Resumé

Formålet med denne artikel er at foretage en
sammenligning af residualindkomstmodellen og
den tilbagediskonterede cashflow model. For at
kunne vurdere de to værdiansættelsesmodeller
opstilles tre krav til en god værdiansættelsesmodel:
1) der bør ikke forekomme systematiske fejl
ved brug af modellen (middelret estimat), 2)
modellen skal være brugervenlig og outputtet
(estimeret værdi) skal være forståeligt, og 3)
modellen skal bygge på realistiske forudsætninger
En sammenligning af de to værdiansættelsesmodeller
viser, at begge modeller giver samme
værdi, såfremt de interne sammenhænge i modellerne
bevares. Til gengæld synes residualindkomstmodellen
at være den tilbagediskonterede
cashflow model overlegen, desto flere simplificerende
forudsætninger der laves i forbindelse
med værdiansættelsen af en virksomhed (quick
and dirty valuation). Da residualindkomstmodellen
samtidig benytter begreber kendt fra regnskabsanalysen
og er eksplicit omkring antallet af
budgetår, fremstår modellen som et stærkt alternativ
til den tilbagediskonterede cashflow model.
Artiklens konklusioner bør have interesse
for praksis, der i de senere år i stigende omfang
har benyttet den tilbagediskonterede cash flow
model til værdiansættelse af virksomheder.

introduktion og motivation

Formålet med denne artikel er at vise, at
den regnskabsbaserede residualindkomstmodel(RI

model(RImodel) fremstår som et stærkt
alternativ til den langt mere udbredte tilbagediskonteredecash
flow model (DCF
model) til værdiansættelse af virksomheder.I
finansieringslitteraturen argumenteresfor
at anvende DCF modellen til værdiansættelse,da
cash flows er upåvirket af
de valgte indregningskriterier og regnskabsprincipper.Imidlertid
er budgetteringaf
cash flows vanskeligere end budgetteringaf
regnskabsbaserede resultatmål.Dette
skyldes, at cash flows fluktuererrelativt
mere end regnskabsbaserede
resultatmål [Plenborg (1996)]. Som følge
heraf anbefales budgettering af cash flows
også baseret på regnskabsmæssige op-

gørelser (resultatopgørelse og balance) [Stickney og Brown (1999)]. Det synes derfor naturligt at estimere værdien af et selskabs egenkapital på basis af begreber og nøgletal kendt fra perioderegnskabet samt den traditionelle regnskabsanalyse.

Konklusionerne i denne artikcl er folgende:

• Pa basis af samme informationsgrundlag
og informationsbearbejdning giver Rlog
DGF modeller! samme vasrdi.

• Brydes de interne sammenhasnge i mellem
budget., estimation af afkastkrav og
RI-/DCF modellen, viser empirisk
forskning, at RI modellen giver mere
middelrette skon over vaerdien af et
selskab end DGF modellen. Jo mere
simpel budgettering samt vasrdiansasttelse
(quick and dirty valuation) desto
mere bor RI modellen foretraekkes.

• Som 'quick and dirty model' har RI modellen
den fordel, at datakravene er beskedne.
RI modellen krasver skon over
egenkapitalforrentning, vækst samt
ejerafkastkrav for at kunne estimere
værdien af et selskab.

• Endelig fokuserer RI modellen på det centrale ved budgettering: antallet af år med overnormalt afkast. Til sammenligningfokuserer DCF modellen på indtjeningeni hele virksomhedens levetid.

I den resterende del af denne artikel følger
en uddybning af ovenstående konklusioner.

Krav til en god værdiansættelsesmodel

Til at vurdere hvorvidt en værdiansættelsesmodel bør foretrækkes fremfor en anden værdiansættelsesmodel opstilles tre basale krav som henholdsvis RI- og DCF modellen vurderes ud fra:

1. Middelret estimat

2. Forståelig/brugervenlig
3. Realistiske forudsætninger

1) En god værdiansættelsesmodel er kendetegnet
ved at give et middelret estimat
for værdien af et selskab [Francis et al.
(1997)]. Det vil sige, at der ikke forekommer
systematiske fejl i den estimerede
værdi ved brug af en værdiansættelsesmodel.
Eksempelvis bygger DCF modellen
på, at al overskydende likviditet reinvesteres
i projekter med en nettonutidsværdi
lig med nul. Brydes denne forudsætning
giver DCF-modellen ikke et middelret
estimat. Eksemplerne 4 og 6 i afsnit 4 nedenfor
illustrerer konsekvenserne af brud
med forudsætningen om et middelret estimat.
2) En anden egenskab ved en god
værdiansættelsesmodel er, at den er forståelig
for brugere af modellen. Dette gæl-

der ikke blot for de faktiske brugere
(f.eks. aktieanalytikere), men også for aftagerne
(investorer) af brugernes produkter
(aktieanalyser) [Penman og Sougiannis
(1998)]. Eksempelvis synes værdiansættelsesmodeller,
som er baseret på resultatmål,
der viser værdiskabelsen snarere end distributionen
af værdi, at være lettere at
forstå, hvorfor disse bør foretrækkes Penman
3) En tredje egenskab ved
en god værdiansættelsesmodel er, at de
forudsætninger, som ligger til grund for
modellen, er realistiske. Eksempelvis benyttes
historiske kurser til estimation af
beta-værdier, skønt GAPM modellen forudsætter
brug af ex-ante priser. Nytten af
CAPM modellen til estimation af en akties
risiko reduceres derfor tilsvarende. Skønt
ovenstående tre krav til en god værdiansættelsesmodel
ikke skal opfattes som
udtømmende, dækker de over centrale
egenskaber, som må anses for afgørende.
Den resterende del af denne artikel vurderer
og sammenligner RI- og DCF modellen
udfra ovenstående tre krav.

Giver RI - og DCF modellen samme værdi?

Grundmodellen til værdiansættelse af en virksomheds egenkapital er den tilbagediskonterede dividende model (DDM). Når investor køber en aktie, kan der forventes to typer af pengestrømme: dividende i den periode som aktien ejes og den forventede pris på salgstidspunktet. I det ekstreme eksempel, hvor investor holder aktien til virksomhedens ophør, vil den forventede salgspris være lig med likvidationsdividenden. Den tilbagediskonterede dividende model er under forudsætning af uendelig løbetid:

P = Estimeret pris af egenkapital
div = Dividende

ke = Ejers afkastkrav

Den estimerede markedsværdi af en virksomheds
egenkapital skal være den samme
uafhængig af, hvilken værdiansættelsesmodel,
der benyttes. Det kan måske
undre, at der ofres ressourcer på at udvikle
alternative værdiansættelsesmodeller til
DDM, når den anses for en teoretisk korrekt
værdiansættelsesmodel. DDM viser
imidlertid distribution af værdi fremfor
selve værdiskabelsen. Penman (1992, 467)
beskriver dette som dividendegåden "price
is basedon future dividends but observed
dividends do not tell us anything
about price". En værdiansættelsesmodel,
hvor der er sammenfald mellem de variable,
der viser værdiskabelsen og de variable,
som indgår i værdiansættelsesmodellen,
synes derfor at foretrække. Både RI og
DCF modellen forsøger at forene denne
tankegang.

RI modellen bygger bl.a. på Edwards og
Bell (1961) og Ohlson (1995). I Danmark
har Møller (1997) introduceret modellen.
RI modellen er en variant af EVA modellen
og måler værdien af selskabet set fra
en ejersynsvinkel fremfor både långivers
og ejers synsvinkel. I praksis er forskellen
mellem EVA modellen og RI modellen, at
Stern fStewart er eksplicit omkring korrektioner
til det eksterne årsregnskab. Lignende
betragtninger er ikke gjort for RI
modellen, omend der i praksis ikke vil
være noget til hinder for at lave de samme
korrektioner for såvel EVA- som RI mo-

dellen. Under forudsætning om at alle indtægter og omkostninger passerer resultatopgørelsen (clean surplus accounting) i budgetperioden, kan DDM omformes til RI modellen:

deller som eksempelvis P fE nøgletallet har været forudsætningen om, at indregningskriterier og regnskabsprincipper er identisk over tid og på tværs af virksomheder [Gopeland et al. (1990), Stewart (1991) og Rappaport(l9B6)].

(2a)

En konsistent regnskabspraksis over tid
og på tværs af selskaber er tydeligvis ikke
tilfældet i Danmark. Christiansen (1995)
undersøger dansk regnskabspraksis fra
1986-1993 og finder mangel på konsensus
blandt børsnoterede selskaber med hensyn
til den regnskabsmæssige behandling
af koncerngoodwill, udskudt skat, opskrivninger
og hensættelser. Hun finder yderligere,
at et antal regnskabsposter er klassificeret
forskelligt. Denne udbredte mangel
på ensartethed i brugen af regnskabsprincipper
kan også forklare den stigende
popularitet som DGP modellen har nydt i
de senere år. Godt hjulpet på vej af Rappaport
(1986) og Copeland et al. (1990)
kan det konstateres, at stadig flere børsmæglerhuse
og banker benytter DGF modellen
til at estimere værdien af et selskabs

RI modellen kan også udledes i form af
nøgletal

,?M,?M
(2b)

NI = Nettoindkomst

EK = Egenkapital

EKF = Egenkapitalforrentning

RI modellen består af to led: den bogførte egenkapital primo målingsperioden og det fremtidige overnormale afkast defineret som forskellen mellem egenkapitalforrentning og ejerafkastkravet (residualind-

komst). Jo større forskellen er mellem egenkapitalforrentning og ejerafkastkravet og jo større vækst i egenkapitalen, jo mere vil den estimerede værdi afvige fra den bogførte værdi af egenkapitalen. Dette virker også intuitivt rigtigt. Investor vil kun være villig til at betale en pris over den bogførte værdi af egenkapitalen, hvis de tilkøbte aktiver kan generere et fremtidigt overnormalt afkast. Som det fremgår ovenfor, hviler RI modellen på en forudsætning om, at alle indtægter og omkostninger passerer resultatopgørelsen i budgetperioden. Overholdes denne forudsætning, bliver RI modellen ufølsom over for valg af indregningsmetoder, regnskabsprincipper mv. Denne egenskab ved RI modellen er unik, da kritik af tidligere regnskabsbaserede værdiansættelsesmo-

DGF modellen findes i mange lærebøger [Copeland (1990) og Rappaport (1986)] og kan vises ud fra såvel en ejersynsvinkel som en ejer- og långivers synsvinkel (selskabsniveau). Under forudsætning om at al overskydende likviditet investeres i projekter med en nettonutidsværdi lig med nul, kan DCF modellen udledes fra DDM:

(3a)

FCFE = Frit cash flow til ejerne (periodens

(3a) er den tilbagediskonterede cash flow model, hvor værdien måles ud fra en ejersynsvinkel (DCFE). I en anden variant af DCF modellen opgøres virksomhedens værdi ud fra alle kapitalindskyders synsvinkel

(3b)

EV = Estimeret pris (bade egenkapital
og rentebserende gasld)

FCFF = Frit cash flow til selskabet (bade
ejere og langivere)

VVACC = Vejede gennemsnitlige kapitalomkostninger
(bade ejere og
langivere)

(3a) og (3b) giver identiske værdier, såfremt der benyttes konsistente forudsætninger omkring vækst i cash flowet samt at markedsværdien af gælden kan opgøres korrekt. Som det fremgår ovenfor, bygger DCF modellen (både DCFE og DCFF) på en forudsætning om, at al overskydende likviditet investeres i projekter med en nettonutidsværdi lig med nul. Af-

snit 4.1 nedenfor uddyber via taleksempler
konsekvenserne af denne forudsætning.

Da både RI- og DGF modellen kan udledes fra DDM, giver begge værdiansættelsesmodeller den samme værdi. Trods ligheden indregnes værdien forskelligt i de to modeller, hvilket også er illustreret i figur 1 nedenfor:

Som det fremgår af figur 1, er der tale
om en virksomhed med en forventet levetid
på 20 år. Såvel RI- som DCF modellen
estimerer begge værdien til 100. Imidlertid
adskiller de to modeller sig ved tidspunktet
for indregning af værdien. RI modellen
tager udgangspunkt i det værdiansættelsesarbejde,
som virksomheden
sammen med revisorerne allerede har udført
(bogført egenkapital). Det interessante
i RI modellen er derfor kun den overnormale
indtjening. DCF modellen 'skiller
først de regnskabsmæssige poster ad' og
transformerer dem til cash flows. Derved
starter DCF modellen værdiansættelsen
fra 'bunden'. I RI modellens termer skal
DCF modellen både estimerer normalind-

tjeningen (målt via egenkapitalen i RI modellen) og den overnormale indtjening (målt som forskellen mellem periodens overskud og det forventede overskud). DCE modellen kræver derfor budgetdata indtil virksomhedens ophør, mens RI modellen blot behøver budgetdata for perioden med overnormal indtjening. Jævnfør eksemplet i figur 1 vil det sige seks år. Udfra denne argumentation samt illustrationen i figur 1 synes det mulige udfaldsrum mindre for RI modellen end er tilfældet for DCF modellen. Denne pointe er vigtig nar praksis inddrages i afsnit 5 nedenfor.

Forudsætning bag RI model

Til illustration af hvorledes henholdsvis RI
og DCF modeilen fungerer, er udarbejdet
seks taleksempler. Dissc taleksempler
vurderer endvidere betydningen af de to
vairdiansaettelsesmodellers forudsastninger.

Det forste eksempel bygger pa folgende
forudsastninger:

• Ar 0 sidste historiske regnskabsar.
• Bogfort egenkapital (ar 0): kr. 1.000.

• Nettooverskud hvert budgetar (annuitet):
kr. 100.

• Ingen vsekst (dvs. at al ovcrskud bliver
udbetalt som dividende).

• Ejerafkastkrav =10 procent.

• Kun egenkapitalfinansiering og der ses
bort fra skat.

På basis af disse oplysninger kan værdien
af virksomhed X beregnes som

På basis af de opstillede forudsætninger i eksempel 1, er den estimerede værdi af et selskab den samme på basis af såvel DDM som RI modellen. I det andet eksempel forudsættes det, at virksomhed X har købt goodwill til en værdi af kr. 500 i år 0 (sidste historiske regnskabsår). I dette eksempel forudsættes clean surplus forudsætningen ikke at være opfyldt. Egenkapital i år 0 bliver derved reduceret til kr. 500, mens nettooverskuddet vil forblive uforandret på kr. 100. Ellers gælder de samme forudsætninger som i det første eksempel.

Som det fremgår af ovenstående eksempel,
betyder det ved brug af RI modellen
ikke noget for den estimerede værdi af en
virksomhed, at clean surplus forudsætningen
ikke er opfyldt i det historiske regnskab.
Den selvkorrigerende effekt i det
dobbelte bogholderi medfører, at den lavere
egenkapital primo bliver kompenseret
af et tilsvarende større overnormalt afkast i
budgetperioden. Som følge af straksafskrivning
af goodwill er beregningsgrundlaget
for egenkapitalomkostninger reduceret
fra kr. 1.000 til kr. 500. Det medfører
lavere egenkapitalomkostninger og større
overnormale afkast.

I det tredje eksempel forudsættes det, at virksomhed X først køber goodwill på kr. 500 i år 1 (første budgetår). Clean surplus forudsætningen uopfyldt. Øvrige forudsætninger fra andet eksempel forbliver uforandret. Værdiansættelsen af virksomhed X på basis af RI modellen ser herefter således ud

Som det fremgår af eksempel tre, er det
uden betydning, at koncerngoodwill straksafskrives,
blot clean surplus forudsætningen
er opfyldt. Nutidsværdien af det negative
overnormale afkast i år 1 bliver
præcist opvejet af nutidsværdien af det
overnormale afkast fra år 2 og fremefter.

I det fjerde eksempel er clean surplus forudsætningen ikke længere opfyldt. Ellers gælder øvrige forudsætninger fra tredje

Det fjerde eksempel illustrerer, hvad
som sker, såfremt clean surplus forudsætningen
ikke er opfyldt i budgetperioden. I
det udarbejdede eksempel medfører en
straksafskrivning af goodwill direkte på
egenkapitalen i år 1, at den estimerede
værdi bliver overvurderet med nutidsværdien
af det øgede overnormale afkast. Fra
eksempel 4 kan derfor udledes den generelle
regel for RI modellen, at når omkostninger
(indtægter) posteres direkte på
egenkapitalen i budgetperioden, vil den

estimerede pris blive overvurderet (undervurderet).

Generelt kan det konstateres om RI modellen, at clean surplus forudsætningen ikke behøver at have været opfyldt i den historiske regnskabsperiode. Den eneste forudsætning, som skal være opfyldt, er, at i budgetperioden skal alle indtægter og omkostninger indregnes i resultatopgørelsen. Dette ikke blot forenkler budgetteringen, men det er en forudsætning, langt de fleste analytikere og investorer opererer med. I praksis er det sjældent, at analytikere eller investorer budgetterer med indtægter eller omkostninger, som budgetteres direkte på egenkapitalen.

Forudsætning bag DCF model

Forudsætningen bag DCF modellen er, at al overskydende likviditet (FCFE-div) investeres i projekter, som giver en nettonutidsværdi lig med nul, dvs. at afkastet af investeringen er lig afkastkravet. Nedenfor er vist et eksempel (5), hvor denne betingelse er opfyldt. Eksemplet baseres på følgende forudsætninger:

En virksomhed består af ét investeringsprojekt
med ét års levetid.

Kun egenkapitalfinansiering
FCFF=FCFE.

Investeringen genererer FGFE på kr.
1.000 i det ene år, som forfalder ultimo
år 1.

Virksomheden vælger at udbetale det
FGFE på kr. 1.000 over to år (kr. 500 i
første år).

Afkastkrav =10 procent.

Den overskydende likviditet placeres til
en rente svarende til afkastkravet (10%).

På basis af disse forudsætninger kan værdien
af virksomheden estimeres ved hjælp
af henholdsvis DDM og DGF modellen

Som det fremgår af eksempel 5, er den estimerede værdi af DGF modellen lig med den estimerede værdi af DDM, når overskudslikviditeten investeres i projekter med en nettonutidsværdi lig med nul.

I det sjette eksempel forudsættes det, at

overskudslikviditeten investeres til fem procent samtidig med, at afkastkravet fast holdes på ti procent. Øvrige forudsætningerfra det femte eksempel forbliver uforandret.

Som det fremgår af eksempel 6, overvurderer DCFE modellen værdien af et selskab, når afkastet på overskudslikviditeten er mindre end afkastkravet knyttet til overskudslikviditeten. Fra praksis findes der en lang række eksempler, hvor en virksomhed har akkumuleret likviditet ved konsekvent at lade dividenden være mindre end FCFE og samtidig investeret den akkumulerede likviditet i mindre attraktive akkvisitioner eller spekulation i værdipapirer. Den stigende kritik af danske virksomheders trang til at akkumulere overskudslikviditet vidner om, at analytikere og investorer har fokus rettet mod denne problemstilling. Analytikere og investorer ønsker overskudslikviditeten in-

vesteret i (forhåbentlig) lønsomme projekter eller udbetalt i form af udbytte eller tilbagekøb af egne aktier. I praksis gælder det, at såfremt forudsætningen forventes opfyldt, vil analytikere og investorer med fordel kunne forudsætte, at den overskydende likviditet bliver udbetalt i den periode, hvor den opstår. Det forenkler budgetteringsarbejdet og den estimerede værdi forbliver uforandret. Plenborg (2000) illustrerer dette med et praktisk eksempel.

Giver RI - og DCF modeller! samme estimerede værdi i praksis?

Afsnittene 3 og 4 illustrerer, at RI- og DCF modellen giver identiske værdier blot forudsætningerne bag modellerne er opfyldt. Der er imidlertid nogle konceptuelle forskelle i mellem de to modeller, som gør, at brugen af modellerne kan give forskellige værdiestimater i praksis.

Bernard (1995) viser empirisk, at RI modellen forklarer 68% af en akties pris med blot fire års budgetdata. Til sammenligning finder Bernard, at DDM kun forklarer 29% af en akties pris. Plenborg (1996) finder, at fire års akkumuleret regnskabsmæssigt overskud forklarer 22 procent af kursvariationen i samme målingsperiode. Det akkumulerede frie cash flows forklarer til sammenligning mindre end én procent af kursvariationen i samme periode. Bernards og Plenborgs tests indikerer, at budgetperioden som forventet vil være kortere for RI modellen end for DDM. Det resultat er ikke overraskende givet figur 1 ovenfor.

Francis et al. (1997) og Penman og Sougiannis (1998) sammenligner begge præcisionen af værdiestimater fra henholdsvis DDM, RI- og DCF modellen. Mens begge gestudier benytter amerikanske data, så bygger budgettallene på et forskelligt grundlag. Francis et al. (1997) benytter budgettal fra Value Line og sammenligner værdiestimater fra de tre værdiansættelsesmodeller med de faktiske aktiekurser ved budgetperiodens begyndelse. Penman og Sougiannis (1998) benytter realiseret regnskabs-, cash flow- og udbyttetal som input til værdiansættelsesmodellerne og vurderer præcisionen af værdiansættelsesmodellerne ved at sammenholde værdiestimaterne med den faktiske aktiekurs ved 'budget' periodens start . Penman og Sougiannis (1998) har en diskussion omkring fordele og ulemper ved de to metoder. På trods af denne forskel viser begge studier entydigt, at RI modellen giver de mest middelrette skøn over værdien af et selskab. Dette resultat holder uanset de forudsætninger, de gør brug af til beregning af terminalværdien. Selv for virksomheder, hvor regnskabsdata må forventes at være specielt påvirket af konservativ regnskabspraksis eller hvor de er underlagt en fleksibel regnskabsregulering, synes RI modellen at måle værdien af et selskab mere nøjagtigt end DDM og DCF modellen.

En umiddelbar konklusion på basis af
ovenstående studier er, at RI modellen bør
foretrækkes ved værdiansættelse af en
virksomhed. Det er imidlertid i modstrid
med den konklusion om, at DDM, RI- og
DCF modellen skal give samme værdi.
Plenborg (2000) viser også, at de tre modeller
i praksis giver samme værdi, såfremt
de interne sammenhænge i mellem modellerne
bevares. Dette indikerer, at
ovenstående studier ikke har taget hensyn
til disse. En undersøgelse af deres testmetode
viser også, at dette er tilfældet. Til il-

lustration af dette kan nævnes væksten, som benyttes til beregning af terminalværdien. Denne sættes arbitrært til nul og fire procent i såvel Francis et al. (1997) og

Penman og Sougiannis (1998). Det er
imidlertid usandsynligt, at en vækst på nul
eller fire procent passer for alle virksomheder,
som indgår i deres undersøgelser.
Endvidere er væksten ikke genereret udfra
budgettallene, men arbitrært valgt.
Derved brydes den interne budgetteringslogik.
Endelig gælder det, at da DCFF
modellen måler værdien på selskabsniveau
og RI modellen måler værdien på
ejerniveau, behøver samme selskab ikke
at have samme vækstsats i terminalleddet
i henholdsvis og DCFF- og RI modellen
som følge af gearingseffekten. Dette er også
vist i Damodaran (1994, 146).

Skønt disse tests ikke er bedre end de
forudsætninger, de bygger på, giver de alligevel
en vigtig indsigt i, hvorledes værdiansættelse
i praksis kan forbedres. Såfremt
modellerne ikke benyttes konsistent, vil
de estimerede værdier være forskellig fra
hinanden. Dette understreges også af Olsson
(1998, XII): "Furthermore, one typically
makes different simplifying assumptions
along the road when implementing
the different models - and different assumptions
may cause quite substantial differences
in the resulting value estimates".
Hvad der imidlertid er mere interessant
fra en praktisk synsvinkel er, at testene indikerer,
at desto mere man afviger fra de
interne sammenhænge i mellem modellerne,
jo mere bør man alt andet lige foretrække
RI modellen på bekostning af
DDM og DGF modellen. Denne konklusion
bør have interesse for praktikere, der
laver 'quick and dirty valuation'. Jo mere

primitiv budgettering eller jo flere forudsastninger som laves i forbindclse med en vaerdiansasttelse desto mere bor RI modellen foretraekkes. RI modellen drager nytte af den viden, som allerede er oparbejdet af virksomheden og revisorer, hvorved udfaldsrummet reduceres jasvnfor figur 1 ovenfor.

Sammenhæng mellem regnskabsanalysen og værdiansættelsen

Som det fremgar af ovenstaende gennemgang,
viser RI modellen umiddelbart den
primaere value driver, egenkapitalforrentning.
Ved at fokusere pa dette nogletal kan
man dekomponere og tilpasse sin rentabilitetsanalyse
tilsvarende, sa fokus er pa
cstimationen af egenkapitalforrentning.
Det interessante i denne sammenhaeng er,
at analytikeren ofte har fokus pa dette
nogletal i praksis [Penman (1992)]. RI modellen
passer derfor sammen med de fleste
af de analysekoncepter, som er udarbejdet
i praksis. DGF modellen fokuserer
pa estimation af cash flows og vil derfor
vasre fokuseret pa value drivers, som pavirker
cash flowet. Ofte vil der vaere sammenhasng
mellem disse value drivers og
nogletal kendt fra regnskabsanalysen. Nar
budgettet baseret pa value drivers transformeres
fra regnskabstal til cash flows mistes
imidlertid nogle naturlige links mellem
regnskabsanalysen og DCF modellen.
Eksempelvis er det sjasldent, at en analytiker
foretager budgetkontrol pa basis af
cash flows. Derimod forekommer det naturligt
for analytikeren at foretage budgetkontrollen
pa basis af regnskabstal og nogletal
baseret pa regnskabstal. Cash flows
har den indbyggede svaghed, at positive
cash flows kan opfattes bade positivt og

negativt afhængig af, om det positive cash flows er fremkommet som følge af høj profitabilitet eller negativ vækst (desinvesteringer). Udtrykt i mere simple termer, så synes eksempelvis egenkapitalforrentning ae være analytisk lettere at forstå og vurdere end et frit cash flow til ejerne på et givent

Terminalværdi

En rsekke studier har vist, at terminalvasrdien for DCF modellen udgor 56-125%⁷ af den totale vasrdi af et selskab (Gopeland et al. 1990, 208). I modsastning hertil udgor terminalvasrdien for RI modellen betydeligt mindre af den samlede vaerdi af et selskab. RI modellen gor brug af den bogforte vasrdi af egenkapitalen, der ofte udgor en betydelig andel af selskabets samlede (egenkapital) vasrdi. RI modellen anerkender, at perioderegnskabet allerede har udfort en del af vaerdiansasttelsen. DCF modellen omformer perioderegnskabet til simple ind- og udbetalinger. DGF modellen drager derved ikke nytte af den viden, som er akkumuleret i perioderegnskabet. Mens RI modellen ikke eliminerer problemet omkring terminalvasrdien, sa bliver fokus imidlertid rettet mod det centrale ved budgettering: antallet afar med overnormalt afkast. Dette er ogsa fremhasvet i M011er(1999).

Nytten af perioderegnskabet, som prisfastsætter af egenkapitalen, afhænger af, hvorvidt aktiver og passiver afspejler de underliggende fremtidige pengestrømme. Perioderegnskabet vil være til størst nytte for brugeren, hvis det er fri for regnskabsmæssige måleproblemer (unbiased accounting) . Feltham og Ohlson (1995) definerer unbiased accounting som tilfælde, hvor overnormale afkast alene er foranlediget af konkurrencemæssige fordele eller monopol. Hvis regnskabet imidlertid er påvirket af en konservativ regnskabspraksis (biased accounting), vil det påvirke beregningen af eksempelvis egenkapitalforrentning. Forskningstunge virksomheder, som omkostningsfører udviklingsomkostninger løbende, vil typisk have en højere egenkapitalforrentning end virksomheder, som aktiverer og afskriver udviklingsomkostninger. Virksomheder, som benytter sig af konservative regnskabsprincipper, vil derfor opleve en vedvarende højere egenkapitalforrentning. Selv i de tilfælde, hvor afkastet af en investering svarer til afkastkravet, vil egenkapitalforrentning udregnet på basis af et konservativt opgjort perioderegnskab være større end afkastkravet. Det kan heraf udledes, at størrelsen af terminalværdien i RI modellen er styret af 1) forskellen mellem afkast og afkastkrav, herunder varigheden af det overnormale afkast og 2) brugen af konservative

Tabel 1 illustrerer ovenstaende tanker.
For banker og forsikringsselskaber benyttes
markedsvaerdier i balancen. Egenkapitalen
giver derved en god indikation af
vasrdien af et selskab. Terminalledet i RI
modellen vil derfor udgore en forholdsvis
lille andel af den samlede vasrdi af et selskab.
Som det fremgar af tabel 1 handles
Jyske Bank til en K/IV pa 0,98. I den modsatte
ende af skalaen er service og IT/biotek
virksomheder placeret. De vassentligste
aktiver i en servieevirksomhed som eksempelvis
ISS er personale og
(rengorings)kontrakter. Disse aktiver tillades
ikke aktiveret efter gasldende regnskabsregulering
. Egenkapitalen vil derfor

være en dårlig indikator for markedsværdien af egenkapitalen for disse typer virksomheder. Dette afspejles også af K fIV forholdet for ISS, som er 8,2. Desto dårligere den bogførte egenkapital er som mål for værdien af et selskab, desto mere vil RI og DCF modellen minde om hinanden. I det ekstreme eksempel, hvor egenkapitalen er lig med nul, vil RI- og DCF modellen have samme udgangspunkt i figur 1.

Udkastet til den nye årsregnskabslov er i denne sammenhæng interessant. Den vil indregne flere poster i balancen (typisk immaterielle anlægsaktiver). Dette vil alt andet lige bevirke, at den fremtidige regnskabspraksis vil være mindre biased end den historisk har været. Revisorer og virksomheder vil derfor udfører en større andel af arbejdet med at værdiansætte en virksomhed, såfremt RI modellen benyttes.

Konklusion

Stadig flere banker (børsmægler- og corporate finance afdelinger) og andre selskaber med fokus på værdiansættelse af virksomheder benytter DCF modellen som deres primære værdiansættelsesmodel. Denne gennemgang af henholdsvis RI- og DCF modellen har vist, at begge værdiansættelsesmodeller sesmodellergiver samme værdi, såfremt de interne sammenhænge i mellem modellerne bevares. Til gengæld synes RI modellen at være DCF modellen overlegen desto flere simplificerende forudsætninger, der laves i forbindelse med værdiansættelse af en virksomhed i praksis.

RI modellen har desuden intuitiv appeal'.
regnskabsbrugere er det mere naturligt
at værdiansætte på basis af regnskabsmæssige
begreber og nøgletal end
cash flows. RI modellen fokuserer endvidere
kun på antallet af år med overnormal
indtjening til forskel fra DCF modellen,
som fokuserer på indtjeningen i hele virksomhedens
levetid. Ved at fokusere på
indtjeningen i hele virksomhedens levetid
slører det brugerens fokus ligesom det
øger det mulige udfaldsrum i praksis. Endelig
er forudsætningen om clean-surplus
accounting en naturlig del af en analytikers

RI modellen fremtræder derfor som et stærkt alternativ til DCF modellen til værdiansættelse af virksomheder. Dette bør have interesse for praksis, der i de senere år i stigende omfang har benyttet den tilbagediskonterede cash flow model til værdiansættelse af virksomheder.

Fremtidig forskning indenfor området bør undersøge, hvorledes praktikere anvender værdiansættelsesmodellerne. Fokus bør være på hvorvidt de interne sammenhænge i forbindelse med en værdiansættelse bibeholdes eller om visse sammenhænge brydes for at simplificere værdiansættelsen. Formålet med en sådan analyse er at vurdere omfanget af 'quick and dirty valuation'. Dette studie indikerer, at praktikere, som værdiansætter efter 'quick and dirty' metoden, med fordel kan benytte RI modellen fremfor DCF-modellen.

Et andet fremtidigt forskningområde er et udvide Penman og Sougiannis' (1998) undersøgelser til at omfatte andre lande med en anden regnskabspraksis. Formålet er om man kan generalisere deres resultater til andre lande, herunder Danmark.

Endelig synes der at være et behov for en empirisk sammenligning af kapitalværdibaserede værdiansættelsesmetoder, som DGF og RI modellen, og de relativt mere simple værdiansættelsesmetoder som PfE og K fIV, der i stort omfang bliver benyttet i praksis [Barker (1999)]. Formålet er at vurdere præcisionen af de to grupper af værdiansættelsesmetoder.

Summary

The purpose of this article is to compare two models: the residual income model and the discounted cash flow model. To assess the two valuation models, three requirements as to a reliable valuation model are defined: 1) there should be no systematic errors in the use of the model (unbiased estimate), 2) the model must be user-friendly and the output (estimated value) comprehensible, and 3) the model must be built upon realistic prerequisites. A comparison of the two valuation models shows that both models yield the same value if the internal correlation is preserved. However, the residual income comemodel seems to be superior to the discounted cash flow model if more simplified prerequisites are being made in connection with company valuation (quick and dirty valuation). As, at the same time, the residual income model applies concepts known from the financial statement analysis, and is explicit in the number of budget years, it poses a strong alternative to the discounted cash flow model. The conclusions of the article should be of interest to business which in recent years has applied the discounted cash flow model for purposes of company valuation.

---

Noter

* Denne artikel har draget nytte af konstruktive kommentarer og forslag fra Johannes Mouritzen, Christian Pedersen samt en anonym referee.

10 RI modellen bencevnes også EBO modellen.

2 Middelret estimat vil sige, at der ikke forekommer systematiske fejl ved modellens estimater. Se endvidere afsnittene 2 og 4 nedenfor for en uddybning af begrebet.

3 EVA begrebet markedsføres af konsulentfirmaet Stern Stewart

4 Afsnit 4.0 nedenfor uddyber via taleksempler konsekvenserne af denne forudsætning.

5 Det skal påpeges, at dette udsagn er baseretpå forfatterens observationer af praksis.

6 Anførelsestegn om 'budgetperiodens start indikerer, at budgettet er baseret på realiseret talstørrelser. Al øl ler (1999, 25) benytter betegnelsen tidhorisontens begyndelse.

7 Terminalværdien udgør over 100% af den totale værdi af et selskab, såfremt den akkumulerede værdi af budgetperioden før terminalperioden er negativ. Deter typisk tilfældet for udviklingsselskaber som Neurosearch og Bavarian Nordic Research lnst.

8 Feltham og Ohlson (1995) vurderer betydningen af konservativ regnskabspraksis ved værdiansættelse af en virksomhed.

9 Arsregnskabsloven paragraf 19 giver mulighed for at aktivere rettigheder, som erhverves mod vederlag.

Litteratur

Barker, R.G.: "The role of dividends in valuation
models used by analysts and fund managers", European
Accounting. Research, pp. 195-218, 1999.

Bernard, V.L.: "The Feltham-Ohlson Framework:
Implications for empiricists", Contemporary Accounting
Research, pp. 733-747, 1995.

Christiansen, M. : "Udviklingstendenser i dansk
regnskabspraksis", 1. ed., Account Data, 1995.

Copeland, T, T. Koller, og J. Murrin : "Valuation: Measuring
and managing the value of companies", Ist ed.,
John Wilev and Sons, 1990.

Damodaran, A. : "Damodaran on valuation: Security
analysis and for investment andcorporate finance", John
Wilev & Sons. Inc.. 1994.

Edwards, E.O. og P.W. Bell: "The theory of and measurement
of business income", University of California
Press. 1961.

Feltham, G., og J. Ohlson : "Valuation and clean surplus accounting for operating and financial activities", Contemporary Accounting Research, pp. 689-731, toot;

Francis, J., P. Olsson, og J. Oswald : "Comparing accuracy and explainability of dividends, free cash flows and abnormal earnings equity valuation models". Working paper, University of Chicago, 1997. (findes oeså i Per Olsson (1998) - se nedenfor).

Møller, P. F. : "Aktiekurs- og virksomhedsvurdering
ud fra regnskabsdata", Finans flnvest, pp. 20-23, 1997

Møller, P. F.: "Værdiansættelsesmodeller - styrker og
svagheder", Finansllnvest, pp 24-28, 1999.

Ohlson, J. : "Earnings, book values, and dividends in
equity valuation", Contemporary Accounting Research,
pp. 661-687, 1995.

Olsson, P. : "Studies in company valuation", Stockholm
School of Economics, 1998.

Penman, S.H. : "Return to fundamentals", Journal of
Accounting, Auditing and Finance, pp. 465-484, 1992.

Penman, S.H. ogT. Sougiannis : "A comparison of dividend, cash flow, and earnings approaches to equity valuation", Contemporary Accounting Research, pp. 343-383,

Plenborg, T. : "The information content of accrual and cash flow based performance measures", Publiseret ph.d. afhandling, Institut for Regnskabsvæsen, Økonomistyring og Revison, Handelshøjskolen i København, 1996.

Plenborg, T. : "Værdiansættelse i praksis - ud fra
henholdsvis DDM, RI- og DCF modellen", Revision
& Regnskabsvæsen, pp. 22-29, april 2000.

Rappaport, A. : "Creating shareholder value", Free
Press, 1986.

Stewart, J. : "The quest for value", Harper Business
1991.

Stickney, C. P. og P.R. Brown : "Financial reporting
and statement analysis", 4. udgave, The Dryden Press
1999.