Resumé

f løbet af de sidste 2 årtier harder fundet en rivende
udvikling sted indenfor den anvendelsesorienterede

Specielt de sdkaldte multivariate teknikker har nydt udbredt anvendelse som analyseredskaber i den mdlrettede markedsforing. De multivariate teknikker omfatter bla. multipel regressions- og diskriminantanalyse, multivariat varians- ogcovariansanalyse, kanonisk analyse, faktoranalyse, multidimensional skalering og conjoint analyse. Af pladsmcessige drsager har det vceret nadvendigt at begrcense denne fremstilling til at omfatte conjoint-analysen. Men da selv dette emneomrdde rummer alt for mange indfaldsvinkler og derforeraltforomfattende tilatkunne behandles i en artikel, vil det kun vaere muligt at give en indfaring.

Artiklen indledes med et motiverende case der omhandler nogle væsentlige parameterstrategiske overvejelser der går forud for markedsføringen af en ny 0.25 I vin på det danske marked. Vi viser, hvordan det i givet fald er muligt at kvantificere disse handlingsparametre og formulere problemet på en sådan måde, at man kan foretage en amjoint-analyse. Dernæst viser vi hvordan man tolker resultatet af en sådan analyse. Afslutningsvis diskuteres nogle udbredte EDB-programmer.

Artiklen er som ncevnt en indfaring, hvorfor en rcskkeforhold ikke vil blive omtalt: da det teknisk set er muligt at gennemfare conjoint analysen medet udfyldtspargeskema (deteren individualmodel), forudstetter vi gennemgdende at de data somprogramkurselog tolkning byggerpd, er indsamlet hos en 'reprcesentativ respondent'. Denne urealistiske forudscetning ophceves ved en senere lejlighed, hvor vi diskuterer deproblemer der opstår stårnår man gennemfører conjoint analysen på en større stikprøve, hvor vi derudover illustrerer nogle smidige og anvendelsesorienterede måder på at inddrage flere variable i det eksperimentelle design, berøreren alternativ form for opstilling af spørgeskema (Trade-off versionen) og kommer ind på fordele og ulemper ved forskellige algoritmer til estimering af nytteværdier.

Prolog

Scene: Vi er på det danske vinmarked. Virksomheden Vinbaggården Af S overvejer at lancere en ny 0.25 1 vin. Igennem de seneste år har man herhjemme set et stigende vinforbrug i almindelighed og i særdeleshed for så vidt angår 0.25 1 vin. På nuværende tidspunkt forhandles flere vine i den anførte emballage, bla.: *'Én Vin' - en flaskevin der markedsføres af Lolland Falsters Bryghus og som forhandles af en række minimarkeder og tobaksforhandlere

*'Bonlouis' - en fransk dåsevin (direkte import)
der bla. kan købes hos mange købmænd

*'Vin Rouge fßlanc' — en papvin som er tappet
hos Apella, og som fås i supermarkeder og købmandskæder

(alle mærker findes både som hvidvin og rødvin)

Vinbaggårdens direktør Klaus Beloch mener, at markedet sagtens kan bære endnu en bordvin i det lille format. Så i et kreativt øjeblik den foregående aften har han, sammen med sin kone, lagt rammerne for et produktconcept der skal danne baggrund for en lancering af den nye vin. Det er ikke uden en vis stolthed han nu præsenterer marketingschef Theo Mommsen for idéen:

»Nu skal du høre. Jeg har tænkt grundigt over sagen. Emballagen skal være brik— den er gunstig ud fra et lagermæssigt synspunkt. Vinen der skal fyldes på karton kan passende være en af de hæderlige norditalienske vine som vi i forvejen forhandler. Vi har ganske vist ikke erfaring med vin der er hældt på papkartoner. Men jeg har netop ført en behagelig telefonsamtale med direktør Jens Tap fra Kerteminde Mosteri, der kunne oplyse at man var mere end villig til at tappe vores vin på 0.25 1 kartoner. Vi kunne så blot lade vintankvognen tage turen forbi Kerteminde på vej til København. Efter tapning skal brikvinen så blot integreres i vores landsdækkende distributionssystem. Jeg har også regnet på 'økonomien' i projektet. Jeg er overbevist om at 12.95 vil være en konkurrencedygtig pris, der samtidig vil give os det nødvendige dækningsbidrag. Som mærkenavn kunne vi vælge (det er selvfølgelig bare et forslag) »White Glory«. Og se [Beloch viser stolt en råskitse, som hans kone, der er teknisk tegner, har tegnet på et stykke papir den foregående aften] — sådan kunne 'etikette-copyen' i princippet se ud (se Figur 2, hvor hendes tegning er opført i bla. øverste venstre celle). Ikke dårligt hvå?!

Nåjeg skal til vinmesse i Saarbriicken. Men lad nu denne idé vende i baghovedet; så kan vi tage den op igen om 14 dage, når vi har vores månedlige strategimøde med produktchefen«.

Principperne i en conjoint-analyse

Theo Mommsen folte sig lidt 'taget pa sengen'. Pa en made virkede Belochs praesentation af produktkonceptet besnaerende og suveraent. Men pa den anden side er han i tvivl. Han erindrer nemlig at have laest og hart en hel del om produktlanceringer der - pa trods af de ud fra et intuitivt synspunkt virkede velgennemtaenkte - viste sig at blive dundrende fiaskoer da de siden blev omsat til praksis. I en bog om dette emne, konkluderer forfatterne at en af de vaesentligste arsager til at nyprodukt-lanceringer gar gait, er at 'man baserede sit produkt og sin målgruppe på fornemmelser snarere end på viden' (»Mismarketing«, Paul Hegedahl og Per Thygesen Poulsen).

Sa sporene skraemmer! Theo Mommsen beslutter derfor 'at grave et spadestik dybere". Som nyudklaekket HDer i afsaetningsokonomi har han endnu nogle af de anvendelsesorienterede markedsanalyseteknikker i frisk erindring. Sa han finder sin amerikanske laerebog i markedsanalyse frem fra den endnu ikke alt for stovede hylde og genopfrisker deri kapitlet om conjoint analyse - en analyseteknik som han erindrer, at laereren varmt anbefalede nar det drejede sig om en systematisk apriori-analyse af alternative produktkoncepter. Efter at have laest kapitlet grundigt igennem, opstiller han et undersogelsesdesign der skal analysere nogle af de handlingsparametre som han finder specielt kritiske i forbindelse med markedsforingen af den omtalte 0.25 1 vin. I udformningen af designet folger han noje principperne i conjoint-analyseteknikken. Se Figur 1.

Det ses iøvrigt, at Belochs oprindelige forslag indgår i undersøgelsen under notationen A3, 82, C3, D3. Indledningsvis støder Mommsen dog på et problem. Hans design har 3 niveauer for de 4 parametre. Det giver ialt (3x3x3x3 =) 81 forskellige produktconcepts (og han har endog begrænset sig til de parametre som han anser for de allervigtigste). Men han erkender, at en liste med 81 forskellige produktconcepts (hver med 4 parameterværdier) er for meget af det gode i analyseøjmed. Hvis man forestiller sig listen udleveret til en stikprøve af kundemuligheder der blev bedt om at rangordne listens 81 koncepts fra det concept de bedst kan lide til og med det som de mindst bryder sig om - og muligvis under så interview-teknisk set ugunstige forhold som i det indre af et supermarked (travlhed, forvirring), er det klart, at analysen er dømt til at strande på grund af tekniske

Heldigvis findes der en 'genvej' til målet. Mommsen opstiller et såkaldt 'græsk-latinsk kvadrat'. Dette eksperimentelle design har den fordel, at det reducerer antallet af celler i testøjemedganske væsentligt uden at det får følger for den statistiske behandling af de indsamlede

analysedata — salcenge man kan se bortfra interaktionseffekter(et
eksempel pa en mulig interaktionseffektville
vaere at lade masrkenavnet
'Napoleon' indga i designet. Dette navn 'gar' efteralt
at damme bedre i spaend med en fransk
vin end med fx en Vesttysk vin).

Kommentarer:

ad A) Beloch foreslår brikemballagen. Men man kunne jo i princippet også vælge alternative
emballagetyper som flaske eller dåse (det er jo kun forbudt af sælge øl og sodavand på
dåse).

ad B) Belochs bud er italiensk vin. Men hvordan mon kunderne vurderer vin fra dette land
sammenlignet med vin der er produceret i Vesttyskland hhv Frankrig.

ad C) Beloch nævnte prisen 12.95. Så vidt så godt. Det er klart at det ud fra et indtjeningsmæssigt synspunkter i forhandlerens interesse at tage en pris der så høj som mulig. Men af såvel markeds- som konkurrencemæssige hensyn er det samtidig fordelagtig at sætte en pris der er så lav som mulig. Men hvor prisfølsomme er forbrugere? For at undersøge kundemulighedernes priselasticitet vælger Mommsen her at skyde sig ind på 3 forskellige priser.

ad D) Mommsen får Vinbaggårdens reklamebureau til at foretage en mindre pilotstudie af 25 forslag til mærkenavne som bureauet er nået frem til på baggrund af et brainstormingmøde. Navnene er blevet testet på den måde, at 60 personer i et supermarked fik udleveret en liste med de 25 navne. De blev så bedt om at sætte kryds ved de 3 navne de syntes bedst om. I denne test scorede navnene »Prins af Vinland« og »Vismand« bedst og nogenlunde lige godt. Derpå har én af bureauets dygtige tegnere fremstillet en råskitse til et copylayout der kunne danne grundlag for emballage-etiketternes udseende (se Figur 2).

Nu til designet

Læg mærke til, at Cl optræder én og kun én gang i hver søjle og i hver række (tilsvarende for C2,C3,D1,D2 og D3)-ydermere optræder Cl én gang sammen med hhv Dl, D2 og D3 (tilsvarende gælder for C2 og C3).

Med udgangspunkt i dette design er det en smal sag at opstille de ni koncepts der indgar i det reducerede design i et enkelt A4-sidet spargeskema. Se Figur 2.

Det ses, at Al, 81, Cl, Dl (en Vesttysk flaskevin til 9.95 og med mærke og logo 'Prins af Vinland') er opført i den venstre celle i den midterste række. På helt tilsvarende vis har vi nu via design-etiketterne (niveauerne af A, B, C, og D) sat de relevante konceptparametre ind i det græsk-latinske kvadrats rammer (og 'blandet kortene lidt').

Skemaet udfyldes på den måde, at en person i det nederste højre hjørne af hver af de ni celler skal tilkendegive sin præferenceAmodvilje overfor det pågældende hypotetiske produkt ved at tildele det et rangordningstal fra 1 = 'synes jeg bedst om', 2 = 'synes jeg næstbedst om' til og med 9 = 'bryder jeg mig mindst om'. Figur 2 viser samtidigt et eksempel på et udfyldt spørgeskema. Denne respondent præfererer en vesttysk flaske vin med navn flogo 'Prins af Vinland' til prisen 9.95 kr højest. Dernæst er han fhun derimod villig til at betale 3 kr mere og acceptere logoversionen 'Vismand') - hvis vinen til gengæld er fransk o.s.v.

Tolkning af analysen

Vi antager indledningsvis at de nævnte 9 rangordningstal er gennemsnitstal på baggrund af en forbrugerstikprøve - f.eks. 120 personer (dvs. vi betragter ét øjeblik dette éne spørgeskema som 'repræsentativt' — denne urealistiske forudsætning ophæves senere).

I statistisk notation er nu forbrugerens rangordningstal den afhængige variabel og de tre niveauer for hver af de fire parametre udgør de forklarende variable (ialt 12).

Ud fra dette kan man nu gennemføre en conjoint-analyse.Der findes flere EDB-programmer til dette formål. I dette eksempel har vi anvendt J.B. Kruskais MONANOVA (A fonotonic Ananlysisof Foriance). I princippet kræver programmetat man definerer nogle modelmæssigekontrolstørrelser og definerer sit design mht. antallet af parametre og niveauer. I selve datafilen indtaster man det præferencetal som respondenten har tildelt de respektive koncepts.Da MONANOVA-modellen forudsætteret komplet design, er det derudover nødvendigt,at datafilen er tom for så vidt angår de koncepts der ikke indgår i designet - men nok

i analysen (her 72 dvs. 81-9). Observationerne
indtastes iøvrigt søjlevis og ikke rækkevis! Se
nu Figur 3.

I den øverste del af figur 3 har vi opført de tekniske
koeffecienter (subjektive nytteværdier)
udfor hver parameters faktorniveau.

I de fire plots der ses opført midterst på siden
har vi forsøgt at visualisere resultatet af kørslen.

Hvordan skal vi nu tolke denne figur? Intet kunne være nemmere! Lad os i den forbindelse kombinere præferencerangordningen i Figur 2 med koefficienterne i Figur 3:

Vi fandt, at kombinationen

- flaske (Al)- Vesttyskland (B1) - 9.9 5(C1) -
PrinsafV.(Dl)

- opnåede den højeste præference. Lad os kombinere denne konstellation med de tilknyttede nyttekoefficienter. Under antagelse af en additiv nyttefunktion kan vi nu regne os frem til den samlede nytteværdi for denne kombination:

- Men er det nu det 'optimale' produkt?Ja - for såvidt angår parametrene A, C og D, men ikke for såvidt angår B (producentlandet). Her kunne vi forbedre vores resultat ved at vælge Frankrig som fremstillingsland (nytteværdi = 1.55), således at vores optimale produkt under disse omstændigheder bliver

- flaske (Al)- Frankrig (B3) - 9.95 (C 1) - Prins
afV.(DI)

med den adderede nytte på (1.81 + 1.55 +
1.03 + 0.52 =)4.91

- og det pa trods af at denne 'globale' optimalkonstellation
slet ikke vanned i det eksperimentelle

Hvad om vi holder fast ved Belochs forslag
(kombinationen (A3 B2 C3 D3). Det viser sig
rent faktisk at være det ud af de 81 koncepts
som forbrugerne synes allerdårligst om. Og det
vil han markedsføre!!

Oplysningerne i Figur 3 giver derudover anledning
til en række interessante ræsonnementer
(husk eksemplet er blot illustrativt):

1. Forbrugerne foretrækker flaske men er forholdsvis
indifferente mellem dåse og brik.

2. Forhandleren bør om overhovedet muligt vælge en fransk vin og undgå en italiensk. Vesttysk vin er forbrugerne åbenbart forholdsvis indifferente overfor.

3. Prisen er en vigtig parameter, men deter givet, at selv om den franske vin er dyrere som råstof bør den alligevel fremskaffes, selv hvis det nødvendiggør, at prisen hæves til 11.65. Man vinder nemlig mere i nytte ved at gå fra italiensk vin til fransk vin end man taber ved at forhøje prisen fra 9.95 til 11.65:

B) Producentland:

Gevinst fra - 1.30 (Italien)
til + 1.55 (Frankrig)
ialt forbedring + 2.85

C) Pris:

Nyttetab fra + 1.03 (9.95)
til 0 (11.65)
ialt tilsaetning — 1.03
'saldo' 1.82

(det viser sig at være en fordel selv at vælge
fransk vin hvis man blev nødsaget til at tage
prisen 12.95 ('saldo'o.79).

4. Mærkenavn/logo 'Prins af Vinland' anses som mest hensigtsmæssigt, omend meningerne er mindre delte m.h.t. denne parameter (nyttefunktionerne er fladere). Det vil næppe være hensigtsmæssigt at bruge alt for mange marketingressourcer på valget af mærkenavn fra nu af.

Komplette versus reducerede og symetriske versus skæve designs

Dette og det følgende afsnit gør i stor udstrækning
brug af en skelsættende artikel af
Paul E. Green (74)

I vores lille indledende vineksempel anvendte vi et reduceret design (det graesk-latinske kvadrat) der nedbragte kombinationsmulighederne fra 81 til 9. Det gjorde naturligvis vores analyse overkommelig, men havde desvaerre den ulempe at det ud fra et statistisk synspunkt forhindrede os i at udtale os om faktorinterak tioner (disse »tolkningsmaessige skrupler« Iober man naturligvis ikke ind i nar designet er fuldt. Til gengaeld er det sare begraenset hvor mange forhold man kan inddrage nar designet skal vaere fuldt).

Designet er imidlertid symmetrisk, dvs. at der er lige mange niveauer for hver faktor, hvilket gør det lettere at arbejde med. I visse praktiske situationer kan et sådant design imidlertid virke som en prokrustesseng: Medens det kan forekomme rimeligt at teste tre forskelige emballageformer (brik, dåse og flaske), kan det enten på grund af tekniske forhold (virksomhedens produktions- og feller distributionssystem) eller af forretningspolitiske årsager (branche-relaterede standarder, sædvaner) kun være realistisk at foretage en given lancering i to forskellige emballagestørrelser (f.eks. 0.25 1 og 0.33 1).

Lad os illustrere problemstillingen ved at
vende tilbage til vores eksempel omkring lancering
af den »lille« vin.

Antag i den forbindelse, at Momsen i en »opfølgestudie«, dels ønsker at teste reliabiliteten i den første studie (den 'repræsentative respondent'), dels ønsker at ændre problemstillingen på følgende vis:

Da det konkrete valg af maerke/logo abenbart ikke spiller den helt store rolle udgar denne parameter af designet. Istedet indfores to nye parametre med felgende faktorniveauer:

Smagsdimension Dl »en anelse Sod«
D2 »en anelse tor«

Formatstorrelse El 0.25 liter
E2 0.33 liter

— dertil kommer nu de tre parametre og faktorniveauer
som vi kender fra den tidligere kørsel

(med den ene forskel at vi har »byttet om« pa korrespondancen mellem designet og etiketterne for savidt angar emballageformen — dvs. at vi har »blandet kortene« yderligere en tand:

Al) brik
Emballageform A2) flaske
A3) dase
Bl) Vesttyskland

Fremstillingsland B2) Italien
B2) Frankrig
CD 9.95

Pris C2) 11.65
G3) 12.95

Da der her er tale om 3x3x3x2x2 = 108 mulige concepts er det klart, at vi igen må have reducert designet. Der er bare ét problem : vi har nuet design der er assymetrisk forstået på den måde, at der ikke er lige mange niveauer på hver parameter, og selv hvis designet havde været symmetrisk kunne vi ikke have konstrueret et græsk-latinsk kvadrat, idet denne designtype kun kan anvendes når man

har præcis 4 parametre på hver 3 niveauer (9 celler), 4 niveauer (16 celler), 5 niveauer (25 celler), 7 niveauer (49 celler) osv. Traditionelle værker over eksperimentelle forsøgsopstillinger (der som regel forudsætter symetriske designs) hjælper os altså ikke videre i dette tilfælde.

En vej ud af dilemmaet er at tage udgangspunkt i en oversigt over symmetriske ortogonale rækker og ud fra en sådan tabel med det relevante antal parametre - at foretage en omskrivning til det ønskede assymetriske design. En sådan oversigt findes i en klassisk artikel af Sydney Addelmann (62). Her ses eksempelvis følgende tabel:

Bemærk: vi foretager her blot en såkaldt »kollaps« af vores to nye parametre ved at omskrive dem fra 3 til to niveauer. Det har naturligvis den effekt, at der som vores design er konstrueret, nu bliver dobbelt så mange kort med 0.25 liter end 0.33 liter. Men sålænge vi beskæftiger os med ortogonale rækker (symmetriske såvel

som assymetriske) er det en nødvendig og tilstrækkelig betingelse for måling af hovedeffekten for to ukorrelerede parametre at hvert niveau for én faktor optræder med hvert niveau for enhver anden faktor på proportional vis. Og i omskrivningen foroven bevares proportionaliteten jo netop. Se nu designet.

Det ses, at vi kan reducere designet til 18 concepts — og bevare en række statistiske kvaliteter! (kørslen af eksemplet - dvs. vores »repræsentative respondent« vises i næste afsnit).

Det er altså ikke særlig svært at konstruere ret så »sofistikerede« designs hvis man har lært at orientere sig i klassiske fremstillinger om opstillingen af eksperimentelle design. Men hvis det ikke er ens stærke side, så kan problemet nu om stunder løses ved anvendelse af EDB. Der findes faktisk et lille snedigt og særdeles brugervenligt EDB-program med navnet »CONJOINT DESIGNER« (Bretton-Clark) der kan opstille designs med indtil 30 parametre, hver på op til 5 niveauer (med andre ord: de kan klare enhver analyse der har interesse for den anvendelsesorienterede forsker). Det er klart, at programmets forslag til design terminologisk set som regel afviger fra det man regner sig frem til v.h.a. »the hard way«, men der findes jo i den forbindelse i sagens natur en uendelig klasse af »legitime« designs (programmet præsenterer iøvrigt et design med kun 16 kort i nærværende problemstilling!). Det fremgår

ikke klart af manualen på hvilket grundlag tabellerne er konstrueret, men Professor Gerald Albaum fra Oregon har overfor mig oplyst, at programmet simpelthen er opbygget omkring Addelmans tabeller. CONJOINT DESIGNER fik en god anmeldelse af de ellers ret skrappe reviewere i forbindelse med en anmeldelse i Journal of Marketing Research fornylig (anmelderen var iøvrigt én af Conjoint-Analysens fædre, Frank Carmone fra Bells Labs).

Afslutningsvis skal vi lige anføre følgende tommelfingerregel: det der for alvor gør det svært at reducere et design er, hvis der er mange niveauer pr. parameter: medens et 353⁵ design kan reduceres fra 243 celler til 16 (til ca 7 %), kan et 2'^s design reduceres fra 32.768 celler til ligeledes 16 (0.4%). Men reglen gælder ikke undtagelsesvis. 454⁵ kræver således ikke mere end 353⁵ (16). Og et 5" design kan begrænses til 25 celler - det samme som et almindeligt 262⁶ design; 272⁷ kan derimod faktisk reduceres til blot 8 celler!

Kodning og edb-kørsel af Conjoint-
Data

I det følgende vises, hvordan vi kan EDB-kod« vores udvidede eksempel. Da de færreste imid lertid råder over skræddersyede EDB-pro grammer som MONANOVA, vil vi alene rede gøre for hvordan man gennemfører kodninger således at de indtastede data kan gøres til gen stand for statistisk behandling under anven delse af regressionsanalyse.

Vi erindrer i den forbindelse, at en paramete:

der varierer på to niveauer kan kodes som Ifo og at 3 niveauer kan kodes under anvendelse af to dummy-variable, hvor (1,0) = niveau 1,(0,1) = niveau 2 og (0,0) = niveau 3 (hvor så det sidste niveau ikke nødvendiggør en særskilt variabel men bliver det fælles referencepunkt (opunktet). Vi anvender med andre ord det trick, at vi gør brug af 00-kodningen efter udelukkelsesmetoden : fravær af såvel niveau 1 som niveau 2 indikerer samtidig tilstedeværelse af 3. niveau. Med disse bemærkninger kan vi kode vores eksempel som:

- En ret udbredt modifikation af denne kodningsmetode går ud på at kode niveau 3 som (-1,-1) istedet for (0,0). Deter det der kaldes effekt-kodning. Effekt-kodningen har visse fordele i situationer, hvor en parameter slet ikke figurerer på visse kort, som f.eks. tilfældet er i et ukomplet blok design (mere derom senere).

Sådan ser kodningen altså ud for én person. Rent modelmæssigt foreligger der altså 18 »observationer« pr. respondent, én for hver profil (kort). Det medfører visse (dog ikke ulø-

selige) behandlingsmaessige problemer, idet man er nodsaget til at skelne mellem »observation« og »respondent«. Det kan derudover intuitivt forekomme besvserligt at skulk gennemfore et sa omfattende indtastningsarbejde blot for en respondents besvarelse. Men naturligvis behever man kun at indtaste niveauerne for de forkarende variable (dummyvaerdierne) en gang og sa kopiere dem, svarende til antallet af respondenter, saledes at det fysiske indkodningsarbejde kan begraenses til kolonnen med Y-vaerdierne.

Lad os sammenligne resultaterne af en regressionsanalyse med MONANOVA og et tredje program (det kan oplyses at naervaerende design inklusive nytterangordningen er identisk med det Green & Winds klassiske eksempel der

citeres i naesten alle laereboger i markedsforing — blot overfort i en anden kontekst — hvilket de drevne afsaetningsokonomer sikkert vil have genkendt).

Det ses, af de tre programmer fører til stort set samme resultat. Bemærk at koefficienterne i PROC CONJOINT (bortset fra afrundingsfejl) kan findes efter følgende princip: De 6 profiler hvori A1 -brik indgår har fået rangordningstallene 6,8, 2, 1, 11 og 4 (se dummy-kodningseksemplet); nu er (6 + 8 + 2 + 1 + 11 + 4) f6 = 5.33 osv. (denne enkle beregningsmåde er kun mulig når vi har at gøre med et komplet faktorielt design eller en orthogonal række). Vi kan iøvrigt bevæge os fra PROC CONJOINT og over i PROC REG ved simpel skalaforskydning : Hvis vi subtraherer 9.81 (koefficienten på niveau A3-dåse) fra niveau 1 (5.32) i PROC CONJOINT får vi - 4.49, hvilket (med afrundingsfejl) svarer til koefficienten der er estimeret for dette niveau under anvendelse af PROC REG med ordinær dummy-kodning osv. Læg mærke til at MONANOVA-estimaterne for enhver parameter summerer til 0. Hvis vi an-

vender regressionsanalyse og (af en eller anden grund) ikke finder at et 0- punktsniveau (her f.eks. A3) er hensigtsmaessig, kunne vi have anvendt effekt-kodning (dvs kode niveauet som (-1,-1)). Isa fald ville vi ganske vist have faet andre koefficienter: -4.17 for Al og 3.83 for A2; man tilgengaeld kunne vi sa have udregnet en parameter for A3, idet niveauerne i sa fald kan summeres til 0, dvs. A3= - (-4.17 + 3.83) = 0.34 (ievrigt er | 4.17+ 3.83 | = 4,5 + 3,5). I monotonimaessig hensende er der ingen som heist uoverensstemmelse mellem programmerne.

Det er bemærkelsesværdigt hvor godt regressionsanalysen klarer sig vis-a-vis de to andre iterative processer. PROC CONJOINT, der udfører en monoton regressionsanalyse er på det allerseneste blevet generaliseret til noget der kaldes PROC TRANSREG. Det er et program der kan en række andre ting. fx håndtere

»missing data«; noget man, når det anvendes med forsigtighed, kan udnytte i forbindelse med ukomplette undersøgelsesdesigns. Hverken PROC CONJOINT eller PROC TRANSREG markedsføres endnu officielt. Forfatterens erfaring med programmerne stammer alene fra en demonstration som Forrest Young foretog for en lille kreds under SAS' europæiske brugerkonference SEUGI-1987 i Montreux. Programmet er så brugervenligt som alt SAS' øvrige statistik-software. Programmet beregner i den sidste version ingen usikkerhedsestimater for koefficienterne.

Da det viste eksempel kun er illustrativt skal
det ikke gøres til genstand for videre tolkning
her. Dette overlades til læseren.

De ovennævnte er naturligvis ikke de eneste eksisterende programmer der kan bruges til behandling af conjoint data (andre vil blive omtalt ved en senere lejlighed).

Litteratur

Green, Paul E.: »On the Design of Choice Experiments Involving
Multifactor Alternatives«, Journal of Consumei
Research, Vol 1 1974 s. 61-68.

Adelman, Sidney: ..Orthogonal Main-Effect Plans for Assymmetrical
Factorial Experiments", Technometrics, Vol
4nr. l.Februar 1962 s. 21-46.