S. J. Prais and H. S. Houthakker: The Analysis of Family Budgets With an Application to Two British Surveys Conducted in 1937 —39 and Their Detailed Results. University of Cambridge. Department of Applied Economics. Monograph No. 4. Cambridge University Press. 1955. 372 pp. 50 shillings.

Bogen består af tre dele: The Material and
The Tools (76 pp.), The Analyses (98 pp.) og
The Data (196 pp.).

Materialet.

lagttagelserne er indsamlet ved to undersøgelseraf henholdsvis arbejderhusstande i 1937^— 38 og funktionærhusstande i 1938—39. Den forsteaf disse blev organiseret af Ministry of Labour for at tilvejebringe det nødvendige materiale som grundlag for en revision af vægtenei

teneileveomkostningsindekset, og den anden blev udført af The Civil Service Statistical and Research Bureau for at tilvejebringe et sammenligneligtmateriale fra funktionærhusstande. Arbejderhusstandene blev udvalgt tilfældigt fra registeret over arbejdsloshedsforsikrede personer,der omfattede alle »manual workers« uanset indkomst og alle »non-manual workers« med indkomster under 250 £ om året. (Arbejdsløseblev ikke. medtaget). Funktionærhusstandeneblev udvalgt fra fortegnelser over medlemmerneaf tre organisationer, nemlig civil servants, local government officials og teachers.

Husstandene blev anmodet om at føre detailleret regnskab over deres udgifter i fire uger, fordelt med en uge i hvert af årets kvartaler. En del af husstandene blev j^rderligere anmodet om at føre regnskab over deres udgifter til klæder i hele regnskabsåret. De anvendte spørgeskemaer til hovedundersøgelsen specificerede udgifterne i ca. 150 grupper, hvoraf ca. 50 var fødevaregrupper.

Fra de 22.000 udvalgte arbejderhusstande fremkom 10.800 brugbare spørgeskemaer med oplysninger for samtlige 4 uger. For funktionærhusstandene var de tilsvarende tal 6.000 og 1.400. I årsundersøgelsen over udgifterne til klæder indkom henholdsvis 2.700 og 700 besvarelser. Besvarelsesprocenterne for hovedundersøgelsen ligger således på knap 50 og 25; til sammenligning tjener, at den seneste danske undersøgelse af lønmodtagerhusstandenes udgifter i 1955 har opnået brugbare svar fra 3.100 af 3.979 husstande, altså en besvarelsesprocent på ca. 80, jvf. Statistiske Efterretninger, 1957, p. 1129. Forf. kommenterer resultaterne på følgende måde: »To what extent the records of those supplying budget information may be regarded as representative of all working-class and middle-class households is a matter of judgement on which there can be no firm opinion«. På den anden side har hverken forf. til denne bog eller andre, der tidligere har beskæftiget sig med materialet, kunnet påvise træk, der tyder på manglende repræsentativitet for de to befolkningsklasser. Hovedformålet med det foreliggende arbejde er imidlertid ikke en opregning til hele befolkningen af fordelingen af husstandenes samlede udgifter på specificerede undergrupper, men en økonomisk-statistisk stiskanalyse af udgifterne som funktion af indtægten og andre faktorer, og til dette formål kan materialet godt være velegnet for de pågældende befolkningsgrupper, selv om opregningsfaktorerne for hele befolkningen er behæftede med stor usikkerhed.

I bogens tredie del præsenteres den del af materialet, som har dannet grundlag for analysen. For arbejderhusstandene er kun medtaget de ca. 2200 husstande, der medvirkede i rsundersøgelsen udgiften til klæder, og for hvilke overhovedet var beskæftiget i »industrial, commercial and clerical occupations«, d.v.s. husstande fra landbrugsdistrikter er udeladt. Alle 1400 funktionærhusstande er medtaget. Husstandene er grupperet efter deres totaludgift i 7—B7_—8 grupper og er samtidig klassificeret efter antal medlemmer af husstanden. På denne måde underinddeles de 2200 arbejderhusstande i 54 grupper og de 1400 funktionærhusstande i 41 grupper. For hver af disse grupper gives i tabelafdelingen oplysninger om husstandenes sammensætning efter køn og alder samt udgifterne til 59 fødevaregrupper og 60 andre gi upper, herunder bl. a. hovedgrupperne bolig, brændsel, drikkevarer, tobak, klæder, fodtøj, transport og fornøjelser.

Forf. har derved nået et af de mål, de har stillet sig: at fremlægge dette store og detaillerede budgetmateriale i en sådan form, at det er let tilgængeligt for andre, som måtte ønske at foretage yderligere bearbejdelser af materialet til belysning af de mange spørgsmål, der iøvrigt rejses i bogen.

Økonomisk-statistisk teori og beregningsteknik.

I bogens første del gives en kort gennemgang af den økonomiske teori om Engel-kurver og den statistiske teori for lineær regressionsanalyse (mindste kvadraters metode). Derefter diskuteres nogle problemer i forbindelse med estimation af ikke-lineære relationer, bl. a. transformationsmetoden, og forskellige tests for linearitet foreslås. Et særligt værdifuldt, men beregningsmæssigt besværligt, test er Durbin og Watson's d, der bygger på kvadratsummen af de successive differenser af afvigelserne fra regressionslinien sammenlignet med variansen omkring regressionslinien, idet observationerne ordnes efter den uafhængigt variables størrelse.

Endvidere drøftes de komplikationer for den statistiske analyse, der beror på, at variansen omkring regressionen ikke er konstant, men voksende med totaludgiften. En specialundersøgelse for udgiften til te tyder på, at variansen om regressionen, når totaludgiften og husstandens størrelse betragtes som uafhængigt variable, kan opfattes som proportional med kvadratet på den tilsvarende udgift til te. Forf. viser, hvorledes man kan gennemføre en efficient estimation af parametrene i regressionsligningen, selv om variansen ikke er konstant, men konkluderer på grundlag af egne og Theil's undersøgelser, at det ikke er umagen værd at komplicere beregningsteknikken for at opnå dette, idet parametrene kan estimeres uden skævhed ved den klassiske regressionsteknik. Endelig følger en værdifuld diskussion af virkningen af den foretagne gruppering af materialet, hvorunder det vises, at en regressionsanalyse på grundlag af de grupperede data fører til centrale skøn over parametrene i regressionsligningen for de ugrupperede data, og at variansen på disse skøn kan beregnes efter de sædvanlige formler. Ved grupperingen tabes frihedsgrader til bestemmelse af variansen, og skønnene over parametrene er ikke fuldt efficiente.

Forf. gør rede for den anvendte beregningsteknik, der bygger på såvel elektriske regnemaskiner, hulkortmaskiner og en elektronregnemaskine. Visse af de mere komplicerede analyser, f. eks. bestemmelsen af forbrugsenheder, har kun været overkommelige, fordi forf. har haft adgang til at benytte en elektronregnemaskine, hvilket har betydet en meget væsentlig besparelse i tid. Som eksempel nævnes en beregning, der krævede fire timers forberedende arbejde til fremstilling af hulstrimlen til elektronregnemaskinen samt syv minutters regnearbejde af maskinen. Den tilsvarende beregning på en almindelig elektrisk regnemaskine varer 80 timer. Til trods for disse besparelser har der dog været beskæftiget to beregnere i tre år med analysen.

Analysen.

Følgende faktorer indføres successivt til forklaring
af variationerne i udgiften til en given
varegruppe:

1. Totaludgiften.

2. Husstandens størrelse.

3. Husstandens sammensætning efter køn og

alder.

4. Social position. (Arbejder ctr. funktionær).

5. Husstandsoverhovedets beskæftigelse.
6. Husstandens geografiske beliggenhed.

Hovedundersøgelsen tager dog kun hensyn
til totaludgiften og husstandens størrelse som
bestemmende faktorer.

Indledningsvis fastslås, at det ville være onskcligt, om det matematiske udtryk for Engelkurven gav udtryk for følgende egenskaber: (1) For mange varer findes der en mindsteindkomst, således at husstanden ikke køber en sådan vare, såfremt indkomsten er under den tilsvarende mindsteindkomst. (2) Der findes for mange varer et mætningspunkt, således at husstanden ikke køber større kvanta af varen end svarende til mætningspunktet, selv om husstandens indtægt stiger nok så meget.

Endvidere må der tages hensyn til, at summen af udgifterne til de enkelte undergrupper af varer er lig med totaludgiften, hvilket vil lægge bånd på parametrene. Denne betingelse ser forfatterne imidlertid bort fra, idet de bemærker, at da observationerne tilfredsstiller dette krav, vil de deraf afledede Engel-kurver også med tilnærmelse tilfredsstille betingelsen, selv om den ikke indføres eksplicit i modellen og estimationsproceduren.

Forfatterne bestemmer sig derefter til at undersøge følgende fem former for Engel-kurver for om muligt at finde ud af, hvilken form der giver den bedste beskrivelse af materialet (husstandens totaludgifter betegnes v₀ og udgiften til varegruppe nr. i betegnes vi):

log vt —a.-tfj log vu (1) (dobbell-logarHmisk)
log vi = a ~ fifi>u (2) (logaritmisk-hyper-

bolsk)
Vi= a -!-fl log v0 (3) (enkelt-logaritmisk)

Vi= a fj i>u (4) (lineær)

Vi= a ~pjvo (5) (hyperbolsk)

Af disse fem former er nr. 4, den lineære, brugt i den klassiske undersøgelse af Allen og Bowley: Family Expenditure (1935), og det har derfor stor interesse at få den nærmere afprøvet på det foreliggende materiale.

Form nr. 1, den dobbelt-logaritmiske, har i

de senere år været meget anvendt af Stone,
Wold og andre, bl. a. fordi elasticiteten er konstant(uafhængig
af totaludgiften).

Formerne nr. 2 og 5 har vandrette asymptoter og muliggør således en bestemmelse af det ovenfor nævnte mætningspunkt. Nr. 3 tilfredsstiller det andet krav om altid at have en positiv mindsteindtægt.

De fem former svarer til forskellige hypoteser om indkomstelasticiteten (udgiftselasticiteten) og den marginale forbrugstilbojelighed. Nr. 1, 2 og 3 angiver henholdsvis, at indkomstelasticiteten er konstant, omvendt proportional med indkomsten og omvendt proportional med udgiften til den pågældende vare. Nr. 4 og 5 angiver, at den marginale forbrugstilbøjelighed er henholdsvis konstant og omvendt proportional med kvadratet på indkomsten. Nr. 3 har også den simple fortolkning, at den marginale forbrugstilbøjelighed er omvendt proportional med indkomsten.

Analysen kompliceres imidlertid af variationerne i husstandenes størrelse. Forf. demonstrerer imidlertid ved en simpel grafisk analyse, at systematiske forskelle på Engel-kurver for husstande af forskellig størrelse forsvinder, når udgift pr. husstand erstattes af udgift pr. person. I ovennævnte formler for Engel-kurverne skal v₀ således fortolkes som totaludgift pr. person og vi som udgift pr. person til vare nr. i.

For alle fem former af Engel-kurven foretages derefter regressionsanalyser på 6 fødevaregrupper for arbejderhusstandene, og valget mellem de fem former sker ved sammenligning af resultaterne af de 30 regressionsanalyser, dels ved betragtning af »korrelationen« mellem de observerede og de beregnede værdier og dels ved et test ud fra antallet af permanenser af positive og negative afvigelser fra regressionen, efter at observationerne er ordnet efter stigende værdier af den uafhængigt variable. Konklusionen heraf er, at den lineære og hyperbolske form er utilfredsstillende, og at den enkelt-logaritmiske form (nr. 3) er den mest tilfredsstillende af de tre øvrige, der iøvrigt alle er nogenlunde akceptable.

For andre varegrupper end fødevarer er foretaget en lignende analyse, dog kun på grundlag af den enkelt- og dobbelt-logaritmiske form. For brændsel, varige forbrugsgoder og bøger m. v. giver den dobbelt-logaritmiske form det bedste resultat, medens den enkelt-logaritmiske er bedst for boligudgifter og udgifter til fornøjelser.

I mange tidligere undersøgelser har man forsøgt
at tage hensyn til såvel husstandens størrelse
som dens sammensætning efter køn og
alder ved at omregne husstandens medlemmer
til forbrugsenheder efter en på forhånd valgt
skala, for fødevarernes vedkommende undertiden
en skala fastsat ud fra ernæringsfysiologiske
betragtninger. Forf. bemærker rigtigt hertil,
at den rette fremgangsmåde må være at søge
skalaen bestemt på grundlag af de foreliggende
observationer og at bestemme en skala for
hver varegruppe samt en skala for totaludgiften,
der må blive, et gennemsnit af skalaerne
for de enkelte udgiflgrupper. Husstandsmedlemmerne
klassificeres til dette formål i 8 typer
efter køn og alder. Betegnes omregningsfaktoren
for type t for vare nr. i med ku vil en husstand
8
med nt medlemmer af type t omfatte kitnt
t=l
forbrugsenheder med hensyn til vare nr. i. På
tilsvarende måde omfatter husstanden Zkotnt
forbrugsenheder med hensyn til samtlige udgifter.
Den tidligere analyse modificeres derefter
på den måde, at udgifterne Vi og v0 i formlerne
for Engel-kurverne erstattes af udgifter pr. forbrugsenhed.
Betegnes totaludgiften pr. forbrugsenhed
med m = volSkotnt kan den generaliserede
formel for den enkelt-logaritmiske Engelkurve
skrives på formen

eller

Skrevet på denne form indgår parametrene ku lineært i modellen og kan således bestemmes på sædvanlig måde ved de mindste kvadraters metode, såfremt venstre side af ligningen er kendt. Venstre side indeholder foruden størrelsenm een übekendt parameter, yi, forholdet mellem on og /?$. Forf. har som en første approksimationsat m lig med totaludgiften pr. person. Venstre side kan derefter beregnes for en passende valgt værdi af y_it hvorefter ku bestemmes ved de mindste kvadraters metode. Som udtryk for overensstemmelsen mellem de observerede og de beregnede værdier af venstre

side benyttes korrelationskoefficienten, der såledesbliver en funktion af yi. Forf. har udvikleten iterativ beregningsteknik på elektronregnemaskinen,som muliggor bestemmelsen af den værdi af yi, der giver den störst mulige korrelationskoefficient. På denne måde fås skøn over såvel elasticiteterne som forbrugsenhederneved de mindste kvadraters melode.

Forf. fører denne analyse endnu et skridt videre, idet de stiller sig det spørgsmål, om husstande med samme totaludgift pr. forbrugsenhed har samme levestandard, eller om der lindes »economies of scale in consumption«, d.v.s. at større husstande har en højere levestandard end mindre husstande med samme totaludgift pr. forbrugsenhed. Også dette spørgsmål belyses ved en analyse af de foreliggende data for nogle hovedgrupper af varer, og forf. når frem til et numerisk udtryk for »economies of scale« på grundlag af følgende generalisation af den tidligere opstillede model:

hvor parametrene 1 -t- 6% udtrykker »economies
af scale«.

Virkningen af de sociale forhold belyses ved
sammenligning af de fundne elasticileter for dito
sæt af data.

Endvidere gives en ganske kort omtale af
virkningen af beskæftigelsesmæssige og geografiske

Spørgsmålet om de indkøbte varekvalitctcrs afhængighed af husstandens totaludgift er gjort til genstand for en særlig undersøgelse, idet man for arbejderhusstandene har oplysning om såvel pris som mængde for de indkøbte fødevarer. Idet prisen for en vare betragtes som udtryk for varens kvalitet, bestemmes kvaliteten som funktion af totaludgiften pr. person, hvorved det bliver muligt at bestemme en kvalitetselasticitet.

Nogle numeriske resultater.

Bogens hovedtabel med resultatet af analysen indeholder for 116 varegrupper hver varegruppes procentvise andel af totaludgiften samt udgiftselasticitc-ten og dennes middelfejl for såvel arbejder- som funktionærhusstande. Endvidere findes resultater for forskellige hovedgrupper af varer, udledt under forskellige hypoteser om Engel-kurvens form. I nedenstående tabel er som et typisk eksempel vist elasticiteterne for nogle fodevaregrupper for arbejderhusstandene, beregnet under 3 forskellige forudsætninger om Engel-kurvens form og svarende til gennemsnitsudgiften for alle husstandene.

Ftir brændsel, varige forbrugsgoder og boger
m. v. findes ved hjælp af den dobbelt-logaritmiske
form elasliciteterne 0,75, 1,74 og 1,16.

I det følgende anføres elasticiteterne for enkelte snævrere definerede varegrupper for henholdsvis arbejder- og funktionærhusstande. Mel: 0,07 og 0,11. Smør: 0,39 og 0,35. Æg: 0,48 og 0,45. Te: 0,37 og 0,68. Bacon: 0,51 og 0,49. Drikkevarer: 1,63 og 0,96. Cigaretter: 0,94 og 0,18. Klæder til mænd: 0,81 og 1,27. Møbler: 1,41 og 2,53. Bøger: 1,50 og 1,10. Teater: 2,02 og 1,17. Fcrieudgifter: 2,61 og 1,10.

Som eksempel på resultaterne af beregningerne af omregningsfaktorer til forbrugsenheder kan anføres følgende skalaer for fødevarer beregnet ud fra enkelt-logaritmiske Engel-kurver:

Beregningerne gælder for arbejderhusstandene.Den
i sidste linie anførte elasticitet må
sammenlignes med den ovenfor anførte, der er

beregnet ved den grovere metode med udgift pr. person i stedet for som her udgift pr. forbrugsenhed.Det ses, at anvendelsen af forbrugsenhederi stedet for antal personer i husstandenikke påvirker resultatet af elasticitetsberegningensynderligt for fodevarer. Lignende beregninger er ikke foretaget for andre varegrupper.

Beregningen af kvalitetselasticiteteme for fødevarer i arbejderhusstandene viser for de ileste varegrupper elasticiteter mellem 0 og 0,2. For fisk og kød, hvor der må ventes store kvalitetsvariationer, findes elasticiteter på ca. 0,25.

Afsluttende bemærkninger.

Det fremgår af ovenstående referat af bogens indhold, at bogen må betegnes som en værdig arvtager til den position, som Allen og Bowley's bog hidtil har indtaget på dette område. I de 20 år, som er gået siden publiceringen af Family Expenditure, er der sket store fremskridt med hensyn til indsamlingen af data og til statistisk metodik og beregningsteknik. Bogen indeholder en særdeles klar fremstilling af fremskridtene på disse områder med eksempler på anvendelsen på det foreliggende problem. Den vil derfor vise sig at være en værdifuld håndbog ved fremtidige bearbejdelser af husholdningsregnskaber.

Ved en kombination af teoretiske ræsonnementer og empiriske undersøgelser har forfatterne forsøgt at finde frem til en bedre underbygget formulering af Engel-funktionen end de gængse. Dette forsøg er imidlertid ikke lykkedes, dels fordi de økonomisk-teoretiske krav til Engel-funktionens egenskaber er for vagt formulerede, og dels fordi variationerne i observationsmaterialet er så store, at valget mellem de foreslåede funktionstyper bliver meget usikkert. Af de ovenfor citerede numeriske resultater af sammenligningerne synes det at fremgå, at udgiftselasticiteterne er nogenlunde uafhængige af, hvilken funktionsform man anvender. Dette beror imidlertid på, at de anførte elasticiteter alle svarer til gennemsnitsudgiften for samtlige husstande. Hvis man beregner elasticiteterne for husstande med henholdsvis små og store totaludgifter, vil der fremkomme betydelige forskelle beroende på funktionsformen, hvilket forf. også berører. Arbejdet med disse problemer er imidlertid videreført i Department of Applied Economics, hvilket fremgår dels af Monograph No. 5 i samme serie og dels af en artikel med titlen: »A Synthesis of Engel Curve Theory« af J. Aitchison and J.A. C. Brown i The Review of Economic Studies, vol. 22, 1955, pp. 35^—46. I denne artikel beskrives Engel-kurven ved hjælp af en kumuleret logaritmisk-normal fordeling, og med denne model, der bedre end de ovenfor anførte tilfredsstiller visse teoretiske krav, opnås en bedre tilpasning til observationerne, end med nogen af de tidligere anvendte. Til belysning af de forskelle i udgiftselasticiteten, der beror på funktionsformen, anføres nedenfor elasticiteterne for mejeriprodukter ved henholdsvis den mindste, den gennemsnitlige og den største indkomst for arbejderhusstandene.

Forf. drager den konklusion af resultaterne af arbejdet med forbrugsenheder for de enkelte varegrupper sammenlignet med den simplere analyse, hvor alle husstandens personer regnes lige, at udgiftselasticiteterne ikke ændres påviseligt ved anvendelse af den finere teknik. Det må dog nok betvivles, om denne konklusion er berettiget på grundlag af det her foreliggende materiale og den kun delvise bearbejdelse af dette. Hvis konklusionen er rigtig, hvilket man umiddelbart ville være tvivlende overfor, betyder det naturligvis en meget betydelig lettelse ved bearbejdelsen af fremtidige data.

Af andre mangler i bogen kan fremhæves, at der savnes en dyberegående principiel diskussion af de faktorer, man kunne ønske inddraget i undersøgelser af denne karakter. Foruden de ovenfor nævnte 6 faktorer, der er inddraget i den foreliggende undersøgelse, kunne man tænke sig, at følgende var af betydning:

7. Indkomstens art (fast eller fluktuer ende).

8. Formuen.

9. Nylige og forventede ændringer i husstandens
størrelse og sammensætning.
10. Nylige og forventede ændringer i hus-

standens indkomst.

11. Nylige og forventede prisændringer.

De tre sidstnævnte faktorer skulle tjene til at
analysen en mere »dynamisk« karakter.

De varige, forbrugsgoder rejser på grund af deres manglende delelighed et særligt problem, som måske kunne angribes ved at indfore disse goders aldersfordeling som en særlig faktor.

Fod', har på grundlag af de foreliggende oplysninger ikke haft nogen mulighed for at inddrage disse faktorer i undersøgelsen, men strejfer selv liere gange onskværdigheden af at inddrage især faktor nr. 10 og at tage de varige forbrugsgoder op til særskilt behandling. Forf. har ligeledes måttet bruge totaludgiften i stedet for indkomsten som bestemmende variabel. Det ville være ønskeligt i fremtidige undersøgelser at have begge disse størrelser til disposition. Endvidere savner man en dyberegående undersøgelse af begrebet »disponibel indkomst« med hensyn til udgiften til de forskellige varegrupper, idet man kunne tænke sig, at indkomsten minus visse »faste udgifter« var den bedste bestemmende variabel for et stort antal varegrupper. Endelig savnes en undersøgelse af korrelationen mellem udgifterne til forskellige varer.

I Allen og Bowley's bog fandtes en undersøgelse af variationen omkring regressionslinierne; en lignende undersøgelse er desværre ikke givet her.

Bogen er næsten fri for trykfejl og fejl i formlerne. På side 53 findes dog en meningsforstyrrende fejl, idet summationen i (5.14) skal gå fra 2 til n i stedet for fra 1 til n, i (5.15) mangler på højre side en faktor 2 i det midterste led, og resultatet (5.16) skal derfor være 1 —d/2.

Bogen kan anbefales på det bedste både til læsere, der fortrinsvis er interesseret i økonomisk-statistisk teori, og til læsere, der først og fremmest interesserer sig for de resultater, analysen har givet. A. Hald.*

---

* I)r. phil., professor ved Københavns Universitet.