I. Nogle Bemærkninger om den „ideale Pris".

Professor Birck behandler i „Læren om Grænseværdien" Spørgsmaalet, hvorledes et ofientligt Foretagende skal bestemme sin Pris for at opnaa den størst mulige samfundsmæssige Nytte, og kommer til det Resultat, at hvor Generalomkostningerne nogenlunde faste, bør Prisen fastsættes i Nærheden af Enhedsomkostningen.

Dette Spørgsmaal kan imidlertid behandles matematisk,
og man vinder derved den Fordel, at det klart fremgaar,
under hvilke Betingelser Sætningen gælder.

Lad i et retvinklet Koordinatsystem Abscissen og Ordinatenvære omsat Mængde og Pris. Betegnes Efterspørgselskurvenved y f(x) og Foretagendets Omkostningskurveved y f/<(x), ved man om begge

disse Funktioner, at de er kontinuerte og aftagende med voksendex. y - (jj(x) ved man endvidere, at dens nærmere Form bestemmes af Enhedsomkostninger og Generalomkostninger.Antages at være helt konstante i Forhold til x, medens Enhedsomkostningerne varierer ligefremproportionalt x, har man

hvor e er Enhedsomkostningen og O Generalomkostningerne.
Det Udtryk, for hvilket Maksimum søges, er

,x
idet\f(x)dx xf(x) er Konsumentrenten og xy(x) xf(x) er
'o
Foretagendets Tab. Ved Indsætning af <p(x) -e -|- og ved
Reduktion faas

dA
Heraf faas —-¦- - f(x) e
dx
d-A
Da ——j er negativ (nemlig f (x), faar man Betingelsen
dA
for Maksimum ved at sætte 0, altsaa
dx

Heraf fremgaar det klart, at naar Generalomkostningerne er fuldstændig konstante i Forhold til den omsatte Mængde, maa den ideale Pris netop falde sammen med Enhedsomkostningen.

En langsom Stigning af Generalomkostningerne kan f. Eks.
illustreres ved Kurven

hvor p er et positivt Tal, større end 1, og O en Konstant
Man faar da paa samme Maade som ovenfor

Under denne Forudsætning faar man altsaa Maksimum ved en Pris, som er større end Enhedsomkostningen. Efterhaanden man lader p nærme sig 1, maa f (x) nærme sig e. Men en nærmere Bestemmelsen af den ideale Pris kan altsaa kun faas, naar man enten kender Funktionen f(x) eller kan forudsætte Generalomkostningerne fuldstændig konstante. I alle andre Tilfælde end det førstnævnte, hvor Generalomkostningerne fuldstændig konstante, vil man nemlig som Maksimumsbetingelse faa et Udtryk for f(x), hvori x indgaar.