EN DYNAMISK TEORI FOR PRISDANNELSESPROCESSEN UNDER TILBUDSDUOPOL

1. Ved Undersøgelser af Prisdannelsesprocessen paa Markeder, hvor en eller begge Markedssider fremviser oligopolistisk Struktur, Forskningen hidtil først og fremmest beskæftiget sig med Spørgsmaalet, om der under bestemte Forudsætninger existerer stationær Ligevægtstilstand, og hvordan en saadan Tilstand, den existerer, kan karakteriseres. Det er altsaa den statiske Analyse af Oligopolproblemet, der har staaet i Forgrunden.

Først i den aller seneste Tid er man gaaet i Gang med at angribe dynamisk, d. v. s. at udvikle en Teori, der viser, hvordan Prisdannelsesprocessen under bestemte Forudsætninger former sig, naar den betragtes som en Proces, der foregaar i Tiden, eller m. a. O. en Teori, der viser, hvordan en Prissituation vokser frem af den foregaaende.

Det er kun faa Forfattere, der har taget dette Problem op til Behandling. H. Winding Pedersen har i sin Studie »Omkring den moderne Pristeori«¹) formuleret Problemet ial Almindelighed og fremdraget en Række for Løsningen værdifulde Synspunkter. Et konkret Forsøg paa at udforme en dynamisk Pristeori under Oligopoleter, vidt jeg ved, kun gjort af A. Smithies og L. I. Sal vage*) i en Afhandling »A dynamic theory of duopoly«, omhandlende Cournots Mængdeduopol. Foruden disse to Arbejder, der umiddelbartsigter en dynamisk Løsning af Prisdannelsesproblemet under Oligopol, maa der endelig nævnes en Undersøgelse, der ganskevist indeholder en dynamisk Pristeori for Markedsformer af oligopolistisk Struktur, men dog giver en Oplægning af Problemet,der af største Værdi for den videre Forskning: Ragnar

---

1) Nationaløkonomisk Tidsskrift Bd. 77, 1939, særlig Afsnit IV.

2) Econoraetrica, Vol. 8, 1940, S. 130 ff.

Frisch's fundamentale Arbejde »Monopole — Polypole —La notion
de force dans l'économie«1).

2. Med Udgangspunkt i disse tre Studier skal der i det følgende under visse simplificerende Forudsætninger gives en dynamisk Behandling Prisdannelsesproblemet paa et Marked, hvor to relativt store, med hinanden konkurrerende Tilbydere af substituerbare Varer staar overfor en Købergruppe af atomistisk Struktur, som ikke forholder sig indifferent overfor de to Tilbydere.

Vi antager, at hver Tilbyder sætter sin Pris, og at Køberne bestemmer, Mængde de vil aftage til den givne Pris. For hver Tilbyder betragtes altsaa hans egen Pris som Aktionsparameter. Under de gjorte Forudsætninger afhænger den enkelte Sælgers Afsætning blot af hans egen, men ogsaa af Konkurrentens Pris. For hver Sælger eksisterer altsaa en bestemt Afsætningsfunktion, der beskriver Relationen mellem Sælgerens Afsætning og begge Prisers Højde. Vi antager i det følgende,

a) at hver Sælger kender sin egen, men ikke Konkurrentens
Afsætningsfunktion. Der gøres yderligere følgende Forudsætninger:

b) Hver Sælger har en bestemt Omkostningsfunktion, saaledes
at Omkostningerne kun afhænger af hans egen fremstillede
og solgte Mængde; Sælgeren kender denne Funktion.

c) Køberens Reaktion paa en Prisvariation sker momentant.

d) Budgetperioden er for begge Sælgere ens, d. v. s. den har samme Længde og begynder i samme Tidspunkt. For Kortheds betegnes Budgetperioden i det følgende ofte som »Dag«.

e) Hver Sælger lægger sin Plan og sætter sin Pris hver Morgen.
I Dagens Løb foretages ingen Prisforandringer.

f) Hver Sælger lægger sin Plan ud fra det erhvervsøkonomiske
Princip.

I Tidspunktet »Nul«, d. v. s. ved Begyndelsen af begge Sælgeres økonomiske Aktivitet paa Markedet, sætter hver en »Forsøgspris«. Paa Grundlag af de i Løbet af den første Dag gjorte Erfaringer og de Forventninger, der hersker om Konkurrentens Prisansættelse, lægger hver Sælger i Tidspunktet 1 en ny Plan og sætter svarende til denne Plan en ny Pris. I Tidspunkt 2 foretages en ny Planrevision s. v.

Denne simultant ved hver Dags Begyndelse foregaaende Prisplanlægninghenholdsvis

---

1) Nationaløkonomisk Tidsskrift Bd. 71, 1933, Tillægshæfte.

planlægninghenholdsvisPrisansættcise skal nu betragtes lidt nærmerem.
t. dens tidsmæssige Forløb.

3. Lad os begynde med at studere hver enkelt Sælgers Prisplanlægning
et vilkaarligt Tidspunkt t (t>o).

Vi indfører følgende Betegnelser:

p{ Tilbyder Nr. i's Pris i Tidspunkt t (i = 1,2).

*p'j Tilbyder Nr. 2's Forventning om Tilbyder Nr. I's Pris i
Tidspunkt t.

*p£ Tilbyder Nr. I's Forventning om Tilbyder Nr. 2's Pris i Tidspunkt

x| Tilbyder Nr. i's faktiske Afsætning i den i Tidspunkt t begyndende
(i = 1,2) 0-

K; Tilbyder Nr. i's Omkostninger i Perioden (i = 1,2).

*x| Tilbyder Nr. i's forventede Afsætning i den i Tidspunkt t begyndende
(i = 1,2)1).

*G| Tilbyder Nr. i's forventede Gevinst i den i Tidspunkt t begyndende
(i = 1,2)1).

De to Sælgeres Afsætningsfunktioner er:

O)

Omkostningsfunktionerne for de to Sælgere betegnes med:

(2)

Sætter Tilbyder Nr. 1 i Tidspunkt t Prisen p* og forventer han,
at Konkurrenten i samme Tidspunkt vil kræve Prisen *p2, saa
giver Nr. I's Plan for Perioden t til t+ len Gevinst paa:

(3 a)

Tilsvarende faas for Nr. 2's budgetterede Gevinst:

(3b)

Under vore Forudsætninger afhænger altsaa hver Tilbyders forventede af hans egen Pris og den forventede Højde af Konkurrentens Er hver Tilbyders Forventninger om Konkurrentens givne, kan man for hver Tilbyder beregne den Højde af hans egen Pris, som giver ham den størst mulige Gevinst. Disse Priser faas af Ligningerne:

---

1) Altsaa i Perioden t til t + 1.

(4)

Disse to Ligninger bestemmer nu henh. p\ og p\ som Funktioner
henh. *p^ og *pj:

(5)

d. v. s. de bestemmer den for hver Sælger gunstigste Pris som Funktion af den for samme Tidspunkt forventede Pris hos Konkurrenten. Prisdannelsesprocessens tidsmæssige Forløb er altsaa ved givne og kendte Afsætnings- og Omkostningsfunktioner — udelukkende bestemt af begge Sælgeres af hinanden uafhængige om Konkurrentens Prisansættelse. Det er derfor Prisforventninger, vi maa rette vor Opmærksomhed imod. Umiddelbart er det klart, at den i Tidspunkt t planlagte Høj de af en Tilbyders egen Pris under vore Forudsætninger ikke kan paavirke Forventningen om Højden af Konkurrentens Pris. Kun den hidtidige, Prisudvikling kan have Indflydelse paa hver Sælgers om Konkurrentens Pris i Tidspunkt t. Prisens Højde i Dag bliver derved afhængig af Prisforløbet i Fortiden. Prisdannelsen i Dag kan kun forklares historisk¹). Om Arten af denne Sammenhæng mellem Prisforventningerne i Tidspunktet t og den fortidige Prisudvikling kan der gøres forskellige Antagelser. I det følgende vil vi gaa ud fra, at Forventningerne i Tidspunkt t afhænger af begge Sælgeres faktiske Priser i Tidspunkterne t—l,t^—1, t_—2, .... Vi sætter altsaa:

/Cv
X '

Under denne Antagelse faas den for hver Sælger gunstigste Pris i ethvert Tidspunkt gennem (5) som Funktion af samtlige Priser i alle fortidige Tidspunkter. Gaar vi f. Eks. ud fra, at det kun er Priserne i Tidspunkterne t—l,t^—1, t_—2 og t^—3, der er relevante for Forventningerne i Tidspunkt t, saa er altsaa hele den fremtidige Prisudvikling ved given Form for Funktionerne (6), d. v. s. ved en gennem Tiden uforandret Forventningstruktur, bestemt, naar man kender begge Prisers Højde i tre efter hinanden følgende Tidspunkter. faas Prisdannelsesprocessens Forløb ved at løse de to simultane Differensligninger af 3. Orden:

---

1) Se H.Winding Pedersen, I.e. S. 72.

(7)

Løsningen af disse to Ligninger giver pj og p\ som Funktioner
t.

4. For at faa dybere Indblik i Prisdannelsesprocessens Natur skal den hidtidige generelt drøftede Sammenhæng studeres ved Hjælp af et numerisk Eksempel. De to Afsætningsfunktioner skal for begge Tilbydere antages som lineære:

(8)

De to Omkostningsfunktioner antages ligeledes som lineære:

(9)

Funktionerne (5), som fremstiller den for hver Sælger gunstigste i et bestemt Tidspunkt i dens Afhængighed af den forventede i samme Tidspunkt, faar da følgende Form:

(10)

Af (10) følger, at den tidsmæssige Prisudvikling er bestemt, naar man kender de indbyrdes Prisforventninger i hvert Tidspunkt. videre Overvejelser skal gennemføres under den Forudsætning, Højden af den i Tidspunkt t forventede Konkurrencepris afhænger af begge Sælgeres faktiske Priser i Tidspunktet _—1. Denne Sammenhæng mellem Forventning i Dag og Fakta i Gaar skal desuden antages som lineær:

(11)

Disse Relationer indeholder som Specialtilfælde, at hver Tilbyder at Konkurrenten i Tidspunktet t vil bibeholde den faktisk i Tidspunktet t—lt_—1 satte Pris. Dette Tilfælde fremkommer, naar vi sætter: „ * . , ,

(12)

Under Benyttelse af (11) gaar de fundamentale Ligninger (10)
over i:

(13)

eller

(13 a)

Disse to simultane Differensligninger bestemmer ved givne Begyndelsesværdier ^l, p^"¹ hele den tidsmæssige Prisudvikling. Denne Udviklings Analyse kunde altsaa foretages paa den Maade, at vi løser disse to Ligninger. Imidlertid vil vi her ikke slaa ind paa denne Vej, men benytte os af en af Frisch anvendt Fremgangsmaade, tillader paa en simplere og mere overskuelig Maade at faa et væsentligt dybere Indblik i Prisdannelsesprocessens Natur given Forventningsstruktur.

Ligningerne (13) viser, at der i Tidspunktet t—lt—1 til ethvert
Prissystem Pl, p2p2 svarer et eentydigt bestemt Prissystem i Tidspunktet
Vi stiller nu følgende Spørgsmaal:

For hvilket Prissystem Pl, p2p2 i Tidspunkt t—lt—1 vil en Tilbyder
i det følgende Tidspunkt a) sænke sin Pris, b) forøge sin Pris c),
holde sin Pris uforandret?

Dette Problems Løsning faas ved at besvare Spørgsmaal c. De
Prissystemer p|-1, p^1 for hvilke gælder

faas ifølge (13) af følgende to Ligninger:

<a>

(14)

(b)

Hver af disse to Ligninger fremstiller en ret Linie i p1^1, p| 1-
Koordinatsystemet. Den gennem (14 a) repræsenterede rette Linie
afskærer paa henh. p^-Aksen og p^-Aksen henh. Liniestykkerne
24 24
1- °g — y~- Den rette Linie, der svarer til Ligning (14 b), af-4
Dj D2D2
skærer paa henh. pJ-1-Aksen og pp2-1-Aksen henh. Liniestykkerne
_35 35
Zäj I—~ Åa.2

Da de Koefficienter, der beskriver Forventningsstrukturen, efter
Forudsætningen er positive, maa man nødvendigvis have:

saafremt Priserne i hvert Tidspunkt skal være positive.

Efter en kendt Sætning fra den analytiske Geometri gælder da
for alle ovenfor AB liggende Prissystemer

og for alle nedenfor AB liggende Prissystemer

Ligger Prissystemet i Tidspunktet t—lt_—1 ovenfor (nedenfor) AB, vil Tilbyder Nr. 1 forøge (formindske) sin Pris i det følgende Tidspunkt; Prissystemet derimod paa AB, vil Tilbyderen i det følgende Tidspunkt bibeholde den i Tidspunktet t—lt^—1 gældende Pris.

Fig. 2 viser de tilsvarende Forhold for Tilbyder Nr. 2. Som
man let ser, fremstiller de ovenfor (nedenfor) CD i den første
Kvadrant liggende Punkter de Priskombinationer, som foranledigerTilbyder

digerTilbyderNr. 2 til i det følgende Tidspunkt at formindske
(forøge) sin Pris.

De to Linier AB og CD deler altsaa det relevante »Prisfelt« i to Omraader; de sondrer de Priskombinationer, som giver Tilbyderne til en Forhøjelse af deres egen Pris i det følgende fra de Priskombinationer, som giver Anledning til en Nedsættelse af deres egen Pris.

Ved Hjælp af disse to Linier, som vi med R. Frisch vil betegne som de to Tilby deres Attraktionslinie r1),r¹), er vi nu i Stand til paa en simpel Maade at analysere Prisdannelsesprocessens tidsmæssige Til dette Formaal tegner vi de to Attraktions-

linier i det samme Koordinatsystem. Efter de to Liniers indbyrde;
Beliggenhed maa der sondres mellem to Tilfælde:

a) De to Attraktionslinier skærer hinanden i et endeligt Punki der ligger i første Kvadrant (Fig. 3). I dette Tilfælde opdeles før ste Kvadrant i fire Delomraader. Ligger den faktiske Priskombi nation i Tidspunkt t—lt^—1 i Omraadet I, vil begge Tilbydere i Tids punkt t forhøje deres Priser. Ligger den faktiske Priskombinatioi i Tidspunkt t—lt_—1 i Omraadet 11, vil den første Tilbyder i det føl gende Tidspunkt nedsætte sin Pris, medens den anden Tilbyde derimod vil forhøje sin Pris. Ligger den faktiske Priskombinatio i Tidspunkt t—lt_—1 i Omraadet 111, vil begge Tilbydere i det fø] gende Tidspunkt nedsætte deres Priser. Ligger den faktiske Pris

---

1) R. Frisch, I.e. S. 256.

kombination i Tidspunkt t—lt^—1 i Omraadet IV, vil den første Tilbyderi følgende Tidspunkt forhøje sin Pris, medens den anden Tilbyder vil nedsætte sin Pris. Ligger den faktiske Priskombination paa den første Tilbyders Attraktionslinie, vil denne i det følgende Tidspunkt holde sin Pris uforandret, medens den anden Tilbyder vil forhøje sin Pris. Ligger den faktiske Priskombination paa den anden Tilbyders Attraktionslinie, vil denne i det følgende Tidspunktholde Pris uforandret, medens den første Tilbyder vil

nedsætte sin Pris. Retningen af de Bevægelser, der svarer til de
forskellige Udgangssituationer, er i Fig. 3 antydet ved Pile.

Svarer Priskombinationen i Tidspunkt t—lt^—1 netop til de to Attraktionsliniers S, vil hver Tilbyder i samtlige følgende Tidspunkter ikke foretage Prisforandringer. Kooordinaterne Punktet S fremstiller derfor de to Prisers Ligevægtskombination. kan vise, at denne Kombination har stabil Karakter. Prisbevægelse, som begynder i et vilkaarligt Punkt indenfor første Kvadrant, konvergerer mod S. For et specielt Tilfælde dette senere undersøges mere indgaaende.

b) De to Attraktionslinier skærer ikke hinanden i et endeligt
Punkt, der tilhører første Kvadrant (Fig. 4). Det i Fig. 3 angivne

Omraade 111 falder nu bort. Bevægelserne i de tre Omraader I, 11, IV (Fig. 4), svarer til de i Tilfælde a) omtalte. En Ligevægtskombinationfor findes ikke. Det kan vises, at enhver Prisbevægelse, der begynder i et vilkaarligt Punkt, »eksploderer«, d. v. s. at de paa hinanden følgende Priskombinationer fjerner sig mere og mere fra Koordinatsystemets Origo.

Hvilket af de to Tilfælde, der indtræder, afhænger, som man

let ser, at de to Tilbyderes Forventningsstruktur, altsaa
af Koefficienterne a1?a1? a2, b„ b2b2 i Relationerne (11).

Lad os til at begynde med betragte det Tilfælde, at Tilbyder Nr. 1 henh. Nr. 2 forventer, at Konkurrenten Nr. 2 henh. Nr. 1 ved sin Prisansættelse ikke tager Hensyn til Nr. l's henh. Nr. 2's Pris Dagen før. Forventningsstrukturen skal altsaa være saaledes, at

De to Ligninger (11) gaar da over i

(15)

og de to Ligninger (13) bliver:

(16)

Er a! = b2b₂ = 1, d. v. s. gaar hver Tilbyder ud fra, at Konkurrenten i Tidspunkt t vil sætte den samme Pris som i Tidspunkt t—l,t^—1, har de to Attraktionslinier (14) den i Fig. 5 tegnede Beliggenhed («, a). Da de to Linier skærer hinanden i den første Kvadrant, eksisterer en eentydigt bestemt Ligevægtstilstand.

Er a! =f= 1 °g t>2 4= 1> saa gaar Attraktionslinierne ligeledes gennem
Punktet Pt og P2, fordi a2a2 =bx =0; det er alene deres
Hældning, der varierer.

Med aftagende (tiltagende) a_x aftager (tiltager) Hældningen af Tilbyder Nr. 2's Attraktionslinie. Med aftagende (tiltagende) b2b₂ tiltager Hældningen af Tilbyder Nr. l's Attraktionslinie. Deraf følger, at der altid eksisterer en eentydigt bestemt Ligevægtstilstand, naar 0< a! <1 og o<b2 <1, d. v. s. naar hver Tilbyder forventer, at Konkurrenten hver Dag nedsætter den foregaaende Pris med en bestemt Procentsats (Attraktionslinier ß, ß i Fig. 5). Mangel paa Ligevægt kan derimod, som et Blik paa Fig. 5 viser, kun opstaa, naar a_t > 1 og b2b₂ > 1, d. v. s. naar hver Tilbyder regner med, at Konkurrenten hver Dag forøger den foregaaende Dags Pris med en bestemt Procentsats. Om der ved en saadan Forventningsstruktur faktisk indtræder Uligevægt, af hænger af de to Forventningsparametre a_x og b₂'s indbyrdes Størrelsesforhold.

Er a2a2 =j= 0 og bx =f= 0, saa fjerner de to Punkter Px og P2P2 sig fra
Origo. Om der eksisterer en Ligevægtstilstand eller ej, afhænger
af de to Forventningsparametres numeriske Værdi.

For det ovenfor omtalte Tilfælde a2a₂ = b_l =0 skal Prisdannelsesprocessens nu nærmere undersøges. Som Eksempel paa en Forventningsstruktur, der fører til en eentydigt bestemt Ligevægtstilstand, vælger vi for Simpelheds Skyld det specielle Tilfælde a_I = b2b₂ = l. De to Differensligninger (13), som ved denne Forventningsstruktur bestemmer Prisudviklingen, bliver da:

(17)

Dette Systems Løsninger er:

(18 a)

for lige Værdier af t og

(18 b)

for ulige Værdier af t1).t1).

Af Løsningerne fremgaar, at Prisudviklingen udfra en vilkaarlig
konvergerer mod bestemte Ligevægtsprise
2) :

Er Udgangssituationen given, kan den videre Prisudvikling afledes
henh. (17) eller (18).

a) Lad os betragte et Initialprissystem, der ligger i Omraade
I (Fig. 3):

Under Hensyntagen til (17) og (10) faas da det i følgende Tabel
fremstillede Prisforløb:

---

1) p° ; p° betegner Initialprissystemet.

2) Interesserer man sig kun for selve Ligevægtstilstanden, d. v. s. for den Priskombination, som i ethvert Tidspunkt uforandret vil blive bibe- h_°ldt: pl=pt-1 = pr2=.... P2P₂ saa behøver man naturligvis kun at løse de to Ligninger (17) efter Pi og p2p₂ uden Hensyntagen til lags. En saadan Problemstilling er af statisk Natur.

Trykfejl.

I Professor, Dr. Erich Schneiders Artikel »En dynamisk for Prisdannelsesprocessen under Tilbudsduopol« Nationaløkonomisk Tidsskrift 1942, Hefte 3, er der indløbet en beklagelig Trykfejl.

I den sidste af de to Formler (18 b) paa Side 222
skal der i første Parantes staa -f-| i Stedet for f-|,
saaledes at Formlen kommer til at lyde:

Hver Tilbyder forhøj er altsaa hver Dag den foregaaende Dags Pris. Bevægelsen fra Initialtilstanden til Ligevægtskombinationen foregaar i Overensstemmelse med de tidligere Resultater (se Fig. 3) helt indenfor Omraade I.

b) Ligger Udgangskombinationen i Omraade II:

faas følgende Billede af Prisudviklingen:

I Tidspunkt 1 nedsætter den første Tilbyder sin Pris, medens den anden Tilbyder forøger sin Pris. I det følgende Tidspunkt forhøj er den første Tilbyder atter Prisen, medens den anden Tilbyder nedsætter Pris, o. s. v. Prisbevægelsen fuldbyrdes altsaa i en stadig Oscillation mellem Omraaderne II og IV. Ligger Priskombinationen eet Tidspunkt i Omraade 11, saa kommer Priskombinationen i det følgende Tidspunkt til at ligge i Omraade IV og omvendt. Prissvingningernes Amplituder aftager derved, jo mere man skrider paa Tidsskalaen.

c) Ligger Udgangskombinationen i Omraade III:

har man følgende Prisudvikling:

Begge Tilbydere nedsætter i hvert Tidspunkt de i det foregaaende
fastsatte Priser. Prisbevægelsen foregaar altsaa
helt i Omraade 111.

d) Ligger Udgangskombinationen i Omraade IV, har man det
omvendte Prisforløb af Tilfældet b).

e) Ligger Udgangskombinationen paa den første Tilbyders Attraktionslinie:
_7. „o a

bliver Prisudviklingen saaledes:

Tager Prisudviklingen sit Udgangspunkt i en Priskombination,
der ligger paa den anden Tilbyders Attraktionslinie:

har man følgende Billede:

De efter hinanden i Tidsforløbet realiserede Priskombinationer ligger nu skiftevis paa de to Attraktionslinier. Ligger Udgangskombinationenpaa første Tilbyders Attraktionslinie, saa kommerPriskombinationen det følgende Tidspunkt til at ligge paa den anden Tilbyders Attraktionslinie; i det derpaa følgende Tidspunkt ligger den atter paa den første Tilbyders Attraktionslinie, o. s. v. Vi faar altsaa den fra Cournots Prisduopolteori kendte, i Fig. 6

fremstillede Prisudviklingsproces. Processen forløber, som om der fandt en sukcessiv Tilpasning Sted mellem begge Tilbydere:Nr. sætter Prisen 7, i næste Tidspunkt tilpasser Nr. 2 sig til denne Pris, medens Nr. 1 forholder sig passivt. I det derpaa følgendeTidspunkt Nr. 1 sig til den i Tidspunktet før af Nr. 2 fastsatte Pris, medens Nr. 2 forholder sig passivt, o. s. v. I Virkelighedenforeligger naturligvis ikke den af Cournot betragtede sukcessive Tilpasningsmaade. Begge Tilbydere tilpasser sig

snarere i hvert Tidspunkt samtidigt til den af Konkurrenten i
det foregaaende Tidspunkt fastsatte Pris.

5. I de opstillede Taleksempler er der ved Siden af de faktiske, i hvert Tidspunkt fastsatte Priser angivet den Pris, som hver Tilbyderforventer, vil sætte i samme Tidspunkt. EnhverTilbyders Pris er jo fastsat paa Grundlag af en bestemtForventning Konkurrentens Prishøjde. Hver Tilbyder vil altsaa efter Fastsættelsen af de faktiske Priser konfrontere sin Forventning med Konkurrentens faktiske Pris og benytte Resultatetaf Sammenligning ved Fastsættelsen af sin Pris i det følgende Tidspunkt¹). Af vore Taleksempler kan vi nu umiddelbartdrage

---

1) Vi indskrænker os her til en Betragtning af Priserne alene. Ved Priskalkulationen en kommende Periode maa der naturligvis ogsaa tages Hensyn til Afsætningsmængden. Under den her gjorte Forudsætning, at enhver Tilbyders subjektive Pris-Afsætningsfunktion er identisk med den objektive Pris-Afsætningsfunktion, beror Afvigelser mellem en Tilbyders faktiske og den af ham forventede Afsætning imidlertid udelukkende paa Afvigelsen mellem den faktiske og den forventede Konkurrencepris. Antager man, at Tilbyderen ikke kender den objektive Pris-Afsætningsfunktion, saaledes den subjektive Pris-Afsætningsfunktion ikke falder sammen med den objektive, kan Afvigelsen mellem faktisk og forventet egen Afsætning skyldes saavel en Afvigelse mellem den faktiske og den forventede Konkurrencepris en Afvigelse mellem Tilbyderens subjektive (konjekturale) og den faktiske Prisafsætningsfunktion. Aarsagsanalysen af Afvigelsen mellem og forventet egen Afsætning bliver altsaa da mere kompliceret.

bartdragefølgende Slutning m. H. t. den Rolle, Afvigelsen mellemKonkurrentens
Pris og den forventede Pris spiller for
en Tilbyders Priskalkulation:

Jo mindre Afvigelsen mellem den forventede Konkurrencepris, som blev lagt til Grund for Kalkulationen af en Tilbyders egen Pris, og Konkurrentens faktiske Pris i en Periode er, des mindre forandres egen Pris i den kommende Periode. Hersker der Overensstemmelse den for en Periode forventede Konkurrencepris Konkurrentens faktiske Pris, forandres hans egen Pris ikke i deji kommende Periode.

Ligevægtspriskombinationen kan altsaa karakteriseres den Priskombination, for hvilken hver Tilbyder ser sine Forventninger m. H. t. Konkurrentens som han har lagt til Grund for Kalkulationen af sin egen Pris, opfyldt. Saa længe blot een af en Række Tilbydere ikke ser sine Forventninger opfyldt, Systemet ikke i Ligevægt. Afvigelserne mellem Forventninger og Kendsgerninger repræsenterer da den Kraft, som driver Systemet over i andre Stillinger, indtil en Priskombination er naaet¹), for hvilken alle Kendsgerninger stemmer overens alle Forventninger²).

6. I alle hidtil anstillede Overvejelser undersøgtes PrisdanneisesprocessenstidsmæssigeForløb uforandret Forventningsstruktur.Veden Forventningsstruktur, d. v. s. ved givne Koefficienter i Relationerne (11) og ved givne EfterspørgselsogOmkostningsfunktionervar muligt ud fra en bestemt Udgangskombinationataflede eentydigt bestemt Tidsforløb for de

---

1) Vi indskrænker os her til en Betragtning af Priserne alene. Ved Priskalkulationen en kommende Periode maa der naturligvis ogsaa tages Hensyn til Afsætningsmængden. Under den her gjorte Forudsætning, at enhver Tilbyders subjektive Pris-Afsætningsfunktion er identisk med den objektive Pris-Afsætningsfunktion, beror Afvigelser mellem en Tilbyders faktiske og den af ham forventede Afsætning imidlertid udelukkende paa Afvigelsen mellem den faktiske og den forventede Konkurrencepris. Antager man, at Tilbyderen ikke kender den objektive Pris-Afsætningsfunktion, saaledes den subjektive Pris-Afsætningsfunktion ikke falder sammen med den objektive, kan Afvigelsen mellem faktisk og forventet egen Afsætning skyldes saavel en Afvigelse mellem den faktiske og den forventede Konkurrencepris en Afvigelse mellem Tilbyderens subjektive (konjekturale) og den faktiske Prisafsætningsfunktion. Aarsagsanalysen af Afvigelsen mellem og forventet egen Afsætning bliver altsaa da mere kompliceret.

1) Naturligvis under den Forudsætning, at der eksisterer en saadan Priskombination!

2) Se hertil bl. a. /. /?. Hicks: Value and Capital, London 1938 (Kap. X: Equilibrium and Disequilibrium); F. A. v. Hayek: Economics and Knowledge 1937); Svend Laursen: Fra Ligevægtsteori til Konjunkturanalyse Tidsskrift Bd. 76, 1938, S. 374 ff.).

enkelte Tilbyderes Priser. Forventningsstrukturen hører altsaa paa samme Maade til Problemets Data som Efterspørgsels- og Omkostningsfunktionerne.Detteer videre klart, naar man betænker,at»all of the social world has to start from the subjective point af view«¹). I Virkeligheden er jo ogsaa den enkelteTilbydersEfterspørgsels og Omkostningsfunktioner af konjekturalNatur.I Overvejelser har vi gennem Forudsætningerneexcluderetdet Moment for disse to Funktioners Vedkommende for isoleret at kunne betragte ForventningsstrukturensIndflydelsepaa En principiel ForskelmellemEfterspørgsels-, og Forventningsrelationernebestaaraltsaa Har Efterspørgsels- og OmkostningsfunktionernekonjekturalKarakter, maa de ved BudgetlægningenbenyttedeFunktionsformer ved Slutningen af BudgetperiodenpaaGrundlag Kendsgerningerne. Findes der AfvigelsermellemPlan Fakta, saa maa der tages Hensyn dertil ved Opstillingen af Planen for den kommende Periode. Paa samme Maade maa der naturligvis ogsaa foretages en Revision af de i Budgettet benyttede Forventningsrelationer paa Grundlag af de indvundne Erfaringer. Bestaar der ingen Overensstemmelse mellemdeaf Tilbyder forventede Konkurrencepriser og de faktiskafKonkurrenterne Priser, saa maa Forventningsstrukturen,somlægges Grund for den kommende Periodes Budget, forandres²), d. v. s. Koefficienterne i Relationerne (11) vil faa andre Værdier. Systemetfremkalderaltsaa sig selv (endogent) Ændringer i de til Grund lagte Præmisser³). En bestemt Forventningsstruktur ved en Periodes Begyndelse giver Anledning til en Bevægelse med en bestemt Ligevægts- eller Uligevægtstendens,somi følgende Periode forandres paa Grund af Ændringen i Forventningsstrukturen. Vor hidtidige Forudsætning om en for alle Perioder konstant Forventningsstruktur svarer altsaa,bortsetfra

---

1) Harvard-Seminararbejde af A. Schütz (Rationality and the structure of the social world), citeret hos F. Machlup: Tipi di concurrenza nella vendita (Giornale degli Economisti 1941, S. 147).

2) Svend Laursen, 1. c, § 13, S. 386—88.

3) F. A.v.Hayek, 1.e., S. 40: »We have a situation where a revision of the plans on the part of at least sorae people is inevitable, or, to use a phrase which in the past has had a rather vague meaning, but which seems to fit this case perfectly, where endogeneous disturbances are ine vitable«.

saa,bortsetfradet Tilfælde, at Udgangssituationen ligger i Ligevægtspunktetelleri umiddelbare Nærhed, ikke til de faktiskeForhold.Tværtimod det nødvendigt, saa længe Systemet ikke er i Ligevægt, d. v. s. saa længe Kendsgerningerne ikke er identiske med Forventningerne, at forudsætte en fra Periode til Periode stedfindende Ændring af Forventningsstrukturen,naarman at give en virkelighedsnær Forklaring af PrisdannelsesprocessensForløbi Af hvilken Art disse sukcessive,fraPeriode Periode foregaaende Ændringer af KoefficienterneiRelationerne er, kan kun afgøres empirisk¹).

7. Den i dette Arbejde forsøgte Dynamisering af Teorien om Tilbudsduopolet paa et ufuldkomment Marked trænger selvfølgelig en videre Udformning, som vi dog ikke her skal gaa nærmere paa. Fremfor alt er der to Forudsætninger, som maa forandres: Forudsætningen om, at samtlige Tilby deres Budgetperiode den samme, d. v. s. at samtlige Tilbydere sætter deres Priser i samme Tidspunkt, 2) Forudsætningen om, at Købernes Reaktionshastighed er uendelig stor.

Lad os til at begynde med kun ophæve den første Forudsætning, den anden endnu bibeholdes uforandret. Som en simpel Konstellation faas da den i Fig. 7 fremstillede Fordeling Budgetteringstidspunkterne:

Den første Tilbyder sætter sin Pris i Tidspunkterne O, 2, 4, 6,
8 . ...; den anden Tilbyder sætter sin Pris i Tidspunkterne 1, 3,
5, 7, 9 Ved en saadan Sammenfletning af — her lige store —
Budgetperioder fremkommer nye Spørgsmaal, som vi ikke kunde
støde paa under de hidtil anvendte Forudsætninger. Da hver Tilbyderved
af sin Pris ved, at Konkurrenten sætter

---

1) Denne nødvendigvis af Problemets Karakter følgende »Præmisustabilitet« naturligvis ikke, at Undersøgelser over Prisdannelsesprocessens ved konstant Forventningsstruktur er uden Betydning. T. Palander har med Rette henvist til (i »Konkurrens och Marknadsjämvikt vid Duopol och Oligopol«, Ekonomisk Tidsskrift, Årg. 41, 1939, S. 239—241), at begge Problemer ved den teoretiske Analyse maa behandles særskilt.

sin Pris i Budgetperiodens Midtpunkt, maa han ved Fastsættelsen af sin Pris i Tidspunkt t regne med, at Konkurrenten muligvis vil reagere i Tidspunkt t-fL En Tilbyders Forventning om KonkurrenceprisensHøjde altsaa nu ikke blot, som hidtil, af den faktiske fortidige Prisudvikling, men ogsaa af den Pris, som han selv sætter i sit Budgetteringstidspunkt. Den første af Relationerne(6) altsaa nu skrives paa følgende Maade:

Spørgsmaalet: Hvordan vil Konkurrenten reagere i Tidspunkt t-j-1, naar jeg i Tidspunkt t for Perioden t til t-f-2 sætter Prisen p£, bliver derved af fundamental Betydning for Prisdannelsesprocessens ¹).

8. Den ovenfor antydede Udvidelse af den dynamiske Duopolteorier ikke realistisk nok. Det er nødvendigt at ophæveForudsætningen Budgetteringstidspunkter, der ligger fast for hver enkelt Tilbyder, og erstatte den med den Antagelse, at den enkelte Tilbyder selv kan vælge Tidspunktet for Prisfastsættelsen og dermed ogsaa Tidspunktetfor Reaktion paa Konkurrenternes Aktioner. Denne Antagelse vil blive af særlig Betydning, naar der ikke mere som hidtil fra Køberens Side regnes med uendelig store, men med endelige Reaktionshastigheder. Saa snart det forudsættes, at Køberne af en eller anden Grund ikke straks reagerer paa en Tilbyders Prisforandringer, er det for den enkelte Tilbyders Priskalkulation ikke tilstrækkeligt at overveje, hvordan Konkurrenterne vil reagere paa en bestemt Prisfastsættelsefra

---

1) Det her berørte Spørgsmaal blev allerede stillet af F. Y. Edgeworth (»The Pure Theory of Monopoly«; Papers relating to Political Economy I, S. 137). Han betragter det Tilfælde, »that a mill belongs to one monopolist and the water for driving it to another« og antager, »that the two lettings are yearly; beginning at the middle of the year for the mill, and at the end of the year for the water-supply.« Sammenfletningen af Budgetperioderne er altsaa netop saaledes som forudsat i Afsnit 7. Under disse Forudsætninger, Edgeworth, er det urimeligt at antage, at den enkelte Monopolist en Kontraktfornyelse ikke vil tage Hensyn til hvad den anden Monopolist vil gøre 6 Maaneder senere: »Ought we to suppose that the proprietor, when renewing his contract, does not take into consideration possible future events? Will he not, theoretically, fix the rent at that figure which will be the most advantageous for him in view of the rent which the owner of the water-supply may fix the nextwinter? Itis thus that a chess-player when making his move takes account of the move which his adversary will probably make«.

sættelsefravedkommende Tilbyders Side, men ogsaa hvornaar denne Reaktion vil finde Sted. Tror en Tilbyder (i Duopoltilfældet),at paa en bestemt Maade vil reagere paa en bestemt Prisvariation, saa vil Fastsættelsen af den egne Prishøjde væsentligt afhænge af, hvornaar Konkurrenten antages at ville reagere. Konkurrentens forventede Reaktionshastighed bliveraltsaa lige saa vigtigt Datum for en Tilbyders Prisansættelsesom forventede Reaktionsmaade¹).

9. For at kunne løse disse Problemer paa en tilfredsstillende Maade er det nødvendigt at anstille empiriske Undersøgelser over enkelte Tilbyderes faktiske Opførselsmaade og deres Reaktionshastighed Konkurrentens Handlinger²). Der maatte altsaa a) den faktiske Prisudvikling for en bestemt Artikel X for en bestemt Tilbyder, b) den faktiske Prisudvikling for de af andre Tilbydere solgte Konkurrenceprodukter, c) Udviklingen af Afsætningen og Omsætningen for Artikel X, d) Udviklingen af Afsætningen Omsætningen for Konkurrenceprodukterne, e) Udviklingen Konkurrenternes Omsætningsgevinster.

En empirisk Undersøgelse, som besvarer nogle af disse Spørgsmaalfor konkret Tilfælde, er offentliggjort af O. Schröder³). Paa Grund af den Interesse, den har for vort Problem, skal den her kort gengives. Fig. 8 viser Afsætning, Omsætning og Salgspris for en bestemt Artikel C, som fremstilles og sælges af den undersøgteVirksomhed. indeholder videre Salgsprisen for et Konkurrenceprodukt, som siden Midten af 1926 er blevet fremstilletog af en anden Virksomhed. Indtil September 1926 havde Virksomheden, som det maa antages efter Forfatterens Bemærkninger,en m. H. t. Produktet C. Den Afsætningsformindskelse,der Sted i den første Halvdel af 1925 prøvede man først at imødegaa alene med Prisnedsættelser. Fra og med Oktober 1925 foretages ingen yderligere Prisnedsættelser, men

---

1) Se hertil H. Winding Pedersen, 1.e., Afsnit VI og E.Chamberlin, The theory of monopolistic competition, Cambridge Mass. 1933, S. 50/51.

2) »The assumptions will have to be carefully chosen, on the basis of empirical, factual investigations of present-day economic life. The unreal atmosphere which surrounds our current theories of oligopoly may be ascribed to the faet that the assumptions are too often chosen for their analytical convenience rather than for their actual relevance to the real world of to-day«. (R. Triff in: Monopolistic Competition and General Equilibrium Cambridge Mass. 1940, S. 80).

3) O. Schröder: Kostensenkung und Leistungssteigerung. Stuttgart 1936, S. 112—115. (Fig. 8 er taget fra denne Bog).

derimod paabegyndes en omfattende Reklamekampagne for ProduktetC, efterhaanden medførte en væsentlig Stigning i Afsætningenog Denne Stigning standser ikke trods Prisforhøjelser i Februar, April og August 1925. Fra April 1925 holdes den da opnaaede høje Pris uforandret. I September 1926 kaster imidlertid Konkurrenten — aabenbart tillokket af den høje Pris — et Produkt af samme Kvalitet til en lavere Pris paa Marke-

det. Konsekvensen er, at Afsætning og Omsætning af Produktet C synker stærkt. Alligevel reagerer Virksomheden først i Februar 1927, men da ganske vist med en væsentlig Prisnedsættelse. Som Følge heraf begynder Afsætningen paany at stige; Stigningen naar dog ikke Maximum fra Aaret 1926. Paa denne Prisnedsættelse reagerer Konkurrenten først i Maj 1927 ved at underbyde VirksomhedensPris Derefter foretages ingen ny Underbydning fra Virksomhedens Side. »Dens eget Produkts Salgspris tilpasses Prisen for Konkurrenceproduktet; dens eget Produkts Kvalitet forbedres,og forstærkes. Artiklen ligger nu fast i Markedet,og

kedet,ogden videre Udvikling foregaar uden væsentlige Forstyrrelser
1).

En Undersøgelse som den lige omtalte er naturligvis ikke nær fuldstændig nok som empirisk Fundament for Duopol- henholdsvis Oligopolteorien. Fremfor alt mangler i Schröders Undersøgelse Tidskurver for Virksomhedens Omsætningsgevinst, idet det er Gevinstens som Følge af Konkurrentens Aktion, der bl. a. spiller en afgørende Rolle for Virksomhedens Reaktionsmaade. Alligevel viser Undersøgelsen, hvilke værdifulde Oplysninger man maa forvente af saadanne Forskninger. Først disse af empiriske Undersøgelser indvundne Erkendelser vil tillade os at opbygge en virkelighedsnær Oligopolteori.

---

1) O.Schröder, 1.e., S. 114.