En Formel for Angivelse af Befolkningens Koncentration.

LJen meget stærke Vækst af Bybefolkningen, for en væsentlig Del paa Landbefolkningens Bekostning, som i næsten alle Lande har fundet Sted i de sidste halvhundredeAar, ganske naturligt medført, at Statistikere og Geografer har skænket Koncentrationsspørgsmaalet i Befolkningsstatistikken særlig Opmærksomhed. Man er bl. a. blevet stillet overfor den rent tekniske Opgave at udfinde Metoder, hvorved Befolkningens mere eller mindre stærke Koncentration kan illustreres let og praktisk. Det er klart, at det ved internationale Sammenligninger, eller hvor det gælder Fremstillingen af Befolkningsforholdenes Udvikling i et enkelt Land gennem en længere Periode, vilde være af stor praktisk Betydning, om man kunde angive Befolkningskoncentrationens Grad ved et enkelt Tal paa lignende Maade som man f. Eks. angiver Befolkningstæthedenved Brøk, hvis Tæller er Folkemængden, og hvis Nævner er Landets Areal. Koncentrationen er imidlertid et mere indviklet Fænomen, og man kan derforikke at dens Grad eller Styrke lader sig udtrykkepaa lige saa simpel Maade som det mindre sammensatte Forhold, Befolkningstætheden. Opgaven vil naturligvis simplificeres meget, dersom det skulde vise sig, at Befolkningskoncentrationen — om end af højst forskelligStyrke foregaar overalt efter nogenlunde ensartedeLove. dette sidste til en vis Grad er Tilfældet,

mener Professor Felix Aauerbach i Jena at have paavis ¹), og selv om de Slutninger, Forfatteren kommer til, synes noget for vidtgaaende, er selve hans lagttagelser paa dette Omraade dog af ikke ringe Interesse.

Igennem Undersøgelser fra forskellige Lande har Prof. Auerbach konstateret, at naar man ordner Byerne i et Land efter deres Indbyggertal, begyndende med den største, og derefter multiplicerer hver Bys Indbyggertal med dens Nummer i Rækken, faar man stadig tilnærmelsesvis samme Produkt. Hvis p_x er Indbyggertallet i en hvilkensomhelst By, n_x dens Nummer i Rækken, bliver Produktet n_x p_x konstant. For Bekvemmeligheds Skyld bortkaster Forf. de 5 sidste Ciffre i Produktet, og det derefter udkommende Tal for hver By kalder han Befolkningens Koncentration«, afkortet til A. K. For Tysklands Vedkommende illustreres Forholdet en Tabel, omfattende de 94 Byer i Riget, der hver har mindst 50000 Indbyggere. Bortset fra de aller største Byer, viser Størrelsen A. K. i denne Tabel en paafaldende Regelmæssighe.d. saaledes som det ses af omstaaende Uddrag, hvor kun hver femte By er medtaget, hvor Indbyggertallenes 3 sidste Ciffre er udeladte. øverst næste Side).

Fra Nr. 15 af svinger Værdierne for A. K. indenfor Grænserne 45 og 53, idet de grupperer sig saaledes omkringden forekommende Værdi 51 : under 48 : 5, 48 : 11, 49 : 11, 50: 13, 51 : 24, 52 :120g53:3. For over Halvdelen af de 94 Byer er Værdien af A. K. 50, 51 eller 52, for over de tre Fjerdedele ligger den mellem Grænserne 48 og 52 inkl. For de aller største Byer passer Reglen ikke: Berlin som Nummer 1 faar med sine 3,579000 Indbyggere A. K. = 36, Hamburg som Nr. 2 faar A. K. = 23 osv.; for alle de 15 største Byer er Værdierne for A. K. mindre end 47. Gennemsnitsværdien

---

1) -Das Gesetz der Bevölkerungskonzentratioiv. 'Pelermanns Mitteilungen, Febr. 1913).

af A. K. for alle de 94 Byer med mindst 50000 Indbyggerebliver Fortsætter man Rækken udover de 94 Byer, forandres Gennemsnitsværdien ikke meget; gaar man f. Eks. ned til Grænsen 20000 Indbyggere, faar man for 236 Byer Gennemsnittet 47.2, og for de 481 Byer med mindst 10000 Indbyggere bliver Middelværdien for A. K. 48.1. Professor Auerbach foretrækker imidlertid at standse ved Grænsen 50000, fordi det, man i et stort Land i vore Dage tænker paa, naar Talen er om »Koncentration«,nærmest Befolkningens Sammenhobning i store Byer.

Tallet 47.8 er altsaa den for Befolkningskoncentrationen
det tyske Rige karakteristiske Værdi for A. K.

Hvis man nu vil sammenligne dette Tal med tilsvarendefor Lande, maa man erindre, at A. K. selvfølgeligikke have samme Størrelse i et lille Land som i et stort. Jo talrigere Indbyggerne er i et Land, des større er Muligheden for Dannelsen af store Byer, og ved Sammenligninger mellem Landene indfører Forf. derfor det nye Moment, Landets Indbyggertal, paa den

simple Maade, at han dividerer A. K. med Indbyggertallet.For Skyld regner han desuden overalt med samme Enhed, nemlig ioo Millioner Indbyggere.For hvis Folkemængde er 64.5 Mill., skal Landets A. K. altsaa divideres med 0.645, hvad der afrundet giver Tallet 74. Dette Tal kalder Forf. for Befolkningensspecifike afkortet til Sp. K.

Værdierne for Befolkningens absolute og specifike Koncentration er for en Række Lande angivet i nedenstaaende hvor Landene er ordnede efter aftagende Sp. K.

Befolkningens Koncentration er altsaa 8 Gange saa stærk i Storbritannien som i Britisk Indien, uagtet Befolkningstætheden det førstnævnte Land kun er knap dobbelt stor som i det sidste; Indien er vel tæt befolket, men kun en meget lille Del af Befolkningen lever i store og middelstore Byer. Og medens Italien er noget tættere befolket end Tyskland, er Koncentrationen dog væsentlig stærkere i sidstnævnte Land end i førstnævnte. Man ser ogsaa, at uagtet Frankrig har en Tremillion-By, medens Italien end ikke har nogen Million-By, er dog Koncentrationen Italien noget større end i Frankrig.

For 6 preussiske Provinser har Forf. beregnet følgende
karakteristiske Værdier for Sp. K.: Rhinlandene 152,

Westfalen 124, Schlesien 88, Hannover 83, Østpreussen
54 og Posen 44.

For hele Europa (334 Byer med mindst 50000 Indbyggere) man A. K. = 169; dividerer man dette Tal med 4.32 (svarende til en Folkemængde af 432 Mill.), faar man Sp. K. = 39. Naturligvis er det den ringe Koncentration i det folkerige Rusland, som bringer Tallet for hele Europa saa langt ned.

Professor Auerbach har — som det vil ses — anvendt Formel paa forskelligt Materiale, men i Overensstemmelse hans Opfattelse af Begrebet »Befolkningskoncentration« han ikke haft Anledning til at prøve den paa et lille Land, hvor Koncentrationen foregaar mere beskeden Stil. Det kan derfor have sin Interesse at undersøge Formlens Anvendelighed paa Befolkningskoncentrationen Danmark, hvor man jo maa gaa ned til Byer af forholdsvis ringe Indbyggertal for at faa et tilstrækkelig stort Materiale.

For Danmarks Byer med mindst 5000 Indbyggere (efter Folketællingen 1911) faar man de i omstaaende Tabel anførte Værdier for A. K. Indbyggertallene er anførte med Udeiadefse af de to sidste Ciffre.

(Se Tabellen Side 370).

Naar man bortser fra København, ligger samtlige Værdier for A. K. mellem 1.4 og 2.0 og for zz af de 32 Byer er A. K. mindst 1.7 og højst 1.9. Gennemsnittet for samtlige Byer er 1.82, som altsaa er den for Befolkningskoncentrationen Danmark karakteristiske Værdi for A. K. Da Landets Folketal er ca. 2,760000, bliver Sp. K. = 1.82: o.₀₂₇₆ = 65.9. En lignende Beregning for 1906 giver A. K. = 1.67 og Sp. K. = 64.5.

Befolkningskoncentrationen i Danmark er (jfr. Tabellen 368) dobbelt saa stærk som i Østrig-Ungarn, halvanden Gang saa stærk som i Frankrig, en Del mindre i Tyskland og kun lidt over to Tredjedele saa stærk som i Storbritannien.

Det er ikke vanskeligt at kritisere den af Prof. AuerbachangivneMetode

bachangivneMetodetil Maaling af Koncentrationen. Ja_r Kritikken melder sig i Grunden straks ved første Betragtning:rentumiddelbart man det urimeligt at bygge en Maalingsformel op paa den kuriøse Erfaring, at n_xp_x viser sig at være tilnærmelsesvis konstant. Og kuriøs er denne Erfaring tilvisse. Den giver mig jo bl. a. et meget simpelt Middel til at beregne en hvilkensomhelst Bys Folketal, naar jeg kender Folketallet i den By, der kommerdenførstes

merdenførstesnærmest i Størrelse. Hvis Byen A er den «'te i Rækken, Byen B den nærmest mindre, p_n og p_n + i de to Byers Folketal og d Forskellen mellem disse to Folketal, faar man:

Folketaltet i B faar jeg altsaa ved fra A's Folketal at
drage —— af dette.
n + I

At Erfaringsgrundlaget er forbløffende, er imidlertid ingen alvorlig Indvending mod Metoden. Værre er det, at Formlen som Regel ikke passer for de største Byers Vedkommende. Vi fandt for Danmark A. K. = 1.82, men for Københave 4.6. For Tyskland, hvor Middeltallet for de 94 største Byer er 47.8, finder man for Berlin 36, Hamburg 23, Leipzig 19, Miinchen 24, Køln 30, derefter stigende Værdier, indtil A. K. bliver tilnærmelsesvis konstant og med den 16de By. At de store Byer afviger fra Regelen (og den Maade, hvorpaa de afviger) er jo netop et for Befolkningskoncentrationen i de forskellige Lande karakteristisk Moment, som ikke finder Udtryk i Professor Auerbachs Formel, og denne trænger derfor i hvert Fald til et Supplement.

Et saadant er foreslaaet af Professor Hans Maurer
(Berlin), hvis Ræsonnement i Korthed er følgendex).

For at sammenligne Virkeligheden med den Auerbach'skeFordelingsteori Maurer de tre største Byer i hvert af Landene Tyskland, Italien og Frankrig op til Undersøgelse. Hvis Fordelingsloven havde absolut Gyldighed,maatte have 4,810000 Indbyggere, medens det virkelige Indbyggertal er 3,579000; Procentforholdet

---

1) »Zum Auerbachschen Gesetz der Bevolkerungskonzentration«. (Petermanns Mitteilungen, Maj 1913).

mellem disse to Tal, 74.4, kalder Maurer for Byens Koncentrationsfaktor(afkortet
For de nævnte 3 Gange
3 Byer finder man nu følgende Tal:

Gennem Tallene i sidste Kolonne træder karakteristiske frem. I Italien har den tredjestørste By (Rom) et Indbyggertal, som stemmer overens med den Auerbachske Fordelingslov; den største By (Neapel) er knap halvt saa folkerig, som den vilde være, hvis Loven havde absolut og almindelig Gyldighed, og Milano har kun tre Fjerdedele af det Indbyggertal, den skulde have efter den nævnte Forudsætning. I Tyskland har de tre største Byer alle færre Indbyggere, end de skulde have. I Frankrig dominerer Paris derimod i den Grad, at den har l2l²/₃ Gange saa mange Indbyggere, som den skulde have efter Auerbachs Fordelingslov.

Koncentrationsfaktoren (Kf.) er altsaa et Maal for en
Bys Afvigelse fra den Størrelse, som den efter sit Nummeri
skulde have, hvis Auerbachs Fordelingsregelhevde

regelhevdealmindelig Gyldighed. Byer med Kf. ) ioo
er »for store«, Byer med Kf. ( ioo »for smaa«.

For nu at udnytte Størrelsen Kf. kan man give den Auerbachske Fordelingsregel en simplere Form. Det vil erindres, at den absolute Koncentration (A. K.) er Byens Folketal, multipliceret med Byens Nummer i Rækken, efter at de 5 sidste Ciffre i Produktet er bortkastede. Altsaa:

Heraf følger, at hvis Fordelingsreglen gælder absolut, er A. K. lig Antallet af Byer med over iooooo Indbyggere, det halve af Antallet af Byer med over 50000 Indbyggere, eller Trediedelen af Antallet af Byer med over 33000 Indbyggere o. s fr. Hvis vi bestemmer A. K. som en Tiendedel af Antallet af Byer med over 10000 Indbyggere, kan en Bys Indbyggertal — stadig under Forudsætning af at Auerbachs Regel gælder absolut — beregnes paa følgende Maade.

Lad Antallet af Byer med over 10000 Indbyggere være a, og lad den By, hvis Indbyggertal vi søger, være den »te i Rækken, naar Byerne ordnes efter aftagende Størrelse. Til Bestemmelse af det søgte Indbyggertal x har vi da:

Dette er jo imidlertid et Idealtal. I hvilken Grad det stemmer overens med Virkeligheden, kan maales ved det ovenfor omtalte, af Prof. Maurer foreslaaede Udtryk, Koncentrationsfaktoren (Kf.), som angiver, hvor mange Procent det virkelige Indbyggertal udgør af det beregnede.

Hvis det virkelige Indbyggertal i den »'te By i
Rækken er 100 N, og det beregnede Indbyggertal i
samme By (jfr. ovenfor) er —. 10000, faar man til Beft

stemmelse af den n'te Bys Koncentrationsfaktor (Kf„) :

Hvis Undersøgelsen kræver Bestemmelsen af Koncentrationsfaktoren ikke for en enkelt By — men for et Kompleks af Byer, en sammenhængende Række, kan Beregningen lettes paa følgende Maade.

Som vi foran har set, vil det oftest være de største Byer (de første i Rækken), der viser den daarligste Overensstemmelse den Auerbachske Fordelingsregel, jfr. de før nævnte Eksempler fra Tyskland, Italien og Frankrig, det kan da have Interesse at konstatere Koncentrationsfaktoren det Kompleks af Byer, der i Rækken kommer før det Punkt, fra hvilket A, K. er tilnærmelsesvis Hvis disse Byers Antal er n og Summen af deres (virkelige) Indbyggertal er JOoP, faar man til Bestemmelse af Kompleksets Koncentrationsfaktor (Kf(i til «)):

P
og altsaa: Kf(j t;i „, = ——-, hvor 2„ er Summen af Ledu
n
dene i Parentesen.

Hvis endelig det Kompleks af Byer, hvis Koncentrationsfaktor vil bestemme, ikke begynder med den største By, men med den (x -f- l)te og gaar til den _y\e (denne medregnet), bliver Koncentrationsfaktoren i Overensstemmelse foranstaaende:

Anvendt paa Danmarks Byer giver Beregningen efter
de anførte Formler følgende Resultater.

Koncentrationsfaktoren for København er 288, d.v. s.
at Byen er henved 3 Gange saa stor, som den skulde
være efter den Auerbachske Fordelingsregel.

For de 4 næststørste Byer, der ligeledes alle er »for
store«, finder man som samlet Koncentrationsfaktor

For Byerne fra Nr. 6 til 16 (begge medregnede) er
Koncentrationsfaktoren —r-, r = Q7; og for hele
16(3.671 2.283)
Komplekset af Byer med over 5000 Indbyggere med
Undtagelse af de 5 største (Nr. 6 til 32) er Koncentra-2Q27

tionsfaktoren ——, r= 102. Det vil heraf ses
IO (4.068 2.283)
at fra og med den sjettestørste By er der for Danmarks
meget god Overensstemmelse med
Auerbachs Fordelingsregel.