Die folgenden Ausfuhrungen verfolgen den Zweck, die herkommlicherweise als Kostenfunktion — ihr graphisches Bild als Kostenkurve — bezeichnete funktionale Beziehung zwischen Produktionsmenge und den zu ihrer Herstellung notwendigen Kosten (gemessen in Geld) einer genaueren Analyse zu unterziehen. Zwei Grunde haben uns dazu veranlasst, selbst auf die Gefahr hin, nicht in alien Punkten Neues zu bieten: Einmal die Tatsache, dass das von der theoretischen Forschung lange vernachlåssigte und als erledigt angesehene Kostenproblem in unseren Tagen wieder mit besonderem Eifer aufgegriffen und zur Zeit Gegenstand lebhafter Kontroversen ist²). Zum anderen aber befindet sich gegenwårtig die Kostentheorie im allgemeinen und das Problem der Interpretation von Kostenkurven im besonderen in einem Zustand grosser Verwirrung, deren Ursache u. a., wie gerade die Forschungen der letzten Jahre gezeigt haben, darin zu suchen ist, dass die Relation zwischen Produktionsmenge und Kosten keineswegs so einfach zu beschreiben ist, wie es von seiten der Klassiker geschehen ist, dass vielmehr diese Relation in iiberaus mannigfachen Formen auftreten kann und die gleiche Kostenkurve je nach den okonomischen Voraussetzungen, von denen man ausgeht, grundverschiedene Deutungen zulåsst.

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1) Dieser Aufsatz ist eine erweiterte Darstellung einiger von dem Verfasser im April 1932 in der „Socialøkonomisk Samfund" entwickelten Gedankengånge.

2) Von der neuesten Literatur kommen vor allem in Frage: Amoroso, La curva statica di offerta, Giornale degli Economisti, Jannar 1930; Jantzen, Voxende Udbytte i Industrien, Nationaløkonomisk Tidsskrift 1924; Pigou, An analysis of supply, Ec. Journal 1928; Sraffa, The laws of increasing and diminishing return, Ec. Journal 1928; Stackelberg, Grundlagen einer reinen Kostentkeorie, Zeitschrift f. Nationalokonomie, Bd. 3, 1932; Schneider, Kostentheoretisches zum Monopolproblem, Zeitschrift f. Nationalokonomie Bd. 3, 1932; Schultz, Considerations relating to supply, Journal of Political Economy, Bd. 35, 1927; Schultz, Marginal productivity and the general pricing process, Journal of Political Economy, Bd. 37, 1929-

Dass zur Beschreibung und Deutung der funktionalen Beziehung zwischen Produktionsmenge und Kosten die Sprache der Mathernatik bzw. die graphische Metode unerlasslich ist, bedarf heute wohl keines besonderen Hinweises mehr. Aber selbst, wenn man versucht, mit dem Riistzeug der Mathematik in den bezeichneten Teil der Kostentheorie einzudringen, wird man bemerken, dass sogar die Feinheiten der mathematischen Sprache beinahe nicht ausreichen, die grosse Mannigfaltigkeit der Beziehungen zwischen Produktionsmenge und Kosten zu beschreiben und zu analysieren¹).

Bevor wir die verschiedenen moglichen Formen von Kostenfunktionen herausarbeiten konnen, ist es notig, eine kurze Darstellung der technischen Grnndlagen des Produktionsprozesses vorauszuschicken.

A. Die technischen Grundlagen der Produktion.

§ 1. Die Produktionsfunktion.

Bekanntlich finden die in einem bestimmten Zeitpunkt vorhandenen technischen Moglichkeiten der Produktion eines bestimmten Gutes ihren quantitativen Ausdruck in der „Produktionsfunktion", die die funktionale Beziehung zwischen den Mengen der zur Produktion des Gutes benutzten Produktionsfaktoren und der durch ihre Kombination (Transformation) erzielten Produktmenge beschreibt. Kann die Produktion eines Gutes mit Hilfe von n Faktoren bewerkstelligt werden, so ist die erzielte Produktmenge x offenbar eine Funktion der benutzten Mengen v:, v₂, ,vn dieser n Faktoren. Die diese Relation angebende Produktionsfunktion wollen wir in der Form schreiben:

0)

Gehen wir von einer gegebenen Mengenkombination der n Faktorenaus, so beantwortet diese Funktion die Frage, welche Produktmenge mit dieser Kombination erzeugt werden kann, Es ist klar, dass mit einer gegebenen Mengenkombination von Faktoren eine eindeutig bestimmte Produktmenge erzeugt werden kann. Wir konnen die Fragestellung aber auch umkehren und, von

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1) „The relations between cost of production and quantity produced present such a variety of aspects as almost to defy the subtlety of speech even when rendered precise by mathematical conceptions" (Edgeworth, Papers, Bd. 2; p. 429/30 in dem Artikel „On some theories due to Professor

einer gegebenen Produktmenge ausgehend, fragen, mit welchen Mengenkombinationen der Faktoren die gegebene Produktmenge erzeugt werden kann. Diese Interpretation der Produktionsfunktionist fiir die okonomische Theorie der Produktion von wesentlicher Bedeutung. Die Antwort, die die Produktionsfunktionauf diese zweite Frage gibt, kann nun eindeutig oder mehrdeutig sein. Im ersten Falle gibt es flir jede gegebene Produktmenge eine und nur eine technisch eindeutig bestimmte Produktionsmittelmengenkombination.Mit/?a_J§-/za/-/⁷mc/z^I)wonen wireine so beschaffeneProduktionsfunktion als limitational, die in ihr enthaltenen Faktoren als limitationale Faktoren bezeichnen. Jede limitationale Produktionsfunktion låsst sich, wie man leicht einsieht, in eine Kette von n umkehrbar eindeutigen Funktionen

zerlegen.

Im zweiten Falle ist die Produktionsfunktion so beschaffen, dass zu jeder gegebenen Produktmenge mehrere Produktionsmittelmengenkombinationen existieren, mit denen die gegebene Produktmenge erzeugt werden kann. Im Anschluss an die von Frisen eingefiihrte Terminologie bezeichnen wir eine solene Produktionsfunktion als kompensatorisch, die in ihr enthaltenen Faktoren als kompensatorische. Jede kompensatorische Produktionsfunktion kann geometrisch auf eine sehr einfache Weise dargestellt werden. Nehmen wir, ura das zu zeigen, eine nur zwei Faktoren enthaltende kompensatorische Produktionsfunktion

(2)

In einer (v₁, v₂) — Ebene werden dann alle technisch gleichwertigen Mengenkombinationen, also alle Kombinationen, mit denen die gleiche Produktmenge x₀ erzeugt werden karm, dureheine Kurve mit der Gleichung

(3)

dargestellt, die wir mit dem Namen Jsoquante" belegen wollen²). Fiir jede denkbare Produktmenge x existiert also eine wohlbestimmteIsoquante, auf der alle zur Produktion der betreffenden Produktmenge technisch gleichwertigen Faktorkombinationen

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1) Kagnar Frisen, Einige Punkte einer Preistheorie mit Boden und Arbeit als Produktionsfaktoren, Zeitschrift f. Nationalokonomie, Bd. 3, 1931.

2) Dieser Terminus ist zuerst von Frisch in die Theorie eingefuhrt worden.

liegen. Eine kompensatorische Produktionsfunktion kann somit in einfachster Weise dureheine Schar von Isoquanten in der (v_i» V2) — Ebene reprasentiert werden (Fig. 1)¹). Fur eine Produktionsfunktion mit drei Faktoren ist eine entsprechende geometrische Darstellung durch Isoquantenflåchen im dreidimensionalenRaum moglich. Bei einer Produktionsfunktion mit mehr als drei Faktoren kann allerdings eine geometrische Veranschaulichung nicht mehr gegeben werden. Der Begriff der Isoquante ist aber auch hier in der gleichen Weise anwendbar.

Die Darstellung einer kompensatorischen Produktionsfunktion dureheine Schar von Isoquanten wird sich fur die Behandlung des okonomischen Problems der Produktion als sehr zweckrnåssig

Produktionsfunktionen mit ausschliesslich limitationalen oder ausschliesslich kompensatorischen Faktoren sind allerdings nur Idealbilder, die in der Wirklichkeit nicht vorzufinden sind. Die die tatsåchlichen Produktionsprozesse beschreibenden Produktionsfunktionenenthalten im allgemeinen, um mit Frisch zu reden, stets Ringe von limitationalen und kompensatorischen Faktoren, was bedeutet, dass bei gegebener Produktmenge nur eine Reihe von Faktoren technisch eindeutig, andere dagegen

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1) Die in dieser Figur gezeichnete Geradenschar wird erst spåter benotigt werden.

technisch nicht eindeutig bestimmt sind. Nur ftir diesen Ring
von kompensatorischen Faktoren existieren natiirlich Isoquanten.

Jede Mengenkombination v_lf , v_n, d. h. ein Punkt im (v_x, , v_n) — Koordinatensystem, repråseniiert nun offenbareine ganz bestimmte Produktionsmethode oder, wie wir auch sagen wollen, eine bestimmte Technik. Wir definieren deshalb die benutzte Produktionsmethode durch die benutzte Mengenkombination v_lt , v_n der Faktoren. Die Gesamtheitaller in der Produktionsfunktion enthaltenen Mengenkombinationen,mit denen alle nur denkbaren Produktmengen erzeugt werden konnen, repråsentiert also die Gesamtheit aller in einem bestimmten Zeitpunkt vorhandenen technischen Produktionsmethoden.Nehmen wir als Beispiel wieder eine nur zwei Faktoren enthaltende kompensatorische Produktionsfunktio n¹), so repråsentiert also die Gesamtheit aller Punkte der (v_i> V2) — Ebene die Gesamtheit aller in dem betrachteten Zeitpunkt vorhandenen Produktionsmethoden (Techniken). Diese Tatsache impliziert natiirlich nicht, dass jeder Punkt dieser Ebene eine andere Produktionsmethode charakterisiert als alle (ibrigen Punkte. Es ist vielmehr unmittelbar leicht einzusehen, dass es theoretisch unendlich viele Punkte gibt, die alle die gleiche Technik reprasentieren. Das sind offenbar alle die Punkte, die auf einem durch den Anfangspunkt des Koordinatensystemsgezogenen Strahle liegen, da fur sie das relative Mengenverhaitnis iiberall das gleiche ist. In der Tat wird niemand2. B, eine gleichzeitige Verdoppelung der Mengen såmtlicherbisher benutzter Faktoren als eine Ånderung der bisherigenProduktionsmethode ansprechen. Wir wollen also von allen das gleiche relative Mengenverhaltnis besitzenden Mengenkombinationender Faktoren sagen, dass sie die gleiche Produktionsmethodereprasentieren. Damit ist aber noch nicht gesagt, dass zwei Mengenkombinationen mit verschiedenem relativen Mengenverhaltnis der Faktoren zwei verschiedene Produktionsmethodendarstellen. In den nåchsten Abschnitten werden wir zeigen, dass es, wenn wir in Übereinstimmung mit der Wirklichkeit bleiben wollen, zweckmassig ist, den hier entwickeltenBegriff der Konstanz zweier Produktionsmethoden zu erweitern und unter gewissen Voraussetzungen auch zwei

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1) Wir wåhlen eine rein kompensatorische Funktion, weil sich an ihr das, was wir fiber die Produktionsmethode zu sagen haben, besonders gut erlåutern låsst. Selbstverståndlich gelten unsere Definitionen in der gieichen Weise fur eine limitationale Produktionsfunktion.

Mengenkombinationen, die nicht das gleiche relative Mengenverhåltnisbesitzen, als die gleiche Produktionsmethode repråsentierendanzusprechen. Eine Erorterung dieser Frage ist aber an dieser Stelle noch nicht moglich.

§ 2. Die technischen Reaktionsmöglichkeiten eines Betriebes auf Veränderungen der Produktionsmenge.

Wir wollen jetzt annehmen, eine fur die Produktion der
Menge x0 geeignete Produktionsmittelmengenkombination vp
,vn sei in einem Betrieb realisiert. Der Betrieb arbeite
also rnit einer ftir die Menge x0 geeigneten Produktionsmittelmengenkombination.
Produziert der Betrieb gerade die Menge
xO,x0, so wollen wir sagen, die in dem Betrieb realisierte Produktionsmittelmengenkombination
sei technisch optimal ausgenutzt.
Stellen wir uns jetzt vor, der Produktionsumfang des
Betriebes sei z. B. duren Ånderungen der Nachfrage nach
dem von ihm produzierten Gute ebenfalls Verånderungen unterworfen.
Es entsteht dann die Frage, wie der Betrieb hinsichtlich
der von ihm benutzten Produktionsmittelmengenkombination
auf diese Schwankungen des Produktionsumfanges reagiert. Zur
Beantwortung dieser Frage ist es notig, die von dem Betrieb
realisierte Mengenkombination genauer auf ihre Zusammensetzung
zu analysieren. Nach der Art, in der die einzelnen Faktoren in
den Produktionsprozess eingehen bzw. an ihm beteiligt sind,
konnen wir zwei grosse Gruppen von Faktoren unterscheiden:

a) die direkten Faktoren,

b) die indirekten Faktorenl).

Als direkte Faktoren bezeichnen wir diejenigen, die unmittelbar (direkt) in den Transformationsprozess der Produktion eingehen. Zur Gruppe dieser direkten Faktoren gehoren Betriebsstoffe, Leistungen der Betriebsanlagen und die Arbeitsleistungen der ausfiihrenden Arbeit.

Als indi rekte Faktoren bezeichnen wir die ganzen Betriebsanlagenin concrete und die dauernde Mitwirkung von Arbeitskråften,die nicht an der ausfiihrenden Arbeit beteiligt sind, vor allem also die leitende Tåtigkeit. Bei diesen indirekten Faktoren findet kein Eingehen in den Produktionsprozess in dem gleichen Sinne statt wie bei dem direkten Produktionsmitteln.Sie

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1) Diese treffende und sehr brauchbare Klassifizierung der Produktionsmittel ist von Stackelberg in seiner schon zitierien Arbeit in die Kostentheorie eingefuhrt worden.

mitteln.Siebildenim Gegensatz zu diesen die dauernde
Grundlage der Produktion.

Nach dieser Einteilung der Produktionsmittel in direkte und indirekte wird jetzt unmittelbar klar sein, was wir unter direktem und indirektem Aufwand eines Betriebes zu verstehen haben. Unter dem Aufwand der indirekten Produktionsmittel (indirekter Aufwand) verstehen wir „die Einschaltung der indirekten Produktionsmittel als dauernde Grundlage der Produktion in den Betrieb"¹). Unter dem direkten Aufwand dagegen verstehen wir die Menge der direkten Produktionsmittel, die in den Produktionsprozess eingehen. Der direkte Aufwand findet auf einer gegebenen Grundlage an indirekten Produktionsmitteln statt¹). Die Aufteilung der von einem Betrieb realisierten Produktionsmittelmengenkombination in direkte und indirekte Produktionsmittel ist nun fiir die Beantwortung der Frage, wie der Betrieb auf Schwankungen des Produktionsumfanges mengenkombinatorisch reagieren kann, von grundlegender Bedeutung. Unter Benutzung dieser Terminologie konnen wir jetzt die folgenden beiden Reaktionsmoglichkeiten eines Betriebes auf Schwankungen der Produktionsmenge unterscheiden:

a) Der Betrieb lasst den indirekten Aufwand unverandert bestehen und passt nur den leicht variierbaren, elastischen Aufwand an direkten Produktionsmitteln dem neuen Produktionsumfang an. Bei dieser Art der Reaktion, die wir als partielle Anpassung des Betriebes im technischen Sinne bezeichnen wollen, wird also die ganze Betriebsanlage unverandert beibehalten. Eine solche partielle Anpassung wird immer bei kurzfristigen Schwankungen des Produktionsumfanges vorgenommen werden. Partielle Anpassung ist das typische Verhalten bei short period variations.

b) Handelt es sich um langfristige Schwankungen des Produktionsumfanges, so wird der Betrieb den indirekten Aufwandnicht unverandert beibehalten, sondern den ganzen Produktionsapparatauf einen neuen Produktionsumfang einstellen, d. h. der Betrieb wird an Stelle der alten Mengenkombination eine andere, fur den neuen Produktionsumfang geeignete, sich aus der Produktionsfunktion ergebende Mengenkombination realisieren.Wir wollen eine solche Reaktion des Betriebes an Schwankungen des Produktionsumfanges als totale Anpassung im technischen Sinne bezeichnen. Da der indirekte Aufwand nur schwer zu variieren und im allgemeinen fiir eine langere

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1) s. Stackeberg, 1. c. p. 338/39.

Dauer berechnet ist, so ist diese Art der Anpassung typisch fiir long period variations. Es ist zu beachten, dass totale Anpassungim technische Sinne an einen neuen Produktionsumfang x_x nicht die Wahl einer bestimmten, fiir x_x geeigneten Mengenkombinationerfordert. Der Betrieb kann vielmehr irgendeine der auf der fiir x_x geltenden Isoquanten liegenden Mengenkombinationenrealisieren.

Es ist nun ohne weitere Erlauterung klar, dass jede partielle Anpassung eines Betriebes an einen neuen Produktionsumfang, bei der ja der direkte Aufwand unveråndert beibehalten wird und nur der direkte Aufwand dem neuen Produktionsumfang angepasst wird, keine Ånderung der Produktionsmethode (Technik) zur Folge hat, wenn auch das relative Mengenverhåltnis der Faktoren dabei jeweils ein anderes wird. Partielle Anpassung hat nur zur Folge, dass bei alien von x₀ verschiedenen Produktionsmengen der indirekte Aufwand nicht mehr technisch optimal ausgenutzt wird. Wir ergånzen deshalb unsere friihere Definition der konstanten Technik (Konstanz des relativen Mengenverhaltnisses der Faktoren; S. 397) dahin, dass wir auch eine Ånderung im relativen Mengenverhåltnis der Faktoren als die Produktionsmethode nicht beeinflussend bezeichnen wollen, wenn dabei der absolute indirekte Aufwand keine Ånderung erfåhrt. Alle tibrigen in diesen beiden Fallen nicht enthaltenen Variationen der Mengenkombinationen der Faktoren wollen wir dann als eine Ånderung der Technik ansprechen. Insbesondere charakterisiert danach jeder Punkt einer Isoquante eine andere Produktionsmethode.

§ 3. Der Begriff der Betriebserweiterung.

Die bisherigen Erorterungen und Definitionen gelten unter der stillschweigenden Voraussetzung, dass samtliche Faktoren kontinuierlich vermehrbar sind. Diese Annahme trifft zwar fur die Gruppe der direkten Faktoren vollkommen zu. Fiir die Gruppe der indirekten Faktoren dagegen ist sie zwar theoretischdurchaus brauchbar, praktisch aber oft nur naherungsweise oder gar nicht erfiillt. Praktisch gesehen, lassen sich eine Reihe von indirekten Faktoren nur diskontinuierlich, in Form von Quanten varieren (Gebåude, Maschinen u.a.). Wir wollen solche Faktoren als Quantenfaktoren bezeichnen. Im Gegensatz zu den kontinuierlich vermehrbaren Faktoren sind sie also nur in bestimmten Mengen verfiigbar und vermehrbar. Die Existenz

dieser Quantenfaktoren hat nun eine wichtige Konsequenz. Nehmen wir, um sie aufzuzeigen, an, aus dem Produktionsdiagramm,bei dessen Konstruktion wir ja alle Faktoren als kontinuierlich teilbar angenommen haben, ergebe sich die Kombination v_x, v₂, v3v₃ — wir beschraken uns auf eine nur drei Faktoren enthaltende Produktionsfunktion — als eine zur Erzeugungder Produktionsmenge x₀ geeignete Mengenkombinationder drei Faktoren. Wir wollen nun ferner annehmen, der Faktor Nr. 1 sei ein Quantenfaktor. Dannist es moglich, dass der Faktor Nr. 1 gerade nicht in der Menge verfiigbar ist, die die Realisierung der Kombination \l,\₁, v₂, v3v₃ erfordert. Er sei etwa nur in einer grosseren Menge v'_x verfiigbar als die Kombination v_x, v₂, v₃, verlangt. Das bedeutet aber, dass nicht die Kombination v1?v_1? v₂, v₃, sondern nur die Kombinationv '_x, v₂, v3v₃ realisiert werden kann. Mit dieser Kombinationkann aber natiirlich auch nur die Produktmenge x₀ erzeugt werden, da ja die Mengen v₂, v3v₃ der Faktoren Nr. 2 und 3 gerade mengenmassig fur die Produktion der Menge x₀ berechnetsind. Diese Tatsache hat zur Folge, dass der QuantenfaktorNr. 1 bei der Produktion der Menge x₀ des Produktes nicht ausgenutzt ist. Wir wollen das im Anschluss an die Untersuchungen von /. Jantzen¹) dadurch ausdriicken, dass wir sagen, die zur Erzeugung der Produktmenge x₀ benutzte Mengenkombination v'_1? v₂, v3v₃ sei unharmonisch.

Wird der Produktionsumfang jetzt grosser als xO,x₀, so brauchen zunachst nur die Mengen v₂, v3v₃ der Faktoren Nr. 2 und 3 vermehrt zu werden, v'_x dagegen nicht, weil ja diese Menge des Quantenfaktors zur Erzeugung einer grosseren Produktmenge x_x (Kj > x0)x₀) geeignet ist. Die Menge des Quantenfaktorswird also, je mehr sich die Produktmenge der Grosse x₁ nahert, immer mehr ausgenutzt. Die Mengenkombination der Faktoren wird harmonischer. Wenn v₀ und v~ gerade die zur Produktion der Menge x_x geeignete Grosse erreicht haben und diese Menge tatsachlich produziert wird, sind alle drei Faktoren gleichzeitig voll ausgenutzt. Wir wollen dann sagen, die Mengenkombination der Faktoren sei harmonisch. Den Übergang von einer unharmonischen Kombination zu einer harmonischen selbst wollen wir als Betriebserweiterung bezeichnen.Ist die zur Erzeugung einer Produktmenge xO,x₀, sich aus dem Produktionsdiagramm ergebende Mengenkombination harmonisch, so ist partielle Anpassung des Betriebes immer

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1) Jantzen, 1. c.

ein Übergang von einer harmonischen Kombination zu einer
unharmonischen.

Fiir unsere weiteren Untersuchungen wollen wir von der Existenz der Quanteniaktoren absehen und annehmen, dass samtliche zur Erzeugung einer Produktmenge geeigneten, sich aus dem Produktionsdiagramm ergebenden Mengenkombinationen immer harmonische Kombinationen sind, dass also bei Produktion dieser Menge gleichzeitig alle Faktoren voll ausgenutzt sind. Wir konnen umso mehr auf eine Darstellung der sich aus der Existenz der Quanteniaktoren ergebenden Konsequenzen fiir den Kostenverlauf eines Betriebes verzichten als diese Problemgruppe der Kostentheorie bereits eine erschopfende Darstellung in der schon zitierten grundlegenden Arbeit /. Jantzens in dieser Zeitschrift gefunden hat, auf die wir den Leser an dieser Stelle verweisen.

Nach diesem kurzen, keineswegs voilståndigen Überblick iiber die technischen Grundlagen der Produktion sind wir jetzt in der Lage, das okonomische Problem der Produktion in Angriff zu nehmen.

B. Die ökonomischen Grundlagen der Produktion.

§ 1. Begriff und Bestimmung der ökonomisch optimalen Mengenkombination.

Es wurde im vorigen Abschnitt gesagt dass iede der Wirk- Hchkeit entsprechende Produktionsfunktion stets Ringe yon limitionalen und Ringe von kompensatorischen Faktoren entlialt. Nehmen wir an, es sei

die Produktionsfunktion eines bestimmten Gutes: Ix, 1212 , lm
sei die Gruppe der limitationalen Faktoren und vx, v2, ....,vn
die Gruppe der kompensatorischen Faktoren. Es ist zunåchst
unmittelbar klar, dass iiberhaupt kein okonomisches Problem zu
losen ware, wenn die Produktionsfunktion nur limitationale Faktorenenthalten
wiirde. Erst die Existenz der Gruppe der kompensatorischenFaktoren
macht jede Produktion zu einem okonomischenProblem,
das eben darin besteht, aus der Zahl aller
zur Produktion einer bestimmten Produktmenge geeigneten, in
der Produktionsfunktion enthaltenen Mengenkombinationen der
kompensatorischen Faktoren die okonomische herauszusuchen,
d. h. diejenige Kombination, deren Realisierung unter den gegebenenUmstanden

gebenenUmstandendie geringsten Kosten vemrsacht, — ein
Problem, das u. a. immer dann zu losenist, wenn es sich um
die Neugriindung (Planung) einer Unternehmung handelt.

Bevor wir uns der Losung dieses Problems zuwenden, mussen wir eine Bemerkung iiber die Preise der Produktionsfaktoren, die wir jetzt in unsere Betrachtungen einfiihren mussen, einschalten. Die Nachfrage der zu grundenden Unternehmung nach Produktionsmitteln kann einmal im Vergleich zur Gesamtnachfrage nach den von ihr benotigien Produktionsmitteln so klein sein, dass das Auftreten dieser Nachfrage auf dem Markte die vorhandenen Preise der Produktionsfaktoren nicht beeinflusst. Andererseits kann der Anteil der Nachfrage des zu grundenden Betriebes an der Gesamtnachfrage nach den von ihm benotigten Produktionsmitteln so gross sein, dass ihr Auftreten auf dem Markte eine Variation der vorhandenen Produktionsmittelpreise zur Folge hat. Wir wollen uns in dieser Abhandlung auf die Untersuchung des Produktionsproblems fur den Fall beschranken, dass die Nachfrage nach Produktionsmitteln von seiten unseres Betriebes im Vergleich zur Gesamtnachfrage nach den gleichen Produktionsmitteln relativ klein ist, der Betrieb also durch sein Auftreten auf dem Markte keine Verånderung der Produktionsmitteipreise verursacht¹). Wir setzen also voraus, dass die Preise der Produktionsfaktoren flir unseren Betrieb konstante, von ihm nicht zu beeinflussende Grossen sind — eine Voraussetzung die bekanntlich immer flir eine einer Konkurrenzindustrie angehSrende Unternehmung erfiillt ist, aber sehr wohl auch fiir eine kleine Monopolunternehmung erfiillt sein kann, sofern diese nur einen relativ kleinen Teil der Gesamtnachfrage nach Produktionsmitteln auf dem Markte entfaltet. Um unsere Untersuchung nicht zu sehr zu komplizieren, wollen wir ferner annehmen, dass auf seiten der Besitzer der Produktionsfaktoren vollkommen freie Konkurrenz herrscht, eine Beeinflussung der Produktionsmitteipreise von seiten eines Anbieters eines Produktionsmittels also ausgeschlossen

Wenden wir uns jetzt nach dieser Zwischenbemerkung zu der Losung des okonomischen Produktionsproblems. Wir haben also diejenige Kombination der kompensatorischen Faktoren zu ermitteln, deren Realisierung unter den gegebenen Umstanden d. h. bei gegebenen konstanten Preisen der Produktionsfaktoren — und selbstverstandlich bei gegebener Produktionsfunktion —

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1) s. E. Schneider, Kostentheoretisches zum Monopolproblem, 1. c. p. 194 ff.

den geringsten Kostenaufwand (gemessen in Geld) erfordert.
Die Losung dieses Problems wird bekanntlich duren das Substitutionsprinzipgegeben.

Sind n_l, n₂, ...., n_a die Preise der kompensatorischen Faktoren, x die zu produzierende Menge des Gutes, so wird die die geringsten Kosten verursachende Mengenkombination der Faktoren, mit der gerade die Produktmenge x hergestellt werden kann, gegeben durch die n Gleichungen:

(a)

/ux
(5)

Die n—ln—1 Gleichungen (4 b) lassen sich, wie man leicht sieht,
auch in der Form schreiben:

(5)

d. h. die die geringsten Kosten verursachende Mengenkombination
der kompensatorischen Faktoren ist dadurch charakterisierty
90
dass fur sie die technischen Grenzproduktivitåten -— der kompensatorischen
Faktoren ihren Preisen proportional sind. (Substitutionsprinzip
)1). Durch Auflosen des Gleichungssystems (4)
nach vl,v1, v2, ,vn ergibt sich die fur den Produktionsumfang
x mit den geringsten Kosten verwendbare Mengenkombination
der Faktoren in okonomisch eindeutiger Weise.
Wir wollen diese okonomisch eindeutig bestimmte Mengenkombination,
die die Produktmenge x mit den geringsten Kosten
herzustellen gestattet, die fiir den gegebenen Produktionsumfang
okonomisch optimale Mengenkombination (least cost
combination) ncnnen. Es ist klar, dass die optimaie Merigenkombination
sich mit dem Produktionsumfang andert, also eine
Funktion der Produktmenge x ist. Denken wir uns in dem
Gleichungssystem (4) die Produktmenge x als variabel, so erhalten
wir aus diesem Gleichungssystem durch Auflosen nach
v1?v1? v2, ,vn die optimale Mengenkombination als eine
Funktion der Produktmenge x zu:

(6)

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1) Bezuglich der Ableitung dieses Gleichungssystems verweisen wir den Leser etwa auf A. L. Bowley, The mathematical groundwork of Economics, Oxford 1924, S. 20.

Die Gesamtkosten der fiir die Produktmenge x okonomisch optimalen
Mengenkombination der Faktoren betragen dann:

(7)

Sie sind also unter unseren Voraussetzungen ebenfalls allein
eine Funktion der Produktmenge x, die wir kurz mit

bezeichnen wollen. Diese Funktion stellt also die bei gegebener Produktionsfunktion fiir jeden Produktionsumfang erreichbaren geringsten Gesamtkosten in ihrer Abhangigkeit von der Produktmenge dar. Sie wird in unseren spateren Betrachtungen eine grosse Rolle spielen.

Die Bestimmung der fiir eine gegebene Produktmenge optimalen Mengenkombination der Faktoren lasst sich fiir den Fall, dass die Produktionsfunktion nur zwei kompensatorische Faktoren enthalt in einfacher Weise graphisch durchfiihren, Stellen wir, wie das im vorigen Abschnit gezeigt wurde, die Produktionsfunktion „ ,

in einem (v1? v0)v0) — Koordinatensystem durch eine Schar von
Isoquanten dar, und zeichnen wir weiter in dieses Isoquantendiagramm
die durch die Gleichung

— in dieser Gleichung bedeutet K einen variablen Parameter — dargestellte parallele Geradenschar ein, so wird z. B. die fiir die Produktmenge x3x₃ okonomisch optimale Mengenkombination der beiden kompensatorischen Faktoren durch die Kombination gegeben, die dem Beriihrungspunkt entspricht, in dem die zur Produktmenge x3x₃ gehdrende Isoquante eine der Geradenschar angehorende Gerade beriihrt (Fig. 1).

§ 2. Die ökonomischen Reaktionsmöglichkeiten eines Betriebes auf Veränderungen der Produktionsmenge.

Nehmen wir an, es werde ein Betrieb mit einer flir den Produktionsumfang x₀ okonomisch optimalen Mengenkombination der Faktoren gegriindet. Bei Produktion der Menge x₀ wird dann diese Kombination in dem friiher definierten Sinne technisch voll ausgenutzt. Unterliegt jetzt der Produktionsumfang des Betriebes irgendwelchen Schwankungen, so kann der Betrieb, wie wir im vorigen Abschnitt gezeigt haben, anf diese

Schwankungen technlsch, sofern es sich um kurzfristige Schwankungen handelt, durch partielle Anpassung oder, falls es sich um langfristige Schwankungen handelt, durch totale Anpassung reagieren. Reagiert jetzt der Betrieb auf eine langfristigeÅnderung seines Produktionsumfanges durch Umstellung der bisher benutzten Faktorenmengenkombination auf die flir den neuen Produktionsumfang okonomisch optimale Mengenkombinationder Faktoren, so wollen wir sagen, der Betrieb reagiere auf diese Schwankung durch okonomische totale Anpassung.Die Begriffe „technische totale Anpassung" und „okonomischetotale Anpassung" sind scharf voneinander zu trennen. Technische totale Anpassung erfordert nur Ersetzung der bisher benutzten Mengenkombination der Faktoren dureheine beliebige fiir den neuen Produktionsumfang technisch geeigneten, also auf der dem neuen Produktionsumfang entsprechenden Isoquanten liegende Mengenkombination, — die somit also keineswegs die optimale Mengenkombination zu sein braucht. Okonomische totale Anpassung erfordert dagegen stets die Verwendung der fiir den neuen Produktionsumfang okonomisch optimalen Mengenkombination.

Zwischen technischer und okonomischer partieller Anpassung dagegen besteht, wie sich unmittelbar aus dem Wesen der partiellen Anpassung ergibt, kein Unterschied. Wir konnen deshalb in Zukunft stets von partieller Anpassung schlechthin sprechen.

§ 3. Begriff und Arten der statischen Gesamtkostenkurve.

Die individuelle statische Gesamtkostenkurve eines Betriebes beantwortet bekanntlich die Frage: Wie wiirden heute, in dem gegebenen Zeitpunkt, die individuellen Gesamtkosten der Produktioneines Gutes bei Ånderungen des Produktionsumfanges variieren, wenn alle technischen und okonomischen Daten als konstant betrachtet werden? Wir fragen also nicht nach der Beziehung zwischen Produktionsmenge und Gesamtkosten, wie sie sich historisch im Zeitablauf gestaltet, sondern nach der funktionalen Beziehung, die in einem gegebenen Zeitpunkt zwischen virtuellen Produktmengen und den zugehorigen virtuellenKosten besteht. Die statische Gesamtkostenkurve setzt also ex definitione Konstanz der in diesem Zeitpunkt vorhandenentechnischen Verhåltnisse d. h. Konstanz der Produktionsfunktionsowie Konstanz såmtlicher okonomischer Daten, die ausserhalb des betrachteten Betriebes liegen, voraus. Wir

betrachten also die gesamte technische und okonomische Realitåt, in die der Betrieb eingebettet ist, als festgefroren und variieren allein den Produktionsumfang dieser einen Unternehmung virtuell,um die entsprechende virtuelle Kostenbewegung zu eriassen.Es ist zu beachten, dass die Bedingung „Konstanz der okonomischen Daten" nicht notwendig eine Konstanz der Preise der von dem Betrieb benutzten Produktionsfaktoren impliziert. Ob das der Fall ist oder nicht, hangt wesentlich von dem relativenAnteil des Betriebes an dcr Gesarntnachfrage nach der von ihm benutzten Faktoren ab. Machen wir, wie das in dieser Untersuchung geschehen soil, die Voraussetzung, dass der Anteil der Nachfrage des Betriebes an der Gesamtnachfrage nach den von ihm benutzten Faktoren so klein ist, dass ihr Erscheinen auf dem Markte die Preise der Faktoren nicht beeinflusst,so impliziert natiirlich unser Bedingung der Konstanz der okonomischen Daten zugleich auch eine Konstanz der Preise aller Produktionfaktoren,

Der Begriff der stadsenen Kostenkurve ist nun keineswegs so eindeutig, wie es vielleicht nach dieser Erorterung scheinen mochte. Wir haben oben gezeigt, dass der Betrieb auf Schwankungen des Produktionsumfanges in okonomisch durchaus verschiedener Weise reagieren karm: bei kurzfristigen Schwankungen durch partielle Anpassung, bei langfristigen Schwankungen durch totale Anpassung. Je nach der Art, nach der sich nun der Betrieb den Schwankungen des Produktionsumfanges anpasst, miissen wir zwei okonomisch vollkommen wesensverschiedene und begrifflich scharf voneinander zu trennende Erscheinungsformen einer statischen Gesamtkostenkurve unterscheiden,

Reagiert der Betrieb auf Schwankungen des Produktionsumfanges durch partielle Anpassung, so wollen wir den aus einer solehen Reaktion resultierenden statischen Gasamtkostenverlauf als eine statische Gesamtkostenkurve bei partieller Anpassung bezeichnen. Reagiert dagegen der Betrieb auf jeden nur denkbaren Produktionsumfang durch okonomische totale Anpassung, so wollen wir den resultierenden Gesamtkostenverlauf als eine statische Gesamtkostenkurve bei totaler Anpassung bezeichnen. Die Untersuchung des Verlaufs der Eigenschaften dieser beiden Arten von Gesamtkostenkurven, die, wie wir nochmals betonen wollen, okonomisch vollkommen wesensverschieden sind, ist eine der Hauptaufgaben der Kostentheorie, der wir uns jetzt zuwenden wollen.

Es ist zunachst ohne weiteres klar, dass beide Arten von

Gesamtkostenkurven notwendig monoton wachsende Kurven sind, d. h. dass die Gesamtkosten sowohl bei partieller wie bei totaler Anpassung mit wachsendem Produktionsumfang notwendigsteigen. Ware dies namlich nicht der Fall, so wiirde man, um eine kleinere Menge zu erzeugen, zunåchst eine grossere Menge produzieren und den Überschuss, wenn nstig, vernichten. Fiir die Zwecke einer tieferen Analyse dieser beiden Gesamtkostenkurven benotigen wir eine Reihe von begrifflichen Instrumenten, mit denen wir uns kurz vertraut machen wollen.

§ 4. Stückkosten, Grenzkosten und Kostenelastizität.

1. Der Begriff der Stiickkosten (Durchschnittskosten). Dividieren wir die bei der Produktion einer bestimmten Menge eines Gutes auflaufenden Gesamtkosten durch diese Produktmenge, so erhalten wir die Stiickkosten fiir diesen Produktionsumfang. Da die Gesamtkosten eine Funktion der Produktmenge x sind, sind die Stiickkosten natiirlich ebenfalls eine Funktion der Produktmenge x. Bezeichnen wir die Gesamtkostenfunktion, wobei es gleichgiiltig ist, ob es sich um eine solche bei partieller oder totaler Anpassung handelt, mit

so lautet die Stuckkostenfunktion offenbar

(8)

Das graphische Bild dieser Funktion, die sog. Stiickkostenkurve des Betriebes, låsst sich leicht auf zeichnerischem Wege ermitteln, wenn die Gesamtkostenkurve gezeichnet vorliegt¹). Die in Fig. 2 gezeichnete Kurve sei ein Stiick einer Gesamtkostenkurve eines Betriebes. Sind AB die Gesamtkosten fur den Produktionsumfang OA, so haben wir, um die Grosse der Stiickkosten fur den Produktionsumfang OA zu erhalten, nur den Radiusvektor OB mit der Parallelen zur Kostenachse im Abstande 1 zum Schnitt zu bringen und durch diesen Schnittpunkt C die Parallele zur

Mengenachse zu zeichnen. Die von dieser Parallelen auf der
Strecke AB abgeschnittene Strecke AD gibt dann direkt die
Grosse der Stiickkosten fur den Produktionsumfang OA.

2. Der Begriff der Grenzkosten. Vergrossern wir die
von einem Betrieb produzierte Menge x um einen kleinen Betrag
dx, so erfahren die Gesamtkosten einen Kostenzuwachs von
der Grosse dK (Fig. 3)2). Als Mass fur die Grosse dieses
Kostenzuwachses konnen wir nun offenbar den Quotienten
dK
—, d. h. den auf die Einheit des Mengenzuwachses bezogenen
uX

Kostenzuwachs ansprechen. Fiir nicht zu grosse dx kann man
angenahert BC mit BD identifizieren und erhalt dann als angenåhertesMass

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1) s. Stackelberg, 1. c, p. 359.

2) In Fig. 3 wird dK durch die Strecke BC dargestellt.

genåhertesMassdes Kostenzuwachses die erste Ableitung der
Gesamtkostenfunktion an der Stelle x:

O)

In aller Strenge kann diese Grosse als Mass des Kostenzuwachses nur dann angesprochen werden, wenn der Mengenzuwachs eine infinitesimale Grosse ist. Diesen aui die Einheit umgerechneten Gesamtkostenzuwachs, der bei Vermehrung der Produktmenge urn ein Mengenelement entsteht, bezeichnen wir als die Grenz-

kosten der Produktion fur den Produktionsumfang x. Die Grenzkosten sind offenbar ebenfalls eine Funktion von x und werden geometrisch durch den Tangens des Winkels gemessen, den die im Punkie A an die Gesamtkostenkurve gelegte Tangente mit der Mengenachse bildet (Fig. 3). Der einem nicht zu grossen Mengenzuwachs Jx entsprechende Gesamtkostenzuwachs an der Stelle x wird dann angenahert gegeben durch

(10)

Das graphische Bild der Grenzkostenfunktion, die sog. Grenzkostenkurve,lasst
sich wieder auf einfache Weise konstruieren,
wenn die Gesamtkostenkurve gezeichnet vorliegt1). Wir haben

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1) s. Stackelberg. 1. c.

zu diesem Zwecke vom Punkte A (Fig. 4) auf der Mengenachsenach links die Einheitstrecke abzutragen und durch den Punkt D zu der im Punkte B an die Gesamtkostenkurve gelegtenTangente die Parallele zu ziehen. Die von dieser Parallelen auf der Gesamtkostenordinate AB abgeschnittene Strecke AC gibt dann die Grosse der Grenzkosten flir den ProduktionsumfangOA.

Es ist nun fiir die folgenden Betrachtungen von besonderer Wichtigkeit, dass der hier definierte Grenzkostenbegriff okonomisch durchaus verschieden zu interpretieren ist, je nachdem der Betrieb auf Ånderungen des Produktionsumfanges durch partielle oder totale Anpassung reagiert. Reagiert der Betrieb auf Schwankungen des Produktionsumfanges durch partielle Anpassung, ist also die Gesamtkostenkurve des Betriebes eine solche bei partieller Anpassung, so wollen wir die sich aus ihr ergebenden Grenzkosten als einfache Grenzkosten (Grenzkosten bei partieller Anpassung) bezeichnen. Reagiert dagegen der Betrieb auf Schwankungen des Produktionsumfanges durch totale Anpassung, ist also seine Grenzkostenkurve eine solche bei totaler Anpassung, so wollen wir die sich aus ihr ergebenden Grenzkosten als Grenzkosten bei totaler Anpassung bezeichne n¹) Die Grenzkosten bei totaler Anpassung sind also ein Mass fur den Kostenzuwachs der entsteht, wenn der Betrieb seinen bisherigen Produktionsumfang um ein Mengenelement vergrossert und dabei gleichzeitig zu der fiir den neuen Produktionsumfang okonornisch optimalen Faktorenkombination iibergeht. Diese beiden okonomisch vollkommen wesensverschiedenen Interpretationsmoglichkeiten des Grenzkostenbegriff s mussen scharf auseinandergehalten werden, wenn Verwirrungen und LJnklarheiten vermieden werden sollen²).

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1) Der von Pigou in seiner Arbeit: An Analysis of Supply. Ec. Journal Bd. 38, 1928 eingefiihrte Begriff der additiven Grenzkosten ist mit unserem Begriff der Grenzkosten bei totaler Anpassung identisch.

2) Z. B. hat Wicksell diese beiden verschiedenen Deutungsmoglichkeiten des Grenzkostenbegriffes mangels einer klaren Unterscheidung zwischen Gesamtkostenkurven bei partieller und totaler Anpassung nicht gesehen. Bowley leitet in seinem schon zitierten „Mathematical Groundwork" eine Gesamtkosteniuntion ab, die mit unserer Gesamtkostenfunktion bei totaler Anpassung identisch ist und sagt auf p. 35 ausdrucklich „The marginal supply price is not the cost of the last unit produced, but the additional cost of producing one more unit after adapting the organisation of the factors of production". In der Besprechung des Bowley'schen Buches (Mathematische Nationalokonomie, Archiv f. Sozialwiss. u. Sozialpol., Bd, 58, 1927 p. 263—64) bemerkt nun Wicksell zu diesem Satze Bowley s: „Mit dem Begriff der marginalen Produktionskosten ist ganz einfach die Erhohung der gesamten Pro- duktionskosten gemeint, welche entsteht, wenn die normale Produktion um eine Einheit vergrossert wird. Nichtsdestoweniger sagt Bowley ausdrucklich, dass dies nicht dasselbe sei wie die Kosten der letzten Einheit, sondern vielmehr die Zuschlagskosten fur das Erzeugen einer weiteren Einheit nach Anpassung der Organisation der Produktionsfaktoren. Das ist nicht recht zu verstehen. Sind die Preise der Produktionsfaktoren gegeben, dann gibt es, soviel ich senen kann, unter Voraussetzung kontinuierlicher Entwicklung der Produktion zwischen diesen beiden Begriffen überhaupt keinen Unterschled. Eine Anpassung der Organisation der Produktionsfaktoren muss naturlich immer stattfinden, wenn sich der Umfang der Produktion veråndert, sollte es auch lange Zeit in Anspruch nehmen, sie vollståndig zu machen".

3. Der Begriff der Kostenelastizitåt. Der Begriff der Grenzkosten beschreibt, wie aus dem vorstehenden Abschnitt klar geworden ist, das Verhaltnis zwischen dem absoluten Wert eines (infinitesimalen) Mengenzuwachses und dem entsprechenden absoluten Wert des Kostenzuwachses. Fiir eine Reihe von Problemen der Kostentheorie ist es jedoch zweckmåssig, statt des Verhaltnisses zwischen absolutem Mengenzuwachs und entsprechendem absoluten Kostenzuwachs das Verhaltnis des relativen Gesamtkostenzuwachses zu dem entsprechenden relativen Mengenzuwachs zu betrachten. Dieses Verhaltnis, das offenbar durch die Grosse

(11)

gemessen wird, bezeichnen wir als die Kostenelastizitåt fiir den Produklionsumfang x1).x¹). Es ist leicht einzusehen, dass die Elastizitå't der Gesamtkosten nichts anderes bedeutet als das Verhaltnis der Grenzkosten zu den entsprechenden Stiickkosten. Es ist nåmlich:

<12>

Grenzkosten und Gesamtkostenelastizitåt haben offenbar fur die okonomische Seite der Kostentheorie die gleiche Bedeutung wie die Begriffe „Grenzproduktivitåt" und „Elastizitå't der Produktmenge hinsichtlich einer Faktormenge" auf der technischen Seite des Produktionsproblems.

Wir haben damit das begiffliche Riistzeug gewonnen, um die
Eigenschaften der Kostenkurven im einzelnen analysieren zu
kSnnen.

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2) Z. B. hat Wicksell diese beiden verschiedenen Deutungsmoglichkeiten des Grenzkostenbegriffes mangels einer klaren Unterscheidung zwischen Gesamtkostenkurven bei partieller und totaler Anpassung nicht gesehen. Bowley leitet in seinem schon zitierten „Mathematical Groundwork" eine Gesamtkosteniuntion ab, die mit unserer Gesamtkostenfunktion bei totaler Anpassung identisch ist und sagt auf p. 35 ausdrucklich „The marginal supply price is not the cost of the last unit produced, but the additional cost of producing one more unit after adapting the organisation of the factors of production". In der Besprechung des Bowley'schen Buches (Mathematische Nationalokonomie, Archiv f. Sozialwiss. u. Sozialpol., Bd, 58, 1927 p. 263—64) bemerkt nun Wicksell zu diesem Satze Bowley s: „Mit dem Begriff der marginalen Produktionskosten ist ganz einfach die Erhohung der gesamten Pro- duktionskosten gemeint, welche entsteht, wenn die normale Produktion um eine Einheit vergrossert wird. Nichtsdestoweniger sagt Bowley ausdrucklich, dass dies nicht dasselbe sei wie die Kosten der letzten Einheit, sondern vielmehr die Zuschlagskosten fur das Erzeugen einer weiteren Einheit nach Anpassung der Organisation der Produktionsfaktoren. Das ist nicht recht zu verstehen. Sind die Preise der Produktionsfaktoren gegeben, dann gibt es, soviel ich senen kann, unter Voraussetzung kontinuierlicher Entwicklung der Produktion zwischen diesen beiden Begriffen überhaupt keinen Unterschled. Eine Anpassung der Organisation der Produktionsfaktoren muss naturlich immer stattfinden, wenn sich der Umfang der Produktion veråndert, sollte es auch lange Zeit in Anspruch nehmen, sie vollståndig zu machen".

1) Unser Begiff der Gesamtkostenelastizitåt ist identisch mit H. L. Moores Begriff der »relative cost of production" (Synthetic Economics. New York 1929, p. 76 ff.).

§ 5. Die statische individuelle Kostenkurve bei partieller Anpassung

I. Der Verlauf der Gesamtkostenkurve bei partieller Anpassung, Nehmen wir an, ein Betrieb sei fur den Produktionsumfang x₀ gebaut, d. h. der Betrieb verfiige ilber eine gerade fiir den Produktionsumfang x₀ geeignete Produktionsmittelmengenkornbination d. h. eine Kombination, die fiir den Produktionsumfang x₀ technisch optimal ist. Wir wollen femer annehmen, wenn auch diese Annahme fiir den folgenden Gedankengang durchaus irrelevant ist, dass die Faktorenkombination, iiber die der Betrieb verfiigt, ftir den Produktionsumfang x₀ nicht nur technisch, sondern auch okonornisch optimal ist. Da die Preise der Faktoren nach unserer Voraussetzung vom Produktionsumfang des Betriebes unabhangig und damit als konstant zu betrachten sind, hångt die Hohe der Gesamtkosten fiir einen bestimmten Produktionsumfang und damit der Verlauf der Gesamtkostenkurve nur von der jeweils benutzten Mengenkombination der Faktoren ab. Fiir jeden Produktionsumfang ergeben sich nun die Gesamtkosten als Summe der Kosten des direkten und indirekten Aufwandes. Da aber der indirekte Auiwand bei partieller Anpassung fiir alle nur denkbaren Produktionsmengen der gleiche ist, sind in diesem Falle die Kosten des indirekten Aufwandes vom Produktionsumfang unabhangig, Wir bezeichnen diese Kosten als die fixen Kosten des Betriebes (Marshalls supplementary cost). Die Verschiedenheit der Gesamtkosten fur zwei verschiedene Produktmengen ergibt sich also allein durch die Verschiedenheit der Kosten des jeweiligen direkten Aufwandes. Diese mit dem Produktionsumfang variierenden Kosten des direkten Aufwandes wollen wir als variable Kosten des Betriebes bezeichnen (Marshalls prime cost). Die fixen oder konstanten Kosten eines Betriebes sind offenbar gleich den Stillstandskosten d. h. den Kosten, die entstehen, wenn der Betrieb still liegt, also die variablen Kosten den Wert Null haben.

Denken wir uns jetzt, die Produktmenge wachse kontinuierlichvonNull anfangend bis x₀ und schliesslich weiter dariiber hinaus. Welchen Verlauf zeigen bei diesem kontinuierlichen AnwachsendesProduktionsumfanges die gesamten Produktionskosten?DieAntwort auf diese Frage ergibt sich unmittelbar aus der Tatsache, dass immer dann, wenn aufeinanderfolgende Mengenelemente variabler Produktionsfaktoren auf konstante Mengen eines oder eine Gruppa von mehreren Produktionsfaktorenaufgewendetwerden,

faktorenaufgewendetwerden,das Ertragsgesetz in Aktion tritt. Das Ertragsgesetz besagt bekanntlich, dass gleiche aufeinanderfolgendezusåtzlicheMengenelemente, die auf ein oder mehrere mengenmåssig konstante Produktionsfaktoren aufgewandt werden, bis zu einem gewissen Punkte steigende Grenzertråge, nach Überschreiten dieses Punktes aber abnehmende Grenzertråge hervorbringen. Der Punkt, der den Bereich abnehmenden Grenzertrages von dem steigenden Grenzertrages trennt, ist offenbar jene Produktmenge, ftir die die vorhandene Produktionsmittelmengenkombinationtechnischoptimal ist. Verfiigt ein Betrieb also über eine Faktorenkombination, die fur die Produktmenge x₀ eine technisch optimale ist, ist also das Verhaltniszwischenindirektem und direktem Aufwand gerade fiir die Produktmenge x₀ technisch optimal, so fiihrt jede partielle Anpassung des Betriebes an einen von x₀ verschiedenenProduktionsumfangx fiir x <x0 in den Bereich steigenden,fiirx > x₀ in den Bereich fallenden Grenzertrages.Ausder Tatsache nun, dass bei partieller Anpassung infolge der Konstanz des indirekten Aufwandes das ErtragsgesetzinErscheinung tritt, folgt, dass eine kontinuierliche, bei Null beginnende Steigerung der Produktmenge das anfangs sehr ungiinstige Zusammensetzungsverhåltnis zwischen indirektemunddirektem Aufwand mit steigender Produktmenge immer giinstiger gestaltet bis beim Produktionsumfang xO,x₀, fiir den der Betrieb gebaut ist, das technisch optimale Zusammensetzungsverhåltniszwischendirektem und indirektem Aufwand fiir den vorhandenen konstanten indirekten Aufwand erreicht ist. Wird die Produktmenge x₀ iiberschritten, so wird das optimaleZusammensetzungsverhåltniszwischen direktem und indrektemAufwandwieder gestort, und zwar umso mehr, je weiter wir uns von x₀ entfernen. Die Wirksamkeit des Ertragsgesetzes bei partieller Anpassung eines Betriebes bedeutet aber Okonomisch,dasseine kontinuierliche Steigerung der Produktmenge um jeweils ein Mengenelement (von Null anfangend) bis zur ErzielungderProduktmenge x₀ mit sinkenden Grenzkosten, bei Überschreiten der Produktmenge x₀ mit steigenden Grenzkosten verbunden ist. Die Gesamtkostenkurve unseres Betriebes muss also bei partieller Anpassung notwendig die in Fig. 5 gezeichneteGestalthaben. Wir betonen nochmals, dass die GestaltdieserKurve ganz unabhangig davon ist, ob die von dem Betrieb benutzte Mengenkombination der Faktoren auch die fiir die Produktmenge x₀ okonomisch optimale Kombination ist. Was wir voraussetzen miissen, ist allein die technische

Optimalitat der benutzten Mengenkombination fiir den ProduktionsumfangxO.
x0.

Wir konnen das Ergebnis unserer Untersuchung wie folgt zusarnmenfassen: Jede Abweichung eines Betriebes von dem Produktionsumfang xO,x₀, fiir den die Anlagen gebaut sind, fiihrt bei partieller Anpassung zu einer Steigerung der Grenzkosten. Das Minimum der Grenzkosten wird bei Produktion der Menge x₀ erreicht. Der Betrieb unterliegt also fiir alle Produktmengen,

die kleiner sind als xO,x₀, dem Gesetz des sinkenden Grenzertrages, fur alle Produktmengen die grosser sind als xO,x₀, dem Gesetz des steigenden Grenzertrages und fiir die Produktmenge x₀ selbst dem Gesetz des konstanten Grenzertrages. Fig. 5 zeigt den Verlauf der Grenzkostenkurve bei partieller Anpassung.

2. Der Begriff der Kapazitåt eines Betriebes. Betrachtenwir jetzt den Verlauf der Stiickkostenkurve, die sich leicht aus der Gesamtkostenkurve mit Hilfe des auf p. 409 angegebenenVerfahrens konstruieren lasst (Fig. 5). Da die Stiickkostenauf Grund ihrer Definition immer gleich dem Tangens des

Winkels sind, den der Radiusvektor OB (Fig. 2) mit der Mengenachsebildet, ergibt sich unmittelbar, dass die Stiickkosten bis zu einem gewissen, gleich zu bestimmenden Produktionsumfang fallen und bei weiterer Vergrosserung der Produktmenge zu steigen beginnen. Es existiert also eine ganz bestimmte Produktmenge,bei der die Stiickkosten ihr Minimum erreichen. Aus einer Betrachtung der Fig. 5 ergibt sich unmittelbar, dass dieser Produktionsumfang, bei dem die Stiickkosten ihr Minimumerreichen, der ist, fur den der zu einer Produktmenge gehorige Radiusvektor zugleich Tangente an die Gesamtkostenkurveist. Das heisst aber, dass ftir den Produktionsumfang, flir den die Sttickkosten ihr Minimum erreichen, Grenzkosten und Stiickkosten gleich sind. Die zu den geringsten Stiickkostenfiihrende Produktmenge wird also gegeben durch die Beziehung

(13)

Die Stelle, an der das Minimum der Stiickkosten erreicht wird, ist nun fiir den Betrieb von wesentlicher Bedeutung. Sie charakterisiert offenbar die relativ billigste Produktmenge. Wir wollen deshalb die Produktmenge, bei der das Minimum der Stiickkosten erreicht wird, als die okonomisch optimale bezeichnen. Im Gegensatz zu dem okonomisch optimalen Produktionsumfang wollen wir den Produktionsumfang, flir den der Betrieb gebaut ist, also den, bei dem die Grenzkosten ihr Minimum erreichen, als den technisch optimalen bezeichnen. Es ist zu beachten, dass also die von dem Betrieb im okonomischen Optimum realisierte Mengenkombination nicht die technisch optimale Mengenkombination ist.

Es ist nun leicht einzusehen, dass die okonomisch optimale Produktmenge notwendig immer grosser ist als die technisch optimale, oder ånders ausgedriickt, dass der okonomisch optimale Produktionsumfang nur im Bereiche abnehmenden Grenzertrages (steigender Grenzkosten) liegen kann. Wiirden nåmlich an dieser Stelle die Grenzkosten sinken, so gabe es Produktionsmengen mit noch kleineren Stiickkosten als den, die dem okonomisch optimalen Produktionsumfang entsprechen. Diese Tatsache ist von grosser Wichtigkeit, weil sie zeigt, dass ein Betrieb sich niemals im okonomischen Optimum befinden kann, solange er sich im Bereiche zunehmenden oder konstanten Grenzertrages bewegt.

Wiirde der Betrieb die von ihm zu erzeugende Produktmengeallein

mengealleinvon innerbetrieblichen Gesichtspunkten aus bestimmen,so wiirde er offenbar stets seine Produktion bis zum okonomisch optimalen Produktionsomfang ausdehnen. Es wiirde — immer innerbetrieblich gesehen — nicht okonomisch sein, den okonomisch optimalen Produktionsumfang zu unter- oder zu iiberschreiten. Wir wollen deshalb den okonomisch optimalen Produktionsumfang als die Kapazitåt des Betriebes bezeichnen. Die Kapazitat eines Betriebes wird also definiert durch die Beziehung (13) und graphisch gegeben durch die Abszisse des Schnittpunktes von Grenzkosten- und Stiickkostenkurve (Fig. 5). Aus einer Betrachtung dieser Figur ergibt sich leicht, was sich auch unschwer analytisch nachweisen lasst, dass flir alle unterhalbder Kapazitat liegenden Produktmengen die Grenzkosten kleiner, fur alle oberhalb der Kapazitat liegenden Produktmengen dagegen grosser sind als die Stuckkosten.

Wir haben eben die Kapazitat eines Betriebes als den Produktionsumfang definiert, bei dem Grenzkosten und Stuckkosten gleich sind. Eine noch einfachere und kiirzere Charakterisierung des Kapazitatsbegriffes lasst sich geben, wenn wir uns des fruher eingefiihrten Begriffes der Gesamtkostenelastizitåt bedienen (p. 412). Die die Kapazitat bestimmende Relation (13) lasst sich, wie man leicht sieht, auch in der Form schreiben

(14)

d. h. aber, dass fiir die Kapazitat eines Betriebes die Elastizitat der Gesamtkosten den Wert 1 hat. Da fiir alle Produktmengen, die kleiner (grosser) sind als die Kapazitat, die Grenzkosten kleiner (grosser) sind als die Stuckkosten, ist fiir diese die Elastizitat der Gesamtkosten kleiner (grosser) als 1.

3. Bemerkungen zu einer statistischen Ermittlung der statischen Kostenkurve bei partieller Anpassung. Die in den vorigen Abschnitten entwickelten Eigenschaften des Verlaufs einer statischen Gesamtkostenkurve bei partieller Anpassung legen es nahe, eine solche Gesamtkostenkurve fiir die Zwecke einer statistischen Behandlung dureheine ganze rationale Funktion dritten Gerades

wobei

ist, approxirnativ darzustellen. In der Tat weist man leicht nach,
dass eine solche Funktion alle von einer Gesamtkostenfunktion

bei partieller Anpassung zu fordernden Eigenschaften besitzt. Die Erfahrung hat aber gezeigt, dass man zu einer ganzen rationalen Funktion dritten Grades gar nicht seine Zuflucht zu nehmen braucht, sondern der Verlauf der Gesamtkostenfunktion bei partieller Anpassung im Produktionsmengenintervall von Null bis zur Kapazitåt hinreichend genau dureheine gerade Linie dargestellt werden kann. Såmtliche bisher in dieser Richtung angestellten statistischen Studien haben in alien Fallen zu diesem Ergebnis gefuhrt¹). Die nach der Theorie zu erwartendeKrummung der Gesamtkostenkurve ist eben in dem

von Null bis zur Kapazitat reichenden Mengenintervall so gering,dass die Kurve in diesem Intervall praktisch als eine gerade Linie angesehen werden kann (Fig. 6). Diese Tatsache bedeutet okonomisch, dass der Betrieb bei partieller Anpassung

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1) So bemerkt z. B. Hildebrandt in seiner Arbeit „Geschåftspolitik auf mathematischer Grundlage" (Technik und Wirtschaft, Jahrg. 24, 1931, p. 127): „Die wieder und wieder beobachtete Erscheinung, dass neben den Werkstoffkosten und Fertigungslohnen auch die Gemeinkosten einen in Abhångigkeit vom Bechåftigungsgrad im wesentlichen geradlinigen Verlauf zeigten und und bei gleichem Beschåftigungsgrade immer annåhernd dieselbe Werte wieder erreichten, konnte nicht gut eine Einzelerscheinung nur weniger Werke sein". Meine in Kiirze erscheinenden Studien zur statistischen Ermittlung von statischen Gesamtkostenkurven enthalten eine eingehende Darstellung dieser Materie und geben vor allem eine Antwort auf die wichtige Frage, welchen Ånderungen die statischen Gesamtkostenkurven im Zeitablauf unterworfen sind.

in dem Mengenintervall von Null bis zur Kapazitåt praktisch dem Gesetz des konstanten Grenzertrages unterworfen ist, die Grenzkostenkurve in diesem Bereich also eine Parallele zur Mengenachse ist.

§ 6. Die statische individuelle Kostenkurve bei totaler Anpassung.

1. Der Verlauf der Gesamtkostenkurve bei totaler Anpassung. Untersuchen wir jetzt den Verlauf der Gesamtkosten,wenn der Betrieb auf Schwankungen des Produktionsumfangesdurch totale Anpassung reagiert (§ 2), also fur jeden denkbaren Produktionsumfang die jeweils okonomisch optimale Mengenkombination der Faktoren realisiert. Zunåchst ist klar, dass der Begriff der fixen Kosten, der bei partieller Anpassung eine wichtige Rolle spielt, bei totaler Anpassung nicht existieren karm, weil ja der Betrieb — wie es im Wesen der totalen Anpassung liegt — bei jeder Anderung des Produktionsumfanges eine Ånderung der Mengenkombination der Faktoren durchfiihrt. Die Gesamtkostenkurve bei totaler Anpassung muss also notwendigim Koordinatenanfangspunkt beginnen. Steigern wir jetzt den Produktionsumfang von Null anfangend kontinuierlich, so ist es selbstverstandlich, dass die Gesamtkosten auch jetzt — bei totaler Anpassung — mit wachsendem Produktionsumfangsteigen. Welchen Verlauf die Gesamtkosten dabei zeigen, lasst sich aus folgender Oberlegung leicht erschliessen. Verfiigt ein Betrieb iiber eine Mengenkombination der Faktoren,die fur den Produktionsumfang x₀ okonomisch optimal ist, und reagiert der Betrieb auf Schwankungen des Produktionsumfangesdurch partielle Anpassung, so muss, wie wir im vorigen Abschnitt gesehen haben, die Gesamtkostenkurveden in Fig. 5 gezeichneten Verlauf haben. Da nun fiir jeden von x₀ verschiedenen Produktionsumfang die okonomisch optimalen Mengenkombinationen der Faktoren ex definitione weniger kosten als jede andere, bei partieller Anpassung aber nur flir die Produktmenge x₀ die okonomisch optimale Kombinationvorhanden ist, so muss die Gesamtkostenkurve bei totaler Anpassung fiir alle von x₀ verschiedenen Produktmengen kleinere Ordinaten besitzen als die Gesamtkostenkurve bei partiellerAnpassung an den gleichen Stellen. Die Gesamtkostenkurvebei totaler Anpassung muss also notwendig den in Fig. 7 gezeichneten Verlauf haben, was okonomisch bedeutet, dass die Grenzkosten und Stikkkosten bei totaler Anpassung mit

wachsendem Produktionsumfang sinken, der Betrieb also bei totaler Anpassung dem Gesetz des steigenden Grenzertrages unterworfen ist¹). Dass die Gesamtkostenkurve bei totaler Anpassungnotwendig diesen Verlauf zeigen muss, lasst sich auch leicht einsehen, wenn wir uns des von Marshall eingefiihrten Begriffes der internal economies bedienen. Diese internal economiessind, wie man weiss, eine ausgesprochene long-run Erscheinung und wirken sich gerade bei einer totalen Anpassung des Betriebes an Schwankungen des Produktionsumfanges in einer Senkung der Grenzkosten und damit zugleich in einer Senkung der Stiickkosten aus. Das Fallen der Grenzkosten er-

klart sich also hier nicht wie bei partieller Anpassung aus dem Ertragsgesetz, sondern allein aus dem Wesen der totalen Anpassungund dem Auftreten der damit verbundenen internal economies. Es entsteht die Frage, ob jedoch nicht auch bei totaler Anpassung in der gleichen Weise wie bei partieller Anpassungdie Grenzkosten von einer bestimmten Produktionsmengean zu steigen beginnen. Solange wir annehmen, dass der Anteil der Nachfrage des Betriebes an der Gesamtnachfrage nach den von ihm benutzten Produktionsmitteln im Vergleich zur Gesamtnachfrage relativ klein ist, so dass wir die Preise der Produktionsfaktoren als von dem Produktionsumfang des

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1) Analytisch wird die Gesamtkostenkurve bei totaler Anpassung durch die Relation (7) gegeben.

Betriebes unabhångig betrachten konnen, muss diese Frage verneint wercien. Es ist aber klar, dass, sobald eine gewisse Hohe des Produktionsumfanges erreicht wird, die Annahme der Konstanz der Preise der Faktoren nicht mehr gemacht werden kann und von dieser Stelle ab weitere Mengen der Produktionsfaktorennur zu steigenden Preisen erhaltlich sind und damit von diesem Punkte ab die Grenzkosten zu steigen beginnen,die Gesamtkostenkurve also nach oben umbiegt. Diese Produktionsrnenge, bei dcrcn Übcrschreiten die Grenzkosten zu steigen beginnen, liegt aber bei totaler Anpassung erheblich hoher als bei partieller. Solange wir uns auf ein Produktionsmengenintervallbeschrånken, innerhalb dessen wir die Produktionsmittelpreiseals konstant betrachten konnen, konnen wir also sagen, dass die Grenzkosten und damit die Stiickkosten bei totaler Anpassung mit wachsendem Produktionsumfang sinken, die Produktion bei totaler Anpassung also dem Gesetz des steigenden Grenzertrages unterliegt. In diesem Falle konnenwir also stets eine Gesamtkostenkurve bei totaler Anpassung durch die in Fig. 7 gezeichnete Kurve darstellen.

Die Gesamtkostenkurve bei totaler Anpassung, die essentiell eine long run Kurve ist, besitzt fiir die Theorie der Produktion grundlegende Bedeutung. Sie gibt uns unmittelbar Aufschluss tiber die geringsten Kosten, mit denen alle nur denkbaren Betriebsgrossen bei einem gegebenen, in der Produktionsfunktion seinen Ausdruck findenden Stande der Technik realisiert werden konnen. Sie stellt also gewissermassen die bei einem gegebenen Stande der Technik vorhandene Kostengrenze dar, die nieraals unterschritten werden kann. Såmtliche bei einem gegebenen Stande der Technik und bei gegebenen Preisen der Faktoren denkbaren Kostenkurven bei partieller Anpassung konnen also nur in dem Gebiete oberhalb der fiir totale Anpassung geltenden Kurve liegen (Fig. 7).

2. Der Verlauf der Grenz- und Stiickkostenkurve bei totaler Anpassung. Aus der Tatsache, dass die Produktionbei totaler Anpassung dem Gesetz des steigenden Grenzertragesunterliegt, folgt, dass die Stiickkosten fiir jeden Produktionsumfanggrosser sind als die entsprechenden Grenzkosten.Die Stiickkostenkurve verlåuft also ganz oberhalb der Grenzkostenkurve. Unter Benutztmg des Begriffes der Gesamtkostenelastizitatkormen wir also sagen, dass, solange die Produktionsmittelpreiseals konstant betrachtet werden konnen, die Gesamtkostenelastizitat bei totaler Anpassung stets kleiner ais 1 ist. Eine optimale Produktionsrnenge im okonomischen Sinne

ist also unter dieser Voraussetzung bei totaler Anpassung nicht
vorhanden.

3. Der Zusammenhang zwischen Kostenkurven bei partieller und totaler Anpassung. In Fig. 8 sei OA₁A₂A₃ die Gesamtkostenkurve bei totaler Anpassung. Wird jetzt ein Betrieb fur den Produktionsumiang x₁ mit der okonomisch optimalen Faktorenkombination realisiert und erfåhrt der Produktionsumfang dieses Betriebes kurzfristige Schwankungen, so bewegt sich der Betrieb kostenmassig auf der fur die Produktmenge x_x geltenden Kostenkurve bei partieller Anpassung d. h.

auf der Kurve 1. Diese Kurve hat, wie uns bereits bekannt ist, mit der Kurve bei totaler Anpassung nur den Punkt A_x gemeinsam. An alien anderen von x_t verschiedenen Stellen liegt sie oberhalb derselben. Entsprechendes gilt fur die partiellen Kostenkurven aller fiir x₂, x_¥ usw. mit der okonomisch optimalen Faktorenkombination ausgeriisteten Betriebe. Denken wir uns jetzt fiir jeden Produktionsumfang den mit der okonomisch optimalen Faktorenkombination ausgeriisteten Betrieb realisiert und fiir jeden Betrieb seine Kostenkurve bei partieller Anpassung gezeichnet, so erscheint die Gesamtkostenkurve bei totaler Anpassung als die Enveloppe samtlicher Kurven bei partieller

Einen weiteren Einblick in die Zusammenhange zwischen
beiden Kurvenarten erhalten wir, wenn wir das Grenzkostenbzw.Stiickkostenbild
betrachten. Eine Betrachtung der Fig. 8

zeigt unmittelbar, dass die Grenzkostenkurven bei partieller Anpassungdie in Fig. 9 gezeichnete Lage zu der Grenzkostenkurvebei totaler Anpassung besitzen mussen. Entsprechend zeigt die gleiche Figur die Lagenbeziehung zwischen den Stuckkostenkurven bei partieller Anpassung und der Stiickkostenkurvebei totaler Anpassung. Es zeigt sich, dass fik alle Produktmengen, die kleiner (grosser) sind als der Produktionsumfang,fiir den der Betrieb gerade gebaut ist, die Grenzkostenbei partieller Anpassung kleiner (grosser) sind a!s die entsprechenden Grenzkosten bei totaler Anpassung. Produziert

der Betrieb gerade die technisch optimale Menge, so sind die Grenzkosten bei partieller Anpassung denen bei totaler Anpassung gleich. Aus dem Stuckkostenbild (Fig. 9) ergibt sich, dass die Stiickkostenkurve bei totaler Anpassung wieder die Enveloppe samtlicher Stuckkostenkurven bei partieller Anpassung ist. Es ist zu beachten, dass die Beriihrungspunkte B_a, B2B₂ usw. der Stuckkostenkurven bei partieller Anpassung mit der Kurve bei totaler Anpassung nicht die das Minimum der Stuckkosten bei partieller Anpassung reprasentierenden Punkte sind. Diese liegen vielmehr, wie friiher gezeigt wurde, stets rechts von diesen Punkten.

Auf einen wesentlichen Unterschied zwischen einer Kostenkurvebei
partielier Anpassung und einer solehen bei totaler
Anpassung muss noch aufmerksam gemacht werden. Es ist

unschwer einzusehen, dass ein Betrieb seine Kostenkurve bei partieller Anpassung in jeder Richtung d. h. bei steigendem wie bei fallendem Produktionsumfang durchlaufen kann. Jede Kostenkurvebei partieller Anpassung besitzt also reversiblen Charakter.Anders dagegen die Kostenkurve bei totaler Anpassung. Hat einmal ein Betrieb seine Produktionsausriistung auf den Umfang x₀ eingestellt, so wird er bei einer allgemeinen Senkung der Nachfrage die nun einmal vorhandene Produktionsausriistung infolge der Schwierigkeit einer Veranderung des indirekten Aufwandes wahrscheinlich nicht aufgeben und nur eine partielle Anpassung an den neuen Produktionsumfang vornehmen. In Marshalls Worten^l): „When any casual disturbance has caused a great increase in the production of any commodity, and thereby has led to the introduction of extensive economies, these economiesare not readily lost. Developments of mechanical appliances of division of labour and of the means of transport, and improved organization of all kinds, when they have becn once obtained, are not readily abandoned". Auf eine langfristige Steigerung der Nachfrage dagegen wird der Betrieb im allgemeinen immer infolgeder damit verbundenen Senkung von Stiick- und Grenzkostendureheine totale Anpassung reagieren. Die Kostenkurve bei totaler Anpassung wird deshalb von einem Betrieb im allgemeinennur bei wachsendem Produktionsumfang durchlaufen, ist also im allgemeinen irreversibel.

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1) Marshall: Principles, 8. Aufl., p. 808, und The pure theory of domestic values, London, 1930, p. ii.