Resumé

Analyse af mærkeskift spiller fortsat en væsentlig rolle for produktchefer og andre marketingansvarlige. Meget ofte består analysen i beregning af nogle simple mål for loyalitet og mærkeskiftstilbøjelighed til belysning af konkurrenceforholdene på markedet. Denne artikel beskriveren metode til analyse afmærkeskift, som trods sine forenklende forudsætninger giver væsentlig mere nuanceret information om markedsstrukturen. Den går ud på at opdele køberne i to grupper: loyale og skiftere. De loyale skifter ikke mærke, mens skifterne vælger mærke efter en vektor af sandsynligheder. Størrelsen af de to segmenter, samt valgsandsynlighederne for skifterne kan estimeres på grundlag af den traditionelle mærkeskiftstabel ved brug afregneark.

1. Introduktion

I en nylig artikel foreslår Colombo og Morrison (1989) en simpel model til analyse af todimensionale mærkeskifttabeller. Inspireret af den såkaldte »mover-stayer« model, Blumen et al. (1955), formuleres en hypotese om strukturen på et marked, som bestående af »hard core loyals« (HCL) og »potential switchers« (PS). I HCL-segmentet købes og genkøbes et mærke med sandsynligheden 1.0, mens køberne i PS-segmentet følger en Bernoulli eller o'te ordensproces med en købssandsynlighed for et mærke, der er uafhængig af tidligere køb. (Situationen her svarer til kast med en - ikke nødvendigvis fair - mønt.)

Lader vi Pj/i betegne den betingede sandsynlighed for at købe mærke j ved næste køb, givet at seneste køb er i, kan HCL/PS-modellen formelt skrives:

(1)

hvor al er den andel afmærke i's købere eller ejere, der er fuldstændigt loyale, dvs. har valgsandsynlighed 1.0, og ai er sandsynligheden for, at en »potentiel skifter« vil købe mærke i.

Modellen illustreres på et datasæt for bilkøb, og dens parametre ai og Pi' estimeres af Colombo og Morrison ved maximum likelihoodmetoden. Til dette formål anvendes programpakken GLIM (General ZJhear Model).

I denne artikel skal det vises, hvorledes HCL/PS-modellen kan estimeres simpelt og pædagogisk ved hjælp af et regnearksprogram. Data er taget fra Colombo-Morrisons artikel, men af tekniske grunde vælges det at analysere den übetingede mærkeskiftstabel, dvs. den typiske celle (ij) repræsenterer antallet af personer, der har mærke i nu og forventer at købe mærke j i fremtiden, se tabel 1.

HCL/PS-modellen vil derfor her blive defineret
gennem følgende parametrisering af
de simultane skiftesandsynligheder 7nj:

{l)

Her er at den andel af forbrugerne, der er loyale mod mærke i og (l-Zoci) er andelen af potentielle skiftere. Parametrene Øi(l) og (si(2) betegner de marginale, übetingede svarsandsynligheder for første og anden dimension i tabellen. Begge summer til 1.0 over i.

2. Estimation af HCL/PS-modellen

Den centrale antagelse i HCL/PS-modellen er opspaltningen af den samlede mærkeskifttabel i to deltabeller, hvor den ene tabel beskriver adfærden hos de loyale i HCL-segmentet og den anden tabel vedrørende de potentielle skiftere i PS-segmentet. Dette er skematisk illustreret i fig. 1.

Som antydet på figuren er det kun den totale, aggregerede tabel, som er umiddelbar observerbar. De to deltabeller kan ikke iagttages direkte, men må i bedste fald udledes af den aggregerede tabel. Dette er et eksempel på »incomplete data«, Dempster et al. (1978), eller mere specifikt, latent strukturanalyse, Lazarsfeld og Henry (1968), McCutcheon (1987). En mere generel fremstilling af denne metodik og dens anvendelse ved analyser af mærkeskift kan findes i Poulsen (1982, 1990). Af beskrivelsen af modellen skulle det fremgå, at inferensproblemerne kan henføres til diagonalerne i de to deltabeller, idet alle observationer uden for diagonalen i den aggregerede tabel nødvendigvis må stamme fra segmentet af skiftere. Derimod er diagonalen i den aggregerede tabel sammensat af loyale forbrugere fra HCL-segmentet og forbrugere fra PS-segmentet, som tilfældigvis køber det samme mærke igen. For at få et sandt billede af loyaliteten for mærkerne, må der korrigeres for denne bias.

Denne korrektion kan ikke beregnes ud fra en lukket formel, men må beregnes interaktivt ved en form for gentagen gætteleg. Det er her regnearksprogrammet er fundet velegnet. Den algoritme, som foreslås anvendt, er:

1) Definér to tabeller, HCL og PS, af samme
dimension som den aggregerede tabel.

2) Sæt alle celleværdier på diagonalen i
HCL-tabellen lig med diagonalen i den
aggregerede tabel, og de øvrige celler til 0.

3) Sæt alle celleværdier på diagonalen i PStabellen lig med 0, og de øvrige celleværdier sættes lig celleværdierne i den aggregerede

4) Beregn række- og søjle-marginalerne i PStabellen og brug dem til at (re)estimere diagonalen i tabellen, idet antagelsen om uafhængighed mellem købene udnyttes.

5) Korrigér diagonalen i HCL-tabellen ved at
fratrække de (re)estimerede diagonalværdier
i PS-tabellen.

6) Gentag trinene 4) og 5) indtil alle celleværdier
har stabiliseret sig tilstrækkeligt.

Når konvergens er opnået, kan HCL/PC-modellens parametre let beregnes, ligesom der kan transformeres til en række- eller søjlebetinget

Modellens evne til at beskrive data kan vurderes gennem »goodness-of-fit«-mål, f.eks. den sædvanlige Pearson X²-størrelse eller den knapt så kendte »likelihood-ratio« størrelse:

Likelihood-ratio L2L2 —

(3)

hvor Pij — xij fN og Try er givet ved (2) med ML-estimaterne for HCL/PS parametrene indsat. De to teststørrelser har samme asymptotiske x 2-fordeling med et antal frihedsgrader df, der kan findes ved

df = # celler i den aggregerede tabel - 1
-# estimerede frie parametre (4)

Nedenfor er anvendt L2-størrelsen med df =
16-1-10 — 5 frihedsgrader.

3. Regnearksmodellen

Den beskrevne algoritme er programmeret ved hjælp af Lotus 1-2-3¹. Den iterative procedure indebærer »cirkulærere referencer« på hoveddiagonalen af PS-tabellen. For at følge den successive tilnærmelse til den endelige løsning sættes kalkulationen til »manuel«, løvrigt kan programmering ske ved at følge de 5 trin ovenfor.

Tabel 2 og figur 2 viser hovedresultaterne
på talmæssig og grafisk form.

Værdien L2L² = 29.92 bør ses i relation til stikprøvens størrelse N = 9986, som er meget stor i forhold til sædvanlige markedsanalyser. Da teststørrelsen L2L² (ligesom Pearsons X²) er proportional med N, er det rimeligt ikke at hæfte sig for meget ved dens værdi i forhold til frihedsgraderne df=s, men snarere rette opmærksomheden mod de markedsføringsmæssige implikationer af resultaterne.

Resultaterne kan fortolkes således: »Hard core loyals« omfatter 47% af køberne, mens resten - 53% - er »potential switchers«. Inden for gruppen af HCL's har G(eneral Motors) den største andel loyale (22%), mens Chrysler) har den laveste andel (5%). Ordenen er den samme, når de potentielle skiftere betragtes, men det ses af figur 2, at GM har den relativt største andel af loyale, samt en positiv udvikling i skiftetilbøjeligheden. Derimod synes gruppen »Other« at kunne forvente fald i markedsandel som følge af skift bort fra disse mærker.

Disse dynamiske udviklingstendenser kan mere formelt testes ved at indføre restriktioner på modellens parametre. F.eks. kan en hypotese om uændrede markedsandele fra en periode til den næste afgøres ved at estimere modellen under denne forudsætning og dernæst sammenholde resultatet med modellen uden begrænsninger. En beskrivelse af disse metoder kan findes hos Poulsen (1982, 1990).

4. Konklusion

Den beskrevne mærkeskiftsmodel er meget enkel, men synes at give væsentlig mere information end en traditionel analyse af mærkeskift og loyalitet, som ikke skelner mellem de egentlig loyale og de tilfældigt loyale.

I nogle situationer kan modellen dog tænkes at være for enkel. Strukturen med ét segment af (homogene) potentielle skiftere kan udvides til at omfatte flere grupper af skiftere med hver sit sæt af valgsandsynligheder. Denne mere komplekse struktur kan kun vanskeligt håndteres i regnearket. I stedet må mere specialiseret software til latent strukturanalyse tages i brug, f.eks. programmet PANMARK af van de Pol, Langeheine og de Jong (1989).

Summary:

The analysis of brand switchers still plays an important role for product managers and marketing executives. To illustrate competitive market conditions, the analysis often focuses on the calculation of a number of simple parameters of loyalty and inclination to brand switching. This paper describes a method for the analysis of brand switching which, in spite of its simplifying assumptions, gives far more varied information on the market structure. The analysis divides the consumers into two groups: loyals and switchers. The loyals do not switch brands, whereas the switchers choose brands after a vector of probabilities. The sizes of the two segments, and the likely choices of the switchers, may be estimated on the basis of the traditional brand switch table, by means of a spread sheet.

---

1 Hvis man har adgang til Lotus 1-2-3 eller et tilsvarende regnearksprogram, skulle man let kunne lave sin egen model ved at følge trinene 1-6 ovenfor. Hvis man er i tvivl om noget, er man velkommen til at kontakte forfatteren.

NOTE!

Litteratur

Blumen, 1., M. Kogan, and PJ. McCarthy: The Industrial Mobility of Labor as a Probability Process. Cornell Studies of Industrial and Labor Relations, vol. 6. Ithaca, 1962. N.Y.: Cornell University Press.

Colombo, R. and D.G. Morrison: A Brand Switching Model With Implications for Marketing Strategies. Marketing Science, vol. 8, no. 1, pp. 89-99. (Winter). 1989.

Dempster, A.P., N.M. Laird, and D.B. Rubin: Maximum Likelihood from Incomplete Data via the EM-algorithm. fournal of the Royal Statistical Society, Series B, 39, pp. 1-22. 1977.

Lazarsfeld, P.F. and N.W. Henry: Latent Structure Analysis.
1968. Boston: Houghton Mifflin.

McCutcheon, A.L. Latent Class Analysis. Sage University
Paper, no. 64. 1987. Sage Publications, Inc.

Pol, F. van de, R. Langeheine, and W. de Jong. 1989.
PANMARK User Manual. Voorburg, The Netherlands:
Netherlands Central Bureau of Statistics.

Poulsen, C.S. Latent Structure Analysis With Choice Modeling Applications. Ph.D. dissertation, The Wharton School, University of Pennsylvania. Publiseret som Skriftsserie H, nr. 3. Aarhus, Denmark: The Aarhus School of Business Administration and Economics. 1982.

Poulsen, C.S. Mixed Markov and Latent Markov Modelling Applied to Brand Choice Behaviour. International fournal of Marketing Research, 7. (1990), 5-19.