EFTERSPØRGSELSANALYSE

Siden Henry Schultz i 1938 udsendte sin monografi »The theory and measurement demand«, er der sket en betydelig udvikling indenfor økonometrien og de statistiske metoder, der anvendes ved økonometriske undersøgelser, og Schultz' fremstilling er derfor på mange punkter forældet. Herman Wolds økonometriske studie over efterspørgselsanalyse¹) er en værdig afløser af Schultz' arbejde; ikke alene samler den i en systematisk indarbejdet form de fleste relevante bidrag, der er fremkommet indenfor den teoretiske del af området op til udgivelsesåret 1952, men den giver tillige på mange punkter en fordybelse og udvikling af teori og metoder inspireret af de problemstillinger, der møder den praktisk arbejdende økonometriker. Til illustration af efterspørgselsanalysens praktiske anvendelse indeholder Wolds bog endelig et stort afsnit — udarbejdet sammen med Lars Juréen — om den svenske levnedsmiddelefterspørgsels struktur.

Bogens første del giver et overblik over efterspørgseisanalysens teori og resuitaterog let læst fremstilling af de statistiske problemer, der melder sig ved empiriske efterspørgselsanalyser, med særlig vægt på diskussionen om regressionsanalysensanvendelighed, primær-materialet er økonomiske tidsrækker. Wold er i princippet enig med økonometrikerne omkring Cowles Commission i,

---

1) Demand Analysis, a Study in Econometrics. By Herman Wold in association with Lars Juréen. Almquist & Wiksell, Stockholm, John Wiley and Sons, New York. 1952.

at økonomiske tidsrækker bør analyseres på grundlag af en model, der er fuldstændig,i forstand at den indeholder lige så mange (lineære) ligninger, som der er endogene variable, d. v. s. variable, hvis variation i tiden skal forklares. For den partielle efterspørgselsanalyse implicerer dette, at modellen skal omfatte i hvert fald en efterspørgselsrelation og en udbudsrelation. Wold er også indforståetmed, anvendelsen af regressionsanalyse på hver ligning for sig i et sådant system i almindelighed — som påvist af Haavelmo¹) — vil give misvisende (biased) skøn over systemets parametre in casu indkomst- og priselasticiteterne. For at undgå denne misvisning må man anvende mere indirekte statistiske metoder,der a. forudsætter, at alle systemets ligninger benyttes samtidig. Imidlertidargumenterer for, at man principielt kan og bør formulere modellens ligningssystem på en sådan måde, at denne »Haavelmo-bias« ikke optræder ved regressionsanalyse på hver ligning for sig. Et sådant, såkaldt rekursivt, ligningssystemer specielt tilfælde af det mere almene, fuldstændige ligningssystem, som økonometrikerne omkring Cowles Commission arbejder med, idet ligningerne i et rekursivt system kan ordnes således, at der i den første ligning kun forekommereen variabel, i den næste en ny endogen variabel + evt. den endogenevariabel første ligning, i den tredie ligning en ny endogen variabel + evt. de to fra de to første ligninger o. s. v. Herudover lægger det rekursive system ingen bånd på den måde, hvorpå systemets øvrige variable — laggede endogene, ulaggede og laggede exogene variable — forekommer i ligningerne. Ligesom i det almene ligningssystem forekommer der i det rekursive system en ulagget tilfældig variabel_—disturbance — i hver ligning.

I sin argumentation for anvendelsen af rekursive modeller ved økonometriske analyser, specielt efterspørgselsanalyser, henviser Wold dels til, at den svenske forløbs- eller periodeanalyse, som formuleret af Erik Lindahl og Erik Lundberg, er opstillet i overensstemmelse med det rekursive skema, dels til almene kausalanalytiske og endelig viser han et eksempel på, at en simpel model for markedsmekanismen for landbrugsprodukter lader sig formulere i et rekursivt med 3 ligninger.

På dette grundlag forudsætter Wold gennem hele bogen inclusive den empiriske del, at modellerne for markedsmekanismerne er af den rekursive type, og som følge deraf specificerer han for hvert marked kun efterspørgselsrelationen og danner skøn over relationens parametre ved direkte regressionsanalyse på de relevante tidsrækker. De således vundne skøn fortolker Wold som indkomst- og priselasticiteter.

Det er et åbent spørgsmål, om denne enkle fremgangsmåde altid er teoretisk og praktisk berettiget. Ganske vist er der, som nærmere uddybet af Ragnar Bentzel og Bent Hansen²) næppe tvivl om, at fuldstændige modeller for periodeanalyse kan lægges op som rekursive systemer, men det må antages, at de elementærperioder,man så fald må arbejde med, er væsentligt kortere end de perioder, der svarer til de tilgængelige tidsrækker — ofte årsdata — og desuden indgår der i sådanne modeller ofte variable, der ikke kan observeres. Ved overgangen fra disse teoretiske modeller til praktisk anvendelige modeller kan rekursiviteten gå tabt, og man bør derfor nok være forsigtig med, uden nærmere påvisning at forudsætte,at

---

1) »The statistical implications of a system of simultaneous equations«. Econometrica 11, I—l2,1_—12, (1943). »The probability approach in econometrics«. Econometrica 12, Suppl., I—llB, (1944).

2) »Om simultanitet i ekonomiska modeller«. Ekonomisk Tidskrift (Juni 1953).

sætte,atde tilgængelige tidsrækker kan analyseres på baggrund af en rekursiv
model.

Endelig må det fremhæves, at den direkte regressionsanalyse på de enkelte ligninger i et rekursivt system forudsætter, at modellens tilfældige variable — »disturbances« eller »forstyrrende faktorer« — er stokastisk uafhængige. Nu er det almindeligt akcepteret, at disse forstyrrende faktorer hver for sig er sammensat en lang række faktorer, der kan øve indflydelse på de handlingsmønstre, der kommer til udtryk i hver ligning, og det er nærliggende at antage, at adskillige af disse uspecificerede faktorer er fælles for flere ligninger, hvilket medfører, at der optræder stokastisk afhængighed mellem de enkelte ligningers forstyrrende faktorer. så fald må man, for at sikre sig mod misvisende resultater, foretage den nævnte mere indirekte statistiske analyse, der involverer alle modellens ligninger.

Hvis Wold i bogens sidste afsnit undertiden har anvendt inadækvate rekursive forudsætninger — det kan ikke afgøres på det foreliggende grundlag — kan del forklare, at han undertiden har vanskelighed ved at få de beregnede indkomstog til at tilfredsstille efterspørgselsteoriens aprioriske relationer. På den anden side må det betones, at eventuelt urigtige rekursive forudsætninger ikke har nogen betydning for de prognoser, Wold og Juréen opstiller for det fremtidige svenske levnedsmiddelforbrug, idet disse prognoser er opstillet under forudsætning af, at de strukturelle relationer og deres parametre er konstante i tiden.

Det er — som nævnt — i bogens første del, at Wold tager stilling til disse og
andre metodologiske problemer.

Bogens anden del, der omhandler den økonomiske teori for efterspørgselsanalyse, en udvikling af den iøvrigt mere udførlige fremstilling, Wold har givet i »A synthesis of pure demand analysis« (Skandinavisk Aktuarietidsskrift, 1943_— 44). Udgangspunktet er Pareto's nu klassiske forudsætninger om, at den enkelte forbruger handler, som om han havde et konsistent ordnet system af præferencer, der dækker alle mulige mængdekombinationer af forbrugsvarer, og at forbrugeren given indkomst o« iiris*»r foretager en snmtidi" sammenligning mellem alle de budgetalternativer, der kan komme på tale. og derpå vælger den budgetsammensætning, ifølge hans præferencesystem er den mest foretrukne. Fremstillingen axiomatisk opbygget, og de vanskeligere afsnit — som f. cks, udledningen den vigtige såkaldte integrabilitctsbctingelse for præferencefunktioner — er ledsaget af diagrammer, der letter tilegnelsen.

På grundlag af teorien for præferencefelter udledes den enkelte forbrugers efterspørgselsfunktioner og deres egenskaber (Slutsky-relationen¹), de velkendte relationer mellem en efterspørgselsfunktions elasticiteter o. s. v. Selve den matematiske på efterspørgselsfunktionerne kan ikke deduceres udfra så almene forudsætninger, men Wold diskuterer forskellige hypoteser, bl. a. hypotesen om, at alle efterspørgselsfunktioner har konstante indkomst-, pris- og krydselasticiteter. hypotese er, som Wold bemærker, inkonsistent, med mindre alle elasticiteter værdien 1, men hypotesen kan dog, selvom denne betingelse ikke er opfyldt, anvendes i et begrænset variationsområde for de variable, hvilket er betryggende i betragtning af, at denne hypotese eller specifikation er den mest anvendte i bogens empiriske del.

---

1) Slutsky-relationen kan - jfr. Wold p. 112 - skrives på formen: Pt Qk _ 1 Pi Qi _, P> Qi e_ik — Ej \ = PkQk \ e_ki — E_k hvor q_} og q_k er efterspurgt mængde af j-te og k-te vare, p, og p_k de tilsvarende priser, / forbrugerens E_s og E_k indkomstelasticiteten for j-te og k-te vare og e_jk og e_k)- de tilsvarende krydselasticiteter: e,* =— ' e_kj =— 3Pt 9> op? 7*

I afsnittet om »Markedsefterspørgsel« gennemgår Wold forskellige måder,
hvorpå markedsefterspørgselen kan opbygges på grundlag af de individuelle efterspørgselsfunktioner.

Af særlig interesse er understregningen af, at man ved summation af de enkelte konsumenters efterspørgselsfunktioner får en markedsefterspørgselsfunktion, der kun tilfredsstiller visse af de relationer, som gælder for de individuelle efterspørgselsfunktioner for sig. F. eks. er Slutsky-relationen ikke gyldig for markedsefterspørgselsfunktionen, med mindre alle konsumenter har samme efterspørgselsfunktion samme indkomst. I betragtning heraf forstår man ikke helt, med hvilken berettigelse Wold i den empiriske del om markedsefterspørgselen anvender Slutsky-relationen som »test« på de ved regressionsanalysen beregnede elasticiteters indbyrdes overensstemmelse (se f. eks. p. 300).

løvrigt diskuterer Wold i dette afsnit bl. a., hvilke indvirkninger det vil få på den samlede markedsefterspørgsel, at der foruden det exakte præferencesystem indgår tilfældige elementer i de enkelte forbrugeres valg af budgetsammensætning. forudsætning af, at de tilfældige komponenter varierer uafhængigt individ til individ, fører anvendelse af de store tals lov til det resultat, at man kan se bort fra disse forstyrrende faktorer, når man danner markedsefterspørgselen summation over de mange enkelte individer.

I bogens tredie del gennemgår Wold de områder af teorien for stationære stokastiske der er nødvendige for forståelsen og anvendelsen af den i 4. del omhandlede udvidelse af den klassiske regressionsanalyses område. Da afsnittet har dette formål, kan man ikke bebrejde Wold, at han ikke har gennemgået de mange anvendelser, som teorien for stationære og mere almene stokatiske processer i de senere år har fået indenfor specielle områder i økonomisk

Bogens fjerde del omhandler regressionsanalysens teori og metoder og giver først en fremstilling af den flerdimensionale lineære regressionsanalyse og dens tillempning ved analyse af tidsrækker under den klassiske forudsætning, at successive er stokastisk uafhængige.

Som påvist bl. a. af D. Cochrane og G. H. Orcutt¹) ved en systematisk gennemgang en række økonometriske undersøgelser viser den tilfældigt varierende komponent (residualen) i empiriske regressionsanalyser på økonomiske tidsrækker altid tegn på autokorrelation. Wold har gjort samme erfaring ved sine og Juréen's regressionsanalyser med svenske tidsrækker, og på denne baggrund han, hvilke resultater man vil komme til ved at anvende den traditionelle regressionsanalyse, når de residualer, hvis kvadratsum minimeres, er autokorrelerede.

For at kunne analysere dette problem, er det nødvendigt at specificere en række
forudsætninger om den måde, hvorpå de i analysen indgående tidsrækker dannes;den
af de forudsætninger, Wold opstiller, går ud på, at residualerne

---

1) Slutsky-relationen kan - jfr. Wold p. 112 - skrives på formen: Pt Qk _ 1 Pi Qi _, P> Qi e_ik — Ej \ = PkQk \ e_ki — E_k hvor q_} og q_k er efterspurgt mængde af j-te og k-te vare, p, og p_k de tilsvarende priser, / forbrugerens E_s og E_k indkomstelasticiteten for j-te og k-te vare og e_jk og e_k)- de tilsvarende krydselasticiteter: e,* =— ' e_kj =— 3Pt 9> op? 7*

1) »Application of least-squares regression to relationships containing autocorrelated error terms« (Journal of the American Statistical Association. 1949).

i den teoretiske regressionsligning kan opfattes som en glidende sum af uafhængige,tilfældige
der hver for sig har middelværdien 0. Denne specifikationdækker
typer af stationære processer.

Under de af Wold angivne forudsætninger bliver resultatet, at skønnene over regressionskoefficienterne, beregnet på sædvanlig måde, har samme matematiske forventning som de teoretiske regressionskoefficienter, at skønnene er konsistente, ikke efficiente, i den forstand at de har mindst mulig middelfejl. Til gengæld er beregningerne simple i forhold til beregninger, der måtte foretages for at få efficiente skøn. Middelfejlen på de beregnede regressionskoefficienter afhænger bl. a. af residualernes sande autokorrelationskoefficienter og af kovarianserne de tidsrækker, der optræder som uafhængige variable i analysen. For at kunns danne skøn over middelfejlen må man foretage en korrelogramanalyse af residualrækken efter de metoder, der er angivet i bogens tredie del. Principielt kan miridelfejlen beregnet efter denne metode være større ellei mindre end middelfejlen beregnet efter den klassiske analyses metoder på samme data; men i de mange analyser, Wold og Juréen bringer i den empiriske del af bogen, er den dog altid noget større.

Wold's og Juréen's erfaringer med anvendelse af regressionsanalyse på svenske data går iøvrigt ud på, at i jo højere grad en regressionsanalyse forklarer de observerede variationer i forbrugte mængder af en bestemt vare, des mindre udtalt er autokorrelationen i residualrækken. I regelen har det været muligt at tilpasse ganske simple korrelogrammer til residualrækken.

4. del indeholder endelig en værdifuld systematisk gennemgang af de mange problemer, efterspørgselsanalyse møder ved den praktiske anvendelse, dels ved regressionsanalyser på grundlag af indsamlede husholdningsregnskaber, dels ved regressionsanalyser på grundlag af tidsrækker. Ved beregning af indkomst-elasticiteter grundlag af husholdningsregnskaber må man, som Wold påviser, for at undgå misvisende resultater opdele materialet på ensartede socialgrupper og foretage en separat analyse af deres forbrugsmønstre. Da familierne ikkr: har samme mestørrelser og alderssammensætning, er det nødvendigt at omregne familiemedlemmerne forbrugsenheder, og Wold viser, hvordan man kan kontrollere, at den omregning, man har foretaget, er adækvat. Sammenregningen af de separat beregnede for socialgrupper foretages efter de af Wold angivne formier.

Ved regressionsanalyser på grundlag af tidsrækker står man ofte overfor den vanskelighed, at to eller flere af de tidsrækker, der optræder som uafhængige variable, er indbyrdes stærkt korrelerede, hvilket medfører, at analysen giver übestemte skøn for nogle af de indgående parametre (elasticiteter). I sådanne situationer indfører Wold et kunstgreb, som han kalder betinget regressionsanalyse, som går ud på, at man ved beregningerne erstatter en eller flere af de indgående übekendte parametre med en fast værdi, f. eks. indsætter man for indkomstelasticiteten, en værdi bestemt på grundlag af analyse af husholdningsregnskaber, også forsøger man sig frem med 3—43_—4 værdier indenfor et plausibelt for den eller de ukendte parametre, og på den måde får man præcisere skøn over de øvrige parametre, men naturligvis betinget af de faste værdier, man opererer med ved regressionsanalysen.

Bogens femte og sidste del er, som allerede nævnt, skrevet sammen med Lars Juréen og giver en oversigt over en lang række efterspørgselsanalyser, udført af de to forfattere i årenes løb på grundlag af omfattende svensk materiale, og hovedresultatet resuméres derhen, at efterspørgselsrelationerne for de fleste levnedsmiddel-varegrupper udviser en overordentlig stabilitet i tiden, således

at man på dette område har et grundlag for at udføre detaillerede forbrugs-prognoser
af alternative forudsætninger om den fremtidige befolknings-,
indkomst- og prisudvikling.

Som eksempel på en konkret anvendelse skal omtales det »forecast«, Wold og Juréen foretaget for perioden 1/9 1949*^—31/8 1950 — d. v. s. det første år uden rationeringer — idet det for denne periode har været muligt at foretage en sammenligning de beregnede (forecast'ede) tal og de faktiske. Forudsætningerne beregningerne har været, at kun pris- og indkomstændringer skulle have øvet indflydelse på konsumvanerne siden 1930'erne. Når man husker på, at flere af de levnedsmidler, der indgår i de beregnede forecast, har været rationerede, man meget vel tænke sig, at sådanne indgreb kunne medføre, at en vis træghed ville vise sig over for en tilbagevenden til konsumvanerne før krigen.

Helt bortset fra rationeringens indflydelse må man vente, som anført i bogen, at andre faktorer end pris- og indkomstændringer vil kunne påvirke konsumvanerne. er der sket ændringer i indkomstfordelingen i løbet af den betragtede periode, og en stærk bevægelse i befolkningen fra land til by har fundet Også befolkningens aldersfordeling er ændret.

Ser man nu på resultatet af beregningerne i sammenligning med de faktiske
tal, således som det fremgår af følgende oversigt, vil man måske forbavses over den
som helhed gode overensstemmelse.

Hertil må det dog bemærkes, at erfaringerne — og det gælder også her i landet — synes at vise, at disse primære levnedsmidler i alt fald ikke mere, således som eksempelvis visse varige forbrugsgoder, er underlagt stærke ændringer i konsumet fra de som pris- eller indkomstændringerne måtte medføre.

Ser man bort fra æg, hvor tallene i det hele taget er meget usikre, viser smør og margarine de største afvigelser. Dette forklares ved, at da der foruden smør og margarine er andre fedtstoffer, der konsumeres, og da disse har vist en betydelig nedgang fra 1930erne til 1949/50, er forbruget af smør og margarine derfor steget stærkere, end hvad man måtte vente under hensyn til pris- og indkomstudviklingen.

For kød under eet er der god overensstemmelse mellem faktisk udvikling og »forecast«, men der er store forskelle, når man ser på flæsk på den ene side og andet kød på den anden. Forholdet må tilskrives, at der som helhed har været relativ mangel på kød bortset fra flæsk. For danske forhold med relativ stor eksport kendes sådanne tilstande meget vel. Snart er der relativ overflod af flæsk snart af andet kød, men det samlede forbrug er væsentlig mere stabilt.

Som man måtte vente prøver forfatteren at drage visse konklusioner af de
foran omtalte resultater og kommer til følgende:

»We have now examined the main discrepancies and agreements for our forecast consumption in 1949/50. The investigation shows that consumer habits, after release from the restraint of rationing, have not returned to the pre-war pattern, have, on the whole, adjusted themselves to the prices and incomes prevailing the war. The course of the demand reactions is in line with the demand as revealed by the analysis of the inter-war data. The changes in the demand structure that were produced by rationing have, with certain minor exceptions, proved to be of a temporary nature.«

Dette er sikkert rigtigt; men en ting som det havde været værd at fremhæve i denne forbindelse er, at den opgave man har stillet sig har været relativ let. Det hele er jo ikke så forbavsende, når man husker på, hvilke varer man beskæftiger sig med. Dette er ikke en underkendelse af den betydning, man kan tillægge resultatet, blot en bemærkning om, at når man vælger visse varer, som synes at have ret simpelt forbrugsbillede, er der intet mærkeligt i, at relativt forenklede ogsaa giver et ganske fornuftigt resultat, når man »forecaster«.

Sluttelig skal det betones, at hvis forudsætningerne for »forecast« ikke er
simple, kan det formentlig heller ikke forbavse, at de resultater man kommer til
afviger endda ret betydeligt fra de faktiske.

Således fremgår det af en meget læseværdig artikel »National Budgets in Western l), at de »forecast« af de forskellige relevante si.wrreiser i nationalbudgettet, er foretaget i Kngland, Holland og de skandinaviske lande, gennemgående mindre fra det foregående års faktiske tal end de senere konstaterede