A. Wald: BERECHNUNG UND AUSSCHALTUNG VON SAISONSCHWANKUNGEN (Beiträge zur Konjunkturforschung, herausgegeben vom österreichischen Institut für Konjunkturforschung, Nr. 9), Jul. Springer, Wien 1936, VIII -j- 140 Sider.

Denne den første af det østrigske Instituts »Beiträge« af væsentlig teoretisk-statistiskIndhold sig alene med Udskillelsen af Sæsonvariationerneaf Tidsrække. Disse Svingninger adskiller sig jo i Almindelighedfra Svingninger derved, at deres Periodelængde paa Forhaand er given, og er forsaavidt enklere at behandle. Dog maa Forf. naturligvis til at begynde med tage alle Slags Bevægelser i Betragtning for i det hele at definere sin Opgave, og det gøres ogsaa i nogle indledende, mere almindeligeBemærkninger Analyse af Tidsrækker, til hvilke jeg nedenfor kommer tilbage. løvrigt gennemgaas i et særligt Afsnit en Række af de i

Omløb værende Metoder til Udskillelse af Sæsonsvingninger, og et helt særligt Afsnit drejer sig alene om Muligheden af at benytte den i sin Tid omtrent samtidig af Pseudonymet »Student« og af Oskar Anderson i »Biometrika«fremstillede (senere af K. Pearsson benævnt »variate difference method«) til Udskillelsen af Sæsonkomponenten. Mulighedenaf benytte denne Metode til Udskillelse af mere eller mindre periodiske Komponenter i det hele taget har jeg tidligere omtalt her i Tidskriftet (Aarg. 1931, S. 95 f.) og rent skønsvis fundet, at Forudsætningernefor Anvendelighed i Praksis næppe gav store Løfter, og det er derfor ganske interessant at bemærke, at nærværende Forf., hvad Sæsonsvingningerne angaar, finder, at i de mange Tilfælde, hvor der forekommerbetydelige er Forudsætningerne for DifferensmetodensAnvendelighed Praksis ikke til Stede. Det er straks mere definitivt end mit Skøn, at Sæsonsvingningerne i disse Tilfælde først maa udskilles efter en eller anden særskilt Metode, inden Differensmetoden kan bringes til Anvendelse overfor de øvrige mulige Komponenter.

Bogens sidste Afsnit, der udgør ca. Halvdelen af Arbejdet, handler endelig en af Forf. selv opstillet ny Metode. Til denne kommer han ved først med megen Omhu at opstille en Række (5 å 6) forskellige, men rent formelle Betingelser, som en Dekomposition, specielt en Sæsonudskillelse i det mindste maa opfylde; i Virkeligheden sker dette paa Baggrund af den foregaaende Fremstilling af tidligere Metoder og deres Mangler, og det drejer sig alene om rent formelle Betingelser, der naturligvis ikke kan forbigaas; som jeg synes ikke med Udbytte kan gøres til eneste Indhold af Problemet. Ikke blot har den rent matematiske Behandling af Opgaven derved ganske fortrængt Anvendelsen af saadanne økonomiske Betragtninger, dog maatte ligge en Konjunkturstatistiker nær, og derved i det hele aktualiseret Spørgsmaalet, om det fortsat er lønnende at behandle disse Problemer blot formelt, d. v. s. under eet med de sæsonprægede Tidsrækker, forekommer ogsaa i andre Videnskaber. Men dernæst giver den nye Metodes Indhold ogsaa meget mere Indtryk af at handle om Reparation et gammelt »Værk«, end om Konstruktion af et nyt.

Der findes ellers Betragtninger og Synspunkter i Forf.s Behandling, som det er værd at fremhæve; ganske særlig er jeg fuldtud enig i, at man maa komme bort fra den antikverede Anskuelse, at Sæsonkomponenten er en rent periodisk Funktion; Forf. løsriver sig her fra denne »stive« Betragtningsmaade at sætte Sæsonkomponenten

hvor p(x) er en rent periodisk Funktion, medens X (#) er en Funktion, der paa nærmere angiven Maade varierer »langsomt« med Tiden x i Forhold de Variationer, p(x) udviser. Det kan imidlertid tænkes gjort paa en Mangfoldighed af andre Maader, og hvad der her burde foretrækkes, kommer man aldrig til, saalænge man bliver ved at operere udfra den simple, men ferske Forudsætning, at Tidsrækken g>(x) sammensætter sig additivt af sine Komponenter, d. v. s. at

hvor t{x) er »trend«en, s(x) Sæsonkomponenten, f(x) den cycliske Komponent(eller

ponent(ellerSummen af flere saadanne) og c(x) en »catchall« (Rodebunke),som
Schultz betegnende kalder den.

Denne Forudsætning skal jeg nu ikke misrekommandere; den er sikkert med tilstrækkelig god Tilnærmelse anvendelig i nogle Tilfælde, men uanvendelig andre, og strengt taget aldrig rigtig. Een af Forudsætningens simpleste Konsekvenser er at beregne den sæsonbefriede Række som et glidende Gennemsnit g'yx) af den originale Rækkes Værdier over et Interval en Periode, og at betragte Resten

som Udtryk for s(x).

Det er simpelt og Meningen nogenlunde let at begribe. Forf.s nye Metode er —-i Kraft af hans Udgangspunkt — for den allervæsentligste Del i Virkeligheden dette, men — forstaar sig — forsynet med visse Korrektioner. enten er disse Korrektioner saa smaa, at man i det hele maa komme i Tvivl om deres virkelige Betydning (her svigter den udelukkende Betragtning), eller ogsaa beløber de sig til noget betragteligt, saa spørger man endnu mere, hvad de virkeligt betyder (her svigter ogsaa den udelukkende formelle Betragtning). Jeg har kun »eksperimenteret« paa Beskæftigelsens og Seddeimængdens Sæson, og her kan man ikke anbefale andre det betydelige Merarbejde, det er at komme i Besiddelse af den Ændring, Korrektionen giver.

Formentlig er yderligere Forsøg ogsaa overflødige. Vil man naa længere til det i en Række Tilfælde i Praksis anvendelige »glidende Gennemsnit«, man bekvemme sig til at opgive den simple Forudsætning. Foreløbig er den i hvert Fald af en Slags opportunistiske Grunde (Frisch) vanskelig at komme uden om, naar man stiller sig den videregaaende Opgave dekomponere en Tidsrække simultant i »alle« dens Komponenter, af hvilke kun Sæsonen optræder med given Periodelængde. Men angriber man alene Sæsonudskillelsen, er Periodelængden dog given, og det vilde da være en Opgave at undersøge, hvilke Muligheder denne Simplifikation kunde give Adgang til.

Forf. filosoferer som nævnt i sin Indledning temmelig indgaaende over Opgavens Definition, og gør fuldstændig rigtigt opmærksom paa, at Komponenterne paavirke hinanden; definerede man derfor med Henblik herpaa Komponenterne paa den Maade, at f. Eks. Sæsonkurven var det Forløb, Tidsrækken vilde have faaet, hvis der ingen Konjunkturændringer ingen trendagtig Udvikling o. s. v. havde været, og tilsvarende med de øvrige Komponenter, maatte man faa en Dekomposition, for hvilken Betingelsen

ikke var opfyldt.

Det er visselig rigtigt, men indeholder ikke noget Dilemma. Det er alene i det Tilfælde, at Komponenterne er eller med Tilnærmelse kan betragtes som uafhængige af hinanden, at man kan fremstille Tidsrækken additivt af sine Komponenter. Er de ikke det, maa Tidsrækken være en anden Funk-

tion af Komponenterne

og kendte man virkelig denne Funktion, var der intet i Vejen for at redegørefor,
af Ændringen fra et Tidspunkt til et andet, der kan

føres tilbage til hver af Aarsagerne (se f. Eks. mine Bemærkninger herom i »Socialt Tidsskrift« 1936, S. 153). De »Andele«, man da kunde bestemme, vilde i dette Tilfælde ikke fremstille selve Komponenterne; for hver enkelt af dem derimod Virkningen af dem i Kooperation med de øvrige; men »Andelenes« Sum vilde eo ipso tilsammen give hele Ændringen, som de skal.

Denne Distinktion mellem Komponenterne og deres Virksomhed synes Forf. end ikke at have faaet Øje paa; og da han meget rigtigt forlanger, at Regnestykket skal gaa op, griber han i sine filosoferende Bemærkninger til som den hensigtsmæssigste Definition at vælge en, hvor Sæsonkomponentens beror paa »Ausschaltung« af en anden, oven i Købet den mystiske c(x), uden at det paany forklares, hvad der skal förstaas ved »Ausschaltung«.

Ikke blot synes Forf. saaledes at være blind for, at man herved slet ingen Ting har defineret; yderligere noterer han med Tilfredshed, dels at den oprindelige Række med denne Definition sammensætter sig additivt af sine Komponenter (hvad den naturligvis da ikke kan undgaa), dels at man ikke opnaar dette ved nogen anden Definition (hvad der simpelthen ikke er rigtigt). Dette berører ikke selve Forf.'s Udgangspunkt, men alene hans særlige og noget søgte Begrundelse af dets Berettigelse. Det er imidlertid Synd, at Forf. slet ikke kender Frisch — specielt hans »changing harmonics«; har i hvert Fald i denne Sammenhæng hævnet sig, forsaavidt som det foreliggende Arbejde tyder paa, at dets Forf. er i Besiddelse af Evner til og Forudsætninger for at give sig i Kast med denne Slags Problemer de Linier, Frisch har angivet. „ ri xt h^u