Ledelse og Erhvervsøkonomi/Handelsvidenskabeligt Tidsskrift/Erhvervsøkonomisk Tidsskrift, Bind 53 (1989) 2Systematisk variation pa det danske aktiemarked: En empirisk test af januar-effekt 1950-1988Eric Bentzen Side 77
1. IndledningGennem en raekke ar har empiriske undersogelser vist, at der tilsyneladende findes en saeson variation i afkastet af aktier koncentreret omkring januar mined. Saesonen variationen benaevnes ofte i den finansielle litteratur med »januar effekt«. I denne artikel vil det blive vist, at sæson variation i januar måned kan vise sig at være et resultat der alene stammer fra den benyttede model, og ikke fra forhold der kan føres tilbage til kapitalmarkedet. Med andre ord har den hidtil benyttede model helt overset betydningen af andre variationer end måneder. Sondres der mellem år og måneder viser det sig, at en sæson variation ikke kan påvises i januar 2. Variationen i afkastet af aktierVed afkastet af en aktie forstås, forholdet mellem hvad investor sælger aktien til (incl. dividende, fonds- og nyemission), og hvad investor har købt aktie til. Opfattes afkastet
af en aktie som en tidsserie, Trend består
af variationen i opad- eller nedgående Den systematiske
variation består af ændringer sæson variation,
men kan også bestå af systematiske Den tilfældige variation består ændringer der er uafhængige af trend, systematisk variation og tid. Et eksempel på en tilfældig variation kunne være afkastet af aktier i oktober måned 1987.1 oktober 1987 faldt Dow Jones indekset med ca. 500 point på en enkelt dag. 3. Argumentation for systematisk variation i januar månedVariationer på udenlandske aktiebørser har fokuceret på systematisk variation enten på ugeplan i form af tests for »weekend effekt«, jf. French (1980), og om systematisk variation på månedsplan i form af tests af den såkaldte januar-effekt. En mulig forklaring på at afkastet i januar måned er signifikant forskelligt fra årets øvrige måneder er skatteovervejelser hos investorerne. En investor der ønsker at reducere sin skat kan ved slutningen af året sælge aktier hvor der har været tab, og derved fratrække tabet i eventuelle gevinster. Salget af aktier ved slutningen af året vil bevirke, at prisen på aktierne falder, og i januar måned vil prisen igen stige på grund af fornyet efterspørgsel. 4. Udenlandske resultaterBlandt mange
har Gultekin & Gultekin (1983) Side 78
indekspr.måned
i perioden 1959-1979 for 13 Gultekin &
Gultekin kommer frem til, at en De fleste empiriske undersøgelser stemmer overens med resultatet hos Gultekin & Gultekin, dvs. en systematisk variation kan påvises i januar måned. Forklaringen til denne systematiske variation er endnu ikke fundet, men kan muligvis forklares med skatteovervejelser hos investorerne. Omvendt kan det argumenteres, at med en stigende integration på de internationale aktiemarkeder, vil investorerne kunne udnytte faldet i priserne allerede i december måned, hvorved der ingen systematisk variation vil være i januar måned. 5. Empirisk undersøgelseI det følgende
vil en empirisk undersøgelse ny"^ , , K t,,
x. , , . . , .
. , ste systematiske
variation (dvs. hovedvirkning). ![]() hvor \i angiver
det gennemsnitlige afkast over Modellen gav
følgende resultat, A. tabel 1: Resultatet i
tabel 1 viser med al tydelighed, at Resultatet i tabel 2 viser, at januar maned er signifikant forskellig fra nul - og positiv. Resultatet i tabel 2 stemmer overens med resultatet hos Gultekin & Gultekin (1983). ![]() Tabel 2: ![]() Tabel 1: Side 79
Spørgsmålet er imidlertid om resultatet i tabel 2 er korrekt. Hvis det viser sig, at den systematiske variation af år er væsentlig, bør modellen udvides til at tage højde for denne variation. I et forsøg på at finde frem til, om måneder er eneste væsentlige systematiske variation, udvides modellen til at indkludere systematisk variation af porteføljer, år og måneder. Det vil blive
antaget, at afkastet fra en portefølje ![]() hvor /X =
gennemsnitlig afkast uanset portefolje, ar eller maned
a. - systematisk
variation (dvs. hovedeffekt) af portefolje i, i=
bank,...,industri 0- = systematisk
variation (dvs. hovedeffekt) afar j, j= 1950,...,1988
8. = systematisk
variation (dvs. hovedeffekt) af maned,
k=januar,...,december (tt/J),•• =
interaktion mellem portefolje i og ar j (a 6)ik =
interaktion mellem portefolje i og maned k (/J6).k =
interaktion mellem §r jogjog maned k ei jkt =
tilfaeldig variation (dvs. 3-faktor vekselvirkningen),
der er uafhaengige, Med den opstillede model kan konstanten f i opfattes som det gennemsnitlige afkast over hele tidshorisonten; ft- kan opfattes som forskellen mellem det gennemsnitlige afkast og hovedeffekt af branchetilknytning - dvs. den systematiske variation fra portefølje i; f $• kan opfattes som forskellen mellem det gennemsnitlige afkast og hovedeffekt af år - dvs. den systematiske variation af år; 6k6k kan opfattes som forskellen mellem det gennemsnitlige afkast og hovedeffekt af måned - dvs. den systematiske variation af måneder. Modellen giver
anledning til undersøgelse af følgende hypoteser:
Hl. Afkastet er
ens mellem porteføljer (Iftj =0, dvs. porteføljens
afkast = li) H2. Afkastet er
ens mellem år (2 jB. =0, dvs. årsafkast =f I). H3. Afkastet er
ens mellem måneder (26k =0, dvs. månedsafkast = li).
H4. Interaktion
mellem brancher og år er nul (2 ftfl. •=0) H5. Interaktion
mellem brancher og måned er nul (2 ocB. k=o) H6. Interaktion
mellem år og måned er nul (2 fiB -. =0) Side 80
Af resultatet i
tabel 3 kan det ses, at Tilsyneladende er der ingen effekt af brancherne i perioden 1950-1988. Dvs., alt andet lige, har brancheeffekten varet forsvindende, og afkastet mellem porteføljerne er ens. Dog viser interaktionen mellem brancher og år, at valget af branche kan have sammenhæng med året der investeres i. Fra tabel 3 ses
desuden, at H2) afkastet er
forskelligt mellem år H6) interaktion
mellem måneder og år er Som det ses af tabel 3 er hovedvirkningen af år særdeles kraftig, og det er muligt, at denne kraftige årseffekt kan give afsmittende effekt på såvel hovedvirkninger som interaktioner. En antagelse om, at årseffekten er forsvindende vil derfor ikke være korrekt. Det empiriske resultat hos Gultekin & Gultekin (1983), der ganske vist omfatter perioden 1959-1979, kunne tyde på, at man helt har overset betydningen af andre hovedvirkninger end måneden. 6. Videre undersøgelserResultatet i tabel 3 viser med al tydelighed, at hovedeffekten af år bevares, ligesom hovedeffekten af måneder bevares. Det videre arbejde kompliceres desværre ved hovedeffekten af år der er så kraftig, at det ikke kan udelukkes, at en konklusion alene kommer fra år. Derfor ville det være ønskeligt, om interaktionen mellem år og måneder kunne findes i en enkelt eller i en kombination af måneder. Hvis det viser sig, at interaktionen er forsvindende når en eller flere måneder er ens, vil resultatet være stærkere og mere slagkraftigt. I det videre arbejde, vil det blive antaget, at porteføljeeffekten er forsvindende; samme antagelse vil blive gjort omkring interaktionen mellem portefølje og måned. Interaktionen mellem år og portefølje er signifikant, men det vil blive antaget, at årseffekten er så kraftig, at den har afsmittende effekt på porteføljerne, og derfor vil interaktionen mellem år og portefølje antages at være forsvindende. En undersøgelse af afkastet måned for måned viser, at maj har et afkast der er væsentlig mindre end andre måneder; desuden har marts og april afkast der er næsten ens. Ved ![]() Tabel 3: Side 81
en sammenlaegning af maneder i grupper vil det blive undersogt, om afkastet indenfbr grupper er ens. Selvom der gennemfores en sammenlaegning af maneder i en eller flere grupper bevares arene stadig som hovedeffekt. Det vil blive undersogt, om 1. Afkastet er
ens mellem år. 2. Afkastet er ens mellem 9 måneder dvs. jan—feb—jun—jul—aug—sep=-okt=-nov—dec (gruppe 1), og afkastet er ens mellem 2 måneder dvs. Marts—april (gruppe 2), og maj holdes for sig selv (gruppe 3). 3. Interaktionen
mellem år og måneder er Den empiriske
undersøgelse gav følgende resultat, Resultatet i tabel 4 viser, at afkastet mellem år er forskelligt, og afkastet indenfor grupper er ens. Interaktionen mellem grupper og år er signifikant, men vil blive tolket med den kraftige årseffekt der giver afsmittende effekt på grupperne. Med resultatet i tabel 4 ses det, at afkastet er ens mellem marts og april måned; maj måned er speciel og holdes helt for sig selv; endelig er afkastet ens mellem 9 måneder, dvs. afkastet er ens mellem månederne jan., feb., jun., jul., aug., sep., okt., nov., og dec. Andre
sammenlægninger har været undersogt, Når afkastet
er ens mellem de 9 måneder betyder det, 7. KonklusionI denne artikel er det blevet vist hvorledes introduktion af andre hovedeffekter end måneden kan forbedre et empirisk resultat. I stedet for at fokusere på måneden som eneste hovedvirkning er det blevet vist, hvorledes inddragelse af andre hovedvirkninger kan ændre et empirisk resultat. Hos Gultekin & Gultekin (1983) opereres med måneder som eneste hovedvirkninger. I denne artikel er det blevet vist, at afkastet mellem år er så kraftig, at denne variation ikke kan opfattes som forsvindende. Tilsyneladende har Gultekin & Gultekin helt overset betydningen af andre hovedvirkninger end måneden. Med en udvidelse af modellen til at sondre mellem porteføljeeffekt, årseffekt og månedseffekt,viste det sig, at afkastet mellem porteføljertilsyneladende er ens. Årseffekten er så kraftig, at afkastet mellem år er forskelligt. Afkastetmellem måneder er forskellige, men en udvidelse af modellen til sammenlægning af en eller flere måneder viste, at marts og april ![]() Tabel 4: Side 82
har ens afkast,
maj maned er enkeltstaende Det kan med resultatet konkluderes, at der ikke på det foreliggende grundlag kan efterspores en januar effekt i Danmark for perioden 1950-1988. Resultatet er helt i strid med et resultat hos Gultekin & Gultekin (1983), og der er blevet argumenteret for, at den pågældende undersøgelse muligvis har overset hovedvirkninger af år. Videre anvendelser af modellen kan gennemføres med anvendelse af daglige afkast. Med daglige afkast udvides modellen til en 4-sidet variansanalyse, og det vil stadig være muligt at holde fast i sondringen mellem hovedeffekter af porteføljer, år, måneder og dage. Anvendte kilderFrench, K.R.
(1980): »Stock Returns and the Weekend Gultekin, M.
& B. Gultekin (1983): »Stock market J> Afkastet
fra 1971-1981 er stillet til rådighed af En tak rettes til
lektor Cand.Scient Hans Kurt |