DØDELIGHEDEN 1840—1940

TiEN Opmærksomhed, der i den sidste Menneskealder er blevet jL/ den allerede fra forrige Aarhundrede velkendte, men stadig fortsatte Nedgang i Dødeligheden til Del, baade her i Danmark og i mange andre Lande, har paa langt nær kunnet maale sig med den, der i samme Tid er skænket Fødselshyppighedens Nedgang. Den sidste gjorde sig ganske vist ogsaa gældende i forrige Aarhundrede; den begyndte senere end de sikre Tegn paa en mere varig Nedgang i Dødeligheden, og Bevægelsens Hastighed kunde endnu ved Sekelskiftet paa langt nær konkurrere med den Fart, Dødeligheden netop paa den Tid tog paa med at formindskes. var først under og efter forrige Verdenskrig, der skete en væsentlig Ændring heri, og siden da har Interessen for saa vidt naturligt i overvejende Grad reitet sig mod Fødselshyppighedens Nedgang og dens Følger, medens Dødelighedens Nedgang syntes at være blevet en gammel Historie og saa selvfølgelig, at den passende indkasseres uden særlige Kommentarer. Paa et Punkt har dog Mellemkrigsaarenes Befolkningsdebat berørt ogsaa Dødelighedens for saa vidt som det af denne Debat blev klart for videre Kredse, at den samtidige Nedgang i Fødselshyppighed og Dødelighed ikke besidder den Tendens til at ophæve hinandens Virkninger, som det ikke var ualmindeligt at trøste sig med, men tværtimod i visse Henseender og særlig i det lange Løb maatte have en Tendens til at samvirke.

Under alt dette har imidlertid Dødeligheden fortsat sin Nedgang med en ganske anden Vedholdenhed end Fødselshyppigheden. Dette er saa meget interessantere, som det hidtil opnaaede Resultatmeget fra — som Tilfældet for Fødslerne hovedsagelig er — beror paa nogen Slags Frivillighed fra Menneskenes egen Side, men alene er opnaaet ved fortsat Kamp for bedre Levevilkaari

Side 279

kaaridet hele. Selv om man nu til Dags ikke vil gaa saa langt som i sin Tid Sundbärg eller Rubin¹) og — noget romantisk — søge numerisk Udtryk for det Kulturstade, eet Land indtager i Sammenligning med et andet, ved under en eller anden Form at gøre Brug af summariske Udtryk for Dødeligheden, eventuelt ogsaaFødselshyppigheden, der dog det rimelige i denne Idé, at man vanskeligt kan forestille sig, at der slet ikke skulde bestaa nogen Forbindelse mellem det Omfang, i hvilket Dødeligheden kan nedbringes, og det Omfang, hvori de materielle Levevilkaar kan forbedres. At ogsaa »det kulturelle« dukker op i denne Forbindelseer heller ganske urimeligt; thi bedre materielle Levevilkaarer den moderne Tid ikke som paa det primitive Stadium sikrede alene ved, at en større Konsum kan stilles til Raadighedfor en Befolknings Individer.

Dels fordi den sidste af de officielle danske Dødelighedstavler efter Erfaringerne i 1936_—40, der er offentliggjort i det for nylig udkomne Bind af Statistisk Tabelværk (V. Række, Litra A, Nr. 22): »Folketællingen 1940 og Befolkningens Bevægelser 1931^—40« igen udviser en betydelig Nedgang i Dødeligheden, dels fordi der med denne Tavle nu foreligger officielle Dødelighedstavler i Danmarkfor helt Aarhundrede, kan der være Anledning til at foretageet Tilbageblik over den Nedgang i Dødeligheden, som disse 100 Aar har at opvise. Og et Hundrede Aar er i denne Forbindelseikke og slet et konventionelt Jubilæumsinterval. Der er ogsaa den reelle Begrundelse for at betragte Ændringer inden for et Aarhundrede, at dette Interval stadig trods Dødelighedens Nedgang er det Spand af Tid, inden for hvilket ethvert Menneskelivpraktisk i alle Tilfælde forløber. Før som nu er Sandsynlighedenfor opnaa 100 Aars Alderen uden al Betydning befolkningsmæssigtset2). er ikke af Vejen at fastslaa dette, fordi det i daglig Tale er saa yndet at omskrive »at Dødeligheden nu er mindre end før« til, »at Folk nu om Dage lever længere end tidligere«. I selve denne sidste Udtryksform er der rent umiddelbarten

1) Jfr. Gustav Sundbärg: »Dødstalen såsom kulturmätare«, Nationalekonomiska förhandlingar, 1895, og Marcus Rubin: »En Kulturmaalestok«, Tidsskrift 1896, og den af disse Afhandlinger affødte Diskussion i samme og følgende Aargange af sidstnævnte Tidsskrift.

2) Sammenlign hermed, at saavel de ældre som nyere Overlevelsestavler »ebber ud« op mod de 100 Aar, og at Statistikens Tabeller over Befolkningens efter Alder før som nu i Virkeligheden ikke strækker sig ud over 100 Aars Aldersgrænsen.

Side 280

Fig. 1.

bartenindre Modsigelse; men den kan jo forstaas som dækkende den første, og den følgende Analyse af Dødelighedens Nedgang i Hundredaaret 1840^—1940 vil da vise, at Udtryksmaaden at »leve længere« ikke i mindste Maade kommer i Strid med den ovenfor fremhævedeKendsgerning, disse 100 Aars Erfaringer om Dødelighed og Aldersfordelingforløber for et Aldersinterval, der praktisk taget stadigvæk ikke strækker sig over 100 Aar.

Hvilke Dødelighedstavler nu faktisk foreligger dansk officiel Statistik, det for indeværende meget let at overse; thi fra og med 1901 er ganske regelmæssigt en ny Tavle paa Grundlag af Erfaringer i hvert Femaar mellem de periodiske Folketællinger, altsaa for 1901—05, 1906—10 o. s.v. til 1936—40, og de er offentliggjort i Statistisk i de ligeledes Tabelværker: Fødte og Døde, med Undtagelse af de to sidste, der som

nævnt begge findes i Folketællingstabelværket 1940, hvilket ogsaa
indeholder den nærmere Redegørelse for Befolkningens Bevægelser
1931—35 og 1936—40.

For det 19. Aarhundrede er det ikke saa lidt mere indviklet. Der foreligger her Dødelighedstavler beregnet snart paa 5 Aars Erfaringer, snart paa 10, og snart paa begge Dele, delvis dækkende hinanden. Den mest overskuelige Oversigt herover fremgaar derfor

Side 281

af den skematiske Fremstilling i omstaaende Figur 1, hvoraf fremgaar,dels Aaremaal de enkelte Tavler dækker, dels de Publikationer,i de findes offentliggjort første Gang¹). Den sidste af disse Tavler dækker undtagelsesvis 6 Aars Perioden 1895—1900 (incl.), hvilket staar i Forbindelse med, at »Folketællingsaarene«ved flyttedes fra .. 1880, 1890 til 1901, 1906 o. s. v.

Det er aabenbart, at til et Studium af Dødelighedens Forandringer Tidens Løb er denne Blanding af 5-Aars og 10-Aars-Tavler, der mere eller mindre godt fortsætter hinanden, i hvert Fald ikke meget praktisk; foruden denne Vanskelighed for et Tilbageblik støder man ogsaa paa den, at Tavlerne indtil 1860 ikke er umiddelbart med de senere, fordi de gaar ud fra et Grundtal af nyfødte, der omfatter saavel levende- som dødfødte, medens alle senere Tavler beskriver Dødelighedsdekrementet alene for et Antal som levende nyfødte. De Middellevetider, der beregnes af denne Samling Tavler (f. Eks. til summarisk Beskrivelse Dødelighedens Nedgang i Tidsløbet), kan derfor ikke direkte Dette gælder derimod ikke de Udtryk,for Dødelighedens Størrelse paa forskellige Alderstrin, der beregnes ved relative Differenser (eller Differentialkvotienter) i Overlevelsestavlerne Dødskvoter og Dødsintensiteter), man blot ikke lader dem omfatte den allerførste Begyndelse af Overlevelsestavlerne, altsaa saalænge man bortser fra Børnedødeligheden.

Imidlertid kan netop en væsentlig Del af Dødelighedens Nedgang tilbage til Nedgangen i Børnedødeligheden. Men selv efter 1860, da Bestemmelsen af denne alene grundedes paa Erfaringerne levendefødte, giver de for Besten af forrige Aarhundrede Tavler Anledning til en vis Bevision af Tallene for Børnedødelighedens Størrelse, fordi disse lige op til 1890'erne stadig beregnedes ved den oprindelig af C. E. Fenger angivne Metode, og denne Metode maa som vist nedenfor give Anledning en systematisk Fejl, naar de aarlige Antal Fødsler ændrer sig væsentligt, hvad Tilfældet netop blev fra 1870'erne.

Da den i sin Tid af den officielle danske Statistik udgivne og
iøvrigt saa indholdsrige »Hundredaarsoversigt«2) slet ikke gaar

1) Romertallene angiver Rækkeinddelingen af Statistisk Tabelværk og Arabertallet Bindets Nr., f. Eks. IVA, 7 = 4. Række Litra A Nr. 7 o. s. v.

2) Statistisk Tabelværk 5. Række Litra A, Nr. 5: Befolkningsforholdene i Danmark i det 19. Aarhundrede, Kbhvn. 1905.

Side 282

ind paa de her omtalte Vanskeligheder, kan det ved de danske Dødelighedstavlers 100 Aars Jubilæum ogsaa være paa sin Plads omsider at faa denne dog ikke uvigtige Del af Stoffet i »Hundredaarsoversigten«bragt Orden; jeg kan derved samtidig faa afbetalten som jeg gennem mange Aar har ment at være Landetsofficielle skyldig. Med Hensyn til Vanskelighederne ved de uregelmæssige Perioder, for hvilke Tavlerne fra forrige Aarhundrede er beregnet, har Hundredaarsoversigten — selv om den iøvrigt ikke beskæftiger sig med Overlevelsestavierne fra det 19. Aarhundrede — dog ydet et Bidrag til Afhjælpning af dette højst übekvemme Sagforhold ved Opstilling af en Tabel (Tabel 106) over Dødelighedskvotienterne for alle 5 Aars Aldersklasser o—s,0^—5, s—lo,5_—10, 10_—15 o. s. v. Aar efter Erfaringerne for hvert af Tiaarene 1840^9, 1850—59 1880—89 samt for den afsluttende11 Periode 1890—1900. Denne Tabel danner et udmærketog anvendeligt Grundlag for den følgende Analyse, naar først Børnedødeligheden og dermed Antal Overlevende op til 5 Aars Alderen er bestemt; thi hertil egner de i den nævnte Tabel anførte Dødelighedskvotienter for Aldersklassen o—s0_—5 Aar sig ikke paa Grund af Dødelighedens bratte Fald under de allerførsteLeveaar.

Skønt de officielle danske Dødelighedstavler maa regnes at datere fra 1840, finder man allerede i Tabelværkets ældste Række (I, 6: Folkemængden den 1. Febr. 1840 og Ægteviede, Fødte og Døde i Aarene 1834_—39) en Dødelighedstavle beregnet paa Grundlag Erfaringerne 1835^—39; men denne skyldes udelukkende Fenger og hans Initiativ og er meddelt Tabelkommissionen i en Skrivelse af 9. Sept. 1842. Denne Skrivelse er aftrykt i Tekstafdeiingen det nævnte Tabelværk. Kommissionen introducerer Fengers over Mortalitetsforholdene i Danmark« bl. a. med følgende Bemærkninger:

»Man har hidtil savnet en paalidelig, efter Gennemsnits-Forholdene i Danmark dannet Mortalitetstavle Som bekiendt har man i den Henseende hidtil maattet hielpe sig med fremmede Mortalitets-Tabeller medicinæ Emil Fenger, som allerede, førend den sidste i 1840 foretoges, havde meddelt Commissionen en interessant af, hvorledes han havde søgt at udfinde den Lov, hvorefter de Mennesker, som fødes i Danmark, atter uddøe , har efterat Resultaterne af denne Folketælling vare bragte i Tabelform, yderligere bearbeidet denne Materie, og efter de forhaanden værende Data udarbeidet en Mortalitetstavle for Danmark, der er af stor Interesse, som et Forsøg, der efterhaanden ved de følgende Folketæl-

Side 283

linger kan gives større Paalidelighed. Man giør sig en Fornøielse af,
med Forfatterens Tilladelse, her ordlydende at aftrykke hans sidste
Meddelelse til Commissionen.«

Naar Bestemmelsen af Børnedødeligheden undtages, er der nu ingen Grund til at gaa nærmere ind paa Enkelthederne i største Parten af Fengers Betragtninger. Han offentliggjorde dem senere i udvidet Form og med Tilføjelse ogsaa af Tavler paa Grundlag af Erfaringerne i 1840-^4 i »Bibliothek for Læger«, 3. Rk. 2. Bd., Kbhvn. 1847, og i »Det kgl. medicinske Selskabs Skrifter«, Ny Række Bind I, Kbhvn. 1848.

Fengers Grundbetragtning var iøvrigt den fuldkommen rigtige, at man — for at tale i moderne Sprog — ikke som paa Halley's Tid fortsat kunde basere Beskrivelsen af Dødelighedens Størrelse paa Idéen om stationær Befolkningstilstand, naar Fødslernes Antal oversteg Dødsfaldenes, saaledes at Folketallet maatte vokse og Muligheden for, at Aldersfordelingen ogsaa ændrede Form, dermed var til Stede. At en Opdeling i Aldersklasser saavel af Folketallet som af de aariige Antal Dødsfald derfor blev en Nødvendighed, var ganske vist noget, som Wargentin mere end et halvt Aarhundrede i Forvejen havde indset og gennemført¹); det fremgaar dog ikke af Fengers Betragtninger, at han har haft Kendskab til Wargentins senere saa berømte Afhandling. Til Gengæld han kraftigt mod sin mere samtidige Collega, den tyske Læge-Statistiker J. L. Casper, der endnu saa sent som i en Afhandling²) fra 1835 hævder Teorien om, at Dødeligheden i det væsentlige afhænger af Antallet af Fødsler; Casper paastaar derfor, at naar Fødselshyppigheden til Stadighed vil afbalancere Dødeligheden, er det i Praksis Vielsernes Antal, der regulerer Dødsfaldenes. I sin ovennævnte Skrivelse til Tabelkommissionen Fenger denne Paastand som »en verdensberømt Fejltagelse«, kunde have undgaaet, hvis han havde indset, at ikke blot Dødeligheden, men ogsaa den faktiske Aldersfordeling øver Indflydelse paa det numeriske Udtryk for den summariske Dødelighedskvotient, naar Befolkningen ikke er stationær.

Selv om Fenger saaledes paa dette Punkt formaaede at holde
sig ganske klar af samtidige Fejltagelser, der mere eller mindre

1) Per Wargentin: Mortaliteten i Sverige, Kongl. Vetenskaps-Academiens Handlingar för År 1766, vol. XXVII.

2) J. L: Casper: Die wahrscheinliche Lebensdauer des Menschen. Berlin 1835. Sammenlign hermed ogsaa Rubin og Westergaard: »Ægteskabsstatistik«, 1890, 4. Afsnit: Børneantal og Børnedødelighed.

Side 284

beroede paa en stadig Vedhængen ved Fortidens udelukkende statiske Betragtningsmaader, og i sine egne positive Bidrag giver tydeligt Udtryk for, at en gennemført dynamisk Analyse foresvæverham det eneste sikre Middel mod at lade sig narre af Tallene, er han paa andre Punkter stadig af den gamle Skole.

Dette gælder saaledes hans Argumentation for af Dødelighedskvotienterne de enkelte Aldersklasser at beregne ogsaa en Overlevelsestavle; han begrunder dette med Vigtigheden af at have Kendskab til, hvormange unge, arbejdsdygtige og Oldinge, der findes i Befolkningen, idet han indser, at der maa eksistere en vis Sammenhæng mellem en Befolknings Dødelighed og dens Aldersfordeling, uden at det dog fremgaar, om han ogsaa indser, at denne Sammenhæng ikke kunde bestaa i simpel Identitet mellem og Overlevelsestavle, naar Fødslernes Antal oversteg Dødsfaldenes, naar Folketallet aitsaa voksede.

Fenger gaar saaledes paa dette Punkt videre end f. Eks. Wargentin, netop ikke omsatte sin Bestemmelse af Dødeligheden paa de enkelte Alderstrin i en Overlevelsestavle. Med de Erfaringer Dødelighedens Ændringer, man siden har høstet, er denne Omsætning ogsaa kun indirekte mulig ved Opfindelsen af den Fiktion, man betegner ved en »Overlevelsestavle for samtidigt levende«. Forskellen mellem en saadan og en Overlevelsestavle, der viser, hvordan et Antal samtidigt fødte faktisk uddør, forsvinder ganske, naar Dødeligheden ikke ændrer sig i Tidsløbet, omtales naturligvis slet ikke af Fenger, fordi den maatte fortone sig i intet paa en Tid, da man endnu ikke havde kunnet konstatere nogen væsentlig Nedgang i Dødeligheden og navnlig maatte være helt ude af Stand til at forestille sig, hvilke store Forandringer, der her kunde blive Tale om senere hen.

Fengers Interesse for Overlevelseskurvens Form maatte imidlertidbringe ind paa Overvejelser over Bestemmelsen af BørnedØdeligheden for overhovedet at kunne paabegynde Beregningenaf ; vi skal i det væsentlige indskrænkeos Fengers Bestemmelse af Spædbørnsdødeligheden. Den Vej, Fenger her følger, og som i nogle Forbindelser anvendes den Dag i Dag¹), gaar simpelthen kun ud paa at bestemme den Brøkdel af et Antal Nyfødte, der ikke oplever deres første Aarsdag,som mellem Antal Dødsfald i Alderen o—l0_—1 Aar

1) F. Eks. i Statistisk Aarbogs internationale Oversigter (Ægteskaber, Fødte og Døde i forskelLge Lande).

Side 285

i Løbet af et givet Tidsrum og Antallet af fødte (Antallet af 0-
Aars Fødselsdage) i samme Tidsrum.

Til Orientering i det følgende vil det være praktisk at gøre Brug af en Figur bestaaende af et Koordinatsystem, med Alderen som Abscisse og Kalendertiden t som Ordinat; i dette kan man tænke sig ethvert Dødsfald indregistreret ved et »Dødspunkl«, der bestemmes ved Dødsalderen Dødstidspunktet; paa lignende Maade kan enhver tænkes registreret et »Fødselspunkt«, der paa t-Aksen (Alderen Nul) bestemmes ved Fødselstidspunktet. Tidsløbet kan man tænke sig dette Fødselspunkt bevægende sig ad en ret Linie, der hælder 45 ° mod Akserne fra Fødselspunktet den ender i Individets Dødspunki Alle, der er født i et givet Kalenderaar, parallelle Individlinier de 2 Skraalinier, paa Fødselsaksen afgrænser Kalenderaaret; alle, der dør i et givet Kalenderaar, Dødspunkvar mellem de 2 vandrette Linier, der paa Fødselsaksen afgrænser dette Aar.

Fig. 2.

I hosstaaende Figur 2 vil saaledes Paralellogrammet AEFC indeholde Dødspunkterne for alle de Børn, der af Aargangene 1835_—39 (incl.) døde, inden de fyldte 1 Aar, og Antallet af disse Punkter divideret med Antal Fødte 1835^—39 vil give Sandsynligheden for at dø inden 1 Aar efter Fødslen i Følge Erfaringerne blandt de i disse 5 Aar fødte.

Fenger derimod benytter Antallet af Dødspunkter i Rektanglet ABDC = Antal Dødsfald i Aarene 1835—39 blandt Børn under 1 Aar. Figuren viser tydeligt, at man ikke faar samme Resultat med mindre Antallet af Dødspunkter i A ABE netop er lig Antal

Side 286

Dødspunkter i A CDF. Hvor godt dette vilde slaa til, kunde Fengerintet om, da Dødsfaldsstatistiken dengang alene opgjorde Dødsfaldene kalenderaarsvis efter Aldersgrupperne o—l,0_—1, I—31_—3 og 3—53_—5 Aar, men ikke fødselsaarvis efter Alder; han tager dog paa dette Punkt intet som helst Forbehold, hvad han derimodudtrykkelig ved Beregningen af Sandsynligheden for at dø indenfor Intervallet I—31_—3 Aar. Han anvender hertil i Virkelighedensamme idet han beregner denne Sandsynlighedsom mellem Antal Dødsfald i Alderen I—31_—3 Aar i et givet Tidsrum, og det Antal, der i dette samme Tidsrum fylder 1 Aar. Da dette sidste Antal ikke er givet umiddelbart saaledes som Antallet af O-Aars Fødselsdage (Antal fødte), maa det beregnes; dette gøres ved — for den Periode, der faas ved at rykke den betragtede et Aar tilbage — at formindske Antalletaf med Antallet af Dødsfald i Alderen o—l0_—1 Aar, og om denne Beregning indrømmer han, at »her er en lille Urigtighed uundgaaelig«, men at »den er saa übetydelig, at den ganske kan oversees«. Den nævnte Urigtighed er i Virkeligheden ganske den samme, som efter foranstaaende blev begaaet allerede ved Beregningenaf (Ö^—1 Aar), nemlig en Ombytning(jfr. af to Trekanters Indhold af Dødspunkter.

At Fenger maatte affinde sig hermed, er der intet interessant i; thi »Uundgaaeligheden« beroede som nævnt paa, at Dødsfaldene ikke fra Statistikens Haand kunde gøres op efter Fødselsaargange. Mere interessant er det derimod, at Fenger ikke synes at have væretopmærksom at Urigtigheden gik igen to Steder, og det skønt den Tankegang, han ledes af, saa udpræget gaar ud paa at undersøge, hvad der sker i Tidens Løb; efter at have søgt at beregne det Antal Børn, der i Løbet af det betragtede Tidsrum fyldte 1 Aar, siger han f. Eks. ganske direkte: »Forfølge vi nu disse Børns videre Skiebne, finde vi «; den Forløbsanalyse,som saaledes virkeligt foresvævede Fenger at foretage, formaaede han dog ikke at gennemføre, dels fordi de Data, den krævede, ikke forelaa; men ogsaa som det fremgaar af den af de to »Urigtigheder«, Fenger ikke bemærkede, fordi han ikke formaaedeat sig helt fri af den statiske Tankegang, som i alt Fald ved Behandlingen af Befolkningsproblemer var saa indgroet siden Süssmilchs Dage¹). Man kan vanskeligt komme uden om, at

1) Endnu den Dag i Dag kan denne Sammenblanding gøre sig mærkeligt gældende, f. Eks. naar man ud fra en Opgørelse paa en given Dag af en Befolkningsgruppes Aldersfordeling søger at drage Slutninger m. H. t. den Hastighed, hvormed Af- eller Tilgang fra eller til Gruppen foregaar paa forskellige Alderstrin (Giftemaalshyppigheden efter Alder bestemt af de ugiftes resp. de giftes Aldersfordeling, Hyppigheden af Etablering som selvstændig ud fra Aldersfordelingen blandt Branchens Hovedpersoner, fra en Invalidetælling o. s. v.). Smlgn. hermed Westergaard: On the study of displacements within a population, Quarterly Publications of the American Stat. Association, 1920.

Side 287

der mellem Fengers Polemik mod den fortsatte Anvendelse af Forudsætningen om stationær Tilstand og hans egen stiltiende Anvendelsenetop samme Forudsætning bestaar en vis Modsigelse, ikke helt fri for Ironi.

Som nævnt holdt Fengers Metode til Bestemmelse af Børnedødeligheden i dansk officiel Statistik Aarhundredet ud. Skønt det først fra 1921 ved en ændret Indberetningsform blev muligt direkte lagttagelsens Vej at fordele Dødsfaldene ikke blot efter Alder som hidtil, men tillige efter de dødes Fødselstidspunkt og derved omsider ogsaa muligt virkeligt at realisere Fengers Idé »at forfølge de fødte Børns Skiebne«, søgte man allerede ved Sekelskiftet komme Ideens Realisation nærmere ved ud fra de i Statistiken faktisk foreliggende Oplysninger at regne sig til Dødsfaldenes Fordeling efter Fødselsaar. Var dette først gjort, kunde man undgaa alle Uklarheder og »Urigtigheder« i den Fengerske Procedure og helt og holdent grunde Beregningen paa en veritabel Forløbsanalyse, der da var baade bedre begribelig og lettere haandterlig end den forhen anvendte Fengerske Metode,

At dette trods det fortsat indgaaende Beregningsmoment ogsaa kunde blive en reel Forbedring, beroede paa det simple Faktum, at Dødsfaldenes Fordeling efter Alder aarligt blev opgjort for hver af de i Aarets enkelte Maaneder indtræffende Dødsfald. Og da man ialt Fald for Børnedødsfaldene benyttede temmelig smaa Aldersintervaller (Maaneder og Kvartaler), manglede der i denne Bestemmelse af Dødsfaldenes Fordeling efter Alder og Dødstidspunkt, fuldstændigt givet umiddelbart ogsaa vilde give Fødselstidspunktsfordelingen, hvad der ved enhver iagttagen Fordeling mangle, naar man ved lagttagelsen nødes til af praktiske at arbejde med endelige Intervaller; Resten maa da bestemmes ved passende Interpolationer i den iagttagne Fordeling.

Paa Fengers Tid var dette dog ingen Mulighed; for hvert af
Aarene 1835—39 kendes ganske vist Antallet af Dødsfald fra
Maaned til Maaned, men Børnedødsfaldene kun for hele AldersklassenO—lo

Side 288

Tabel 1. Reviderec Overlevelsestav ler.

klassenO—loO—10 Aar under eet, hvad naturligvis ikke dækker Pointen
i foranstaaende Betragtning.

Men allerede fra og med 1855 bearbejdedes Materialet saa detailleret, at Muligheden forelaa akkurat lige saa godt som ved Aarhundredskiftet. Det har da været nærliggende at beregne de til de foran nævnte i Hundredaarsoversigten for hver Tiaarsperiode Dødelighedskvotienter svarende Overlevelsestavler, man til Beregningen af Begyndelsen (0^—5 Aar) af hver af disse Tavler bestemte Børnedødeligheden paa samme Maade, som det er sket fra Aarhundredskiftet, indtil de nødvendige i 1921 kom til at foreligge direkte. Man faar derved for 1800-Tallene 6 Tavler, een for hver af 10 Aars-Perioderne 1840^— 1890 og en for 11 Aars Perioden 1890—1901, der alle fortsætter hinanden og umiddelbart kan sammenlignes med de 8 for 1900- Tallene indtil nu foreliggende Tavler. De 6 nye Overlevelsestavler findes gengivet i ovenstaaende Tabel 1.

Side 289

Tabel 1. Reviderec Overlevelsestav ler.

Om det herved til Bestemmelsen af Børnedødeligheden temmeligt interpolatoriske Arbejde skal her kun bemærkes, at det har frembudt en Vanskelighed, som ikke vilde have foreligget, det var blevet udført paa de Tidspunkter, da Bearbejdelsen hvert Aars Dødsfaldsstatistik forelaa, eller hvis Resultaterne denne Bearbejdelse var blevet bevaret for Efterverdenen at offentliggøres særskilt for hvert Aar i de statistiske Tabelværker. Det sidste er kun sket for hvert af Aarene 1855^—59 og 1890—94. For Resten af 1800-Tallene foreligger den detaillerede af Dødsfaldene efter Dødsalder og Dødsmaaned (resp. -kvartal) kun offentliggjort for hele Femaarsperioder under eet, og det er aabenbart, at Billedet af Begivenhedernes Indtræden i Tidsløbet i høj Grad fortones, naar Antallet af Dødsfald i de enkelte Maaneder meddeles som Sum af flere Aars lagttagelser.

Hvor godt Resultatet under disse Omstændigheder kan siges
at være, er maaske diskutabelt; det maa imidlertid erindres, at

Side 290

for hele Perioden 1840—1901 kendes fra Aar til Aar hvert Aars Antal Dødsfald fordelt paa 1 Aars Aldersklasser (undtagen for de første 15 Aar 1840_—54, da kun Fordelingen paa Aldrene o—l,0_—1, I—31_—3 og 3—53_—5 kendes), og at en detailleret Fordeling paa mindre Aldersklasser som nævnt foreligger Maaned for Maaned baade ved Begyndelsen (Aarene 1855^—59) og ved Slutningen (Aarene 1890—94) af hele Perioden. Der er herved skabt et rimeligt Grundlag for en Opdeling af Dødsfaldene i hvert Kalenderaars 1-Aars Aldersgrupper paa Elementargrupper (Fødselsaarsgrupper), navnlig har haft Betydning overfor Virkningen af den stærke Sæsonbevægelse i Børnedødeligheden. Men nogen direkte Kontrol af de fundne Resultaters Godhed lader sig naturligvis iøvrigt ikke skaffe.

Forinden Tavlerne i Tabel 1 kommenteres, kan det derimod have Interesse at sammenligne de af mig for Smaabørns-Aldrene fundne Værdier for Sandsynligheden for at dø i Aldrene fra o—l,0_—1, fra I—21_—2 Aar o. s. v. med de officielle ved Fengers Metode beregnede. den officielle Tavle for 1840_—49 som nævnt medindregner dødfødte, og da der for Tiaaret 1850_—59 og 11 Aars Perioden 1890_—1900 ikke foreligger nogen enkelt Tavle, indskrænkes til de for de 3 Tiaar fra 1860 til 1890 foreliggende For hver af disse Tiaar f aas omstaaende S. 291 anførte dels efter de officielle efter Fengers Metode (F), dels efter den af mig foretagne Revision (N).

Resultaterne for 1860—69 stemmer baade for Drenge og Piger
praktisk taget overens, og de yderst smaa Afvigelser gaar ikke
alle til samme Side.

Anderledes med 1870^-79 og 1880—89; her er alle Tallene F mindre end Tallene N, og selv om man vilde anse Forskellene for mindre betydningsfulde, vil de ved Beregningen af Overlevelsestavlerne sig, fordi de alle gaar til samme Side.

Vi støder i Virkeligheden her paa det foran omtalte Gasper'ske- Fenger'ske Stridsspørgsmaal. For i det mindste en af Grundene til, at Sammenligningen falder forskelligt ud for 1860^—69 (ingen Forskel) og for de 2 andre Tiaar, hvor Tallene F alle er mindre end Tallene N, raaa være, at de aarlige Fødselstal fra ca. 1870 viser afgjort Stigning fra Aar til Aar, hvad Tilfældet endnu ikke var i 1860—69.

For at indse dette, kan man som første Tilnærmelse til en ikke
stationær Tilstand, hvor der fra Aar til Aar fødes et stadigt

Side 291

Dødssandsynligheder i 10000-Dele,

voksende Antal Børn, betragte Tilstanden i en Befolkning med stabil Aldersfordeling i det mindste i den Del, der omfatter Barnealdrene.Denne inkluderer altsaa, at Dødeligheden indenfor det Tidsrum, der betragtes, ikke undergaar nogen ndringi og altsaa kan tænkes fremstillet ved en fast og uforanderlig Overlevelseskurve l(x)_f hvor x er Alderen. Fordelingenefter pc til Tiden t fremstilles da, idet Tilvækstrateni betegnes ved a, ved

saaledes at

angiver Antal Personer, der til Tiden t befinder sig indenfor Aldersintervallet
#! til x2, medens

angiver det Antal Personer, der i Tiden fra t1 til t2t2 overskrider
Aldersgrænsen x. Specielt vii altsaa det Antal Børn, der fødes
(overskrider Alderen Nul) i Tiden fra til t2t2 udgøre

Side 292

medens det Antal af disse, der et Aar senere overskrider deres
1 Aars Fødselsdag, bliver

Disse to Antal vil da i Figur 2 (Side 285) fremstilles ved Liniestykkerne
o = A C og Fj — E F, hvis det drejede sig om Tidsrummet
—39. Forskellen mellem disse

vil da angive Antallet af Dødspunkter i Paralellogrammet AE FC,
og Sandsynligheden for, at en nyfødt dør inden et Aar, altsaa ved

og Sandsynligheden for at en nyfødt overlever 1 Aars Fødselsdagen

som den efter Forudsætningen skal være.

Efter Fengers Metode betragter man som før Antal Fødte, F_o, i Tiden fra U til t_s, men skal nu bruge Antal Dødsfald i Alderen o—l0_—1 i samme Tidsrum, i Fig. 2 Antal Dødspunkter i Rektanglet AB DC. Dette Antal findes lettest som Differensen mellem det Antal der gaar ind i Gruppen AB DC (d. v. s. overskrider A C og A B) og gaar ud af Gruppen (d. v. s. overskrider BD og C D): AC = Antal Fødte i Tidsrummet t_t til l2l₂ er allerede fundet = FF_o _\ for BD faas

medens man faar

Side 293

Differensen mellem de to første Addender bliver

og mellem de to sidste

og divideres Summen af disse med det hele Antal Fødte, Fo, faas
for Dødssandsynligheden qq0F i Følge Fenger

medens man for Sandsyniigheden for at overleve i Aars Dagen
efter Fenger faar

i Stedet for 1(1), som man skulde; heraf fremgaar, at pf er =
1(1), hvis cc = 0, men niaa være større end 1(1), naar a ) 0 d.v. s.
Befolkningen voksende. Thi for Størrelsen

faas ved Anvendelse af en af Tchebyschef's Uligheder1) for Integraler,

idet e~ax er aftagende med x, naar «>O.

1) Nemlig at \ f(t)-g(i)dt) -1— { f(i)dt-\ g(l)dt. naar baade f(t) ja b—a ja ja og g (t) er aftagende med t.

Side 294

CO Erstattes her \. l(x)dx med I (i), bliver højre Side endnu mindre, fordi l(x) i Intervallet fra 0 til 1 Aar er faldende fra 1 til 1(1), og man faar altsaa, at

elierat

følgelig er ogsaa

Hvormeget Fejlen numerisk drejer sig om for de foreliggende Tiaar, kan ogsaa undersøges nærmere. Det kommer her an paa en Vurdering af Tilvækstraten «'s Størrelse: da Forholdene i Aldrene over de allerlaveste Alderstrin her er uden Betydning, kan a lettest bestemmes ved Væksten i de aarlige Fødselstal; og da Forholdet mellem to paa hinanden følgende Aars Fødselstal i den betragtede Model bliver konstant = e«, skulde altsaa Logaritmen af de aarlige Fødselstal forløbe lineært med Tiden med a som Stigningskoefficient. Virkeligheden gør de det naturligvis ikke; men udjævner man ved mindste Kvadraters Metode disse Logaritmer ved en ret Linie med Tiden som Abscisse, faar man f. Eks.

altsaa en betydelig Forskel mellem Børnebefolkningens Tilvækstrate de to Tiaar. For 1860^—69 er Tilvækstraten i Forhold til sin Middelfejl saa lille, at den er uden væsentlig Betydning. I dette Tiaar spiller det derfor ingen væsentlig Rolle, at man benytter Metode, hvad ogsaa konstateredes ovenfor Side 290. For 1870_—79 er Tilvækstraten derimod tydelig positiv. Gaar man her ud fra, at Antal Overlevende l(x) som fundet ovenfor, virkelig synker fra 10000 til 8517 fra 0 til 1 Aar, men, for at finde Værdien \ e~^ax l(x) dx, opdeler dette Interval i mindre Dele (idet man anvender den officielle Tavles Opdeling paa Maaneder og Kvartaler som Mønster), kan Integrationen let gennemføres, og Resultatet bliver da, at skønt

giver Anvendelsen af Fengers Metode i dette Tiaar

praktisk taget svarende til den officielle Tavles Værdier

Side 295

Ganske det tilsvarende, omend i lidt mindre udpræget Grad, finder man for Tiaaret 1880_—89 og for de nærmest følgende 1-Aars Aldersklasser. Forskellen mellem de officielle Tal for Dødssandsynligheden de reviderede Tal i Oversigten Side 291 kan saaledes det væsentlige antages at hidrøre fra, at Fengers Metode uforandret benyttedes efter 1870, da de aarlige Fødselstal begyndte at udvise kraftigere Stigning end før.

Dette Resultat maa naturligvis afsvække Argumentationen i Fengers polemiske Bemærkninger overfor J. L. Casper. Af den Grund er det dog ikke umiddelbart givet, at den sidste derved rehabiliteres. Bortset fra, at det nu til Dags er let at indse, at der krævedes en adskilligt mere nøjeregnende Metodik end den Casper raadede over, til at eftervise, at Børnedødeligheden steg, naar Fødselstallene steg, saa staar bl. a. i alle Tilfælde det meget afgørende tilbage, at gøre Rede for, hvad der her var Aarsag, og hvad der var Virkning; Spørgsmaalet var — og er det forsaavidt den Dag i Dag — om Børnedødeligheden steg, fordi Folk fik for mange Børn, og da ikke kunne pleje dem tilstrækkeligt godt, eller om Dødsfald i Børneflokken indeholdt et Incitament til øget Børneavl. at man, som Casper, behøver at indblande de nystiftede formentlig større Frugtbarhed, kan der være Problem nok i Spørgsmaalet, ogsaa aktuelt Problem, forsaavidt som man i den sidste Snes Aar har oplevet en Nedgang saavel i Fødselshyppigheden som i Børnedødeligheden, til hvilken man næppe har noget tilsvarende i den Fortid, der kan give Oplysninger

Den Omstændighed, at Dødeligheden ikke holder sig uforandret, men kan variere betydeligt endog inden for et enkelt Femaar, kan dog medføre helt überegnelige Anomalier, naar man erstatter den rigoristiske Forløbsanalyse med en Tilnærmelsesmetode som den Fenger'ske jo er. Tallene for Femaaret 1935^—39, d. v. s. 100 Aar senere end den første Periode Fenger behandlede — giver saaledes:

Side 296

Efter Erfaringerne i Fødselskuldene 1935—39 bliver Spædbørnsdødeligheden

medens man efter Fenger faar

Altsaa en større Værdi, skønt Fødselstallene i disse 5 Aar nærmest stigende. Men samtidig er rigtignok Børnedødeligheden gaaet jævnt og stærkt ned (fra 7,95 pCt. i Aargang 1935 til 5,92 pCt. i Aargang 1939). Noget tilsvarende har rimeligvis været Tilfældet Aar før, da Antallet af Dødsfald blandt Børn under 1 Aar var

selv om de aarlige Fødselstal i Løbet af disse Aar her var ganske
svagt faldende.

Til de i Tabel 1 gengivne reviderede Tavler skal gøres enkelte Bemærkninger. Tavlerne for 1840_—49 og 1850_—59 omfatter nu ikke længere som de officielle Tavler fra samme Tid de dødfødte; dette medfører som allerede nævnt, at de af disse beregnede Middellevetide ¹) for Nyfødte maa blive større end efter de tilsvarende Tavler, jfr, følgende Tal:

1) De i Overlevelsestavlerne for Antal Overlevende ved Alderen 2 og 4 Aar i Parentes anførte Tal fremgaar ikke umiddelbart af Beregningen, da Statistiken som nævnt før 1855 alene opgjorde Dødsfaldenes Fordeling paa Aldrene o—l,0_—1, I—31_—3 og 3—53_—5 Aar; de anførte Tal er af Hensyn til Beregningen af Middellevetiden tilføjet ved Interpolation paa de ikke i Parentes anførte

Side 297

Fra og med 1860_—69 indgaar de dødfødte ikke mere i Grundtallet de officielle Overlevelsestavler, og da den reviderede Bestemmelse af Dødeligheden i de 5 første Leveaar som omtalt ovenfor for 1860^—69 praktisk taget gav samme Resultat som den officielle, er de i Tabel 1 anførte Antal overlevende en uforandret Gengivelse af de officielle Tavler for 1860^—69. Dette gælder derimod Tavlerne for 1870—79 og 1880—89, af hvilke særlig den første afviger fra den officielle; for ingen af dem dog mere, end at det ved Beregningen af Middellevetiderne lige kan konstateres i første Decimal (Tiendedel af Aaret).

Et Overblik over Virkningen af Dødelighedens Nedgang i de 100 Aar 1840 til 1940 kan man nu faa ved at aftegne de for disse 100 Aar foreliggende Overlevelsestavler i et Koordinatsystem med Alderen som Abscisse og Antal Overlevende som Ordinat. I hosstaaende 3 er eksempelvis tre af disse Overlevelseskurver aftegnet, dem for Mænd i Perioderne 1840^—49, 1901_—05 og 1936—40. Desuden er til Sammenligning med Dødeligheden ved Slutningen af 1700-Tallet aftegnet en Overievelseskurve for Mænd efter Erfaringerne 1791_—1800 i Sverige¹), hvilken Tavle i Mangel af en tilsvarende dansk antages at kunne benyttes som et nogenlunde Udtryk ogsaa for Dødeligheden i Danmark omkring 1800-Tallet.

Et Blik paa Figur 3 viser straks, at »Folk ikke dør tilnærmelsesvis hurtigt nu som i ældre Tid«; i hvilket Omfang dette som nævnt foran 5=279 ogsaa kan udtrykkes ved, »at Folk lever længere« end i gamle Dage kan nu tillige belyses; man kan f. Eks. undersøge, hvor mange Aar fra Fødslen der hengaar, inden 10, 20, 30, 40 og 50 pCt. af en Samling nyfødte er døde efter de forskellige Dødelighedserfåringer; dette er for Mandkønnets gjort i Opstillingen S. 298, hvor ogsaa den Aldersgrænse, inden hvilken 90 pCt. er døde, er tilføjet. De til 50 pCt. svarende Aldre er de, der betegnes »den sandsynlige Levealder«, den ses i Løbet af de betragtede 100 Aar at være steget

1) Beregnet paa Grundlag af de i Gustav Sundbärg: »Bevölkerungsstatistik Schwedens 1750^—1900«, Stockholm 1907, angivne Dødelighedskvotienter for 5-aarige Aldersintervaller for det nævnte Tiaar. Man kunde ganske umiddelbart have benyttet den af Adolph Jensen (Befolkningsforhold i de nordiske Lande i det 18. Aarh., Nationaløk.-Tidskrift 1935, S. 42) paa Grundlag af samme Kilde beregnede Tavle for 1751^—1800, hvis ikke Dødeligheden Følge Sundbärgs omfattende Materiale allerede i dette 50-Aar havde begyndt at vise en tydelig Nedgang.

Side 298

Fig. 3.

fra 50 til 71 Aar. Men endnu kraftigere Indtryk af Dødelighedens Nedgang faar man ved at betragte de til 10, 20 og 30 pCt. svarende Aldre. Eksempelvis vil efter Dødelighedserfaringerne 1840_—-49 inden Aar efter Fødslen, men efter Erfaringerne 100 Aar senere først inden 52 Aar 20 pCt. af de fødte være døde.

Intet Under, at dette velkendte Faktum har gjort Termen »at
leve længere« almindeligt udbredt. Ser man imidlertid paa de
Aldre, der svarer til 90 pCt., finder man ganske vist ogsaa her

Side 299

en Stigning, men ikke af tilnærmelsesvis samme Omfang. Man kunde nu spørge, hvordan denne Række Aldre vilde forløbe, hvis man betragtede endnu højere Procentdele; disse Aldre er ikke tilføjet i Tabellen; thi det maa erindres, at Overlevelseskurvernes Form paa disse meget høje Alderstrin er yderst übestemt, fordi Omfanget af de lagttagelser, hvorpaa dette Forløb skulde grundes, saa uhyre sparsomt, og ikke blot var det i ældre Tid, men ogsaa er det den Dag i Dag. Selv om man saaledes ikke kan anføre Tal til Belysning af Ændringerne i Tidsløbet af de til disse meget høje Procenter svarende Aldre, indicerer dog netop Materialets Sparsomhed baade nu og før, at Virkningen af Dødelighedens Nedgang her er efterhaanden forsvindende.

Man kan derfor give et mere præcist Udtryk for Indholdet af Termen: »at Folk nu lever længere end før«, ved at tænke sig, at man beregnede de til 5-Aars Aldersintervallerne svarende Differenseri forskellige Perioders Overlevelseskurver. Disse Differenservil Formen af Dødsfaldenes Fordeling efter Dødsalder i de til de forskellige Overlevelseskurver svarende stationæreBefolkninger, at »Midttallene« i disse Fordelingskurverangiver lige nævnte »sandsynlige Levealdre«, medens de sædvanlige aritmetiske Middeltal i Fordelingerne giver »Middellevetiderne«; begge disse Karakteristiktal er vokset betydeligt i Løbet af de 100 Aar er utvivlsomt; det er blot ikke sket ved, at Fordelingskurverne — paa sædvanlig Maade aftegnet i et Koordinatsystemmed som Abscisse — er flyttet længere og længeretil i alt væsentligt under Bevarelse af deres Form; blandt andet Spredningen i dem er samtidigt blevet mindre; om Sandsynligheden for eksempelvis at opnaa 100 Aars Alderen derveder muligvis mangedoblet, er dog mindre interessant, naar det herved drejer sig om saa smaa Sandsynligheder som 10-6 og 10~-5. Dette betyder i Praksis, hvad foran er nævnt, at selv om de forskellige Overlevelseskurver i meget betydelig Grad har ændret Form i Tidens Løb, har Dødelighedens Nedgang indtil videre ikke haft den Virkning i væsentligt Omfang at »kunne forlænge Livet« udover de Grænser, der allerede for 100 Aar siden maatte anses som vanskeligt opnaaelige. En fortsat Udviklingaf Art maa derfor have Tendens til at frembringe en Overlevelseskurve af den Form, som til Karakterisering af det her fremhævede er indtegnet i Figur 3 med Betegnelsen X. Det væsentlige ved denne er, at den som de øvrige Kurver »ebber ud« omkring 100 Aar, og at Spredningen i den til denne Overlevelseskurvesvarende

Side 300

levelseskurvesvarendeFordeling af Dødsfaldene efter Dødsalder derfor vil blive minimal, d. v. s. Kurven illustrerer Tendensen ikke blot til, at alle Mennesker bliver ældre, men ogsaa til, at de efterhaandeni Grad dør i omtrent samme Alder.

Alt dette er imidlertid kun Udtryk for den velkendte Ting, at Dødelighedens Nedgang paa de forskellige Alderstrin har været højst forskellig, og at man derfor i ringe Grad karakteriserer, hvad der er sket, hvis man forsøger at udtrykke denne Nedgang ved et enkelt Tal fra hvert Tidspunkt, f. Eks. ved Middellevetidens Ændringer i Tidsløbet. Et Spørgsmaal om, hvor meget Dødeligheden gaaet ned, maa derfor besvares for hver Aldersklasse for sig.

Her dukker imidlertid den foran omtalte Nødvendighed af at grunde al Dødelighedsmaaling paa en Forløbsanalyse op igen. lagttagelser til Bestemmelse af Dødelighedens Virkninger kan alene faas i Tidsløbet, og da de overlevende Individer uvægerligt bliver ældre i dette, har Spørgsmaalet ogsaa — siden man blev klar over, at Dødeligheden kunde ændre sig med Tiden — været, hvorledes lagttagelserne skulde anstilles og disse derefter behandles. Praksis kan man ikke undgaa at benytte Alders- og Kalendertidsintervaller endelig Størrelse; naar Dødeligheden ndrer baade med Alderen og i Tiden, opstaar derfor det Problem at adskille Aldersvirkningen fra Tidsvirkningen paa Grundlag af Udtryk for Dødelighedens Størrelse indenfor endelige Alders- og Tidsintervaller.

Særligt tydeligt træder dette Problem frem, hvis man stillede det Spørgsmaal at redegøre for, hvorledes nogle samtidigt fødte vilde uddø i Løbet af en Tid, i hvilken Dødeligheden, som vi nu kender det, gaar kraftigt ned, og de til enhver Tid overlevende underkastedes den for deres opnaaede Alder aktuelle Dødelighed og ikke, som ved Beregningen af Tavler for »samtidigt levende« (hvad Tavlerne i Tabel 1 og alle officielle Tavler er), den Dødelighed, paa de enkelte Alderstrin var herskende paa den Tid, hvis Dødelighedsforhold Tavlen skal beskrive.

Spørgsmaalet vilde være af mindre Betydning, hvis DødelighedensÆndringer Tiden var minimale i Sammenligning med Dødelighedens Variation med Alderen. Men naar Nedgangen er saa kraftig, at den fra en Femaars-Erfaringsperiode til den næste rigelig kan konkurrere med Ændringen i Dødeligheden fra en 5-Aars Aldersklasse til den næste, jfr. f. Eks. følgende Dødelighedskvotienterfor fra de officielle Tavler og i 10 000-Dele:

Side 301

er Spørgsmaalet, hvorledes Dødeligheden har ændret sig fra Alderen5
til Alderen 15 Aar i Tiden fra 1901 til 1910.

Vanskeligheden bliver ikke mindre, naar man erindrer sig, at selv inden for en 5-Aars Tidsperiode med tilsyneladende kraftig Nedgang, kan Dødeligheden i Tidsløbet udvise Svingninger, enten regelmæssige som Sæsondødeligheden gør det, endda forskelligt for Børn og Voksne, eller mindre regelmæssige i kortere Perioder med Epidemier som i Influenza-Aarene i 1890'erne eller under forrige Verdenskrig. Her opstaar yderligere det Problem, som ogsaa i andre Forbindelser, at der kommer til at bestaa en vis stochastisk Sammenhæng (Autokorrelation) mellem Dødelighedens paa forskellige Tidspunkter. Dette er utvivlsomt Tilfældet med Sæsondødeligheden og rimeligvis ogsaa til en vis Grad med de mere uregelmæssigt genkommende Svingninger i Dødeligheden,

Naar derfor baade Alderen og Kalendertiden skal tages i Betragtning Undersøgelsen af Dødelighedens Variationer, staar ingen anden Vej aaben end at indrette sig paa at regne med uendelig smaa Intervaller, altsaa at udtrykke Dødeligheden alene ved »Dødsintensiteten«¹) som Funktion af saavel Alder x som Tiden t. Og Muligheden af at kunne finde tilstrækkeligt gode numeriske Udtryk for disse Intensiteter kan alt efter Opgavens Art og det grundlæggende Materiales Beskaffenhed blive særdeles begrænset, ganske særligt, hvis der forlanges en detailleret Beskrivelse Dødelighedens Bevægelser i Tiden. Thi en Dødsintensitet nu engang ikke bestemmes direkte ved lagttagelse, men kræver et vist interpolatorisk Islæt.

Ser man imidlertid bort fra Detaillerne og alene tager Sigte paa at belyse Hovedtrækkene i Dødelighedens Nedgang, kan man betragte de faktiske foreliggende Dødelighedskvotienter for 5 Aars Aldersklasser i 5 eller 10 Aars lagttagelsesperioder som Gennemsnitm.

1) Betragtes i Stedet for den sædvanligt anvendte biometriske Funktion l(x) = Antal Overlevende ved Alderen x, Funktionen g> (x) = -r- Log l(x), hvor Log betegner den naturlige (Napier'ske) Logaritme, vil de dividerede Differenser over et endeligt ikke for stort Interval i denne give den sædvanligt Dødelighedskvotient for dette, medens Dødsintensiteten bliver Differentialkvotienten i denne Funktion.

Side 302

snitm.H. t. saavel Alder som Tid af samtlige Dødsintensiteter indenfor det ved Grænserne for Aldersintervallet og lagttagelsesperiodenbestemte idet disse Intensiteter anses som nogenlunde jævnt forløbende m. H. t. Alder og Tid.

Til nærmere Klarlæggelse heraf henvises til hosstaaende Fig. 4.
Her er i et Koordinasystem med Alderen, x, som Abscisse og

Fig. 4.

Tiden, t, som Ordinat Planen inddelt i en Række Rektangler bestemt
ved de anvendte Aldersintervaller

dels ved de anvendte lagttagelsesperioder

I hvert af disse Rektangler er anført den Værdi (i 10 000 Dele) for Dødelighedskvotienten, der fremgaar af de forannævnte Dødelighedstavlereller er anført i de officielle Publikationer. I Firkanten FGLM er saaledes anført 23, hvilket betyder, at

Side 303

Dødelighedskvotienten for 10—15-aarige efter Erfaringerne 1901
—05 var 0,0023.

Tænker man sig nu, at der i ethvert Punkt af Planen findes en Dødsintensitet, /u(x,t), som Funktion af saavel Alder x som Tidspunktet kan man paa mange Maader ved passende Interpolatonsformler Funktionen ju(x,t), saaledes at dens gennemsnitlige over et givet Aldersinterval og en given lagttagelsesperiode bliver den for Omraadet givne Dødelighedskvotient, i Aldersintervallet o—l0_—1 Aar, hvor ikke Dødelighedskvotienterne, Dødssandsynlighederne maa anvendes, saaledes at den gennemsnitlige Værdi af Dødssandsynlighederne for samtidigt over en lagttagelsesperiode bliver den for Perioden fundne Værdi af Sandsynligheden for at dø inden 1 Aar efter Fødslen.

Denne Interpolations-Procedure er nu her gennemført ved at udgaa fra Forløbet alene efter Alder af Dødsintensiteten v (x) efter et Par forskellige ældre og nyere Tavler og med dette Forløb som Interpolations-Mønster at sætte

Dette betyder, at Dødsintensiteten for en given fast Alder regnes variere lineært med Tiden t inden for de kortere Intervaller, benyttes (men altsaa ikke regnes at være konstant i Intervallet), hvorimod det med Hensyn til Variationen efter Alder ethvert fast Tidspunkt bliver Forholdet mellem ju(x, t) og »Mønstret« v(x), der varierer lineært.

Bestemmes nu de i Interpolationsformlen indgaaende Konstanter, at den gennemsnitlige Værdi af ju(x, t) i hvert enkelt af de f. Eks. i Omraadet AKMC indeholdte 4 Rektangler bliver lig hver af de i disse anførte Kvotienter, kan den Værdi, som Interpolationsformlen derefter giver i Punktet F, benyttes som Udtryk for Dødsintensitetens Størrelse paa 10 Aars Fødselsdagen ved Begyndelsen af Aaret 1901.

For paa tilsvarende Maade at gennemføre dette for hele Planen maa man for at beregne Intensiteternes Forløb ved Begyndelsen af 1840 tage Fengers Bestemmelse af Dødelighedens gennemsnitligeStørrelse Femaaret 1835^—39 til Hjælp, medens Forløbet ved Udgangen af 1940 (da endnu ingen Tavle for 1941_—45 foreliggertil Brug) er beregnet ved Hjælp af en særlig Tavle paa Grundlag af Erfaringerne i 2 Aar paa begge Sider af

Side 304

Tabel 2. Dødssandsynligheder (for samt. lev.) o—l Aar og Dødsintensiteter efter Alder (i 10000 Dele).

Side 306

Folketællingen ultimo 1940, altsaa i de 4 Aar 1939—1942. Resultatetfremgaar
Tabel 2, -Side 304—305, saavel for Mænd (Md.)
som for Kvinder (Kv.), hvor Tidsangivelserne 1840, 1850 ....
skal forstaas som Begyndelsen af Aarene og Aldersangivelserne
0, 1, 5 .... ikke angiver Intervaller, men 0 Aars-, 1 Aars-, 5 Aarso.s.
Fødselsdage. Efter Forudsætningerne beregnes da Værdien
af Intensiteterne for ethvert andet Punkt i (x, t) Planen end dem,
Tabellen angiver, ved Interpolation, idet de 4 Konstanter nu bestemmesved
4 Værdier i et enkelt Rektangels Vinkelspidser
og for Intervallet o—l0—1 med lagttagelse af, at det her ikke er Intensiteter,men
det i dette Interval drejer
sig om.

Enkelthederne i hele denne Beregning, der kan anlægges saaledes, den kan gennemføres ganske mekanisk, er der iøvrigt ingen Grund til at gaa nærmere ind paa. Den eneste Interesse, der knytter sig til den, er nemlig alene den Omstændighed, at man herved omsætter de fra lagttagelserne foreliggende Omraade- Tal til Tal for Planens forskellige Punkter, saaledes at der mellem disse 2 Sæt bevares en vis Overensstemmelse — som nævnt ovenfor visse Henseender en maaske temmelig grov Overensstemmelse, ikke tager videre Hensyn til saadanne Svingninger i Dødeligheden, der forløber inden for kortere Tidsintervaller, men en Overensstemmelse, som dog giver tydeligt Udtryk for Dødelighedens i det lange Løb.

Uanset Omskrivningens Nøjagtighed i alle Enkeltheder betyder
den derimod begrebsmæssigt en stor Fordel og arbejdsmæssigt en
uhyre Lettelse.

Saaledes er det flere Gange i det foregaaende berørte Spørgsmaal Forskellen mellem Antal Overlevende i Følge Erfaringerne »samtidig levende« og blandt »samtidigt fødte« nu ganske let at besvare. Følger man Dødsintensitetens Bevægelse langs en vandret Linie i Koordinatsystemet (x, t), parallelt med Aldersaksen, og svarende til et givet Tidspunkt, faar man Svar paa Spørgsmaalet om Dødelighedens Størrelse paa dette Tidspunkt, Intensitetens gennemsnitlige Størrelse over et givet Tidsrum giver Udtryk for denne Periodes gennemsnitlige Dødelighed; denne Periode sammenfaldende med en af dem, for hvilken en officiel Tavle (resp. en revideret) foreligger, og beregnes Antallet af Overlevende efter Intensiteternes Forløb ved

Side 307

faas netop denne Tavle som Udtryk for Gennemsnits-Dødeligheden i den betragtede Periode. Følger man derimod Intensiteternes Forløb som Funktion af Alderen langs en Skraalinie, der i Koordinatsystemet 45 ° mod Akserne, faar man Udtryk for den Dødelighed, en Gruppe samtidigt fødte fra Tid til anden virkelig underkastes, og beregner man paa samme Maade den til dette Forløb af Intensiteterne svarende Overlevelsestavle, faar man Udtryk den Hastighed, hvormed en saadan Gruppe samtidigt fødte maa antages at uddø.

Tabel 3. Dødelighedstavle for Personer født i 1840.

I hosstaaende Tabel 3 er dette gjort for de i 1840 fødte, der nu i det højeste paa enkelte Undtagelser nær alle maa anses som bortdøde.De Intensiteter findes paa en Skraalinie, der tager sit Udgangspunkt paa £-Aksen ved Begyndelsen af 1840 og ved den ovenfor beskrevne Interpolation; det tilsvarende Forløb af l(x) viser altsaa, hvor mange der paa givne senere liggende Tidspunkter(og maa antages at være tilbage, og beregner man

Side 308

yderligere af Forløbet l(x) paa sædvanlig Maade Middellevetiderne,der

kan man her virkelig udtrykke sig paa den Maade, man ellers kun betinget kan gøre ved Tavler for samtidigt levende, at de i 1840 fødte Mænd og Kvinder gennemsnitlig har levet 44,7, resp. 48,7 Aar¹).

Gentages denne Beregning for alle følgende Aargange 1841 til 1940, kunde man deraf ogsaa bestemme, hvor stort Danmarks Folketal og dets Fordeling paa Aldersklasser vilde have været paa forskellige Tidspunkter, hvis ingen Vandringer havde fundet Sted. Valgte man hertil Fulketællingstidspunkterne og sammenlignede de beregnede Resultater med de iagttagne, vilde man herved kunne undersøge Ud- og Indvandringens Indflydelse paa Folketal og Aldersfordeling paa Tidspunkter, da ingen Vandringsstatistik endnu fandtes²).

1) I Opg. 99 i Westergaard og Ny bølle: Statistikens Teori er stillet Spørgsmaalet: hvilken Maade og ved Hjælp af hvilke lagttagelser kunde det tænkes beregnet, hvor længe de i Danmark i Aaret 1840 fødte gennemsnitlig har levet«. Efter Sammenhængen bliver det her de Rester af Aargang 1840, der i Følge de efterfølgende Folketællinger paa forskellige Tidspunkter endnu er tilbage, som kommer i Betragtning for Vurderingen af, hvor hurtigt Aargang er uddøet. Trods dette i flere Henseender ufuldkomne Grundlag finder man for begge Køn under eet 46,5 Aar.

2) Det raaatte ogsaa blive et paa denne Maade beregnet Folketal, man maatte sammenligne med, hvis man til Belysning af Virkningen af Dødelighedens vilde beregne, hvor mange af de siden 1840 her i Landet faktisk fødte, der endnu vilde være tilbage, hvis Dødeligheden ikke var gaaet ned, d. v. s. hvis den efter Erfaringerne omkring 1840 beregnede Overlevelsestavle de dengang samtidigt levende uforandret havde bevaret sin Gyldighed. En tilsvarende Beregning angaaende den Virkning, som Studietidens Forlængelse paa det samlede Antal statsvidenskabelige studerende, har jeg tidligere (Nat.øk. Tidsskrift 1942, S. 364) foretaget bl. a. under den dog ikke udtrykkeligt anførte Forudsætning, at der næppe bestaar nogen paaviselig Sammenhæng mellem Antallet af dem, der allerede studerer, og den aarlige Tilgang til Studiet. Med Befolkningen som Helhed forholder det sig anderledes; kan vanskeligt tænkes, at de faktiske aarlige Fødselstal kunde være opretholdt, hvis Dødeligheden fra 1840 var forblevet uforandret; thi Antallet af fødedygtige Kvinder var da blevet mindre end faktisk, og deres Aldersfordeling ugunstigere. Da en betydelig Del af Dødelighedens Ned- gang beror paa Børnedødelighedens Nedgang, træffer vi her endnu en Gang paa det tidligere omtalte Problem, hvorledes selve Fødselshyppigheden paa forskellige Alderstrin vilde have udviklet sig, hvis Dødeligheden ikke havde forandret sig.

Side 309

Fordelene ved at kunne regne med Tidspunkter i Stedet for med Tidsintervaller (og tilsvarende m. H. t. Alderen) træder imidlertid navnlig frem, naar man vil sammenligne de ret forskellige Tempi, hvori Dødeligheden er gaaet ned paa forskellige Alderstrin. For hvert betragtet Alderstrin for sig kan man nemlig da i et Koordinatsystem med Tiden som Abscisse afsætte de for de enkelte Tidspunkter fundne Dødsintensiteter som Ordinater uden at være generet af de umiddelbart givne Alders- og Tidsintervaller. Ved at forbinde de for hver Alder afsatte Punkter med en Kurve kan man da ved en Betragtning af de saaledes fundne Kurver faa et Overblik over den Hastighed, hvormed Dødeligheden har forandret i Tidens Løb paa de forskellige Alderstrin.

Som Følge af at Dødeligheden baade før og nu paa nogle Alderstrin mange Gange større end paa andre, vil de nævnte Kurver komme til at ligge paa et højst forskelligt Niveau, hvad der ved Aftegningen af dem kan frembyde en praktisk Vanskelighed. det imidlertid i denne Forbindelse ikke er Dødelighedens forskellige Størrelse paa forskellige Alderstrin, det gælder at belyse, alene Tidens forskellige Indvirkning paa de enkelte Alderstrin, man uden Skade for Formaalet vilkaarligt ændre Niveauerne, eksempelvis som det for Aldrene

O_l_lo—4o—7s Aar

er gjort i hosstaaende Figur 5, saaledes at Kurverne i Koordinatsystemet Tiden som Abscisse afgrænser samme, men iøvrigt vilkaarligt valgte Areal mellem 1840 og 1940. Hvis Dødeligheden i dette Tidsrum havde bevæget sig nedad paa samme Maade paa alle Alderstrin, vilde disse Kurver derved være blevet identiske (sammenfaldende), og hvis der slet ingen Nedgang havde været, vilde de alle forløbe vandret i samme Højde.

Allerede de faa i Fig. 5 aftegnede Kurver viser nu Hovedlinierne i Dødelighedens Nedgang fra 1840 til 1940 og er i Hovedsagen tilstrækkelige et skematisk Billede af Dødelighedens Bevægelser i disse 100 Aar, hvad man let kan overbevise sig om ved paa Grundlag af Tabel 2 at tegne tilsvarende Kurver for de øvrige Aldre.

Side 310

Fig. 5.

Man faar lettest dette Billede frem ved at begynde med Forløbet Kurverne for 10 og 75 Aar. Den første udviser det hurtigste den sidste det langsomste. Gaar man ned til Aldre under 10 Aar bliver Faldet svagere, jfr. de for 1 og 0 Aar indtegnede og gaar man op til Aldre over 10 Aar faar man ogsaa svagere faldende Kurver desto svagere jo højere Aldre man betragter, jfr. Kurverne for 40 og 75 Aar; og denne Bevægelse ogsaa for Aldrene over 75 Aar, saaledes at Kurverne de høj este Aldre, for hvilke paalidelige Data foreligger, synes at nærme sig til omtrent samme vandrette Linie.

Bortset fra forskellige, men i den her betragtede Forbindelse lidet betydende Uregelmæssigheder, kan man derfor som Hovedtrækfremhæve, Dødelighedens Nedgang har været størst for de yngre Aldre fra omkring 10 Aar, men svagere og svagere jo højere Aldre der betragtes, for efterhaanden at blive forsvindende for de højeste Aldre, for hvilke nogenlunde sikre Erfåringer foreligger.Paa af det foreliggende Materiale vil der for disse

Side 311

Aldre ikke være megen Grund til at gaa nærmere end paa de omtalteUregelmæsigheder. er bl. a. et Spørgsmaal, hvor meget af disse, der er blevet skjult af den foretagne Interpolation, eller maaske ligefrem er fremkaldt af denne. Det kan dog nævnes, at Influenza-Epidemiernes Virkninger under forrige Verdenskrig var saa meget stærkere end 1890'ernes, at de førstnævnte i Modsætningtil sidste træder tydeligt frem i Tallene i Tabel 2.

Med Børnedødeligheden forholder det sig derimod anderledes end med Dødeligheden for Aldrene over 10 Aar. For nyfødte har Dødeligheden endog i den første Halvdel af de betragtede 100 Aar vist Tendens til Stigning, en Tendens, som delvis genfindes endnu i Kurverne for 1-aarige og 10-aarige. Det er saaledes bemærkelsesværdigt, Kurverne for 0-aarige og 75-aarige forløber næsten parallelt, indtil Begyndelsen af 1900-Tallene, da Spædbørnsdødeligheden begyndte at gaa jævnt nedad. Denne jævne Nedgang først blevet brudt i den sidste halve Snes Aar — men vel at mærke ikke af Stagnation eller Opgang, men ved et paafaldende Fald, der tydeligt viser, at dette hidtil noget ømme Punkt i dansk Dødeligheds Historie ikke har været ganske upaavirkeligt den netop i disse Aar — efter mange foregaaende Aars Bestræbelser — langt livligere Virksomhed til Bekæmpelse af Danmarks høje Børnedødelighed (forebyggende Børneværn, Børneplejestationer, Sundhedsplejersker og mange andre Nyskabelser den sociale Lovgivning). Det er ikke det mindst interessante, denne Nedgang i alt Fald foreløbigt paa intet Punkt synes at have afsat den mindste Tendens til en modsvarende Stigning i Ynglingeaarene; at Bekæmpelsen af Børnedødeligheden i et vist Omfang alene betød en kortere Forlængelse af de sparede Liv er ellers en Anskuelse, man i mange Forbindelser finder Udtryk for; ogsaa for Børnedødelighedens Vedkommende kan man saaledes afskrive denne Reminiscens fra ældre Tiders Forestillinger om Dødelighedens Lov som en uangribelig Naturlov.

Det vilde nu være let paa Grundlag af foranstaaende KarakteristikafHovedtrækkene Dødelighedens Nedgang fra 1840 til 1940 at opstille kvantitative Udtryk for Dødeligheden som Funktion af Alder og Tid; selvom saadanne Udtryk i Enkelthederne kun maadeligtgengavdet Forløb — og den tabellariske FremstillingiTabel derfor maatte foretrækkes — kunde man maaske fristes til at anvende dem til Ekstrapolation til Belysning af DødelighedensBevægelseri mindste i den nærmeste Fremtid. Det kan ikke nægtes, at der vilde knytte sig den største Interesse til en

Side 312

saadan Spaadom, hvis den blot var muligl). Men det Ansvar, hvormed en saadan »forecasting« hurtigt vilde blive belastet, kan umuligt grundes paa en rent udvendig Ekstrapolation; i det mindste nogle af de vigtigste Aarsager til Dødelighedens Nedgang maatte da gives numeriske Udtryk; man staar imidlertid her overforetsaa Kompleks af Aarsager, at det indtil videre maa betragtes som simpelthen ugørligt at spaa om blot den nærmesteFremtidsUdviklin ²). Ikke engang Dødsaarsags-Statistiken kan til Forklaring af Dødelighedens Nedgang over saa langt et Tidsrum som det her betragtede komme til at spille nogen nævneværdigRolle,fordi Udvikling som Diagnostiken i samme Tidsrumergennemløbet, umuliggør enhver Sammenlignin ₃). Et Skridt i Retning af i nogen Grad at erstatte den rene Interpolationsformel med Udtryk, der støtter sig paa Erfaringsdata,frernbyderiøvrigt nyere Tids Forsøg paa at udtrykke Overlevelseskurvens Form eller — hvad der kommer ud paa et hermed — Dødsfaldenes Fordeling efter Dødsalder i den tilsvarendestationæreBefolkning, man ved Hjælp af Dødsaarsagsstatistikenforsøgerat denne sidste Fordeling i et større eller mindre Antal Frekvenskurver, en for hver af de GrupperafDødsaarsager, benytter⁴). Trods det haabløse ide Anvendelsermanheraf vilde gøre, ligger der dog en virkeligstatistiskTanke nemlig at forsøge at forklare Forskelle i Overlevelseskurvers Form alene ved Forskelle i den Rolle (Vægt), som de enkelte Dødsaarsagsgrupper spiller i de forskellige Befolkninger(efterLande, Landsdele, Tid eller endog Erhverv),

1) Jfr. W. Palin Elderton: Forecasting Mortality, Skandinav. Aktuarietidskrift, 1932, S. 45 f., hvor ogsaa er tilføjet en Oversigt over en Række forskellige Forsøg paa at bestemme Dødelighedens fremtidige Bevægelser. nok har Forf. som Motto for sin Afhandling valgt de Ord, som Henrik Ibsen i »Kejser og Galilæer« lader Maximos udtale ved Kejser Julians Død: »O, min elskede — alle tegn bedrog mig, alle varsler talte med to tunger«.

2) Jfr. Adolph Jensen: Den aftagende Dødelighed, Nationaløk. Tidsskrift 1908, S. 316, og mine egne Bemærkninger om »Dødelighed og Krig«, Nationaløk. Tidsskrift 1940, S. 301.

3) Jfr. Noten næste Side.

4) Jfr. herom Arne Fisher: Note on a new Method etc., Skandinavisk Aktuarietidskrift 1925, S. 163, og Harald Cramér: Some Notes on recent mortality investigations, samme Sted Aarg. 1926, S. 73, samt Tekstafdelingen S. 79 til Stat. Tabelværk V Litra A, Nr. 15: Ægteskaber, Fødte og Døde 1916—20, Kbhvn. 1924. Til Belysning heraf kan anføres den Inddeling efter Dødsaarsager, hvortil i København omkring 1850 henførtes, hvilken kan sammenlignes den interskandinaviske Nomenklatur, der siden 1931 anvendes, og som findes i de af Sundhedsstyrelsen aarligt publicerede Oversigter over Dødsaarsagerne i Danmark. Afsindighed (Ra- Feber (hidsig Fe- Indvortes Svag- Slag (Krampeserie, ber, Forkjølelse, hed slag) Tanker) - Flodfeber) Kighoste Slagen til Døde Alderdom Fistel Kirtelsvaghed Slagflod (Apo>- Amputation Flod (Saltfiod, Koldbrand plexie) Barselseng Fnat, Saar) Koldfeber Slimfeber Beenedder Flekfeber Kopper Spedalskhed Betændelsesfeber (Purpurfeber, Krampe Sprinkler (Inflamation) Sprinkler) Kræft Steen Beenskade Forløftelse Langvarig Svag- Stikflod Blodgang Forhærdelse hed Stiksaar Blodstyrtning Forskrækkelse Mavepine (Kolik) Sting (Pleuris, Si- Brok (Alteration) Meslinger desting, Hold) Brystkrampe Forstoppelse Miltsyge (Hypo- Strubehoste (Asthma) (Obstruction) kondri) Svindsot (Tæring, Brystsyge (Lun- Funden død Moersyge tærende Syge) gesyge) Galdefeber Nervefeber Trødske Brækning (Opka- Gevæxt Nervesyge Typhusfeber stelse) Gigt (Værk, tør Nyefød Tænder Bylder Værk) Næseblod Tungsindighed Cholera Guulsoet (Lever- Orm (Melankolie) Diarrhoe syge) Podagra Ulykkelig Hæn- Drik Gyldene Aare Rosenfeber delse Druknet Halssyge Rørelse (Para- Vand i Brystet Dræbt sig selv Hastig død lysie) Vand i, Hovedet Dræbt ved andre Hikke Skarlagensfeber Vattersot Durkløb Hofteskade Skiæver Venerisk Syge Dødfødte Hovedpine Skiørbug Uangivne Syg- Engelsk Syge Hævelse Skoldkopper domme Falden til Døde Skudsaar

Side 313

medens selve Aldersfordelingen i hver af de anvendte Dødsaarsagsgruppertænkesuforandret. kan disse Forsøg dog ikke siges at være lykkedes, og endnu længere Udsigt maa der derfor være til med Held at kunne drage Nytte af Dødsaarsagsstatistiken med de her betragtede Formaal.

Til Belysning af Vanskeligheden ved paa et givet Tidspunkt at tage blot tilnærmelsesvis rigtigt Bestik af den Kurs, Dødelighedens Bevægelse vil følge ind i Fremtiden, kan her erindres om den Kritik,som Dødelighedsstatistik i 1908 kom ud for paa Grund

Side 314

af den Nedgang, den gav Udtryk for¹). Der er ingen Grund til i 1944 at komme nærmere ind herpaa²). Men da Anledningen just var den Nedgang, som dansk Dødelighed udviste fra Aarhundredskiftettil og hvis Mulighed og dermed Rigtighed ligefrem betvivledes,kan nu have sin Interesse paa Grundlag af Tallene i Tabel 2 at sammenligne Nedgangen fra 1901 til 1906 med den, der siden har fundet Sted. Sandsynligheden for at en nyfødt dør inden 1 Aar efter Fødslen andrager i Følge Tabel 2:

og Dødsintensiteterne for nogle udvalgte Alderstrin paa samme
Maade (i 10 000-Dele):

Det vil ses, at de Nedgange, som dengang udæskede Kritiken, er ved at være det rene intet mod de Nedgange, der siden er præsteret, saa vidt vides betvivles ikke længere Muligheden endsige af disse Revægelser i Dødeligheden fra nogen Side.

Et andet Vidnesbyrd om Vanskeligheden ved at forestille sig, hvad der i Fremtiden kan blive Virkelighed, har man i Harald Westergaards af en mere afbalanceret Indsigt præget Betragtning af Mulighederne, som de forelaa i Midten af 1880'erne³). Westergaardstiller ganske køligt det Spørgsmaal »om Dødelighedeni vil holde sig paa samme lave Punkt eller gaa

1) Otto Ammon: Der Sterbekoeffizient in Dänemark, Politisch-Anthropologische April 1908.

2) Jfr. herom Adolph Jensen; loc. cit. 1908, S. 317 f.

3) I Afsnittet »Fødselshyppighed og Dødelighed« i Falbe-Hansen og Scharling: Danmarks Statistik, 1. Bind, Kbhvn. 1885, S. 475.

Side 315

yderligere ned«, idet han gør opmærksom paa, at Forholdenes Udvikling paa mange Omraader har taget en Retning, der ikke vil begunstige en Nedgang i Dødeligheden. Det er i første Række Væksten i Bybefolkningen, der her sigtes til, og denne Befolkning havde dengang som nu en større Dødelighed end Landbefolkningen;der saaledes være god Grund til at vente, at Nedgangenfor Landet under eet kunde afsvækkes kendeligt, hvis Bybefolkningen kom til at udgøre en stadig større Del af hele LandetsBefolkning.

Det er her igen illustrerende i Tabel 2 at sammenligne Omfanget den Nedgang, der foregik indtil 1880'erne med den, der siden er konstateret, og samtidig erindre sig, at Tilstrømningen Byerne er foregaaet i et Tempo, der har været langt stærkere i indeværende Aarhundrede end i forrige. Westergaards har dog ikke dermed tabt sin Gyldighed. Den viser blot, at hvis Tallene i Tabel 2, der gælder hele Landet under eet, var blevet beregnet særskilt for By- og Landbefolkningen, vilde man have f aaet et endnu stærkere Indtryk af Nedgangen. Thi Tallene i Tabel 2 for de senere Aar er som Følge af den ændrede Fordeling af Befolkningen mellem By og Land i Virkeligheden noget for store til direkte at kunne sammenlignes med Tallene fra tidligere Tidspunkter. Saa kraftig har Nedgangen imidlertid været, at den ganske har overfløjet den fremhævede Retardering, og ganske overfløjet den Optimisme, som Westergaard trods sin kritiske lægger for Dagen ved at finde det rimeligt, »at Fremskridt i Lægevidenskaben og Udbredelsen af hygiejniske Kundskaber ogsaa i Fremtiden vil kunne holde »denne usunde Bevægelse« Stangen ligesom i de sidste Aartier, saa at Dødeligheden det mindste vil holde sig paa det Punkt, som den har naaet i Løbet af de sidste Decennier«.

I Stedet for af Tallene i Tabel 2 at lade sig friste til tvivlsomme Ekstrapolationer, turde det være det rigtigste at holde sig til en til Westergaard svarende maadeholden Vurdering af Udsigterne for Fremtiden ogsaa nu, trods de Erfaringer, der siden Midten af 1880'erne er blevet indhøstet.

Nationaløkonomisk Tidsskrift, Bind 82 (1944)

DØDELIGHEDEN 1840—1940