Paul Anthony Samuelson: Foundations of Economic Analysis. Harvard University Press. Cambridge, Mass. 1947. 447 Sider. $ 7.50.

Endnu kan det mærkes, at dansk økonomisk teori i krigsaarene har været afskaaret fra forbindelsen med udlandet, derved at vi ikke kender de unge videnskabsmænd, der er kommet i andre lande. Den amerikanske økonom Samuelson er saaledes næsten ikke kendt herhjemme, til trods for at han af mange regnes for Amerikas betydeligste nationaløkonom. er i øjeblikket professor ved Massachusetts Institute of Technology, og da han endnu er en ung mand, kan der ventes fra ham i fremtiden.

Der er derfor al mulig grund til at gøre opmærksom paa hans foreløbige hovedværk: The Foundations of Economic Analysis. Selv en flygtig gennembladning af bogen er nok til at give et indtryk af bogens tendens: Den ligner en lærebog i matematik end i økonomi, dette indtryk bekræftes fuldt ud ved et nøjere studium af bogen. Alene det, at der altid staar "it is easy to see", "it is well known" naar man absolut ikke forstaar meningen, tanken hen paa lærebøger i matematik.

Der er unægtelig foregaaet en udvikling fra
Cournot, der blev anset for en lidt tosset original,da
for 100 aar siden forsøgte at

anvende matematiske metoder i økonomien, over Marshall, der forsigtigt satte matematikkenhen et appendix, og frem til Samuelson, hvor matematikken breder sig paa hver side. Selv Marshalls sætning: "it seems doubtful whether any one spends his time well in reading lengthy translations of economic doctrinesinto that have not been made by himself" vender Samuelson om og siger lige det modsatte: "The laborious workingover essentially simple mathematical concepts such as is characteristic of much of modern economic theory is not only unrewardingfrom standpoint of advancing the science, but involves as well mental gymnasticsof peculiarly depraved type." Med andre ord: Hvis økonomerne bare ville udtrykkesig hjælp af matematik, saa var der da haab om, at man kunne forstaa, hvad de sagde!

"Mathematics is a language" er bogens motto, og for dem, der forstaar dette sprog, kan det være meget ønskeligt at skrive al økonomi paa matematisk vis. Ulykken er bare, at saa bliver 99 % af alle nuværende økonomer af stand til at forstaa det. Efter min mening ville det have forøget værdien af Samuelsons meget, hvis han efter hver formel gennemgaaet den økonomiske fortolkning det matematiske resultat, saa ogsaa mennesker kan faa noget ud af det.

Selvom man derfor undertiden kun har en vag fornemmelse af den rette betydning af formlerne, maa det indrømmes, at bogen fuldt ud overbeviser om matematiske metoders anvendelighed for økonomien. Udover selve matematikkens skarpe logik ligger dens betydning først og fremmest paa to punkter. Det første er, at man af matematikken tvinges at gøre sig sine forudsætninger klart, og derfor ikke kan smugle skjulte forudsætninger Gang paa gang haaner Samuelson litterære økonomer for falske generalisationer indsmugling af skjulte forudsætninger. andet meget vigtige punkt er, at man ved matematisk behandling opdager, at en lang række problemer inden for økonomien kan behandles paa nøjagtig samme maade. Som eksempel skal nævnes, at enhver maksimering meringaf en funktion under en given sidebetingelse løses paa nøjagtig samme maade ved hjælp af "Lagrange's undetermined multiplier". af nytte ved given indkomst, produktionsresultatet ved givne mængder af produktionsfaktorer osv.). Selv skriver Samuelson, at "only after laborious work in each of these fields did the realization upon me that essentially the same inequalities and theorems appeared again and again, and that I was simply proving the same theorems a wasteful number of times." En lignende tankegang kom frem allerede hos E. H. Moore for over 30 aar siden: "The existence of analogies between the central features of various theories implies the existence a general theory which underlies the particular theories and unifies them with respect to those central features." Det er disse generelle lovmæssigheder, der ligger bag alle økonomiske fænomener, Samuelson vil søge at finde frem til.

Uden at ville paastaa, at jeg har forstaaet hele bogen, skal jeg prøve at skildre de vigtigste de problemer, professor Samuelson behandler, og de resultater han kommer frem til. Bogens titel er egentlig misvisende, idet den leder tanken hen paa en lærebog i økonomisk Titlen er maaske et udtryk for, hvad forfatteren havde tænkt sig med bogen, uden at maalet er naaet fuldt ud. Det hele virker ikke som et fuldstændigt økonomisk system, men snarere som en samling essays om ret forskellige emner, kun holdt sammen af den fælles analysemetode: Matematikken.

Samuelsons centrale udgangspunkt er, at han vil finde frem til "meaningful theorems", hvorved forstaar hypoteser om empiriske data, som kan tænkes modbevist, selvom det kun kan ske under ideelle betingelser. En teori, der hverken kan bevises eller modbevises, er derfor ikke et "meaningful theorem". Med dette som udgangspunkt gennemgaar han en lang række problemer inden for den økonomiske Bogen er delt i to dele: den første behandler problemer inden for den komparative statik, den anden inden for dynamikken, han dog betoner, at der er en meget nær forbindelse mellem disse to begreber.

I den første del er det navnlig almindelig forbrugs- og produktionsteori, der behandles. Selvom analysemetoden til dels er ny, er de resultater, der fremkommer, i det store og hele gammelkendte. Behandlingen af en forbrugers under rationering er dog formentlig første dyberegaaende analyse af dette emne i den økonomiske teori. De fleste afsnit udmærker sig ved en ret kritisk indstilling for andre teorier og forfattere. Særlig er det naturligvis ikke, at han ikke tillægger konsumentrentebegrebet nogen betydning, men ogsaa den hidtidige behandling begrebet komplementaritet kritiseres; og fremmest behandlingen hos Hicks, en forfatter, som Samuelson iøvrigt altid med største respekt, og hvis teorier høj grad har dannet udgangspunkt for Samuelsons egne analyser. Derimod virker det lidt overraskende, at Samuelson ogsaa drager i felten mod elasticitetsbegrebet. Et sted skriver han saaledes om elasticiteter: "On the whole, it appears that their importance not very great except possibly as mental exercises for beginning students." (s. 125). Han mener ikke blot, at elasticitetsudtryk mere eller mindre unyttige, men at de i mere komplicerede systemer er ligefrem Hans vigtigste argumenter er, at elasticitetsudtryk er et forsøg paa at faa "dimensionless" udtryk i økonomien, men at elasticiteter ganske vist er uforandrede ved en ændring af maalestoksforholdet, men ikke ved en forandring af nii_lpunktet_s og da der ikke er noget naturligt nulpunkt, hvorfra økonomiske kan maales, er elasticiteter i virkeligheden vilkaarlige. Og da de fleste »økonomiske love« er kvalitative snarere end kvantitative er spørgsmaalet om dimensioner ikke af større interesse.

Specielt med henblik paa den diskussion af pengebegrebet, professor Jørgen Pedersen har indledt herhjemme, kan det være af interesse at fremdrage Samuelsons behandling af emnet: has many different meanings in theoretical discussions, ranging from an abstract .... to income or expenditure. is reasonably clear from everything that Marshall has written and from the cast of his thought that he definitely intended to convey the meaning of money simply as a euphemism for income or expenditure, reckoned pounds or dollars'' (s. 190).

Det interessantesle afsnit i I. Del er dog afsnittet om "welfare economies'; desuden er dette afsnit det, der er mindst præget af matematikken, vil derfor med udbytte kunne læses af ikke-matematisk kyndige læsere.

Bogens andet hovedafsnit omhandler den fundamentale dynamiske teori og er noget præget af Ragnar Frischs indflydelse, men alligevel af betydelig selvstændig værdi. Samuelsons er den, at der er en nøje sammenhæng mellem komparativ statik og dynamik, saaledes at et komparativt statisk systems væsen er nøje forbundet med dets dynamiske ligevægtsbetingelser. "There exists an intimate formal dependence between comparative and dynamics" (s. 284). En sammenhæng, som han kalder for The Corrcspondance Efter en indgaaende behandling af forskellige ligevægtsbegreber og ligevægtsbetingelser følger et afsnit om lineære ikke-lineære systemer, hvor Samuelson synes at have en vis forkærlighed for at reducere omskrive alle funktioner til lineære. Det synes, som om denne analysemetode mere er betinget af matematiske end økonomiske forudsætninger. Matematisk set er lineære funktioner langt letiere at behandle end ikkelineære, ud fra et økonomisk synspunkt er det kun lige omkring det givne punkt, at lineære funktioner med nogenlunde tilnærmelse erstatte ikke-lineære, mens større afvigelser fra ligevægtspunktet ikke med held kan beskrives ved hjælp af lineære funktioner.

løvrigt er der ingen tvivl om, at Samuelson har givet betydelige bidrag til den økonomiske teori. Interessant er saaledes hans dynamiseringaf system og hans formelle analyseaf konjunkturmodeller. Paa de sidste sider prøver han at kaste blikket viderefrem de nye problemer og omraader,som dynamiske teori maa tage op til behandling, ligesom en generel dynamisk konjilnkturmodelskitseres. er navnlig to yderligere momenter, der maa indbygges i dynamiske konjunkturforløb, nemlig en stochastiskvariabel, v. s. de stød, som systemet modtager, samt sandsynlighederne for alle

mulige systemer af stød, vejet efter deres respektivesandsynligheder.

Det næste logiske skridt i teoriens videre udvikling er at skabe en teori for komparativ dynamik, der vil inkludere komparativ statik som et specialtilfælde. Begrebet komparativ dynamik er simpelt nok: Vi forander en af de i systemet indgaaende størrelser, ligegyldigt og undersøger virkningerne af denne forandring paa hele det økonomiske systems bevægelser gennem tiden. En saadan komparativ dynamik vil kunne behandle saavel i begyndelsesforudsætningerne, kræfter, der virker paa systemet, scm systemets indre parametre. Der er altsaa store opgaver foran den teoretiske økonom, men det er et spørgsmaal, om de nogensinde bliver løst, for selvom det teoretisk paapeges, hvilken vej den økonomiske bør gaa, er det et spørgsmaal, om de praktiske resultater kan følge med.

Efter selve den egentlige tekst følger endnu 100 sider matematisk appendix. Ogsaa det er delt i to dele, den første omhandlende "Maxima and Quadratic forms", og den anden om Differens- og Differentialligninger. Navnlig sidste afsnit er af største betydning for den matematiske økonomi, særligt ved behandlingen af dynamiske problemer; og vistnok for første gang i en trykt økonomisk bog gives en almindelig generel operator teori, der inkluderer differens- og differentialligninger specialtilfælde.

For den, der ønsker at læse Samuelsons bog, vil det være et godt raad at begynde med de matematiske appendix, selvom de er mindre velegnede for danske læsere, fordi de forudsætter viden ud over matematisk-naturvidenskabelig ja selv kendskab Aliens standardværk om Mathematical Analysis er ikke tilstrækkelig forudsætning for at forstaa Samuelsons bog — til trods for, at forfatteren i forordet forsikrer, at matematikeren vil opdage den elementære karakter det matematiske apparat, han bruger. dertil kommer, at Samuelson selv ikke gør noget for at lette læseren arbejdet med de matematiske formler. Mens han grundigt de almindelige betingelser for, at en funktion har maksimum eller minimum, hvilket turde være de fleste læsere bekendt, faar man ingen forklaring paa, hvad en "singular Dirac 8 function" eller "a system of Volterra linear integral equations with Poisson er; ligesom man kunde tænke sig en nøjere forklaring paa en sætning end blot, at den kan bevises "by a well-known theorem of Hermitian matrices."

Heller ikke Samuelsons symbolbrug er videre tilgængelig. Naar han engang har indført et symbol, forudsættes det uden videre, at man kan huske det 100 sider længere fremme. og ofte maa man gætte sig til, om et symbol, som f. eks. f'_x> betyder en Differentialkvotient en begyndelsesbetingelse. Ja,, enkelte steder synes samme fænomen at være betegnet med forskellige symboler. (Undertiden er man i tvivl om to symboler betyder det samme, f. eks. størrelsen f^^ i formel (15) s. 31 og fia i formel (33) paa side 35, (bortset fra størrelsen k)). Det skal lige nævnes, at Samuelson begynder at indføre det fra naturvidenskaberne system med at ære sineforgængere kolleger ved at opkalde bestemte og funktioner efter dem. I matematikken har man længe haft forskellige specieller matrix'er, der er opkaldt efter kendte matematikere, men nu har Samuelson indført de første, der er opkaldt efter økonomer. kaldes en "Jacobian where all its principal minors oscillate in sign" for en Hicksian, og ogsaa en Tinbergenian naar han at faa med paa sidste side. Da der jo findes uendelig mange former for matrix'er er der her rige muligheder, og der er intet i vejen for, at vi herhjemme kan begynde at indføre Zeuthenians, Winding Pedersenians osv.

Flere steder beviser Samuelson ved hjælp af indviklede matematiske metoder sætninger, som forekommer os andre umiddelbart indlysende, og enkelte gange synes man endda, at argumentationenmaa forkert. Saaledes beviser han paa s. 79, at under konstante omkostningermaa virksomheds afsætningskurve være vandret, selvom den producerer 99,9 o/o af alt, hvad der sælges, og selvom den almindeligeefterspørgselskurve faldende. Argumenteter, denne virksomheds afsætningskurve er hele markedets efterspørgselskurve minus

alle de andre virksomheders udbudskurver, som er vandrette. Og en vandret kurve trukketsidelæns en hvilken som helst kurve maa altid give en vandret kurve. Havde det været en student, der havde skrevet det, havde man bare streget det over og skrevet »vrøvl«, men nu nøjes man med at sætte et spørgsmaalstegnude marginen.

Naar man er færdig med bogen og tænker tilbage paa den, kommer man let i tanker om nogle ord, der stod i forordet: "The economist has consoled himself for his barren results with the thought that he was forging tools which would eventually yield fruit. The promise always in the future; we are like highly trained athletes who never run a race and in consequence grow stale" (s. 4). Men :saa kan man ikke tilbageholde den tanke, at Paul Samuelson er den mest veltrænede af alle disse sportsfolk, og at ogsaa han trænger til at løbe et løb. Og dog kan man ikke lægge bogen fra sig uden en følelse af at have staaet ¦over for et af de betydeligste økonomiske vær- Jcer i den nyere tid. Sandsynligvis er Samuelsons sonsbog det mest abstrakte, teoretiske værk om økonomisk teori, der endnu er set. Selvom tanker ofte er svære at følge, indhyllet de er i vanskelige matematiske formler, virker hans klare og stringente logik velgørende i forhold til megen halvfilosofisk teori. Samuelsons bog er maaske et varsel om den vej, som den økonomiske teori vil gaa fremad i fremtiden — og alene derfor burde mange læse denne bog. De fleste vil dog nok finde, at belønningen for arbejdet med den indviklede matematik giver for lidt udbytte i forhold til anstrengelserne, og uden et grundigt kendskab til differential-, integralog skal man ikke give sig i kast med bogen. Det vides, at professor Samuelson øjeblikket skriver paa en elementær der ikke vil være matematisk præget. Man faar haabe, at man deri faar hans teorier paa en mere letfattelig maade, saaledes at langt flere kan stifte bekendtskab med den betydelige tænker, som Paul Samuelson