1. Den prinsipielle forskjell mellem statikk og dynamikk 322

2. Den statiske og den dynamiske betydning av begrepet likevekt . . . 327

3. Analytisk og historisk dynamikk 333

4. Nogen eksempler på statiske analyser 335

5. Det dynamiske byttemarked uten produksjon 340

6. Dynamisenng av grensenyttebegrepet 349

7. Dynamisering av totalnyttebegrepet 367

Begrepene statikk og dynamikk er hentet fra mekanikken. Derfra er de blit overført til forskjellige områder, bl. a. til økonomikken. til denne overføring er vel ikke bare at gjenstandene i de videnskaper det her er tale om i visse henseender likhetspunkter. Grunnen er vel fremforalt at sondringen mellem statikk og dynamikk henger sammen med noget som er karakteristisk for selve menneskenes mate å tenke på.

Det er dette for selve tenkemåten karakteristiske som jeg i det følgende vil forsøke å trekke frem til en nærmere analyse. Jeg håper at jeg derved kan bidra til å rydde avveien nogen av de misforståelser og uklarheter som har gjort sig gjeldende m. h. t. sondringen mellem økonomisk statikk og dynamikk.

En renmatematiker vil neppe finne noget synderlig nytt eller betydningsfullt i de følgende betraktninger. Det formelt matematiske apparat som er involvert er tvertimot temmelig trivielt. Her, som ved al annen nyttiggørelse av den matematisketenkemåte det imidlertid at det formelle

---

1) Nærværende afhandling er en videre udarbejdelse af det af Forf. i December 1928 i „Socialøkonomisk Samfund" holdte foredrag.

apparat kun er et hjelpemiddel. Det er ikke i formelapparatets
originalitet, men i dets økonomiske fortolkning at de efterfølgendebetraktningers
d'etre ligger.

1. Den prinsipielle forskjell mellem statikk og dynamikk.

Praktisk talt enhver videnskapelig lov kan betraktes som en systematisk analyse av visse variasjoner. Enhver lov — statisk eller dynamisk — utsier noget om hvorledes een ting (eller et sett av ting) varierer når en viss annen ting (eller et visst annet sett av ting) varierer. Forskjellen mellem den statiske og den dynamiske lov ligger deri at de variasjoner som loven tarsikte på, er av forskjellig art.

De variasjoner som den statiske lov tarsikte på, er efter sit vesen ikke reelle variasjoner i tid, men formelle variasjoner som fremkommer når man sammenligner forskjellige nærmere spesifiserte situasjoner som man tenker sig realisert alternativt. er: Hvis det målbare fenomen A er så og så stort, så vil det målbare fenomen B være så og så stort. Eller mere generelt: Hvis konstellasjonen innenfor fenomenkomplekset er slik og slik, så vil konstellasjonen innenfor fenomenkompiekset være slik og slik. Den statiske lov er altså en lov som kan formuleres uten at tidsbegrebet innføres i eksplisit form. De variasjoner som betraktes er ikke variasjoner h. p. tiden, men variasjoner m. h. p. visse alternativer. den forstand er den statiske lov en tidløs lov.

Den dynamiske lov derimot er en lov som netop tarsikte på å beskrive hvorledes en tilstand forandres fra et tidspunkt til det næste. De situasjoner som sammenlignes ved den dynamiske er ikke som ved den statiske lov en rekke alternative men en rekke sukcessive situasjoner. Ved den statiske lov er de situasjoner som sammenlignes likeverdige Ved den dynamiske lov tilkommer et prinsipp, situasjonene ordnes i en viss rekkefølge, nemlig tidsrekkefølgen. Det er netop dette rekkefølgeprinsipp og den derpå byggede sammenligning mellem een situasjon og den efterfølgende som er det essensielle ved det dynamiske synspunkt.

Vi kan tydeliggjøre forskjellen ved et billede. La os tenke os en person som setter sig fore at han vil undersøke en viss gruppe av fenomener, f. eks. prisen p og den omsatte mengde x av en viss vare.

Det første han må gjøre er å observere fenomenet. Først

företar han een observasjon. Den består i at han på tidspunkte ¹) t' observerer pris og omsatt mengde. La observasjonsresultatetvære Dette observasjonsresultat vil vi tenke oss innført på et kort. Derefter företar han en ny observasjon: På tidspunktet t" finner han observasjonsresultatet (p"x") som innførespå nytt kort o. s. v.

Når han synes han har fått et tilstrekkelig stort materiale samler han kortene. Fenomenbeskrivelsen er ferdig, og analysen begynner. Hvis han under analysen bortser fra kortenes hvis m. a. o. analysen er av den art, at han likegodt kunde „blande kortene" før han tar fatt på analysen, så er analysen statisk. En statisk analyse vilde det således være om han på grunnlag av det foreliggende materiale formulerer den lov at der til en høi pris svarer en liten mengde og omvendt ²) Hvis han derimot anlegger analysen slik at kortenes rekkefølge blir et vesentlig moment, så er analysen dynamisk. I første tilfelle er altså tiden kun en slags observasjons-teknisk hjelpevariabel. I annet tilfelle er selve tidsforløpet vesentlig.

Det maa merkes at efter det synspunkt som her er lagt an blir sondringen mellem statikk og dynamikk en sondring som gjelder analysemåten, ikke fenomenenes art. Man kan altså tale om en statisk eller dynamisk analyse, men ikke om et statisk eller dynamisk fenomen. Fenomenene som sådanne er hverken statiske eller dynamiske. Derimot kan fenomenene som sådanne være stasjonære eller evolutoriske³). Ethvert fenomen gjøres til gjenstand såvel for en statisk som for en dynamisk anatyse. Vistnokk er det så at visse fenomener egner sig bedre for en statisk analyse enn andre. Men denne inndeling fenomenene faller på ingen mate sammen med inndelingen stasjonære og evolutoriske fenomener.

Det er derfor av betydning å holde klart fra hverandre
på den ene side fenomenbeskrivelsen (hvorunder der kan sondresmellem
og evolutoriske fenomener) og på den

---

1) Uttrykket: omsatt mengde på tidspunktet f skal strengt tatt opfattes som den gjennemsnittlig pr. tidsenhet omsatte mengde i et lite tidsintervall omkring t'. Dette er imidlertid uvesentlig i den forbindelse det her er tale om.

2) Sondringen mellem induktive og deduktive love er her uvesentlig. Jeg går derfor ikke nærmere inn på den.

3) M. h. t. forskjellen mellem stasjonære og evolutoriske fenomener kan man merke at mange fenomener som er evolutoriske i mikrokosmos er stasjonære i makrokosmos. De enkelte individer fødes, lever og dør. Og dog kan det hende at befolkningen er stasjonær. De enkelte kapitalgjenstande slites og försvinner. Og dog kan det hende at kapitalstokken sådan er stasjonær.

annen side analysen (hvorunder der kan sondres mellem statikk og dynamikk). Den sammenligning som man undertiden ser brukt nemlig at statikken er et øieblikksbillede, dynamikken derimot en kinematografisk gjengivelse, er efter mit skjøn helt forfeilet. Et øieblikksbillede er overhode ingen analyse. Den er kun en observasjon, et faktum, et element i en fenomenbeskrivelse.Hvis på tidspunktet f har konstatert prisen p' og mengden x' hvad så? Ingen lov kan formuleres uten at der innføres visse variasjoner, alternative eller successive. På samme mate er en kjede av billeder i sig selv heller ingen analyse.

Jeg har i det foregående ikke berørt forskjellen mellem kinematikk og dynamikk. Hvis man vil ta hensyn også til denne forskjell, får man følgende skjema: Analysen faller i to deler: En del, nemlig statikken, hvor variasjoner m. h. p. tiden ikke forekommer, og en del hvor slike variasjoner forekommer. Denne sisste faller igjen i to deler, nemlig kinematikken og dynamikken (i snevrere forstand). Dynamikken (i snevrere forstand) på kraftbegrebet. I kinematikken derimot forekommer kraftbegrepet. Jeg kommer i det følgende ikke til å gå nærmere inn på sondringen mellem kinematikk og dynamikk. (i snevrere forstand). Det som i det følgende er kalt „ dynamikk" (innenfor økonomikken) er hele den ikke-statiske del av analysen. de deler av den økonomiske teori hvor det er mulig å definere et kraftbegrep vil det også være mulig yderligere å dele denne ikke-statiske del av teorien i to dele, nemlig en kinematisk del og en i snevrere forstand dynamisk del.

Når man anlegger det dynamiske synspunkt: sammenligningen et tidspunkt og det næste, får man bruk for endel nye begreper som ikke forekommer ved den statiske analyse. viktigste av disse begreper er veksthastigheten m. h. p. tiden, d. v. s. den hastighet med hvilken de optredende størrelser forandrer sig med tiden. Mere generelt kan man tale om systemets (eller prosessens) reaksjonshastighet overfor visse incitamenter.

Begrepet veksthastighet kan illustreres grafisk på følgende mate. La oss betrakte et jernbanetog i fart. Vi tegner en tidskurvesom hvorledes den tilbakelagte veilengde varierer som en funksjon av tiden: Efter et minut er den tilbakelagte strekning 1 km. efter 2 min. 2,3 km. o. s. v. Stigningsbrattheten¹) av denne kurve illustrerer i ethvert øieblikk forholdet mellem en liten tilvekst i veilengde og den hertil svarende lille til—

---

1) Stigningsbrattheten er definert som tangentens vinkelkoefficient, d. v. s. tilnærmelsesvis som vinkelkoefficienten for sekanten over et lite intervall.

vekst i tid. Og dette forhold er netop den veksthastighet
det her er tale om, d.v. s. den hastighet med hvilken veilengden(i
betraktede øieblikk) vokser pr. minutt regnet.

Stigningsbrattheten av en slik tidskurve varierer fra et tidspunkt et annet. Vi kan fremstille denne variasjon ved å tegne en ny tidskurve, hvis ordinat representerer veksthastigheten den første kurve. For denne nye tidskurve kan vi igjen (i ethvert øieblikk) beregne veksthastigheten. Denne størrelse veksthastighetens veksthastighet) kalles accelerasjon av den oprindelige størrelse. Således kan vi fortsette og innføre av høiere ordener. Ved de mer kompliserte problemer inngår ikke bare veksthastigheten av første orden, men også et visst antall av de høiere veksthastigheter.

Veksthastigheten m. h. p. tiden betegnes med en prikk over vedk. bokstav. Hvis f. eks. Xog V betegner den totale mengde som er henholdsvis innkjøpt og produsert av en viss vare (siden et visst tidspunkt der er valgt som nulpunkt for tiden),

så betegner x—X og v=V henholsvis innkjøps og produksjonshastigheten. de store bokstaver X og V har benevningen rett og si ett, så har altsaa de små bokstäver x og v benevningen kvantum pr. tidsenhet. Denne betegnelsesmåte gjennemført i det følgende. Størreisene x=X og

v—V betegner henholdsvis innkjøps og produksjons accelerasjon
De har benevningen kvantum pr. tidsenhet pr. tidsenhet.

Når man sammenligner to situasjoner statisk er det teoretisk prinsipielt sett overhodet ikke spørsmål om overgangen fra den ene til den annen av de situasjoner som sammenlignes skjer raskt eller langsomt. Når vi företar en statisk analyse tenker kun på at der til en viss situasjon A_x i fenomenkomplekset svarer en viss situasjon B_x i fenomenkomplekset B, og til en viss annen situasjon Å₂ i A svarer en viss annen situasjon B2B₂ i B o. s. v. Hvis A forandrer sig fra A_x til A2A₂ vil altså ifølge den statiske lov B forandre sig fra B_x til 82.B₂. Men den statiske lov sier efter sitt vesen ingenting om hvorvidt overgang fra B1B₁ til B2B₂ skjer raskt eller langsomt. Reaksjonshastigheten er et begrep som ikke forekommer i den statiske analyse.

Forskjellen mellem statikk og dynamik kan derfor formuleressåledes: teoietisk lov i hvis formulering begrepet veksthastighet eller begrepet reaksjonshastighet(m. p. tiden) er involvert, er en dynamisk

lov1). Alle andre teoretiske lover er statiske. Den statiskelov
en sammenligning mellem situasjonsalternativer, den
dynamiske lov en analyse av veksthastigheter.

Det er derfor klart at den statiske modellverden passer best på denslags fenomener hvis bevegelighet (reaksjonshastighet) er så stor at man kan bortse fra den omstendighet overgangen fra en situasjon til en annen tar en viss tid. Hvis bevegeligheten av en eller annen grunn er nedsatt således at det blir nødvendig å ta hensyn til hvor stor reaksjonshastigheten så er man kommet over i en dynamisk teori. Man kunde derfor også betrakte statikken som et grensetilfelle dynamikken ved å si at i den statiske modellverden er alle reaksjonshastigheter uendelig store, i den dynamiske modelverden derimot er reaksjonshastighetene endelige størrelser. I en statisk modelverden hvis tilstand i et visst øieblikk er komplett bestemt ved et nødvendig og tilstrekkelig antall forutsetninger, der derfor ikke skje nogen slags bevegelse. Eller riktigere uttrykt: Modellverdenens tilstand forandres kun hver gang vi gjør en forandring i våre forutsetninger. Men da skjer også forandringen som i et lynglimt, fordi reaksjonshastigheten uendelig stor. Det er i denne forstand man må opfatte satsen om at der i den statiske modellverden under et gitt sett av forutsetninger hersker „perfect mobility but no motion". dynamiske modellverden hvis tilstand i et visst øieblik komplett bestemt ved et nødvendig og tilstrekkelig antall forutsetninger, vil derimot fra det angjeldende øieblikk være underkastet en viss evolusjon hvis art og forløp er komplett bestemt ved de dynamiske love som gjelder i vedkommende modellverden. Her foregår der altså en tilstandsforandring uten at vi forandrer vore forutsetninger.

I den statiske teoris forutsetninger om en uendelig stor reaksjonshastighet ligger en av de viktigste kilder til uoverensstemmelse teorien og erfaringen. I det virkelige liv eksisterer nemlig både treghet og friksjonsfenomener som bremser reaksjonshastigheten. De statiske love udtrykker derfor igrunnen kun hvad der vilde skje i det lange løp hvis den statiske teoris forutsetninger bestod lenge nokk til at fenomenene tid til å reagere i overensstemmelse med disse forutsetninger. det praktiske liv vil imidlertid sjelden forutsetningene tilstede uforandret i så lang tid.

---

1) En variabel og dens veksthastighet (m. h. p. tiden) skal altså forekomme samme resonnement.

Det blev foran sagt at den statiske lov er en tidløs lov. I en viss henseende må dette uttrykk nærmere preciseres for ikke å misforståes. Tar vi en teori som den statiske produktivitetsteori, inngår her tiden på en viss mate, nemlig som mål for mengden av enkelte produksjonsfaktorer. Arbeidet måles eks. i timeverk eller dagsverk. Tiden inngår også når det er tale om produksjonsperiodens lengde. Ingen av disse betraktninger dog i sann forstann dynamiske. Tiden inngår her kun som et mål for visse kvanta, ikke som en skala, langsefter de enkelte sammenlignede situasjoner er plasert. Knut Wicksell har uttrykt det treffende ved å si at de enkelte tidsmål her ligger ved siden av hverandre, ikke efter hverandre. Ingen av disse betraktninger kan derfor sies å være i sann forstand dynamiske. Prinsipielt sett er det her kun tale om tidløse teorier.

2. Den statiske og den dynamiske betydning av begrepet likevekt.

Jeg går nu over til å omtale begrepet likevekt, og spesielt
forskjell som det er mellem betydningen av dette begrep
statikken og dynamikken.

Innenfor den statiske teori består problembehandlingen i at man først definerer variabel-systemet. D. v. s. man definerer system av størrelser eller fenomener hvis innbyrdes sammenheng man vil undersøke. Som eksempel kan vi ta den statiske teori for byttemarkedet (uten produksjon). — Sett at der i byttemarkedet er m personer og n varer. Variabel-systemet består her av {mn -f- n—l)n^—1) størrelser, nemlig for det første de n varekvanta som person nr. 1 omsetter (avhender eller erhverver), de n varekvanta som person nr. 2 omsetter o. s. v., ialt mn varekvanta. Dertil kommer de {n —1) relative priser. I den statiske byttemarkedsteori blir det som bekjent kun spørsmål om de relative, ikke om de absolutte priser. Og når det kun gjelder de relative priser, kan alle priser tenkes uttrykt forhold til een av prisene. Det gir (n —1) forholdstall. — Disse {mn-\-n^— 1) størrelser blir prinsipielt sett å betrakte som variabel-systemet i teorien for byttemarkedet uten produksjon. Denne teori går nemlig nettop ut på å undersøke hvorledes de her nevnte {mn -\-n —1) størrelser gjensidig avhenger av hverandre. størrelser danner et sluttet system av variable eller

Når variabelsystemet er definert gjelder det å opstille

likevektsbetingelsene (sorn man også kunde kalle strukturbetingelsene).En er en lov som sier noget om den mate hvorpå størreisene i variabel-systemet avhenger av hverandre. Det er en relasjon som omfatter alle eller en del av størreisene i variabelsystemet og som må være opfylt iflg. selve problemets natur. Det er en betingelse som er av den art at hvis den ikke var opfylt vilde der bli bragt forstyrrelse inn i vår modellverden. Derav navnet likevektsbetingelser. Man kan si at likevektsbetingelsene er de betingelser hvorigjennemvår natur blir presisert. Som eksempel på en slik likevektsbetingelse i byttemarkedet kan nevnes den ligning som sier at for en vilkårlig vare, f. eks. vare nr. j, må summen av de avhendede kvanta være lik summen av de erhvervede. Et annet eksempel er den ligning som sier at for en bestemt person f. eks. person nr. / må bytteverdien av de avhendede varekvanta være lik bytteverdien av de erhvervede kvanta (budgettligningen for individ nr. /). Denne ligning må være opfylt når vi forutsetter at der i vår modellverden ikke skjer (positiv eller negativ) gjeldsstiftelse. Et tredje eksempel er de relasjoner som uttrykker de enkelte personers komparativevurderinger de forskjellige goder. Disse relasjoner beskriverhvorledes enkelte individer reagerer overfor en gitt

prissituasjon: Hvis priserne er px p2p2 ....pn så vil person

nr. / kjøpe eller selge et kvantum x. av vare nr. /; og x. er
en for vedkommende individ karakteristisk funksjon av p1
P 2P2 • • • ¦ Pn-

I definisjonen av de for systemet gjeldende likevektsbetingelservil ofte eksplisit eller implisit inngå et visst systemav som kan kaldes parametersystemet eller systemet av strukturparametre. Dette er størrelser som påvirkerlikevektsbetingelsenes og derigjennem ogsaa påvirkerstørreisene variabel-systemet, men som iflg. problemets natur selv blir å betragte som uavhengige av støneisene i variabel-systemet. Således vil f. eks. det antall barn som person nr. / har, påvirke hans komparative vurdering av de forskjellige goder og dermed også bli medbestemmende for hvor meget han kommer til å kjøpe av vare nr. j. Derimot vil omvendt det kvantum han kjøper av vare nr. j bli å betragte som uten virkning på barnetallet (ialfall ved det her behandlede pristeoretiskeproblem). i parametersystemet blir m. a. o. å betrakte som visse givne forutsetninger for den foreliggende del av teorien. Det er visse størrelser hvis bestemmelse faller

utenfor den foreliggende analyse. Det er data og ikke quæsita
ved det foreliggende problem.

Foruten likevektsbetingelsene får vi også å betrakte visse initialbetingelser. Disse betingelser representerer også data ved det foreliggende problem, men det er data av mer accidentel enn likevektsbetingelsene. Initialbetingelsene inneholder en beskrivelse av den tilstand hvori variabel-systemet en del derav) befant sig i det øieblikk da betraktningen sin begynnelse. Initialbetingelsene i byttemarkedet f. eks. de varekvanta som de forskjellige personer besidder før byttetransaksjonene begynner.

Spørsmålet om hvilke størrelser som skal betraktes som hørende til variabel-systemet og hvilke som skal betraktes som hørende til parametersystemet og til systemet av initialbetingelser avhengig av hvor omfattende man anlegger vedkommende betraktningsmåte. Jo mer omfattende teorien er, desto flere størrelser kommer til å bli overført fra parameter og initialsystemet til variabel-systemet. De størrelser som figurerer som initialkvanta i teorien for byttemarkedet uten produksjon, således til å figurere i variabel-systemet i teorien for byttemarkedet med produksjon.

Det generelle statiske problem i teorien for byttemarkedet uten produksjon er nu å bestemme den tilstand som variabelsystemet gå over til som følge av givne initial- og likevektsbetingelser. å opstille en enkelt eller nogen enkelte av likevektsbetingelsene inneholder ikke i sig selv problemets løsning. Men det er et skritt på veien mot en slik løsning. For hver betingelse som det lykkes å opstille, innskrenker man systemets „frihetsgrad" med en ener. Først når antallet av hinannen uavhengige likevektsbetingelser er blitt lik antallet av størrelser i variabel-systemet, er problemet endelig løst. For å løse byttemarkedets problem trenges der således \mn-\-n^— ₁₎ av hinannen uavhengige likevektsbetingelser.

Det karakteristiske ved den her beskrevne problembehandling at samtlige optredende variable betraktes som gjensidig bestemt ved hverandre og bestemmende for hverandre. Når et problem behandles ut fra dette synspunkt kan man si at det er behandlet som et likevektsproblem. Analysen er foretatt efter likevektsprinsippet. I motsetning hertil står den skolastiske ut fra årsakskjedens synspunt: A er „årsak" til B, B er „årsak" til C o. s. v.

Hvis man forsøker å forklare grunnrenten som det der blir
tilbake når arbeide, kapital og driftsherre har fått sine anparter,

og derefter forklarer driftsherregevinsten som det der blir tilbake når jorden, arbeidet og kapitalen har fått sine anparter o. s. v., så har man overhode ikke gitt nogen løsning av det som er fordelingens essensielle problem. Slik som problemet her er stillet er der nemlig flere variable, men kun een ligning (nemligden som sier at hele produktverdien går til fordelingmellem De nevnte teorier inneholderderfor virkeligheten intet armeterm det at en av de ukjente ad gangen blir jaget over på ligningens venstre side. Først når man angriper det statiske fordelingsproblemsom likevektsproblem (gjennem grenseeffektivitets eller andre likevektsbetraktninger) har man åpnet veien for en virkelig løsning av problemet.

Jeg skal derefter gå over til å betrakte likevektsprincippet innenfor dynamikken. Enkelte forfattere (f. eks. Walras „Elements politique pure" p. 301) har fremholdt at man skulde komme over fra den statiske til den dynamiske teori bare ved å tenke sig den statiske likevekt som variabel med tiden. Man skulde altså tenke sig at der på ethvert tidspunkt var realisert en statisk likevekt. Dette er imidlertid fullstendig å misforstå den dynamiske likevekts vesen. En sammenstilling av statiske likevekter kan aldrig gi det billede av selve begivenhetenes som det er den dynamiske teoris opgave å gi.

Likevekt i dynamikken kan bety to forskjellige ting alt efter det synspunkt man legger an. Man kan tale om momentan total dynamisk likevekt. Den momentane dynamiske likevekt er et slags avhengighetsforhold, et visst sett av betingelsesligningen, er opfylt i ethvert øieblik. Den dynamiske analyse kan derfor nokk på en viss mate sies å operere med en kjede av likevektstilstande som hver for sig gjelder innenfor et øieblikk. Men den slags likevektstilstande som inngår i denne kjede er fundamentalt forskjellige fra de statiske likevektstilstande. er andre ting som er i likevekt ved disse dynamiske enn ved de statiske. Ved den statiske byttelikevekt er det som foran nevnt {mn-\-n —1) forskjellige størrelser som er i likevekt, nemlig de omsatte kvanta og prisene. den i ethvert øieblik realiserte dynamiske likevekt er det mange flere størrelser som er i likevekt, nemlig de foran nevnte {mn -f- n—l) størrelser og dessuten disse størrelsers veksthastigheter med hensyn på tiden (eventuelt også veksthastighetene av høiere orden, kanskje også andre variable). essensielle ved den dynamiske betraktningsmåte er netop den omstendighet at kretsen av ting som holder hverandre likevekt utvides til å omfatte også veksthastighetene.

Dessuten er der den forskjell mellem den statiske og den (momentane) dynamiske likevekt at de størrelser, som går inn i den sisstnevnte likevekt, ikke, således som de størrelser der går inn i den statiske likevekt, er identiske med problemets „ukjente ting". M. h. t. hvad der skal forstås ved „ukjente ting" er der nemlig en vesensforskjel! mellem statikken og dynamikken. statikken er en „ukjent ting" simpelthen en ukjent størrelse. I det statiske byttemarked er der f. eks. (mn -\-n —1) ukjente størrelser som skal bestemmes. Problemet løst når disse (mn -j- n—l) størrelser er bestemt ved hjelp av de (mn ~\- n —1) statiske betingelsesligninger. I dynamikken er en ukjent ting det samme som en ukjent kurve, nærmere bestemt: en ukjent tidskurve.

Det dynamiske bytternarkedsproblem er f. eks. ikke å „finne" de ovennevnte (mn-\-n^— 1) størrelser og deres veksthastigheter hjelp av 2 (mn-\-n^— 1) ligninger, men å vise hvorledes de i problemet ukjente tidskurver kommer til å danne sig. For at gøre det trenges der like mange betingelsesligninger som der er ukjente tidskurver.

Også innenfor dynamikken gjelder det nemlig at een betingelse er nokk til å bestemme flere ukjente ting. Der maa være like mange (av hinannen uavhengige) betingelser som der er ukjente ting, men heller ikke fler. Når man skal undersøke om det dynamiske problem er determinert, får man derfor å telle op, på den ene side antallet av ukjente tidskurver, den annen side antallet av betingelsesligninger.

Denne optelling kan i sig selv opfattes som anvendelsen av et slags likevektsprinsipp. Det blir et likevektsprinsipp forskjeilig det momentane dynamiske. Man kan kalle det det dynamiske likevektsprinsipp. Hvis antallet av ukjente tidskurver N og problemet er slik at der av alle disse tidskurver inngår veksthastighetene op til a-te orden, så vil antallet av størrelser som inngår i den momentane dynamiske likevekt være (N-\-uN), mens antallet av ukjente ting som inngår i den totale dynamiske likevekt kun er N.

Initial betingelsene i den dynamiske modellverden omfatterkjennskapet hvor store de optredende variable og deres veksthastigheter er i det øieblikk da betraktningen tar sin begynnelse.Jeg senere gi et par eksempler på hvorledes de i det dynamiske problem optredende ukjente tidskurver avledesav dynamisk formulerte likevekts- og initialbetingelser. Den videre utvikling av denne problemstilling kommer til å bli av særlig betydning for en eksakt utforming af konjunkturteorien.I

teorien.Iden brogede mangfoldighet av konjunktur „forklaringer"som tidens løp har været fremsatt finnes der efter mit skjøn meget få som inneholder en antydning til å behandle konjunkturproblemet som et virkelig likevektsproblem. Konjunkturteorierneer det vesentlige ennu ikke kommet ut over det stadium som den statiske teori stod på før de statiske likevektsteorierfremkom: forskjellige „^{konjunkturforklaringer}" består ennu for en vesentlig del kun deri at man efter tur jagereen de ukjente over på venstre side av likhetstegnet.

I forbindelse med forskjellen mellem begrepene statisk og dynamisk likevekt kan det være av interesse å se litt nærmere på begrepet stasjonær likevekt. Den stasjonære likevekt er ikke et begrep sideordnet med statisk og dynamisk likevekt. Den stasjonære likevekt er overhode ikke noget som spesielt karaktiserer analysemåten men noget som karaktiserer en bestemt tilstand. Man kan si det er en mate hvorpå den dynamiske likevekt manifesterer sig. Hvis man vil bruke et billede kan man si at der mellem dynamisk og stasjonær likevekt samme forskjell som mellem klima og regnveir. Man kan ikke karaktisere en egn ved å si at den har (eller at den ikke har) klima, ti klima er noget som er tilstede overalt og altid. Men man kan si at egnen har meget (eller lite) regnveir. Og man kan karaktisere en disiplin ved å si at den beskjeftiger med klimaet. På samme mate kan man si at den dynamiske er noget som er tilstede altid og overalt (hvor det idetheletatt er tale om dynamisk teori). Den stasjonære likevekt er noget som karakteriserer en bestemt slags situasjon kan opstå i visse tilfeller og hvis fremkomst er en av de ting som det er den dynamiske teoris opgave å gøre rede for.

La oss som et eksempel forutsette at prisen og det pr. tidsenhet omsatte kvantum av en viss vare gjennem lengere tid har holdt sig konstant. Fra et bestemt tidspunkt av øker tilførselen oss si til det dobbelte, og holder sig konstant på denne høide fremover. Som en følge herav vil prisen synke. Sannsynligvis vil prisfallet til å begynne med være så voldsomt der melder sig en reaksjon: prisen går litt op igjen. Efter endel fluktuasjoner finner imidlertid prisen et nytt leie og holder sig fra nu av konstant.

Hvis vi underkaster denne prosess en dynamisk analyse så kan vi si at der i ethvert øieblikk er realisert en viss dynamisklikevekt pris, prisens veksthastighet, omsetningen pr. tidsenhet og eventuelt andre variable. Ved hjelp av denne

tankekonstruksjon søker den dynamiske analyse å vise på hvilkenmate
med hvilken hastighet markedssituasjonen utvikler
sig for tilslut å finne sit stasjonære leie.

Også efteråt dette leie er funnet vil der selvfølgelig i ethvert være realisert en dynamisk likevekt. Det vil imidlertid en dynamisk likevekt av en speciel slags, nemlig en dynamisk likevekt hvor alle veksthastigheter er nul. Dette er netop den stasjonære likevekt. Den stasjonære likevekt således opfattes som et spesialtilfelle av den dynamiske idet spesialiseringen er istandbragt ved et kriterium karakteriserer tilstanden (ikke analysemåten).

Den lov der gir uttrykk for de stasjonære likevektsbetingelser opfattes som en lov i hvis formulering veksthastighetene inngår (veksthastighetene optrer jo nemlig her ikke som variable, men bare som numerisk givne konstanter (= 0)). Men som vi har set er det netop denneslags lover som utgjør statikkens gjenstand. Derfor kunde også den betraktede prosess været underkastet en statisk analyse. Vi kunde bortsett fra de fluktuasjoner som markedssituasjonen gjennemløper før den finner sit nye leie, og kun festet os ved selve dette leie, m. a. o. festet oss ved den omstendighet at der til en'viss stasjonær pr. tidsenhet svarer en viss stasjonær pris (den statiske efterspørsels kurve).

Ut fra dette synspunkt kan den stasjonære likevekt opfattes en tilstand der er karakterisert ved det spesialtilfelle av den dynamiske likevekt, som også faller inn under begrepet statisk likevekt.

3. Analytisk og historisk dynamikk.

Jeg går nu over til å omtale forskjellen mellem hvad man kunde kalle den analytiske dynamikk og den historiske dynamikk innenfor økonomikken. Denne forskjell er ikke av den samme prinsipielle natur som forskjellen mellem dynamikk og statikk. Både den analytiske og den historiske dynamikk behandlernemlig forandringer som finner sted i tid. Forskjellener formell og konvensjonell art. De økonomiske forandringeri som ennu ikke er bragt inn i eller overhovedet ikke lar sig bringe inn i skarpt formulerte teoretiske lover kan sies å tilhøre den historiske dynamikk. Fra et teoretisk synspunkt er det den analytiske dynamikk som blir dynamikken i egentlig forstand. Et exempel på en historisk dynamisk lov er følgende: Betragter man den økonomiske utviklingså

viklingsåvil man iaktta at eftersom befolkningstettheten øker, kompliseres og forfines det økonomiske maskineri, arbeidet spesialiseres, maskinismen utvikler sig, pengehusholdningen og kreditthusholdningen avløser naturalhusholdningen. På arbeidsmarkedetutvikler sig nye rettsinstituter f. eks. kollektivavtale,arbeidsrett, etc. Alle disse fenomener er mere eller mindre intimt forbundet. I sin historiske utviklingbetinger hverandre gjensidig. Man kan derfornok om en lov som behersker hele utviklingen i tid, men det er ikke en lov som kan formuleres med den abstrakte skarphet som f. eks. sammenhengen mellem de normale efterspørselskurverav ordner. Den tilhører derfor en annen type av teori.

Man kan også uttrykke forskjellen mellem analytisk og historisk dynamikk således: Enhver abstrakt økonomisk teori, statisk eller dynamisk, bygger på en viss bakgrunn av generelle, forutsetninger. Denne bakgrunn kunde man kalle vedkommende teoris miljø-type. Den teori som forklarer tuskhandelen mellem to innfødte stammer der bytter f. eks. elfenben mot kveg (d. v. s. den del av verditeorien som kalles teorien for det isolerte bytte) blir av en helt annen miljøtype den teori som søker å redegjøre for sammenhengen mellem inflationens progresjonshastighet og underskuddet på statsbudgettet i en moderne krigsførende stat. Den historiske dynamikk beskjeftiger sig med utviklingen av selve de generelle der karakteriserer de statiske og dynamiske teoriers d. v. s. karakteriserer selve den institusjonsmessige av generelle forutsetninger innenfor hvilken den abstrakte teoris statiske eller dynamiske spekulasjoner forløper.

Et annet eksempel på forskjellen mellem historisk og analytiskdynamikk følgende: De klassiske økonomer, spesielt Ricardo, påviste hvordan en økende befolkningsmengde gjør det nødvendig å ta jord av ringere kvalitet under dyrkning, eller, hvad der i denne forbindelse kommer ut på det samme: intensivere dyrkningen på den gamle jord utover optimumspunktet.De videre hvorledes denne omstendighet blev bestemmende for arbeidslønnens fixering og grunnrentens fremkomst.I hovedtrekk er teorien, slik som den blev utformet av klassikerne en statisk teori. Det tankeskjema, som analysen er anlagt efter, er av samme natur som det tankeskjema, der ligger til grunn f. eks. for den normale efterspørselskurve. Resonnementeter: befolkningen er stor, så vil grunnrentenvære

tenværehøi, alt under forutsetning av at et visst sett av underliggende faktorer (f. eks. selve produksjonsteknikken) holdersig Grunnrenteteorien inneholder imidlertid også en dynamisk side som blev berørt allerede av klassikerne, og som i fremtiden sikkert vil bli nærmere utdypet. Teorien er dynamisk i den utstrekning den beskjeftiger sig med selve tidsrekkefølgen og hastigheten i de enkelte faser av den prosess hvorved en stigende (respektive synkende) befolkningsmengdetrekker sig en stigende (resp. synkende) grunnrente.Hvis underliggende faktorer (produksjonsteknikken etc.) forutsettes konstante under denne prosess, vil teorien kunne gis en skarp, abstrakt formulering. Den vil altså bli en analytisk-dynamisk,ikke en historisk teori. Derimot må den tendens som motvirker loven om det avtagende utbytte av jordenog også motvirker grunnrentens stigning, nemlig produksjonsteknikkens utvikling, betraktes som en tendens der ikke er tilgjengelig for analytisk-dynamisk behandling på teoriensnuværende Det har nemlig hittil ikke lykkesat eksakte lover eller prinsipper som behersker produksjonsteknikkensutviklingshastighet, el. lign. En av de ting som påskynder produksjonsteknikkens utvikling er sikkert selve befolkningspresset på jorden. I den forstand er der et vekselvirkningsforhold mellem grunnrentens og produksjonsteknikkensutvikling. høie grunnrente skaper gjennem sin inciterende virkning på produksjonsteknikkens utvikling en tendens, som i sin tur vil motvirke den høie grunnrente. Hvis det kunde lykkes å bringe dette vekselvirkningsforhold inn i en precis, abstrakt formulering med tiden som variabel, vilde man ha gjort en begynnelse til en analytisk dynamisk (ikke bare historisk dynamisk) teori for produksjonsteknikkens utvikling. Paa teoriens nuværende standpunkt kan man altså si at utviklingen i jordbrukets produksjonsteknikk representerer en tendens hvis teoretiske behandling efter sit vesen ikke exemplifiserer forskjellen mellem statikk og dynamikk, men forskjellenmellem og historisk dynamikk.

4. Nogen eksempler på statiske analyser.

For å illustrere den prinsipielle forskjell mellem en statisk
og en dynamisk analyse skal jeg gå litt nærmere inn på en
del eksempler.

Det er for det første klart at en ordinær efterspørselskurve
av den art som vi tenker os gjelder for et bestemt marked på

et bestemt tidspunkt, o: efterspørselens øieblikskurve, er en typisk statisk lov. Den uttrykker at hvis prisen er så og så stor, så vil der bli omsatt så og så meget (alternativ variasjon). Det samme gjelder imidlertid også både de korttidsnormale og de langtidsnormale efterspørselskurver.

La oss som eksempel betrakte fiskeefterspørselen i Oslo. Forskjellighetene i fiskeslag og kvalitet kan vi tenke os eliminert en indekstallkonstruksjon, slik at „mengden av fisk" og „prisen på fisk" eksisterer som kvantitative begreper.

Vi ønsker å eliminere de tilfellige faktorer som kan forandre form fra dag til dag. Hensikten hermed er å gi et karakteristisk billede av Oslos fiskeefterspørsel, således den er bestemt av de underliggende faktorer: byens folketall, befolkningens generelle innstilling overfor fisk som næringsmiddel (d. v. s. selve behovskonstitusjonen) o. lign. For å gjøre det må vi stille overfor hverandre alternativt gjennemsnittsmengder og de hertil svarende gjennemsnittspriser vilde blitt realisert i et visst tidsrum f. eks. et år, hvis de underliggende faktorer hadde holdt sig uforandret dette tidsrum. Uttrykket „gjennemsnittlig" refererer sig altså her til en rekke eventuelle teoretiske gjennemsnitt, ikke til faktisk realiserte gjennemsnitt. Det er netop for å pointere dette at man i denne forbindelse bruker uttrykkene normal pris og normal omsatt mengde. Loven selv kan man kalle den normale efterspørselslov og den tilsvarende kurve kan man kalle den normale efterspørselskurve.

Den normale efterspørselslov er likesom efterspørselens øieblikslov en statisk lov. Tankegangen er nemlig også her den som er typisk for de statiske lover: Hvis een størrelse (her gjennemsnittsprisen) er så og så stor, så vil en annen størrelse den gjennemsnittlig omsatte mengde) være så og så stor. Betraktningen inneholder intet om hvorvidt den efterspurte mengde reagerer raskt eller tregt ved en prisforandring.

La oss se litt nærmere på lengden av det (teoretiske) gjennemsnitt tjener som utgångspunkt for formuleringen av den normale efterspørselslov. Lengden av dette gjennemsnitt er av prinsipiell betydning.

For å analysere denne betydning, må vi først gjøre oss det klart at efterspørgernes reaksjon overfor en viss prisforandringf. et prisfall på 10%, ikke er den samme i det tilfelle da dette prisfall er en relativt sett forbigående foreteelse som i det tilfelle da det varer gjennem et meget langt tidsrum. I første tilfelle består efterspørgernes reaksjon kun i at de øker

sin konsumsjon av varen i den tid den er billig, og innskrenkerden når varen stiger i pris. Utover det vil prisforandringeningen ha. Det kan vi ialfall forutsette her. Prosessen kan teoretisk illustreres ved at det for markedssituasjonenrepresentative beveger sig frem og tilbake på efterspørselskurven.

Hvis derimot prisfallet varer gjennem et meget langt tidsrum der skje en reaksjon på efterspørselssiden av langt mer dyptgripende natur. Når den ved prisfallet betingede konsumsjonsøkning gjennem en lengere tid vil dette nemlig påvirke konsumsjonsvanen. Efterspørgerne venner sig til å konsumere meget av vedkommende vare. Det er menneskenes som begynner å gjøre sig gjeldende. Selve behovkonstitusjonen d. v. s. selve den generelle innstilling vedk. vare vil efterhvert forandres.

Vi kan illustrere forholdet ved et eksempel: Hvis vi henger viss belastning i en spiralfjær så forlenger fjæren sig. Der eksisterer en ganske bestemt lov som sier hvorledes fjærens avhenger av belastningens størrelse forutsatt at belastningen kortvarig. Denne lov kan vi f. eks. tegne op ved en kurve. (Fjærvekten er netop bygget på denne lov). Hvis derimot belastningen varer meget lenge, og særlig hvis lasten dertil er meget tung, så vil efterhvert fjæren slappes, således at den oprindelige lov om sammenhengen mellem fjærens lengde og belastningens størrelse ikke lenger gjelder.

Den normale efterspørselslov skal ifølge sin definisjon vise hvorledes gjennemsnittsmengden forandrer sig med gjennemsnittsprisen at de underliggende faktorer er konstante. Rent teoretisk er det naturligvis ingenting iveien for at vi kan gjøre denne forutsetning om de underliggende faktorers konstans også for det tilfelle at vi opererer med meget lange (teoretiske) gjennemsnitt f. eks. med femårsgjennemsnitt, istedetfor rsgjennemsnitt.

Men en slik forutsetning om de underliggende faktorers konstans i dette tilfelle med fem års gjennemsnitt vil være meget urealistisk. På samme mate som det vilde være meget urealistisk å forutsette at fjærvektsloven gjelder også for store belastninger som varer lenge. En konsumsjonsøkning som er så vedvarende at den gjør sig gjeldende i gjennemsnittet for en hel 5-års periode, vil i sig selv ganske sikkert ha en viss påvirkning på en av de faktorer som vi har regnet med blandt de konstante underliggende faktorer, nemlig selve konsumsjonsvanen,d.

vanen,d.v. s. selve den generelle innstilling overfor ferskfisk
som næringsmiddel.

La oss nu for å bøte på denne manglende realisme ta den med langtidsprisvariasjonen systematisk forbundne forandring konsumsjonsvanen, med i betraktningen. Men la oss fremdeles forutsette de andre underliggende faktorer konstante. Og la os's også bortse fra slike forandringer i konsumsjonsvanen skriver sig fra ytre innflydelser der ikke er systematisk med vedkommende vares prisvariasjon. Vi bortser fra slike ting som opdagelsen af kalveleverens store ernæringsfysiologiske verdi, en opdagelse som har gjort det nær sagt til en motesak å spise kalvelever.

Hvis vi gjør det, vil vi få en ny slags efterspørselskurve, bygget på (teoretiske) fem-års gjennemsnitt istedenfor på (teoretiske) Denne kurve kan vi kalle den langtidsnormale eller normalkurven av 2nnen orden. På grunn av menneskenes adaptasjonsevne vil som regel den langtidsnormale efterspørselskurve være slakere enne den korttidsnormale, om der enn kanskje kan forekomme undtagelser.

Den langtidsnormale efterspørselslov er, likesom den korttidsnormale
rent statisk lov. Det følger simpelthen av det
generelle kriterium på statikk.

Derfor er det efter mit skjøn uriktig når enkelte forfattere (se f. eks. Taussig: Principles of Economics I. p. 172) fremstiller forskjellen mellem statikk og dynamikk som ensbetydende med forskjellen mellem korttids- og langtidstendenser.

La oss se på overgangen fra den korttidsnormale til den langtidsnormale fiskeefterspørsel. Hvis vi tenker oss at fisketilførselenfra visst tidspunkt stiger sterkt og derefter holder sig på et meget høit gjennemsnittsnivå i de kommende fem år, så vil som foran utviklet selve befolkningens generelle innstillingoverfor efterhvert forandres. Folk venner sig til å spise mere fisk. Denne forandring kan opfattes som en langtidstendensi til de tendenser som utløser sin virkning i løpetav måneder. Denne langtidstendens er imidlertid i sig selv ikke noget som netop karakteriserer den dynamiske betraktningsmåte. Tvertimot kan den studeres såvel dynamisk som statisk. Hvis analysen gjelder den mate hvorpå langtidsprosessenforløper tid f. eks. om forandringen i konsumsjonsvanen,går til å begynne med og senere raskere, eller lignende, så er analysen av den betraktede langtidstendens dynamisk. Derimot utfører vi en statisk analyse, hvis vi kun

iester opmerksomheten på detsom er prosessens sluttresultat, nemlig den ting at der til en viss langtidsnormal tilførsel svareren langtidsnormal pris. Denne sisste statiske form for analysen av den langtidsnormale tendens er uttrykt i den langtidsnormaleefterspørselskurve.

På samme mate kan naturligvis tilbudet, produksjonsomkostningene, o. s. v. underkastes statiske analyser med „normale" lover av forskjellige ordner. Sondringen mellem lover av forskjellige ordner har også en statistisk-empirisk som man møter i problemet om å opløse en statistisk tidsrekke i sine enkelte komponenter: sesongbevegelse, kortcykle, langcykle, sekularbevegelse o. s. v. I den form hvor man her møter problemet kan sondringen mellem statikk og dynamikk gjennemføres på en særdeles instruktiv mate. La oss f. eks. betrakte det omsatte kvantum x av en viss vare. Rent faktisk-historisk vil x forløpe som en viss tidskurve. Denne utvikling av x i tiden kan vi tenke oss opløst i et visst antall additive¹) komponenter. La oss som et eksempel betrakte de tre komponenter.

hvor x_m representerer den sekulare utvikling i det nivå hvoromkring svinger, x_n representerer den langcykliske avvikelse fra dette nivå og x_x den kortcykliske avvikelse fra summen x_n -f- x_m (denne sum blir å opfatte som normallinien for Kj). Sesongbevegelsen tenker vi oss her eJirninert fra x ved en eller annen mekanisk prosess.

På samme mate kan man tenke sig prisen på vedkommende
opdelt i tilsvarende komponenter:

Det kan nu bli spørsmål om å undersøke f. eks. sammenhengen x_{ og p_v mellem x_u og p_u og muligens også sammenhengen mellem x_m og p_m. Hver enkelt av disse analyser kan utføres enten som en statisk eller som en dynamisk analyse.

Hvis analysen anlegges f. eks. på den maten at man

---

1) Der kan selvfølgelig også bli spørsmål om multiplikative komponenter, om kombinasjoner av additive og multiplikative komponenter, men det er ikke vesentlig i denne forbindelse.

tenker sig at der eksisterer efterspørselskurver av sukcessive
ordner

O. S. V.

og tilbudskurver av sukcessive ordner

O. S. V.

så er analysen i sit vesen statisk. Tankegangen er her den typisk statiske: Hvis et fenomen er slik og slik, så er et annet fenomen slik og slik. Begrepet utviklingshastighet i tid inngår ikke som et element i de lover man opererer med. Og det er først når det er tilfelle at man får en analyse som er i sit vesen dynamisk.

Av denne grunn må man betegne en teori som H. L. Moore's teori om et „moving equilibrium" (Se f. eks. Quart. Journ. Ec. mai 1925 og nov. 1926, eller samme forL.s: Synthetic New York 1929) som en statisk teori. Det at man trekker flere ukjente inn i problemet: betrakter sammenhengende o.s.v. kan ikke forandre teoriens statiske karakter.

5. Det dynamiske byttemarked uten produksjon.

Jeg går nu over til å behandle nogen eksempler på en
dynamisk analyse.

Den statiske efterspørselslov sier: „Hvis vi sammenligner en situasjon hvor prisen er lav med en situasjon hvor prisen er høi, så vil det efterspurte kvantum i siste tilfelle være større enn i første, ceteris paribus."

Når man vil anvende denne sats på analysen av de økonomiske ligger det fristende nær å omforme satsen „Når prisen stiger, synker det efterspurte kvantum, ceteris paribus." Tilsynelatende er dette kun å forenkle satsens formulering, å bruke færre ord for å si samme ting. I den siste form er det også at satsen vanligvis brukes.

I realiteten utsier imidlertid de to satser helt forskjellige ting. Og den siste sats er bent frem gal. At det må være noget galt med den siste sats ser man allerede av et enkelt eksempel: Når koksprisen stiger minsker jeg slett ikke mit

innkjøp. Tvertimot øker jeg det (idet jeg anteciperer en fortsat
prisstigning).

Det er kun sålenge man står helt og holdent på en rent statisk teoris grunn og forutsetter at denne statiske teori gir et tilstrekkelig virkelighetstro billede av det som skjer at de to satser utsier samme ting. Såsnart man begynner å analysere det økonomiske liv ved hjelp av dynamiske begreper må man holde sig klart for øie forskjellen mellem den ting å sammenligne situasjon med høi pris med en situasjon med lav pris og den ting å betrakte en pris som har steget med tiden.

I den siste av de to foran formulerte satser er prisens veksthastighet m. h. p. tiden involvert. Den første sats inneholder ikke dette begrep. Den første sats sier intet om hvorvidt overgangen fra den ene til den annen av de to situasjoner sammenlignes er skjedd derved at prisen faktisk er steget med tiden (i hvilket tilfelle den førstnevnte situasjon må tenkes observert før den sistnevnte) eller derved at prisen faktisk er fait (i hvilket tilfelle den førstnevnte situasjon må tenkes observert efter den sistnevnte). Den annen sats inneholder en positiv uttalelse om at overgangen fra den ene til den annen av de sammenlignede situasjoner er skjedd derved prisen har steget med tiden. Og fortolket på denne mate er satsen gal.

En riktigere formulering av en dynamisk efterspørselslov
vilde være følgende:

Innkjøpshastigheten, d. v. s. det pr. tidsenhet efterspurte kvantum x avhenger ikke bare av prisens høide p, men også av prisens veksthastighet m. h. p. tiden p, og av lagerbeholdningens W\ x er altså en funksjon ikke bare av den ene variable p (som ved den statiske analyse) men av de tre variable p, p og W

(5.1)

En slik funksjon y er karakteristisk for enhver person i markedet. Vi kan kalle den vedkommende persons efterspørsels-konstitusjon.Selvfølgelig heller ikke en slik lov noget helt korrekt billede av virkeligheten. Som enhver teoretisklov den kun en approximasjon. Den største svakhet ved den ved (5.1) uttrykte lov er at vi har tenkt os hele antecipasjonsfenomenetrepresentert den ene variable p. Skulde vi ta hensyn til antecipasjonsfenomenet på en helt korrekt mate, måtte vi innføre også de høiere veksthastigheter, eller ennu bedre: innføre hele det sannsynlige fremtidige forløp av den

tidskurve som representerer p, og veie de forskellige alternativerefter sannsynlighetsteoretiske prinsipper. Det kunde også bli tale om å betrakte innkjøpsaccelerasjonen x istedetforinnkjøpshastigheten som en funksjon av p, p og W. I det tilfelle vilde innkjøphastigheten x på et visst tidspunkt komme til å avhenge ikke bare av p, p og Wpå dette tidspunkt, men av hele formen på tidskurvene p og W op til det betraktedetidspunkt. et simpelt eksempel på en dynamisk lov vil vi imidlertid bli stående ved (5.1).

På samme mate som vedkommende persons efterspørselskonstitusjon gitt ved en funksjon y, kan man tenke sig hans forbrukskonstitusjon gitt ved en annen funksjon av de samme tre variable

(5.2)

hvor z betegner konsumsjonshastigheten, d.v. s. det pr. tidsenhet
konsumerte kvantum. I den dynamiske analyse er det vesentlig å
holde de to begreper efterspørsel og forbruk klart fra hverandre.

På samme mate som man illustrerer den statiske efterspørselskonstitusjon v. s. x som funksjon av p) ved et talleksempel (efterspørselsrekken), kan man også illustrere den dynamiske efterspørselskonstitusjon ved et talleksempel. F. eks. følgende.

Som talleksemplet viser kan den dynamiske innkjøpskonstitusjon formelt sett opfattes som en hel mengde ordinære efterspørselsrekker, een slik rekke for hver enkelt kombinasjon av p og W.

På samme mate som man kan utsi visse generelle ting om den statiske efterspørselsfunksjon (f. eks. at en høi pris som regel er assosiert med en liten mengde og omvendt), kan man også utsi visse generelle ting om de dynamiske eiterspøTselsfunksjonerog

selsfunksjonerogforbruksfunksjoner. Som regel vil det vel være riktig å si at en høi pris inneholder et motiv til et lite innkjøp, mens en stigende pris inneholder et motiv til et stort innkjøp, og omvendt; <p vil altså i almindelighet være en funksjonsom når dens første variable (nemlig p) stiger, og som stiger når dens annen variable (nemlig p) stiger¹). Hvis prisen både er lav og stigende vil der altså være et dobbelt motiv til et stort innkjøp. Hvis prisen er høi og stigende eller lav og synkende blir spørsmålet tvilsomt. Denne betraktningsmåtegir naturlig teoretisk fortolkning av det forannevnte eksempel med koksprisen.

Forøvrig vil man vel som regel ha følgende skjema

Alle disse ting vil være representert ved arten av de funksjoner som representerer henholdsvis efterspørsels- og forbrukskonstitusjonen. nærmere å karakterisere denne art kan man gå frem på følgende mate.

På samme mate som man i den statiske teori innfører elastisitetskoeffisienten for å gi uttryk for den mate hvorpå x varierer med p kan man i den dynamiske teori innføre tre koeffisienter som uttrykker hvorledes x varierer med henholdsvis p og W. Vi definerer

Efterspørselens elastisitet:

Efterspørselens prospektivitet:

Efterspørselens lager- se ns ib ilitet

Samtlige disse koeffisienter er uavhengige av den måleenhetmed
vedkommende vare måles. Tilsvarende
koeffisienter z, zogzw kan konstrueres for forbruket z. De

---

1) „Stigning" fottolket som „sammenligning mellem høi og lav", ikke som reel vekst m. h. p. tiden.

almindelige egenskaper ved funksjonene ep og \p som er uttrykt
i skjemaet foran, kan formuleres således:

I den statiske teori er individets reaksj on overfor en gitt prissituasjon beskrevet ved individets efterspørselskurve. Når prisen er så og så høi, „svarer" individet ved å fastsette sit innkjøpskvantum i overensstemmelse med sin efterspørselskurve.

I den dynamiske teori må spørsmålet om hvorledes individet overfor givne prisforhold formuleres på en annen mate. Reaksjonsproblemet blir her følgende: Hvis det er gitt at prisen p fra tidspunktet t° til tidspunktet t¹ vil bevege sig efter en viss tidskurve p = p(f), hvorledes vil da individet innrette sitt innkjøp og sin konsumsjon i tidsrummet t° til tl?t^l? M. a. o. hvilke tidskurver x= x(t) og z= z(t) vil individet legge an fra t° til t¹ når tidskurven p= p(t) er gitt. Dette representerer i den dynamiske teori individets reaksjon overfor, d. v. s. hans „svar" på givne prisforhold. Og denne reaksjon er helt bestemt når innkjøps- og forbrukskonstitusjonen samt størrelsen av lagerbeholdningen på tidspunktet t° er gitt. Det er lett å vise dette ved et talleksernpel.

Vi tenker oss at vi deler tidsrummet t° til t¹ i små intervaller å skyte inn en rekke mellemliggende tidspunkter f, t" Vi forutsetter at tidsenheten er en uke. Innkjøpshastigheten blir altså å uttrykke ved så og så mange kvanta, i eks. hl. pr. uke. På samme mate blir forbrukshastigheten z å uttrykke ved hl. pr. uke. Avstandene mellem de innskutte tidspunkter t\ t". .. skal være små tidsintervaller. Lengden av disse små tidsintervaller har ingenting å gjøre med valget av tidsenhet. De små tidsintervaller kunde gjerne være av forskjellig (forutsatt at de bare allesammen var små). Men for å simplifisere regningen tenker vi oss at de er like store. Vi setter dem til en dag. Vi har altså t' — t° = t" — t' = ... = .$.. La os anta at prisens utvikling i tid er således

Mellem tallene i annen og tredje kolonne er der her en bestemt Prisens veksthastighet på tidspunktet / er nemlig pr. definisjon veksten (regnet pr. uke) i et lite (strengt tatt iniinitesimalt) tidsinterval like foran tidspunktet t. Vi har altså

La oss nu anta at lagerbeholdningen på tidspunktet t° er
gitt, i eks. W°=\o hl. Mellem tidspunktet t° og V (den
første dag) blir da innkjøpshastigheten lik

x° = <p (p°, p°, W°) = <p (2.00, 0.90, 10) = f. eks. 7 hl. pr. uke. Tallet 7 vil efter forutsetningen kunne leses ut av en innkjøpskonstitusjons-tabell likhet med tab. 1. Det samlede innkjøp i løpet av første dag blir derfor 1 hl. På samme mate finner vi forbrukshastigheten den første dag lik z° =f. eks. 3| hl. pr. uke. Det gir \ hl. den første dag.

På tidspunktet /' (begynnelsen av annen dag) er altså
lagerbeholdningen

Innkjøpshastigheten mellem t' og t" (den annen dag) blir derfor x' =y (2.10, 0.70, 10£) =f. eks. 3-J- hl. pr. uke. Det gir et innkjøp på \ hl. den annen dag. Videre z' = xp (2.10, OJO, 10|) = f. eks. 5| hl. pr. uke. Det gir et forbruk på'f hl. den annen dag. Beholdning på tidspunktet t" (begynnelsen av tredje dag) blir følgelig

Og innkjøpshastigheten den tredje dag blir x" = f (2.15, 0.35, 10i) =f. eks. If hl. pr. uke. Det gir et innkjøp på hl. den tredje dag. Således kan vi fortsette skritt for skritt, og dermed bestemme den tidskurve som viser hvorledes innkjøpet vil utvikle sig.

For de første dage får vi følgende forløp

Hvis prisen går over til å bli stasjonær, vil også innkjøpshastighetenog
efter en viss tids forløp gå over

til å bli stasjonær. Den tid dette vil ta og det nivå innkjøpsogforbrukshastigheten
stabilisere sig på, avhenger av innkjøps
og forbrukskonstitusjonens art.

Hvis vi skyter inn flere og flere tidspunkter mellem og t^l nærmer vi os den kontinuerlige betraktningsmåte. Når man utfører denne grenseovergang er det av særlig viktighet å være klar over at x og z er kvantiteter som regnes pr. tidsenhet (in casu en uke) og at dette valg av tidsenhet ikke har noget å gjøre med lengden av de små tidsintervaller som adskiller de innskutte tidspunkter. Lengden av disse tidsintervaller går mot nul ved den betraktede grenseovergang. Men tidsenheten förblir selvfølgelig uforandret.

For en infinitesimal betraktning er reaksjonsproblemets løsning
ved ligningene

Dette er tre ligninger til bestemmelse av de tre ukjente „ting":
tidskurvene x, z og W.

På grunnlag av de individuelle efterspørsels-tidskurver kan man selvfølgelig konstruere en total efterspørsels-tidskurve for markedet. Fremgangsmåten ved denne totalisering blir den samme som i den statiske teori.

Det er ganske interessant å sammenligne det dynamiske efterspørselsbegrep vi her er kommet frem til, med det klassiske og det ny-klassiske efterspørselsbegrep. En slik sammenligning viser en viss hierarkisk orden i tankekonstruksjonene.

For klassikerne var efterspørselen oprindelig et tall. Nemlig efterspurte kvantum rett og slett. For ny-klassikkerne er efterspørselen ikke lenger et tall men en variasjonsmåte, som viser hvorledes ett tall (kvantum) avhenger av et annet tall (prisen). Hvis denne variasjonsmåte representeres ved en kurve, kan vi si at det ny-klassiske efterspørselsbegrep ikke er et tall men formen på en kurve.

Det dynamiske efterspørselsbegrep er ikke lenger formen på en kurve, men en høiere slags variasjonsmåte, som viser hvorledes formen på een kurve (tidskurven for kvantum) avhenger formen på en annen kurve (tidskurven for prisen).

Hvis man vil bruke en matematisk uttryksmåte kan man

si at det klassiske efterspørselsbegrep er aritmetisk, det nyklassiskefunksjonsteoretisk
det dynamiske funksjonalteoretisk.

Ved hjelp av begrepene innkjøps og forbrukskonstitusjon kan man lett gi en formel løsning av det dynamiske likevektsproblem byttemarkedet uten produksjon. Det er unødvendig å sondre mellem tilbudssiden og efterspørselssiden. Det er ennogså rasjonelt ikke å gøre det. Hvorvidt en person skal være kjøper eller sælger, er nemlig ofte kun et spørsmål om prisens høide (eller veksthastighet). Vi kommer derfor virkeligheten ved å regne med muligheten av en kontinuerlig mellem kjøper og selgerstadiet. Denne overgang er gitt i og med at innkjøpskonstitusjonen er definert såvel for positive som for negative størrelser av x. (Nøiaktig samme resonnement angående den kontinuerlige overgang mellem kjøper selgerstadiet finner forresten anvendelse i den statiske teori).

Vi tenker oss at der i markedet finnes m personer og n varer. Det kvantum pr. tidsenhet som person nr. / kjøper av vare nr. j betegner vi tXj (hvis tXj er negativ, betyr det at person nr. / under de angjeldende betingelser er selger). Analogt konsumsjonen pr. tidsenhet tZj og lagerbeholdningen Wj. De initiale lagerbeholdninger betegnes iWj⁰. Prisene pj og deres veksthastigheter pj.

For nærmere å analysere vårt problem må vi skille mellem to tilfelle: kontanthusholdning og kreditthusholdning. I første tilfelle skjer alt kjøp og salg pr. fix kontant. Der eksisterer ikke gjeldsstiftelse eller personlige fordringsbalanser. I siste tilfelle eksisterer der kredittforhold. I første tilfelle har vi, likesom ved det statiske byttemarked, å gjøre med et problem relative priser. I det annet tilfelle har vi å gjøre med et problem i absolutte priser.

Under kontanthusholdningen har vi følgende ukjente:
De 3mn tidskurver iXj, tZj og tWj samt de (n—1) tidskurver
viser utviklingen av de relative priser.

Antallet av ligninger er følgende:

For alle disse 3 sett av ligninger gjennemløper fotskriftene
verdiene /= 1,2 ... m og /= 1,2 ... n. Vi får altså her ialt
3 mn ligninger. Hertil kommer

Disse ligninger utsier at vedkommende marked i ethvert øieblik et sluttet marked: alt som selges av en person i markedet kjøpt av en annen person i det samme marked. Der foregå altså ikke import eller eksport.

er i det foreliggende tilfelle ikke noget selvstendig sett av ligninger. forutsetningen om kontanthusholdning er budgettligningene opfylt i og med at innkjøpsligningene er opfylt. Av den omstendighet at budgetligningene er opfylt følger imidlertid på samme mate som i den statiske teori at en av kvantumsligningene ikke blir nogen selvstendig ligning. Vi har altså ialt 3 mn -f- n—ln^—1 ligninger, d. v. s. like mange ligninger som ukjente.

Det kan merkes at forutsetningen om kontanthusholdning også involverer at funksjonene yog er av den art at de blir uforandret om prisene multipliseres med en vilkårlig funksjon tiden.

Under kreditthusholdningen får vi følgende ukjente: De Stnn tidskurver tX_Jf tZj og tWj. Dessuten de n priskurver som representerer de absolutte priser, og endelig m tidskurver som viser utviklingen i de enkelte personers gjeld til andre personer i markedet. Foreløbig forutsettes rente forbudt.

Antallet av ligninger er følgende: Innkjøpsligningene, forbruksligningene lagerligningene utgør tilsammen 3 mn. Ligningene av samme type som før, kun tilkommer ,G som variabel under funksjonstegnene y og ip. Kvantumsligningene foreligger i et antal av n som i første tilfelle. Videre får vi nu

og endelig

Budgetltigningene blir her ikke en konsekvens av innkjøpsliglingene,men
ligninger som tjener til bestemmelse
av gjeldpostenes veksthastigheter m. h. p. tiden ,G. Siden
-\- ... + mG =0 p. g. av gjeldsligningen, blir, likesom under

kontanthusholdningen, en av ligningene i det system som utgjöresav
og kvantumsligningene, avhengig av de andre. Det
samlede antal av hinannen uavhengige ligninger blir derfor

altså lik antallet av ukjente.

Det må merkes at ligningene

som viser hvorledes gjeldsforholdene akkumuleres som følge av de stedfunne byttetransaksjoner, er identiteter der gjelder for enhver G. Disse ligninger er altså ikke betingelsesligninger skal derfor ikke telles med. Tilføies rentefaktoren som ny ukjent, så blir budget og kvantumsligningene uavhengige.

Det dynamiske byttemarked uten produksjon er en tankekonstruksjon viser på hvilken mate og med hvilken hastighet visst tilstedeværende godeforråd (de initiale lagerbeholdninger) fordelt og opbrukt.

Selvfølgelig eksisterer der en uendelighet av andre mater hvorpå man kan angripe det dynamiske bytteproblem. Man kan f. eks. legge visse funksjonal-teoretiske maksimaliserings- og minimaliseringsproblemer til grunn for analysen. Men jeg skal ikke her gå nærmere inn på det.

6. Dynamisering af grensenyttebegrepet.

Jeg skal nu gå litt nærmere inn på hvorledes man kan
gå frem for å dynamisere det som ligger bak de individuelle
efterspørselskonstitusjoner, nemlig grensenyttebegrepet.

Når man skal underkaste grensenyttebegrepet en kvantitativ må man først gjøre sig klar over muligheten av virkelig å gi begrepet en kvantitativ definisjon. En slik definisjon sig rigorøst gjennemføre på et valgteoretisk grunnlag forsåvidt den statiske teori angår¹). Og det kan neppe være tvil om at lignende metoder vil føre frem til en rigorøs definisjon når det gjelder den dynamiske teori. Jeg håper om kort tid å kunne publisere en nærmere redegjørelse herfor.

Her skal jeg nøie mig med å antyde nogen av de karakteristiske
ved det grensenyttebegrep man på denne mate
kommer frem til.

Grensenytten blir en ren valgindikator: et tall som
uttrykker hvilket mengdeforhold der må være mellem bortbyttetog

---

1) Se nærv. forf.'s arbeide: „Sur un probléme d'économie pure". Norsk Matematisk Forenings Skrifter. Oslo. 1926.

tetogtilbyttet kvantum for at personen i vedkommende situasjonnettop skal være villig til å tilbytte sig et lite (strengt tatt infinitesimalt) kvantum av det gode hvis „grensenytte" det er tale om. Vi betrakter altså grensenytten som en ren efterspørselsintensitet,idet nu med eiterspørsel tenker på efterspørselen for direkte og øieblikkelig konsumsjon, ikke på efterspørselen for lagring. Selve myntenhetens størrelse tenker vi oss vilkårlig. Eller presisere uttrykt: Grensenytten er definert på en vilkårlig faktor nær, der er en absolutt konstant for vedkommendeindivid. er bl. a. denne vilkårlige konstant som gjør at grensenyttebegrepet ikke blir identisk med begrepet faktisk efterspørselspris.

For å pointerere den valgteoretiske opfatning som her er lagt til grunn vil jeg som regel bruke uttrykket efterspørselsintensitet grensenytte. Analogt vil jeg bruke uttrykket efterspørselsintegrasjon istedetfor totalnytte.

Selvom man på denne mate formelt sett kan „depsykologisere" og gi det en håndgripelig, kvantitativ betydning, må man ikke glemme at der ligger en viss psykologisk bak begrepet. Bak efterspørselsintensiteten ligger behovsintensiteten. Eller riktigere uttrykt: Efterspørselsintensiteten kun et begrep vi har dannet oss for å kvantifisere I enkelte tilfelle hvor det er av betydning minne om det, vil jeg bruke uttrykket behovsintensitet synonymt med efterspørselsintensitet.

Bruken av uttrykket efterspørselsintensitet (behovsintensitet), istedetfor grensenytte har bl. a. den fordel at det løsriver begregrepet den spesielle slags „grense" som de østerrikske økonomer på, og som har gitt begrepet dets navn. Dette er av særlig betydning når man vil søke å dynamisere begrepet.

Den vanlige statiske analyse av efterspørselsintensiteten
retter sin opmerksomhet mot det som skjer under en konsumsjonsakt:
konsumsjonen presses efterspørselsintensiteten ned.

Nøklen til den dynamiske betraktning av begrepet ligger efter mit skjønn deri at man istedet retter opmerksomheten mot det som skjer i en periode hvor konsumsjonen av vedkommende er helt stoppet.

La oss som et eksempel betrakte behovet for vann. La oss tenke oss en person som befinner sig i en slik situasjon at han ikke kan få tak i vann. Eftersom tiden går vil hans efterspørselsintensitet for vann gradvis stige. Efter et par dages forløp vil efterspørselsintensiteten ha nådd en meget stor høide og efter yderligere et par dage vil den være praktisk talt uendelig.Den

delig.Denlov som beskriver denne evolusjon i tid er like så karakteristisk for vedkommende person og hans behov for vann som den lov der beskriver hvorledes vannets efterspørselsintensitet(grensenytte) ved sukcessiv konsumsjon. Behovetfor eller for et hvilketsomhelst gode, har sin karakteristiskeve st lov (under en konsurnsjonsstans) på samme mate som det har sin karakteristiske grensenyttelov (under en konsumsjonsakt).Nyttebegrepet så å si en dimension til ved siden av den dimension som er uttrykt ved grensenyttekurven.

La u være efterspørselsintensiteten for et visst gode, og la t° være et tidspunkt på hvilket konsumsjonen av vedkommende er stanset. Den tidskurve som viser hvorledes u stiger som funksjon av tiden fra tidspunktet t° vil vi kalle efterspørselsintensitetens vekstkurve¹). Slike vekstkurver eksisterer praktisk talt alle behov: behovet for salt, tobakk, musikk o. s. v. På samme mate som man taler om elastiske og uelastiske behov, når det gjelder en konsumsjonsakt, kan man tale om aktive og passive behov når det gjelder vekstprosessen. aktivt behov er et behov som vokser raskt til store intensitetsgrader når konsumsjonen er stanset, som f. eks. behovet luft og behovet for vann. En norsk-amerikaners behov for en Norges-tur er derimot et passivt behov, så sant der ikke er spesielle forhold tilstede.

Efterspørselsintensitetens vekst under en konsumsjonsstans kan betraktes som for en vesentlig del fremkalt av de fysiologiske psykologiske prosesser som foregår i vedkommende individ selv, i motsetning til denslags virkning på efterspørselsintensiteten istandbringes ved en ytre foranstaltning som en konsumsjonsakt. Den vekstprosess det her er tale om kan derfor også kalles efterspørselsintensitetens indre vekst, og vekstkurven kan, hvor det er nødvendig å tydeliggøre betegnelsen, den indre vekstkurve.

---

1) Docent Gustaf Åkermann har gjort mig opmerksom på at begrepet er omtalt av Cuh el: Zur Lehre von den Bedurfnissen. Innsbruck p. 226. Cuhel nevner flere interessante ting i denne forbindelse, men han synes ikke å ha fått tak i det som er det springende punkt nemlig mellem det jeg i teksten har kalt vekstkurven, mettningskurven vedlikeholdskurven. I selve opfattningen av nytten som en kvantitativ definerbar størrelse er der også en betydelig uoverensstemmelse mellem Cuhels mit synspunkt. Guhel legger hovedvekten på det spekulativt-psykologiske jeg på det valgteoretiske. Og pp. 174^—176 definerer han det nyttebegreb det her er tale om som en todimensional størrelse: tid ganger intensitet, hvilket netop ved en nærmere analyse fører til det totalnytteparadoks jeg har gjort rede for i siste del av nærværende artikkel.

La oss betrakte et behov som har uavhengig vekst. Hermed menes at vekstprosessen ikke avhenger av konsumsjonen andre goder, eller av efterspørselsintensiteten for andre goder.

Efterspørselsintensitetens tilvekst pr. tidsenhet, når der ikke foregår nogen konsumsjon av godet, kalier vi den indre veksthastighet, eller simpelthen veksthastigheten hvis det ikke kan gi anledning til misforståelse. Vi betegner den ti'. Veksthastigheten er representert ved vinkel-koefficienten for tangenten den indre vekstkurve.

Hvis u' avhenger alene av u, d. v. s. hvis veksthastigheten
bestemt såsant bare efterspørselsintensitetens høide er
gitt, vil jeg si at vedkommende behov har en normal vekst.

Den funksjon u' = u'(u) som fremstiller hvorledes u! varierer med u vil jeg kalle vekstkonstitusjonen eller vekstfeltet. Den siste betegnelse er spesielt begrunnet ved analogien med det mekaniske kraftfelt. Denne analogi blir særlig når det gjelder to eller flere goder og vekstkonstitusjonen grafisk ved hjelp av et pilsystem (se nedenfor).

Når veksten er normal, så er vekstprosessens art i sin helhet gitt i og med vekstkonstitusjonen. M. a. o. vekstkurven kan i sin helhet utledes når vekstkonstitusjonen og efterspørselsintensitetens størrelse «° er gitt. Det er lett å se ved et talleksempel. La f. eks. vekstkonstitusjonen være gitt ved følgende tabell.

La oss anta at det treffer sig slik at efterspørselsintensiteten er #° = 205 på tidspunktet t° fra hvilket tidspunkt der ikke foregår konsumsjon. Når efterspørselsintensiteten er 205 (som den er på tidspunktet t°) så er iflg. tab. 2 veksten i efterspørselsintensiteten pr. dag. Efter en dags forløp vil derfor være vokset til 219. Av tab. 2 ser vi imidlertid at når efterspørselsintensiteten er 219 så er veksten pr. dag. Efter to dages forløp vil derfor efterspørselsintensiteten vokset til 232 o. s. v.

Hvis konsumsjonsstansen vedyarer vil efterspørselsintensiteten til et punkt som i eksemplet ligger ved u = 310 og som nås efter 14 dages forløp. Når dette punkt er nådd vil al vekst stanse. Et stasjonært likevektspunkt er nådd. Dette punkt vil vi kalle modningspunktet. Vi kan illustrere forholdet diagrammet fig. 1.

Hvis vi hadde gått ut fra en initial efterspørselsintensitet på u° = 244 vilde modningspunktet være nådd efter 11 dages forløp. Vekstkurven vilde i dette tilfelle været identisk med den siste del (de siste 11 dage) av den vekstkurve som gjelder når initialintensiteten er u° = 205. Forskjellen mellem de to kurver er altså kun at nulpunktet for tiden er forrykket med så lang tid (3 dager) som det tar for at intensiteten skal vokse fra 205 til 244. Se fig. 1. Denne egenskap ved vekstkurven nettop den viktigste konsekvens som følger av forutsetningen normal vekt.

En annen viktig konsekvens av denne forutsetning er at
intensiteten alltid er monotont voksende. Det tilfelle da intensitetenførst

tensitetenførststiger og derefter synker er uforenelig med en entydig bestemt behovskonstitusjon. Hvis intensiteten først skulde stige og så synke måtte der nemlig til een og samme størrelse på u svare to forskjellige størrelser på #', nemlig for det første vinkelkoeffisienten i det punkt hvor vekstkurven stigendepasserer u og dernæst vinkelkoeffisienten i det punkt hvor vekstkurven synkende passerer u.

Den omstendighet at vekstkurvens monotonitet henger sammen med eksistensen av en konstant, entydig vekstkonstitusjon man anskueliggøre ved et eksempel. La oss betrakte en pasjonert røker. Hvis han fra et visst tidspunkt av blir avskåret fra enhver tilgang på tobakk, vil hans efterspørselsintensitet tobakk stige voldsomt, la oss si gjennem de første uker. I løpet av de følgende måneder vil intensiteten bli vedlikeholdt et høit nivå. Efter en kortere eller lengere tid vil den så begynne langsomt å avta. Denne nedgang må imidlertid således som intensitetens stigning i den første tid, fortolkes som en regulær variasjon i efterspørselsintensiteten under en konstant behovskonstitusjon. Nedgangen er tvertimot et utslag av en forandring i selve behovskonstitusjonen (hvorav vekstkonstitusjonen utgjør en del). Den er et uttrykk for den ting at vedkommende person begynner å overvinne sin pasjon for tobakk.

Hvis vi benytter en kontinuerlig betraktning vil den mate
på hvilken vekstkurven avledes av vekstkonstitusjonen være
gitt ved differentialligningen

og initialbetingelsen u(tQ) = u°. Løsningen av denne differentialligning

(6.1)

Denne ligning gir et eksplisit uttrykk for hvor lang tid det vil ta for at efterspørselsintensiteten skal vokse fra en størrelse m° til en størrelse u. Ligningen gir m. a. o. t som funksjon av u (istedetfor u som funksjon av t). Den relasjon som i talleksemplet til (6.1) er

Jeg går nu over til å betrakte to goder som er avhengige av hinannen i den forstand at efterspørselsintensitetens vekstprosesser inn i hverandre. La u_x og u2u₂ være efterspørselsintensitetene u\ og u\ de innre veksthastigheter.

La oss anta at u\ og u'2 begge er funksjoner av ux og
*2 alene' U\ =U'(U..U„\

(6.2)

I dette tilfelle vil jeg si at vekstprosessen er normal. Innbegrepet de to funksjoner (6.2) vil jeg kalle vekstkonstitusjonen vekstfeltet. Man kan gi en grafisk fremstilling av vekstfeltet ved å legge til grunn et (u_lf u₂) — aksesystem, og så til ethvert punkt (u_lt u₂) der representerer en mulig kombinasjon intensitetsstørrelsene u_r oga₂, attasjerer en pil u' (vekstpilen) hvis komponenter er u\ og u'₂. Det herved fremkomne vil være analogt et mekanisk kraftfelt. Strømningslinjene konvergere mot et punkt: modningspunktet, hvor lengden av vekstpilen blir nul fordi begge komponenter blir nul. Se fig. 2.

Som et spesialtilfelle kan modningspunktet ligge uendelig fjernt enten i «x«_x retning eller iu2 retning eller i begge retninger. Hvis vekstkonstitusjonen er entydig vil der gjennem ethvert punkt (u₁, u₂) gå een og kun een strømningslinje.

Hvis all konsumsjon av de to goder stanser fra et visst tidspunkt t° og de initiale efterspørselsintensiteter på dette tidspunkt m°_x og «°₂ så vil den vekstprosess som kommer til å foregå fra t° av, være avbildet ved at man tenker sig et mobilt bevege sig langs den strømningslinje som fører gjennem initialpunktet («°_x u°₂) mot modningspunktet. Denne strømningslinje selv illustrerer hvilke stadier som efterhvert gjennemløpes de to efterspørselsintensiteter u_x og a₂. Og den hastighet med hvilken punktet beveger sig i strørnningslinjen illustrerer vekstprosessens hastighet.

En analog fremstilling gjelder i n dimensioner. Hvis man har n goder med efterspørselsintensitetene u_x .. .un og de indre veksthastigheter a\ ... u'_n, så vil den normale vekst være definert det tilfelle da enhver av veksthastighetene er en funksjon alene av «-ene. Den bane som vekstprosessen følger vil være gitt ved differentialligningene

og initialbetingelsene u\ (/°) = «/\

Den tid på hvilken de enkelte banepunkter passeres vil
være gitt ved kurveintegralet

utstrakt over den bane som vekstprosessen følger fra punktet («₁ ^° ... u_n°) til punktet (a_x ... u_n). Hvis dette integral konvergerer punktet (u₁ ... u_n) går mot modningspunktet, vil dette punkt nås efter utløpet av en endelig tid.

Jeg går nu over til å omtale virkningen av en konsutnsjonsakt. å få denne virkning frem i sin renhet vil jeg tenke mig at konsumsjonsakten er momentan. Meningen hermed er at konsumsjonen skal skje i et så raskt tempo at den tid som medgår kan settes ut av betraktning forsåvidt vekstprocessen angår. Middagen skal altså tenkes servert så raskt at man ikke får tid til å bli sulten mellem rettene.

Det som skjer ved en slik konsumsjonsakt er netop den sukcessive nedpresning i efterspørselsintensitet som er den tradisjonellegrensenyttelæres punkt. Den kurve som illustrerer hvorledes behovsintensiteten avtar som en funksjon av det konsumerte kvantum ved en slik momentan konsumsjonsaktvil kalle mettningskurven. Når jeg ikke bruker

den tradisjonelle betegnelse grensenyttekurven er det for å skille den kurve som det her er tale om fra en annenslags „grensenyttekurve" som senere skal behandles. Prosessen selv vil jeg kalle mettningsprosessen.

Fremstillingen av mettningsprosessen v. hj. av en mettningskurve spesiel i den forstand at den refererer sig til en gan= ske bestemt sioiasjon som eksisterer i det øieblik da konsumsjonsakten sin begynnelse. Når man f. eks. fremstiller vannets ved en fallende kurve må nulpunktet på kvantumsaksen defineres ellers får kurven ingen mening. Man må spesifere om „det første beger" skal opfattes som det første beger når vedkommende person holder på å dø av tørst eller som det første beger når han har oparbeidet en passelig tørst av middels intensitet o. s. v.

For å få en fremstilling av mettningsprosessen som er generel vil vi gå frem på en annen mate. Istedetfor å beskrive de enkelte situasjoner v. hj. av størrelsen av det kvantum som er konsumert, vil vi beskrive dem ved størrelsen av efterspørselsintensiteten M. a. o. som uavhengig variabel vil vi ta efterspørselsintensiteten selv istedetfor det konsumerte kvantum. Vi kommer derved over i en betraktningsmåte som er i større overensstemmelse den vi la an under analysen av vekstprosessen.

I analogi med den innre veksthastighet u' definerer vi nu mettningshastigheten u* på følgende mate: Vi går ut fra en viss situasjon og tenker oss at der momentant konsumeres et lite kvantum av godet. Derved lider efterspørselsintensiteten en liten forandring. Størrelsen av denne forandring i efterspørselsintensiteten pr. enhet av det konsumerte gode, altså forholdet mellem forandringen i efterspørselsintensiteten og størrelsen av det lille konsumerte kvantum, er det vi kalier mettningshastigheten. Begrepsdannelsen er altså den vanlige marginale. Kun er her marginalitetsprinsippet anvendt på grensenytten selv.

Ved hjelp av begrepet mettningshastighet definerer vi nu den normale mettningsprosess som en mettningsprosess der er slik at mettningshastigheten w* er en funksjon alene av efterspørselsintensitetens u. Den funksjon

(6.3)

som beskriver dette avhengighetsforhold mellem u* og ti, kaller jeg mettningskonstitusjonen eller mettningsfeltet. Mettningskonstitusjonen gjengis ved en kurve på samme mate som vekstkonstitusjonen.

I begrepet mettningskonstitusjon figurerer overhode ikke det konsumerte kvantum. Allikevel gir mettningskonstitusjonen like fullstendig beskrivelse av mettningsprosessen som mettningskurven (hvor den ene akse representerer konsumert

Mettningskonstitusjonen gir i virkeligheten en mer generell beskrivelse, ti formuleringen av den lov som mettningskonstitusjonen refererer sig ikke til en bestemt situasjon slik som den lov der er uttrykt ved mettningskurven. Og mettningskurven alltid utledes når mettningskonstitusjonen og den initiale efterspørselsintensitet er gitt. Den mate hvorpå denne utledning skjer er helt analog den på hvilken vekstkurven utledes vekstkonstitusjonen for et gode med uavhengig vekst.

Likesom vekstkurvens monotonitet følger av forutsetningen om en konstant og entydig vekstkonstitusjon, således følger også mettningskurvens monotonitet av forutsetningen om en konstant og entydig mettningskonstitusjon. Det tillfelle da grensenytten stiger (stimuleringsstadiet) og derefter faller (mettningsstadiet) går altså ikke inn under tilfellet normal mettning.

Som et numerisk eksempel kan vi betrakte følgende mettningsfelt.

Av mettningskonstitusjonen kan så enhver mettningskurve avledes. Hvis f. eks. den initiale efterspørselsintensitet, d. v. s. efterspørselsintensiteten på det tidspunkt da konsumsjonsakten begynner, er lik henholdsvis u° = 290 og u° = 221 så får vi de to mettningskurver som er gjengit i tab. 4.

X betegner her det totale konsumerte kvantum regnet fra et vilkårlig nulpunkt. Intialkvantum X° betegner det kvantum som (regnet fra det samme vilkårlige nulpunkt) er konsumert før den betraktede konsumsjonsakt begynner.

Det punkt på mettningskurven hvor efterspørselsintensiteten når nul, eventuelt passerer nul, kalles mettningspunktet. I tilfellet «° = 290 nås mettningspunktet efter konsumsjon av 8 enheter, i tilfellet u° = 231 efter konsumsjon av 6 enheter. Se fig. 3.

Mettningskurven (regnet inntil mettningspunktet) i tilfellet «° = 221 utgjør simpelthen den siste del (de siste 6 konsumerteenheter) mettningskurven for tilfellet u° = 290. Alle mulige mettningskurver er i virkeligheten representert ved den ene kurve til høire i fig. 3, når man kun for hver kurve tenker sig nulpunktet på abscisseaksen passende forskjøvet.

Dette er nettop den viktigste konsekvens av forutsetningen om
normal mettning.

Kurven i fig. 3 kan ikke nå høiere enn til den efterspørselsintensitet svarer til modntngspunktet ved vekstprosessen. Denne størrelse må altså settes til k = 310, hvis den her behandlede skal gjelde den samme person og det samme gode som vekstprosessen i tab. 2. Dette punkt # = 310, som, når det betraktes som et punkt på den indre vekstkurve, kalles modningspunktet, kan, når det betraktes som et punkt på mettningskurven, kailes deficitpunktet.

Abscisse-avstanden mellem deficitpunktet og mettningspunktet kalles mettningsdistansen. Mettningsdistansen er altså det kvantum av vedkommende gode som, når det konsumeres er i stand til å bringe efterspørselsintensiteten fra den største høide intensiteten kan ha, til nul. I de tilfelle da både mettningspunktet og deficitpunktet ligger i det endelige har man i disse begreper og i begrebet mettningsdistanse middel til å måle kvantum av konsumsjonsgoder på en slik mate at mengdeangivelsene for forskjellige slags goder blir kommensurable størrelse. Man kan f. eks. fastsette mettningspunktet som absolutt nulpunkt for kvantum og derefter velge mettningsdistansen som mengdeenhet.

Ved en infinitesimal betraktning er mettningskurvens utledning
mettningskonstitusjonen gitt ved ligningen

med initialbetingelsen u(X°) = u°. Den eksplisite løsning
herav er

Disse ligninger er fullstendig analoge ligningene for vekstkurven. analogi mellem analysen av mettningsprosessen og analysen av vekstprosessen ophører når man går over til å betrakte flere av hinannen avhengige goder. I dette tilfelle blir analysen av mettningsprosessen betydelig mer komplisert og krever innførelsen av en rekke nye begreper. Jeg skal derfor ikke gå nærmere inn på dette spørsmål her.

Ved siden av vekstprosessen og mettningsprosessen er det
en tredie slags prosess som blir av betydning når det gjeller

å analysere efterspørselsintensiteten. Det er en prosess som
man kan kalle vedlikeholdsprosessen og som kan beskrivespå
mate.

I praksis vil konsumsjonen som regel skje i cykler. Når en konsumsjonsakt er forbi vil vedkommende behov for en tid så å si bli overlatt til sig selv. Der holdes konsumsjonspause, I løpet av denne tid vil behovet gjennemgå en viss indre vekst i intensitet. Den lov hvorefter denne vekst foregår er nettop

beskrevet ved vekstkonstitusjonen og den indre vekstkurve. Efter en viss tids forløp vil en ny konsumsjonsakt sette inn. Som regel foregår den praktisk talt momentant. Ved en slik momentan konsumsjonsakt får efterspørselsintensiteten en plutselig nedsettelse. Derefter begynner igjen en ny indre vekst o. s. v.

Hvis vi betrakter efterspørselsintensiteten som en funksjon av tiden får vi et billede som f. eks. den øverste kurve i fig. 4. Denne kurve som viser hvorledes efterspørselsintensiteten faktisk har utviklet sig vil vi kalle den historiske kurve for efterspørselsintensiteten. Man må være opmerksom på forskjellen den historiske kurve og den indre vekstkurve. Den historiske kurve gjengir hvorledes efterspørselsintensiteten faktisk har forløpet i tiden, mens den indre vekstkurve gjengir det forløp som efterspørselsintensiteten vilde hatt hvis der ikke hadde funnet sted nogen konsumsjon.

Hvis veksten er normal og kurven tilvenstre i fig. 4 representererden

presentererdenav vekstkonstitusjonen avledede indre vekstkurve(med for tiden vilkårlig) så vil en hvilkensomhelstav stigende partier av den historiske kurve være av samme form som de partier av vekstkurven der befinner sig i samme høide over tidsaksen, d. v. s. spenner over samme del av intensitetsskalaen.

Under stasjonære forhold vil de cykliske svingninger i den historiske kurve, som regel foregå omkring et visst normalnivå. Konsumsjonen vil foregå slik at der er en viss gjennemsnittlig som blir oprettholdt. Ved de tre historiske kurver i fig. 4 er denne gjennemsnittshøide henholdsvis u^w, «(2)«⁽²⁾ og U^m„

Når man vil underkaste efterspørselsintensitetens utvikling i tid en nærmere analyse er det derfor tre mater å angripe problemet på. Enten kan man feste opmerksomheten ved den del av hver cykle som består i stigningen fra intensitetsminimum det følgende intensitetsmaksimum. Det er den prosess vi har kalt vekstprosessen. Eller man kan feste opmerksomheten den del av hver cykle som består i intensitetens momentane nedpresning fra maksimum til minimum. Det er den prosess vi har kalt mettningsprosessen. Eller endelig for det tredje kan man bortse fra de enkelte cykler og feste opmerksomheten den samlede prosess sett underett, altså den prosess som består deri at der ved hjelp av en viss konsumsjon pr. tidsenhet blir sørget for at intensiteten holdes på en viss gjennemsnittshøide. Det er dette siste jeg kaller vedlikeholdsprosessen.

Mens vekstanalysen og mettningsanalysen beskjeftiger sig henholdsvis med den stigende og den synkende del av den enkelte konsumsjonscykle, blir hovedformålet for vedlikeholdsanalysen undersøke overgangen fra ett intensitetsnivå (f. eks. u(1)u⁽¹⁾ i fig. 4) til et annet (f. eks. u(2)).u⁽²⁾). Spesielt vil det være av interesse å undersøke hvor stor konsumsjon gjennemsnittlig tidsenhet som skal til for å oprettholde et visst intensitetsnivå. stor er f. eks. gjennemsnittskonsumsjonen pr. tidsenhet i det tilfelle da konsumsjonen forløper slik at den gjennemsnittlige intensitetshøide blir a(1)a⁽¹⁾ (øverste kurve i fig. 4)? Og hvor stor blir gjennemsnittskonsumsjonen pr. tidsenhet når gjennemsnittsintensiteten er m⁽²⁾ (midterste kurve i fig. 4) o. s. v.

La x betegne gjennemsnittskonsumsjonen pr. tidsenhet og
u den gjennemsnittlige intensitetshøide. For å vedlikeholde en
viss stasjonær størrelse på u trenges en viss stasjonær x. Den

mate hvorpå x avhenger av u eller, hvad der kommer ut på
det samme, den mate hvorpå u avhenger av x, kan fremstilles
ved en kurve som jeg vil kalle vedlikeholdskurven.

I de tradisjonelle fremstillinger av grensenyttelæren blir der ikke gjennemført nogen klar sondring mellem de fenomener som går inn under vedlikeholdsloven og de som går inn under mettningsloven. Som regel blir disse fenomener betraktet som ett uttryk for en og samme ting, nemlig for „loven om den avtagende grensenytte." Hvis man gjennemgår de eksempler på „loven om den avtagende grensenytte" som vanligvis anføres, man finne at eksemplene forekommer i broget blanding, dels fra mettningslovens område dels fra vedlikeholdslovens Undertiden vil man ennogså kunne finne at efterspørselskurven som sådan behandles som et vedlikeholdsfenomen, den „grensenyttekurve" hvorav efterspørselen utledes, behandles nærmest som et mettningsfenomen.

I realiteten er imidlertid vedlikeholdsloven og mettningsloven fundamentalt forskjellige ting. De må holdes skarpt ut fra hverandre. Man må ikke la sig villede av den omstendighet der formelt sett er en viss likhet mellem den kurve som representerer vedlikeholdsloven og den som representerer mettningsloven. Ved begge disse kurver er ordinaten en efterspørselsintensitet. abscissen er et kvantum av godet (i det ene tilfelle et absolutt kvantum, i det annet tilfelle et kvantum pr. tidsenhet). Som regel er det også den likhet mellem de to kurver at de begge er fall en de.

Særlig dette siste punkt gjelder det å være klar over. Der foreligger et stort erfaringsmateriale som viser at behovsintensiteten ned ved en momentan konsumsjonsakt (mettningsloven). Der foreligger også et stort erfaringsmateriale som viser at hvis gjennemsnittskonsumsjonen pr. tidsenhet holdes et høit nivå, så vil gjennemsnittsintensiteten bli opretthoidt et lavt nivå (vedlikeholdsloven). Men disse to ting representerer to helt forskjellige sider ved grensenyttefenomenet. Det er to av hinannen uavhengige erfaringsdata. Av den omstendighet at grensenytten (efterspørselsintensiteten) er fallende i mettningsbetydningen følger ikke at grensenytten (efterspørselsintensiteten) også er fallende i vedlikeholdsbetydningen. dette siste skal være tilfelle avhenger ikke bare av at grensenytten (efterspørselsintensiteten) er fallende i mettningsbetydningen, men også av visse ting vedkommende vekstprosessens art.

Saken er at der mellem de tre data: mettningskurven, vedlikeholdskurvenog

likeholdskurvenogvekstkurven eksisterer en bestemt relasjon, som er karakteristisk for hele problemet. To av disse data kan derfor betraktes som selvstendige. Det tredje kan utledes av de to andre på en bestemt mate. Jeg skal nu vise hvori den relasjon det her er tale om, består.

For å simplificere problemet vil jeg anta at cyklene i fig. 4 er så små at man uten merkbar feil kan analysere gjennemsnittskonsumsjonen å forutsette at konsumsjonen er kontinuerlig i tid. Berettigelsen av en slik forutsetning er illustrert i talleksemplet nedenfor. På den annen side vil jeg generalisere betraktningen til det tilfelle da gjennemsnittskonsumsjonen tidsenhet ikke nødvendigvis er stasjonær, men eventuelt foranderlig med tiden. Jeg tenker mig altså at der er gitt en viss tidskurve (konsumsjonskurven) x¦= x(t) som viser hvorledes det pr. tidsenhet konsumerte kvantum x forandrer kontinuerlig som en funksjon av tiden.

Når konsumsjonskurven er gitt, følger der herav en bestemt kurve for efterspørselsintensiteten. Den mate hvorpå denne historiske kurve avhenger av konsumsjonskurven er følgende.

La oss feste opmerksomheten ved et bestemt punkt på den historiske kurve for efterspørselsintensiteten. Tangentens vinkelkoeffisient i dette punkt er et uttrykk for den hastighet u med hvilken efterspørselsintensiteten faktisk forandrer sig i vedkommende punkt. Denne hastighet u vil jeg kalle den totale veksthastighet, til adskillelse fra den indre vekshastighet Den totale veksthastighet representerer den samlede effekt to ting: Nemlig for det første den indre vekst som trekker i retningen av å heve efterspørselsintensiteten, og for det annet den kontinuerlig stedfinnende konsumsjon som trekker i retning av å senke efterspørselsintensiteten.

Den forandring pr. tidsenhet som efterspørselsintensiteten vilde få hvis kun den indre vekst virket alene, er pr. definisjon den indre veksthastighet u'. Den forandring pr. tidsenhet efterspørselsintensiteten vilde få hvis kun den kontinuerlig konsumsjon virket alene, er lik xv*. Pr. tidsenhet konsumers nemlig x enheter, og for hver konsumert enhet blir efterspørselsintensiteten forandret med et beløp h*. Produktet xv* kan man kalle den ytre veksthastighet. Den totale veksthastighet som representerer den samlede effekt av den indre og den ytre veksthastighet, blir altså lik

(6.4)

Hvis vekstkonstitusjonen u\u) og mettningskonstitusjonen u*(u) er kjent og x er gitt som funksjon av /, så blir ved (6.4) også u bestemt som funksjon av t. Det fremgår uten videre vi skriver (6.4) på formen

Dette er en differentialligning i u opfattet som funksjon av t.
Til en gitt konsumsjonskurve svarer altså en viss historisk kurve
for efterspørselsintensiteten.

Vi kan illustrere riktigheten av (6.4) ved et talleksempel hentet fra tab. 2 og tab. 3. Dette talleksempel illustrerer også berettigelsen vår fiksjon om den kontinuerlig stedfinnende konsumsjon.

Sett at vi befinner oss i en situasjon hvor efterspørselsintensiteten 219. Vi betrakter det som skjedd i løpet av de næste 12 timer (= \ dag). La oss anta at der midt i denne tid, altså efter utløpet av 6 timer, skjer en momentan konsumsjon yl^- enhet av godet. Hvad vil efterspørselsintensiteten bli ved utgången av de 12 timer?

Strengt tatt skulde vi resonnere slik: I løpet av de første 6 timer stiger intensiteten fra 219 til 219 -f -A- ¦ 13 = 222.25 (Tallet 13 hentes fra tab. 2). På dette tidspunkt konsumers fa enhet av godet, hvilket presser intensiteten ned fra 222.25 til 222.25—41 • = 218.15 (Tallet — 41 hentes fra tab. 3). I løpet av de næste 6 timer stiger intensiteten igjen fra 218.15 til 218.15 + -fe • 13.07 = 221.41 (Tallet 13.07 finnes ved interpolasjon mellem tallene 13 og 14 i tab. 2). Den hele forandring i intensiteten i løpet av disse 12 timer er altså + 2.41. Pr. dag regnet blir det u = -j- 4.82.

Vi vilde imidlertid kommet til praktisk talt samme resultat om vi hadde resonnert uten å dele betraktningen op i stadier og simpelthen forutsatt at konsumsjonen hadde været spredt ut over det hele betraktede tidsintervall og at konsumsjon og indre vekst hadde virket uavhengig av hinnnen. Vi vilde da fått:

Den innre veksthastighet = u^f = 13. Den ytre veksthastighet = xv* = — i • 41 = — 8.20. Den totale veksthastighet altså iflg. (6.4) lik 13 — 8.20 = -f 4.80.

Jo mindre vi gjør det tidsintervall som tjener til bestemmelse
den totale veksthastighet, desto riktigere vil den
siste fremgangsmåte bli.

Formel (6.4) gir ikke bare oplysning om hvorledes den
historiske kurve for efterspørselsintensiteten utledes av konsumsjonskurven.Den

sjonskurven.Deninneholder også, som et spesialtilfelle, besvarelsenav spøTsmål som her egentlig interesserer oss, nemligspørsmålet hvorledes vedlikeholdsloven kan utledes av mettningsloven og vekstloven. Av formel (6.4) kan vi ennogså direkte bestemme vedlikeholdskurvens ligning. Vedlikeholdskurvener et uttrykk for hvor stor konsumsjonen pr. tidsenhet x må være for at den under en gitt høide på intensitetenu, skal være tilstrekkelig til å holde den indre vekst stangen, således at der totalt sett, ikke skjer nogen forandringi x må m. a. o. nettop være så stor at u = 0. Vedlikeholdskurvensligning altså av (6.4) ved simpelthen å sette u = 0. Det gir

(6.5)

Telleren på høire side i (6.5) har benevningen „efterspørselsintensitet tidsenhet". Nevneren har benevningen „efterspørselsintensitet kvantum." Hele høire side har altså benevningen pr. tidsenhet", hvilket stemmer med benevningen x. Når vi har normal vekst og normal mettning er både teller og nevner på høire side i (6.5) funks joner av u alene. Hele høire side er derfor en kjent funksjon av a når vekst og rnettningskonstitusjonene er gitt; (6.5) gir således et eksplicit uttryk for hvor stor konsumsjonen pr. tidsenhet x må være for at efterspørselsintensiteten skal holdes uforandret Hk u. Og dette funksjonsforhold er nettop vedlikeholdskurven.

Som et talleksempel gjengis her den vedlikeholdskurve
som utledes av vekstkonstitusjonen i tab. 2 og mettningskonstitusjonen
tab. 3.

Det er lett å se av (6.4) at i de tilfelle da den indre veksthastighet u' er synkende og mettningshastighetens tallverdi (^—##) er stigende med stigende efterspørselsintensitet, så vil vedlikeholdskurven bli fallende.

Vekstkurven er et essensielt dynamisk begrep. Derfor er

også den lov som beskriver hvorledes vedlikeholdskurven avledesav og vekstkurven (formel (6.5)) en dynamisklov. er både mettningskurven og vedlikeholdskurveni selv uttrykk for rent statiske love.

7. Dynamisering av totalnyttebegrepet.

Jeg skal tilslutt gå litt inn på spørsmålet om dynamisering
totalnyttebegrepet. Det er et punkt som på en ganske

instruktiv mate illustrerer denslags teoretiske fallgruber som kan
forekomme innenfor den økonomiske dynamikk.

Det statiske totalnyttebegrep er bygget på et totaliseringsprinsipp vi kan formulere slik: Totalnytten (efterspørselsintegrasjonen) summen av de produkter som fremkommer når størrelsen av hver enkelt konsumert partikkel (som vi teoretisk oss infinitesimal) multipliseres med den behovsintensitet som gjelder i det øieblik da vedkommende partikkel konsumeres. Dette prinsipp vil jeg kalle det tradisjonelle totalnytteprinsipp.

Anvendt på mettningskurven fører dette prinsip til å betrakte
under kurven som et uttryk for totalnytten.

I rektanglene i fig. 5 representerer nemlig grunnlinjestykkene ⁽¹\ å⁽²⁾ ... størreisene av de sukcessivt konsumerte partikler alle er forutsatt å være små men ikke nødvendigvis like store). Og rektangelhøidene u{l\u^{1\ u⁽²⁾ ... representerer de behovsintensiteter som gjelder i det øieblik da henholdsvis <5(1),5⁽¹⁾, å^{2) ...o.s.v. konsumeres. Iflg. det formulerte prinsipp skal derfor totalnytten være summen av alle produktene ud. Og denne sum blir nettop arealet under kurven når de enkelte partikler å⁽ⁱ⁾, d⁽²⁾ tenkes infinitesimale.

La oss nu forsøke å overføre det her anvendte prinsipp til den dynamiske teori. La oss først tenke oss at der ut over et visst tidsintervall t° til t¹ er spredt et visst antall momentane Ved hver af disse skjer der en viss mettningsprosess. Og den derved realiserte totalnytte kan uttrykkes et visst areal beliggende under mettningskurven. Vi må altså tenke oss mettningskurven tegnet op på nytt for hver konsumsjonsakt. Efter det tradisjonelle totalnytteprinsipp skulde den totalnytte som realiseres ved hele den betraktede konsumsjon utstrakt i tid altså bli lik summen av disse arealer under de repeterte mettningskurver. Om vi f. eks. fordobler konsumsjonsaktenes antall, men til gjengjeld bare konsumerer halvparten så meget hver gang, så vil antallet av de arealer som skal summeres bli dobbelt så stort mens til gjengjeld bredden av hvert enkelt areal blir halvparten så stor. Hvorvidt selve arealets flateinnhold derved blir halvparten så stort kan der selvfølgelig ikke sies noget bestemt om å priori. Det avhenger a. av vekstprosessens art.

La oss tenke oss at konsumsjonen deles op i flere og flere enkelte konsumsjonsakter for tilslutt å nærme sig det tilfelle konsumsjonen er kontinuerlig fordelt i tiden. Konsumsjonen da representert ved en kontinuerlig konsumsjonskurve x= x(t) mellem t° og tl.t¹. Det er særlig dette tilfelle vi skal se litt nærmere på.

I dette tilfelle kommer hvert enkelt av totalnyttearealene til å bestå av en (uendelig) smal stripe hvis grunnlinje representererdet kvantum som konsumeres i vedkommende lille tidsintervall og hvis høide representerer den efterspørselsintensitetsom i det øieblikk denne konsumsjon skjer. Hvis vi altså tenker os tiden delt inn i små (strengt tatt infinitesimale)tidsintervaller lengde åt, og hvis xf~^x), x^{2) ... o.s.v. er konsumsjonen pr. tidsenhet og «(1),«⁽¹⁾, «(2).«⁽²⁾. ..o.s.v.er den gjeldende efterspørselsintensitet i henholdsvis det første, det annet... o. s. v. av disse tidsintervaller, så vil den realiserte

totalnytte, efter det tradisjonelle totalnytteprinsipp bli lik summen
(7.1) U=u^x^dt -f u^x^åt -f- . . .

Hvis intervallengden dt går mot nul går denne sum over i
integralet t

(7.2)

I begge disse formler er tidskurven u å opfatte som den historiske
for u, der, som foran påvist, kan utledes av den
givne konsumsjonskurve x = x(f).

Hvis altså en person har valget mellem to forskjellige konsumsjonskurver tidspunktene t° og tl,t¹, f. eks. en kurve hvor konsumsjonen pr. tidsenhet er liten til å begynne med og senere stor, og en kurve hvor det omvendte er tilfelle, så skal han efter det tradisjonelle totalnytteprinsipp velge den av de to konsumsjonskurver for hvilken summen (respektive integralet) blir størst. Hvis totalnyttebegrepet i det hele tatt skal ha en mening må det jo være slik at personen vil velge den av to alternativer som representerer størst totalnytte.

Nettop i denne henseende er imidlertid det ved (7.1)
(respektive (7.2)) utirykte totalnyttebegrep titen mening. Jeg
skal vise det ved å betrakte et spesialtilfelle.

La oss se på det tilfelle da konsumsjonshastigheten er konstant over hele det betraktede tidsavsnitt t° til tl.t¹. I dette tilfelle vil behovsintensiteten fra sin initiale størrelse (hvad denne nu enn måtte være) nærme sig den stasjonære intensitetsstørrelse svarer til den givne stasjonære størrelse på konsumsjonshastigheten. Hvis xer den givne stasjonære størrelse på konsumsjonshastigheten og u den hertil svarende stasjonære behovsintensitet, så vil altså avhengighetsforholdet mellem x og u simpelthen være det som er uttrykt ved vedlikeholdskurven. Hvis nu tidsavsnittet t° til t¹ er så langt at det bare tar en relativt forsvinnende tid før intensiteten har funnet sit stasjonære u, så kan vi i summen (respektive integralet) U betrakte ikke bare x men også u som konstant. Det gir

Totalnytten skulde altså i dette tilfelle simpelthen bli lik produktet
gange lengden av det tidsinterval hvorover totalnyttedannelsen
utstrakt,

Produktet ux, altså det under vedlikeholdskurven innskrevne
med grunnlinje x og høide u er imidlertid
intet armeterm det begrep man i grensenytteteorien pleier å

Nationaløkonomisk Tidsskrift LXVII.

kalle total ver di en i motsetning til total nytten. Nærmere bestemt:
er dette begrep anvendt på vedlikeholdskurven (ikke
på mettningskurven).

Hvis altså personen har valget mellem en viss konstant konsumsjonshastighet x og en viss annen konstant konsumsjonshastighet og u og u betegner de ordinater på vedlikeholdskurven svarer til abscissene x og x, så sier det her utviklede at han vil velge det første eller det annet alternativ eftersom ux er større eller mindre enn ux. Dette er imidlertid åbenbart nonsens. Den sunde fornuft sier at personen vil velge den av de to alternative som representerer konsumsjon pr. tidsenhet, akkurat som han, når det gjelder en rnettningsprosess, vil velge det største av to alternative konsumsjonskvanta. Dette gjelder iallfall sikkert sålenge på denne mate ikke kommer ut over mettningspunktet.

Der må altså stikke en fundamental feil i den anvendelse vi har gjort av det tradisjonelle totalnytteprinsipp. Påvisningen av denne feil voldte mig i sin tid mer besvær enn jeg har lyst til å være ved. Jeg arbeidet lenge med forskjellige ideer i retning av at selve tidsforløpet, altså oplevelsen i tiden skulde inneholde et nytteelement som enten måtte kumuleres med eller tilføies som en ny dimensjon til det tradisjonelle grensenyttebegrep, at altså selve grensenyttebegrepet skulde bli noget i rettning av tid ganger intensitet¹). Alle forsøk i disse retninger førte imidlertid bare i ring. Løsningen er uhyre meget simplere, nemlig følgende.

For det første må man gjennemføre en klar sondring mellem og valgobjekt. Valgbetingelsene er en spesifikasjon av de forutsetninger som skal antas å være opfylt, likegyldig hvilken av de forskjellige alternativer som velges. Valgobjektene er selve de alternativer mellem hvilke der skal velges.

For det annet må man underkaste det summasjonsprinsipp som kommer til uttrykk i den statiske teoris totalnyttebegrep en nærmere analyse. Det essensielle, almengyldige, ved dette prinsipp er ikke den ting at det konsumerte kvantum tenkesopdelt

---

1) Dette er åpenbart noget helt armeterm å innføre tidsmomentet på den mate som jeg foran har gjort, nemlig ved vekstkurven. Ved alle de foran utviklede kurver, også vekstkurven, er selve grensenyttebegrepet (selve begrepet efterspørselsintensitet) en tidløs størrelse. Det udtrykker i sig selv en sammenligning mellem forskjellige goder, ikke en sammenligning mellem forskjellige tidspunkter.

kesopdelti infinitesimale partikler, men den ting at overgangenfra ene valgobjekt til det annet tenkes delt i infinitesimale skritt. Vistnokk er det så at overgangen fra det ene valgobjekt til det annet i den statiske grensenytteteorier konsumsjonskvantum, således at de infinitesimale skritt i denne overgang kommer til å bli kvantumspartikler. Men dette er i virkeligheten en spesiell, man kunde næsten si en akcidentel omstendighet, som kun gjelder under den statisketeoris forutsetninger.

I den dynamiske teori kommer overgangen mellem to på hinannen følgende valgobjekter til å bli noget helt annet. Hvis en person har valget mellem to konsumsjonskurver utstrakt mellem tidspunktene t° og t¹ (f. eks. kurvene x=f(t) og x =g (f) i fig. 6), så er det disse to kurver som er valgobjektene. vi skal kunne danne et valgteoretisk totalnyttebegrep hjelp av hvilket disse to kurver kan sammenlignes, må vi derfor først på en eller annen mate konstruere et variasjonsprinsipp hjelp av hvilket det ene valgobjekt kan tenkes overført i det annet.

Mens „avstånden" mellem to valgobjekter i den statiske teori simpelthen er et tall, nemlig størrelsesforskjellen mellem to konsumsjonskvanta, så kommer „avstånden" mellem valgobjektenei dynamiske teori til å bestå i selve den omstendighetat to konsumsjonskurver som sammenlignes har forskjelligform.

skjelligform.For at denne »avstånd" skal kunne tenkes gjennemløpet ved en rekke infinitesimale skritt må vi tenke oss at arealet mellem de to kurver utfylles med en rekke intermediærekurveformer. fig. 6.

Inntørelsen av denne skare av intermediære kurveformer er logisk sett den bro som her må bygges for at det skal bli mulig å sammenligne det ene valgobjekt med det annet. Overgangen to på hinannen følgende av disse kurveformer er den dynamiske tankeoperasjon som valgteoretisk svarer til det statiske begrep »konsumsjon av yderligere en partikkel."

Hvis man gjennemfører denne tangegang rigorøst, løser det forannevnte totalnytteparadoks sig op på den naturligste mate. Det er vanskelig å påvise dette på en fyldestgjørende mate uten å benytte et par elementære begreper fra funksjonalteorien. begreper er forøvrig i høi grad karakteristiske for den slags matematisk apparat som kommer til anvendelse i den økonomiske dynamikk overhode. Jeg skal derfor ganske kort antyde hvad de går ut på.

La oss betrakte en skare kurver mellem t° og t¹ (se fig. 6). Foreløbig vil vi betrakte disse kurver rent geometrisk uten å tillegge dem den konkrete betydning av konsumsjonskurver. Kurveskaren kan vi tenke oss fremkommet f. eks. på den mate at vi går ut fra en ligning av formen x = <p(f) hvor funksjonen inneholder en parameter X. Når denne parameter forandrer vil altså ligningen forandres. Hvis vi nu tenker oss ligningen representert ved en kurve i (x,t) planet, så vil altså formen på denne kurve forandres eftersom X varierer. Vi kan tenke oss at hele kurveskaren i fig. 6 blir generert når X varierer to faste grenser f. eks. fra X=a til X= fi. Under denne variasjon vil en liten forandring i X svare til en liten forandring i kurven. Vi vil forutsette at parameterfremstillingen slik at der til enhver størrelse på X (mellem a og fi) svarer en bestemt kurve i skaren. Og omvendt, til enhver kurve i skaren svarer en bestemt størrelse på X. Hvis vi for tydelighets skyld angir eksplicit at y avhenger av X, blir altså ligningen for den kurve som svarer til en parameterstørrelse lik I

Som et eksempel på en slik parameterfremstilling kan anføres følgende. La x = g(t) være den nedre og x = f(t) den øvre kurve i fig. 6, og la oss sette <p{t, X) = I fif) -f (1 —X) g(t). Vi betrakter altså ligningen

(7.3)

Hvis X går fra O til 1 genererer denne ligning en skare kurver som fyller hele området mellem de to kurver x = g(t) og x =/(/f); 2 = 0 svarer til kurven x = g(t) og X = 1 til kurven x= f(f); I=\ svarer til en kurve midtveis mellem x= g{t) og x =f(t) o. s. v. Velger vi et vilkårlig punkt (t_ox_o) i den her betraktede del av planet, så går der gjennem dette punkt en og kun een av skarens kurver, nemlig den som svarer til parameterstørrelsen

La oss nu tenke oss at vi på en eller annen mate har fastsatt en regel eller et prinsipp hvorved der til enhver tenkelig kurve som kan trekkes mellem t=t° og t=t^l blir knyttet et bestemt tall U. La C betegne en vilkårlig av de kurver som kan trekkes mellem t=t°og t=-~t^x. Man sier da at Uer en funksjonal av C og betegner det ved å skrive U= U[C\.

Det simpleste eksempel på en funksjonal av C er det areal som ligger under kurven C, altså det areal som er begrenset kurven C, de to faste ordinater i punktene t =tG og t=t¹ samt abscisseaksen mellem t° og t^l. Et annet eksempel 1 eng den av kurven C. Hvis kurven C er en konsumsjonskurve tidspunktene t° og tl,t¹, så vil den derved realiserte totalnytte nettop være en funksjonal av C.

Den funksjonal som uttrykker arealet under kurven spiller

en særskilt rolle i funksjonalteorien. Vi vil derfor innføre en
spesiel betegnelse for den, nemlig A[C].

La oss nu betrakte en spesiel kurve C. Vi fester opmerksomheden et bestemt punkt Mpå denne kurve. I omegnen omkring M tenker vi oss, at der blir slått ut en liten „bulk" på kurven C. Derved fremkommer en ny kurve C_x, som kun adskiller sig meget lite fra C. Se fig. 7.

Arealet under C er A[C], arealet under Cx er
Tilveksten i areal, altså

representerer flateinnholdet av den lille „bulken". Arealtilveksten
LA er positiv hvis bulken ligger over C, i motsatt fall er
LA negativ.

På samme mate kan vi betrakte den tilvekst som funksjonalen
får når vi går over fra C til Cx. Denne tilvekst er

Dette representerer funksjonalens absolutte tilvekst. Et
uttrykk for tilvekstgraden i funksjonalen får vi når vi setter
AU i forhold til AA, altså danner kvotienten

(7.4)

La oss tenke oss at „bulken" blir mindre og mindre, altså at A/l—»~0. Vi forutsetter at kvotienten (7.4) går mot en bestemt når LA—»-0, og at denne grense er uavhengig av den mate hvorpå „bulken" skrumper sammen, såsant bare „bulkens" utstrekning blir mindre og mindre såvel i høiden som i bredden. Denne grense kalier vi den funksjonalderiverte punktet M på kurven C. Den betegnes

(7.5)

Den funksjonalderiverte er selv en funksjonal. Den avhenger av formen på kurven C. Dessuten avhenger den på en spesiell mate av et bestemt punkt på kurven C, nemlig punktet M. Det er derfor vi har brukt betegnelsen IP[C,M\ istedetfor den simplere betegnelse U'[C\.

Et typisk eksempel på en funkjsonalderivert har vi i det
grensenyttebegrep som interesserer oss fra et dynamisk-økonomisksynspunkt.

misksynspunkt.Hvis kurven C er konsumsjonens tidskurve, så representerer nemlig arealtilveksten HA (d. v. s. flateinnholdetav i fig. 7) den konsumsjonstilvekst, absolutt regnet, som vilde bli realisert hvis konsumsjonskurven var C_l istedetfor C. Og HU representerer den tilsvarende tilvekst i totalnytte.

Hvis dA representerer en vilkårlig infinitesimal „bulk" på
kurven C, så vil den derved fremkalte tilvekst i funks jonalen
være lik

(7.6)

Det følger simpelthen av definisjonen på den funksjonalderiverte. bruker her betegnelsen dA istedetfor HA for å markere at det er tale om en annen arealtilvekst den der tjente til definisjon av IT.

Vi skal nu betrakte

en spesiell form for dannelse en „bulk" på kurven C. La ds be= tegne det ved punktet M beliggende bueelement (se fig. 8).

Vi tenker oss at

dette bueelement blir forskjøvet
et lite

stykke dx. Ved den lille deformasjon som kurven C derved
lider får funksjonalen iflg. (7.6) en tilvekst

(7.7)

hvor dt er bueeiementets projeksjon på / aksen. M. h. t. betegnelsene man merke sig at tilvekstene d refererer sig til en forskyvning langs kurven C, mens tilvekstene d refererer til en forskyvning av kurven C.

Hvis vi gir kurven C en konkret fortolkning som en
konsumsjonskurve, så betegner dt et lite tidsintervall gjennem
hvilket konsumsjonen pr. tidsenhet får en liten forøkelse dx.

La nu alle bueelementene langs kurven C få en slik forskyvning dx, idet dx tenkes å variere fra det ene bueelementtil annet; dx er m. a. o. å opfatte som en funksjonav M. Sålenge kurven C holdes fast vil det si

at 6x er en funksjon av t. Den samlede tilvekst som U dervedfår
iflg. (7.7) lik

(7.8)

Ved hjelp av denne formel er det lett å se hvorledes funksjonalen vil variere om vi har forelagt en kurveskare x= cp(t, X) og vi går over fra den kurve C^ hvis ligning er x= fp(t, X) til den kurve som fremgår av Q ved å gi parameteren en liten tilvekst ÖX. Ligningen for denne nye kurve ei x= (p(t, X + dX).

Denne overgang kan fortolkes på den mate at samtlige
bueelementer på C^ får en liten vertikal forskyvning av størrelse

(7.9)

Öw
hvor -^t betegner den partielle tilvektsgrad av funksjon en y m.

h. p. X. Forskyvningen er altså forskjellig for de forskjellige
punkter på C^ Forsky vningen (7.9) gjelder for det punkt
Mt hvis abscisse er t.

Den tilvekst som funksjonalen U får ved den betraktede
overgang finnes ved å innføre (7.9) i (7.8). Det gir

(7.10)

Integreres dette utrykk over X mellem de to faste grenser
a og jB, så får vi

(7.11)

Vi skal nu se litt nærmere på den konkrete betydning av de størrelser som optrer i de utviklede former. U' representerergrensenytten Formel (7.10) gir et uttrykk for den infinitesimale (positive eller negative) tilvekst i totalnytte (efterspørselsintegrasjon) som vinnes når vi går over fra en av de betraktede konsumsjonskurver nemlig Q til den næstfølgende (som er uendelig lite forskjellig fra C^). Og formel(7.11) et uttrykk for den endelige (positive eller negative)gevist

tive)gevisti totalnytte som vinnes når vi går over fra den konsumsjonskurve som utgjør det ene valgobjekt nemlig Ca til den konsumsjonskurve som utgjør det annet valgobjekt nemlig Cp (som kan være helt forskjellig fra Ca).

Sett f. eks. at der er gitt to konsumsjonskurver x =.f(x) og x= g{t) mellem t° og t¹ (Fig. 6). Hvor meget større totalnytte den første enn den siste av disse to kurver?

For å besvare dette spørsmål må vi på en eller annen mate konstruere en kurveskare x= cp(t, X) hvori også de to kurver x=f(t) og X= g(t) finnes. Der må altså være en viss parameterverdi X = a slik at cp(t, a) = g(t), og en viss annen parameterverdi X = /8 slik at <p(t, ft) = f(t).

En slik kurveskare kan konstrueres på mange mater. Man
kan f. eks. bruke parameterfremstillingen (7.3). Isåfall blir

a = O, /S = 1 og vy =f(0 —g" (0- Når kurveskaren er kon-

struert gir (7.11) et uttrykk for den betraktede forskjell i totalnytte.
det følger av definisjonen på U' at dette uttrykk
er uavhengig av den mate hvorpå kurveskaren er valgt.

La oss nu gå tilbake til det spesialtilfelle som ga foranledningen
paradokset. I dette tilfelle var

Vi bruker parameterfremstillingen (7.3); men innfører som
ny integrasjonsvariabel istedetfor X

hvorav

Det gir

(7.12)

Her betegner U[x] den totalnytte (efterspørselsintegrasjon) som realiseres mellem tidspunktene t° og t¹ når konsumsjonshastighetener lik x. Og U'[x,t] betegner den grensenytte(efterspørselsintensitet) gjelder på tidspunktet t når konsumsjonshastigheten har holdt sig konstant lik x siden initialtidspunktet t°. Hvis intervallet t° til t^x er tilstrekkelig stort vil det bare være i en relativt forsvinnende del av intervalletat

valletatU' forandrer sig med tiden. I praktisk talt hele intervalletvil være lik den stasjonære efterspørselsintensitet u som svarer til den stasjonære konsumsjon x pr. tidsenhet, altså den u der er gitt som funksjon av x ved vedlikeholdskurven. Vi får derfor

(7.13)

På tidsfaktoren (tl—t°) nær blir altså totalnytten i dette
spesielle tilfelle simpelthen lik arealet (ikke rektanglet) under
vedlikeholdskurven. Paradokset er dermed opløst.

I det generelle tilfelle vil efterspørselsintensiteten på et bestemt tidspunkt være avhængig av formen på hele den konsumsjonskurve som fører op til vedkommende tidspunkt. Det er nettop derfor at U' i formel (7.11) er å opfatte som en funksjonal av C^ I mange tilfelle er det imidlertid kun den siste del av konsumsjonskurven som spiller nogen synderlig Det at jeg var uten mat to døgn på en fjelltur ifjor sommer er uten påtagelig betydning for min appetitt i øieblikket. Denne er bestemt av konsumsjonskurven for nogen dager eller i høiden et par uker bakover. Det vil derfor ikke være uten teoretisk interesse å betrakte det ekstreme tilfelle da efterspørselsintensiteten tenkes kun å avhenge av den i øieblikket eksisterende konsumsjonshastighet. Istedetfor å betrakte U' som en funksjonal betrakter vi den altså simpelthen en funksjon. Nemlig som en funksjon av konsumsjonshastigheten For fullstendighets skyld kunde vi også tenke oss at u avhang eksplicit av t, således at vi altså vilde ha «= u(x, t). I dette tilfelle simplificerer uttrykket for totalnytten sig på følgende mate.

Integrasjonsområdet ved (7.11) er simpelthen det areal som ligger mellem kurverne Ca og Cp. Formel (7.11) angir uttrykkelig den mate hvorpå dette areal skal tenkes delt i flateelementer, nemlig ved hjelp av kurveskaren <p(t, X) og tidselementene dt. Grunnen til denne omstendelige skrivemåtemed av kurveskaren tp, er nettop at de størrelser som selve integranden U' skal tillegges, forandrer sig om vi velger en annen kurveskare. Hvis vi nu forutsetter at U' ikke lenger er nogen funksjonal, men kun en funksjon av det punkt (med ordinatene x og t) hvori vi befinner oss, så blir integranden selv uavhengig av hvorledes integrasjonsområdet inndeles i flateelementer. Det er derfor unødvendig å bruke

den omstendelige skrivemåte (7.11). Hvis vi innfører uttrykket for åx fra (7.9) og tenker oss integrasjonsområdet delt ved horisontale og vertikale snitt, blir uttrykket for totalnytten simpelthen

(7.14)

I dette tilfelle sier man at U er en additiv funksjonal.

Setter vi i (7.14) g(t) = konstant =X og f(f) = konstant
x så gjenfinner vi (7.13).