1. Indledning

Gennem en raekke ar har empiriske undersogelser vist, at der tilsyneladende findes en saeson variation i afkastet af aktier koncentreret omkring januar mined. Saesonen variationen benaevnes ofte i den finansielle litteratur med »januar effekt«.

I denne artikel vil det blive vist, at sæson variation i januar måned kan vise sig at være et resultat der alene stammer fra den benyttede model, og ikke fra forhold der kan føres tilbage til kapitalmarkedet. Med andre ord har den hidtil benyttede model helt overset betydningen af andre variationer end måneder. Sondres der mellem år og måneder viser det sig, at en sæson variation ikke kan påvises i januar

2. Variationen i afkastet af aktier

Ved afkastet af en aktie forstås, forholdet mellem hvad investor sælger aktien til (incl. dividende, fonds- og nyemission), og hvad investor har købt aktie til.

Opfattes afkastet af en aktie som en tidsserie,
kan tidsserien inddeles i trend, systematisk variation
og tilfældig variation.

Trend består af variationen i opad- eller nedgående
retning på langt sigt, f.eks. afkastet år
for år, eller over årtier.

Den systematiske variation består af ændringer
på samme tidspunkt år for år, svarende til en

sæson variation, men kan også bestå af systematiske
ændringer omkring trend niveauet.

Den tilfældige variation består ændringer der er uafhængige af trend, systematisk variation og tid. Et eksempel på en tilfældig variation kunne være afkastet af aktier i oktober måned 1987.1 oktober 1987 faldt Dow Jones indekset med ca. 500 point på en enkelt dag.

3. Argumentation for systematisk variation i januar måned

Variationer på udenlandske aktiebørser har fokuceret på systematisk variation enten på ugeplan i form af tests for »weekend effekt«, jf. French (1980), og om systematisk variation på månedsplan i form af tests af den såkaldte januar-effekt.

En mulig forklaring på at afkastet i januar måned er signifikant forskelligt fra årets øvrige måneder er skatteovervejelser hos investorerne. En investor der ønsker at reducere sin skat kan ved slutningen af året sælge aktier hvor der har været tab, og derved fratrække tabet i eventuelle gevinster. Salget af aktier ved slutningen af året vil bevirke, at prisen på aktierne falder, og i januar måned vil prisen igen stige på grund af fornyet efterspørgsel.

4. Udenlandske resultater

Blandt mange har Gultekin & Gultekin (1983)
undersøgt den systematiske variation. I undersøgelsenbenyttes
markedsvægtede totalindekspr.

indekspr.måned i perioden 1959-1979 for 13
lande.

Gultekin & Gultekin kommer frem til, at en
systematisk variation i januar måned kan påvises
i 12 lande, blandt andet i Danmark.

De fleste empiriske undersøgelser stemmer overens med resultatet hos Gultekin & Gultekin, dvs. en systematisk variation kan påvises i januar måned. Forklaringen til denne systematiske variation er endnu ikke fundet, men kan muligvis forklares med skatteovervejelser hos investorerne. Omvendt kan det argumenteres, at med en stigende integration på de internationale aktiemarkeder, vil investorerne kunne udnytte faldet i priserne allerede i december måned, hvorved der ingen systematisk variation vil være i januar måned.

5. Empirisk undersøgelse

I det følgende vil en empirisk undersøgelse
„. ° _ . i, r &
blive gennemført med anvendelsen af afkastet
c i i i • • i lAKft ir>oo t
at danske aktier i perioden 1950-1988. 1 undersøgelsen
vil afkastet pr. måned blive bet-1)

ny"^ , , K t,,
1 il undersøgelsen er sammensat 5 portetøljer
bestående af de underliggende aktiers
branchetilknytning. De 5 brancheporteføljer
består af banker, forsikring, handel, rederi og
industri. Når der benyttes udvalgte porteføllujjccij••i

ier skyldes det den efterfølgende empiriske
J , 7 . , -trii • • c
undersøgelse, hvor specifikke variationer for
,iiiiur•j
de enkelte selskaber er elimineret, og der ses
„ , ... , •, ,• r- r- ,
pa den gennemsnitlige udvikling for porteføl-
Jerne"

x. , „ , . . , . . ,
Modellen der otte tages i anvendelse i denne
form for undersøgelse har måneder som ene-

ste systematiske variation (dvs. hovedvirkning).
Afkastet fra en portefølje antages at
kunne beskrives i følgende model:

hvor \i angiver det gennemsnitlige afkast over
hele tidshorisonten, og sk angiver den systematiske
effekt af måneder.

Modellen gav følgende resultat, A. tabel 1:

Resultatet i tabel 1 viser med al tydelighed, at
en hypotese om ens afkast mellem måneder
kan forkastes.

Resultatet i tabel 2 viser, at januar maned er signifikant forskellig fra nul - og positiv. Resultatet i tabel 2 stemmer overens med resultatet hos Gultekin & Gultekin (1983).

Spørgsmålet er imidlertid om resultatet i tabel 2 er korrekt. Hvis det viser sig, at den systematiske variation af år er væsentlig, bør modellen udvides til at tage højde for denne variation.

I et forsøg på at finde frem til, om måneder er eneste væsentlige systematiske variation, udvides modellen til at indkludere systematisk variation af porteføljer, år og måneder.

Det vil blive antaget, at afkastet fra en portefølje
kan beskrives i følgende model,

hvor

/X = gennemsnitlig afkast uanset portefolje, ar eller maned

a. - systematisk variation (dvs. hovedeffekt) af portefolje i, i= bank,...,industri

0- = systematisk variation (dvs. hovedeffekt) afar j, j= 1950,...,1988

8. = systematisk variation (dvs. hovedeffekt) af maned, k=januar,...,december

(tt/J),•• = interaktion mellem portefolje i og ar j

(a 6)ik = interaktion mellem portefolje i og maned k

(/J6).k = interaktion mellem §r jogjog maned k

ei jkt = tilfaeldig variation (dvs. 3-faktor vekselvirkningen), der er uafhaengige,
normalfordelte (o,<72)

Med den opstillede model kan konstanten f i opfattes som det gennemsnitlige afkast over hele tidshorisonten; ft- kan opfattes som forskellen mellem det gennemsnitlige afkast og hovedeffekt af branchetilknytning - dvs. den systematiske variation fra portefølje i; f $• kan opfattes som forskellen mellem det gennemsnitlige afkast og hovedeffekt af år - dvs. den systematiske variation af år; 6k6_k kan opfattes som forskellen mellem det gennemsnitlige afkast og hovedeffekt af måned - dvs. den systematiske variation af måneder.

Modellen giver anledning til undersøgelse af følgende hypoteser:

Hl. Afkastet er ens mellem porteføljer (Iftj =0, dvs. porteføljens afkast = li)

H2. Afkastet er ens mellem år (2 jB. =0, dvs. årsafkast =f I).

H3. Afkastet er ens mellem måneder (26k =0, dvs. månedsafkast = li).

H4. Interaktion mellem brancher og år er nul (2 ftfl. •=0)

H5. Interaktion mellem brancher og måned er nul (2 ocB. k=o)

H6. Interaktion mellem år og måned er nul (2 fiB -. =0)

Af resultatet i tabel 3 kan det ses, at
Hl) afkastet er ens mellem porteføljer
H5) interaktionen mellem porteføljer og måneder
er forsvindende

Tilsyneladende er der ingen effekt af brancherne i perioden 1950-1988. Dvs., alt andet lige, har brancheeffekten varet forsvindende, og afkastet mellem porteføljerne er ens. Dog viser interaktionen mellem brancher og år, at valget af branche kan have sammenhæng med året der investeres i.

Fra tabel 3 ses desuden, at

H2) afkastet er forskelligt mellem år
H3) afkastet er forskelligt mellem måneder
H4) interaktionen mellem porteføljer og år
er ikke forsvindende

H6) interaktion mellem måneder og år er
ikke forsvindende

Som det ses af tabel 3 er hovedvirkningen af år særdeles kraftig, og det er muligt, at denne kraftige årseffekt kan give afsmittende effekt på såvel hovedvirkninger som interaktioner. En antagelse om, at årseffekten er forsvindende vil derfor ikke være korrekt. Det empiriske resultat hos Gultekin & Gultekin (1983), der ganske vist omfatter perioden 1959-1979, kunne tyde på, at man helt har overset betydningen af andre hovedvirkninger end måneden.

6. Videre undersøgelser

Resultatet i tabel 3 viser med al tydelighed, at hovedeffekten af år bevares, ligesom hovedeffekten af måneder bevares. Det videre arbejde kompliceres desværre ved hovedeffekten af år der er så kraftig, at det ikke kan udelukkes, at en konklusion alene kommer fra år. Derfor ville det være ønskeligt, om interaktionen mellem år og måneder kunne findes i en enkelt eller i en kombination af måneder. Hvis det viser sig, at interaktionen er forsvindende når en eller flere måneder er ens, vil resultatet være stærkere og mere slagkraftigt.

I det videre arbejde, vil det blive antaget, at porteføljeeffekten er forsvindende; samme antagelse vil blive gjort omkring interaktionen mellem portefølje og måned. Interaktionen mellem år og portefølje er signifikant, men det vil blive antaget, at årseffekten er så kraftig, at den har afsmittende effekt på porteføljerne, og derfor vil interaktionen mellem år og portefølje antages at være forsvindende.

En undersøgelse af afkastet måned for måned viser, at maj har et afkast der er væsentlig mindre end andre måneder; desuden har marts og april afkast der er næsten ens. Ved

en sammenlaegning af maneder i grupper vil det blive undersogt, om afkastet indenfbr grupper er ens. Selvom der gennemfores en sammenlaegning af maneder i en eller flere grupper bevares arene stadig som hovedeffekt. Det vil blive undersogt, om

1. Afkastet er ens mellem år.

2. Afkastet er ens mellem 9 måneder dvs. jan—feb—jun—jul—_aug—sep=-okt=-nov—dec (gruppe 1), og afkastet er ens mellem 2 måneder dvs. Marts—april (gruppe 2), og maj holdes for sig selv (gruppe 3).

3. Interaktionen mellem år og måneder er
forsvindende.

Den empiriske undersøgelse gav følgende resultat,
jf. tabel 4:

Resultatet i tabel 4 viser, at afkastet mellem år er forskelligt, og afkastet indenfor grupper er ens. Interaktionen mellem grupper og år er signifikant, men vil blive tolket med den kraftige årseffekt der giver afsmittende effekt på grupperne.

Med resultatet i tabel 4 ses det, at afkastet er ens mellem marts og april måned; maj måned er speciel og holdes helt for sig selv; endelig er afkastet ens mellem 9 måneder, dvs. afkastet er ens mellem månederne jan., feb., jun., jul., aug., sep., okt., nov., og dec.

Andre sammenlægninger har været undersogt,
sogt,herunder januar maned for sig selv, men
ingen kan accepteres.

Når afkastet er ens mellem de 9 måneder betyder det,
at der ikke har kunnet påvises nogen januar-effekt
forperioden 1950-1988.

7. Konklusion

I denne artikel er det blevet vist hvorledes introduktion af andre hovedeffekter end måneden kan forbedre et empirisk resultat. I stedet for at fokusere på måneden som eneste hovedvirkning er det blevet vist, hvorledes inddragelse af andre hovedvirkninger kan ændre et empirisk resultat.

Hos Gultekin & Gultekin (1983) opereres med måneder som eneste hovedvirkninger. I denne artikel er det blevet vist, at afkastet mellem år er så kraftig, at denne variation ikke kan opfattes som forsvindende. Tilsyneladende har Gultekin & Gultekin helt overset betydningen af andre hovedvirkninger end måneden.

Med en udvidelse af modellen til at sondre mellem porteføljeeffekt, årseffekt og månedseffekt,viste det sig, at afkastet mellem porteføljertilsyneladende er ens. Årseffekten er så kraftig, at afkastet mellem år er forskelligt. Afkastetmellem måneder er forskellige, men en udvidelse af modellen til sammenlægning af en eller flere måneder viste, at marts og april

har ens afkast, maj maned er enkeltstaende
og i en gruppe for sig. De ovrige 9 maneder
har et afkast der er ens, og ikke forskellige.

Det kan med resultatet konkluderes, at der ikke på det foreliggende grundlag kan efterspores en januar effekt i Danmark for perioden 1950-1988. Resultatet er helt i strid med et resultat hos Gultekin & Gultekin (1983), og der er blevet argumenteret for, at den pågældende undersøgelse muligvis har overset hovedvirkninger af år.

Videre anvendelser af modellen kan gennemføres med anvendelse af daglige afkast. Med daglige afkast udvides modellen til en 4-sidet variansanalyse, og det vil stadig være muligt at holde fast i sondringen mellem hovedeffekter af porteføljer, år, måneder og dage.

Anvendte kilder

French, K.R. (1980): »Stock Returns and the Weekend
effect«. Journal of Financial Economics. 55-59.
1980.

Gultekin, M. & B. Gultekin (1983): »Stock market
seasonality: International evidence«. Journal of Financial
Economics. 12. 469-482. 1983.

J> Afkastet fra 1971-1981 er stillet til rådighed af
Bjarne Sørensen, Odense Universitet.

En tak rettes til lektor Cand.Scient Hans Kurt
Kvist. Handelshøjskolen i København.