SPØRGSMÅLET om den enkelte virksomheds prispolitik under basispunktsystemet,
og andre dermed beslægtede prissystemer
hidtil ikke gjort til genstand for systematisk undersøgelse i litteraturen.
har ganske vist ikke manglet på enkeltundersøgelser1), men der
savnes stadig en systematisk analyse af spørgsmålet om sammenhængen
mellem disse prissystemer indbyrdes og af deres forhold til den almindelige
driftsøkonomiske prisdifferentieringsteori2). Det følgende er et forsøg på at belyse
par sider af dette problem under visse forenklede forudsætninger3).

I. Forudsætninger.

1. Vi betragter følgende objektivt givne markedskonstellation (fig. 1): Den virksomhed, hvis prispolitik vi studerer, er beliggende i et givet punkt P (produktionscentret) et nærmere defineret geografisk Virksomheden fremstiller og sælger et efter art og kvalitet færdigprodukt. Afsætningen færdigproduktet finder sted i n (n 2) givne afsætningspunkter (delmarkeder) _lf , F_n, der er diskontinuert fordelt over markedsområdet. Højst et af afsætningspunkterne falder sammen med produktionscentret. I hvert af de n del-

---

1) Der kan henvises til: A. Smithies: Aspects of the Basing-Point System, The American Economic Review, 1942; T. Palander: Beiträge zur Standortstheorie, 1935, Kap. XIV; M. Momburg: Der Verkauf auf Frachtbasis, Betriebswirtschaftliche Blatter, 1937; A. R. Burns: The Decline of Competition, Chps. VI og VII.

2) Tilløb i denne retning er dog gjort af H. Moller i afhandlingen: Grundlagen einer Theorie der regionalen Preisdifferenzierung, Weltwirtschaftliches Archiv, 1943; II; jfr. endvidere W. Leontief: Theory of Limited and Unlimited Discrimination, Quarterly Journal of Economics, 1940.

3) Manuskriptet er gennemlæst kritisk af cand. oecon. Carl E. Sørensen, Aarhus, hvem jeg herved bringer min bedste tak for forslag til forbedringer af fremstillingen. — Tekstfigurerne er tegnet af stud. oecon. Erik Hansen.

markeder findes et stort antal »små« efterspørgere efter virksomhedens færdigprodukt,
v. s. efterspørgselen er af atomistisk struktur.

2. Virksomheden har budgetteret en bestemt totalomkostningsfunktion

(1)

der beskriver relationen mellem virksomhedens totalomkostninger (ekscl.
transportomkostninger) K og den af virksomheden fremstillede færdigproduktmængde

3. Virksomheden har for hvert enkelt af de n delmarkeder budgetteret en
bestemt afsætningsfunktion

(2)

efter det af virksomheden fremstillede færdigprodukt. Købere, der tilhører samme delmarked, betaler den samme køberpris p_t pr. enhed af færdigproduktet. antages at være (a) monotont aftagende og (b) indbyrdes uafhængige i den forstand at den i ethvert af delmarkederne opnåede afsætning x_{ udelukkende afhænger af den i det pågældende delmarked køberpris p_t.

4. Transportomkostningen pr. færdigproduktenhed mellem to vilkårlige markedspunkter eks. mellem produktionscentret og delmarkederne eller mellem to delmarkeder indbyrdes) antages at være uafhængig af den mængde af færdigvaren, der transporteres mellem de to markedspunkter. Transportomkostningen pr. færdigproduktenhed fra produktionscentret til delmarked nr. i betegnes i det følgende med t_€ og transportomkostningerne færdigproduktenhed fra delmarked nr. i til delmarked nr. j betegnes tu¹).

5. Virksomhedens afsætning er Hg med produktionen, altså

(3)

6. Virksomheden optræder på markedet som en selvstændigt handlende økonomisk enhed. Der ses således bort fra kartelaftaler og andre aftaler, der forpligter virksomheden til en vis fællesoptræden med andre virksomheder på markedet²). Endvidere forudsættes, at virksomheden lægger sine planer ud fra det erhvervsøkonomiske princip, d. v, s. at virksomheden — inden for rammen af det konkrete prissystem, virksomheden anvender — tilstræber at maksimere gevinsten

(4)

---

1) Endvidere betegnes transportomkostningen pr. færdigproduktenhed fra basispunktet B (jfr. afsnit IV) til delmarked nr. i med t,-.

2) Jfr. nærmere herom nedenfor i afsnit V.

7. Skønt det i virkeligheden allerede følger af forudsætning 3b (o: afsætningsfunktionerne indbyrdes uafhængige) gøres der endelig udtrykkelig opmærksom på, at vi i det følgende forudsætter, at det planalternativ, som virksomheden vælger at realisere, er af en sådan beskaffenhed m. h. t. de i de enkelte delmarkeder gældende køberpriser, at der ikke forekommer arbitrage h. t. virksomhedens færdigprodukt mellem delmarkederne. Ved arbitrage forstås her det forhold, at de til et givet delmarked hørende købere på grund af de på markedet herskende prisforskelle foretrækker at indkøbe færdigproduktet via et andet delmarked (i hvilket der gælder en lavere køberpris) for at indkøbe det direkte fra produktionscentret.

II. Arbitrageproblemet.

i. Der skal her knyttes nogle bemærkninger til forudsætning (7) orn at der ikke forekommer arbitrage mellem delmarkederne. Hvilket krav stiller denne forudsætning til højden af køberpriserne henholdsvis til afsætningen i de enkelte delmarkeder? For at muliggøre en simpel grafisk fremstilling forudsætter vi, at virksomheden kun afsætter færdigproduktet i to delmarkeder _x og F₂); ræsonnementet kan let udvides til at omfatte flere delmarkeder.

2. Selve eksistensen af transportomkostninger betyder naturligvis, at markedet virksomhedens færdigprodukt er ufuldkomment. Vi tænker os foreløbig markedets ufuldkommenhed reduceret til det minimum, der er foreneligt hermed, idet vi antager, at markedet er (a) fuldstændig gennemsigtigt, v. s. enhver køber af færdigproduktet ved, hvilke priser alle andre købere betaler for færdigproduktet, og (b) at der på markedet ikke hersker andre præferencer m. h. t. virksomhedens færdigprodukt end dem, der følger eksistensen af transportomkostningerne; der ses altså bort fra eksistensen personlige præferencer.

Under disse simple forudsætninger (der hyppigt med god tilnærmelse vil
være opfyldt i praksis) er den nødvendige og tilstrækkelige betingelse for at
der ikke forekommer arbitrage mellem delmarkederne åbenbart

(5)

og

(6)

den første af disse betingelser udsiger nemlig, at køberprisen i delmarked 1 med tillæg af transportomkostningen pr. produktenhed fra delmarked 1 til delmarked 2 overstiger eller er lig med den i delmarked 2 gældende køberpris(ved levering fra produktionscentret), i. e. det betaler sig ikke at foretage arbitrage fra delmarked 1 til delmarked 2; køberne i delmarked 2 kan erhverve færdigproduktet billigere eller lige så billigt ved at indkøbe

det direkte i produktionscentret. Betingelsen (6) siger på tilsvarende måde,
at det ikke betaler sig at foretage arbitrage fra delmarked 2 til delmarked 1.

3. Geometrisk fremstilles det »arbitragefri prisområde« i (p1,/)2)-planen
(fig. 2) ved det område, der afgrænses af de to rette linier

og af linierne

Samtlige priskombinationer (Pi> Pi), der iigger i området (d. v. s. over begge de rette linier) vil medføre arbitrage fra delmarked 1 til delmarked 2 og omvendt priskombinationer i området R (under begge de rette linier) medføre arbitrage fra delmarked 2 til delmarked

4. Af hensyn til anvendelserne det følgende vil det være hensigtsmæssigt at bestemme det arbitragefri område ved hjælp af af-

sætningen (xx og x2) ideto delmarkeder. Med dette formål for øje skriver
vi ved hjælp af afsætningsfunktionerne (2) for de to delmarkeder relationerne
og (6) på formen

(sa)

eller, idet (sa) og (6a) gøres eksplicit m. h. t. x2,

(sb)

og

(6b)

Virksomheden kan åbenbart realisere samtlige sådanne afsætningskombinationer ₂), der tilfredsstiller begge disse relationer, uden at der derved fremkommer arbitrage mellem delmarkederne. Alle andre afsætningskombinationer derimod, hvis de realiseres, under de opstillede forudsætninger give anledning til at der fremkommer arbitrage mellem delmarkederne.

Geometrisk fremstilles det arbitragefri afsætningsområde, d. v. s. de afsætningskombinationer _lt x₂), som virksomheden kan realisere uden at der fremkommer arbitrage mellem delmarkederne, ved det område i / kvadrant (x_lt ^xx ₂ ^)-planen (fig. 3), der afgrænses af kurverne ip_x og ip_z samt

max a max / maksimal afsætning i de to delmarkeder) samt af de punkter, der er beliggende på disse begrænsende kurver selv. Vælger virksomheden afsætningskombinationer neri området I (III), vil der fremkomme arbitrage fra delmarked (1) til delmarked (2).

5. Opgiver man forudsætningen om, at markedet for virksomhedens

produkt er fuldstændig gennemsigtigt og/eller forudsætningen om, at der ikke på markedet eksisterer præferencer af personlig art, vil det i regelen ikke være muligt at bestemme det arbitragefri område på en så entydig måde som ovenfor. I almindelighed vil det dog åbenbart alt andet lige gælde, at det arbitragefri område udvides under de ændrede forudsætninger.

III. Fri prisfastsættelse (Hoover's tilfælde).

1. Vi skelner i det følgende mellem fri (båndfri) og bunden (båndlagt)
prisfastsættelse.

Virksomhedens prisfastsættelse over for de enkelte delmarkeder betegnes her som bunden, hvis virksomheden i budgettet regner med at ville overholde ganske bestemte absolutte prisforskelle i de enkelte delmarkeder. Simple eksemplerpå prisfastsættelse frembyder basispunktsystemet og zoneprissysteme ¹), der diskuteres i afsnit IV. Under zoneprissystemet betaler købernei delmarkederne således den samme køberpris for virksomhedens færdigprodukt uden hensyn til de enkelte delmarkeders beliggenhed i forholdtil Den enkelte virksomhed, der fastsætter sine

---

1) Herved forstås overalt i det følgende simpelt basispunktsystem henh. simpelt zoneprissystem.

salgspriser inden for rammen af et zoneprissystem er afskåret fra at gennemføreisolerede på noget enkelt eller nogle enkelte af de n delmarkeder.Den karakteristiske »prisbinding« genfindes i basispunktsystemet;ud det synspunkt, der anlægges her, består forskellen mellem de to systemer kun deri, at differencen mellem køberpriserne i de enkelte delmarkeder under zoneprissystemet altid er lig med nul, medens de under basispunktsystemet også kan være positive eller negative.

Virksomhedens prisfastsættelse over for de enkelte delmarkeder betegnes derimod som fri, hvis virksomheden i budgettet opfatter priserne i de enkelte delmarkeder som indbyrdes uafhængige størrelser, hvis værdi virksomheden — naturligvis inden for de grænser, der angives af arbitragemulighederne — kan fastsætte individuelt for de enkelte delmarkeder uden hensyn til hvilke priser den fastsætter i de øvrige delmarkeder. Det er åbenbart dette enkle skema, der ligger til grund for prisdifferentieringsteorien i dens traditionelle udformning.

2. Vi forudsætter nu, at virksomheden anvender fri prisfastsættelse over for de enkelte delmarkeder, idet den opfatter priserne — eller hvad der kommer på det samme — de afsatte mængder i de enkelte delmarkeder som uafhængigt variable.

Det vil her være hensigtsmæssigt at indføre de til produktionscentret transformerede
1).

(7)

i stedet for de i delmarkederne gældende afsætningsfunktioner fi(x^), idet man herved, som påvist af E. Schneider¹), opnår at kunne analysere prisdannelsesprocessen om samtlige købere befandt sig i produktionscentret. I (7) betegner _i åbenbart de fabrikspriser (Job-priser), sorn virksomheden i budgettet med at opnå ved at afsætte færdigvaren i de respektive delmarkeder. (4) kan herefter skrives

(4a)

Problemet består nu i at tillægge de i gevinstfunktionen indgående størrelser værdier, at gevinsten bliver maksimum. Til løsningen af dette problem har vi allerede i deu afsætningsfunktioner og i relationen (3), der udsiger, at virksomhedens samlede afsætning skal være lig med produktionen, af hinanden uafhængige relationer. Da der i problemet ialt indgår 2/i-j-l übekendte (nemlig n priser, n afsætningskvanta og det samlede har systemet altså endnu n frihedsgrader = antallet delmarkeder. Karakteristisk for den båndfri form for prisfastsættelse er, at antallet af frihedsgrader altid er Hg med antallet af delmarkeder.

---

1) Jfr. E. Schneider: Prefsbildung und Preispolitik unter Beriicksichtigung der geographischen Verteilung von Erzeugern und Verbrauchern, Schmollers Jahrbuch, 1934.

2) Anf. s. s. 259—60.

De manglende n relationer, der er nødvendige for at løse opgaven, fås af
den betingelse, at gevinsten (4) henholdsvis (4a) skal være maksimum,
hvortil netop kræves at de n indbyrdes uafhængige relationer

(8)

er opfyldt. Betingelsesligningerne (8) kan, idet man med Oi(xt) = ptxt betegner
i delmarked nr. i, skrives på formen

(9)

Heraf følger: En nødvendig betingelse for at en virksomhed, der anvender fri prisfastsættelse over for et antal geografisk adskilte delmarkeder, skal opnå maksimal gevinst inden for rammen af det pågældende prissystem er, at grænseomsætningerne i de enkelte delmarkeder, formindsket med transportomkostningerne produktenhed fra produktionscentret til de respektive er indbyrdes lige store og lig med grænseomkostningerne

ved et produktionsomfang, der svarer til den samlede afsætning. Da grænseomsætningen et vilkårligt delmarked formindsket med transportomkostningerne produktenhed til det pågældende delmarked åbenbart må være lig med delmarkedets til produktionscentret transformerede grænseomsætnin ¹), kan betingelsen også formuleres derhen, at de til produktionscentret transformerede grænseomsætninger skal være indbyrdes lige store og lig med grænseomkostningerne.

I fig. 4 er vist en simpel geometrisk metode til bestemmelse af ligevægtstilstande ²). Deter her forudsat, at virksomheden kun afsætter færdigproduktet to delmarkeder. Den optimale produktmængde x (= den samlede afsætning) er bestemt ved abscissen til skæringspunktet mellem grænseomkostningskurven (x) og kurven co\ der er dannet ved (horisontal) addition af de to delmarkeders transformerede grænseomsætningskurver o>x(x{) og o)₂(x^). Den optimale afsætning i de to delmarkeder er bestemt ved abscisserne x₁ og x2x₂ til skæringspunktet mellem den rette linie AC og de to delmarkeders transformerede grænseomsætningskurver og de optimale fabrikspriser er henholdsvis n_x og tz₂. Køberpriserne p_x og p2p₂ kan bestemmes at man til fabrikspriserne adderer transportomkostningerne t_x og f₂.

3. Gøres ligningerne (9) eksplicite m. h. t. køberpriserne, får man

(10)

hvor Xi betegner delmarkedernes afsætningselasticiteter. Udledningen af denne vigtige formel, Hoover's køberpris formel, skyldes E.M. Hoover³). Formlen den almindelige »monopol«prisformel som et specialtilfælde (nemlig for t_€ = 0).

Tager man hensyn til, at prisen ab fabrik ni til et vilkårligt delmarked i
ex definitione er rct —pt — tif kan formel (10) skrives

(11)

der definerer den optimale fabrikspris til delmarked i. Indfører man endelig
elasticiteten r)t af den til produktionscentret transformerede afsætningsfunktion
den transformerede afsætningselasticitet) for delmarked nr. i

fås følgende udtryk for den optimale fabrikspris til delmarked i

---

1) Delmarked i's til produktionscentret transformerede omsætning er co_i = 7ria;i; den tilsvarende grænseomsætning er ct>',- (x_t) =Pj+x,•——/* = 0'₂ (arj) — t_{.

2) Metoden er angivet af Th. O. Yntema (The Influence of Dumping on Monopoly Price, The Journal of Political Economy, XXXVI, 1928); jfr. Joan Robinson: The Economics of Imperfect Competition, Chapter 15.

3) E. M. Hoover: Spatial Price Discrimination, Review of Economic Studies, Vol. IV, 1936^—37.

(12)

Denne formel, der er analog med den velkendte »monopol«prisformel¹), viser at hvis alle de transformerede afsætningselasticiteter rj_{ er lige store (i ligevægtstilstanden), betaler det sig ikke for virksomheden at anvende prisdifferentierin ²) mellem delmarkederne; hvis derimod mindst to af de transformerede er forskellige, betaler det sig for virksomheden at diskriminere delmarkederne, idet der åbenbart skal diskrimineres imod de delmarkeder, hvis transformerede afsætningselasticiteter er mindst.

4. Som omtalt i det foregående kan den almindelige »monopol« prisformel som et specialtilfælde af formlerne (10)^—(12). I det følgende skal vi vise, at disse formler i en vis forstand kan opfattes som et specialtilfælde visse endnu mere generelle prisformler, der gælder for det tilfælde, hvor virksomheden anvender en eller anden form for bunden prisfastsættelse eks. zoneprissystem eller basispunktsystem); den prisfastsættelsesmåde, vi i det foregående har betegnet som fri prisfastsættelse, kan med andre ord i en vis forstand betragtes som et specialtilfælde af bunden prisfastsættelse. det følgende afsnit skal vi vende os til denne mere generelle teori.

IV. Bunden prisfastsættelse {basispunktsystem).

I. Vi forudsætter her for simpeltheds skyld, at virksomheden fastsætter sine salgspriser inden for rammen af et basispunktsystem. Hvad der siges herom m. h. t. virksomhedens prispolitik kan næsten ord til andet overføres på andre former for bunden prisfastsættelse, jfr. senere under punkt 6.

Basispunktsystemet består som bekendt i princippet deri, at køberne foruden vis, for alle delmarkederne gældende fælles basispris v (pr. produktenhed) et (beregnet) fragttillæg r_t, der er lig med transportomkostningerne færdigproduktenhed fra basispunktet B (fig. 1) til de respektive delmarkeder — uanset ad hvilken vej, færdigproduktet faktisk transporteres fra produktionscentret til de enkelte delmarkeder. Under basispunktsystemet køberprisen i delmarked nr. i altså bestemt ved relationen

(13)

---

1) Udtrykket (12) kan også — omend noget besværligere — udledes af (11), idet man benytter relationen / . \ \ Pi¹

2) Der er naturligvis her tale om geografisk prisdifferentiering, hvorved som bekendt forstås, at virksomheden på samme tid sælger samme vare til forskellige priser ab fabrik til købere i forskellige Hvis priserne ab fabrik til de enkelte delmarkeder er ens, vil køberpriserne i de enkelte delmarkeder være forskellige, hvis transportomkostningerne pr. vareenhed til de respektive er forskellige.

eller fuldstændigere
(13a)

de af virksomheden faktisk opnåede priser ab fabrik i de enkelte delmarkeder
tilsvarende

(14)

Differencen t_t — r_{ mellem de faktiske og de beregnede (fragttillæget) transportomkostninger færdigproduktenhed til delmarked i betegnes som de effektive transportomkostninger (pr. produktenhed). De effektive transportomkostninger produktenhed til et bestemt delmarked i% er positive, nul eller negative, alt efter delmarkedets beliggenhed i forhold til basispunktet og produktionscentret. Ifølge (14) er fabrikspriserne tt^ lig med den fælles basispris med fradrag af de effektive transportomkostninger pr. produktenhed de respektive delmarkeder¹).

Hvorledes virksomheden rent konkret i praksis noterer priserne i de enkelte er et salgsorganisatorisk spørgsmål af ret underordnet prispolitisk betydning. Den praktiske ordning i så henseende kan iøvrigt variere i enkeltheder: (1) Det simpleste er her, at virksomheden i sine prislister basisprisen, suppleret med en angivelse af, hvilke fragttillæg beregner sig ved levering til de enkelte delmarkeder; denne fremgangsmåde forudsætter åbenbart, at virksomheden selv sørger for og bekoster transporten af færdigproduktet til de enkelte delmarkeder, hvilket også gælder, hvis virksomheden baserer sine prislister på køberpriserne de enkelte delmarkeder. (2) Virksomheden kan imidlertid også — alternativt — umiddelbart fastsætte fabrikspriserne (som bestemt ved (14)) over for de enkelte delmarkeder og overlade transporten af færdigproduktet til køberen. (3) Principielt er der intet til hinder for, at virksomheden anvender kombination af de nævnte noteringsmåder, f. eks. således at den anvender en af de førstnævnte fremgangsmåder over for køberne i nogle delmarkeder, medens den over for de øvrige købere anvender den anden fremgangsmåde. / alle de nævnte tilfælde bevarer de fundamentale relationer (13) og (14) deres gyldighed²).

2. Hvilken prispolitisk betydning har nu eksistensen af relationerne (13) og (14)? Hvis vi forudsætter basispunktets beliggenhed i forhold til produktionscentretog givet, ses det let, at ligningerne (13) og (14) entydigt bestemmer samtlige lokale priser (basisprisen, køberpriserne og priserneab

---

1) Hvis de effektive transportomkostninger pr. produktenhed er forskellige til mindst to af delmarkederne, anvendelsen af basispunktsystemet ensbetydende med geografisk prisdifferentiering.

2) Det forudsættes her, at alle markedsdeltagere benytter samme transportmiddel ved transporten af færdigvaren, samt at fragttillseget er fastsat på basis af transportomkostningerne ved benyttelsen af dette transportmiddel.

serneabfabrik), når blot een af disse priser — det kan efter omstændighedernevære en (vilkårlig) køberpris eller en (vilkårlig) fabrikspris— kendt. Ligningerne (13) og (14) bestemmer med andre ord de lokale prisforskelle på en måde, der er fuldstændig uafhængig af de lokale afsætningsfunktioners form; en forhøjelse eller en nedsættelse af en vilkårlig af disse priser må nødvendigvis — i kraft af det af virksomheden benyttede prisfastsættelsessystem (her: basispunktsystemet) — medføre, at alle de øvrigepriser henh. nedsættes med samme absolutte beløb. Under bundenprisfastsættelse prissystemet altid een og kun een frihedsgrad uden hensyn til antallet af delmarkeder; i sammenligning med den frie form for prisfastsættelse betyder bunden prisfastsættelse altså, at der går n — 1 frihedsgradertabt = antallet af delmarkeder).

Med henblik på anvendelserne i det følgende skal vi nu forsøge at udtrykke denne prismæssige sammenhæng ved hjælp af de i de enkelte delmarkeder afsatte mængder. Hertil benytter vi relationerne (13a) og afsætningsfunktionerne Vi betragter foreløbig en vilkårlig af de n — 1 relationer (13a), der udsiger, at de i delmarkederne gældende køberpriser, formindsket med transportomkostningerne pr. produktenhed fra basispunktet til delmarkederne, være lige store, f. eks. relationen

der under hensyn til px = fx(x{) og p2p2 — fz(xz) kan skrives

gøres denne ligning eksplicit m. h. t. x% med xx som uafhængig variabel (idet
basispunktets beliggenhed forudsættes givet, er tx og r2r2 konstante), fremkommer

(15)

hvor cp₂ betegner en ved afsætningsfunktionernes form og konstanterne r_x og t2t₂ bestemt funktionsform. Af den måde, hvorpå relationen (15) er udledt følger umiddelbart, at samtlige de kombinationer af x_x og x_z, der tilfredsstiller ligning (og kun sådanne kombinationer) samtidig tilfredsstiller den ovenfor omtalte betingelse, at de med fragttillæget formindskede køberpriser delmarkederne 1 og 2 skal være lige store (relationerne (13a)). Det ses umiddelbart, at x2x₂ må være en monotont voksende funktion af x_x. Virksomheden ikke fiksere x_x og x2x₂ uafhængigt af hinanden.

På tilsvarende måde danner vi af de resterende n—2 relationer (13a)
funktionerne

der under forudsætning af at de tilsvarende afsætningsfunktioner er monotone,
alle er monotone. lait er der således n — 1 indbyrdes uafhængige
kvantums-adaptionsfunktioner af formen

(16)

der udtrykker afsætningen i delmarkederne F₂, , F_n som funktion af afsætningen i delmarked 1. Adaptionsfunktionerne (16), der er det søgte mængdemæssige udtryk for den i det foregående omtalte prismæssige sammenhæng, ifølge bemærkningerne i det foregående monotont voksende. Når afsætningen x_{ i et vilkårligt af delmarkederne F_lt , F_n er givet, er afsætningen i de øvrige n — 1 delmarkeder entydigt bestemt gennem (16). Adaptionsfunktioner som (16) eksisterer naturligvis kun under bunden prisfastsættelse. fri prisfastsættelse kan virksomheden som tidligere bemærket variere afsætningen i de enkelte delmarkeder.

3. Virksomhedens samlede afsætning x (= den samlede produktion) kan
ved hjælp af (16) udtrykkes som funktion af den variable xx alene; man har
nemlig

eller anderledes skrevet

(17)

Da (17) åbenbart er monoton, kan man endelig udtrykke afsætningen i delmarked
som funktion af den samlede afsætning, altså

(18)

hvor ø betegner den inverse funktion af (17)

4. Ved. bestemmelsen af virksomhedens gevinstmaksimum under basispunktsystemet der naturligvis tages hensyn til relationerne (16) — (18), idet disse relationer jo blot er et andet udtryk for den for basispunktsystemet karakteristiske prisbinding.

Indfører man (16) og (17) i gevinstudtrykket (4), kan virksomhedens gevinst
som en funktion af xlf idet man har

hvor

og den nødvendige betingelse, der skal være opfyldt for at virksomheden kan
opnå maksimal gevinst, lyder da

eller

(19)

d. v. s. under basispunktsystemet (bunden prisfastsættelse) skal i ligevægts-

tilstanden produktsummen af »grænsegevinsterne« co'^x^^— K'(x) ide enkelte og de »marginale adaptionskvotienter« (p'^x.) være lig med nul. (Til sammenligning tjener at grænsegevinsterne i ligevægtstilstanden under fri prisfastsættelse taget hver for sig skal være lig med nul).

De optimale køberpriser er under basispunktsystemet

(20)

Det lønner sig næppe at komme ind på en nærmere fortolkning af dette
ret komplicerede udtryk. Der skal blot påpeges det i virkeligheden helt selvfølgelige,
køberpris formlen (20) indeholder Hoover's køberpris for mel som et
specialtilfælde. Sætter man nemlig i (20) de marginale adaptionskvotienter
dx ¦
¦ % (hvor i ogj betegner forskellige delmarkeder) lig med nul, altså
dXj

går (20) over i udtrykket

doc ¦
idet alle led. der indeholder størrelserne , % som faktor, falder bort (bliver
dxj
nul). Den sidstnævnte prisformel er imidlertid identisk med Hoover's køberprisformel
Fri prisfastsættelse kan altså opfattes som et specialtilfælde
af basispunktsystemet (eller mere generelt som et specialtilfælde af bunden
prisfastsættelse). Det er altså helt vildledende, således som nogle forfattere gør
det, at betegne basispunktsystemet {og zoneprissystemet) som specielle former
for fri prisdifferentiering. I en vis forstand er forholdet tværtimod det, at basispunktsystemet
zoneprissj^stemet indeholder fri prisfastsættelse som et
specialtilfælde.

5. Tager man dernæst hensyn til relationerne (16) og (18), kan gevinstudtrykket
skrives som en funktion af virksomhedens samlede afsætning x,

Her betegner størrelsen

åbenbart virksomhedens totale effektive transportomkostninger1). Gevinsten
kan nu skrives

---

1) Jfr. s. 326.

(4b)

d. v. s. virksomhedens gevinst er lig med den til basispunktet transformerede omsætning v x (for samtlige delmarkeder) formindsket med summen af totalomkostningerne i snævrere forstand) K{x) og de totale effektive transportomkostninger L(x).

Skriver man gevinstudtrykket på formen (4b), kan prisdannelsesproblemet behandles som om alle købere befandt sig i basispunktet B. Problemet løses på en måde, der er fuldstændig analog med den fra den elementære »monopol«teori fremgangsmåde; forskellen er blot den, at vi her ved omsætningen omsætningen i basispunktet¹) og ved omkostningerne forstår (i snævrere forstand) plus de totale effektive transportomkostninger. Påstanden, at man under prisdifferen.tierin.g ikke kan. addere de enkelte delmarkeders afsætningsfunktioner, er altså urigtig. (Dette gælder derimod under fri prisfastsættelse, — hvad enten denne fører til at der anvendes prisdifferentiering mellem delmarkederne eller ikke).

Den nødvendige betingelse, der skal være opfyldt, for at virksomheden kan
opnå maksimal gevinst inden for basispunktsystemets rammer er nu, at den
første afledede af gevinstfunktionen (4b) er lig med nul, altså

eller

(21)

hvor størrelsen

betegner den samlede afsætnings elasticitet m. h. t. basisprisen v. Betingelsen (21) kan formuleres på følgende måde: En nødvendig betingelse for, at en virksomhed, der driver prispolitik inden for rammen af et basispunktsystem med fastlagt basispunkt, skal opnå den under de givne produktions- og afsætningsbetingelser mulige gevinst er, at virksomhedens totale afsætning således, at den samlede grænseomsætning i basispunktet bliver Hg med summen af grænseomkostningerne og de totale effektive grænsetransportomkostninge ²).

---

1) Den til basispunktet transformerede, samlede afsætningsfunktion v= V(x) dannes ved (horisontal) addition af delmarkedernes til basispunktet transformerede afsætningsfunktioner Pi=fi(xi) —r_t (i=l,2, , n).

2) Den optimale afsætning x bestemmes geometrisk ved abscissen til skæringspunktet mellem grænseomsætningskurven v(l - — ) og den ved superposition af K'(pc) og L'(x) dannede kurve, x_b K' (x) -f L' (x). I gevinstmaicszmu/n skal kurven K'(x) +L' (x) skære den samlede grænseomsætningskurve neden, d. v. s. de samlede grænseomkostninger K (x)-\-L' (x) skal umiddelbart før gevinstmaksimumspunktet mindre og umiddelbart efter dette punkt være større end den samlede grænseomsætning.

Afsætningen i de enkelte delmarkeder bestemmes ved hjælp af relationerne

og

hvorved ligevægtspositionen er fuldstændig karakteriseret.

6. Basispunktsystemet er som tidligere nævnt kun en speciel form for bunden andre praktisk vigtige former herfor er zoneprissystemet og det tilfælde, hvor virksomheden fastsætter ensartede priser ab fabrik over for alle markedsområdets købere. Disse to tilfælde skal i korthed behandles Det er ikke nødvendigt at gå i detaljer, da de kan behandles efter det samme formelle skema, som i det foregående er bragt i anvendelse ved analysen af virksomhedens prispolitik under basispunktsystemet.

Under zoneprissystemet betaler køberne i alle delmarkederne F_lf ,F_n den samme køberpris p (zoneprisen) for virksomhedens færdigprodukt uden hensyn til de enkelte delmarkeders beliggenhed i forhold til produktionscentret, v. s. der gælder relationerne

(22)

anvendelsen af zoneprissystemet er ensbetydende med geografisk prisdifferentiering, transportomkostningerne pr. produktenhed t_t til mindst to af delmarkederne er forskellige, idet systemet åbenbart indebærer, at der altid¹) diskrimineres imod køberne ide delmarkeder, hvortil transportomkostningerne produktenhed er mindst, det vil i praksis i regelen sige imod køberne i de delmarkeder, der er beliggende nærmest ved produktionscentret.

Af relationerne (22) i forbindelse med afsætningsfunktionerne (2) kan vi
på samme måde som ved basispunktsystemet opstille n — 1 indbyrdes uafhængige
monotont voksende adaptionsfunktioner, f. eks.

hvoraf igen følger, at

d. v. s. afsætningen i delmarked 1 kan udtrykkes som en (ligeledes monoton)
af den samlede afsætning.

Den optimale, for alle delmarkederne fælles, køberpris p (zoneprisen) er
under zoneprissystemet bestemt ved udtrykket

(23)

---

1) D.v. s. uden hensyn til størrelsen af afsætningselasticiteterne i de enkelte delmarker.

hvor størrelserne Å.(xi) betegner de under zoneprissystemet gældende marginale Formlen (23) indeholder ligesom den tilsvarende køberprisformel (20) under basispunktsystemet Hoover's køberprisformel som et specialtilfælde. Den optimale totalafsætning x er under zoneprissystemet ved betingelsen

hvor

betegner totalafsætningens elasticitet m. h. t. den for alle delmarkederne
fælles zonepris p; størrelsen

betegner her de totale transportomkostninger. (7""( x) er altså de totale grænsetransportomkostninger). Under zoneprissystemet er i ligevægtstilstanden for den samlede afsætning i alle delmarkederne lig med summen af grænseomkostningerne og de totale grænsetransportomkostninger.

Det specielle — men praktisk overordentlig vigtige — tilfælde, hvor virksomheden samme fabrikspris ti (eller de dermed ækvivalente køberpriser) for køberne i alle delmarkederne, kan opfattes som et specialtilfælde basispunktsystemet, karakteriseret derved at basispunktet B falder sammen med produktionscentret P (fig. 1). Der gælder altså her relationerne

de effektive transportomkostninger til samtlige delmarkeder er her nul.

De optimale køberpriser i de enkelte delmarkeder er følgelig bestemt ved
udtrykket

(20 a)

og den optimale, for alle delmarkederne fælles fabrikspris er

hvor —— betegner de marginale adaptionskvotienter.

Den optimale totalafsætning x bestemmes her ved betingelsen

(21a)

idet man i (21) blot erstatter basisprisen v med fabriksprisen n og i stedet
for afsætningselasticiteten xb indfører totalafsætningens elasticitet m.h.t. den
fælles fabrikspris n,

d.v.s. i ligevægtstilstanden skal grænseomsætningen af den til produktionscentret
samlede afsætning være lig med grænseomkostningerne.
Dette resultat er velkendt fra den almindelige »monopol«teori.

7. Det er umiddelbart indlysende, at den maksimale gevinst (G^max), virksomheden opnå under bunden prisfastsættelse¹), alt andet lige er mindre end eller højst lig med den maksimale gevinst (G^max maxy virksomheden kan opnå i tilfælde af at den anvender fri prisfastsættelse. Dette er en umiddelbar af den kendsgerning, at virksomhedens dispositionsfrihed m.h.t. fastsættelsen af priserne (henh. de afsatte mængder) i de enkelte delmarkeder betydeligt større under fri end under bunden prisfastsættelse. Hvis virksomheden anvender fri prisfastsættelse, vil den altid kunne fastsætte netop de priser (afsatte mængder), som ville give maksimal gevinst (£^max) under bunden prisfastsættelse; under fri prisfastsættelse kan virksomheden imidlertid også vælge at fiksere priserne i de enkelte delmarkeder på anden måde, hvilket den åbenbart vil gøre, hvis den derved mener at kunne opnå en højere gevinst. Det omvendte gælder derimod ikke; hvis virksomheden anvender bunden prisfastsættelse, vil den kun undtagelsesvis inden for rammen et sådant system kunne fastsætte netop de priser (afsatte mængder), som giver maksimal gevinst (G^max max) under fri prisfastsættelse. I praksis tør man utvivlsomt som hovedregel gå ud fra, at virksomhedens maksimale gevinst under bunden prisfastsættelse vil være mindre end den maksimale gevinst under fri prisfastsættelse. Det er i denne forbindelse ligegyldigt, om virksomheden driver prisdifferentiering mellem delmarkederne eller ikke. Fra et gevinst maksimer ing ssynspunkt går den afgørende skillelinie ikke mellem prisdifferentiering kontra ikke-prisdifferentiering, men mellem fri og bunden prisfastsættelse.

Dette forhold er søgt illustreret i fig. 5. Det er her forudsat, at virksomheden kun afsætter færdigproduktet ito delmarkeder F_x og F 2.F₂. Hvis virksomheden anvender fri prisfastsættelse, vil den åbenbart kunne realisere enhver afsætningskombination( _x, x₂), der ligger i det arbitragefri afsætningsområde, der i figuren er afgrænset ved hjælp af kurverne \px (x_x) og Af disse (teoretisk set uendelig mange) mulige afsætningskombinationer, vil virksomhedenåbenbart kombinationen (x , x ), idet den herved regner

---

1) Den numeriske størrelse af Gmax vil naturligvis i almindelighed afhænge af, hvilken form for bunden prisfastsættelse, virksomheden anvender.

med at kunne opnå gevinsten Gmax max (=maksimum maksimorum af gevinstudtrykket(4)
1). Anvender virksomheden derimod en eller anden form for
bunden prisfastsættelse (i figuren basispunktsystemet), kan den kun realisere

sådanne afsætningskombinationer (a^.a^), som ligger på adaptionskurven
99 2 (a^). Den nødvendige betingelse, der skal være opfyldt for at virksomheden
kan opnå maksimum af gevinsten

er her

eller

d.v.s. den optimale afsætningskombination bestemmes geometrisk ved det
punkt, hvor adaptionskurven 2{xi) rører en isogevinstkurve (i figuren G 2);G2);

---

1) Det er i figur 5 — ligesom overalt i det foregående — forudsat, at gevinstfunktionen (4) har eet og kun eet maksimum (nemlig G^max max). Kurverne G 1(G₁₍ G₂, G3G₃ og G4G₄ er isogevinstkurver, der er indtegnet således, at de tilsvarende gevinstværdier ulighederne G_x << G2G₂ ¦< G 3G₃ -< G4G₄ << G^max max.

virksomheden vil under basispunktsystemet realisere afsætningskombinationen(x _tx'₂) og regner med herved at opnå gevinsten G^max =G₂G<^max max. Under bunden prisfastsættelse kan virksomheden kun opnå gevinsten G^max max, hvis adaptionskurven (tilfældigvis) passerer gennem punktet (xo,x°); i alle andre tilfælde er den maksimale gevinst, der kan opnås under bunden prisfastsættelse mindre end den maksimale gevinst, virksomheden alt andet lige kan opnå under fri prisfastsættelse.

V. Afsluttende bemærkninger.

Den i det foregående gennemførte undersøgelse af den enkelte virksomheds under fri og bunden prisfastsættelse trænger naturligvis til en nærmere udformning på en række punkter. Specielt kan det være af interesse at undersøge, hvorledes det i det foregående udviklede må modificeres, man ændrer ved de forudsætninger, der ligger til grund for fremstillingen. skal blot anføres følgende.

Vi har i det foregående udtrykkelig forudsat, at den virksomhed, hvis prispolitik vi undersøger, optræder på markedet som en selvstændigt handlende enhed. I visse tilfælde er denne forudsætning sikkert særdeles Selve eksistensen af de bundne former for prisfastsættelse (f. eks. basispunktsystemet eller zoneprissystemet) vil utvivlsomt ofte i praksis være udtryk for, at der er indgået aftaler af den ene eller den anden art (f. eks. prisaftaler) mellem enkeltvirksomhederne, hvis handlefrihed begrænses gennem aftalerne. Der kan derfor blive tale om at inddrage f. eks. kartelteorien eller elementer heraf i undersøgelsen.

Vi har endvidere vist, at anvendelsen af bunden prisfastsættelse fra den enkelte virksomheds side normalt vil føre til, at virksomheden må nøjes med en gevinst, der er mindre end den, virksomheden tilsyneladende kunne opnå, nemlig under fri prisfastsættelse. Hvorledes kan dette forenes med den kendsgerning, at de bundne former for prisfastsættelse har vundet betydelig udbredelse i praksis? Vi skal ikke komme nærmere ind på dette problem, men nøjes med f. eks. at henvise til, at den enkelte virksomhed af frygt for modforholdsregler fra konkurrenternes side kan foretrække at vælge henh. at bibeholde en bestemt form for bunden prisfastsættelse (navnlig hvis denne i forvejen har fundet betydelig udbredelse på markedet) — også selv om det sker på bekostning af den øjeblikkelige gevinst; alternativet kan være, at virksomheden sætter sin eksistens på spil. En helt adækvat forklaring af de bundne prisfastsættelsesformers tilblivelse og virkemåde kan sandsynligvis kun gives inden for en historisk-dynamisk analyses rammer.