgangen i den disponible realindkomst,
hvilket er lig med den disponible realindkomst gange den relative
prisstigning på grund af skatteforhøjelsen og med negativt fortegn.

Sammenlignes dette let forståelige resultat med (24), som vi kan skrive på
formen

(24a)

ses det, at ændringen i nationalindkomsten til faktorpriser er lig med den
primære forbrugsvirkning gange en »sekundær-effekt-multiplikator« på

eller ved division i tæller og nævner med (1 + t)

Altså en »multiplikator« som er helt analog med den sædvanlige indkomst-1

multiplikator, blot er den marginale forbrugskvote her ganget med \Tf ■

Fortolkningen af (25) kan foretages på forskellig måde, her er det antagelig
tilstrækkeligt at fremhæve, at

og ændringen i nationalindkomsten til markedspriser beror altså dels på, at det »autonome« realforbrug stiger i pris (til markedspriser), og dels på at den indkomstafhængige del af pengeforbruget stiger med den marginale forbrugstilbøjelighed gange stigningen i nationalindkomsten til faktorpriser (som her er lig med stigningen i den private disponible indkomst).

Selv om udtrykkene (24) og (26) ser lidt mere komplicerede ud end de tilvante,
volder deres fortolkning altså ingen vanskeligheder.

Ændringen i skattebeløbet Tind findes ud fra

hvoraf fås

og ved anvendelse af (24) fås

(27)

eller

Denne udledning kunne i og for sig have været sparet og tjener kun til
kontrol, idet det direkte vil kunne indses, at

Den nærmere fortolkning af (27) overlades til læseren.

Ved division af (24) og (26) med (27) fås quasi-multiplikatorerne

f9B^

(29)

hvoraf ses, at y™ — ]rr =1, hvilket naturligvis også er selvindlysende.
a1 iind (11 ind
Det kan i forbindelse med disse quasi-multiplikatorer først og fremmest
fremhæves, at de er meget forskellige fra de tilsvarende udtryk (7) og (14).
løvrigt er det næppe nødvendigt at diskutere disse lidt komplicerede udtryk
nærmere.

Ser man imidlertid bort fra den del af skatteprovenuet, der hidrører fra det faste »autonome« realforbrug, bliver udtrykket for multiplikatoren m.h.t. nationalindkomsten i faktorpriser ganske enkelt, vi får (med en måske ikke helt korrekt skrivemåde):

(28 a)

og et tilsvarende enkelt udtryk kan findes for multiplikatoren m.h.t. nationalindkomsten
i markedspriser:

(29a)

Det er et væsentligt spørgsmål, i hvilken grad de her udledte udtryk er afhængige
af forudsætningen om en lineær realforbrugsfunktion. Dette problem
skal derfor kort diskuteres.

I fig. 1 er fremstillet en ikke-lineær realforbrugsfunktion, hvis tangent i det
relevante punkt kan betegnes

Det indses umiddelbart, at denne tangent for små variationer i den disponible realindkomst må være en tilfredsstillende approximation til den ikkelineære realforbrugsfunktion. Endvidere ses det, at dette gælder uanset orn variationen i den disponible realindkomst hidrører fra ændringer i den disponible pengeindkomst eller fra ændringer i prisniveauet (1 -\- t).

Forudsætningen om en lineær realforbrugsfunktion begrænser derfor i virkeligheden ikke de ovenfor anførte udtryks anvendelighed til lineære realforbrugsfunktioner, sålænge der er tale om tilstrækkelig små variationer i den disponible realindkomst⁶.

Mere afgørende er forudsætningen om, at forbrugsfunktionen ikke må
indeholde pengeillusion, men denne forudsætning forekommer det eneste tilfredsstillende
udgangspunkt for en analyse af denne art7.

Det kan måske forekomme lidt besværligt at anvende disse multiplikatorudtryk. De kan imidlertid forenkles lidt, idet det vil være tilladeligt at sætte t = 0, idet det enten forudsættes, at de indirekte skatter i udgangssituationen er = 0, eller at vareenhederne er valgt sådan, at markedsprisen (P^f-}-/) i udgangssituationen er — 1 kr. pr. enhed. I det sidste tilfælde må det dog erindres, at også enheden for de to konstanter a og b i realforbrugsfunktionen derved ændres. Der er derfor ret alvorlige faldgruber ved denne forenkling.

Anvendes forenklingen (vi kan forudsætte, at de indirekte skatter i udgangssituationen
faktisk er lig 0), får formlerne følgende udseende:

(24 b)

(26 b)

(27b)

(28b)

---

6. Også af anden grund må anvendeligheden af de anførte udtryk være begrænset til små variationer i den indirekte beskatning. Anvendelse af differentialregningen forudsætter, at der er tale om små variationer. Ganske vist vil dette normalt ikke være et problem for lineære funktioner, men i de her anvendte udtryk (jvfr. fx. (23)) indgår (1 + /) i nævneren, og differentialregningen holder derfor kun for små variationer. Ved anvendelse af differensregning kan dette problem undgås, og det viser sig da, at faktoren (1 + t— b), som indgår i nævneren i (24), (26) og (27), skal erstattes med (1 + t-\ At^— b), men nhr At er tilstrækkelig lille, kan der bortses fra den, og man kan derfor undgå at anvende differensregning, som forekommer de fleste lidt uvant, selv om det i og for sig er lige så enkelt som differentialregningen, (og mere tilfredsstillende i sin logik for de her behandlede problemer).

7. Jfr. dog Bent Hansen: Finanspolilikens ekonomiska teori, Stockholm 1955, kap. VII og VIII. De deri fremforte eksempler på tilfælde, hvor forbrugsfunktionen for den enkelte husholdning vil indebære »pengeillusion«, kan dog næppe va>re relevante her, idet det forekommer rimeligt at antage, at forventningerne i det her diskuterede tilfælde vil fore til en homogen forbrugsfunktion.

(29b)

Som et regneeksempel kan vi sætte

Vi får ved indsætning

Formel (7) og (14) giver i dette tilfælde

Bemærk, at formel (7) og (14) undervurderer virkningen af de indirekte skatter (såfremt eksemplet havde været konstrueret således, at opsparingen havde været negativ, ville (7) og (14) overvurdere virkningen af de indirekte skatter, jfr. bemærkningerne i slutningen af afsnit 2).

Der kan naturligvis let konstrueres eksempler, hvor forskellen bliver mere
udpræget.

4-. Ud fra den samme forudsætning om en lineær realforbrugsfunktion uden pengeillusion skal i det følgende undersøges den almindelige investeringsmultiplikator, når hensyn tages til den automatiske finansreaktion såvel via indirekte som direkte skatter (og transfereringer).

Forudsættes det, at de direkte skatter er proportionale med /cr/:/orindkomste
n8 (og bortses fra transfereringer, der er ækvivalente med negative direkte
skatter), får vi, idet den direkte skattesats = d:

---

8. En anden, måske mere realistisk forudsætning ville være, at de direkte skatter var proportionale med den del af faktorindkomsten, der overstiger en bestemt basisindkomst, d.v.s. Tdir = d • (Et -^ Et). De deraf følgende udledninger overlades til læseren, (jfr. Dernburg & McDougall: Macro-Economics, New York 1960, p. 89^—91, hvor dette tilfælde er behandlet, dog uden hensyntagen til indirekte skatter).

(30)

og heraf ved differentiation

og multiplikatoren bliver

(31)

Ser vi i stedet på nationalindkomsten til markedspriser:

f 32)

fås

og ved hjælp af (31)

og multiplikatoren bliver

(33)

For f = 0 fås samme multiplikator som hos Schneider9:

Det bemærkes, at (31) kun adskiller sig fra dette udtryk derved, at b er
b
erstattet med . , .

Multiplikatorerne (31) og (33) er naturligvis identiske med multiplikato_t _tp i j—n rerne for statens udgifter til kob af varer og tjenester, ," og - m, idet / dA_st dA_st p og A_st indgår symmetrisk i (30) og (32).

Virkningerne på statens finanser af en forøgelse i investeringen bliver for
de direkte skatters vedkommende:

---

9. Einführung 111, 5. Aufl. p. 258.

(34)

j rt~f
Virkningen på provenuet af de indirekte skatter, -~t^— , fås enten ved differentiation

og bliver

(35)

og den samlede virkning på statens finanser bliver således

(36)

Virkningen på budgetsaldoen af en forøgelse på 1 kr. i statens udgifter til
køb af varer og tjenester, AAst, med fastholdte skattesatser bliver:

dT dT „, r,
1 — — 1 og ved hjælp at (36) fas:

(37)

Dette udtryk vil normalt ligge mellem oog —1. Betingelsen for, at udtrykket
kan blive positivt (d.v.s. at en udgiftsforøgelse forøger budgetoverskuddet på
grund af den automatiske finansreaktion) er, at enten

Normalt kan man imidlertid gå ud fra, at både d (den direkte skattesats)
og b (den marginale forbrugskvote) er mindre end 1, og dermed er denne
anomale reaktion udelukket10.

17

---

10. Schneider påviser, (op. cit. p. 260), at betingelsen for en sådan reaktion, når der kun tages hen-1 syn til direkte skatter, er d> , men undlader at vise, at dette er ensbetydende med d_> 1— dE_mjdAst b-(l- d.v.s. d-(l —b)> I—fe, eller rf> 1, såfremt b<l. Det gælder m.a.o. også for dette tilfælde, at kun for direkte skattesatser over 100% optræder denne anomale reaktion. Denne konklusion ændres naturligvis, såfremt der tages hensyn til inducerede investeringer. I så fald kan den marginale uc/g7/7stilbøjelighed blive større end 1,

5. Virkningerne af en ændring i skattesatserne, togd, kan også let udledes
for dette mere generelle tilfælde, hvor de direkte skatter ikke forudsættes uafhængige
af indkomsten (som tilfældet var ved udledningen af (24) og (26)).

Ser vi først på en ændring i den direkte skattesats, d, fås ved differentiation
af (30):

og heraf fås

(38)

dEm
Det ses direkte ved sammenligning mellem (30) og (32), at ™må være lig
dEr
med (1 4- /) •-- ■ , altså
dd

(39)

men dette resultat kan naturligvis også fås ved differentiation af (32).

Fortolkningen af disse formler er ganske enkel. Ser vi fx. på (38), og dividerer
vi med (1 + t) i tæller og nævner, fås

Tænker vi os en forøgelse i indkomstskatten på 1 øre pr. kr. faktorindkomst (Ad = 0,01), vil den disponible private indkomst falde med 0,01 -Ef, og multipliceres det med bj(\ -\- t) fås den primære virkning på forbruget til faktorpriser. Denne primære forbrugsvirkning skal multipliceres med en almindelig »sekundær-effekt-multiplikator« på 1/(1^—b), hvor dog b skal korrigeres for dels den direkte indkomstskat pr. kr. faktorindkomst, dels for den indirekte skat pr. kr. forbrug.

Fortolkningen viser sig således at være i overensstemmelse med common
sense, og analogien med de tidligere udtryk er til stede.

Ændringen i provenuet af de direkte skatter fås af Tair — d-Ef, hvoraf
følger

og ved hjælp af (38) fås

(40)

og vi får endvidere ved division af (38) og (39) med (40) quasi-multiplikatorerne:

(41)

(42)

Når der bortses fra indirekte skatter, bliver den tilsvarende multiplikator

b rl

— h'°^ (*et v_*ser S*S altså, at det naturligvis ikke er berettiget at bortse fra de indirekte skatter, selv om / er fastholdt. Jo højere de indirekte skattesatser er (større /), desto mindre bliver virkningen på faktorindkomsterne — og dermed på beskæftigelsen, der må antages at være en funktion af faktorindkomsterne -^— af en forøgelse af de direkte skatter.

Dette resultat, som utvivlsomt er af betydelig praktisk interesse, følger iøvrigt af sig selv. Den efterspørgelsesnedgang, som følger af en forøgelse af de direkte skatter, vil blive delvis opfanget af nedgang i de indirekte skaller, og de sekundære virkninger afsvækkes derved.

Den ændring i provenuet af de indirekte skatter, som forårsages af forøgelsen
i den direkte skattesats, d, kan beregnes ud fra rind =t• Cf, eller

og heraf fås

og ved hjælp af (38)

(43)

hvilket også kan beregnes direkte ved subtraktion af (38) fra (3y), idet
ændringen i de indirekte skatter må være lig med forskellen mellem ændringen
i nationalindkomsten til markedspriser og til faktorpriser.

r/F?
Det kan være af interesse at beregne quasi-multiplikatorerne —— \~~j^—
;r. ö^dir + «iind

og — — hvor dT■ å betegner den ændring i de indirekte skatter,
dTdir + dTind
som med fastholdte indirekte skattesatser følger med en ændring i den direkte

Disse kan beregnes ved division af henholdsvis (38) og (39) med (40) plus
(43) og bliver

(44)

---

11. Jfr. Schneider, op. cit. p. 244.

(45)

Det viser sig altså, at vi får den almindelige kendte multiplikator for en skatteændrings virkning på nationalindkomsten til markedspriser, når der i skatteændringen tages hensyn til den automatiske finansreaktion via de indirekte

Ser vi dernæst på virkningen af en ændring i den indirekte skattesats, /,
kan vi igen tage vort udgangspunkt i (30). Ved differentiation fås

og berat

(4b)

diüercntiation af (32) fås

og ved hjælp af (46):

v ;

Sammenlignes disse udtryk med (24) og (26), hvor de direkte skatter er forudsat uafhængige af indkomsten, ses det, at formlerne er identiske, bortset fra at den marginale forbrugskvote i (46) og (47) er korrigeret for den direkte skattesats. Fortolkningen af (46) og (47) bliver derfor også analog med fortolkningen af (24) og (26).

Ændringen i provenuet af de indirekte skatter fås af Tind = t-C{ ~ a-t f
—ill ve(^ differentiation og anvendelse af (46):

(48)

hvilket også kan udledes ved subtraktion af (46) fra (47).

Quasi-multiplikatorerne --f og -,^m kan udledes ved division af (46)
«-'ind dlind
og (47) med (48), men bliver lidt uhåndterlige (jf. (28) og (29)). Derimod
kan vi i analogi med (28a) og (29)a udlede udtrykkene:

(49)

(50)

Fortolkningen af disse udtryk volder næppe vanskeligheder.

Der kan være grund til at undersøge virkningen for provenuet af de direkte
skatter af ændringen i den indirekte skattesats, /, for at konstatere, om vi også
dE
i dette tilfælde når frem til et velkendt udtryk for „ r^-r™— (jfr- (44) og
rfidir + diind

Da Tur = d-Ef, får vi

og ved hjælp af (46) fås

(Ö1;

og ved addition af (48) og (49) fås

l ;

Det ses direkte ved sammenligning af (52) med (46) og (47), al hverken
7 i™* 1 771
-—T ,f — eller-—— t^t^—gi^er velkendte enkle udtryk.
"-'dir T "Mnd «^dir T "-'ind

Såfremt vi imidlertid også her anvender det samme trick som ved (49) og
(50), fås følgende udtryk:

(53)

l° ;

Udtrykket (54) er identisk med (45) og med den almindelige multiplikator
for en direkte skatteændrings virkning på nationalindkomsten, uanset at der

---

12. Såfremt man tænker sig større ændringer i skattesatserne, må også de udledte udtryk i afsnit 4 og 5 korrigeres (jfr. fodnote 6). Det viser sig ved anvendelse af differensregning, at faktoren (l—d) skal erstattes med (1— d—Ad) i nævneren i udtrykkene (38), (39), (40) og (43), og faktoren (1 + /— b-(l— d)) skal erstattes med (1 -\-t + At^—b-(l- i nævneren i udtrykkene (46), (47), (48), (51) og (52). Anvendelsen af disse udtryk for større ændringer i skattesatserne forudsætter imidlertid som foran omtalt, at realforbrugsfunktionen faktisk er lineær over de relevante intervaller, hvorimod udtrykkene ved små ændringer i skattesatserne også kan anvendes for en ikke-lineær realforbrugsfunktion, fordi en lineær funktion vil være en tilfredsstillende approximation.

her er tale om en ændring i de indirekte skatter og den dermed folgende reaktionfor
de direkte skatter.

6. Der er i det foregående liere steder antydet, hvorledes de her udledte resultater kan gcneraliseres eller modificeres ved ændringer i forudsætningerne. I det følgende skal ganske kort diskuteres de vigtigste punkter, hvor en sådan udbygning kan foretages (jfr. også fodnote 8).

Forudsætningen om et lukket samfund kan ophanes, ved at man i udtrykkene for nationalindkomsten adderer eksporten og fratrækker importen (som en funktion af nationalindkomsten i faktorpriser). De vigtigste konsekvenser heraf er diskuteret i appendix A.

Forudsætningen om, at der bortses fra indirekte skatter på investeringen, kan naturligvis ophæves, således at der sondres mellem investeringen til faktorpriser og til markedspriser. Når investeringen er forudsat givet som en autonom parameter, giver dette ikke anledning til problemer.

Forudsætningen om et givet investeringsomfang kan imidlertid ligeledes ophæves, og investeringen opfattes som en funktion af nationalindkomsten til faktorpriser som antydet i fodnote 10. Indforelse af accelerationsprineippet (altså en dynamisering af modellen) er naturligvis også en mulighed.

Opfattes investeringsomfanget som bestemt alene af renteniveauets højde, og ændres forudsætningen om et givet renteniveau til en forudsætning om en given betalingsmiddelmængde, må man indføre en likviditctspræferencefunktion, hvor der kun er anledning til at bemærke, at transaktionsefterspörgslen må antages at være en funktion af nationalindkomsten til faktorpriser.

En afgørende forudsætning i det foregående har været forudsætningen om konstante faktorpriser. Dette er ensbetydende med, at de indirekte skatter forudsættes overvæltet fuldtud på varepriserne. Såfremt denne forudsætning ophæves, synes konsekvensen at blive, at de udledte udtryk må fortolkes på den måde, at ændringen i / er lig med den del af stigningen i den indirekte skattesats, der overvæltes. Den del af stigningen i de indirekte skatter, som ikke overvæltes, må (som anført i fodnote 2) formindske de disponible faktorindkomster, og er således i virkeligheden analog med en ændring i de direkte skatter. Principielt må man derfor søge at beregne, hvor stor en stigning i den direkte skattesats, <7, der netop vil ækvivalere den ikke overvæltede del af stigningen i de indirekte skatter, og derefter behandle dette tilfælde som en kombination af stigning i den indirekte skattesats (svarende til den del af stigningen, som overvæltes) og af en tænkt stigning i den direkte skattesats (a^kvivalerende den del af stigningen, som ikke overvæltes).

Den største vanskelighed ved anvendelsen af en makro-model af denne art opstår naturligvis i det tilfælde, hvor der ikke er tale om en generel og ensartet indirekte skat på alle varer, men om indirekte skatter på enkelte varer og varegrupper. Dette problem, der i mange henseender er analogt med de vanskeligheder,der

skeligheder,deropstår ved anvendelsen af en sådan makro-model for de
direkte skatter, når der ikke er tale om en proportional skat, kan naturligvis
ikke løses uden omfattende disaggregering af modellen.

De udledte resultater er dog stadig af interesse, ikke blot p. gr. af interessen for en almindelig omsætningsafgift, men også fordi de forskellige multiplikatorer kan være et hensigtsmæssigt udgangspunkt for overvejelser om virkningen af indirekte skatter på enkelte varer. Ud fra fortolkningen af (24a) (jfr. (46)) vil det således fremgå, at den primære forbrugsvirkning af en ændring i en indirekte skat må søges ud fra en analyse af ændringen i disponibel realindkomst for de forskellige grupper, som rammes af skatten, og ved hjælp heraf og på grundlag af et skøn over disse gruppers marginale forbrugskvote, søges den samlede primære forbrugsvirkning. Multiplikatorvirkningen heraf for nationalindkomsten i faktorpriser må derefter afhænge af »sekundær-effekt-multiplikatoren«, hvori indgår den gennemsnitlige forbrugstilbøjelighed i samfundet korrigeret for de indirekte og de direkte skatters gennemsnitlige incidens. På tilsvarende måde kan de øvrige udtryk danne udgangspunkt for overvejelserne.

Resumé

I afsnit 1 er multiplikatorvirkningen af indirekte skatter behandlet under den forudsætning, at indirekte skatter har samme forbrugsbegrænsende virkning (målt på forbruget i faktorpriser) som direkte skatter med samme provenu.

I afsnit 2 påvises dernæst, at denne forudsætning ikke kan være tilfredsstillende, fordi provenuet af en direkte skat med en bestemt forbrugsbegrænsende virkning må være større end provenuet af en indirekte skat med samme forbrugsbegrænsende virkning under forudsætning af, at skatterne rammer de samme personer, og at disse har positiv opsparing og ikke lider under nogen pengeillusion. De i afsnit 1 udledte udtryk undervurderer derfor virkningen af de indirekte skatter.

I afsnit 3 analyseres virkningen af de indirekte skatter ud fra en forbrugsfunktion, som ikke indeholder pengeillusion, d.v.s. at realforbruget opfattes som funktion af realindkomsten. Analysen i afsnit 3 går direkte ud fra ndringer skattesagerne i stedet for at operere med skattebeløbene. Det væsentligste resultat i afsnit 3 er udtryk ved formel (24) og (24a), som kan fortolkes på følgende måde: Den primære virkning af en forhøjelse af de indirekte skatter er lig med den marginale forbrugskvote gange den af skatteforhøjelsen bevirkede nedgang i den disponible realindkomst for de ramte grupper. Den totale virkning fås ved at multiplicere denne primære virkning med en »sekundær-effekt-multiplikator«, som er identisk med den almindelige, kendte investeringsmultiplikator, blot er den marginale forbrugskvote korrigeret for den indirekte skattesats.

I afsnit 4 indføres såvel indirekte som direkte skatter, og på grundlag heraf analyseres den automatiske finansreaktion. Investeringsmultiplikatoren bliver identisk med den almindelige multiplikator, blot skal den marginale forbrugstilbøjelighed korrigeres for såvel den direkte som den indirekte skattesats (jfr. (31)). Det påvises endvidere, at når man ser bort fra inducerede investeringer, kan en forøgelse i statens udgifter aldrig medføre en så kraftig automatisk finansreaktion, at budgetsaldoen forøges, med mindre den direkte skattesats er over 100%.

I afsnit 5 analyseres virkningerne af ændringer i såvel den direkte som den
indirekte skattesats.

Det påvises (jfr. (38) og diskussion af dette udtryk), at den primære virkning af en forøgelse i den direkte skattesats vil være lig med den primære formindskelse af den disponible indkomst hos de ramte grupper gange disses marginale forbrugstilbøjelighed (korrigeret for den indirekte skattesats), og den totale virkning fås ved at multiplicere med en »sekundær-effekt-multiplikator«, der er identisk med den almindelige, kendte investeringsmultiplikator, blot er den marginale forbrugskvote korrigeret for den direkte og indirekte skattesats. Virkningen af ændringer i de direkte skatter vil være påvirket af, hvor høje de indirekte skattesatser er, idet de sekundære virkninger af højere direkte skatter afsvækkes på grund af det med indkomstnedgangen og den ailedede forbrugsnedgang følgende fald i de indirekte skatter.

Den primære virkning af en forøgelse i den indirekte skattesats bliver også her lig med den af skatteforhøjelsen bevirkede nedgang i den disponible realindkomst for de ramte grupper gange med den marginale forbrugstilbøjelighed, og den totale virkning fås ved multiplikation med »sekundær-effektmultiplikatoren«. Her gælder det, at virkningen af ændringer i de indirekte skattesatser vil være påvirket af, hvor høje de direkte skattesatser er, idet de sekundære virkninger af højere indirekte skatter afsvækkes på grund af det med indkomstnedgangen følgende fald i de direkte skatter.

T afsnit 6 diskuteres kort fortolkningen og forskellige mulige modifikationer til denne analyse. Det vigtigste resultat er, at udtrykkene i afsnit 3—53_—5 også kan anvendes på tilfælde, hvor de indirekte skatter hviler på enkete varer eller varegrupper, idet man i så fald må anvende forskellig marginal forbrugstilbøjelighed i den del af udtrykkene, som angiver dan primære virkning, og i den del som angiver »sekundær-etlekt-multiplikatoren«. I udtrykkene for den primære virkning må anvendes de ramte gruppers forbrugstilbojelighed (og de for disse grupper relevante marginale direkte og indirekte skattesatser), mens der i »sekundær-eilekt-multiplikatoren« anvendes samfundets gennemsnitlige marginale forbrugstilbøjelighed (og marginale skattesatser) ud fra en forudsætning om, at de sekundære virkninger spredes ud over et bredt udsnit af samfundet.

Endvidere fremhæves i afsnit (>, at hvis de indirekte skatter ikke overvæltes

fuldtud, må den del af dem, som ikke overvæltes, formindske de pågældende erhvervsdrivendes indkomster, og virkningen af denne del af de indirekte skatter må derfor analyseres på samme måde som virkningen af en indtægtsnedganghos disse grupper (analogt med direkte skatter på disse grupper).