Resumé

Formålet med denne artikel er at udvide begrebet
»immunisering« til at omfatte såvel variabelt
som fastforrentede aktiver og passiver.

Immuniseringsbetingelsen udledes for en finansiel institution med en balance der består af udlån, indlån, obligationer og pengemarkedsforretninger; dvs., typisk en bank.

Endeligt foretages der en empirisk analyse af i hvilket omfang de danske pengeinstitutter havde immuniseret sig mod renteændringer i perioden juli til december 1987. Det konkluderes at man ikke immuniserede fuldstændigt, hvilket kan henføres til en for stor rentefølsomhed (— volatilitet) på obligationsporteføljen.

I perioden 1983-86 har fondsresultatet i danske pengeinstitutter svinget mellem -i-10 og +19 mia., hvilket har givet anledning til spekulationer angående hensigtsmæssigheden af pengeinstitutternes fondspolitik.

Målet med denne artikel er at finde den fondsportefølje, der »immuniserer« pengeinstitutterne imod renteændringer, dvs. at værdien af aktiverne ved ændring i renteniveauet ændres med præcist lige så meget som værdien af passiverne, hvorved netto formuen er upåvirket af renteændringen.

Først opstilles en model for pengeinstitutternes balance, og den teoretiske betingelse for immunisering udledes. Dernæst foretages en empirisk analyse af i hvilket omfang danske pengeinstitutter har immuniseret i perioden juli til december 1987. De koefficienter, der indgår i modellen, kan estimeres med stor statistisk signifikans, og det konkluderes, at volatiliteten på obligationsporteføljen har været for stor til, at man har immuniseret perfekt. Der har dog i den observerede periode været en tendens til en højere grad af immunisering.

1. Den teoretiske model

En af hovedforudsætningerne i alt immuniseringslitteratur, er at alle aktiver og passiver er fastforrentede eller ihvertfald en implicit forudsætning om, at durationen af de variabelt forrentede aktiver og passiver er lig 0. Dette har desværre begrænset den praktiske anvendelse af immuniseringsstrategier til forsikringsskaber og lignende institutioner, der holder en meget stor del af deres aktiver i fastforrentede obligationer, og som til gengæld lover en minimumsforrentning til investorerne.

Især falder pengeinstitutterne uden for disse forudsætninger, idet størsteparten af aktiverne og næsten alle passiver er variabelt forrentede.

Pengeinstitutternes balance kan opstilles, som illustreret i fig. 1. Balancen er selvsagt mere omfattende i virkeligheden. Der ses således bort fra kassebeholdning, garantier, egenkapital osv. Disse størrelser er dog uden betydning for denne analyse.

Det forudsættes, at indlån og udlån er variabelt forrentede og at obligationer er fastforrentede. Det antages endvidere, at pengemarkedsforretninger er variabelt forrentede. I princippet er alle pengemarkedsforretninger

ganske vist fastforrentede; men da løbetiden af disse forretninger ofte er af ganske kort varighed, er pengemarkedsforretninger i realiteten at betragte som variabelt forrentede.

Det forudsættes desuden, at nettoindtjeningen udbetales til aktionærerne efter hver renteperiode, dvs., der sker ingen geninvestering i modellen.

Endelig forudsættes det, at alle balancevolumner løber evigt. Obligationer er således »perpetuities«, ligesom indlån og udlån hverken nedbringes eller forøges. Tilsvarende rulles pengemarkedsforretningerne konstant. Principielt kan modellen gennemregnes med en specifik tidshorisont, hvilken dog m.h.t. ind- og udlån kun kan fastsættes helt arbitrært.

Under disse forudsætninger, kan nutidsværdien
af aktiverne og passiverne opstilles
som:

(1)

°g

(2)

Hvor U betegner udlån, O obligationsbeholdningen, P pengemarkedsanbringelsen, I indlån og P₁ pengemarkedfundingen. Og endelig betegner r_u udlånsrenten, r_Q obligationsrenten, r pengemarkedsrenten og r. indlånsrenten.

Betingelsen for den fuldstændige immunisering er, at ændringen i nutidsværdien af aktiverne ved en renteændring er lig ndringen nutidsværdien af passiverne, hvilket matematisk er udtrykt i (3):

{6)

Her er valgt obligationsrenten som »målestok«. Principielt kan immuniseringsbetingelsen beregnes ved at differentiere med en hvilken som helst rentesats.

Ved at differentiere (1) og (2) m.h.t. r og
indsætte i (3), bliver immuniseringsbetingelsenW:

(4)

De 3 led i (4) betegner volatiliteten på h.h.v. udlån-, obligationerne og indlån, dvs. ndringen nutidsværdien ved en ændring i obligationsrenten. I afsnit 2 estimeres disse størrelser empirisk.

Hvis ind- og udlån betragtes som eksogene, bliver rentefølsomheden på obligationsporteføljen O(r -r r' )frpat betragte som den policy variabel, der skal justeres for at opnå immunisering.

Hvis f.eks. ændringen i nutidsværdien af aktiverne er større end ændringen i nutidsværdien af passiverne ved en ændring i obligationsrenten, skal volatiliteten O(r -r r' f °2 P ° P r formindskes ved at reducere obligationsbeholdningen. Bemærk, at som modellen er specificeret, kan volatiliteten kun ændres ved at ændre volumen af obligationer. Normalt vil en obligationsbeholdning bestå af mere »avancerede« papirer end bare »perpetuities«, og dermed kan rentefølsomheden ændres ved at ændre durationen på obligationsbeholdningen.

2. Empiri

Siden 1987 har Finanstilsynet indsamlet statistik vedr. pengeinstitutternes »renterisiko« (— volatilitet) på obligationsporteføljen, hvorfor det nu er muligt at foretage en empirisk vurdering af, i hvilket omfang de danske pengeinstitutter har immuniseret sig imod renteændringer.

Ved hjælp af lineær regression estimeres
omstående relationer:

(5)

(6)

(7)

Standardafvigelsen er anført i parantes under
koefficienten.

Det vil m.a.o. sige, at r' — 0,7005 , r\ —
0,4002 og endeligt r' =0,5570.
Disse statistiske sammenhænge er illustreret
grafisk i fig. 2. og fig. 3.

Volumen af ind- og udlån fra juli til december
1987 er vist i tabel 1.

Sammen med vaerdierne for volatiliteten pa obligationerne er det nu muligt at undersoge i hvilket omfang pengeinstitutterne har immuniseret. Dette er vist i tabel 2.

Det kan fra tabel 2 konkluderes, at de danske pengeinstitutter ikke har været immuniseret i den undersøgte periode. En mindre volatilitet på obligationsportefølj en ville have givet en bedre immunisering. Dog synes der at have været en tensens til at mindske volatiliteten, og dermed en tendens til bedre immunisering.

3. Konklusion

Der kan anføres flere grunde til, at pengeinstitutterne ikke har fulgt en immuniseringsstrategi. For det første kan de tænkes at være helt risikoneutrale, dvs., at de bekymrer sig kun om matematisk forventede størrelser og ikke om den tilknyttede risiko.

Man kan endvidere forestille sig, at pengeinstitutterne forventede et rentefald og derfor ikke ønskede at immunisere, men ønskede i stedet at profitere af stigende obligationskurser.

Endelig skal man være opmærksom på, at et pengeinstitut, der følger en immuniseringsstrategi, ikke kan lade dette afspejle i sit årsregnskab, idet det kun er kursændringer på obligationsholdningen, der skal medtages i resultatopgørelsen. Det vil næppe være muligt for et pengeinstitut at medtage en beregnet ændring i kursværdien af variabelt forrentede ind- og udlån i resultatopgørelsen. En tilladelse til kursregulering af de variabelt forrentede poster vil give en uacceptabel mulighed for »creative accounting«.

---

1 Der differentieres under forudsaetning af at indog udlansvolumen er ufolsom overfor aendringer i renten. Dvs., der er en vandret efterspctrgselsfunktion for udlan og vandret udbudsfunktion for indlan. Denne antagelse gor, at modellen bliver mest realistisk for et enkelt pengeinstitut fremfor hele sektoren. Det ma dog forvenles, at elasticiteten pa ind- og udlan er sa lille, at modellen ogsa giver en god beskrivelse af sektoren som helhed.

Litteraturliste

Fisher, L. & R.L. Weil (1971). »Coping with the Risk of Interest Rate Fluctuations: Return to Bondholders from Naive and Optimal Strategies«. Journal of Business 44, 408-451.

p. Grosen, A. & P. Fredslund-Møller (1981): »Fastforrentede fordringers rentefølsomhed og varighed«. Nationaløkonomisk Tidsskrift 119, 105-25.

p. Grosen, A. & P. Fredslund-Møller (1984). »Immunisering af porteføljer«. Nationaløkonomisk Tidsskrift 122, 253-65.

p. Macauley, ER. (1938). »Some Theoretical Problems Suggested by the Mouvements of Interest Rates, Bond Yields and Stock Prices in the U.S. Since 1856«. New York, NBER.

Redington, EM. (1952). »Review of the Principle of
Life Office Valuations«. Journal of the Institute of
Actuaries 18, p. 286-340.

Vastrup, Claus (1981). »Penge, Spekulation & Beskæftigelse«.